Some remarks on weighted logarithmic Sobolev inequality
以Cauchy型测度为例，给出加权对数Sobolev不等式的一个简单证明，并给出最优权，加强了Bobkov-Ledoux的结果.一些后果也进行了讨论。
2010-05-21 math.FA math.PR
An explicit bound on the Logarithmic Sobolev constant of weakly dependent random variables
证明了测度$$ q^n(x^n)=\text{dist}(X^n)=\exp\bigl(-V(x^n)\bigr), \quad x^n\in \Bbb R^n, $$的对数Sobolev不等式，条件是：（i）条件分布$$ Q_i(\cdot| x_j, j\neq i)=\text{dist}(X_i| X_j= x_j, j\neq i) $$满足一个具有公共常数$ρ$的对数Sobolev不等式，（ii）它们还满足Hamilton函数$V$的混合偏导数相对于$ρ$不太大的条件. \bigskip条件（ii）的形式是根据$V$的混合偏导数定义的某些矩阵的范数不超过$1/2\cdotρ\cdot(1-\de)$。$q^n$的对数Sobolev常数可由下式通过$1/2\cdotρ\cdotδ$估算。这改进了Th. Bodineau和B. Helffer，通过给出一个明确的界限，为对数Sobolev常数的$q^n$。
2015-06-22 math-ph math.MP math.PR
The Logarithmic Sobolev Inequality for Gibbs measures on infinite product of Heisenberg groups
本文研究了Heisenberg群的无穷乘积上概率测度的$q$对数Sobolev不等式。我们假设单点边界自由测度满足$q$ Log-Sobolev不等式或U-Bound不等式，并确定条件使无穷维Gibbs测度满足$q$ Log-Sobolev不等式.
2014-01-14 math.FA math.PR
A note on Talagrand's transportation inequality and logarithmic Sobolev inequality
本文用简单的论证给出了Talagrand运输信息不等式和对数Sobolev不等式成立的充分条件，即所谓的李雅普诺夫条件.这些充分条件甚至在Bakry-Emery曲率不是下界的情况下也有效。提供了几个新的例子。
2008-10-30 math.FA math.PR
A dimension-free reverse logarithmic Sobolev inequality for low-complexity functions in Gaussian space
我们讨论新的证明，和新的形式，一个反对数Sobolev不等式，相对于标准的高斯测度，低复杂度的功能，测量的高斯宽度。特别地，我们对[Eldan '18]中的一个相关结果作了无量纲改进。
2019-03-17 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
2021-12-28 math.AP math.FA math.PR
Poincar{é} and logarithmic sobolev inequalities for nearly radial measures
如果Poincar{é}不等式已经由Bobkov研究了径向测度，那么关于对数Sobolev不等式在径向测度下的研究就很少了。我们尝试使用不同的方法来填补这个空白：Bobkov的论点和超级庞加莱{é}不等式，通过L1-对数Sobolev不等式的直接方法。我们还给出了各种例子，得到的界限是相当尖锐的。最近李-Vempala在logconvex有界的情况下得到的边界的径向措施。
2019-12-23 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities for generalised Cauchy measures
IRMAR (ENS Rennes), UMR CNRS 6625, Univ. Rennes（雷恩大学 IRMAR（高等师范学院雷恩分部），CNRS 联合研究单位 6625）
本文通过曲率-维数准则，推导出广义柯西测度的对数Sobolev不等式，并给出最优权重和显式常数，尤其在一维情况下常数最优，进而得到集中性结果，解决病态二维情况。
2026-04-03 math.FA math.PR
A Feynman-Kac approach for Logarithmic Sobolev Inequalities
本文给出了一种基于Feynman-Kac半群的求解对数Sobolev不等式的方法。它遵循最近的工作Bonnefont和Joulin的交织关系的扩散算子，以前用于光谱间隙不等式，并涉及到扰动技术。特别是，它超越了Bakry-{lucky}mery准则，并允许调查高维的最佳对数Sobolev constant.The方法的效果说明特定的例子（即Subbotin分布和双阱势），后者常数的明确的无量纲的界限提供。最后，我们讨论了一个简单的比较与霍利-Stroock的方法。
2021-06-08 math.FA math.PR
A Stein deficit for the logarithmic Sobolev inequality
我们提供明确的下界赤字的高斯对数Sobolev不等式的微分算子，自然与所谓的Stein特征的高斯分布。该技术是基于一个关键的使用的相对Fisher信息的表示，沿Ornstein-Uhlenbeck半群，在最小均方误差从信息论。
2016-02-26 math.FA math.PR
From the Prékopa-Leindler inequality to modified logarithmic Sobolev inequality
本文对S. Bobkov和M.勒杜利用Prékopa-Leindler不等式，证明了一个修正的对数Sobolev不等式，它适用于$\dR^n$上的所有测度，具有严格凸超线性位势.这个不等式不仅包含了欧氏对数Sobolev不等式，而且对所有一致严格凸位势也包含了修正的对数Sobolev不等式.
