Analysis of Relaxation Time in Random Walk with Jumps
研究了带跳的随机游动的弛豫时间。带跳的随机游动将基于随机游动的采样与均匀节点采样相结合，提高了网络分析和学习任务的性能。我们推导出各种条件下的弛豫时间随着跳跃的引入而减少。
2018-05-08 cs.SI math.PR
Comparison of hit-and-run, slice sampling and random walk Metropolis
不同的马尔可夫链可用于由相对于勒贝格测度的非归一化密度函数给出的分布的近似采样。打了就跑，（混合）切片采样器和随机游动Metropolis算法是流行的工具来模拟这样的马尔可夫链。我们开发了一个通用的方法来比较这些采样程序的效率，通过使用一个偏序的马尔可夫算子，协方差排序。特别是，我们表明，打了就跑和简单的切片采样器是更有效的比一个混合切片采样器的基础上打了就跑，这本身，是更有效的比（懒惰）随机游动大都会算法。
2018-08-18 math.PR math.ST stat.TH
Sampling the Lindelöf Hypothesis with the Cauchy Random Walk
研究了当自变量的虚部被柯西随机游动采样时，黎曼ζ函数在临界线上的行为。我们开发了一个完整的二阶理论相应的系统的随机变量，并表明它的行为几乎像一个系统的不相关变量。利用这一事实与已知的标准几乎必然收敛允许调查其几乎必然渐近行为。
2007-06-20 math.CV math.NT math.PR
A Dichotomy for Sampling Barrier-Crossing Events of Random Walks with Regularly Varying Tails
我们研究如何采样路径的随机游动，直到它第一次穿过一个固定的障碍，在设置的步长是iid与负的平均值，并有一个定期变化的右尾。我们引入了一个理想的性质的变化的措施，以适合精确的模拟。我们研究了Blanchet和Glynn（2008）的测度变化是否满足这一性质，并证明了当且仅当右尾的尾指数$α$位于区间$(1, \, 3/2)$内。
2017-03-02 math.PR stat.ME
A random walk version of Robbins' problem: small horizon
在Robbins最小化期望秩的问题中，顺序地观察$n$独立的、同分布的随机变量的有限序列，并且目标是在所选变量（在所有$n$变量的序列中）的期望秩尽可能小的时刻停止。本文考虑一个类似的问题，其中所观测的随机变量是对称随机游动的步数。假设连续分布的步长，我们描述的情况下$n=2$和$n=3$在两个版本的问题的最佳停止规则：一个“全信息”的版本，其中的随机游动的实际步骤被披露给决策者;和一个“部分信息“的版本，其中只有相对排名的位置所采取的随机游动观察。当采用$n=3$时，最优规则和期望秩依赖于步长的分布。我们给尖锐的界限的最佳期望秩的部分信息版本，并在全信息版本相当尖锐的界限。
2018-11-17 math.PR
Asymptotic behaviour of the simple random walk on the 2-comb
本文分析了二维梳上简单随机游动的水平分量和垂直分量之间的差别，特别是用组合方法计算了在$n$步中离原点的距离的期望值、最大偏差和最大跨距的渐近性态，证明对于所有这些量，水平投影的阶数为$n^{1/4}$，垂直投影的阶数为$n^{1/2}$（确定了精确的常数）。然后，我们将随机游动的两个投影分别除以$n^{1/4}$和$n^{1/2}$，即水平和垂直投影。得到了极限过程。作为最大偏差的期望值的估计的推论，确定了行走维数，表明分形维数、谱维数和行走维数之间的爱因斯坦关系在梳上不成立。
2006-05-29 math.CO math.PR
Recurrence properties of a special type of Heavy-Tailed Random Walk
在有限时域局部扰动周期Lorentz过程的不变原理的证明中，需要得到关于其未扰动形式的常返性的许多精细结果。这些类似于简单对称随机游动的类似性质。然而，在无限视界洛伦兹过程的情况下，相应的随机游动的类似结果也是未知的。在本文中，这些属性被确定为适当的随机游动（这恰好是在非正常的吸引区域的正常法律）。作为工具，计算了相应的随机游动的局部极限定理中余项的估计。
2016-03-24 math.PR
Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling
