Random walks reaching against all odds the other side of the quarter plane
对于四分之一平面上具有最近邻跃迁的齐次随机游动，从某个状态$(i_0,j_0)$开始，我们研究了游动在到达水平轴之前到达垂直轴的事件。我们推导出此事件的概率的精确表达式，并推导出当$i_0$变大时，事件变得非常不可能的情况下的渐近表达式。精确的表达式来自于边值问题的解，并且是涉及共形胶合函数的积分。从这个积分的渐近估计的渐近表达式如下。我们的研究结果发现核小体移位模型，选举模型和不对称排它过程中的应用。
2012-10-07 math.PR
Boundary contacts for reflected random walks in the quarter plane
本文研究四分之一平面反射随机游走在边界轴上所花时间的极限分布，通过耦合方法和补偿方法分别在不同假设下揭示其递归结构并给出显式闭式表达式。
2025-07-07 math.PR
Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane
在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。
2020-05-30 math.PR
On the Holonomy or Algebraicity of Generating Functions Counting Lattice Walks in the Quarter-Plane
在最近的两个作品\cite{BMM,BK}，它已被证明，计数生成函数（CGF）的23个步行小步限制在一个象限和相关的有限群的双有理变换是完整的，甚至代数在4种情况下-特别是所谓的Gessel的步行。事实证明，这些CGF所满足的函数方程的类型出现在大约40年前的概率环境中。然后提出了一种求解方法，在\cite{FIM}，涉及一次代数工具和约简到边值问题。最近，这种方法已经在\cite{Ra}中的组合数学框架中得到了发展，其中提出了对CGF的显式表达式的深入研究。本文的目的是通过直接使用\cite{FIM}中给出的一些一般定理来导出二元CGF的性质。
2010-04-10 math.PR
About a possible analytic approach for walks in the quarter plane with arbitrary big jumps
本文考虑四分之一平面上具有任意大跳跃的随机游动。我们宣布扩展到这类模型的分析方法[G。法约勒河Iasnogorodski和V. Malyshev，四分之一平面中的随机游动，Springer-Verlag，Berlin（1999）]，最初对四分之一平面中的小步行走有效。新的技术挑战出现了，其中大部分都是在紧凑的黎曼曲面上的广义边值问题的框架内解决的。
2015-01-22 math.CO math.CV math.PR
Passage time from four to two blocks of opinions in the voter model and walks in the quarter plane
考虑$Z_+^2$中的随机游走，其内部空间均匀，在轴处吸收，从任意点$(i_0,j_0)$开始，并具有图1中绘制的步长概率。明确了随机游走在给定时间到达给定点$(i,j)\in Z_+^2$的概率的三元母函数$k\geq 0$。在给定的时间$k$和在一个给定的轴的吸收概率被发现，其精确的渐近推导出的时间$k\to\infty$。等价的两种典型的方式的条件，这种随机游动永远不会达到轴的建立。结果也适用于分析的选举模型与两个候选人，最初，在人口$Z$，四个连接块相同的意见。然后，一个公民改变主意的速度与不同意他的邻居的数量成正比。也就是说，从四块到两块意见的通道进行了研究。
2013-07-03 math.PR
Random walks in the quarter plane, discrete harmonic functions and conformal mappings
本文提出了一种新的方法来寻找具有Dirichlet条件的四分之一平面上的离散调和函数。它是基于求解由调和函数所取值的母函数所满足的函数方程。作为我们的结果的第一个应用程序，我们得到一个简单的表达的调和函数，管辖的渐近尾分布的第一个退出时间的随机游动从四分之一平面。作为另一个推论，我们证明了，在零漂移的情况下，离散调和函数的唯一性。
2014-02-06 math.CO math.PR
On the analysis of partially homogeneous nearest-neighbour random walks in the quarter plane
