Logarithmic bounds for ergodic sums of certain flows on the torus: a short proof
本文给出了一个简短的证明：对于$\mathbb{T}^2$上的$\mathcal{C}^1$流，其Poincaré映射具有常数型旋转数的闭横截曲线，其$\mathcal{C}^1$观测量的遍历和最多以几何方式偏离线性增长。为此，我们将后一个积分与圆上精心选择的可观察量的Birkhoff和联系起来，并使用Denjoy-Koksma不等式。我们还给出了一个满足上述假设的非极小流的例子。
2022-08-17 math.DS
Deviations of Ergodic sums for Toral Translations I : Convex bodies
我们证明了环面上的随机平移的充分规范化的差异函数相对于严格凸$\cC$的极限分布$\cD_\cC$的存在性。使用之间的对应关系的傅里叶级数的差异函数和晶格的小因子，并混合对角流的空间的晶格，我们确定$\cD_\cC$的水平集的分布定义的产品的空间的晶格与一个无限维环面的功能。我们应用我们的结果来计算晶格点在倾斜的圆柱体和时间花费在一个给定的球由一个随机测地线上的平坦环面。
2013-07-31 math.DS math.NT math.PR
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
2011-06-14 math.CO math.DS math.PR
Deviations of ergodic sums for toral translations II. Boxes
研究了圆环面${\mathbb T}^d$上的Kronecker序列$\{nα\}_{n\leq N}$，当$α$在${\mathbb T}^d.$上均匀分布时，证明了该序列对随机盒的访问次数的偏差，用$\ln^d N$归一化，收敛为$N\to\infty$到柯西分布.证明的关键成分是$d+1$维格空间上的Cartan作用的泊松极限定理。
2020-07-27 math.DS math.NT
Trimmed ergodic sums for non-integrable functions with power singularities over irrational rotations
本文针对无理旋转上非可积函数的Birkhoff和，通过移除最大观测值（截断）建立弱和强极限定律，为幂奇异函数提供显式旋转角条件。
2025-03-28 math.DS math.NT
Quantitative ergodic theorems for weakly integrable functions
在适当的假设下，我们建立了一个定量的逐点遍历定理，它适用于弱可积函数的截断Birkhoff和.
2011-12-07 math.DS
On flat trigonometric sums and ergodic flow with simple Lebesgue spectrum
复多项式$P(z) = c_0 + c_1 z +...+ c_n z^n$称为幺模的，如果$|c_j| = 1$，$j = 0,...,n$。Littlewood提出了一个问题（1966年），即如果$n \ge 1$满足$|P(z)| \approx \sqrt{n+1}$，那么一个幺模多项式有多接近？本文证明了对于给定的$0 < a < b$和$\eps > 0$，存在具有实频率函数$ω(j)$的三角和$\cP(t) = n^{-1/2} \sum_{j=0}^{n-1} \exp(2πi tω(j))$，根据$L^1([a,b])$（以及$L^2([a,b])$）中的范数，它们在$[a,b]$上是$\eps$ -平坦的.我们应用这种方法构造了一类具有简单谱和Lebesgue谱型的秩一流动力系统。
2010-02-15 math.CA math.DS
On Sums of Indicator Functions in Dynamical Systems
本文研究了指示函数和的极限定理问题。我们证明了在每个非周期动力系统中，对于每个递增序列$(a_n)_{n\in\N}\subset\R_+$使得$a_n\nearrow\infty$和$\frac{a_n}{n}\to 0$为$n\to\infty$，存在一个可测集$A$使得部分和$\frac{1}{a_n}\sum_{i=0}^{n-1}(\ind_A-μ(A))\circ T^i$的分布序列在$\R$上的概率测度集中稠密.进一步，在遍历的情况下，我们证明了存在这样的集合的稠密$G_δ$。
2009-06-04 math.DS math.PR
Rates of Divergence of non-Conventional Ergodic Averages
本文研究遍历和沿时间序列（a_n）的增长率：S_N f（x）=f（T^{a_1}x）+. + f（T^{a_N}x）.我们描述了这些遍历和的最大增长率，并确定了一些序列，如（2^n），实现这种增长率。我们还回到Khintchine的强均匀分布猜想，该猜想指出平均值（1/N）（f（x）+f（2x mod 1）+.+ f（Nx mod 1））对[0，1）上的可积函数几乎处处逐点收敛到\int f.我们给出了这个猜想的一个初等反例，证明发散以最大速率发生。此外，我们考虑版本的欣钦猜想，其中的序列的正整数被取代的增加枚举的一个子半群的正整数。给出了修正猜想中半群收敛的充要条件。
2004-08-31 math.DS
On the CLT for rotations and BV functions
令$x \mapsto x+ α$是圆上的旋转，令$φ$是阶跃函数。我们用$φ\_n (x)$表示相应的遍历和$\sum\_{j=0}^{n-1} φ(x+j α)$。假设$α$，例如当$α$有界的部分连续性，和丢番图的$φ$的不连续点的条件下，我们表明，$φ\_n/\|φ\_n\|\_2$是渐近高斯$n$在一组密度为1。该方法基于在时间$q\_k$取遍历和的去相关不等式，其中$q\_k$是$α$的分解子.
