Random Walks in the Quarter-Plane: Advances in Explicit Criterions for the Finiteness of the Associated Group in the Genus 1 Case
在书[1]中，提出了确定四分之一平面上具有小跳的随机游动的不变测度的原始方法，通过约化到边值问题来获得一般解。除此之外，一个重要的量，即所谓的行走群，允许推导出关于解的性质的理论特征。特别地，当群的\emph{order}是有限的时，[1]给出了解是有理或代数的充要条件。本文在基本代数曲线是亏格$1$的情况下，给出了一个具体的判别准则，保证了该群的有限性。事实证明，这个标准可以表示为3阶或4阶矩阵的行列式的消去，这以多项式的方式取决于行走的系数。
2014-11-10 math.PR
Random walks reaching against all odds the other side of the quarter plane
对于四分之一平面上具有最近邻跃迁的齐次随机游动，从某个状态$(i_0,j_0)$开始，我们研究了游动在到达水平轴之前到达垂直轴的事件。我们推导出此事件的概率的精确表达式，并推导出当$i_0$变大时，事件变得非常不可能的情况下的渐近表达式。精确的表达式来自于边值问题的解，并且是涉及共形胶合函数的积分。从这个积分的渐近估计的渐近表达式如下。我们的研究结果发现核小体移位模型，选举模型和不对称排它过程中的应用。
2012-10-07 math.PR
Boundary contacts for reflected random walks in the quarter plane
本文研究四分之一平面反射随机游走在边界轴上所花时间的极限分布，通过耦合方法和补偿方法分别在不同假设下揭示其递归结构并给出显式闭式表达式。
2025-07-07 math.PR
Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane
在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。
2020-05-30 math.PR
About a possible analytic approach for walks in the quarter plane with arbitrary big jumps
本文考虑四分之一平面上具有任意大跳跃的随机游动。我们宣布扩展到这类模型的分析方法[G。法约勒河Iasnogorodski和V. Malyshev，四分之一平面中的随机游动，Springer-Verlag，Berlin（1999）]，最初对四分之一平面中的小步行走有效。新的技术挑战出现了，其中大部分都是在紧凑的黎曼曲面上的广义边值问题的框架内解决的。
2015-01-22 math.CO math.CV math.PR
On the Holonomy or Algebraicity of Generating Functions Counting Lattice Walks in the Quarter-Plane
在最近的两个作品\cite{BMM,BK}，它已被证明，计数生成函数（CGF）的23个步行小步限制在一个象限和相关的有限群的双有理变换是完整的，甚至代数在4种情况下-特别是所谓的Gessel的步行。事实证明，这些CGF所满足的函数方程的类型出现在大约40年前的概率环境中。然后提出了一种求解方法，在\cite{FIM}，涉及一次代数工具和约简到边值问题。最近，这种方法已经在\cite{Ra}中的组合数学框架中得到了发展，其中提出了对CGF的显式表达式的深入研究。本文的目的是通过直接使用\cite{FIM}中给出的一些一般定理来导出二元CGF的性质。
2010-04-10 math.PR
Passage time from four to two blocks of opinions in the voter model and walks in the quarter plane
考虑$Z_+^2$中的随机游走，其内部空间均匀，在轴处吸收，从任意点$(i_0,j_0)$开始，并具有图1中绘制的步长概率。明确了随机游走在给定时间到达给定点$(i,j)\in Z_+^2$的概率的三元母函数$k\geq 0$。在给定的时间$k$和在一个给定的轴的吸收概率被发现，其精确的渐近推导出的时间$k\to\infty$。等价的两种典型的方式的条件，这种随机游动永远不会达到轴的建立。结果也适用于分析的选举模型与两个候选人，最初，在人口$Z$，四个连接块相同的意见。然后，一个公民改变主意的速度与不同意他的邻居的数量成正比。也就是说，从四块到两块意见的通道进行了研究。
2013-07-03 math.PR
Random walks in the quarter plane, discrete harmonic functions and conformal mappings