本文研究二维部分齐次最近邻随机游动的平稳性分析。四分之一平面中的这种类型的随机游动的特征在于一步转移概率是状态空间的函数。我们表明，它的平稳行为的调查，通过解决有限的线性方程组，和一个功能方程的援助理论的Riemann（-Hilbert）边值问题。这项工作是强烈的动机新兴的应用程序在多址接入系统以及在研究一类一般的嵌入式系统与状态相关的参数。一个简单的数字说明提供了有用的信息，一个感知的多址系统也被提出。
2019-07-10 cs.NI math.PR
A Kernel Method for Exact Tail Asymptotics --- Random Walks in the Quarter Plane
本文提出了一种核方法来研究四分之一平面上随机游动到邻域的精确尾渐近性。这是一种二维方法，不需要确定未知的生成函数。相反，在渐近分析和Tauberian定理，我们表明，信息的位置占主导地位的奇异性或奇异性和详细的渐近性质在一个占主导地位的奇异性是足够的确切的尾部渐近行为的边缘分布，也为联合概率沿坐标方向。我们提供的所有细节，不仅是一个“典型”的情况下，一个未知的生成函数的情况下，一个单一的主导奇点，但也为所有的非典型情况下，还没有被研究过。对于典型的情形，共发现了四种类型的精确尾渐近性，这在文献中已有报道。我们还证明了在收敛圆上，一个未知的母函数可能有两个而不是一个主导奇点，这可能导致一个新的周期现象。最后给出了应用该核方法的实例。本文可以认为是对已有思想的系统总结和延伸，其中也包含了新的有趣的研究成果。
2015-05-17 math.PR
An upper bound and criteria for the Galois group of weighted walks with rational coefficients in the quarter plane
利用Mazur关于椭圆曲线挠率的定理，得到了与四分之一平面$\mathbb{Z}^2_+$中的加权游动相关联的有限伽罗瓦群$\mathcal{H}$的阶的一个上界24.通过简单的几何论证重新导出了$\mathcal{H}$为4阶或6阶的显式判据。利用除法多项式，还得到了阶为$4m$或$4m+2$的$\mathcal{H}$的递归判据.作为推论，给出了$\mathcal{H}$为8阶的显式判据，比现有方法简单得多.
2020-08-19 math.AG math.NT math.PR
On partially homogeneous nearest-neighbour random walks in the quarter plane and their application in the analysis of two-dimensional queues with limited state-dependency
本文研究二维部分齐次最近邻随机游动的平稳性。这种类型的随机游动的特征在于一步转移概率是状态空间的函数。我们表明，它的平稳行为的调查，通过解决有限的线性方程组，两个矩阵函数方程，和一个函数方程的援助理论的Riemann（-Hilbert）边值问题。这项工作的强烈动机是新兴的应用程序在无线网络的流级性能，产生的排队模型与可扩展的服务能力，以及在基于交换机的随机接入协议，其中网络的参数是队列长度的函数。一个简单的数值例子，以及一些细节的数值实现。
2021-03-25 cs.PF math.PR
Random Walks in the Quarter Plane Absorbed at the Boundary : Exact and Asymptotic
研究了四分之一平面上到达边界时被吸收的最近邻随机游动。考虑了正漂移和零漂移的情况。在给定的时间和给定的网站的吸收概率明确。计算从给定点$(n_0,m_0)$开始的这些随机游动的以下渐近性：在给定位点被吸收的概率的渐近性$(i,0)$ [resp. $(0,j)$ ]作为$i\to \infty$ [分别$j \to \infty$ ]、x轴处吸收时间分布尾部的分布[分别y轴]，当$i,j\to \infty$和$j/i \to \tan γ$用于$γ\in [0, π/2]$时，在位点$(i,j)$处的Green函数。这些结果给出了马丁边界的过程，特别是适当的Doob $h$ -变换，以条件的过程永远不会达到边界。它们还表明，该$h$转换过程在分布上等于以在时间$n$不被吸收为条件的过程的极限$n\to \infty$。这里使用的主要工具是复杂分析。
2009-02-16 math.CV math.PR
On the functions counting walks with small steps in the quarter plane
