A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization III
本文考虑了非对称带隙哈密顿量的分类问题，这些哈密顿量是[O]中引入的哈密顿量的非退化部分。我们考虑的$C^1$ -分类，它考虑到边界的影响。我们证明了边基态的左右简并度是完全不变量。作为推论，我们考虑批量分类问题。我们研究了以下哈密顿量：1.由平移不变的有限程相互作用给出，2.在体中是带隙的，3.是无阻挫的，4.在有限区间上具有一致有界的基态简并度，5.具有唯一的体基态.我们表明，对于散装分类，任何这样的哈密顿量是等价的。
2016-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entanglement Sudden Death in Gapped Ground States
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究证明任意维度有能隙基态的有限子系统纠缠长度有限，一维中正规矩阵乘积态的纠缠长度与A、C无关，且可通过纠缠长度区分矩阵乘积态与其他纯态。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Product vacua with boundary states and the classification of gapped phases
我们解决的问题，在一个维度，不能区分由本地序参量的带隙基态的分类。我们引入了一个家庭的量子自旋系统的一维链，有一个独特的缺口基态的热力学极限，是一个简单的产品状态，但在左，右半无限链，有额外的零能量边缘状态。这些模型，我们称之为边界状态乘积矩阵（PVBS），形成的相位只依赖于两个整数，对应于每个边界处的边缘状态的数量。他们可以作为代表的等价类，这种带隙的基态相位，我们展示了如何AKLT模型和它的$SO(2J+1)$不变的概括适合这个分类。
2013-06-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Computing the Degenerate Ground Space of Gapped Spin Chains in Polynomial Time
给定自旋链的带隙哈密顿量，我们给出了求简并基空间投影的多项式时间算法。输出是矩阵乘积状态的正交归一化集合，其近似真实地面空间投影仪直到在任何Schatten范数中的逆多项式误差，在退化中具有运行时指数。我们的算法是最近的算法的Landau，Vazirani和Vidick的非退化的情况下，它包括最近的改进，由于黄。主要的新思想是将半链上的基态的局部可重构性结合起来，以确保算法返回一组完整的全局基态。
2016-05-11 cond-mat.str-el cs.DS quant-ph
Gapped PVBS models for all species numbers and dimensions
带边界态的乘积真空（PVBS）是海森堡XXZ自旋模型的表亲，并且在$\mathbb Z^d$上具有$n$粒子种类。PVBS模型最初是作为玩具模型引入的，用于基态相的分类。这种分类的一个关键因素是在基态扇区上方存在光谱间隙。在这项工作中，我们得到了一个光谱间隙的PVBS模型在任意物种数$n$和任意尺寸$d$的小各向异性参数的微扰制度。而不是使用更常见的鞅方法，证明验证了有限大小的标准在Knabe的精神。
2019-06-03 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Quasi-Locality Bounds for Quantum Lattice Systems. Part II. Perturbations of Frustration-Free Spin Models with Gapped Ground States
本文研究了由无挫挫哈密顿量定义的量子自旋系统的带隙基态相位相对于一大类扰动的稳定性。这项工作的核心结果是使用Bravyi-Hastings-Michalakis（BHM）策略证明，在局部拓扑量子序的条件下，体隙在远距离衰减速度比拉伸指数更快的扰动下是稳定的。与以前的工作相比，我们扩展了一类可以处理的无挫折量子自旋模型，包括更一般的边界条件的模型，和离散对称性破缺的模型。详细的估计使我们能够为间隙的正下界的有效性制定充分条件，这些条件在系统大小上是一致的，并且在某种程度上是明确的。我们提供了一个调查的BHM战略Michalakis和Zwolak的方法后，修改，以适应更一般的不仅仅是周期性的边界条件和更一般的晶格。我们表示的基本条件称为LTQO的不可分割半径的概念，我们介绍的装置。使用统一的有限体积的结果，然后我们继续研究的热力学极限。我们首先研究的情况下，一个独特的限制基态，然后也考虑模型与自发破缺的离散对称性。在后一种情况下，LTQO不能对所有局部观测值成立。然而，对于保持对称性的扰动，我们显示了间隙的稳定性和对称性破缺相的结构。我们证明了与每个纯态相关联的GNS哈密顿量在基态以上有一个非零的谱隙。
2021-06-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Renormalization method for proving frustration-free local spin chains are gapped
