Limit Theorem for sub-ballistic random walks in Dirichlet environment in dimension $d\geq 3$
我们研究Dirichlet环境中的随机游动。已知在维度$d\geq 3$中，如果行走是亚弹道的，则行走的位移对于某个显式$κ$是$κ$阶多项式。我们证明，在重整化后，该行走实际上收敛于$κ$稳定的完全不对称Levy过程。
2019-09-09 math.PR
A functional limit theorem for a 2D-random walk with dependent marginals
证明了一类随机定向格上二维简单随机游动的非标准泛函极限定理。这种随机游动，已经知道是瞬态的，具有不同的水平和垂直波动，导致不同的归一化功能极限定理，具有非高斯水平行为。我们还证明了水平和垂直分量不是渐近独立的。
2007-05-23 math.PR
A central limit theorem for unbalanced step-reinforced random walks
本文研究一类统一了象随机游走等模型的不平衡步长强化随机游走，通过建立与随机递归树键渗流的联系将其表示为随机加权和，推导出正态与稳定中心极限定理，进而获得该类游走的统一中心极限定理。
2025-10-13 math.PR
Strong ratio limit theorems associated with random walks
在前一篇文章中证明了与单模群上的一类广泛的扩展随机游动相关的强比极限定理，其中这些随机游动被假定具有收敛参数$R=1$ .在本文中，我们研究的情况下，任意的$R\ge1$和澄清的作用的条件，该组是么模。
2015-11-09 math.PR
Central Limit Theorem for the self-repelling random walk with directed edges
本文证明了Toth和Veto关于有向边自排斥随机游动在扩散尺度下弱收敛于均匀分布的一个猜想。
2014-09-28 math.PR
A log-scale limit theorem for one-dimensional random walks in random environments
考虑非独立同分布的随机游动X_n。并证明了log X_n与log n之比依概率收敛于一个正常数。
2004-08-04 math.PR
Limit theorems for random walks in dynamic random environment
研究了一类由唯一遍历马氏环境驱动的随机游动。在环境的耦合条件下，我们得到了从步行者的位置看环境的强遍历性和浓度不等式，即环境过程。我们还获得了环境过程的唯一遍历测度的遍历性以及作为步行者跳跃率的函数的连续性。由此得到了大数定律、爱因斯坦关系、中心极限定理和步行者位置的集中性质等几个极限定理。
2011-07-05 math.PR
Conditional limit theorems for ordered random walks
在Eichelsbacher和Koenig（2008）最近的一篇论文中，考虑了有序随机游动模型。在那里，它已被证明，在某些时刻的条件下，可以构建一个k维随机游动的条件，以保持在一个严格的秩序在所有时间。此外，他们还证明了重新标度的随机游动收敛于戴森布朗运动。在本文中，我们发现的最佳时刻的假设条件的随机游动的建设和推广的极限定理的条件过程。
2009-07-16 math.PR
Local limit theorems for random walks on a large discrete torus
本文受随机带状矩阵启发，研究大型d维周期格上由离散化密度函数决定的随机游走，并在带宽、步长和环面尺寸的三种情形下证明了局部极限定理。
2024-11-06 math.PR
Limit theorem for perturbed random walks
我们考虑在零点扰动的随机游动，它的行为类似（可能不同）具有独立同分布的随机游动。在每射线上递增，并在它们与$0$交叉时在该点重新开始。我们证明了扰动随机游动在适当的尺度变换后收敛于一个斜布朗运动，其参数由简单随机游动的更新函数和$0$的转移概率定义.
