A derivation of braided $C^*$-tensor categories from gapped ground states satisfying the approximate Haag duality
本文证明在近似 Haag 对偶性条件下，可由二维量子自旋系统的有隙基态构造辫子 $C^*$-张量范畴。
2021-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Automorphic equivalence within gapped phases in the bulk
我们发展了一个新的绝热定理，它不需要局部哈密顿量的间隙的独特的带隙基态。相反，我们需要一个缺口的散装和光滑的期望值的次指数本地化的观测值在唯一的缺口基态$φ_s(A)$。该要求比局部哈密顿量的间隙的要求弱，因为有限维基态的均匀谱间隙意味着唯一带隙的基态的体中的间隙以及平滑度。
2019-06-13 math-ph math.MP
Bott periodicity for $Z_2$ symmetric ground states of gapped free-fermion systems
基于无序费米子的对称性分类，我们证明了Kitaev等人关于对称性带隙系统自由费米子基态的"Bott钟"拓扑分类的建议。我们的方法与以前的方法不同之处在于：（i）我们在厄米量子力学的标准框架下对复数进行研究;（ii）我们直接为基态而不是光谱平坦的哈密顿量制定数学模型;（iii）我们使用同伦理论工具而不是K理论。我们证明的关键是一个自然的转换，平方标准的博特映射和相关的基态的d维系统在对称类s +1的基态的（d +1）维系统在对称类s +1。这种关系为研究拓扑绝缘体和超导体提供了一个新的视角。
2015-01-31 cond-mat.other hep-th math-ph
Local stability of ground states in locally gapped and weakly interacting quantum spin systems
根据Yarotsky（J. Stat. 118，2005），我们证明了本地化的，但在其他方面的任意扰动的弱相互作用的量子自旋系统的均匀带隙的现场条款改变这样一个系统的基态只有本地，即使他们关闭的光谱间隙。我们称之为强版本的局部扰动扰动局部（LPPL）的原则，这是已知的持有更一般的间隙系统，但只有扰动不关闭的谱间隙的哈密顿量。我们还扩展了这个强大的LPPL原则的哈密顿量，有适当的结构的间隙现场条款和弱相互作用，只有在局部的空间的某些区域。虽然我们的研究结果是技术上的推论Yarotsky定理，我们预计，系统的范例与本地缺口的基态，是完全不敏感的形式的哈密顿在其他地方延伸到其他情况下，并具有重要的物理后果。
2022-03-03 math-ph math.MP
Approximating the ground state of gapped quantum spin systems
我们考虑定义在有限集$V$上的量子自旋系统，该有限集具有一个度规。在典型示例中，$V$是Z^d的大但有限的子集。对于具有一致有界相互作用项和唯一的带隙基态的有限程哈密顿量，我们证明了相应的基态投影的局域性。在这样的系统中，这个基态投影可以近似为可观测量与可量化支持的乘积。事实上，给定V的任何子集X，基态投影可以近似为两个投影的乘积，一个支撑在X上，另一个支撑在X^c上，以及一个支撑在边界区域上的有界可观测量，以这种方式，随着边界区域的增加，近似变得更好。这种近似在证明一维面积定律时是有用的，并且这个结果对应于多维类比。
2009-04-29 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization III
本文考虑了非对称带隙哈密顿量的分类问题，这些哈密顿量是[O]中引入的哈密顿量的非退化部分。我们考虑的$C^1$ -分类，它考虑到边界的影响。我们证明了边基态的左右简并度是完全不变量。作为推论，我们考虑批量分类问题。我们研究了以下哈密顿量：1.由平移不变的有限程相互作用给出，2.在体中是带隙的，3.是无阻挫的，4.在有限区间上具有一致有界的基态简并度，5.具有唯一的体基态.我们表明，对于散装分类，任何这样的哈密顿量是等价的。
2016-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Product vacua with boundary states and the classification of gapped phases
我们解决的问题，在一个维度，不能区分由本地序参量的带隙基态的分类。我们引入了一个家庭的量子自旋系统的一维链，有一个独特的缺口基态的热力学极限，是一个简单的产品状态，但在左，右半无限链，有额外的零能量边缘状态。这些模型，我们称之为边界状态乘积矩阵（PVBS），形成的相位只依赖于两个整数，对应于每个边界处的边缘状态的数量。他们可以作为代表的等价类，这种带隙的基态相位，我们展示了如何AKLT模型和它的$SO(2J+1)$不变的概括适合这个分类。