一个物理系统的关键属性取决于它是否是带隙的，即它的谱隙是否有一个与系统大小无关的正下界。在量子信息理论中，一个系统是否有间隙的问题也具有重要的计算意义。在这里，我们引入一个严格的重整化方法来证明自旋链是带隙的。这种方法利用了带隙系统的基态表现出衰减相关性的事实。我们应用该方法表明，两个有趣的模型是有差距的，成功地完成证明，即使在以前建立的方法是不确定的。
2021-11-17 math-ph math.MP quant-ph
Nontrivial bounds on extractable energy in quantum energy teleportation for gapped manybody systems with a unique ground state
Institute for Theoretical Physics, University of Göttingen（哥廷根大学理论物理研究所）
研究通过建立指数衰减的上界，探讨了在有限范围间隙晶格系统中量子能量传送协议中可提取的平均能量，利用谱间隙和局部测量算符的均匀算符范数假设，得出分离距离与能量差的关系。
2026-03-24 cond-mat.str-el quant-ph
Maximally entangled gapped ground state of lattice fermions
量子系统中各组成部分之间的纠缠是实现许多量子过程和算法的重要资源。事实上，通过测量包含高度纠缠的簇态的单个量子比特，通用量子计算是可能的。本文证明了在特殊制备的晶格上跳跃的非相互作用费米子的独特的带隙基态等价于一个团簇态，其中量子比特之间的纠缠完全由费米子的不可逆性和反对称性引起.描述了利用该资源进行基于测量的量子计算的确定性策略。因为大多数物质是由费米子组成的，这些结果表明，量子信息处理的资源在自然界中可能是通用的。
2011-12-21 quant-ph
Locality of gapped ground states in systems with power-law decaying interactions
本文证明在幂律衰减相互作用系统中，带隙基态下局域扰动的影响以幂律上界衰减，推广了局域效应概念，对数值模拟和实验有重要意义。
2023-06-22 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
From communication complexity to an entanglement spread area law in the ground state of gapped local Hamiltonians
在这项工作中，我们在两个看似不同的问题之间建立了联系。第一个问题涉及到描述带隙局域哈密顿量的基态的纠缠特性，这是量子多体物理的一个中心课题。第二个问题是在电子顺磁共振辅助下测试二分态的量子通信复杂性，这是量子信息理论中的一个著名问题。我们构造了一个测试（或测量）基态的通信协议，并利用它的通信复杂性揭示了基态纠缠的一种新的结构性质。这种特性被称为纠缠扩散，粗略地测量了基态中最大和最小施密特系数之间的比率。我们的主要结果表明，带隙的基态具有有限的纠缠分布在任何切割，表现出“面积定律”的行为。我们的结果相当普遍地适用于任何相互作用图的特殊情况下，格与改进的界限。该纠缠扩散面积定律包括在[Aharonov等人，FOCS'14]，违反了纠缠熵的广义面积定律。我们的建设也提供了一个猜想在物理学的李和Haldegree的纠缠谱的晶格哈密顿[李和Haldegree，PRL'08]的证据。在技术方面，我们使用最近的进展，随着量子相位估计的哈密顿模拟算法，给出一个新的建设近似地面空间投影仪（AGSP）在任意的相互作用图。
2020-04-30 cond-mat.str-el cs.CC quant-ph
A discriminating string order parameter for topological phases of gapped SU(N) spin chains
具有对称性PSU（N）= SU（N）/Z_N的一维带隙自旋链具有N种不同的拓扑相。在本文中，我们引入了一个非本地字符串序参量，它明确地描述了这N个相位中的每一个。数值计算证实，我们的序参量允许提取一个量子化的拓扑不变量从一个给定的非简并带隙基态波函数。当改变哈密尔顿算子中的物理耦合时出现的离散拓扑次序中的不连续跳跃可用于检测不同拓扑相位之间的量子相变。
2013-02-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Measurement-based quantum computer in the gapped ground state of a two-body Hamiltonian
我们提出了一个基于地面码测量的量子计算机方案，它具有两个主要优点。首先，每个逻辑量子比特被编码在具有最近邻两体相互作用的自旋为1的链的带隙简并基态子空间中，使得它具有对噪声的内置鲁棒性。第二，通过沿着按需动态耦合的多个链的单自旋测量来处理计算，以便在关闭与要测量的自旋的相互作用之后保持仅将逻辑信息传送到剩余链的间隙保护的基态。我们描述了在光晶格中使用被捕获的原子或极性分子的实现方式，其中期望间隙分别大到0.2 kHz或4.8 kHz。
2008-07-10 cond-mat.other quant-ph
The Complexity of Approximating Critical Points of Quantum Phase Transitions