通过随机游动近似，我们将随机分析的一些基本构造与微分几何联系起来。我们认为走在黎曼和分黎曼流形的步骤包括旅行沿测地线或积分曲线相关的正交框架，我们特别注意走的步骤的选择是受影响的流形上的体积。一个主要的动机是探索如何在抛物线标度极限下，从测地线、标准正交标架和/或体积传递到次黎曼流形上的扩散，以及它们的无穷小生成元，这是有趣的，因为在一般的次黎曼流形上没有完全规范的次拉普拉斯算子概念。然而，即使在黎曼的情况下，这种随机游动的方法照亮了伊藤和Stratonovich随机微分方程的几何意义，以及所发挥的作用量。
2017-05-02 math.DG math.PR
A Cycle Walk for Sampling Measures on Spanning Forests for Redistricting
Vassar College（瓦萨学院）；Duke University（杜克大学）
提出一种新的马尔可夫链蒙特卡洛方法——循环游走，通过结合局部循环移动和全局人口交换移动，在平衡图划分上高效采样，改善了弱生成树计数权重分布下的收敛性。
2026-06-19 cs.SI math.PR
Persistence exponent for random walk on directed versions of $Z^2$
本文研究了随机环境中的随机游动（RWRS）的持续性指数，以及$\mathbb Z^2$中随机环境中的一些特殊的随机游动，包括水平层方向随机的$\mathbb Z^2$中的随机游动.
2015-08-28 math.PR
Novel Algorithms for Sampling Abstract Simplicial Complexes
我们提供了双重算法采样的空间上的一个固定数量的顶点的抽象单纯形复合体。我们开发了一个生成性和描述性的采样器，设计了一个自动化，以帮助平衡组合的多重性的状态和更广泛的样本在空间的非同构复合物。我们提供了一个公式的确切概率，该算法将产生一个请求的标记状态，并与现有的基准比较。我们还设计了一个高传导局部遍历随机游动已知的转移概率。我们的特征的自相关的步行，并对我们的采样器进行数值测试，以说明其功效。
2018-07-01 math.CO math.PR stat.CO
Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面，使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的，并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时，每个步由$\mathfrak S$中的元素给出，由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度，并且对于该子集，几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
2019-02-08 math.DS math.GR math.GT
Balanced Allocation with Random Walk Based Sampling
在标准的球入仓实验中，一个众所周知的方案是随机地独立且均匀地对$d$仓进行采样，并将球放入负载最小的仓中。可以表明，该方案以高概率产生$\log\log n/\log d+O(1)$的最大负载。随后的工作分析了模型时，在每个时间，$d$箱通过一些相关或非均匀的方式进行采样。然而，当不同球的采样是相关的情况下，很少被调查。在本文中，我们提出了三个方案的球在箱子分配问题。我们假设有一个底层的$k$ -正则图连接的箱子。这三种方案是$d$幂选择的变体，除了每次$d$仓的采样基于$d$独立移动的非回溯随机游走器的位置，当必然事件发生时，随机游走器的位置被重置。我们表明，在一定的条件下，可以概括为图具有足够大的围长的基础图，所有三个计划可以执行以及电源的$d$，使最大负载有界的$\log\log n/\log d+O(1)$具有很高的概率。
2018-10-11 cs.DM cs.DS math.PR
Planar random walk in a stratified quasi-periodic environment
研究了平面上非齐次马尔可夫链在环境水平分层和准周期型非齐次时的常返性。
2020-12-11 math.DS math.PR
Random walks on the two-dimensional K-comb lattice
研究了${\mathbb Z}^2$的某些特殊梳型子集上对称游动的路径行为，这些梳型子集是由${\mathbb Z}^2$通过推广具有多条水平线的梳型而得到的.
2022-06-29 math.PR
On the range of the Campanino and Pétritis random walk
我们感兴趣的行为范围内的Campanino和Pétritis随机游动，即一个简单的随机游动的晶格$\mathbb Z^2$与随机取向的水平层。我们还研究了随机环境中随机游动的值域，由此可以推导出Campanino和Pétritis随机游动的第一坐标值域的渐近行为.