本文提出了一种新的方法来寻找具有Dirichlet条件的四分之一平面上的离散调和函数。它是基于求解由调和函数所取值的母函数所满足的函数方程。作为我们的结果的第一个应用程序，我们得到一个简单的表达的调和函数，管辖的渐近尾分布的第一个退出时间的随机游动从四分之一平面。作为另一个推论，我们证明了，在零漂移的情况下，离散调和函数的唯一性。
2014-02-06 math.CO math.PR
On the analysis of partially homogeneous nearest-neighbour random walks in the quarter plane
本文研究二维部分齐次最近邻随机游动的平稳性分析。四分之一平面中的这种类型的随机游动的特征在于一步转移概率是状态空间的函数。我们表明，它的平稳行为的调查，通过解决有限的线性方程组，和一个功能方程的援助理论的Riemann（-Hilbert）边值问题。这项工作是强烈的动机新兴的应用程序在多址接入系统以及在研究一类一般的嵌入式系统与状态相关的参数。一个简单的数字说明提供了有用的信息，一个感知的多址系统也被提出。
2019-07-10 cs.NI math.PR
An upper bound and criteria for the Galois group of weighted walks with rational coefficients in the quarter plane
利用Mazur关于椭圆曲线挠率的定理，得到了与四分之一平面$\mathbb{Z}^2_+$中的加权游动相关联的有限伽罗瓦群$\mathcal{H}$的阶的一个上界24.通过简单的几何论证重新导出了$\mathcal{H}$为4阶或6阶的显式判据。利用除法多项式，还得到了阶为$4m$或$4m+2$的$\mathcal{H}$的递归判据.作为推论，给出了$\mathcal{H}$为8阶的显式判据，比现有方法简单得多.
2020-08-19 math.AG math.NT math.PR
On partially homogeneous nearest-neighbour random walks in the quarter plane and their application in the analysis of two-dimensional queues with limited state-dependency
本文研究二维部分齐次最近邻随机游动的平稳性。这种类型的随机游动的特征在于一步转移概率是状态空间的函数。我们表明，它的平稳行为的调查，通过解决有限的线性方程组，两个矩阵函数方程，和一个函数方程的援助理论的Riemann（-Hilbert）边值问题。这项工作的强烈动机是新兴的应用程序在无线网络的流级性能，产生的排队模型与可扩展的服务能力，以及在基于交换机的随机接入协议，其中网络的参数是队列长度的函数。一个简单的数值例子，以及一些细节的数值实现。
2021-03-25 cs.PF math.PR
Random Walks in the Quarter Plane Absorbed at the Boundary : Exact and Asymptotic
研究了四分之一平面上到达边界时被吸收的最近邻随机游动。考虑了正漂移和零漂移的情况。在给定的时间和给定的网站的吸收概率明确。计算从给定点$(n_0,m_0)$开始的这些随机游动的以下渐近性：在给定位点被吸收的概率的渐近性$(i,0)$ [resp. $(0,j)$ ]作为$i\to \infty$ [分别$j \to \infty$ ]、x轴处吸收时间分布尾部的分布[分别y轴]，当$i,j\to \infty$和$j/i \to \tan γ$用于$γ\in [0, π/2]$时，在位点$(i,j)$处的Green函数。这些结果给出了马丁边界的过程，特别是适当的Doob $h$ -变换，以条件的过程永远不会达到边界。它们还表明，该$h$转换过程在分布上等于以在时间$n$不被吸收为条件的过程的极限$n\to \infty$。这里使用的主要工具是复杂分析。
2009-02-16 math.CV math.PR
On the functions counting walks with small steps in the quarter plane
模型的空间均匀行走在四分之一平面${\bf Z}_+^{2}$的步骤采取从一个子集$\mathcal{S}$的跳跃到8个最近的邻居。研究了从原点开始到$n$步后结束于$(i,j) \in {\bf Z}_+^{2}$的步数$q(i,j;n)$的生成函数$(x,y,z)\mapsto Q(x,y;z)$.对于所有非奇异游动模型，函数$x \mapsto Q(x,0;z)$和$y\mapsto Q(0,y;z)$在具有无穷多个亚纯分支的${\bf C}$上延拓为多值函数，其中的极点集是确定的.这些功能的性质是来自这个结果：即，对于所有51散步承认一定的无限群的双有理变换的${\bf C}^2$，间隔$]0,1/|\mathcal{S}|[$的变化$z$分裂成两个密集的子集，使功能$x \mapsto Q(x,0;z)$和$y\mapsto Q(0,y;z)$被证明是完整的任何$z$从其中之一和非完整的任何$z$从其他。这需要$(x,y,z)\mapsto Q(x,y;z)$的非完整性，因此证明了Bousquet-Mélou和Mishna的一个猜想。