模型的空间均匀行走在四分之一平面${\bf Z}_+^{2}$的步骤采取从一个子集$\mathcal{S}$的跳跃到8个最近的邻居。研究了从原点开始到$n$步后结束于$(i,j) \in {\bf Z}_+^{2}$的步数$q(i,j;n)$的生成函数$(x,y,z)\mapsto Q(x,y;z)$.对于所有非奇异游动模型，函数$x \mapsto Q(x,0;z)$和$y\mapsto Q(0,y;z)$在具有无穷多个亚纯分支的${\bf C}$上延拓为多值函数，其中的极点集是确定的.这些功能的性质是来自这个结果：即，对于所有51散步承认一定的无限群的双有理变换的${\bf C}^2$，间隔$]0,1/|\mathcal{S}|[$的变化$z$分裂成两个密集的子集，使功能$x \mapsto Q(x,0;z)$和$y\mapsto Q(0,y;z)$被证明是完整的任何$z$从其中之一和非完整的任何$z$从其他。这需要$(x,y,z)\mapsto Q(x,y;z)$的非完整性，因此证明了Bousquet-Mélou和Mishna的一个猜想。
2012-10-07 math.CO math.PR
Limit theorems on counting measures for a branching random walk with immigration in a random environment
考虑了随机环境中带移民的分枝随机游动，其中环境是一个按时间索引的平稳遍历序列。我们专注于序列的渐近性质的措施$(Z_n)$，计数粒子的生成$n$位于一个博雷尔集的实数线。本文建立了与上述计数测度有关的一系列极限定理，包括中心极限定理、中偏差原理和大偏差结果以及自由能的收敛定理.
2021-02-21 math.PR
Inhomogeneous perturbation and error bounds for the stationary performance of random walks in the quarter plane
考虑了四分之一平面上具有齐次跃迁率的连续时间随机游动。给定状态空间上的非负报酬函数，我们感兴趣的是期望的稳态性能。由于固定的概率分布的直接推导一般是不可用的，性能近似由扰动随机游动，其边界上的转移率被改变，使得其固定的概率分布是已知的封闭形式。考虑了平稳分布为几何项之和的扰动随机游动，并允许扰动转移率是非齐次的。它表明，这样的速率可以构造为满足平衡方程的状态空间内部的任何几何项的总和。非均匀过渡放松了这些几何项上的成对耦合结构，如果只使用均匀过渡，这些几何项将被施加。利用马尔可夫报酬方法得到了近似误差界的显式表达式，该表达式不依赖于非齐次速率的值，而仅依赖于几何项的参数。数值实验表明，非齐次扰动比齐次扰动能给出更小的误差界。
2017-08-30 cs.IT math.IT math.PR
Harmonic functions for singular quadrant walks
我们考虑局限于四分之一平面的离散（时间和空间）随机游动，仅在具有$i+j \geq 0$的$(i,j)$方向上跳跃，以及小的负跳跃，即，$i,j \geq -1$。这些行走被称为奇异的，最近从组合的角度进行了深入的研究。在本文中，我们展示了如何补偿的方法介绍了在90年代的Adan，Wessels和Zijm可能适用于计算正调和函数与Dirichlet边界条件。特别地，在随机游动具有正坐标漂移的情况下，我们导出了逃逸概率的显式公式，逃逸概率是趋向无穷大而不到达边界轴的概率。这些公式通常涉及著名的递归序列，如斐波那契数。作为第二步，我们提出了一个概率解释先前构建的调和函数，并证明它们允许计算所有这些奇异行走的正调和函数。为此，我们推导了四分之一平面上各个方向上的格林函数的渐近性，并利用Martin边界理论。
2022-07-31 math.PR
Counting the zeros of an elephant random walk
我们研究了记忆如何影响在扩散制度中所谓的大象随机游动的起源通道。我们观察到，零的数量总是像时间的平方根一样渐近增长，尽管事实上，根据内存参数，第一次返回$0$的时间可能有一个有限的期望值或指数小于$1/2$的胖尾。我们解决了这个明显的悖论，通过重铸的框架中的问题的标度限制的马尔可夫链和自相似马尔可夫过程。
2022-01-06 math.PR
On the small-step quarter plane lattice walks with a non D-finite univariate generating function
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
研究探讨了Bousquet-Mélou和Mishna猜想的现状，分析了无限群模型的非D-有限性，通过渐近结果和概率估计证明部分模型的非D-有限性，并提出新的猜想。
2026-05-15 math.CO math.PR