相图描绘了材料与一个或多个外部或内部参数（如压力或磁化强度）的关系;因此，它们在许多理论和应用科学领域中发挥着重要作用。在这项工作中，我们证明，提供的相位的哈密顿量在一个有限的大小反映了在热力学极限的相位，近似的临界边界在其相图恒定精度是$P^{QMA_{EXP}}$ -完全的。这甚至适用于几何不变的最近邻耦合，即使系统的相图被保证有一个单一的临界边界描绘两个阶段。对于单个参数的更简单的情况，同样的问题仍然是$QMA_{EXP}$困难的。我们的研究结果扩展了对量子相位的研究，使之能够应用于具有比以前研究更真实的相图的系统。此外，我们的研究结果的有效性（计算或分析）的方法的基础上有限尺寸的标准，类似的精神Knabe界的复杂性理论的约束，外推的属性（例如，gapped/gapless）的系统从有限尺寸的观测到热力学极限的任务。
2021-05-27 cond-mat.other math-ph math.MP
Duality-preserving deformation of 3+1d lattice $\mathbb Z_2$ gauge theory with exact gapped ground states
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究提出了一种保持对偶性的Z_2规范理论变形，实现了具有自发破缺对称性的能隙相，并探讨了其在更高阶规范理论中的扩展。
2025-06-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Sufficient Condition for Entanglement Area Laws in Thermodynamically Gapped Spin Systems
我们考虑一般的局部相互作用的任意维晶格自旋系统，任何系统大小的间隙。在合理的条件下，我们证明了这类系统的非简并基态服从纠缠面积定律。在这样做的过程中，我们提供了一个直观的图片上的光谱间隙如何限制的相关性，一个基态可以容纳，并导致这样一个特殊的功能。
2014-11-10 cond-mat.other quant-ph
A simple efficient algorithm in frustration-free one-dimensional gapped systems
提出了一种计算无阻挫一维带隙哈密顿量的基态的有效算法。该算法比Landau等人的原始算法简单得多，因此社区中的普通观众可以容易地访问。我们在两页中介绍了所有细节。
2015-11-05 cond-mat.str-el quant-ph
Gapped Two-body Hamiltonian whose Unique Ground State is Universal for One-way Quantum Computation
在凝聚态物理中研究的多体纠缠量子态可以作为量子信息的主要资源，允许任何量子计算仅使用对该态的测量来实现。这样一个普适态将是非常有价值的，只要它在物理上是稳定的，并且在实验上是可以实现的，因为它是由两体最近邻相互作用组成的物理上合理的哈密顿量的唯一基态。我们介绍了这样一种状态，六态粒子组成的六角晶格，并描述了一个一般的方法来分析其性质的基础上，其投影纠缠对状态表示。
2008-12-21 quant-ph
Gapped spin Hamiltonian motivated by quantum teleportation
我们构造了一个哈密顿量，它的基态编码了一个与时间无关的量子隐形传态仿真。利用精确对角化和平均场论，我们计算了哈密顿量的性质，并认为它有一个缺口。该系统具有启发性的关系，著名的AKLT（阿弗莱克，Lieb，肯尼迪和Tasaki）模型。
2014-10-07 cond-mat.str-el quant-ph
Scaling of the Rényi entropies in gapped quantum spin systems: Entanglement-driven order beyond symmetry breaking
研究了一维带隙量子自旋模型中Rényi $α$ -熵的标度性。我们发现，块熵与$α> 2$违反面积律单调性，并表现出阻尼振荡。依赖于一个因式分解的基态的存在，振荡行为发生在因式分解之下或无限延伸。反常标度对应于纠缠驱动的顺序，是独立的基态简并和揭示了一个非本地的序参量定义为所有块的单副本纠缠的总和。
2012-08-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
$C^1$-classification of gapped parent Hamiltonians of quantum spin chains
我们考虑的$C^1$ -分类的间隙哈密顿引入[Fannes-Nachtergaele-Werner，Nachtergaele]作为父母哈密顿平移不变的相关态。在这个家庭中，我们表明，边缘模式的数量，这是相等的左右边缘，是完整的不变。的建设证明，翻译不变性的“散装”基态不需要被打破，以建立$C^1$ -等价，即自旋链不需要被阻止。
2014-10-06 math-ph math.MP quant-ph
Learning ground states of gapped quantum Hamiltonians with Kernel Methods
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出一种基于核方法的统计学习方案，近似实现幂方法以高效求解带隙量子哈密顿量的基态，并通过核岭回归在一维和二维多体系统中验证其有效性与灵活性。
2023-08-10 cs.LG physics.comp-ph quant-ph
Gapped quantum liquids and topological order, stochastic local transformations and emergence of unitarity