2012-10-07 math.CO math.PR
Inhomogeneous perturbation and error bounds for the stationary performance of random walks in the quarter plane
考虑了四分之一平面上具有齐次跃迁率的连续时间随机游动。给定状态空间上的非负报酬函数，我们感兴趣的是期望的稳态性能。由于固定的概率分布的直接推导一般是不可用的，性能近似由扰动随机游动，其边界上的转移率被改变，使得其固定的概率分布是已知的封闭形式。考虑了平稳分布为几何项之和的扰动随机游动，并允许扰动转移率是非齐次的。它表明，这样的速率可以构造为满足平衡方程的状态空间内部的任何几何项的总和。非均匀过渡放松了这些几何项上的成对耦合结构，如果只使用均匀过渡，这些几何项将被施加。利用马尔可夫报酬方法得到了近似误差界的显式表达式，该表达式不依赖于非齐次速率的值，而仅依赖于几何项的参数。数值实验表明，非齐次扰动比齐次扰动能给出更小的误差界。
2017-08-30 cs.IT math.IT math.PR
Harmonic functions for singular quadrant walks
我们考虑局限于四分之一平面的离散（时间和空间）随机游动，仅在具有$i+j \geq 0$的$(i,j)$方向上跳跃，以及小的负跳跃，即，$i,j \geq -1$。这些行走被称为奇异的，最近从组合的角度进行了深入的研究。在本文中，我们展示了如何补偿的方法介绍了在90年代的Adan，Wessels和Zijm可能适用于计算正调和函数与Dirichlet边界条件。特别地，在随机游动具有正坐标漂移的情况下，我们导出了逃逸概率的显式公式，逃逸概率是趋向无穷大而不到达边界轴的概率。这些公式通常涉及著名的递归序列，如斐波那契数。作为第二步，我们提出了一个概率解释先前构建的调和函数，并证明它们允许计算所有这些奇异行走的正调和函数。为此，我们推导了四分之一平面上各个方向上的格林函数的渐近性，并利用Martin边界理论。
2022-07-31 math.PR
On the small-step quarter plane lattice walks with a non D-finite univariate generating function
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
研究探讨了Bousquet-Mélou和Mishna猜想的现状，分析了无限群模型的非D-有限性，通过渐近结果和概率估计证明部分模型的非D-有限性，并提出新的猜想。
2026-05-15 math.CO math.PR
Enumeration of three quadrant walks with small steps and walks on other M-quadrant cones
该研究将四分之一平面小步游走计数的相关结果推广到任意M象限锥情形，推导了刻画生成函数的解析泛函方程，明确了不同M值下生成函数的代数、D有限或D代数性质。
2023-12-19 math.CO math.PR
$t$-Martin boundary of killed random walks in the quadrant
我们计算了二维小步长随机游动在四分之一平面的边界处被杀死的$t$ -Martin边界。我们进一步提供了离散$t$ -调和函数的生成函数的显式表达式。我们的方法是统一的$t$，并表明，有三个制度的马丁边界。
2016-02-23 math.PR
Tail asymptotics for the area under the excursion of a random walk with heavy-tailed increments
研究了具有负漂移和重尾增量的随机游动的正漂移下面积分布的尾部行为。我们确定该地区的尾部概率的渐近性。
2019-07-02 math.PR
Asymptotic expansion of stationary distribution for reflected Brownian motion in the quarter plane via analytic approach
考虑R2+中的布朗运动，协方差阵$Σ$和漂移$μ$在内部，反射矩阵R在轴上.找到了R2+中沿所有路径的定态分布密度的渐近展开式，并确定了它的主项依赖于参数（$Σ$，$μ$，R）.为此，本文将Fayolle，Iasnogorodski和Malyshev在[12]和[36]中的分析方法推广到R2+上具有轴反射的扩散过程.