Enumeration of three quadrant walks with small steps and walks on other M-quadrant cones
该研究将四分之一平面小步游走计数的相关结果推广到任意M象限锥情形，推导了刻画生成函数的解析泛函方程，明确了不同M值下生成函数的代数、D有限或D代数性质。
2023-12-19 math.CO math.PR
Counting planar random walk holes
我们研究了两个变种的概念形成的平面简单随机游动的持续时间$2n$和与它们相关的领域的孔。我们证明在这两种情况下，孔的面积大于$A(n)$，其中$\{A(n)\}$是一个增加的序列，是，对数校正项，渐近$n\cdot A(n)^{-1}$的大孔的范围内，从而证实了观察Mandelbrot。结果是，最大的孔具有在数学上渐近于$n$的面积。我们还讨论了Mandelbrot观测到的小空穴的5/3的不同指数。
2007-12-11 math.PR
Asymptotic expansion of stationary distribution for reflected Brownian motion in the quarter plane via analytic approach
考虑R2+中的布朗运动，协方差阵$Σ$和漂移$μ$在内部，反射矩阵R在轴上.找到了R2+中沿所有路径的定态分布密度的渐近展开式，并确定了它的主项依赖于参数（$Σ$，$μ$，R）.为此，本文将Fayolle，Iasnogorodski和Malyshev在[12]和[36]中的分析方法推广到R2+上具有轴反射的扩散过程.
2017-04-05 math.PR
Counting walks in a quadrant: a unified approach via boundary value problems
本文的目的是介绍一种统一的方法来获得三元母函数的显式整表示，计算出限制在四分之一平面内的小步行走。对于许多模型，这是第一次产生计数生成函数的显式表达式。此外，积分公式的被积函数的性质被证明是直接依赖于一个自然连接的双有理变换组的有限性以及行走的协方差的符号
2011-02-17 math.CO math.PR
From persistent random walks to the telegraph noise
我们研究了一族基于记忆的持续随机游动，并证明了时空尺度变换后的弱收敛性。极限过程不仅是带漂移的布朗运动。我们得到了一个连续的非马尔可夫过程$(Z_t)$，它可以很容易地用计数过程$(N_t)$表示.在特定情况下，计数过程是泊松过程，并且$(Z_t)$允许表示电报方程的解。我们详细研究了马尔可夫过程$((Z_t,N_t); t\ge 0)$。
2008-10-03 math.PR
Exact Tail Asymptotics --- Revisit of a Retrial Queue with Two Input Streams and Two Orbits
我们重新审视了一个单服务台重试队列有两个独立的泊松流（对应于两种类型的客户）和两个轨道。每个轨道的大小是无限的。指数服务器（具有与客户类型无关的速率）一次最多可以容纳一个客户，并且没有等待室。到达后，如果一个$i$类型的客户$(i=1,2)$发现一个繁忙的服务器，它将加入$i$类型的轨道。在具有恒定（重试）速率$μ_i$的指数时间之后，类型$i$的客户尝试获得服务。最近Avrachenkov，Nain和Yechiali~ \cite{ANY2014}通过求解Riemann-Hilbert边值问题对该模型进行了研究。可以注意到，该模型不是四分之一平面上的随机游动。相反，它可以被看作是在四分之一平面上的随机游动，由两个状态的马尔可夫链或二维准生灭（QBD）过程调制。这个链的特殊结构允许我们一次处理对应于链的一个状态的基本形式，因此它可以通过一个边值问题来研究。受这一事实的启发，在本文中，我们专注于尾部渐近行为的平稳联合概率分布的两个轨道，无论是空闲或繁忙的服务器使用内核的方法，一个不同的，不需要一个完整的确定未知的生成函数。为了利用现有的文献结果的核方法，我们确定一个删失随机游动，这是一个常见的四分之一平面上的行走。该方法也可用于其它由具有类似结构性质的有限状态马尔可夫链调制的随机游动。
2015-05-17 math.PR
Kronecker Product Graphs and Counting Walks in Restricted Lattices
本文导出了图的Kronecker积中行走数的计算公式，并由概率分布的Mellin卷积得到了相应的谱分布。列出了具有Kronecker积结构的二维限制格，并利用椭圆积分计算了它们的谱分布。
2016-07-22 math.CO math.FA math.PR