2019-06-02 math.PR
Functional limit theorems for elephant random walks on general periodic structures
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
针对一般周期结构上的大象随机游走，本文研究其泛函极限定理，拓展了ℤᵈ上的已有结果，发现了依赖结构的新量，明确了底层结构对游走渐近行为的影响。
2025-11-13 math.PR
Limit theorems for continuous time random walks with continuous paths
连续时间随机游动（CTRW）的定义是其轨迹是不连续的阶跃函数。从应用这些过程来模拟某些物理现象的观点来看，这可能是一个不受欢迎的特征。在这篇文章中，我们提出了另一种定义的连续时间随机游动的连续轨迹。我们还给出了这类随机游动序列的泛函极限定理。这一结果要求用强Skorohod M1拓扑代替Skorohod J1拓扑，后者通常用于普通CTRW过程的极限定理。
2017-11-07 math.PR
A Central Limit Theorem for the mean starting hitting time for a random walk on a random graph
我们考虑了Erdens-Rényi图的一个实现上的简单随机游动，该实现是渐近几乎必然（a.a.s.）连接.我们显示了一个中心极限定理（CLT）的平均开始首中时，即平均所需的时间随机步行者第一次击中一个顶点$j$开始时，在一个固定的顶点$i$。平均值是相对于$π_j$（随机游动的不变测度）取的。
2020-03-29 math.PR
A quantitative central limit theorem for the random walk among random conductances
考虑Z^d上随机电导之间的随机游动.我们假设电导是独立的，同分布的，一致有界远离0和无穷大。我们得到了这个随机游动的中心极限定理的一个定量形式，它采用Berry-Esseen估计的形式，当d < 3时速度为t^{-1/10}，否则速度为t^{-1/5}，直到对数校正。
2011-05-23 math.PR
Local Central Limit Theorem for a Random Walk Perturbed in One Point
考虑$ν$ -维格点上的对称随机游动，其从原点的退出概率被反对称扰动修正，并证明了该过程的局部中心极限定理.扩散行为的短程修正出现在任何维度上，在一维情况下出现长程修正。
2019-08-08 math.PR
Ballot theorems for random walks with finite variance
我们证明了一个类似的经典选票定理，适用于任何随机游走的吸引力范围内的正态分布。我们的结果是最好的：我们展示的例子表明，如果我们的任何假设被删除，我们的结论可能不再成立。
2008-02-28 math.PR
Local limit theorems for sequences of simple random walks on graphs
本文建立了图上简单随机游动序列的局部极限定理。制定的结果是出于各种随机图形模型，并解释它们如何适用于超临界渗流集群，图形树收敛到连续随机树和嵌套分形的均匀化问题。给出了广义Sierpinski地毯图上简单随机游动的一个基本局部极限定理.
2012-10-23 math.PR
Correction: Limit theorems for coupled continuous time random walks
修正“耦合连续时间随机游动的极限定理“（Ann. Probab. 32（2004）730-756）。
2012-08-16 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for ballistic random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的多维随机游动，其步数有界，在某个空间方向上具有瞬时性，再生时刻具有足够高的矩。我们证明了一个不变原理，或功能中心极限定理，几乎在每一个环境下的扩散缩放中心行走。不变原理背后的主要观点是，行走的淬火平均表现为次扩散。
2008-02-15 math.PR
Limit Theorems for Random Walks in the Hyperbolic Space
本文利用球模型及 Möbius 加法与乘法，证明了维数 n ≥ 2 的 Poincaré 双曲空间上随机游走的中心极限定理、局部极限定理，并导出相应大数定律。
2023-12-11 math.PR
Limit theorem for random walk in weakly dependent random scenery
设$S=(S_k)_{k\geq 0}$是$\mathbb{Z}$上的随机游动，$ξ=(ξ_{i})_{i\in\mathbb{Z}}$是中心随机变量的平稳随机序列，与$S$无关.本文考虑随机风景中的随机游动，即随机变量序列$(Σ_n)_{n\geq 0}$，其中$$Σ_n=\sum_{k=0}^n ξ_{S_k}, n\in\mathbb{N}.$$在风景$ξ$上弱依赖的假设下，我们证明了一个泛函极限定理，推广了Kesten和Spitzer的定理（1979）。
2008-07-22 math.PR
Rates of convergence in the central limit theorem for the elephant random walk with random step sizes
本文考虑了大象随机游动模型的推广。与通常的大象随机游动相比，该模型的一个有趣的特点是，步长形成正独立同分布的随机变量序列，而不是一个固定的常数。对于这个模型，我们建立了重对数律，中心极限定理，我们得到的收敛速度在中心极限定理的Kologmorov，Zolotarev和Wasserstein距离。我们强调，即使在通常的大象随机游动的情况下，我们的结果有关的收敛速度的中心极限定理是新的。
2023-02-13 math.PR
A remark on a central limit theorem for non-symmetric random walks on crystal lattices
最近，Ishiwata，Kawabi和Kotani [2]从离散几何分析的观点证明了晶格上非对称随机游动的两类中心极限定理.在本文中，我们得到了它们的另一种中心极限定理。我们的论证是基于Alexopoulos [1]提出的测度变换技术。
2017-04-16 math.PR
Quenched central limit theorem rates of convergence for one-dimensional random walks in random environments
与经典的简单随机游动不同，随机环境中的一维随机游动（RWRE）具有广泛的潜在极限分布。然而，在某些假设下，它是已知的CLT样的限制分布举行的淬火和平均措施下的步行。我们给出了RWRE的首中时和位置的猝灭中心极限定理的收敛率上界，其收敛率为多项式，取决于环境的分布。
2017-04-10 math.PR
Limit theorems for the minimal position of a branching random walk in random environment
考虑$\mathbb{N}$中随机环境（在位置上）中的随机游动分支系统.我们将给出$\frac{M_{n}}{n}$的精确极限值，其中$M_{n}$表示分支随机游动在时间$n$的最小位置。证明中的一个关键步骤是利用Bramson的“分支过程中的分支过程“，将我们在随机环境（位置）中的分支随机游动转化为在随机环境（时间）中的分支随机游动.