本文提出了对拓扑序的一些新的认识，主要包括三个方面：（1）认为拓扑序的分类对应于带隙量子态的分类。我们表明，这种说法是不准确的。我们引入了\emph{gapped quantum liquid}的概念，它是一种特殊的带隙量子态，可以“溶解”任何额外位点上的产物态。拓扑有序态实际上对应于具有稳定基态简并性的带隙量子液体。在位对称性的对称破缺态也是带隙量子液体，但具有不稳定的基态简并。(2)我们指出，广义局部酉（gLU）变换（没有任何对称性）的普适类既包含拓扑有序态，又包含拓扑破缺态。这使我们能够使用gLU不变量-拓扑纠缠熵-来探测隐藏在有限系统的精确基态中的量子破坏性质，它不会破坏任何对称性。这种方法可以在不知道对称性和相关的序参量的情况下探测对称破缺序. (3)拓扑序和破缺序的普适类可以用\emph{stochastic local (SL) transformations}（即\ \emph{local invertible transformations}）：小的SL变换可以将破序类转化为具有有限成功概率的平凡类的乘积态，而拓扑序类对任何小的SL变换都是稳定的，这表明了幺正性的出现现象。这使得我们可以给出一个新的定义的长程纠缠的基础上SL变换，在此基础上，只有拓扑有序的状态是长程纠缠。
2015-03-02 cond-mat.str-el quant-ph
Topological theory of Lieb-Schultz-Mattis theorems in quantum spin systems
Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理指出，具有平移和自旋旋转对称性以及每单位晶胞半整数自旋的自旋系统不允许缺少分数激发的带隙对称基态。也就是说，基态必须是无隙的，自发地打破对称性，或者是有隙的自旋液体。因此，这样的系统是自然的自旋液体的候选人，如果没有ordering是found. In这项工作中，我们给出了一个更一般的标准，确定当一个LSM型定理成立的自旋系统。例如，我们考虑具有任意空间群对称性和/或自旋轨道耦合的量子磁体。我们的标准是密切相关的拓扑相位与空间对称性的一般分类最近的工作，也允许计算的“异常”与存在的LSM定理。此外，我们的框架也是一般的，足以包括最近的作品“SPT-LSM”定理，该系统承认一个缺口对称基态没有分数激发，但这样的基态必须仍然是非平凡的意义上的拓扑保护（SPT）阶段。
2020-06-29 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Approximating local properties by tensor network states with constant bond dimension
Microsoft Research AI（微软研究院人工智能）
本文证明，对于满足Rényi纠缠熵面积律（α<1）的量子态，可用键维度为poly(1/δ)的矩阵乘积态（一维）或e^{O(1/δ)}的投影纠缠对态（二维）逼近所有局部性质至精度δ，严格验证了恒定键维度张量网络模拟的合理性。
2026-06-26 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Characterization of localized effective spins in gapped quantum spin chains
研究了晶格局域不均匀性在带隙量子自旋链中诱导的局域有效自旋的性质。作为一个原型，我们通过构造矩阵乘积态（MPS）形式的精确基态，研究了不受惩罚位置掺杂的AKLT模型中诱导的有效自旋。我们通过研究扩展的塞曼相互作用来表征它们对外场的响应。我们还研究了具有缺陷结构的反铁磁交替键海森堡链。对于该模型，构造了一个类似于AKLT模型的MPS表示，即“带窗口的均匀MPS”，它给出了一个很好的基态近似。讨论了窗长与MPS模拟精度之间的权衡关系。利用这种表示方法还研究了诱导自旋之间的有效交换相互作用。
2019-11-05 cond-mat.str-el quant-ph
Local observable errors from truncating interaction tails in gapped quantum lattice systems
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文针对有能隙量子格点系统，推导了截断长程相互作用尾部产生的局域可观测量误差界，明确了误差与截断范围的关系，证明了所得界的最优性，为有限范围截断的适用性提供了量化依据。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Non-equilibrium almost-stationary states and linear response for gapped quantum systems
我们证明了线性响应理论的有效性在零温度下描述相互作用的费米子格带隙的哈密顿扰动。作为一个重要的创新，我们的结果需要的频谱间隙假设只为未扰动的哈密顿量，并适用于一个大类的扰动，关闭频谱间隙。此外，我们还证明了高阶响应系数的公式。我们的理由线性响应理论是基于一个新的扩展绝热定理的情况下，一个随时间变化的扰动关闭的差距。根据绝热定理的标准版本，当微扰被动态地打开并且只要能隙不闭合，初始基态就演化为受扰算符的基态。新的绝热定理指出，无论是缓慢变化的潜力或小的准本地运营商的扰动，一旦扰动关闭的差距，绝热演化遵循非平衡准定态（NEASS），我们明确构建。