Explicit expression for the generating function counting Gessel's walks
Gessel行走是在正象限$\mathbb{Z}_{+}^{2}$内以单位步数在以下任何方向上移动的平面行走：西、东北、东和西南。在本文中，我们找到了一个显式的三元生成函数计数Gessel行走$k\geq 0$步骤，开始于$(0,0)$和结束于一个给定的点$(i,j) \in \mathbb{Z}^2_+$。
2010-11-18 math.CO math.CV math.PR
Branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为$n$代粒子的计数量度。对于相应的分支过程$\{Z_n(\mathbb{R})\}$ $ (n\in\mathbb{N})$是超临界的情形，我们建立了计数测度序列$\{Z_n\}$的大偏差原理、中心极限定理和局部极限定理，并证明了位置$R_n$（分别为. $L_n$）的最右侧（相应最左边的）粒子满足大数定律。
2014-07-29 math.PR
A lattice point counting approach for the study of the number of self-avoiding walks on $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过将正方形格自回避行走计数简化为多维域整点计数，得到其长度为$n$的渐近估计，并为任意$d\geq 2$维$\mathbb{Z}^{d}$格自回避行走数量性质研究提供统一框架。
2025-04-20 math.CO math.NT math.PR
Counting Lattice Paths By Gessel Pairs
利用自由幺半群的因子分解计算了一大类格路。除了与Catalan数有关的经典格路计数问题外，我们给出了一种新的方法来计算由Bousquet-Mélou和Schaeffer首先解决的狭缝平面上的行走（行走避免射线）的计数问题.我们还解决了一个问题的步行在半平面避免射线随后应用因式分解的两个不同的Gessel对，给出了推广的结果Bousquet-Mélou。
2004-09-15 math.CO math.PR
Finite Groups of Random Walks in the Quarter Plane and Periodic $4$-bar Links
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU, Belgrade（贝尔格莱德塞尔维亚科学院数学研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文通过统一方法解决了随机游走有限群和4连杆链接的周期性问题，首次给出高阶群的例子，并建立了随机游走与链接的双向关系。
2026-04-18 math.AG math.CO math.DS
Counting self-avoiding walks on free products of graphs
图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定顶点开始的$G$中长度为$n$的自避免行走数$σ_{n}$的渐近增长率。本文证明了拟传递图的自由积的一个联系常数公式，并证明了对于依赖于$G$的常数$A_{G}$，$σ_{n}\sim A_{G} μ(G)^{n}$.在有限产品的情况下，$μ(G)$可以明确计算，并显示为一个代数数。
2015-09-10 math.CO math.GR math.PR
Non-D-finite excursions in the quarter plane
具有给定步数并服从各种几何约束的偏移（起始和终止于原点的有限路径）的数目是组合数学和概率论的经典主题。证明了具有无限群的非奇异阶集$\mathfrak{S} \subseteq \{0,\pm 1 \}^2$在四分之一平面上的偏移数序列$(e^{\mathfrak{S}}_n)_{n\geq 0}$不满足任何多项式系数的非平凡线性递推关系.因此，在这些情况下，具有给定长度和指定终点的行走次数的三元生成函数不是D-有限的。此外，我们还证明了$e^{\mathfrak{S}}_n$的渐近性。
2013-12-07 math.CO math.PR
Discrete harmonic functions for non-symmetric Laplace operators in the quarter plane
