Random walk in random environment with asymptotically zero perturbation
给出了{0，1，2，.}上随机环境中随机游动的遍历性、瞬时性和零常返性的判别准则，在原点处具有反射，其中随机环境受到消失的扰动。我们的结果补充了现有的随机环境中的随机游动和马尔可夫链与渐近零漂移的标准，并显着不同，这些以前研究的情况下。我们的方法是基于鞅技术-李雅普诺夫函数的方法。
2006-08-28 math.PR
Analysis of random walks in dynamic random environments via $L^2$-perturbations
考虑了$\mathbb{Z}^d$上马氏动力学所给出的动态随机环境中的随机游动.我们假设环境具有平稳分布$μ$并且满足Poincaré不等式w.r.t. $μ$。随机游动是另一个随机游动的扰动（称为“未扰动”）。我们假设从未扰动的随机游动观察到的环境也具有平稳分布$μ$。扰动和未扰动的随机游动都可以很大程度上依赖于环境，并且不假设是有限范围的。我们推导出一个大数定律，一个平均不变原理的位置的步行者和一个级数展开的渐近速度。我们还提供了一个条件的非退化的扩散，并描述了一些细节的平衡和收敛性能的环境中看到的步行者。所有这些结果都是基于一个更一般的扰动分析的运营商，我们得到的背景下的$L^2$有界扰动的马尔可夫过程通过所谓的戴森-菲利普斯展开。
2016-10-31 math.PR
Random walk on a perturbation of the infinitely-fast mixing interchange process
我们考虑动态随机环境中维数为$d\geq 1$的随机游动，它演化为速率为$γ>0$的交换过程.我们仅假设退火漂移为非零。我们证明了步行者$X_t/t$的经验速度最终位于退火漂移周围的任意小球中，如果我们选择足够大的$γ$。因此，该语句是情况$γ=+\infty$的扰动，其中环境在步行器的每一步之间刷新。我们推广了HS 15的结果的三向部分，其中环境由$1$维排斥过程给出：$(i)$我们处理任意维$d\geq 1$ ; $(ii)$交换过程的每个粒子携带根据任意规则$μ$选择的转移向量;我们证明了$(iii)$不仅与退火漂移方向相同，而且也很接近。
2017-09-15 math.PR
Logarithmic speeds for one-dimensional perturbed random walk in random environment
研究了{0，1，2，.}上随机环境中的随机游动，其中环境经受消失（随机）扰动。我们考虑的两种特殊情况是：（一）随机游动在随机环境中扰动西奈政权;（二）简单的随机游动随机扰动。对于几乎每一种环境，我们给出了几乎必然的结果，即经过很长时间t后，随机游走者将离开原点多远。我们给出了上下几乎必然界。这些界限是$(\log t)^β$阶的，对于$β\in (1,\infty)$，取决于扰动。此外，在遍历的情况下，我们给出的结果的衰减率的平稳分布。
2007-06-12 math.PR
An aspect of particles' spatial competition
作为粒子从反对称初态的谱系观察的推论，证明了分支随机游动在整数格点上沿上升方向单调递减，并给出了通常定向格点上逾渗路径的一个相关性质.
