Spectral gaps of frustration-free spin systems with boundary
在量子多体系统中，在基态之上存在的光谱间隙具有深远的影响。本文讨论了无挫挫自旋系统中存在谱隙的“有限尺寸”判据及其应用。我们扩展的标准，最初开发的周期性系统的Knabe和Gosset-Mozgunov系统的边界。我们的有限尺寸准则说，如果在线性系统尺寸$n$的光谱间隙超过一个明确的阈值顺序$n^{-3/2}$，那么整个系统是gapped。该准则以精确的方式考虑了有限系统的“体间隙”和“边间隙”。$n^{-3/2}$标度是鲁棒的：它在1D和2D系统中，在任意晶格上和任意有限范围相互作用下都成立。我们的研究结果的一个应用是给一个严格的民间传说的基础，2D挫折自由模型不能主机手征边缘模式（其有限大小的光谱间隙将规模像$n^{-1}$）。
2019-05-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral gaps in graphene antidot lattices
我们考虑在反点石墨烯晶格中的间隙产生问题，即具有周期性分布的障碍物的石墨烯片。我们证明了几个光谱结果的间隙的大小和它的依赖于不同的自然参数有关的反点晶格。
2017-05-25 math-ph math.MP
Finite-size criteria for spectral gaps in $D$-dimensional quantum spin systems
我们将现有的无阻挫自旋系统谱隙的有限尺寸判据推广到$D>2$维。我们得到了一个本地的间隙阈值$\frac{3}{n}$，独立的$D$，最近邻相互作用。在$\mathbb Z^3$中，对于任意有限程相互作用，$\frac{1}{n}$标度保持不变。关键的观察是，有更多的灵活性，在Knabe的组合方法，如果一个采用运营商Cauchy-Schwarz不等式。
2019-02-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Improved bounds on the spectral gap above frustration free ground states of quantum spin chains
在\cite{Nac2,Nac1}中，Nachtergaele利用"鞅方法“得到了许多无阻挫量子自旋链上的谱隙的显式下界.我们提出了简单的改进，他的主要界限，使之能够获得一个尖锐的下界的频谱间隙以上的自旋1/2铁磁XXZ链。作为该方法的一个例子，我们还计算了AKLT模型的光谱间隙的下限，这是约1/3的预期间隙的大小。
2002-12-10 math-ph math.MP
On resonant spectral gap opening in quantum graph networks
在这篇简短的论文中，我们提出了一些结果创建和操纵光谱间隙（定期）量子图插入适当的内部结构到它的顶点。完整的证明和扩展的结果计划在另一个出版物。
2016-03-06 math-ph math.MP
Self-concordant Schrödinger operators: spectral gaps and optimization without condition numbers
针对凸域上自和谐障碍函数相关的薛定谔算子，证明谱间隙的非渐近下界，并发现使用拉普拉斯-贝尔特拉米算子可消除条件数依赖，据此构建无条件数依赖的量子内点法。
2025-10-07 math-ph math.MP math.OC
A lower bound for the spectral gap of the conjugate Kac process with 3 interacting particles
在本文中，我们按照arXiv：1812.03874v2的最后一节中的建议进行，并证明了具有3个相互作用粒子的共轭Kac过程的谱隙的下界。这个界限原来是周围的$0.02$，这已经是物理意义，我们进行蒙特卡罗模拟，以提供一个更好的经验估计这个值通过熵产生不等式。这完成了对Kac过程谱隙的完整定量估计。
2021-07-17 math-ph math.MP
On Spectral Gap,U(1) Symmetry and Split Property in Quantum Spin Chains
考虑整数格点上量子自旋链的一类基态。首先，我们证明了在基态能量和谱的其余部分之间存在谱隙，这暗示了某些子系统的分裂性质，作为推论，我们证明了如果纯规范不变量基态是非平凡的和非线性不变量的，那么无自旋费米子存在无隙激发。
2008-08-11 math-ph math.MP
Spectral Gaps for Reversible Markov Processes with Chaotic Invariant Measures: The Kac Process with Hard Sphere Collisions in Three Dimensions
我们开发了一种方法产生的可逆马尔可夫跳跃过程的混沌不变测度的谱间隙的估计，我们应用它来证明在三维硬球碰撞的卡茨猜想。
2019-10-31 math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds, the spectral flow, and stability of the spectral gap for lattice fermion systems