我们在四分之一平面上构造了离散Laplace算子的调和函数。特别是，功能的条件消失的边界和拉普拉斯算子承认与非对称随机游动的转移概率相关的系数。通过求解一个调和函数的母函数边值问题，我们导出了用共形映射表示的母函数的显式表达式。这些映射产生于具有拟对称位移的保角焊接问题，并包含关于调和函数增长的信息。进一步，我们将调和函数的集合描述为与形式幂级数空间同构的向量空间。
2022-10-18 math.FA math.PR math.SP
Asymmetric random walks with bias generated by discrete-time counting processes
在一维无限格上引入了一类新的非对称随机游动。在这种行走中，跳跃的方向（正或负）由独立于跳跃的离散时间更新过程确定。我们称这个离散时间计数过程为行走的“it生成器过程”。我们把这样定义的游动称为“非对称离散时间随机游动”（ADTRW）。我们突出连接的等待时间密度生成函数与贝尔多项式。我们推导出离散时间更新方程的ADTRW的时间演化和分析简单的ADTRW（步行单位跳跃在两个方向）的经常性/瞬态功能。我们探讨的复发/短暂性与偏见的连接：短暂的简单ADTRW有偏见，反之亦然。递归的简单ADTRW要么在大的时间限制是无偏的，要么在任何时候都是“严格无偏”的对称伯努利生成器过程。在这个分析中，我们强调的连接的偏差和轻尾/厚尾的等待时间密度的发电机过程中的功能。作为一个典型的例子，我们考虑的ADTRW与Sibuya分布的等待时间的厚尾特征。我们还介绍了随时间变化的版本：我们从属于ADTRW的连续时间更新过程，这是独立于生成器的过程和跳跃，以定义新的类“非对称连续时间随机游动”（ACTRW）。这个新的类-除了一些特殊情况-不是Montroll-Weiss连续时间随机游动（CTRW）。ADTRW和ACTRW模型可能会在反常输运、生灭模型等方面打开一个大的跨学科领域。
2021-11-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Open quantum random walks on the half-line: the Karlin-McGregor formula, path counting and Foster's Theorem
本文考虑非负整数上的开量子随机游动。通过考虑正交矩阵多项式，我们能够通过矩阵版本的Karlin-McGregor公式来描述一类行走的转移概率表达式。我们专注于吸收边界条件，对于简单的例子，我们考虑路径计数和相应的组合工具。研究了赌徒破产的一个非交换形式，得到了赌徒达到某一财富的概率和达到财富或破产的平均时间的生成函数。在阿达玛硬币的情况下，在一个格中的边界限制路径的计数技术。我们讨论了Foster定理的一个开放的量子版本的期望返回时间及其应用。
2017-08-09 math-ph math.MP math.PR
Counting lattice walks by winding angle
我们解决的问题计数行走缠绕角Kreweras格，定向版本的三角形格。我们的方法使用了一个新的分解的晶格，这使我们能够写函数方程特征的生成函数的长度，端点和缠绕角度计的散步。然后，我们解决这些函数方程的雅可比θ函数。通过使用这一结果结合反射原理，我们计数行走局限于一个锥的开口角的任何倍数的$\fracπ{3}$，使我们能够提取渐近和代数信息，这些行走。我们的方法和结果类似地推广到其他三种格，包括正方形格和三角形格。在正方形格上，我们的大部分结果都是由Timothy Budd在2017年推导出来的，因此目前的工作可以被视为Budd结果对我们考虑的其他三个格的扩展。巴德的方法推导这些结果是非常不同的，因为它是基于一个明确的特征值分解的某些矩阵计数路径的格。
2020-03-03 math-ph math.CO math.MP
Elephant Random Walks on Coverings of Dipole Graphs
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术学部）；Graduate School of Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学理工学研究科）
研究双极图覆盖晶格上的大象随机游走，通过多项式尿囊技术和鞅方法分析其统计性质，揭示了在扩散、临界和超扩散 regime 中的极限行为。
2026-03-27 math.PR
Green functions and Martin compactification for killed random walks related to SU(3)
我们考虑在四分之一平面的边界处被杀死的随机游动，其到八个最近邻的齐次非零跳跃概率和在内部的漂移为零，并且允许三次正调和多项式。对于这些过程，我们求出了格林函数沿所有无穷态路径的渐近性，由此我们推出Martin紧化是一点紧化.