2018-09-15 math.PR
A quenched central limit theorem for biased random walks on supercritical Galton-Watson trees
本文证明了带叶的超临界Galton-Watson树上有偏随机游动的猝灭泛函中心极限定理。这扩展了Peres和Zeitouni（2008）的结果，其中考虑了没有叶子的情况。本·阿罗斯和弗里伯格（Ben Arous and Fribergh，2016）的一个猜想提出了我们观察到的偏置的上界。
2017-01-16 math.PR
A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone
我们证明了一个平面随机游动，有界增量和平均零，这是有条件的留在一个锥弱收敛到相应的布朗曲流当且仅当尾部分布的出口时间从锥是定期变化的。这个条件在许多自然的例子中得到满足。
2010-09-11 math.PR
Approximate Local Limit Theorems with Effective Rate and Application to Random Walks in Random Scenery
本文证明了Bernoulli部分抽取法可用于获得独立格值随机变量和的局部极限定理的近似形式，其有效误差项为显式参数和普适常数.我们还表明，我们的估计允许恢复Gnedenko和Gamkrelidze局部极限定理。本文进一步建立了随机场景中随机游动的一个带有效余项的局部极限定理。
2014-12-12 math.PR
A functional limit theorem for for excited random walks
我们考虑受激随机游动（ERW）的极限行为，即，一种随机游动，其转移概率取决于游动到达当前状态的次数。我们证明了一个ERW被自然缩放的分布收敛到一个受激的布朗运动，满足一个条件，其中未知过程的漂移取决于其本地时间。Raimond和Schapira也得到了类似的结果，他们的证明是基于Ray-Knight型定理。我们提出了一种新的调查方法的基础上研究的Radon-Nikodym密度的战争遗留爆炸物分布相对于对称的随机游动的分布。
2016-11-09 math.PR
Simple Transient Random Walks in One-dimensional Random Environment: the Central Limit Theorem
我们考虑一个简单的随机游动（一维，最近邻跳跃）在淬火随机环境。这项工作的目标是提供充分条件，规定的环境属性，在此条件下，中心极限定理（CLT）的步行位置。在独立同分布环境和均匀遍历（因此也是弱混合）环境的情况下，这些条件导致问题的完全解。
2006-05-31 math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
Quenched limit theorems for nearest neighbour random walks in 1D random environment
众所周知，由于陷阱的存在，一维随机环境中的随机游动会表现出次扩散行为。在本文中，我们证明了不同的陷阱的通过时间是渐近独立的指数随机变量的参数形成，渐近，一个泊松过程。这使我们能够证明弱淬火极限定理中的subdiffusive制度的贡献的陷阱起着主导作用。
2010-12-12 math.PR
Limit theorems for random walks on a strip in subdiffusive regime
研究了猝灭随机环境中的瞬态随机游动在亚扩散区中占据时间的渐近行为。首中时的渐近行为，这是一个更传统的研究对象，是完全相同的。作为一个特例，我们解决了一维格点上带有界跳的随机游动的渐近行为的一个长期存在的问题
2012-12-04 math.PR
Functional limit theorems for random walks
利用泛函极限定理研究了$d$维随机游动轨迹的一些几何性质。重点介绍了泛函大数定律和泛函中心极限定理（Donsker定理）。对于后者，我们调查的基础弱收敛理论，借鉴大量的比林斯利的论述，但明确对待多维的情况。我们的两个主要应用是随机游动的凸包和与随机游动相关的质心过程。特别是，我们建立了极限集的凸包在两个不同的情况下，零和非零漂移，提供洞察直径，平均宽度，体积和表面积泛函。对于质心过程，我们在大数定律和中心极限定理域都找到了极限过程。
2018-10-15 math.PR
Limit theorems for random walks
我们考虑一个随机游动$S_τ$，这是从简单的随机游动$S$的离散时间版本的Bochner的从属。证明了在从属子$τ$上，适当标度的随机游动$S_τ$在Skorohod空间收敛于对称$α$ -稳定过程$B^α$ .证明了$S_τ$的转移函数的渐近公式，类似于$B^α$的Pólya渐近公式.