2007-10-26 math.PR
Modulated logarithmic Sobolev inequalities and generation of chaos
本文利用调制自由能方法，在一致于 $N$ 的调制对数 Sobolev 不等式成立时证明过阻尼 Langevin 系统的混沌生成，并给出一维可证情形。
2023-07-14 math-ph math.AP math.FA
Moment estimates implied by modified log-Sobolev inequalities
研究了一类具有一般形式能量泛函的对数Sobolev不等式.该类推广了以前文献中考虑的修改后的对数Sobolev不等式的各种例子。改进了经典对数Sobolev不等式的Aida和Stroock方法，证明了如果$\mathbb{R}^n$上的测度满足修正的对数Sobolev不等式，则它满足一族梯度范数（和维数无关常数）为非欧的$L^p$ -Sobolev型不等式.后者示出产生各种浓度型估计的偏差顺利（不一定Lipschitz）的功能和措施的扩大集对应于非欧几里德规范。对于有界Hessian和测度满足经典对数Sobolev不等式的函数，我们也证明了一个两级集中结果。
2015-09-24 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities on infinite-dimensional reduced Heisenberg groups
本文在无限维约化海森堡群上构造了热核测度，并研究了其中的亚椭圆对数Sobolev不等式。
2025-12-03 math.DG math.FA math.PR
On Poincare and logarithmic Sobolev inequalities for a class of singular Gibbs measures
本文主要讨论一类具有奇异相互作用的Boltzmann-Gibbs测度的Poincar{é}不等式和log-Sobolev不等式。这样的措施允许模型的一维粒子与约束和奇异对相互作用。函数不等式是由凸性引起的。我们证明和刻画最优性的情况下，二次禁闭通过因式分解的措施。这种最优性现象适用于所有的β埃尔米特系综，包括高斯酉系综，一个著名的随机矩阵理论的精确可解模型。我们进一步探讨精确的可解性，通过审查关系到戴森-奥恩斯坦-乌伦贝克扩散动力学承认厄米-拉萨尔正交多项式作为一个完整的本征函数集。我们还讨论了log-Sobolev不等式在Lipschitz函数，如极大值和线性统计量的测量浓度方面的后果。
2019-11-18 math-ph math.FA math.MP
The Logarithmic Sobolev Inequality in Infinite dimensions for Unbounded Spin Systems on the Lattice with non Quadratic Interactions
我们感兴趣的是没有二次相互作用的无限体积吉布斯测度的对数Sobolev不等式。考虑一维格点上的无界自旋系统，其相互作用超出通常的严格凸性，且二阶导数没有一致的界。我们假设一维单点边界测度在边界条件上一致满足Log-Sobolev不等式，并确定了Log-Sobolev不等式推广到无限体积Gibbs测度的条件.