2010-11-19 math.CV math.PR
A Fourier-analytic Approach to Counting Partial Hadamard Matrices
本文研究了一族与Hadamard猜想有关的格游动。这些游动的起始和终止于原点的路径与部分Hadamard矩阵的等价类之间存在双射。因此，部分阿达玛矩阵的存在性可以通过证明随机游动经过指定步数返回原点的概率为正来证明。此外，这些设计的数量可以通过估计收益概率来近似。我们使用随机游动的傅里叶变换的反演公式来提供这样的估计。我们还包括在这里的上界，由初等方法导出的部分阿达玛的数量。
2010-03-21 math.CO math.PR
Kernel Method -- An Analytic Approach for Tail Asymptotics in Stationary Probabilities of 2-Dimensional Queueing Systems
在本文中，我们提供了一个审查的核方法，这是一个选项，用于表征所谓的精确尾渐近性质的平稳概率的二维随机游动，离散或连续（或混合），在四分之一平面。许多二维离散系统可以通过这些类型的随机游动来建模。平稳概率是统计分析中最常用的统计量之一。然而，显式表达式仅适用于数量非常有限的模型。因此，尾部渐近性质变得更加重要，因为它们为尾部概率的结构提供了有见地的信息，并且通常会导致近似，性能界限，算法等。四分之一平面上随机游动的尾渐近性是一个基本的也是经典的问题。经典的方法通常是基于一个完整的确定的转换为未知的感兴趣的概率，例如，一个奇异积分表示为未知的概率母函数通过边值问题\cite{FKM:82,Guillemin-Leeuwaarden:09}。与传统方法相比，（基于未知概率的解或未知概率的变换的方法），核方法，这里回顾，对于二维问题是非常有效的，其仅需要关于未知变换函数的主导奇异性的位置和渐近性质的局部信息，通过复分析中的渐近分析，在主奇点上本文介绍的核方法是经典核方法的推广。
2021-01-27 math.PR
Analytic approach for reflected Brownian motion in the quadrant
四分之一平面上的随机游动是组合学和概率论的重要研究对象。特别感兴趣的是他们的研究，有一个分析方法发起的法约尔，Iasnogorodski和Malyshev，并进一步发展的最后两位作者的这份说明。这种方法的结果是显式表达的生成函数的兴趣，渐近分析其系数等，虽然有一个重要的文献反映布朗运动在四分之一平面（连续对应的象限随机游动），模拟的分析方法还没有得到充分发展的背景下。本说明的目的是双重的：首先是本文作者最近的两篇文章的扩展摘要，提出了这样一种方法;我们进一步比较了离散和连续分析方法的各个方面。
2016-05-11 math.PR
Counting graphic sequences via integrated random walks
本文通过积分随机游走方法，将图序列计数函数$G(n)$的上下界改进了$n^{1/4}$倍，扩展了精确值范围，并确定了随机游走桥积分非负的渐近概率。
2024-09-25 math.CO math.PR
Counting self-avoiding walks
图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定的起始点开始在$G$上自避免行走次数的渐近增长率。我们调查三个方面的依赖关系的连接常数的基础图$G$。首先，当$G$是三次时，我们研究了Fisher变换（即用三角形替换顶点）对$μ(G)$的影响。其次，当$G$是正则的时，我们讨论了$μ(G)$的上界和下界。第三，当$G$变化时，我们给出了点传递图$G$的联结常数$μ(G)$的严格不等式。作为后者的结果，当添加新的关系子时，有限生成群的Cayley图的连接常数严格减小，而当非平凡群元素被声明为生成元时，其连接常数严格增大.特别突出的是开放的问题。
2015-03-22 math-ph math.CO math.MP
Log-Concave Polynomials II: High-Dimensional Walks and an FPRAS for Counting Bases of a Matroid
我们设计了一个FPRAS来计算由独立集预言机给出的任意拟阵的基的个数，并估计任意拟阵在$0<q<1$的区域内的随机簇模型的配分函数。因此，我们可以在一个图中随机抽样生成森林，并（近似）计算任何拟阵的可靠性多项式。我们还证明了30年前Mihail和Vazirani的猜想，即任何拟阵的基交换图至少有1的扩张。我们的一个关键观察是纯单纯复形和多仿射齐次多项式之间的密切联系。具体地说，如果$X$是一个纯单纯复形，其最大面上的权值为正，我们可以将$X$与一个多仿射齐次多项式$p_{X}$相关联，使得$X$上的局部随机游动的特征值对应于$p_{X}$的导数的Hessian的特征值。