2019-03-18 math-ph math.MP quant-ph
Locally accurate MPS approximations for ground states of one-dimensional gapped local Hamiltonians
带隙局域一维哈密顿量的基态的一个关键特征是它们相对较低的纠缠-它们可以很好地近似于键维数在链长$N$上呈多项式缩放的矩阵乘积态（MPS），而一般态需要键维数呈指数缩放。我们表明，这些MPS近似的键的尺寸可以提高到一个常数，独立的链长，如果我们放松我们的概念近似到更本地：对于所有长度- $k$链段，约化密度矩阵我们的近似是$ε$ -接近的确切状态。如果状态是带隙局部哈密顿量的基态，近似的键尺寸像$(k/ε)^{1+o(1)}$一样缩放，并且以键尺寸的更差但仍然是$\text{poly}(k,1/ε)$缩放为代价，我们给出了一个具有附加特征的替代构造，该构造可以由具有最近邻门的恒定深度量子电路产生，并且它通常适用于具有指数衰减相关性的任何状态。对于一个完全一般的状态，我们给出了一个近似的键尺寸$\exp(O(k/ε))$，这是指数恶化，但仍然独立于$N$。然后，我们考虑设计一个算法的前景，找到一个局部近似的基态的缺口本地1D哈密顿。当哈密顿量是conventionally不变的，我们表明，能够找到$O(1)$准确的本地近似的基态在$T(N)$时间意味着能够估计的基态能量$O(1)$精度在$O(T(N)\log(N))$时间。
2019-09-19 quant-ph
Diverging Entanglement Length in Gapped Quantum Spin Systems
我们证明了带隙量子哈密顿算符的存在，其基态呈现出无限的纠缠长度，而不是它们的有限的相关长度。利用纠缠交换的概念，精确计算了价键和双原子关联态的可定域纠缠，并讨论了所谓的弦序参量的存在性。我们还报告的证据表明，反铁磁链的基态可以被用作一个完美的量子信道，如果本地测量的个人自旋可以实施。
2004-01-12 cond-mat quant-ph
Simulating adiabatic evolution of gapped spin systems
我们表明，绝热演化的低维晶格的量子自旋与光谱间隙可以有效地模拟。特别地，我们证明了只要基态和第一激发态之间的谱隙ΔE是与自旋总数n无关的任意常数，那么局域算符（如关联函数）的基态期望值就可以用多项式空间和时间资源来计算.我们的结果还意味着，任何两个自旋模型在同一个量子相位的局域基态性质可以有效地获得对方。这些结果的一个结果是，绝热量子算法可以有效地模拟，如果光谱间隙不与n成比例。我们描述的模拟方法发生在海森堡图片，并没有使用的相关态/矩阵乘积态形式主义。
2007-02-08 cond-mat.str-el quant-ph
Bifurcation in entanglement renormalization group flow of a gapped spin model
为了理解长程纠缠结构，我们研究了三维三次码模型$H_A$基态的纠缠重整化群变换.立方码模型在周期性边界条件下具有简并和局部不可分辨的基态。在纠缠重整化中，人们对一个状态进行局域幺正变换，称为解纠缠变换，之后一些自旋与其余的自旋完全解纠缠，然后丢弃。我们发现一个解纠缠酉建立等价的基态$H_A$的晶格间距$a$的晶格上的两个独立的哈密顿$H_A$和$H_B$的晶格间距$2a$的地面空间的张量积。我们进一步找到了一个解纠缠幺正的$H_B$的基空间与晶格间距$a$，以表明它分解成两个副本的晶格上的晶格间距$2a$本身。解纠缠变换产生立方码模型的基态的张量网络描述。使用确切的公式作为系统大小的函数的简并度，我们表明，两个哈密顿量$H_A$和$H_B$代表不同的物质相。
2014-02-05 cond-mat.str-el quant-ph
Approximating local observables on projected entangled pair states
张量网络状态有充分的理由被认为捕获在凝聚态背景下产生的带隙局部哈密顿量的基态，这些状态又被期望满足纠缠面积定律。然而，在设计密度矩阵重整化群方法的高维变体时，二维和更高维系统中收缩投影纠缠对态的计算难度通常被视为一个重大障碍。在这项工作中，我们表明，对于那些预计将提供良好的近似的本地哈密顿量的这种基态的投影纠缠对状态，可以计算本地的期望值在准多项式时间。因此，我们提供了一个复杂性理论的理由，为什么国家的最先进的数值工具在实践中工作得如此之好。我们评论如何传输运营商的这种投影纠缠对状态有一个差距，并讨论局部拓扑量子秩序的概念。最后，我们转向量子计算机上的局部期望值的计算，为小规模量子计算机提供了一个有意义的应用。
2016-08-29 cond-mat.str-el quant-ph
Product vacua with boundary states
我们介绍了一个家庭的量子自旋链与最近邻相互作用，可以用来澄清和细化的分类，这样的系统的带隙量子相位。这些模型的带隙基态可以被描述为一个有限数量的粒子绑定到边缘的产品真空。可以结合到有限链的左边缘和右边缘的粒子的数目n_L和n_R用作模型所属的特定相的指数。所有这些基态，我们称之为具有边界态的乘积矩阵（PVBS），可以被描述为矩阵乘积态（MPS）。我们给出了一条连接AKLT模型和其代表性PVBS模型的带隙哈密顿曲线，其指数为n_L=n_R=1。我们还给出了n_L=n_R=J的例子，对于任意整数J \geq 1，这些例子与最近引入的一类SO（2J+1）不变量子自旋链有关.