2010-04-30 math.FA math.PR
Dimensional improvements of the logarithmic Sobolev, Talagrand and Brascamp-Lieb inequalities
在这项工作中，我们考虑维数改进的对数Sobolev，Talagrand和Brascamp-Lieb不等式。为此，我们使用最优输运方法和Borell-Brascamp-Lieb不等式。这些改进可以写成经典不等式的一个缺陷。他们有正确的尺度。它们导致尖锐的浓度属性以及细化收缩界，收敛到平衡和短期行为的法律解决方案的随机微分方程。
2017-03-15 math.FA math.PR
Quantitative logarithmic Sobolev inequalities and stability estimates
本文对高斯测度的对数Sobolev不等式建立了一个改进的形式，并将其限制在满足Poincaré不等式的概率密度上。结果表明，在二次Kantorovich-Wasserstein距离方面的赤字的下界。我们同样调查赤字的Talagrand二次运输成本不等式，这一次通过${\rm L}^1$ -Kantorovich-Wasserstein距离，最佳的积测度，并推导出一个下界赤字的对数Sobolev不等式在这个度量。应用的背景下给出的Bakry-Emery理论和相干态变换。证明结合工具，从半群和热核理论和最佳质量运输。
2014-10-25 math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequality for diffusion semigroups
以Ornstein-Uhlenbeck半群为例，给出了Bakry-Emery判别法作为构造函数不等式的主要工具，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式.此外，还给出了利用最优质量输运的另一种方法来获得对数Sobolev不等式。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
Solution of a class of reaction-diffusion systems via logarithmic Sobolev inequality
在对数Sobolev不等式和初值适当的指数可积性的假设下，研究了一类化学动力学型反应扩散方程组的弱解的整体存在性、唯一性和正性.
2014-05-06 math.PR
Weak logarithmic Sobolev inequalities and entropic convergence
本文引入并研究了对数Sobolev不等式的一种弱化形式，并结合其它各种函数不等式（弱Poincaré不等式，一般Beckner不等式.）我们还讨论了对称扩散半群上相对熵的定量行为。特别地，我们给出了一个例子，其中Poincaré不等式不能用于导出熵收敛，而弱对数Sobolev不等式确保了结果。
2007-01-05 math.PR
Modified logarithmic Sobolev inequalities for Abelian quantum double models
TU München（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；University of Cambridge（剑桥大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Wuhan University（武汉大学）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）；Universidad Nacional de Educación a Distancia（西班牙国家开放大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究了2D阿贝尔量子双模型在任意正温度下的快速混合性，通过建立Dobrushin-Shlosman型条件，证明了Davies Lindbladian的修正对数Sobolev不等式，并验证了Davies半群的局部条件期望的强鞅条件。
2026-05-19 math-ph math.MP math.PR
Poincaré and logarithmic Sobolev constants for metastable Markov chains via capacitary inequalities
研究了可逆马尔可夫链在可能可数无限状态空间上的亚稳态行为。基于亚稳马尔可夫过程的一个新定义，精确计算了亚稳集之间的平均转移时间。在亚稳集的额外大小和正则性的情况下，我们建立了庞加莱常数和对数索博列夫常数的渐近精确估计。在证明的主要成分是一个电容不等式沿着线V. Maz'ya的关系规律性的调和函数和能力。在随机场Curie-Weiss模型的背景下，亚稳性和额外的规律性假设是可验证的，我们证明了这个新定义的有用性。
2019-05-11 math-ph math.MP math.PR
A simple proof of logarithmic Sobolev inequality on the Heisenberg groups