2019-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
A human proof of Gessel's lattice path conjecture
Gessel行走是限制在四分之一平面上的晶格路径，从原点开始，由向西、向东、向西南或向东北的单位步组成。在2001年，Ira Gessel给出了一个很好的闭型表达式，表示以原点为终点的Gessel步数。2008年，Kauers，Koutschan和Zeilberger给出了这个猜想的计算机辅助证明。同年，Bostan和Kauers表明，再次使用计算机代数工具，完整的生成函数的Gessel散步是代数。在这篇文章中，我们提出了这些结果的第一个“人类证据”。它们来自于一个新的表达的生成函数的Gessel行走的Weierstrass zeta函数。
2015-02-13 math.CO math.PR
Counting Connected Graphs Asymptotically
当$k,l$趋于无穷大时，我们得到了具有$k$顶点和$k-1+l$边的连通图的渐近数，改进了Bender，Canfield和McKay的一个结果.我们使用{ \em概率方法}，分析宽度优先搜索的随机图$G(k,p)$上的一个适当的边缘概率$p$。中心是分析一个随机游动与固定的开始和结束是向左倾斜。
2005-02-28 math.CO math.PR
Counting quadrant walks via Tutte's invariant method
本文利用并推广Tutte不变量方法，结合复分析技巧，系统证明了各类第一象限格点游走模型生成函数的代数性、非D-有限性及D-代数性，并为带解耦函数的模型给出了无积分表达式。
2021-03-10 math.CO math.PR
On self-avoiding polygons and walks: counting, joining and closing
对于d至少为2且为整数n，设c_n = c_n（d）表示整数格Z^d中从原点开始的长度为n的自回避游动的个数，对于偶数n，设p_n = p_n（d）表示Z^d中直到平移为止的长度为n的自回避多边形的个数.然后，在自避免的统一定律W_n下，从Gamma闭合的原点开始，任何给定奇数长度n的Gamma的概率，即，Gamma的端点是原点的近邻--由W_n（Gamma闭合）= 2（n+1）p_{n+1} /c_n给出。多边形和行走基数共享一个共同的指数增长性：lim_n c_n^{1/n} = lim_{n even} p_n^{1/n} = mu（其中共同值mu称为连接常数）。Madras [26]证明了p_n在d=2维中至多为Cn ^{-12} μ ^n，而最近在[12]中证明了满足W_n（Gamma闭合）的闭合概率在d ≥ 2维中至多为n^{-1/4 + o（1）}。这里我们建立了（1）W_n（Gamma闭）对任意d至少为2，至多为n^{-1/2 + o（1）};（2）W_n对于奇数n的子序列，如果d = 2，则（Gamma闭合）至多为n^{-4/7 + o（1）};（3）当d=2时，对于偶数n个全密度集，p_n至多为n^{-3/2 + o（1）} μ ^n。我们还证明了对于自避免行走的某个变体，当d至少为3时，闭概率在满密度集上以n^{-（1 - 1/d）+ o（1）}为上界。
2017-02-08 math-ph math.CO math.MP
Regular sets and counting in free groups
本文研究了有限秩自由群F中正则子集的渐近行为，比较了它们在无穷远处的大小，并发展了计算集合相对于F上分布的概率的技巧，这些分布自然来自F的Cayley图上的无返回随机游动.我们应用这些技巧来研究F的n-生成子群的陪集、双陪集和Schreier表示，并分析F中正则前缀闭子集的相对大小。
2009-06-16 math.GR math.PR
Counting quadrant walks via Tutte's invariant method (extended abstract)
本文利用并推广Tutte不变量方法，结合解析观点，系统证明了象限格点游走模型生成函数的代数性与微分代数性，并给出了无积分表达式。
2016-04-07 math.CO math.PR