2013-06-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization I
我们在量子自旋链上引入了一类带隙的哈密顿算符，它允许非对称的边缘基态。这个类是[FNS]中Hamilton类的非对称推广。它可以用基态结构的五个定性物理性质来表征。在第一部分中，我们介绍了模型并研究了它们的性质。
2016-06-20 math-ph math.MP
Renormalization method for proving frustration-free local spin chains are gapped
一个物理系统的关键属性取决于它是否是带隙的，即它的谱隙是否有一个与系统大小无关的正下界。在量子信息理论中，一个系统是否有间隙的问题也具有重要的计算意义。在这里，我们引入一个严格的重整化方法来证明自旋链是带隙的。这种方法利用了带隙系统的基态表现出衰减相关性的事实。我们应用该方法表明，两个有趣的模型是有差距的，成功地完成证明，即使在以前建立的方法是不确定的。
2021-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Composite Particle Theory of Three-dimensional Gapped Fermionic Phases: Fractional Topological Insulators and Charge-Loop Excitation Symmetry
物质的拓扑相通常在规范理论的非限定相中实现。在这种情况下，具有强涨落规范场的受限相似乎与拓扑相的物理学无关。例如，二维（2D）复曲面代码模型的低能理论（即，$\mathbb{Z}_2$规范理论的去精细相）是$U(1)\times U(1)$ Chern-Simons理论，其中规范电荷（即，$e$和$m$粒子）是去精细的，规范场是有隙的，而受限相是拓扑平凡的。本文指出了在规范理论的约束相中构造奇异的3D能隙费米子相的一条新途径。从强涨落紧致$U(1)\times U(1)$规范场的部分子构造出发，通过凝聚由部分子和$U(1)\times U(1)$磁单极子组成的两个线性独立的玻色子复合粒子，构造了相互作用费米子的带隙相.这可以看作是二维Bais-Slingerland凝聚机制的三维推广。电荷分馏是由凝聚的复合粒子形成的德拜-休克尔状屏蔽云引起的。在我们的总体框架内，我们探讨了两个方面的丰富的三维阿贝尔拓扑相位。首先，我们构造了一个新的具有时间反演对称性和分数拓扑绝缘体$Θ\neq π$的费米子物质态。其次，我们将二维阿贝尔拓扑相的任意子对称性的概念推广到三维阿贝尔拓扑相的电荷环激发对称性（$\mathsf{Charles}$）。我们表明，线扭曲缺陷，实现$\mathsf{Charles}$转换，表现出非阿贝尔融合特性。
2016-09-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el hep-th
Near linearity of the macroscopic Hall current response in infinitely extended gapped fermion systems
该研究针对无限扩展有隙费米子系统，采用非平衡近稳态方法证明纵向电流为高阶小量、霍尔电流近线性，给出相互作用系统霍尔电导率的推广表达式，验证其在有隙相内为常数且二维霍尔电导方差为零。
2025-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Automorphic Equivalence within Gapped Phases of Quantum Lattice Systems
量子自旋系统的带隙基态在物理学文献中被称为“同相”，如果存在一族哈密顿量H（s），有限范围的相互作用连续地依赖于$s \in [0,1]$，使得对于每个$s$，H（s）在其基态之上具有非零的带隙，并且两个初始态分别是H（0）和H（1）的基态。在这项工作中，我们给出了精确的条件下，任何两个带隙基态的一个给定的量子自旋系统，“属于同一阶段”是自同构等价的，并表明这种等价性可以实现为一个流产生的$s$依赖的相互作用，衰减速度比任何幂律（事实上，几乎指数）。流构造使用Hastings的“准绝热演化”技术，其中我们给出了一个证明扩展到无限维希尔伯特空间。此外，我们还得到了关于具有准局域结构的量子系统动力学扰动效应的局域性的一般结果，并证明了连接处于同一相位的带隙基态的{ \em谱流}满足Lieb-Robinson界.结果表明，在热力学极限下，谱流收敛于无限自旋系统的准定域观测量代数的自同构的余圈。这证明了在模型$H(s), 0\leq s\leq 1$曲线上基态相结构是保持不变的。