我们证明了Lieb-Robinson边界的一般类格费米子系统。通过在CAR代数的子代数上使用合适的条件期望，我们可以以与量子自旋系统相同的方式应用Lieb-Robinson界限。我们对满足局部拓扑量子序条件的无阻挫带隙系统的谱流自同构和谱隙的稳定性进行了讨论。
2018-02-06 math-ph math.MP
Determination of the Spectral Gap for Kac's Master Equation and Related Stochastic Evolutions
我们提出了一种方法的绑定，并在某些情况下计算，频谱间隙的系统的许多粒子的随机碰撞机制的影响下发展。特别是，该方法产生精确的光谱间隙的模型，由于马克卡茨的能量守恒碰撞一维速度。它也是足够强大的，以提供定性的尖锐的界限，也在物理上更现实的动量和能量守恒碰撞的情况下，在三维，以及一系列相关的模型。
2001-09-03 math-ph math.MP
Recursive spectral relations and the charge versus neutral gap in fractional quantum Hall systems
本文通过连接粒子数扇区的递归谱关系，证明分数量子霍尔系统中电荷隙主导中性隙是对称性导致的普适性质，并提出推导谱隙的粒子数归纳法。
2025-07-24 math-ph math.MP
Undecidability of the Spectral Gap (short version)
光谱间隙--基态和第一激发态之间的能量差--是量子多体物理学的核心。许多具有挑战性的开放问题，如Haldock猜想，存在的gapped拓扑自旋液相，或杨米尔斯间隙猜想，涉及光谱间隙。这些问题和其他问题是一般谱隙问题的特殊情况：给定一个量子多体哈密顿量，它是有隙的还是无隙的？这里我们证明这是一个不可判定的问题。我们在二维格点上构造了一类量子自旋系统，这些系统具有对称不变的最近邻相互作用，其谱隙问题是不可判定的。这一结果延伸到其他低能量属性的不可判定性，如代数衰减基态相关性的存在。证明结合了非周期性平铺的哈密顿复杂性技术，构建一个哈密顿的基态编码的量子相位估计算法的演变，其次是一个通用的图灵机。频谱间隙取决于相应的停机问题的结果。我们的结果意味着不存在算法来确定一个任意的模型是有间隙的还是无间隙的。这也意味着存在这样的模型，其中谱隙的存在或不存在与数学公理无关。
2018-07-20 cond-mat.other hep-th math-ph
Knabe's spectral gap method for open boundary conditions
在1988年，Knabe发现了一个“有限尺寸判据”来确定具有周期性边界条件的无阻挫量子自旋链是否在热力学极限下均匀带隙。该标准提供了一个阈值的频谱间隙在一个有限的系统大小，这样，如果超过阈值的一个固定的系统大小，然后与周期性的边界条件的链均匀间隙。我们将Knabe的结果推广到具有开边界条件的无阻挫自旋链。我们现在得到两个有限尺寸准则：第一个是相同的Knabe的准则，我们解释为一个散装标准。第二个控制在较小的系统尺寸的光谱间隙，可以被解释为一个新的边缘标准。启发式地，它排除了边缘附近的无间隙激励的存在。
2018-02-11 math-ph math.MP
A series of spectral gaps for the almost Mathieu operator with a small coupling constant
对于具有小耦合常数的几乎Mathieu算子，对于一系列谱隙，我们描述了谱隙的渐近位置，并得到了谱隙长度的下界。结果是通过分析一个单值矩阵得到的。
2021-02-19 math-ph math.MP math.SP
Spectral gap for the Kac model with hard sphere collisions
我们证明了硬球碰撞的Kac猜想的类比
2013-04-18 math-ph math.FA math.MP
Singular spectral curves in finite gap integration
我们揭示了有限间隙积分方法的一些应用，其中涉及奇异谱曲线。它们包括对应于几何亏格为零的谱曲线的正交曲线坐标系，有限间隙Frobenius流形，以及对应于自洽源方程的谱曲线的孤子变形。这是在“几何学、动力学、可积系统- GDIS 2010”会议（塞尔维亚，2010年9月7日至13日）上的演讲的扩展版本。
2011-02-06 math-ph math.AG math.MP
Spectral Gap Estimates for Mixed $p$-Spin Models at High Temperature
我们考虑一般的混合$p$ -自旋平均场自旋玻璃模型，并提供了一种方法来证明与吉布斯测度相关的狄利克雷形式的谱隙在足够高的温度下是一阶的。我们的证明是基于一个迭代计划的光谱间隙的$N$ -自旋系统的适当条件的子系统。
2022-08-16 math-ph math.MP math.PR
Undecidability of the Spectral Gap in One Dimension