2022-01-11 math.DS math.PR
Trimmed strong laws and distributional limits for exponentially mixing systems
University of Queensland（昆士兰大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文研究了指数混合系统中截断遍历和的强律和分布极限，证明了α≥1时的截断大数定律，并在α>1/2时展示了非标准分布和正态分布的收敛性。
2026-08-05 math.DS
Almost sure asymptotic behaviour of Birkhoff sums for infinite measure-preserving dynamical systems
本文考虑了$σ$ -有限测度空间$(X,\mathcal{B},μ)$的保测度变换$T$和$μ(X)=\infty$ .给定一个可观测的$f:X\to \mathbb{R}$，研究了Birkhoff和$S_Nf(x) := \sum_{j=1}^N\, (f\circ T^{j-1})(x)$的几乎必然渐近行为.在无限遍历理论中，众所周知，$S_Nf(x)$的渐近行为强烈地依赖于点$x\in X$，并且如果$f\in L^1(X,μ)$，则不存在实值序列$(b(N))$使得$\lim_{N\to\infty} S_Nf(x)/b(N)=1$几乎必然。本文证明了对于有限测度集上诱导映射具有强混合假设的动力系统，存在序列$(α(N))$和$m\colon X\times \mathbb{N}\to\mathbb{N}$，使得对于$f\in L^1(X,μ)$我们有$\lim_{N\to\infty} S_{N+m(x,N)}f(x)/α(N)=1$ for $μ$ -a. e. $x\in X$。此外，如果$f\not\in L^1(X,μ)$，我们给出诱导的可观察的条件，使得存在依赖于$f$的序列$(G(N))$，对于$μ$ -a. e.，$\lim_{N\to\infty} S_{N}f(x)/G(N)=1$对$μ$成立。$x\in X$。
2021-05-15 math.DS math.PR
Non-singular $\mathbb{Z}^d$-actions: an ergodic theorem over rectangles with application to the critical dimensions
我们适应技术Hochman证明一个非奇异的遍历定理的$\mathbb{Z}^d$-行动的总和是在矩形的边长增加任意速率，特别是不一定是球的规范。这一结果表明，临界尺寸关于序列的矩形是度量同构的不变量。这些不变量计算一类产品的行动。
2016-06-06 math.DS
Everywhere divergence of the one-sided ergodic Hilbert transform and Liouville numbers
本文证明了关于$Σf\circ T^n(x)\frac{1}{n}$形式的无穷和的性质的一些结果，其中$T:S^1\to S^1$是无理圆旋转，$f$是$S^1$上的均值-零函数.特别是，我们表明，对于某一类功能$f$，有刘维$α$，这和发散无处不在。我们还表明，有刘维$α$的总和收敛无处不在。
2016-06-10 math.DS
Substitutions and 1/2-Discrepancy of $\{n θ+ x\}$ \rm{II}
遍历性质的研究1/2-差异和旋转驱动的重正化过程进行了研究，与相应的影响几乎肯定这些差异和增长率的界限。
2011-05-31 math.DS math.NT
Limit laws for cotangent and Diophantine sums
本文针对带幂奇点的1周期函数相关和式，证明其极限定律并给出收敛速度估计，结果适用于余切和与分数部分倒数和，主要工具包括Schmidt方法、Gauss-Kuzmin问题及$ψ$-混合随机变量理论。
2025-02-12 math.DS math.NT math.PR
Limiting curves for polynomial adic systems
本文证明了柱面函数和多项式（自相似）adic系统的遍历定理中部分和的偏差所导致的极限曲线的存在性并描述了极限曲线。对于一般的遍历保测变换和可和函数，给出了极限曲线存在的必要条件。我们的工作推广的结果，由。Janvresse，T. de la Rue和Y. Velenik并回答了他们工作中的几个问题。
2017-01-26 math.DS
Problems and Results related to Waring's problem: Maximal functions and ergodic averages
研究了对角超曲面上极大函数的算术模拟。本文是继\cite{Magyar_dyadic}、\cite{Magyar_ergodic}和\cite{MSW}的论文之后的自然步骤。我们结合更精确的知识，振荡积分和指数和推广的渐近公式在华林的问题的一个近似公式的傅里叶变换的解决方案集的超曲面上的格点华林的问题，并将这一结果应用到算术极大函数和遍历平均。在足够大的维数下，逼近公式、$\ell^2$ -极大定理和遍历定理是已知的.我们的贡献在于利用Wooley最近的界减少了近似公式中的维数约束，并改进了极大定理和遍历定理中的$\ell^p$空间的范围.我们还推测了空间的期望范围。
2013-10-29 math.CA math.DS math.NT
Ergodic averages and the large intersection property along IP sets
本文研究沿IP集的多个遍历平均，给出均值收敛与发散准则及收敛到不变投影的充分条件，证明有理障碍情形由幂零系统控制，并获逐点收敛及相关性的大交集性质。
2025-06-21 math.CO math.DS
The influence of the maximal summand on ergodic sums of non-integrable observables over rotations