2011-02-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization II
我们给出了第一部分[O]中引入的带隙Hamilton算子类的一个刻划.这类哈密顿量被称为MPS（矩阵乘积态）哈密顿量。在[0]中，我们列出了这类哈密顿量的基态结构的性质。在第二部分中，我们展示了相反的情况。也就是说，如果一个（不一定是MPS）哈密尔顿算子$H$满足所列的五个性质，则存在来自[O]中的类的哈密尔顿算子$H'$，满足以下条件：两个哈密尔顿算子在无限区间上的基态空间重合。在每个有限区间上$H$在基态空间上的谱投影与$H'$在有限区间上的谱投影指数近似。后一个属性有一个应用程序的分类问题。
2016-06-20 math-ph math.MP
Boundary states of a bulk gapped ground state in $2$-d quantum spin systems
本文在二维量子自旋系统的算子代数框架中定义边界态，并证明其边界 C*-张量范畴的 Drinfeld 中心对应体编织范畴。
2025-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ground State of the S=1 Antiferromagnetic Heisenberg Chain is Topologically Nontrivial if Gapped
Gakushuin University（学习院大学）
本文在假设S=1一维反铁磁Heisenberg模型有唯一能隙基态的前提下，证明其属于非平凡对称保护拓扑相，推翻了该模型基态拓扑平凡的可能性。
2024-12-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Split Property and Fermionic String Order
我们给出了一维格点上费米子系统带隙基态的分裂性质，阐明了费米子弦序的数学意义。
2020-04-08 math-ph math.MP math.OA
Locality of gapped ground states in systems with power-law decaying interactions
本文证明在幂律衰减相互作用系统中，带隙基态下局域扰动的影响以幂律上界衰减，推广了局域效应概念，对数值模拟和实验有重要意义。
2023-06-22 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Entanglement Sudden Death in Gapped Ground States
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究证明任意维度有能隙基态的有限子系统纠缠长度有限，一维中正规矩阵乘积态的纠缠长度与A、C无关，且可通过纠缠长度区分矩阵乘积态与其他纯态。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Lie-Schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains
我们研究量子链，其汉密尔顿量是由汉密尔顿量的短程有界相互作用引起的扰动，该汉密尔顿量不耦合位于链不同位置的自由度，并且在其基态能量之上具有严格正的能隙。我们证明了，对于小的值的耦合常数，频谱间隙的扰动哈密顿量以上的基态能量是有界的从下面由一个正的常数均匀的链的长度。在我们的证明中，我们使用一种新的方法的基础上，当地的李-施温格共轭的哈密尔顿与连接的子集链。
2019-02-27 math-ph math.MP
Gapped PVBS models for all species numbers and dimensions
带边界态的乘积真空（PVBS）是海森堡XXZ自旋模型的表亲，并且在$\mathbb Z^d$上具有$n$粒子种类。PVBS模型最初是作为玩具模型引入的，用于基态相的分类。这种分类的一个关键因素是在基态扇区上方存在光谱间隙。在这项工作中，我们得到了一个光谱间隙的PVBS模型在任意物种数$n$和任意尺寸$d$的小各向异性参数的微扰制度。而不是使用更常见的鞅方法，证明验证了有限大小的标准在Knabe的精神。
2019-06-03 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Twisting-operator approach to identifying gaplessness in SU($N$) fermionic systems
School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交大物理与天文学院）
研究提出SU(2)自旋旋转对称有自旋费米子链有能隙的必要条件，通过扭转变换算符期望值在热力学极限下是否为1来判断。用BCS哈密顿量和DQMC模拟证实，还扩展到SU($N$)对称费米子系统，为识别无能隙费米子链提供方法。