谱隙问题--确定一个系统的能谱在基态以上是否有能隙，或者是否有连续范围的低能激发--贯穿于量子多体物理学。最近，这个重要的问题被证明是不可判定的量子自旋系统在两个（或更多）的空间维度：不存在算法，以确定在一般情况下是否系统是gaped或gapless，这一结果有许多意想不到的后果，这种系统的物理。然而，有许多迹象表明，一维自旋系统比它们的高维对应物更简单：例如，它们不能有热相变或拓扑顺序，并且存在高效的数值算法，如DMRG -甚至可证明多项式时间的-对于带隙的一维系统，利用这样的系统服从熵面积定律的事实。此外，频谱间隙不可判定性的构建关键依赖于非周期性的平铺，这在1D中是不可能的。那么，频谱间隙问题在一维中是否变得可判定？在本文中，我们证明这是不是这样的情况下，通过构建一个家庭的一维自旋链的几何不变的最近邻相互作用，没有算法可以确定的光谱间隙的存在。这不仅证明了一维系统的谱隙和高维系统一样难以处理，而且还预言了一维自旋链中存在质的新型复杂物理。特别是，它意味着有恒定的光谱间隙和非简并的经典基态的所有系统的大小到一个不可计算的大尺寸的1D系统，因此，他们切换到一个密集的频谱的无间隙的行为。
2020-06-12 cond-mat.other hep-th math-ph
On the spectral gap of higher-dimensional Schrödinger operators on large domains
我们研究了薛定谔算子在二维和更高维中的谱隙的渐近行为，以及在域的体积趋于无穷大的极限中的谱隙的渐近行为。根据潜在的潜力的性质，我们会发现不同的渐近行为的差距。在某些情况下，间隙表现为自由Dirichlet Laplacian的间隙，而在某些情况下则不是。
2021-10-28 math-ph math.MP math.SP
On the spectral gap of one-dimensional Schrödinger operators on large intervals
该研究聚焦大区间极限下非负势对一维Schrödinger算子谱间隙的影响，推导了不同类别势下谱间隙的上下界以刻画其渐近行为。
2021-08-13 math-ph math.MP math.SP
A version of Aldous' spectral-gap conjecture for the zero range process
我们证明了一般零程过程的能隙可以用单个粒子的能隙来控制。这是奥尔德斯著名的交换过程的光谱间隙猜想的精神。我们的主要不等式将几何结构（由跳跃矩阵定义）的作用与动力学（由退出率指定）的作用区分开来。除了其他结果之外，迄今为止只能在完全图或$d$维环面上得到的各种谱隙估计现在毫不费力地扩展到任意几何。作为一个例子，我们确定的确切数量级的频谱间隙率一$\textbf{ZRP}$的任何正则图，更一般地说，任何双随机跳矩阵。
2018-12-03 math-ph math.MP math.PR
A lower bound on the spectral gap of Schrödinger operators with weak potentials of compact support
在本文中，我们继续研究的谱间隙的薛定谔算子的大区间和诺依曼边界条件。主要目的是推导出谱隙的下界，它在区间长度上是多项式的。这个界是由一类在适当意义下足够弱的紧支集的有界势导出的。
2021-03-05 math-ph math.MP math.SP
On two-dimensional finite-gap potential Schrodinger and Dirac operators with singular spectral curves
我们描述了二维势场薛定谔和狄拉克算符，它们在一个能级上是有限能隙的，具有奇异谱曲线。看起来奇点可能相当复杂。这种狄拉克算子表现为浸入三维空间的环面的谱曲线。
2003-12-23 math-ph math.DG math.MP
Spectral gap critical exponent for Glauber dynamics of hierarchical spin models
我们开发了一个重正化群的方法来推导的Glauber型动力学的自旋系统的强相关（在临界点附近）的发电机的谱隙的渐近。在我们的方法中，我们推导出一个谱间隙不等式的措施递归的谱间隙不等式序列的重正化措施。我们应用我们的方法的$4$ -维$n$ -组件$|φ|^4$模型在临界点和它的方法从高温侧的分层版本，和$2$ -维正弦戈登和离散高斯模型在粗糙的阶段（Kosterlitz-无源相）。对于这些模型，我们表明，光谱间隙衰减多项式一样的光谱间隙的动态的自由场（与对数校正的$|φ|^4$模型），这些模型在平衡的标度极限。
2019-07-10 math-ph math.MP math.PR
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with nearly single-spin boundary conditions
我们建立上界的随机伊辛模型的光谱间隙在低温下的N × N框，边界条件是“+”，除了小区域的角落，这是自由或“负”。当这些区域的大小至少为\log N阶时，光谱间隙在拐角区域的大小上呈指数减小。这意味着，从角点移除少至O（\log N）加上自旋所产生的谱隙远小于小于阶N^{-2}的谱隙，这被认为在全加边界条件下成立。我们的结果是有效的，在所有亚临界温度。
2000-08-29 math-ph math.MP math.PR
Finite-gap solutions of the modified Novikov-Veselov equations: their spectral properties and applications
我们构造有限间隙的解决方案，修改Novikov-Veselov方程，描述其频谱特性和减少修改Korteweg-de Vries方程，并解释其关系到孤子变形的环面和Willmore猜想。
2002-11-19 math-ph math.DG math.MP