2012-07-12 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Classification of Gapped Symmetric Phases in 1D Spin Systems
量子多体系统分为具有非常不同的物理性质的各种相。存在什么样的相以及如何识别它们的问题似乎很难，特别是对于强相互作用系统。在这里，我们试图回答这个问题的带隙相互作用的量子自旋系统的基态是短程关联。基于短程关联态之间的局域么正等价关系，我们对一维矩阵乘积态的可能量子相位进行了分类，这些相位很好地代表了一维带隙基态.我们发现，在没有任何对称性的情况下，所有的态都等价于平凡的乘积态，这意味着在1D中没有拓扑序。然而，如果需要一定的对称性，则存在具有不同的对称性保护拓扑顺序的许多相。对称的局部幺正等价关系也使我们能够得到一些简单的结果，量子相位在更高的维度时，一些对称性。
2010-09-05 cond-mat.str-el quant-ph
Lieb-Robinson bounds, Arveson spectrum and Haag-Ruelle scattering theory for gapped quantum spin systems
我们考虑平移不变的满足Lieb-Robinson束缚的带隙量子自旋系统，在基态表象中含有单粒子态。根据相对论量子场论的Haag-Ruelle方法，构造了描述多粒子碰撞的态，并定义了相应的$S$ -矩阵.我们还得到了一些一般的限制的形状的能量动量谱。为了我们的分析的目的，我们适应的概念，几乎本地观测和能量动量转移（或阿维森谱）从相对论QFT的晶格设置。Lieb-Robinson界是相对论QFT中严格定域性的重要替代，是我们所有构造的基础。我们的结果特别适用于强横向磁场中的伊辛模型。
2015-04-08 math-ph math.MP quant-ph
Classifying 2D topological phases: mapping ground states to string-nets
本文在简化条件下证明了二维具有可隙边界的拓扑相分类猜想，通过恒定深度量子电路将满足纠缠引导公理的基态映射为弦网态，以幺正模张量范畴标记各相。
2024-05-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Elementary excitations in gapped quantum spin systems
对于具有局域相互作用的量子晶格系统，Lieb-Robinson束缚可以替代相对论系统的严格因果关系，并且可以证明许多有趣的结果，特别是当能谱具有能隙时。在这封信中，我们表明，对于平移不变系统，能量和动量的同时本征态的本征值是从该动量部门的频谱的其余部分分离，可以任意近似通过建立一个本地运营商作用于基态的动量叠加。误差在局部算子的支持的大小上减小，其速率由目标特征值以下和以上的间隙设定。我们表明这明确的AKLT模型，并讨论我们的结果的推广和应用。
2013-06-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
$W$ state is not the unique ground state of any local Hamiltonian
本文发现$W$态等一类简单态在任何局部哈密顿量下都无法成为唯一基态，只能与简并伙伴共存，并探讨了其在无能隙系统中的激发谱特征及对数值搜索和热力学极限的意义。
2024-03-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Exact projected entangled pair ground states with topological Euler invariant
本文提出一类具有非平凡欧拉拓扑的有能隙PEPS，在非相互作用极限下具有平坦最低能带和唯一基态，并构造了相互作用变体及母哈密顿量，为自旋液体和量子霍尔物理等研究提供新平台。
2025-01-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Local Noether theorem for quantum lattice systems and topological invariants of gapped states
我们研究任意维量子晶格系统的Berry相的推广。对于d维光滑带隙基态族，我们在参数空间上定义了一个封闭的（d+2）-形式，它推广了Berry联络的曲率.它的上同调类是族的拓扑不变量。当族在紧李群G的作用下是等变的时，拓扑不变量在参数空间的等变上同调中取值。这些不变量统一和推广了霍尔电导和无源泵浦。在这些结构中，一个关键的作用是由一个特定的微分分次弗雷谢特李代数连接到任何量子晶格系统。作为一个副产品，我们描述的模糊性，在电荷密度和守恒电流的任意晶格系统与快速衰减的相互作用。
2022-08-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Approximating Ground and Excited State Energies on a Quantum Computer