本文利用布朗运动的保测变换，给出了Heisenberg群$H_n=\R^{2n+1}$上对数Sobolev不等式的一个简单的、维数无关的证明.我们纠正了一些严重的缺陷，简化了证明。
2023-02-06 math.PR
Mass transport and variants of the logarithmic Sobolev inequality
我们发展了修正的log-Sobolev不等式和等周不等式的最优运输方法。给出了这类不等式成立的各种充分条件。其中一些是新的，即使在经典的log-Sobolev的情况下。许多这些条件背后的想法是，具有非凸势的测度可以享受这样的函数不等式，只要它们具有强的可积性，可以平衡凸性的缺乏。此外，几个已知的标准恢复在一个简单的统一的方式通过运输的方法和推广到黎曼设置。
2007-09-25 math.FA math.PR
Modified logarithmic Sobolev inequalities on R
本文给出了实直线上的测度满足修正的对数Sobolev不等式的一个充分条件，推广了Bobkov和Götze的判据.在温和的假设下，这个条件也是必要的。浓度不等式的推导。这就完成了让蒂尔、吉兰和米洛最近的贡献中所给出的图景。
2006-12-01 math.PR
Deficit Estimates for the Logarithmic Sobolev Inequality
我们确定尖锐的空间，并证明定量和非定量的稳定性结果的对数Sobolev不等式涉及Wasserstein和$L^p$度量。该技术是基于最优输运理论和傅里叶分析。我们还讨论了一个概率的方法。
2018-05-16 math.AP math.PR
Logarithmic Sobolev inequality for the inhomogeneous zero range process
我们证明了尺寸为N^d的立方体上的非齐次对称最近邻零程过程的对数Sobolev常数随N ^2而增长。我们将这一结果的非均匀过程中出现的均匀版本的零距离相互作用粒子系统的颜色的研究。
2006-06-30 math.PR
Poincaré, modified logarithmic Sobolev and isoperimetric inequalities for Markov chains with non-negative Ricci curvature
研究了离散空间上马尔可夫链的泛函不等式，其中马氏链的熵里奇曲率是下有界的.我们的主要结果是，当曲率是非负的，但不一定是积极的，频谱间隙，Cheeger等周常数和修改后的对数Sobolev常数的链可以有界从下面的一个常数，只取决于直径的空间，相对于一个合适的度量。这些估计是李和丘，Buser和王得到的黎曼几何的经典结果的离散类似物。
2016-12-01 math.FA math.PR
Modified logarithmic Sobolev inequalities in null curvature
给出了一个对数凹测度下的对数Sobolev不等式。假设$Φ$是$\dR$上的对称凸函数，对于足够大的$x\geq0$和$\e\in]0,1/2]$，满足$(1+\e)Φ(x)\leq {x}Φ'(x)\leq(2-\e)Φ(x)$。证明了$μ_Φ(dx)=e^{-Φ(x)}/Z_Φdx$上的概率测度满足一个修正的对数Sobolev不等式：存在三个常数$A,B,D>0$使得对所有光滑$f>0$，\begin{equation*} \ent{μ_Φ}{f^2}\leq A\int H_Φ\PAR{{\frac{f'}{f}}}f^2dμ_Φ, \text{with} H_Φ(x)= {\begin{array}{rl} Φ^*\PAR{Bx} &\text{if }\ABS{x}\geq D, x^2 &\text{if}\ABS{x}\leq D. \end{array} . \end{equation*}
2005-03-25 math.FA math.PR
Strong hypercontractivity and logarithmic Sobolev inequalities on stratified complex Lie groups
证明了对于分层复李群上的亚椭圆Dirichlet型算子A，若对数Sobolev不等式成立，则A的全纯投影是强超压缩的.这扩展了以前的结果格罗斯设置中的操作员A是不是全纯的。
2017-09-13 math.AP math.FA math.PR
Instability results for the logarithmic Sobolev inequality and its application to related inequalities
我们证明了对数Sobolev不等式在Wasserstein距离和$p>1$的$L^{p}(dγ)$距离方面没有一般的稳定性结果。为此，我们构造了一个中心概率测度序列，使得对数Sobolev不等式的亏损收敛到零，但相对熵和矩不收敛到零，从而导致对数Sobolev不等式的不稳定性.作为应用，我们证明了Talagrand运输不等式和Beckner-Hirschman不等式的不稳定性结果.
