Concavity of Eigenvalue Sums and the Spectral Shift Function
众所周知，某些有限埃尔米特矩阵$V$的负（正）特征值之和关于$V$是凹（凸）的.利用谱移函数的理论，我们将这一性质推广到具有任意谱的可分希尔伯特空间上的自伴算子。更准确地说，我们证明了集成的频谱移位功能相对于频谱参数从$-\infty$ $λ$（从$λ$到$+\infty$）是凹（凸）的迹族扰动。还考虑了相对迹族扰动的情况。
2001-12-26 math-ph math.MP math.SP
On the spectral gap of higher-dimensional Schrödinger operators on large domains
我们研究了薛定谔算子在二维和更高维中的谱隙的渐近行为，以及在域的体积趋于无穷大的极限中的谱隙的渐近行为。根据潜在的潜力的性质，我们会发现不同的渐近行为的差距。在某些情况下，间隙表现为自由Dirichlet Laplacian的间隙，而在某些情况下则不是。
2021-10-28 math-ph math.MP math.SP
On the spectral gap of one-dimensional Schrödinger operators on large intervals
该研究聚焦大区间极限下非负势对一维Schrödinger算子谱间隙的影响，推导了不同类别势下谱间隙的上下界以刻画其渐近行为。
2021-08-13 math-ph math.MP math.SP
Fundamental gap estimate for convex domains on sphere -- the case $n=2$
文[SWW 16，HW 17]证明了当$n \geq 3$为$\mathbb S^n$的直径为$D$的凸区域上具有Dirichlet边界条件的拉普拉斯算子的前两个特征值之差为$\geq 3 \frac{π^2}{D^2}$.当$n=2$ .事实上，我们的证明适用于所有维度。我们还给出了[SWW 16]中模型的第一和第二Dirichlet特征值的渐近展开。
2018-03-03 math.AP math.DG math.SP
A lower bound on the spectral gap of Schrödinger operators with weak potentials of compact support
在本文中，我们继续研究的谱间隙的薛定谔算子的大区间和诺依曼边界条件。主要目的是推导出谱隙的下界，它在区间长度上是多项式的。这个界是由一类在适当意义下足够弱的紧支集的有界势导出的。
2021-03-05 math-ph math.MP math.SP
The Steklov spectrum of convex polygonal domains I: spectral finiteness
本文研究凸多边形的 Steklov 反问题，证明几乎所有凸多边形至多有有限多个等谱但不全等的区域，并给出数量上界及特征值等周界。
2024-08-02 math.DG math.SP
Robin spectral rigidity of strictly convex domains with a reflectional symmetry
这是对De Simoi-Kaloshin-Wei \cite{DKW}最近的一篇论文的注释。我们表明，使用他们的结果结合波迹不变量的Guillemin-Melrose和热迹不变量的Zayed的拉普拉斯Robin边界条件，可以扩展的Dirichlet/Neumann谱刚性结果的\cite{DKW}的情况下的Robin边界条件。我们将考虑与光滑严格凸$\mathbb Z_2$对称平面域足够接近圆的\cite{DKW}中相同的通用子集，但是我们将它们与边界上的任意$\mathbb Z_2$对称光滑Robin函数配对，当然也允许Robin函数的变形。
2016-09-05 math.AP math.SP
A lower bound on the spectral gap of one-dimensional Schrödinger operators
本文给出了具有非负有界位势和Neumann边界条件的一维Schr dinger算子的谱间隙的一个显式下界。
2021-03-19 math-ph math.CA math.MP
Proof of the fundamental gap conjecture
我们证明了基本间隙猜想，即具有凸势的薛定谔算子的前两个Dirichlet本征值（谱间隙）与凸区域上的Dirichlet边界数据之间的差在具有零势的相同直径的区间上的谱间隙之下有界.更一般地说，对于一个任意光滑的潜力在更高的维度，我们的证明给出了一个尖锐的下界的频谱差距和尖锐的模的对数的第一本征函数，在直径的域和凸性模的潜力。
2011-01-11 math.AP math.DG math.SP
The Steklov spectrum of convex polygonal domains II: investigating spectral determination
Bucknell University（巴克内尔大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Universidad de Los Andes（洛斯安第斯大学）；Chalmers University（查尔摩斯理工大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
研究凸多边形的Steklov谱如何确定其几何特性，证明几乎所有三角形由其Steklov谱唯一确定，并探讨四边形和正n边形的谱确定性，揭示Steklov谱对凸多边形与光滑边界域的区别。
2026-04-21 math.DG math.SP
Spectral gaps and abelian covers of convex co-compact surfaces