2017-02-20 math.PR
Limit theorems for the fluctuation of the dynamic elephant random walk in the superdiffusive case
本文针对具有强大象成分的超扩散动态大象随机游走，利用鞅收敛定理证明扣除随机漂移后的中心极限定理与重对数律。
2025-05-16 math.PR
Local limit theorems for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster
我们认为，有向随机游动的超临界定向渗流簇的尺寸$d+1$与$d \ge 3$的空间维度的骨干。对于这种随机游动，我们证明了一个退火的局部中心极限定理和一个淬火的局部极限定理。后者表明，猝灭的跃迁概率的随机游动收敛到退火的转移概率重新加权的功能的媒体集中在目标网站。这个函数是唯一测度的密度，它对于粒子的观点是不变的，相对于退火测度是绝对连续的，并且满足一定的浓度性质。
2021-05-19 math.PR
A local central limit theorem for random walks on expander graphs
该研究针对扩张图上的随机游走，证明了带显式收敛速率的局部中心极限定理，同时推导得到了更优的总变差距离界，拓展了马尔可夫链中心极限定理相关的定量研究成果。
2023-08-23 math.PR
Isotropic random walks on affine buildings
本文应用球调和分析的技巧证明了不可约型正则建筑物上各向同性随机游动的局部极限定理、逃逸率定理和中心极限定理。
2006-06-27 math.PR
Constructive approach to limit theorems for recurrent diffusive random walks on a strip
考虑带上的常返扩散随机游动。给出了有限子域上格林函数的构造性条件，该条件包含一个具有多项式误差界的中心极限定理，一个局部极限定理，以及从粒子过程的角度考虑的混合环境.我们的条件可以被验证为广泛的一类环境，包括独立的环境，准周期环境，以及在无穷远渐近常数的环境。所提出的条件处理一个固定的环境，特别是，没有平稳性条件。
2020-08-25 math.PR
A functional limit theorem for lattice oscillating random walk
本文研究了 $\mathbb{Z}$ 上 Kemperman 振荡随机游走的不变性原理，通过利用考虑正负半轴间振荡的 Markov 子过程构造非周期更新算子序列，并结合 S. Gouëzel 的定理，推广了经典与反射随机游走的结果。
2023-09-11 math.PR
Central limit theorems for biased randomly trapped random walks on Z
我们证明了一维有偏随机捕获的随机游动的CLT。特别是，我们将建立一个退火不变原则，考虑再生时间序列的假设下，捕获时间有有限的二阶矩。在淬火环境中，确定环境依赖定心，这是实现中心极限定理所必需的。作为我们的主要动机，我们将这些结果有偏见的行走亚临界高尔顿-沃森树条件下生存，并证明了一个严格的约束所需的偏见，以获得这样的限制行为。
2016-11-21 math.PR
Limit theorems for a random walk with memory perturbed by a dynamical system
我们引入了一个新的随机游动与无界记忆的大象随机游动和动态随机游动的混合物，我们称之为动态大象随机游动（DERW）。作为这种混合的结果，所得到的随机过程的增量的分布是不定常的。我们证明了一个强大数律的DERW，在一个特定的情况下，我们提供了一个明确的表达其速度。最后给出了中心极限定理和重对数律成立的充分条件。
2021-02-03 math.PR
Strong limit theorems for step-reinforced random walks
本文研究具有长程记忆的步长增强随机游走，通过鞅差序列不变原理和截断论证，为正负步长增强随机游走建立了强大数定律与强不变原理，并得出重对数律和泛函中心极限定理。
2023-11-26 math.PR
Quenched Central Limit Theorem for Random Walks in Doubly Stochastic Random Environment
证明了双随机环境中随机游动位移的中心极限定理的淬灭形式，在$H_{-1}$ -条件下，流张量具有稍强的$L^{2+\varepsilon}$（而不是$L^2$）可积性条件.在此过程中，我们将Nash矩约束推广到不可逆、无发散漂移的情形。
2017-09-30 math.PR
A renewal theorem and supremum of a perturbed random walk
本文研究了扰动随机游动的上确界的尾，这在文献中还没有被考虑。我们的方法是基于一个新的更新定理，这是独立的利益。在较弱的假设下，我们得到了更新方程解的一阶和二阶渐近性，并应用这些结果得到了扰动随机游动上确界尾部的一阶和二阶渐近性.