2015-01-17 math.PR
Inhomogeneous perturbation and error bounds for the stationary performance of random walks in the quarter plane
考虑了四分之一平面上具有齐次跃迁率的连续时间随机游动。给定状态空间上的非负报酬函数，我们感兴趣的是期望的稳态性能。由于固定的概率分布的直接推导一般是不可用的，性能近似由扰动随机游动，其边界上的转移率被改变，使得其固定的概率分布是已知的封闭形式。考虑了平稳分布为几何项之和的扰动随机游动，并允许扰动转移率是非齐次的。它表明，这样的速率可以构造为满足平衡方程的状态空间内部的任何几何项的总和。非均匀过渡放松了这些几何项上的成对耦合结构，如果只使用均匀过渡，这些几何项将被施加。利用马尔可夫报酬方法得到了近似误差界的显式表达式，该表达式不依赖于非齐次速率的值，而仅依赖于几何项的参数。数值实验表明，非齐次扰动比齐次扰动能给出更小的误差界。
2017-08-30 cs.IT math.IT math.PR
An expansion for self-interacting random walks
我们推导了一般自相互作用随机游动的扰动展开式，其中的步骤是基于路径的历史的，这种扰动展开式适用于随机环境中的强化随机游动、激发随机游动、真（弱）自回避游动、擦除随机游动和退火随机游动等模型.在本文中，我们表明，扩展产生有用的公式的速度和方差的随机游动，当这些数量是已知的存在。本文的结果和公式已被作者用于证明受激随机游动及相关模型的速度（在高维）的单调性，以及随机环境中某些随机游动模型的速度（在高维）的单调性。在对展开系数的强假设下，我们还直接从这种展开式导出了一个大数定律和中心极限定理（带有显式误差项）。结果表明，小激励参数下的高维激励随机游动，小激励参数下的增强随机游动模型，以及随机环境中强椭圆性条件下的随机游动模型都满足上述假设.这是论文的扩展版本，我们提供了所有的证明。
2010-01-12 math-ph math.MP math.PR
Einstein relation for random walks in random environment
本文考虑一类（一致椭圆和独立同分布）空间中随机游动的速度.随机环境（RWRE）下的扰动。我们得到的衍生物的速度的RWRE w.r.t.扰动，假设以下之一成立：（i）环境是平衡的，扰动满足Kalikow型弹道条件，（ii）环境满足Sznitman弹道条件。这是RWRE的爱因斯坦关系的推广版本。我们的论点是基于Lebowitz-Rost在[随机过程]中提出的论点的修正。54（1994）183-196]和用于扰动平衡环境的新再生结构。
2016-02-23 math.PR
Heat kernel estimates for anomalous heavy-tailed random walks
自然随机游动的次高斯估计是许多规则分形图的典型。从属性证明了存在跳指数大于或等于2的重尾跳过程。然而，现有的机器用于证明热核边界的重尾随机游动在这种情况下失败。在这项工作中，我们扩展戴维斯的扰动法，以获得这些反常重尾随机游动的转移概率界。我们证明了全球的转移概率密度的上限和下界是尖锐的常数。我们的工作的一个重要特点是，我们开发的方法是强大的对称跳跃内核的小扰动。
2018-03-11 math.PR
Stability and instability of steady states for a branching random walk
研究了具有局部扰动的格点分枝随机游动的时间演化。在一定条件下，证明了粒子子群数矩的Carleman型估计，并证明了定态的存在性。
2019-03-14 math.PR
Branching random walks with regularly varying perturbations
该研究补充了带特定形式扰动的分支随机游走模型的已有结果，给出θ大于临界参数θ₀时的弱中心渐近性，将结论推广到具正则变化尾部的分布μ，证明最右位置几乎必然收敛并明确相关常数与极限分布。
2023-09-19 math.PR
Einstein relation for biased random walk on Galton--Watson trees
我们证明了爱因斯坦关系，在一个小的扰动下的扩散平衡的速度，对于某些有偏的随机游动的高尔顿-沃森树。这提供了第一个例子，证明了爱因斯坦关系的运动在随机介质中的任意深陷阱。
2011-12-22 math.PR
Random walks and Lorentz processes
本文利用概率论方法研究洛伦兹过程，证明平面齐次随机游走的局部扰动不改变极限律，并得到有限视界平面洛伦兹过程局部扰动的概率结论，同时为Lenci的常返性结果提供新证明。
2025-01-02 math.DS math.PR
Random walk on random walks: low densities