2015-08-11 math.PR
Random walk on comb-type subsets of Z^2
我们研究了Z^2的一些梳型子集上的简单对称游动的路径行为，这些梳型子集是从Z^2中去掉属于y轴上某些值集的所有水平边而得到的。我们得到了一些强逼近结果，并讨论了它们的结果。
2019-08-06 math.PR
State-independent Importance Sampling for Random Walks with Regularly Varying Increments
我们开发了基于重要性抽样的有效模拟技术，用于三种常见的与具有独立同分布的随机游动相关的罕见事件概率。有规律地改变增量;即，1）大偏差概率，2）电平交叉概率，以及3）再生周期内的电平交叉概率。基于指数扭曲的状态无关方法，这是有效的，在有效地估计这些概率的轻尾增量是不适用的增量重尾时。为了解决后一种情况下，更复杂和优雅的状态相关的有效的仿真算法已经在过去几年的文献中开发。我们建议，通过适当地分解这些罕见的事件概率成一个占主导地位的和进一步的残留成分，更简单的状态独立的重要性抽样算法，可以设计为每个组件，从而在复合无偏估计具有理想的效率属性。当增量具有无限方差时，在估计水平交叉概率时存在增加的复杂性，因为即使是众所周知的零方差测量也具有无限的预期终止时间。我们调整我们的算法，使这种期望是有限的，而估计仍然非常有效。在数值上，建议的估计执行至少以及，有时大大优于现有的状态相关的估计在文献中。
2014-09-27 math.PR q-fin.CP
Surface transition in the collapsed phase of a self-interacting walk adsorbed along a hard wall
本文研究了二维相互作用部分定向自回避行走问题，该问题被约束为保持在上半平面内并与水平轴相互作用。该模型已被引入到\cite{F90}中，以研究均聚物在贫溶剂中沿水平硬壁吸附的行为。已知在延伸相和塌陷相之间经历塌陷转变，在延伸相内，聚合物的典型构型具有大的水平延伸（与它们的总尺寸相当），在塌陷相内，聚合物看起来像小球。在本文中，我们严格地建立内的崩溃阶段，表面之间发生的过渡吸附崩溃制度的小球的最底层被钉在硬壁，和解吸崩溃制度的小球游走远离壁。为了证明这种表面过渡的存在性，并展示其相关的临界曲线，我们显示了一些尖锐的渐近的分拆函数的一个稍微简化的版本的模型。
2020-09-18 math.PR
A Dimension-Independent Bound on the Wasserstein Contraction Rate of a Geodesic Random Walk on the Sphere
本文证明了欧几里得$d$-球面上测地线随机游走的Wasserstein收缩率具有与维度$d$无关的上界，为geodesic slice sampling和Gibbsian polar slice sampling等MCMC方法实现维度无关性能提供了理论依据。
2024-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Type transition of simple random walks on randomly directed regular lattices
考虑了部分有向$\mathbb{Z}^2$上的简单随机游动.更准确地说，$\mathbb{Z}^2$的相邻顶点之间的垂直边可以在两个方向上遍历（它们是无向的），而水平边是单向的。水平取向由周期函数的随机扰动规定，扰动概率按照纵坐标的绝对值的幂律衰减。研究了简单随机游动的类型，即存在一个衰减功率的临界值，在该值以上，行走几乎必然是递归的，在该值以下，行走几乎必然是瞬态的。
2014-01-30 math-ph math.MP math.PR
Exact sampling and fast mixing of Activated Random Walk
本文研究 d 维格点上 Activated Random Walk 的有限体积 Markov 链，借助精确采样、internal DLA 耦合和填充时间上界，证明其混合时间不超过球体积的 1+o(1) 倍，并猜想在 ζ 倍体积处发生 cutoff。
2024-10-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walks and Lorentz processes
本文利用概率论方法研究洛伦兹过程，证明平面齐次随机游走的局部扰动不改变极限律，并得到有限视界平面洛伦兹过程局部扰动的概率结论，同时为Lenci的常返性结果提供新证明。
2025-01-02 math.DS math.PR
Rapid Mixing of Geodesic Walks on Manifolds with Positive Curvature
我们引入了一个马尔可夫链的抽样从均匀分布的黎曼流形$\mathcal{M}$，我们称之为$\textit{geodesic walk}$。我们证明了在任何正截面曲率$C_{x}(u,v)$的流形上，该游动的混合时间是$\mathcal{O}^*\left(\frac{\mathfrak{M}_2}{\mathfrak{m}_2}\right)$，该流形的上下都有$0 < \mathfrak{m}_{2} \leq C_{x}(u,v) \leq \mathfrak{M}_2 < \infty$的界。特别是，混合时间上的这个界限并不明确地依赖于流形的维数。在$\mathcal{M}$为凸体边界的特殊情况下，给出了精确测地线行走的显式近似算法。因此，我们得到了一个算法，从表面上均匀采样的凸体，有运行时间的唯一界的曲率的身体。