Spectral gap for unlabelled Ginibre Interacting Brownian motion
Durham University（杜伦大学）
该研究确定了有限粒子和无限粒子无标签Ginibre相互布朗运动的精确谱间隙，发现无限粒子系统的谱间隙大于有限粒子系统，揭示了谱间隙在粒子系统从有限到无限过渡时的增强效应。
2026-08-19 math-ph math.FA math.MP
The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions
我们建立了随机伊辛模型在低温下的谱隙的上界，在一个n-by-n盒子中，边界条件不是纯粹的正或负;具体地说，我们假设在边界中每个长度为n的区间上的边界自旋之和的大小由δn限定，其中δ< 1。我们表明，对于任何这样的边界条件，当温度足够低时（取决于δ），谱隙在n中呈指数下降。
2000-08-25 math-ph math.MP math.PR
On the Spectral Gap for Convex Domains
我们证明了以下关于两个坐标轴对称的有界凸平面域。考虑一个中心矩形，其边平行于严格包含域的轴。如果域不是某种矩形，则域的谱隙大于矩形的谱隙。我们还提供了明确的下界之间的差距。
2006-07-08 math-ph math.MP math.PR
Quantum graphs which optimize the spectral gap
一个有限的离散图变成一个量子（度量）图，一旦有限的长度被分配给每个边缘和一维拉普拉斯算子是采取。我们研究了谱隙（第一个正拉普拉斯特征值）对边长选择的依赖性。特别地，从一个特定的离散图开始，我们寻找一个最佳的（最大或最小）光谱间隙的量子图。我们完全解决了所有图的最小化问题。我们开发的工具，调查的最大化问题，并解决它的一些家庭的图。
2017-05-12 math-ph math.MP math.SP
Spectral gap estimates for interacting particle systems via a Bochner-type identity
我们开发了一个通用的技术，基于Bochner型恒等式，估计一类马尔可夫算子的谱间隙。我们将这种技术应用于各种相互作用的粒子系统。特别地，我们给出了一个简单而简短的证明，证明了Kawasaki模型在高温下的谱隙的扩散标度性。类似的结果来自Kawasaki型动力学在晶格中没有排斥，并在连续。Glauber型动力学的新的估计也得到了。
2005-11-02 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues in Spectral Gaps of a Perturbed Periodic Manifold
我们考虑一个非紧的黎曼周期流形，使得相应的拉普拉斯算子有一个谱隙。通过连续局部扰动周期度量，我们可以证明间隙中特征值的存在性。通过求解离散特征值问题，给出了特征值分支数的下界。此外，我们讨论的例子扰动导致无穷多个本征值分支来自上述。很多树枝从下面伸出来。
2002-07-14 math-ph math.MP math.SP
Spectral Gaps for Periodic Elliptic Operators with High Contrast: an Overview
本文讨论了周期椭圆算子在Hilbert空间$L_2(\R^m)$中的带隙结构和积分态密度，其中对$m \ge 2$ .我们特别考虑的情况下，高对比度的系数导致弱耦合之间的周期细胞。周期系统的弱耦合经常产生光谱间隙或光谱集中。我们的例子包括薛定谔算子、散度形式的椭圆算子、拉普拉斯-贝尔特拉米算子、周期磁场下的薛定谔和泡利算子。在热和波的传播、量子力学和光子晶体中也有相应的应用。
2002-07-16 math-ph math.MP math.SP
A lower bound on the spectral gap of one-dimensional Schrödinger operators
本文给出了具有非负有界位势和Neumann边界条件的一维Schr dinger算子的谱间隙的一个显式下界。
2021-03-19 math-ph math.CA math.MP
Uniform many-particle spectral gap inequality and heat kernel bounds for strong attractive interactions
Université Laval（拉瓦尔大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Université Ferhat Abbas, Sétif 1（塞提夫一大学应用数学实验室）
本文证明强吸引相互作用下高斯测度的显式一致谱隙不等式，并应用于吸引对数气体，得到转移密度的双侧界。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Stability of the Spectral Gap for Lattice Fermions
人们普遍认为，格点自由费米子的费米海基态以上的谱隙在一般的弱相互作用下是稳定的。最近，Hastings提出了一个新的有趣的想法来证明Majorana自由费米子的稳定性。他巧妙地使用马约拉纳费米子，使未受扰哈密顿的自由费米子部分被映射成一个挫折免费的形式。本文改进了Hastings的论证，给出了一般格点自由费米子在一般弱相互作用下费米海基态上的谱隙稳定性的完整证明.