本文考虑一个由独立简单对称随机游动系统给出的动态随机环境中的随机游动。我们得到两种类型的扰动下的弹道结果：低粒子密度，和强烈的局部漂移粒子。令人惊讶的是，随机游走器可以根据底层环境粒子是执行惰性还是非惰性随机游动而表现得非常不同，这与系统的渗透性的概念有关。在椭圆性条件下，我们还给出了一个强大数律，一个泛函中心极限定理和大偏差界。
2017-09-05 math.PR
Critical Random Walk in Random Environment on Trees of Exponential Growth
本文研究了树上的RWRE在临界情形下的行为。对于指数增长性的树，转移概率的随机扰动可以将瞬时随机游动变为递归的。这与次指数增长性的树的情况相反。
2004-04-02 math.PR
On the mixing time of simple random walk on the super critical percolation cluster
通过研究$\Z^d$中盒内渗流簇中随机游动的混合时间，研究了混合时间扰动下的鲁棒性。我们发现，对于$d \geq 2$和$p > p_c(\Z^d)$，简单的随机游动的最大集群内$\{-n,...,n\}^d$的混合时间是$Θ(n^2)$ -因此，混合时间是强大的常数因子。
2002-02-26 math.CO math.PR
Transient random walk in symmetric exclusion: limit theorems and an Einstein relation
我们考虑一个一维简单的对称排它过程的平衡，构成一个动态的随机环境的最近邻随机游动，在占用/空置网站有两个不同的本地漂移的权利。我们构建了一个更新结构，从一个LLN，一个功能CLT和退火措施下的随机游动的大偏差界如下。我们进一步证明了在适当的微扰下的爱因斯坦关系。本文讨论了慢混合动态随机环境中的随机游动问题。
2012-02-27 math.PR
A Scaling Limit of Random Walks in the Rational Adeles
本文研究了有理adeles上随机游走的缩放极限，通过p-进数上的随机游走构造无限积空间上的随机游走，并利用生存时间分析证明其几乎处处为adele过程，最终在J1 Skorokhod拓扑下弱收敛于adele Levy过程。
2026-05-08 math.PR
Multiscale analysis of exit distributions for random walks in random environments
本文对Z^d，\geq 3中的随机游动的大球退出测度进行了多尺度分析.随机环境，其是对应于简单随机游动的固定环境的小扰动。我们的主要假设是由Bricmont和Kupianien介绍的关于环境定律的各向同性假设。分析是基于传播的出口措施和简单的随机游动之间的变分距离的估计，除了这些数量的平滑版本之间的变分距离的估计。
2006-07-07 math.PR
Stability and instability of Gaussian heat kernel estimates for random walks among time-dependent conductances
本文考虑了在不定常电导之间的不定常随机游动。对于离散时间随机游动，我们证明了，与时间无关的情况下，双边高斯热核估计是不稳定的扰动。这是证明了一个例子中的弹道和瞬态不定常随机游动Z之间的一致椭圆不定常电导。对于连续时间的随机游动，我们证明了当保持时间为独立同分布时的不稳定性. exp（1）的稳定性，并证明了当保持时间按站点变化时，基测度是一致测度时的稳定性.
2015-10-20 math.PR
Ballistic random walks in random environment at low disorder
考虑p_0+γ_z型随机环境中的随机游动，其中p_0表示\BbbZ^d上平稳随机游动到最近邻的转移概率，γ_z是一个独立同分布的随机游动.随机扰动对于小的γ，我们给出了退火律下随机游动的渐近速度的一个显式展开式，直到2阶。作为一个应用，我们构建，在维度d \ge 2，步行比静止步行的平均环境下去快。
2005-04-06 math.PR
Meeting times of Markov chains via singular value decomposition
本文利用奇异值分解和矩阵扰动理论，给出大型图上随机游走期望相遇时间的非渐近精确界，并在稠密 Erdős-Rényi 随机图上验证了方法的有效性。
2024-07-08 math.PR
Heat kernel estimates for random walks with degenerate weights
在遍历性假设下，建立了图上连续时间随机游动的热核的高斯型上界。为了证明，我们使用Davies的扰动法，其中我们通过Moser迭代证明了扰动热核的极大不等式。
2019-05-30 math.AP math.PR
Conditioned random walks on linear groups I: construction of the target harmonic measure