2017-11-26 cs.DS math.DG math.PR
Self-Repellent Random Walks on General Graphs -- Achieving Minimal Sampling Variance via Nonlinear Markov Chains
IQVIA Inc.（艾昆纬公司）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
该研究提出一般图上的自排斥随机游走（SRRW），证明其经验分布收敛于目标平稳分布，且排斥性越强渐近采样方差越小，还通过数值模拟验证了时变α版本的综合优势。
2024-01-28 cs.LG math.PR
Recurrent graphs where two independent random walks collide finitely often
我们提出了一类图，其中简单的随机游动是经常性的，但两个独立的步行者满足只有1000次几乎肯定。特别是，通过去除X轴上的所有水平边而从Z^2获得的梳状晶格具有此属性。我们还推测，同样的性质也适用于其他一些图，包括Z^2中临界渗流的初始无限簇。
2004-08-02 math.PR
Normal approximation for the polynomial functionals of correlated random field sampling along random walk path in dimension $1+1$
Zhejiang University（浙江大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了在二维空间中，由泊松系统生成的随机场沿随机游走路径的多项式函数的正态近似问题，证明了两类观测量的中心极限定理，并首次给出了多项式函数的正态逼近量化结果。
2026-03-16 math.PR
On the local time of the Half-Plane Half-Comb walk
半平面半梳行走是平面上的随机游动，当我们在上半平面上具有正方形晶格并且在下半平面上具有梳结构时，即x轴以下的水平线被移除。我们证明了该步在2N步内返回原点的概率渐近等于2/（πN）。作为一个推论，我们证明了局部时的强律和一个极限分布。
2020-12-10 math.PR
Sampling from Log-Concave Distributions over Polytopes via a Soft-Threshold Dikin Walk
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
对于由$m$不等式定义的有界多胞形$K \subseteq \mathbb{R}^d$，给定Lipschitz或光滑凸函数$\, f:K \to \mathbb{R}$，考虑从约束为$K$的对数凹分布$π(θ) \propto e^{-f(θ)}$中抽样的问题.对这个问题的兴趣来自于它在贝叶斯推理和差分私人学习中的应用。我们的主要结果是一个推广的Dikin步行马尔可夫链到这个设置，需要在最多$O((md + d L^2 R^2) \times md^{ω-1}) \log(\frac{w}δ))$算术运算，以样本从$π$内的错误$δ>0$的总变化距离从$w$ -热启动。这里，$L$是$f$的Lipschitz常数，$K$包含在半径为$R$的球中，并且包含半径更小的球$r$，并且$ω$是矩阵乘法常数。我们的算法提高了运行时间的先前作品的一系列参数设置重要的上述学习应用程序。从技术上讲，我们从以前的Dikin行走，增加了一个“软阈值”正则化衍生自Lipschitz或平滑性质的$f$的对数障碍功能$K$，使我们的版本的Dikin行走提出更新，有一个高的大都市接受率的$f$，而在同一时间内保持在多面体$K$。
2022-11-14 cs.DS cs.LG math.PR
Random walk on a randomly oriented honeycomb lattice
研究了部分定向蜂窝格上随机游动的常返性。垂直边是无向的，而水平边的方向是随机的：根据它们的分布，我们证明了a.s.在某些情况下是短暂的，并且a.s.在其他人身上复发。结果扩展了部分定向正方形网格晶格的结果（Campanino和Petritis（2003），Campanino和Petritis（2014））。
2019-03-12 math.PR
Oscillation criteria for stopping near the top of a random walk
考虑具有任意参数$n$和有限时间范围$p$的伯努利随机游动中最大化停止于两个最高值之一的概率的问题。Allaart \cite{Allaart}证明了最优策略是由一个有趣的常数序列$\{p_{n}\}$决定的。他将渐近行为表示为$1/2$。在这项工作中，最好的下界，这个序列被发现，并证明其更多的性质，对解决猜想。
2017-11-24 math.PR