给定凸共紧双曲曲面$X=Γ\backslash \mathbb{H}^2$，研究拉普拉斯$Δ_j$在大有限阿贝尔覆盖$X=Γ_j\backslash \mathbb{H}^2$上的共振谱$\mathcal{R}_j$，其中$Γ_j$是$Γ$的有限指标正规子群。设$δ$是$Γ$极限集的Hausdorff维数.我们发现，存在一个$\varepsilon>0$，使得对于所有的$j$，共振$\mathcal{R}_j$在$\{ δ-\varepsilon< \mathrm{Re}(s) \leq δ\}$都是真实的，并满足Weyl定律的覆盖度，即$\vert Γ/ Γ_j\vert$。特别是，我们证明，对于大的虚部，有一个统一的共振间隙，通过统一的Dolgopyat估计传输运营商。证明的新成分之一是关于Patterson-Sudden测度的振荡积分的衰减，最近由Bourgain-Dyatlov arXiv：1704.02909获得。
2018-03-12 math.SP
Spectral gap for random Schottky surfaces
本文针对随机 Schottky 曲面，建立了 Laplacian 算子共振的最优谱隙，验证了 Jakobson 和 Naud 的猜想。
2024-07-31 math.PR math.SP
Use of bundles of locally convex spaces in problems of convergence of semigroups of operators defined on different Banach spaces. Applications to spectral stability problems
该研究构造两类与巴拿赫丛关联的局部凸空间丛，给出条件确保存在连续有界截面，使截面对应算子为C₀压缩半群及谱投影，用于解决不同巴拿赫空间上算子半群收敛的谱稳定性问题。
2026-11-03 math.FA math.SP
Spectral Theorem for Convex Monotone Homogeneous Maps, and Ergodic Control
我们考虑单调的凸映射f：R^n -> R^n（即，保持R^n）的乘积序，并且对于超范数是非扩张的。这包括加性齐次的凸单调映射（即，这与常数的加法交换）。证明了当f非空时，f的不动点集同构于R^n的凸下半格，其维数至多等于由f的切仿射映射定义的临界图的强连通分支数.这产生特别是一个独特的结果，遍历控制问题的偏置向量。这推广了Lanery，Romanovsky，Schweitzer和Federgruen以前得到的结果，遍历控制问题的有限状态和动作空间，对应于特殊情况下的分段仿射映射f。我们还证明了f的周期轨道的长度受其临界图的圈性的限制，这意味着f的可能轨道长度恰好是n个字母上的对称群的元素的阶.
2001-10-10 math.OC math.SP
Laplacian and spectral gap in regular Hilbert geometries
本文研究了正则Hilbert几何中Finsler-Laplace算子的谱，这些几何由具有$C^2$边界的凸集定义。我们表明，对于一个$n$ -维几何，光谱间隙是有界以上的$(n-1)^2/4$，我们证明是下确界的本质谱。我们还构造了具有任意小特征值的凸集的例子。
2012-11-27 math.DG math.SP
Nonlinear Spectral Duality
齐次凸函数对的非线性本征值问题是一种特殊的非线性约束最优化问题，它出现在各种环境中，包括图挖掘、机器学习和网络科学。通过考虑不同的概念，从经典和最近的凸几何理论的对偶变换，在这项工作中，我们表明，一个可以从原始的对偶非线性本征值制定保持频谱，变分频谱以及相应的多重性不变。这些非线性谱对偶性质可用于将原始的最优化问题转化为各种可供选择的和可能更可处理的对偶问题。我们说明了使用非线性谱对偶在各种例子设置涉及图，非线性拉普拉斯算子，和凸体之间的距离的最优化问题。
2022-09-13 cs.NA math.MG math.NA
Spectral gap for quantum graphs and their connectivity
研究了度量图上Laplace算子的谱间隙与图的连通性的关系，特别是当一条边被添加到（或删除）一个图时会发生什么。结果表明，与离散图相比，连通度与谱隙之间不是一对一的关系。谱隙的大小不仅取决于度量图的拓扑结构，还取决于其几何性质。它示出，增加足够大的边缘，以及切掉足够小的边缘，导致减少的频谱间隙。给出了相应的显式判据。
2013-02-20 math.SP
Sharp diameter bound on the spectral gap for quantum graphs
我们建立了紧致量子图的谱隙的一个上界，它只依赖于图的直径和顶点总数。对于边数趋于无穷大的南瓜链，这个界是渐近尖锐的。
2019-05-08 math.SP
Upper bounds on the spectral gaps of quasi-periodic Schrödinger operators with Liouville frequencies
我们证明了具有Liouville频率的弱耦合拟周期薛定谔算子的谱隙的大小是指数衰减的。作为应用，我们得到了谱的均匀性。
2018-08-23 math.SP
Degeneration of the spectral gap with negative Robin parameter
在给定直径的凸区域中，Neumann和Dirichlet Laplacian的谱隙都有一个尖锐的正下界。在这些情况下，对于罗宾参数的每个正值，谱隙上的类似的尖锐的下界被证明。在本文中，我们证明了这一猜想的负罗宾参数的扩展完全失败，通过证明显式域族的谱间隙可以指数小。
2022-03-25 math.AP math.SP
A Spectral Gap Theorem in $SU(d)$
我们建立了$SU(d)$（$d\geq 2$）的稠密子群的谱隙性质，该子群由许多具有代数项的元素生成;这一结果在[BG 3]中宣布。证明的方法不同，在几个关键方面，从[BG]中使用的情况下SU（2）。
2011-08-31 math.CO math.GR math.SP