2018-12-10 math.PR
Limit theorems for the empirical distribution of supercritical branching random walks on transitive graphs
本文研究了传递图上超临界分支随机游走的经验分布，证明了大数定律和Stam型中心极限定理，解决了Kaimanovich-Woess提出的问题。
2026-02-11 math.PR
Rate of moment convergence in the central limit theorem for the elephant random walk
一维大象随机游动是一种典型的具有步长强化的离散时间随机游动模型，由Schütz和Trimper（2004）提出.它有一个参数$α\in (-1,1)$：$α=0$的情况对应于简单的对称随机游动，并且当$α>0$（分别）。$α<0$）、在$n$增长时助行器的平均位移（分别为消失），如PDMATHAMR。该行走允许在$α=1/2$从扩散行为到超扩散行为的相变。本文研究了当$-1 < α\leq 1/2$时，步行者位置的中心极限定理的矩收敛速度。我们发现在扩散区域$-1<α<1/2$内，$2m$阶矩与$m=2,3,\ldots$的收敛速度存在交叉现象。
2022-12-15 math.PR
Quantitative recurrence results for random walks
首先，我们证明了平面上格点随机游动的\emph{local almost sure central limit theorem}。作者在\cite{5}中考虑了直线上随机游动的相应形式。这给了我们一个定量版本的波利亚的递归定理\cite{6}。其次，我们证明了一个\emph{local almost sure central limit theorem}（不一定是格）随机游动在直线上或在平面上，这也将给我们定量的递归结果。最后，我们证明了多维（不一定是格）随机游动的\emph{almost sure central limit theorem}。这是通过利用作者在\cite{5}中开发的技术来实现的。
2014-05-10 math.PR
Some limit theorems for heights of random walks on spider
一个简单的对称随机游动被认为是一个蜘蛛，这是一个收集的射线（我们称之为腿）加入到原点。我们建立了一个强近似的这种随机游动的所谓布朗蜘蛛。转移概率进行了研究，并为固定数量的腿，我们调查如何高的步行者可以去腿在$n$步骤。还研究了当腿数趋于无穷大时腿的高度。
2015-07-01 math.PR
Transient random walk in symmetric exclusion: limit theorems and an Einstein relation
我们考虑一个一维简单的对称排它过程的平衡，构成一个动态的随机环境的最近邻随机游动，在占用/空置网站有两个不同的本地漂移的权利。我们构建了一个更新结构，从一个LLN，一个功能CLT和退火措施下的随机游动的大偏差界如下。我们进一步证明了在适当的微扰下的爱因斯坦关系。本文讨论了慢混合动态随机环境中的随机游动问题。
2012-02-27 math.PR
Limit theorems on counting measures for a branching random walk with immigration in a random environment
考虑了随机环境中带移民的分枝随机游动，其中环境是一个按时间索引的平稳遍历序列。我们专注于序列的渐近性质的措施$(Z_n)$，计数粒子的生成$n$位于一个博雷尔集的实数线。本文建立了与上述计数测度有关的一系列极限定理，包括中心极限定理、中偏差原理和大偏差结果以及自由能的收敛定理.
2021-02-21 math.PR
Limit theorems for local and occupation times of random walks and Brownian motion on a spider
一个简单的随机游动和布朗运动被认为是一个蜘蛛，这是一个收集的射线（我们称之为腿）加入到原点。我们给出了这两个对象和它们的本地时间的强近似。对于固定的分支数，我们建立了n步局部时间和占有时间的极限定理。
2017-05-10 math.PR
Random walks in cones
研究了一般锥上多维随机游动的渐近行为。我们发现尾渐近的出口时间和证明积分和局部极限定理的随机游动条件留在一个锥。在证明的主要步骤包括在构造一个积极的调和函数为我们的随机游动下的最小时刻限制的增量。为了证明尾渐近性和积分极限定理，我们使用布朗运动对随机游动的强逼近。对于局部极限定理的证明，我们提出了一个相当简单的方法，它结合了锥上随机游动的积分定理和经典的无限制随机游动的局部定理。我们还讨论了我们的结果在有序随机游动和格路计数中的一些可能的应用。
2015-06-03 math.PR