2026-07-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Quasi-Locality Bounds for Quantum Lattice Systems. Part II. Perturbations of Frustration-Free Spin Models with Gapped Ground States
本文研究了由无挫挫哈密顿量定义的量子自旋系统的带隙基态相位相对于一大类扰动的稳定性。这项工作的核心结果是使用Bravyi-Hastings-Michalakis（BHM）策略证明，在局部拓扑量子序的条件下，体隙在远距离衰减速度比拉伸指数更快的扰动下是稳定的。与以前的工作相比，我们扩展了一类可以处理的无挫折量子自旋模型，包括更一般的边界条件的模型，和离散对称性破缺的模型。详细的估计使我们能够为间隙的正下界的有效性制定充分条件，这些条件在系统大小上是一致的，并且在某种程度上是明确的。我们提供了一个调查的BHM战略Michalakis和Zwolak的方法后，修改，以适应更一般的不仅仅是周期性的边界条件和更一般的晶格。我们表示的基本条件称为LTQO的不可分割半径的概念，我们介绍的装置。使用统一的有限体积的结果，然后我们继续研究的热力学极限。我们首先研究的情况下，一个独特的限制基态，然后也考虑模型与自发破缺的离散对称性。在后一种情况下，LTQO不能对所有局部观测值成立。然而，对于保持对称性的扰动，我们显示了间隙的稳定性和对称性破缺相的结构。我们证明了与每个纯态相关联的GNS哈密顿量在基态以上有一个非零的谱隙。
2021-06-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Asymptotic observables in gapped quantum spin systems
本文给出了带隙量子自旋系统基态表象中某些渐近观测量（Araki-Haag检测器）的构造。该结构是基于满足的一般假设，例如在强横向磁场中的伊辛模型。我们不使用传播估计的方法，而是利用在任何固定时间的相关传播观测的紧凑性。渐近完备性问题的影响进行了简要讨论。
2016-08-31 math-ph math.MP
On gapped phases with a continuous symmetry and boundary operators
讨论了紧对称群G在量子自旋系统带隙基态相分类中的作用。我们考虑G在无限子系统上的两种表示。首先，在任意尺寸，我们表明，在同一G-对称相位内的模型的基态空间进行等效表示的组为每个有限或无限的子晶格上，他们可以被定义，并在他们保持间隙。这包括具有边界或具有非平凡拓扑的无限系统。其次，对于两类一维模型，用两种不同的方法，一种是G=SU（2），另一种是G \subset SU（d），我们明确地构造了一个“超额自旋”算子，它实现了无限链的一半在全链的基态的GNS Hilbert空间上的旋转。由于这个算子被构造为一系列可观测量的极限，因此表示本身原则上是实验可观测的。我们认为G的相应酉表示与在半无限链边界上的表示密切相关。最后，我们确定了矩阵乘积基态的无阻挫模型类的两种表示之间的精确关系。
2013-09-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal Decay of Mutual Information and Conditional Mutual Information in Gapped Pure- and Mixed-State Quantum Matter
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Waterloo（滑铁卢大学物理与天文系）；Department of Physics, National University of Singapore（新加坡国立大学物理系）
研究证明有隙纯态和混合态量子物质中互信息和条件互信息呈现超多项式衰减，且在多种相中验证，同时强化了混合态相的概念。
2026-03-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el math-ph
Lie-Schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains: analyticity of the ground-state energy
我们考虑的量子链的哈密顿量是由一个哈密顿量，不耦合的自由度位于链的不同位置的相互作用，并有一个严格的正的基态能量以上的能隙的短程微扰。对于形式受限的相互作用。现场哈密顿条款，我们已经证明，频谱间隙的扰动哈密顿以上的基态能量是有界的从下面由一个正常数均匀的长度链，为小值的耦合常数，见[DFPR]。本文的主要结果是，在相同的假设条件下，当耦合常数在一定区间内，且在链长上均匀分布时，基态能量是解析的。此外，假设相互作用势在平移下不变，我们证明了，在热力学极限下，每个站点的能量是解析的耦合常数的值在相同的固定间隔。在我们的证明中，我们使用了一个新的方法在[FP]中介绍，这是基于本地Lie-Schwinger共轭的哈密尔顿与连接子集的链。我们证明了一个相当强的结果，复哈密顿对应的复值的耦合常数。