近似基态和固定数量的激发态能量，或等价的低阶哈密顿本征值，是一个重要但计算困难的问题。通常，经典的确定性算法的成本随自由度的数量呈指数增长。在一般条件下，并使用微扰方法，我们提供了一个量子算法，产生一个常数$j$不同的低阶本征值的估计。该算法依赖于一组尝试特征向量，其构造取决于特定的汉密尔顿性质。我们说明了我们的结果，考虑一个特殊的情况下，时间无关的薛定谔方程与$d$自由度。我们的算法计算一个常数$j$的不同的低阶特征值的误差$O(ε)$和成功概率至少$\frac34$，成本多项式在$\frac{1}ε$和$d$。这扩展了我们以前的结果估计的基态能量的算法。我们提出的技术是足够的一般适用于本文研究的应用程序以外的问题。
2015-08-06 quant-ph
An Efficient Algorithm for approximating 1D Ground States
DMRG方法在寻找一维量子系统的基态方面非常有效，但它是一种启发式方法，并且没有已知的证据证明它何时起作用。在本文中，我们描述了一个有效的经典算法，可证明找到一个很好的近似的基态的一维系统在定义良好的条件下。更准确地说，我们的算法找到了一个矩阵产品状态的键尺寸$D$，其能量接近的最小能量，这样的状态可以实现。运行时间在D中是指数的，因此即使对于链的大小是对数的D，该算法也可以被认为是易于处理的。这个结果也意味着一维中任何局部对易哈密顿量的基态都可以有效地近似，我们将其改进为精确算法。
2010-07-18 quant-ph
A fast algorithm for approximating the ground state energy on a quantum computer
用经典的确定性算法估计具有相对误差$\e$的多粒子系统的基态能量，其计算代价随粒子数的增加呈指数增长。这个问题取决于一些状态变量$d$，它与粒子的数量成正比，并受到维数灾难的影响。量子计算机可以消除这种诅咒。特别是，我们研究了一个基态本征值问题，并展示了一个量子算法，实现相对误差$\e$使用一些量子位$C^\prime d\log \e^{-1}$与总成本（查询次数加上其他量子操作）$Cd\e^{-(3+δ)}$，其中$δ>0$是任意小和$C$和$C^\prime$是独立的$d$和$\e$。
2013-04-03 quant-ph
A ${\mathbb Z}_2$-index of symmetry protected topological phases with time reversal symmetry for quantum spin chains
我们引入了一个${\mathbb Z}_2$ -指数来描述量子自旋链上具有唯一带隙基态的时反不变哈密顿量。我们发现这是一个不变量的$C^1$分类的间隙哈密顿。
2020-06-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On preparing ground states of gapped Hamiltonians: An efficient Quantum Lovász Local Lemma
一个无阻挫的局域哈密顿量具有这样的性质，即它的基态同时使所有局域项的能量最小。一般来说，即使决定一个哈密顿量是否是无挫折的也是一项艰巨的任务，因为它与QMA 1-完全量子可满足性问题（QSAT）密切相关-SAT的量子模拟，这是经典计算机科学中的NP完全问题。这种联系表明，无挫折特性不仅与物理学有关，而且与计算机科学有关。量子洛瓦兹局部引理（QLLL）提供了无挫折的充分条件。一个自然的问题是，是否有一种有效的方法来准备一个无挫折的状态下的条件下的QLLL。以前的结果表明，如果所有的本地条款通勤的答案是肯定的。在这项工作中，我们改进了以前的建设性的结果，通过设计一个算法，有效地为非交换条款，以及，假设系统是“均匀”间隙，这意味着系统和它的所有子系统有一个逆多项式能隙。此外，我们的分析工作在最一般的条件下的QLLL，被称为希勒的界限。与之前的结果类似，我们的算法具有仅使用与局部汉密尔顿项相对应的局部测量操作的迷人特征。
2016-11-25 cs.DS quant-ph
Local Perturbations Perturb -Exponentially- Locally
我们详细阐述了具有局域相互作用的带隙量子自旋系统的“局部扰动[哈密顿量]局部扰动[基态]"的原理。这一原则是在[Bachmann等人，2012年]中建立的，依靠“谱流技术”或“准绝热延拓”[Hastings，2004年]来获得局部性估计，在到扰动空间支持的距离上具有次指数衰减。我们使用[Hamza et Al. 2009]的思想来获得类似的带间隙特征向量和它们的扰动之间的变换，该变换是局部的，具有指数衰减。这使得可以改善某些具有独特“体基态”或“拓扑量子序”的带隙模型中低激发态微扰影响的局域界限。我们也给出了一些估计的指数衰减的相关性模型中的杂质，其中一些相关的衰减速度比一个天真地推断从系统的全球差距，因为人们也期望在无序系统与本地基态。