2020-09-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral gap of the symmetric inclusion process
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了对称包含过程的谱间隙，通过建立其与同一图上随机游走谱间隙的关系，验证了Aldous的谱间隙猜想，并扩展到布朗能量过程。
2024-05-01 math-ph math.MP math.PR
A Bulk Spectral Gap in the Presence of Edge States for a Truncated Pseudopotential
本文研究了具有最大半填充的截断Half赝势的低能性质，它描述了一个强关联的圆柱几何中的无自旋玻色子系统。对于这个哈密顿量，无论是开放的或周期性的边界条件，我们证明了一个频谱间隙以上的高度退化的基态空间是统一的体积和粒子数。我们的证明依赖于确定不变的子空间，我们适用于间隙估计方法以前开发的量子自旋哈密顿。在开边界条件的情况下，谱隙的下限准确地反映了边缘态的存在，而边缘态不会持续到体块中。通过将带隙技术应用于不变子空间，避免了边缘态的影响，并在周期边界条件下对体带隙进行了更精确的估计。
2022-03-28 cond-mat.str-el math-ph math.MP
On the spectral gap of the kac walk and other binary collision processes on $d$-dimensional lattice
本文给出了一类二元碰撞过程谱隙的下界。2008年，Caputo证明了，对于一类由完全图上简单平均值给出的二元碰撞过程，对$N$ -组分系统的谱隙分析可归结为对N=3的同一系统的谱隙分析。我们给出了一种比较技术，以减少由$d$上的简单平均给出的二元碰撞过程的谱隙分析。维数格上的维数与完全图上的维数相等。我们还给出了一个比较技术，以减少分析的光谱间隙的二元碰撞过程，这不是由简单的平均值给出的简单平均。结合Caputo的结果，我们给出了一种新的获得谱间隙估计的初等方法。该方法适用于完全图和d维格点上的一些二元碰撞过程，包括最近由Grigo等人提出的一类能量交换模型，和零距离过程。
2013-08-23 math-ph math.MP math.PR
Spectral gap and logarithmic Sobolev constant for continuous spin systems
本文研究连续自旋系统的谱隙和对数Sobolev常数。定理1.1给出了有限维系统谱间隙的一个简单而一般的估计结果，即一维边值的谱间隙。对这一主题的研究为我们提供了一个机会，这确实是本文的另一个目的，证明以前获得的结果的力量。给出了两个典型的无穷维模型在一维上的精确阶（命题1.4），以及谱隙和对数Sobolev常数的精确首阶和显式正值区域（定理6.2和6.3）.由于我们对显式估计感兴趣，计算变得相当复杂。一个很长的部分（第4节）致力于研究的频谱差距在一个维度。
2010-04-26 math-ph math.FA math.MP
Harmonic measure in the presence of a spectral gap
研究了有限图的调和测度，重点研究了扩张子，即正谱隙。它表明，如果谱间隙是积极的，然后对所有的集合，不是太大的调和测度从一个统一的开始点是不超过一个常数因子的统一措施。对于大的集合，有一个严格的对数校正因子。我们还表明，积极的频谱间隙不允许一个固定的比例的调和测度的集合上支持的小子集，相反，在欧几里得空间的情况。结果是定量的光谱间隙的函数，也适用于当光谱间隙衰减到0的图形的大小增长到无穷大。作为一个应用，我们考虑有限图上的扩散限制聚集（DLA）模型，得到聚集体增长率的上界。
2014-08-26 math-ph math.CO math.MG
Real diffusion with complex spectral gap
针对Langevin过程生成元低本征值通常为实且满足Eyring-Kramers定律的背景，构造出谱隙由非实本征值或带Jordan块的实本征值给出的生成元，拓展了扩散过程谱隙的研究范畴。
2023-10-06 math-ph math.AP math.MP