2017-04-05 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance
我们讨论了随机场景中随机游动的淬灭尾估计。随机游动是对称最近邻游动，并且随机场景被假设为独立同分布、非负的，并且具有幂律尾部。我们确定了猝灭随机场景中随机游动的上偏差概率的长时间渐近性，它依赖于场景分布的尾部和偏差的大小。其结果反过来又适用于尾部估计的随机游动的随机电导具有分层结构。
2018-02-12 math.PR
Khintchine-Pollaczek formula for random walks whose steps have one geometric tail
本文导出了步长具有几何左尾的随机游动的Khinchine-Pollaczek公式。该构造依赖于几何分布的无记忆性质。给出了一个模拟微管动态不稳定性的串联排队的例子。
2012-10-16 math.PR
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
2006-04-18 math.PR
Asymptotic behavior of the extremal position in a multi-type branching random walk with heavy-tailed displacements
本文研究了位移具有重尾的多类型分支随机游动，探讨了不可约与可约情形下最右粒子的渐近行为，并为不同设定确定了正确的归一化。
2025-09-18 math.PR
Exact Tail Asymptotics --- Revisit of a Retrial Queue with Two Input Streams and Two Orbits
我们重新审视了一个单服务台重试队列有两个独立的泊松流（对应于两种类型的客户）和两个轨道。每个轨道的大小是无限的。指数服务器（具有与客户类型无关的速率）一次最多可以容纳一个客户，并且没有等待室。到达后，如果一个$i$类型的客户$(i=1,2)$发现一个繁忙的服务器，它将加入$i$类型的轨道。在具有恒定（重试）速率$μ_i$的指数时间之后，类型$i$的客户尝试获得服务。最近Avrachenkov，Nain和Yechiali~ \cite{ANY2014}通过求解Riemann-Hilbert边值问题对该模型进行了研究。可以注意到，该模型不是四分之一平面上的随机游动。相反，它可以被看作是在四分之一平面上的随机游动，由两个状态的马尔可夫链或二维准生灭（QBD）过程调制。这个链的特殊结构允许我们一次处理对应于链的一个状态的基本形式，因此它可以通过一个边值问题来研究。受这一事实的启发，在本文中，我们专注于尾部渐近行为的平稳联合概率分布的两个轨道，无论是空闲或繁忙的服务器使用内核的方法，一个不同的，不需要一个完整的确定未知的生成函数。为了利用现有的文献结果的核方法，我们确定一个删失随机游动，这是一个常见的四分之一平面上的行走。该方法也可用于其它由具有类似结构性质的有限状态马尔可夫链调制的随机游动。
2015-05-17 math.PR
Heavy-tailed random walks, buffered queues and hidden large deviations
由独立同分布重尾随机变量驱动的随机游动的大偏差是由所谓的一次大跳跃原理决定的。我们注意到，在我们称之为隐藏的大偏差的大偏差尺度上，这种随机游动的进一步的微妙之处是成立的。我们应用这个想法的上下文中的重尾服务时间和研究（缓冲）队列的严重拥塞时间的近似值的过程。最后，我们用模拟的例子来验证我们的结果。
2017-01-27 math.PR
Random walk with heavy tail and negative drift conditioned by its minimum and final values
考虑了漂移到$-\infty$且具有重尾的有限二阶矩随机游动.我们关注的事件时，这个行走的最小值和最终值属于一些紧集。我们首先指定相关的概率。然后，有条件地在这样的事件，我们精细地描述的随机游动的轨迹。它产生一个分解定理，关于一个随机时间给出一个大的跳跃，其分布可以明确描述。
2013-12-11 math.PR
The maximum on a random time interval of a random walk with long-tailed increments and negative drift
研究了增量服从长尾分布且负漂移的随机游动在随机时间区间上最大值的渐近性。将Asmussen（1998）的一个结果推广到一般的停时，简化了证明，并给出了一些逆式.