2015-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entanglement renormalization and symmetry fractionalization
具有整体在位对称性的带隙基态的矩阵乘积态（MPS）描述可以表现出"对称性分数化"。也就是说，即使对称性作为物理自由度的线性表示，MPS矩阵-作用于某些虚拟自由度-可以在投影表示下变换。这有助于对一维量子多体系统中出现的有间隙的对称性保护相进行分类。在这里，我们考虑的多尺度纠缠重正化ANERA（MERA）描述的一维基态，具有全球现场对称性。我们发现，在相反的MPS，对称性不分馏的MERA描述，如果基态是有间隙的，假设MERA保留在所有长度尺度的对称性。然而，如果基态是临界的，则对称性仍然可能在MERA中分解，这可能与表征临界对称性保护相有关。我们的研究结果还激励假定使用对称张量实现全球现场对称MERA算法。
2018-12-20 cond-mat.str-el quant-ph
Approximating Ground State Energies and Wave Functions of Physical Systems with Neural Networks
量子理论在提供对基础尺度的物理系统的理解方面取得了显著的成功。求解薛定谔方程提供了物理系统所有动力学量的全部知识。然而，该方程的封闭形式解仅适用于少数系统，并且通常使用近似方法来找到解。本文讨论了物理系统的基态解的与时间无关的薛定谔方程的求解问题。我们提出在变分优化方案中使用端到端深度学习方法来近似这些系统的基态能量和波函数。神经网络实现了通用的试探波函数，并通过优化物理系统的哈密顿量的期望值，在无监督学习框架中进行训练。所提出的方法进行评估的物理系统组成的一个粒子在一个盒子里，没有扰动。我们证明，我们的方法获得近似的基态能量和波函数是高度准确的，这使得它成为一个潜在的似是而非的候选人，用于解决更复杂的物理系统的解析解是遥不可及的。
2020-11-21 cond-mat.dis-nn quant-ph
Quantum Spin Systems
本文综述有能隙量子自旋系统的理论框架、无挫模型谱隙证明方法及相关猜想进展，并阐明 Lieb-Robinson 界与准绝热延拓在关联衰减、面积定律和谱隙稳定性中的作用。
2023-08-15 math-ph math.MP quant-ph
Catalytic Tomography of Ground States
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
该研究提出了一种无需恢复或重放的地面态成像协议，通过优化哈密顿量演化时间，实现高精度测量并降低量子模拟中的成像开销。
2025-12-11 quant-ph
Gapped and gapless phases of frustration-free spin-1/2 chains
我们考虑了一个具有最近邻相互作用的自旋不变量子自旋链族，并导出了这些系统在热力学极限下有间隙的充要条件。更准确地说，让$ψ$是一个任意的双量子比特状态。我们考虑一个链的$n$量子位与开放的边界条件和哈密顿量$H_n(ψ)$，它被定义为秩1投影到$ψ$应用到连续的量子位对的总和。证明了当与$ψ$简单相关的某个2 × 2矩阵的特征值具有相等的非零绝对值时，$H_n(ψ)$的谱隙由$1/(n-1)$定义.否则，频谱间隙的下限为与$n$无关的正常数（仅取决于$ψ$）。证明中的一个关键因素是一个新的运营商不平等的地面空间投影机表示的单调性下的部分跟踪。这种单调性属性似乎非常普遍，并且可能本身就很有趣。作为我们的主要结果的推广，我们得到了最近邻相互作用下的无阻挫自旋不变自旋1/2链的带隙相和无隙相的完整分类。
2015-09-08 math-ph math.MP quant-ph
Entropic topological invariant for a gapped one-dimensional system
我们提出了一个一般一维开边界带隙系统的序参量。序参量可以由其中一个边界附近某些区域的基态纠缠熵计算得到。因此，即使在存在任意相互作用和无序的情况下，它也是明确定义的。我们还表明，它是不变的有限深度的本地量子线路，建议其对任意的本地扰动，不关闭的能隙的稳定性。在整体费米子宇称守恒条件下，它可以明确区分Majorana链和平凡链。我们认为在光晶格系统中，序参量原则上是可以测量的。
2014-08-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
The Stability of Gapped Quantum Matter and Error-Correction with Adiabatic Noise
本文论证有隙量子物相的稳定性使稳定子量子纠错码能抵御绝热噪声，并展示通过稳定子测量和泡利反馈可在相边界前恢复信息，且其解码相变普适类不同于非相干泡利噪声情形。
2024-02-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