2019-08-18 math-ph math.MP
Extend The Levin-Wen Model To Two-dimensional Topological Orders With Gapped Boundary Junctions
一个真实的材料可能会有缺陷，这往往会给材料带来新的性能，具有实际应用。二维拓扑有序系统的边界缺陷被认为是实现拓扑量子计算的另一种途径。为了便于研究这种边界缺陷，本文通过将Levin-Wen模型放置在一个圆盘上，其带隙边界被结点分成多个部分，构造了一个具有带隙边界结点的拓扑序的精确可解Hamilton模型.我们发现，有间隙的边界结点的哈密顿量的特征在于：两个Frobenius代数（在输入融合范畴中）的一个态射或一个共同的Frobenius子代数，这两个Frobenius子代数表征了由该结点连接的两个边界段.我们导出了该模型的基态简并度公式和明确的基态基。我们提出了边界上可动电荷和不动电荷的概念，发现它们是量子可观测量，并标记了基态基。我们的模型是计算友好的。
2022-07-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Gapped Boundary Theory of the Twisted Gauge Theory Model of Three-Dimensional Topological Orders
我们将三维空间拓扑序的扭曲规范理论模型推广到三维空间有二维边界的情况。我们实现这一点，通过系统地构建与散装哈密顿兼容的边界哈密顿。给定由规范群$G$和$U(1)$上的$G$的第四上同调群中的四上循环$G$定义的体汉密尔顿，边界汉密尔顿可以由$G$的子群$K$和$U(1)$上的$K$的第三上链群中的三上链$α$定义。要构造的边界哈密顿量必须是有间隙的，并且在拓扑重整化群流（通过Pachner移动）下是不变的，从而导致广义Frobenius条件。给定$K$，广义Frobenius条件的解指定间隙边界条件。我们导出了三柱体上模型的基态简并度的一个封闭形式的公式，该公式可以自然地推广到具有更多边界的三维空间。我们还导出了三球模型的显式基态波函数。基态简并度和基态波函数都是用模型的输入数据$\{G,ω,K,α\}$表示的。
2018-07-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A discriminating string order parameter for topological phases of gapped SU(N) spin chains
具有对称性PSU（N）= SU（N）/Z_N的一维带隙自旋链具有N种不同的拓扑相。在本文中，我们引入了一个非本地字符串序参量，它明确地描述了这N个相位中的每一个。数值计算证实，我们的序参量允许提取一个量子化的拓扑不变量从一个给定的非简并带隙基态波函数。当改变哈密尔顿算子中的物理耦合时出现的离散拓扑次序中的不连续跳跃可用于检测不同拓扑相位之间的量子相变。
2013-02-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Lie-Schwinger block-diagonalization and gapped quantum chains with unbounded interactions
我们研究的量子链的哈密顿量是由一个哈密顿量的短程相互作用的扰动，不耦合的自由度位于链的不同位置，并有一个严格的正能隙以上的基态能量。对于形式受限的相互作用。在现场的哈密顿条款，我们证明了扰动哈密顿上面的基态能量的频谱间隙是有界的从下面由一个正的常数一致的链的长度，对于小的值的耦合常数。在我们的证明中，我们使用了一种新的方法在[FP]中介绍，并根据当地的李-施温格共轭的哈密尔顿与连接子集的链。
2020-02-11 math-ph math.MP
Boundary Hamiltonian theory for gapped topological orders
在这封信中，我们报告我们的系统建设的晶格哈密顿模型的拓扑秩序开放的表面上，明确的边界条件。我们这样做主要是为了莱文-温弦网模型。在我们的方法中，完整的哈密顿量产生一个拓扑保护的，有间隙的能谱，与相应的波函数下的系统的晶格拓扑保持变换的鲁棒性。我们明确提出的基态和边界元激发的波函数。我们构造了边界准粒子的产生算子和跳跃算子。我们发现，给定一个整体拓扑序，在其输入数据中的Frobenius代数的间隙边界条件进行分类。用Frobenius代数上的（双）模刻画了基态和边界激发的涌现拓扑性质.