2022-04-15 math.AP math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities on homogeneous spaces
本文研究了齐次空间上关于亚椭圆热核测度的对数Sobolev不等式，证明其常数仅依赖于传递作用的李群而与迷向群无关，且在若干例子中与空间维数无关。
2023-10-20 math.AP math.FA math.PR
Martingale Representation and Logarithmic-Sobolev Inequality for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Measure
本文考虑由分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程确定的测度。对于这种测度，我们建立了一个鞅表示定理，从而得到了Logarithmic-Sobolev不等式。为此，我们还提出了这种措施的分部积分法公式，这是通过它的拉回公式和Bismut方法得到的。
2015-12-11 math.PR
Lyapunov conditions for logarithmic Sobolev and Super Poincaré inequality
我们展示了如何利用李雅普诺夫函数得到比Poincaré不等式更强的函数不等式（例如对数Sobolev或$F$ -Sobolev）.这种方法使我们能够以统一的方式恢复和扩展一些已知的标准在欧几里德的情况下（Bakry-Emery，Wang，Kusuoka-Stroock.）。
2007-12-03 math.PR
Sum-of-Squares proofs of logarithmic Sobolev inequalities on finite Markov chains
对数Sobolev不等式是一类基本不等式，在信息论中起着重要的作用。它们在建立浓度不等式和对马尔可夫过程收敛到平衡点的定量估计中起着关键作用。最近，对数Sobolev不等式和强数据处理不等式之间建立了深刻的联系。本文从计算的角度研究对数Sobolev不等式。我们描述了一个层次的半定规划松弛的有限马尔可夫算子的对数Sobolev常数的认证下界，我们证明了这些半定规划的最优值收敛到对数Sobolev常数。数值实验表明，这些松弛往往是非常接近的真实常数，即使是低层次的。最后，我们利用我们的放松，以获得一个平方和的证明，对数Sobolev常数等于一半的庞加莱常数的特定情况下，一个简单的随机游动的奇数$n$ -周期，与$n\in\{5,7,\dots,21\}$。以前，这仅为$n=5$甚至$n$所知。
2022-11-24 math.OC math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities for mollified compactly supported measures
证明了$\mathbb{R}$上紧支撑测度与高斯测度的卷积满足对数Sobolev不等式（LSI）.我们用这个结果给出了一个新的证明的经典结果在随机矩阵理论的国家，在一定的假设下，随机实对称矩阵序列的特征值的经验法则弱概率收敛到其平均值。然后，我们检查的卷积高斯的方差的卷积措施的最佳常数在LSI。我们的结论与部分结果的延伸，我们的主要定理更高的维度。
2014-11-05 math.FA math.PR
The Logarithmic Sobolev Constant of The Lamplighter
本文利用基的谱隙给出了有限点灯图的对数Sobolev常数的估计。并给出了应用实例。
2010-11-08 math.PR
Uniform logarithmic Sobolev inequalities for the 2D Coulomb gas at the diffusive temperature scale
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对扩散温度尺度下的二维库仑气体系综，证明其满足与N无关的一致对数索伯列夫不等式，还推导了加权平面高斯测度的庞加莱与对数索伯列夫不等式，常数仅依赖总方差和总指数。
2026-10-19 math-ph math.AP math.MP
Improvement of Wu's logarithmic Sobolev inequality via the Poisson-Föllmer process
针对非负整数上Poisson测度的Wu对数Sobolev不等式，采用熵的随机变分公式给出新证明，且在凸性假设下实现了该不等式的改进。
2025-11-17 math.PR
Stability of hypercontractivity, the logarithmic Sobolev inequality, and Talagrand's cost inequality