2013-03-18 math.PR
Light-tailed behavior of stationary distribution for state-dependent random walks on a strip
本文考虑半带上状态相关的反射随机游动。我们提供明确的标准（正）复发，并明确表示为平稳分布。在适当的条件下，证明了平稳分布的轻尾性。该方法的核心思想是对随机游动的轨迹进行分解，其主要工具是条带上随机游动的内在分支结构，这与矩阵分析方法不同。
2013-01-30 math.PR
Tail asymptotics for the total progeny of the critical killed branching random walk
我们考虑了杀死势垒为零的$\mathbb{R}$上的分支随机游动.在临界状态下，该过程最终消失，因此总子代$Z$是有限的。我们发现$Z$的尾部分布在$(n\ln^2(n))^{-1}$中表现出典型的行为，这证实了Addario-Berry和Broutin的预测。
2010-08-19 math.PR
Tail asymptotic of the stationary distribution for the state dependent (1,R)-reflecting random walk: near critical
在本文中，我们认为$(1,R)$状态依赖反射随机游动（RW）的射线，允许的大小跳跃到最大的$R$的权利和向左只有1。我们提供了一个明确的标准为正的复发和明确的表达的基础上的内在分支结构的步行的平稳分布。作为应用，我们得到了平稳分布在“近临界”情形下的尾渐近性质。
2013-02-26 math.PR
On the tail of the branching random walk local time
考虑$\mathbb{Z}^d$上的临界分支随机游动，$d\geq 1$，从原点的单个粒子开始，并设$L(x)$为访问顶点$x$的粒子总数。研究了$L(x)$在适当条件下的尾部对后代分布的影响。特别是，如果后代分布有一个指数时刻，我们的结果保持。
2020-02-27 math.PR
Ordered random walks with heavy tails
本文继续Denisov和Wachtel（2010）的论文，其中我们构造了一个$k$维随机游动，条件是停留在$A$类型的Weyl室中。该构造是在假设原始随机游动具有$k-1$矩的情况下完成的。本文继续研究Weyl室中的被杀随机游动，并假设增量的尾部是指数$α<k-1$有规律变化的.在这种情况下，随机游动的渐近行为似乎是不同的。我们确定的出口时间的渐近行为，并使用thisinformation，构建一个有条件的过程，生活在一个部分紧化的Weyl室。
2011-03-23 math.PR
Heat kernel estimates for anomalous heavy-tailed random walks
自然随机游动的次高斯估计是许多规则分形图的典型。从属性证明了存在跳指数大于或等于2的重尾跳过程。然而，现有的机器用于证明热核边界的重尾随机游动在这种情况下失败。在这项工作中，我们扩展戴维斯的扰动法，以获得这些反常重尾随机游动的转移概率界。我们证明了全球的转移概率密度的上限和下界是尖锐的常数。我们的工作的一个重要特点是，我们开发的方法是强大的对称跳跃内核的小扰动。
2018-03-11 math.PR
Tail asymptotics of the stationary distribution of a two dimensional reflecting random walk with unbounded upward jumps
考虑二维非负整数象限上的反射随机游动。假设该随机游动在到象限边界的方向上是无跳跃的，但是可以在相反方向上具有无界跳跃，其被称为向上跳跃。我们感兴趣的是它的平稳分布的尾渐近行为，只要它存在。假设向上跳跃的大小分布具有轻尾，我们完全找到了边缘平稳分布在所有方向上的粗尾渐近性。这推广了Miyazawa（2009）[Mathematics of运筹学34，547-575]中无跳反射随机游动的相应结果。我们证明了这些结果的两个节点的网络与外源批次到达。
2014-06-23 math.PR
The tail distribution of the Derivative martingale and the global minimum of the branching random walk
在一篇开创性的论文中，Biggins和Kyprianou \cite{BKy04}证明了分支随机游动的{ \it Derivative martingale}存在非退化极限。如\cite{Aid11}和\cite{Mad11}所示，这是研究分支随机游动极值的一个重要对象。本文通过对分枝随机游动的全局极小值的研究，研究了{ \it导数鞅}极限的尾分布.这种新的方法使我们在更小的假设下推广了\cite{Gui90}和\cite{Bur09}的结果。
2016-06-13 math.PR
Note on the Heat-Kernel Decay for Random Walk among Random Conductances with Heavy Tail
结果已移至已发表的文章中，参见arXiv：0812.2669v4[math.PR]
2009-12-31 math.PR