2017-06-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Asymptotic Correlations in Gapped and Critical Topological Phases of 1D Quantum Systems
受对称性保护的拓扑相可以出现在有间隙的系统中，令人惊讶的是，也可以出现在临界系统中。我们考虑一维无自旋时间反演对称的非相互作用费米子。已知相位通过拓扑不变量$ω$和中心荷$c$来分类。我们调查弦运营商的相关性，深入了解拓扑结构和临界性之间的相互作用。在有间隙的相位中，这些非局部字符串序参量允许我们提取$ω$。值得注意的是，相关长度的比率是通用的。在临界阶段，这些算子的标度维数用作序参量，编码为$ω$和$c$。我们推导出这些关联函数使用Toeplitz行列式理论的精确渐近。我们包括物理讨论，例如，将格算子与共形场论联系起来。此外，我们还讨论了对偶自旋链。利用上述普适性，自旋链的拓扑不变量可以从局域观测量的相关性中得到。
2019-06-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Gauge invariance, correlated fermions, and photon mass in 2+1 dimensions
我们提出了一个2+1维的量子规范理论，它具有关联的费米子，是玻色化精确可解的。该模型描述了一个系统的Luttinger液体传播的两组等距线形成一个网格嵌入在二维连续空间中，该系统具有二维字符，由于密度-密度相互作用，并由于耦合到动态光子在连续的嵌入空间中传播。我们认为，这个模型给出了一个有效的描述部分带隙的费米子在一个正方形的晶格，有密度-密度相互作用，并耦合到光子。我们的结果包括以下几个方面：经过非平凡的重正化的耦合参数，该模型仍然很好地定义在量子场论的限制，网格的线成为一个连续的;在这个模型中的光子是大量的规范不变的正常有序，类似于在Schwinger模型;该模型的确切的激发光谱有两个带隙和一个无隙模式。
2014-02-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
(2+1)d Lattice Models and Tensor Networks for Gapped Phases with Categorical Symmetry
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics, University of Oxford（牛津大学鲁道夫·派尔斯理论物理中心）；Center for Quantum Mathematics at IMADA, Southern Denmark University（南丹麦大学IMADA量子数学中心）
本文提出了一种系统性的格点模型构造方法，用于描述具有分类对称性的2+1维有间隙相，并通过张量网络描述其基态。
2025-12-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Fermionic quantum criticality through the lens of topological holography
本文将拓扑全息与SymTFT推广至(1+1)d费米子系统，阐明自旋结构、费米化与有隙边界条件的关系，并发现多种奇异费米子临界点及无隙相。
2024-06-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Symmetric Gapped States and Symmetry-Enforced Gaplessness in 3-dimensions
University of Kentucky（肯塔基大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了三维空间中对称性异常与间隙态的关系，揭示了对称性强制间隙性的现象，并提出了候选的红外相。
2026-10-14 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