我们提供赤字估计纳尔逊的超收缩不等式，对数Sobolev不等式，和Talagrand的运输成本不等式的限制下，输入是半对数次调和，半对数凸，或半对数凹。特别是，我们的对数Sobolev不等式的结果补充了最近得到的结果Eldan，Lehec和Shenfeld关于赤字估计的输入与小协方差。同样，我们的结果Talagrand的运输成本不等式的补充，并为一大类半对数凹输入，改善了赤字估计最近证明Mikulincer。我们的赤字估计超收缩将通过使用建立在Fokker-Planck方程上的流单调性方案来获得，并且我们的赤字估计对数Sobolev不等式将作为推论导出。对于Talagrand不等式，我们使用最优运输参数。我们的框架的一个有吸引力的特点是鲁棒性，这使我们能够获得赤字估计的hypercontracivity不等式与Hamilton-Jacobi方程，庞加莱不等式，和Beckner不等式。
2022-06-07 math.AP math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities: regularizing effect of Lévy operators and asymptotic convergence in the Lévy-Fokker-Planck equation
本文研究了Lévy对数Sobolev不等式在分形热方程解的正则性研究中的一些应用，即：e.热方程中的拉普拉斯算子被替换为分数拉普拉斯算子。它也被用来研究Lévy-Ornstein-Uhlenbeck过程的渐近行为。
2008-09-16 math.PR
Glauber versus Kawasaki for spectral gap and logarithmic Sobolev inequalities of some unbounded conservative spin systems
受C. Landim，G. Panizo和H.- T. Yau [LPY]关于无界保守自旋系统的谱隙和对数Sobolev不等式的结果，本文研究了形式为V（x_1）+... + V（x_n）+ V（M-x_1 -...- x_n），（x_1，.，x_n）在R^n中具体地说，我们研究了V是严格凸的情况（或者是严格凸的小扰动），并且根据[LPY]，V是二次势的有界扰动。通过对标准随机游动进行简单的路径计数论证，Glauber动力学的一致边界以一种透明的方式产生了长度为L的d维立方体上的Kawasaki动力学的经典L^{-2}衰变。然而，证明的论点密切遵循并大量使用保守的方法和[LPY]的估计，特别依赖于Lu-Yau鞅分解和条件测度的巧妙划分。
2002-11-06 math-ph math.MP math.PR
Logarithmic Sobolev Inequalities and Concentration of Measure for Convex Functions and Polynomial Chaoses
证明了关于凸函数和一类乘积随机向量的对数Sobolev不等式和集中结果。的结果被用来获得尾部和时刻的混沌变量不等式（在精神Talagrand和Arcones，Gine）。我们还表明，同样的证明可用于混沌所产生的对数凹随机变量，恢复结果Lochowski和目前的应用指数可积的Rademacher混沌。
2005-07-26 math.PR
On the variational interpretation of local logarithmic Sobolev inequalities
著名的奥托演算已经确立了自己作为一个强大的工具，证明定量的能量耗散估计，并提供了一个优雅的几何解释某些功能的不平等，如对数Sobolev不等式。然而，这种不等式的\emph{local}版本，可以通过Bakry-Emery-Ledoux $Γ$ -演算来证明，还没有给出根据黎曼形式主义的解释。在这个简短的说明中，我们通过解释Otto演算如何应用于Schr{<$}dinger问题来缩小这个差距，从而产生局部对数Sobolev不等式的变化解释，这可能会解锁新的局部不等式。
2021-10-25 math.CA math.PR
Free Stein kernels and an improvement of the free logarithmic Sobolev inequality
我们介绍一个自由版本的斯坦内核，相对于一个半圆形的法律。我们利用它得到了Ledoux，Peccatti和Nourdin的HSI不等式的一个自由对应，它是Biane和Speicher的自由对数Sobolev不等式的一个改进，同时也得到了（多元）熵自由中心极限定理的一个收敛速度.我们还计算了几个相关的自伴算子族的自由Stein核。
2016-05-19 math.OA math.PR
Second Order Concentration via Logarithmic Sobolev Inequalities