本文研究一维环面无理旋转下不可积观测量的 Birkhoff 和与最大被加项之比的上极限，证明其依丢番图性质为0或∞，并给出使上极限为0的α集合的Hausdorff维数为1/2，进而证明二维环面特殊流具有极端历史行为，证实Andersson和Guihéneuf的猜想。
2025-08-25 math.DS math.NT
$ω$-recurrence in cocycles
将偏积中$ω$ -常返性的概念与部分遍历和和及李雅普诺夫指数的值域联系起来，给出了无理旋转上的遍历$\mathbb{Z}$ -值余圈.首先，一般的情况进行了研究，并证明是$1/n$ -经常性的。然后，它表明，对于任何$ω(n) <n^{-ε}$，其中$ε>1/2$，有不可数许多无限的楼梯（某一特定的上循环的旋转）是\textit{not} $ω$ -经常性的，因此有积极的李雅普诺夫指数。进一步的一节作出简短的评论，关于上循环区间交换变换的周期型。
2014-02-11 math.DS
Limiting curves for the dyadic odometer and the generalized Trollope-Delange formula
研究了并矢里程计和非圆柱函数的遍历定理中部分和的偏差所引起的极限曲线。特别是，我们推广的Trollope-Delange公式的情况下，加权总和的二进制数字的功能，并表明，Takagi-Landsberg曲线的出现。
2018-08-07 math.DS
Ergodic Averages over Shrinking Sectors of $\mathbb Z[i]$
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究高斯整数收缩角扇形上的遍历平均，证明唯一遍历系统中连续函数平均值一致收敛，并给出有限生成乘法作用的定量比较，推论包括角位置独立性、高斯刘维尔相消及素数因子计数的联合等分布。
2026-09-23 math.DS math.NT
Revisiting sums and products in countable and finite fields
本文重新审视可数域和有限域中的和与积问题，通过多项式遍历定理和有限变体的着色技巧，研究了大集合中模式的分布与存在性。
2024-07-03 math.CO math.DS
On Roth type conditions, duality and central Birkhoff sums for i.e.m
我们引入了关于区间交换映射（即m）和平移曲面的旋转数的两个丢番图条件：\emph{absolute Roth type condition}是Roth型（即m）概念的弱化，而\emph{dual Roth type}条件是关于平移表面的\emph{backward}旋转数的条件。我们证明了以前在\cite{MY}中证明的限制Roth型上同调方程的结果，即m. (on在许多障碍下的可解性和解的正则性）可以推广到限制的\emph{absolute} Roth型即m.在对偶Roth型条件下，我们关联到一类函数的遍历平均值的PDMATHAMR偏差（对应于相对同调类）的\emph{distributional}极限形状，这是以类似的方式构建的\emph{limit shapes}的Birkhoff和关联在\cite{MMY3}的功能，对应于积极的李雅普诺夫指数。
2019-01-26 math.DS math.NT
An analogue of Law of Iterated Logarithm for Heavy Tailed Random Variables
本文研究扩张圆映射上无限方差幂奇异观测值的遍历和，结合截断与多重 Borel–Cantelli 方法，建立重尾过程的泛函重对数律。
2025-08-30 math.DS math.PR
Counting functions over periodic orbits of a skew-product map
本文研究与有限生成有理半群相关的斜积映射，并证明沿其周期轨道计算的遍历和所对应计数函数之间的可比较性结果。
2025-07-18 math.DS math.NT
Limit laws of maximal Birkhoff sums for circle rotations via quantum modular forms
本文揭示了量子模形式在圆旋转遍历理论中的自然出现，证明了经典 Birkhoff 和的极值与指数矩满足 Zagier 连续性猜想，并求得了随机参数下极大与极小 Birkhoff 和的极限分布。
2023-03-14 math.DS math.NT
Fractionally modulated discrete Carleson's Theorem and pointwise Ergodic Theorems along certain curves
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了分数调制离散卡尔松算子和沿特定曲线的点wise遍历平均的有界性与几乎处处收敛性，使用圆法变种分析指数和。
2026-03-14 math.CA math.DS
Quantitative weak mixing for interval exchange transformations
我们建立了一个二分法的Cesàro平均的衰减率的相关性的充分正则函数的典型的间隔交换变换（IET），这不是刚性旋转（弱混合先前已建立在工作的Katok-Stepin，Veech，和Avila-Forni）。我们表明，衰减率是对数或多项式，根据是否IET是旋转类（即，它可以作为刚性旋转的诱导图获得）或不。在后一种情况下，我们还建立了Lipschitz函数的谱测度的局部维数有界远离零（由一个常数只取决于间隔的数量）。在我们的方法中，上界是通过Lipschitz函数的扭曲Birkhoff和的估计得到的，而对数下界是基于各态历经平均的慢偏差，支配刚性旋转和它们的诱导映射之间的关系。
2021-05-21 math.DS