Information recovery from observations by a random walk having jump distribution with exponential tails
{ \it scenery}是整数的着色$ξ$。设$\{S_t\}_{t\geq 0}$是整数上的递归随机游动.沿着该随机游动的路径观察风景$ξ$，在时间$t$看到颜色$χ_t:=ξ(S_t)$。{ \it场景重建问题}涉及仅给定观测序列$χ:=(χ_t)_{t\geq 0}$来恢复场景$ξ$。目前提出的景物重建方法要求随机游动具有有界增量。在这里，我们提出了一种新的方法，随机游动与无界增量的工作时，增量分布的尾部指数衰减足够快，风景有五种颜色。
2011-10-31 math.PR
Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion
本文研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的最大漂移。更准确地说，我们确定的长度，最大值和时间，在这个最大值达到的联合分布的局部渐近。这一结果使人们能够获得一个局部的中心极限定理的最大值的条件下的最大值的漂移的长度。
2019-07-04 math.PR
Tail asymptotics for the maximum of perturbed random walk
考虑一个随机游动$S=(S_n:n\geq 0)$，它被平稳序列$(ξ_n:n\geq 0)$“扰动”以产生过程$(S_n+ξ_n:n\geq0)$。本文研究了具有负漂移的扰动随机游动的$M_{\infty}=\max \{S_k+ξ_k:k\geq0\}$的分布。这种最大值出现在几种不同的应用环境中，包括生产系统、通信网络和保险风险。我们的主要结果描述了$\mathbb{P}(M_{\infty}>x)$作为$x\to\infty$的渐近性。尾部渐近性很大程度上取决于$ξ_n$是轻尾还是重尾。在轻尾条件下，尾渐近与标准随机游动的Cramér-Lundberg渐近密切相关.
2006-10-09 math.PR
Sharp asymptotics for $N$-point correlation functions of coalescing heavy-tailed random walk
KLATASDS-MOE, School of Statistics, East China Normal University（华东师范大学统计学院）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海数学科学研究所）
本文研究了 coalescing 重尾随机游走系统的 N 点相关函数的精确渐进行为，通过尾部估计和非碰撞概率分析，推导了重尾随机游走的精细估计。
2026-01-30 math.PR
On importance sampling with mixtures for random walks with heavy tails
研究了重尾随机游动的重要抽样算法。利用一种基于原始分布与其它分布混合的算法，给出了获得有界相对误差的充分条件。证明了这类混合算法可以获得渐近最优的相对误差。给出了混合算法的一些例子，包括使用原始分布的缩放的混合算法，并且计算了相对误差的界。在一个简单的设置数值算法进行评估。
2009-09-17 math.PR
Large deviations in the reinforced random walk model on trees
本文考虑了树上的线性强化和一次强化的随机游动模型的过渡阶段。我们显示了两个模型的上尾的大偏差。我们还显示了指数衰减的下尾一次加强随机游动模型。另一方面，线性强化随机游动模型的下尾是多项式衰减的。
2013-10-14 math.PR
Asymptotics for the maximum of a modulated random walk with heavy-tailed increments
我们考虑增量$ξ_n^{X_n}$是重尾的调制随机游动的最大值的渐近性。特别感兴趣的是其中调节过程$X$是再生的情况。在这里，我们还研究了$W_0=0$给出的递归的最大值，对于$n\ge1$，则研究了$W_n=\max(0,W_{n-1}+ξ_n^{X_n})$
2013-03-18 math.PR
Branching random walk and log-slowly varying tails
本文研究了位移分布不属于极值分布最大吸引域的重尾分支随机游走，证明了在尾部对数绝对值为缓慢变化函数的条件下，经非线性变换后过程极值收敛于聚类Cox过程。
2024-04-27 math.PR
The probability of reaching a receding boundary by branching random walk with fading branching and heavy-tailed jump distribution
Foss and Zachary（2003）和Foss，Palmowski and Zachary（2005）研究了通过具有重尾跳跃分布的随机游动在随机长度的时间间隔上达到后退边界的概率。他们提出并发展了一种新的方法，可以将Asmussen（1998）的结果推广到任意停时和广泛的一类非线性边界的情况下，并在所有停时上获得统一的结果。本文研究了一类具有衰落分支的分支随机游动，得到了分支随机游动在随机（可能无限）长度时间区间上的最大值的尾渐近性结果，以及在一类有界随机时间区间内的一致结果.