我们展示了以一阶随机展开为中心的测度集中现象的尖锐形式。该界基于二阶差分算子和二阶导数。本文研究了数理统计中的离散立方函数和随机Hoeffding型展开式以及随机矩阵理论中的线性特征值统计的应用。
2019-11-21 math.PR
On logarithmic Sobolev inequalities for the heat kernel on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群上热核的一个新的对数Sobolev不等式。证明的灵感来自历史方法的伦纳德格罗斯与中心极限定理的随机游动。在这里，增量的非交换性质产生了一个新的梯度，它自然涉及海森堡群上的布朗桥。这个新的不等式包含了二维高斯分布的最优对数Sobolev不等式。我们比较了这个新的不等式与李洪泉的次椭圆对数Sobolev不等式和最近的Fabrice Baudoin和Nicola Garofalo利用广义曲率准则得到的不等式。最后，我们将这个不等式推广到秩为2的齐次卡诺群的情形。
2020-09-09 math.DG math.PR
Concentration Bounds for Geometric Poisson Functionals: Logarithmic Sobolev Inequalities Revisited
我们证明了新的浓度估计的随机变量是一个泊松测度的泛函定义在一般的测度空间。我们的结果是专门适用于几何应用，并基于一个强大的对数Sobolev不等式证明L。吴（2000），以及所谓的赫布斯特论点的几个变化。我们提供了几个应用，特别是边计数和更一般的长度功率泛函在随机几何图，以及随机点测度最近推出的M。Reitzner（2013年）。
2015-04-13 math.PR
Modified log-Sobolev inequalities, concentration bounds and uniqueness of Gibbs measures
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文证明，在满足测度集中界时，仅存在一个与选定相互作用相关的平移不变Gibbs点过程。修正的对数-Sobolev不等式可满足该界，但在非唯一性区域无法成立，导致自由能耗散非指数快。
2026-03-26 math-ph math.MP math.PR
Uniform Poincar{é} and logarithmic Sobolev inequalities for mean field particles systems
本文对粒子数均匀的平均场粒子系统，当禁闭势存在多个局部极小值时，建立了谱隙和log-Sobolev常数的精确估计.我们的一致log-Sobolev不等式，基于Gibbs测度的Zegarlinski定理，允许我们获得具有显式速率常数的McKean-Vlasov方程的熵的指数收敛，通过位移凸性方法推广了[10]的结果，或[19，20]通过Bakry-Emery技术推广了[19，20]或最近的[9]通过Wasserstein距离的耗散推广了[19，20]的结果。
2019-09-16 math.PR
Couplings, gradient estimates and logarithmic Sobolev inequality for Langevin bridges
在本文中，我们建立定量结果的朗之万动力学和相关的互惠过程的桥梁。它们包括桥半群和耦合的梯度估计之间的等价性，比较原则，不同Langevin动力学的桥之间的距离的界限，以及桥措施的对数Sobolev不等式。讨论了桥的不变测度的存在性，并证明了收敛到该不变测度的定量界。所有的结果都是基于一个看似新的表达式的漂移的桥梁的倒数特性，其中，粗略地说，量化的“平均加速度”的桥梁。
2016-12-28 math.PR
Weak semiconvexity estimates for Schrödinger potentials and logarithmic Sobolev inequality for Schrödinger bridges
研究二次Schrödinger桥问题，在弱于对数凹性的条件下获得Schrödinger势的半凸性界限，并基于Hamilton-Jacobi-Bellman方程的二阶分析证明Schrödinger桥满足对数Sobolev不等式。
2024-02-12 math.PR
Logarithmic Sobolev Inequalities for Inhomogeneous Markov Semigroups
研究了一类系数依赖于时间的二阶抛物型偏微分方程的耗散性。我们给出了漂移项的显式条件，使得一个特定轨道相对于另一个轨道的相对熵减小到零。衰减率是明确获得使用Sobolev对数不等式的相关半群，这是由改编的Bakry的$Γ-$演算。作为一个副产品，我们在这里提出的构造熵的系统方法也产生了众所周知的中间渐近的热方程在一个非常快的方式，而不必重新缩放原始方程。
2006-02-24 math.PR