Strong limit theorems for a simple random walk on the 2-dimensional comb
我们研究了二维梳状格点${\mathbb C}^2$上简单随机游动的路径行为，该格点是通过去除x轴上的所有水平边而从${\mathbb Z}^2$得到的。特别是，我们证明了这样一个随机游动，反过来，使我们能够建立强极限定理，如联合斯特拉森型法的重对数的两个组件，以及他们的边际赫希型行为的强逼近结果。
2009-02-25 math.PR
Invariance principle for Lifts of Geodesic Random Walks
本文研究 Riemannian 淹没下测地随机游动的提升，在速度分布适当条件下证明其收敛于水平 Brown 运动，并据此给出水平 Laplace 算子与 Laplace-Beltrami 算子几何恒等式的概率证明。
2023-10-02 math.DG math.PR
Infinite-horizon Fuk-Nagaev inequalities
该研究针对增量为截尾重尾分布的负漂移随机游走全时上确界，推导了其分布尾部的显式Fuk-Nagaev不等式，并将结果应用于再保险场景下的破产问题分析。
2024-03-06 math.PR
Random walk in random environment in a two-dimensional stratified medium with orientations
我们考虑水平线（层）具有（固定或随机）方向和非恒定的IID概率停留在这些线上的${\mathbb Z}^2$中的随机游动模型。我们证明了一般假设下的任何固定方向的步行的瞬时性。这与Campanino和Petritis的模型形成对比，在该模型中，留在这些线上的概率都是相等的。我们还建立了一个结果的依分布收敛，这种步行与适当的规范下更精确的假设。特别是，我们的模型被证明是，在许多情况下，甚至比Campanino和Petritis介绍的随机游动超扩散。
2012-11-25 math.PR
Faster polytope rounding, sampling, and volume computation via a sublinear "Ball Walk"
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
研究了多面体$K\subset\mathbb{R}^n$的“各向同性舍入”问题，即计算一个线性变换，使多面体上的均匀分布具有大致相同的协方差矩阵。我们假设$K$是由$m$线性不等式定义的，并保证$rB\subset K\subset RB$，其中$B$是单位球。我们引入了一个新的变种的球走马尔可夫链，并表明，粗略地说，该马尔可夫链的每一步的算术运算的预期数量是$O(m)$是次线性的输入大小$mn$-每一步的时间，所有先验马尔可夫链。随后，我们给出了一个舍入算法，成功的概率$1-\varepsilon$在$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$算术运算。这给出了$\sqrt{n}$对用于舍入的$\tilde{O}(mn^5\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r}))$的先前界限的改进因子，其使用打了就跑算法。由于四舍五入的预处理步骤在许多情况下，在提高采样或体积计算的瓶颈，我们的研究结果意味着这些任务也可以实现在大致$\tilde{O}(mn^{4.5}\mbox{polylog}(\frac{1}{\varepsilon},\frac{R}{r})+mn^4δ^{-2})$操作计算$K$的体积高达一个因素$1+δ$和$\tild…
2019-09-15 cs.DS cs.LG math.PR
On two proofs of $d^2$ mixing of weighted Dikin walks
该研究针对加权Dikin游走的混合时间问题，提出两种证明方法：一是通过高概率区域接受概率控制得到多面体等场景的混合界，二是借助四阶自举条件将Lee--Sidford度量下的$\u03c7^2$散度混合界提升至$\tilde O(d^2)$。
2026-08-31 cs.DS cs.LG math.OC
Sub-Riemannian Random Walks: From Connections to Retractions
本文利用回缩映射框架研究次黎曼流形上的随机游走，证明正规测地线至少二阶近似时收敛于水平布朗运动，并给出收敛条件与高效回缩映射示例。
2023-11-29 math.DG math.PR
Height Fluctuations of Random Lozenge Tilings Through Nonintersecting Random Walks
本文通过不相交的Bernoulli随机游动研究了三角格点上多边形区域的菱形随机镶嵌的高度涨落。对于一类恰好有一个水平上边界边的多边形，我们证明了这些随机高度函数收敛到Kenyon和Okounkov [28]预测的高斯自由场。我们证明的一个关键因素是由Borodin，Guionnet和Gorin [5]引入的离散回路方程的动力学版本，这可能是独立的兴趣。
2020-11-03 math.CO math.PR