2021-10-20 math.PR
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
2018-08-04 math.PR
Peripheral Traps and Lower Bounds on Mixing Times for Random Walks on Sparse Heavy-Tailed Random Intersection Graphs
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文针对稀疏重尾随机交图上的随机游走，分析其混合时间下界，发现外围陷阱导致混合时间下界为Ω(log²n)，局部总变差距离非集中衰减，进而指出不存在全局截断。
2026-08-17 math.PR
Recurrence properties of a special type of Heavy-Tailed Random Walk
在有限时域局部扰动周期Lorentz过程的不变原理的证明中，需要得到关于其未扰动形式的常返性的许多精细结果。这些类似于简单对称随机游动的类似性质。然而，在无限视界洛伦兹过程的情况下，相应的随机游动的类似结果也是未知的。在本文中，这些属性被确定为适当的随机游动（这恰好是在非正常的吸引区域的正常法律）。作为工具，计算了相应的随机游动的局部极限定理中余项的估计。
2016-03-24 math.PR
Large deviations for the branching random walk with heavy-tailed associated random walk - a principle of one big jump
本文研究分支随机游走的大偏差问题，证明了在重尾关联随机游走条件下，通过大跳跃原理得到随机测度的渐进行为。
2026-03-17 math.PR
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
2022-04-11 math.PR
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions
我们研究一个随机游动的最大$M$的分布，它的增量具有负均值的分布，并且对于某些$γ>0$，它属于$\mathcal{S}_γ$类的一个子类--例如，见Chover、Ney和Wainger（1973）。对于这个子类，我们给出了概率推导的渐近尾分布的$M$，并表明，$M$的极值一般是通过一些单一的大增量附近的随机游动的轨迹的开始。我们还给出了一些结果有关的“空间局部”的渐近分布的$M$，最大的停止随机游动为各种停时，和各种界限。
2006-10-29 math.PR
Non-homogeneous random walks with non-integrable increments and heavy-tailed random walks on strips
研究了具有不可积增量的空间非齐次随机游动的渐近性质，包括瞬时性、几乎处处界、首达时刻和末出时刻的矩的存在性和不存在性。在我们的证明中，我们还利用估计击中概率和大偏差界。我们的结果比文献中现有的结果更一般，文献中只考虑独立（通常，同分布）随机变量和的情况。我们不假设马尔可夫性。现有的结果，我们概括包括一圈的想法有关的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律，以及最近的工作Kesten和Maller。我们的证明是强大的，并使用鞅方法。我们证明了我们的结果的一般性的好处，通过应用到一些非经典模型，包括随机游动与重尾增量的二维条，其中包括，例如，某些广义风险过程。
2012-06-21 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance II
这是我们早期关于随机场景和随机分层电导中的随机游动的工作[Stochastic Processes and their Applications，129（1），pp.102--128，2019]的延续。我们完成了在随机场景中随机游动的上偏差图，并证明了下偏差概率的一个界。基于这些结果，我们确定了随机分层电导中随机游动的返回概率、一定的中等偏差概率和格林函数的渐近性。
2020-02-07 math.PR