Univ Bretagne Sud, CNRS UMR 6205, LMBA（南布列塔尼大学）；IMAG, Univ Montpellier, CNRS UMR 5149（蒙彼利埃大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文构造了目标调和测度，并利用逆序恒等式引入依赖于未来观测的扰动对偶随机游走，通过有限尺寸逼近方法将问题简化为递增维度的马尔可夫链阵列，为建立条件局部极限定理奠定基础。
2026-06-01 math.GR math.PR
Limits of random walks with distributionally robust transition probabilities
本文考虑一个非线性随机游动，在每一个时间步中，它在一个邻域（w.r.t.）内自由选择自己的转移概率。Wasserstein距离）的固定Lévy过程的转移概率。在类比的经典框架，我们表明，当通过从离散到连续时间的尺度限制，这种非线性随机游动产生一个非线性半群。我们显式地计算这个半群的生成元和相应的PDE作为初始Lévy过程的生成元的扰动。
2021-04-27 math.OC math.PR q-fin.MF
Some remarks on the Gram-Schmidt walk algorithm and consequences for Komlos conjecture
本文通过改进 Gram-Schmidt Random Walk 算法构造随机向量的次高斯界，提升 Komlos 猜想差异问题的最佳已知常数，并给出高斯型扰动下的平滑分析。
2024-04-06 math.PR
Asymptotic expansion of the invariant measure for ballistic random walk in the low disorder regime
我们考虑了$\mathbb Z^d$上的低无序区中的随机环境中的随机游动.也就是说，随机游动从位点$x$跳到最近的相邻位点$x+e$的概率由$p(e)+εξ(x,e)$给出，其中$p(e)$是确定性的，$\{\{ξ(x,e):|e|_1=1\}:x\in\mathbb Z^d\}$是i.i.d.并且$ε>0$是最终选择为足够小的参数。我们建立了一个渐近展开的$ε$的不变测度的环境过程中，只要弹道条件得到满足。作为我们的扩展的应用程序，我们推导出一个数值表达式高达一阶$ε$的不变测度的随机扰动的简单对称随机游动的尺寸$d=2$。
2015-11-10 math.PR
New high-dimensional examples of ballistic random walks in random environment
本文给出了随机环境中随机游动弹道行为的新判据，这些随机环境是$d\ge 4$维上$\mathbb Z^d$上简单对称随机游动的扰动.我们的结果推广了Sznitman [Ann. Probab. 31，第1号，285-322（2003）]和最近的Ramírez和Saglietti [预印本，arXiv：1808.01523]，并允许我们展示新的例子，在尺寸$d\ge 4$的弹道随机游动不满足Kalikow的条件。我们的标准意味着弹道性时，平均的本地漂移的步行是不是太小相比，一个适当的时刻的中心环境。证明依赖于Boucheron等人的浓度不等式。33，no. 2，514-560（2005）]。
2019-07-11 math.PR
Random Walks in a Sparse Random Environment
我们在$\mathbb Z$上引入了稀疏随机环境中的随机游动，并研究了该模型的基本渐近性质，如递归-瞬变、渐近速度以及瞬态和递归两种状态下的极限定理.新模型结合了几个现有的随机介质中的随机运动模型的特点，并承认一个透明的物理解释。更具体地说，稀疏随机环境中的随机游动可以被表征为简单随机游动的“局部强”扰动，其由随机分布在整数晶格上的“稀有杂质”引起的随机势引起。有趣的是，在关键（经常性）制度，我们的模型概括了西奈的缩放$(\log n)^2$的位置的随机游动后，$n$步骤$(\log n)^α,$，其中$α>0$是一个参数确定的两个连续的杂质之间的距离分布。类似的比例因子出现在不同背景下的文献中，并在[28]和[30]中进行了讨论。
2016-11-30 math.PR
Long-time Behavior of Random Walks in Random Environment
我们研究独立同分布中随机游动在空间和时间上的行为。在Z^d上的随机环境，d>=3。它是假设的措施管理的环境是各向同性的，并集中在环境，是小扰动的固定环境对应于简单的随机游动。我们对Bolthausen和Zeitouni（2007）关于大球出射定律的论文进行了修订和扩展，希望它更容易理解。进一步，我们研究了球中的平均逗留时间。这项工作是作者在Erwin Bolthausen指导下的博士论文的一部分。关于随机环境中某些各向异性随机游动的出口测度结果的推广可在arXiv：1309.3169中找到。
2013-09-13 math.PR
