Limit theorems for Birkhoff sums and local times of the periodic Lorentz gas with infinite horizon
本文研究无限测度Z^d周期动力系统，针对无限视界周期洛伦兹气体建立碰撞映射与流的Birkhoff和泛函极限定理，并将其转化为Sinai台球Birkhoff和的加性泛函收敛问题。
2023-12-05 math.DS
Dynamical Borel-Cantelli lemmas and rates of growth of Birkhoff sums of non-integrable observables on chaotic dynamical systems
我们考虑的影响动力Borel-Cantelli引理的增长率的Birkhoff总和不可积可观$φ(x) = d(x,p)^{-k}$，$k>0$，遍历动力系统$(T,X,μ)$，其中$μ(X) = 1$。给出了非一致扩张映射、间歇型映射以及一致双曲组的一些一般性结果和一些具体例子。
2016-11-10 math.DS
Diophantine Approximation of Anergodic Birkhoff Sums over Rotations
本文研究原点可能无界的旋转上Birkhoff和，提出一种仅用初等工具的统一理论，为多种数论与三角函数提供显式界限，结果与现有研究相当或更优。
2023-04-02 math.DS math.NT
Intermediately trimmed strong laws for Birkhoff sums on subshifts of finite type
证明了有限型子移位上Birkhoff和在中间修剪下的强大数定律。这给出了先前的修剪结果的另一个应用，该结果仅在区间图中得到证明。在马尔可夫测度的情况下，我们给出了St. Petersburg型分布函数为了证明这些陈述，我们引入空间的拟Hölder连续函数的子移位的有限型。
2019-01-13 math.DS
Birkhoff sums as distributions II: Applications to deformations of dynamical systems
通常一维动力系统的拓扑类是有限余维光滑流形。我们描述了一种方法来证明这种说法，我们相信可以应用在许多设置。在这项工作中，我们将实现它的分段扩展地图。最重要的一步将是识别的无穷小变形与原始的伯克霍夫和（最多添加一个Lipschitz函数），这使我们能够使用遍历性质的分段扩展映射来研究无穷小变形的规律性。
2021-04-10 math.DS
Birkhoff sums as distributions I: Regularity
该研究将Birkhoff和视为分布开展分析，得到了多类双曲动力系统下这类分布的正则性结论，并给出了其在离散动力系统平流研究等场景的应用。
2024-12-12 math.AP math.DS
Precise asymptotics on the Birkhoff sums for dynamical systems
建立了动力系统Birkhoff和的两个精确渐近结果。这些结果与Hsu和Robbins，Erdensys，Heyde关于独立同分布随机变量算术和的结果是平行的.将所得结果应用于Gauss映射，得到了Lévy关于$(0,1)$中无理数的正则连分数展开定理的新的精确渐近性.
2020-12-12 math.DS math.PR
Strong laws of large number for intermediately trimmed Birkhoff sums of observables with infinite mean
我们考虑有限测度空间上满足谱隙性质的动力系统以及非负不可积观测量的Birkhoff和。对于这样的系统，我们推广了强大数定律的中间修剪和只知道独立的随机变量。一般分布函数和有规律变化的尾部分布的结果在修剪语句中分裂。在这两种情况下，可以以与i.i.d.中相同或几乎相同的方式选择修整速率。案子作为一个例子，我们表明，分段扩张区间映射满足我们的极限定律的必要条件。作为一个侧面的结果，我们得到强大数定律截断Birkhoff和。
2019-09-03 math.DS
Characterization of weak convergence of Birkhoff sums for Gibbs-Markov maps
研究了局部Hölder函数的Birkhoff和在Gibbs-Markov映射迭代下的极限定理. Aaronson和Denker给出了在这种情况下存在极限定理的充分条件。我们证明了这些条件也是必要的：Gibbs-Markov映射不存在奇异的极限定理。我们的证明，有效的非常弱的正则性假设下，涉及弱扰动理论和插值空间。对于L^2观测量，我们也得到了控制中心极限定理收敛速度的充要条件。
2009-07-08 math.DS
Limit laws of maximal Birkhoff sums for circle rotations via quantum modular forms
本文揭示了量子模形式在圆旋转遍历理论中的自然出现，证明了经典 Birkhoff 和的极值与指数矩满足 Zagier 连续性猜想，并求得了随机参数下极大与极小 Birkhoff 和的极限分布。
2023-03-14 math.DS math.NT
Selfsimilarity and growth in Birkhoff sums for the golden rotation
研究了Birkhoff和S（k，a）= g（a）+g（2a）+.+ g（ka）在黄金平均旋转数a处具有周期性连分式逼近p（n）/q（n），其中g（x）= log（2-2 cos（2 pi x）。这些量的对数奇异性的总和是由临界KAM现象激发的。我们将对数平均Birkhoff和S（k，a）/log（k）的有界性和S（q（n），a）的收敛性与实验上建立的极限函数f（x）= lim S（[xq（n）]）（p（n+1）/q（n+1））-S（[xq（n）]）（p（n）/q（n））的存在性联系起来，其中n在区间[0，1]上是无穷大的.函数f满足一个函数方程f（ax）+（1-a）f（x）= b（x），其中b是一个单调函数。极限lim S（q（n），a）（n趋于无穷大）可以用函数f表示。
2010-06-02 math.DS
Multifractal analysis for quotients of Birkhoff sums for countable Markov maps
本文研究可数Markov映射Birkhoff平均的重分形分析。我们证明了水平集的豪斯多夫维数的一个变分原理。在一定的假设下，我们能够表明，频谱在其域的部分解析变化。我们应用我们的结果表明，Birkhoff谱的Manneville-Pomeau映射可以是不连续的，显示出显着的差异与一致双曲设置。我们还得到了描述悬浮流的Birkhoff谱的结果。还给出了涉及连分数的例子。
2013-09-09 math.DS
On the metric upper density of Birkhoff sums for irrational rotations
本文研究无理旋转Birkhoff和在长区间上的值分布，证明对正上密度集合中的N，其阶为Khintchine型（除非对数奇点对称），并证明Denjoy-Koksma不等式的渐近锐性，推广了Borel-Bernstein定理。
2023-11-01 math.DS math.NT
On Birkhoff sums that satisfy no temporal distributional limit theorem for almost every irrational
该研究去掉了Dolgopyat与Sarig相关结论中的二维平均条件，证明对几乎所有环面内的α和所有初值x₀，分段光滑函数的Birkhoff和都不满足时间分布极限定理，推进了二人提出的相关问题研究。
2023-08-22 math.DS math.NT
Multidimensional Gaussian sums arising from distribution of Birkhoff sums in zero entropy dynamical systems
为了估计$\mathbb{T}^2$环面上的斜积动力系统生成的序列的Birkhoff和$S_n$的渐近长时间分布，证明了多维Gauss和的Hardy和Littlewood型对偶公式.该序列取值为$\pm 1$，是两两独立（但不是独立）的遍历序列，具有无限范围依赖性。该模型对应于一个粒子在一个无限长的圆柱体上的运动，沿其轴向后和向前跳跃，具有横向加速度参数$α$。我们表明，当参数$α/π$是合理的，然后所有的归一化总和$E((S_n/\sqrt{n})^k)$的时刻，但第二，是关于n无界的，而对于非理性的$α/π$，有界连续分数表示，所有这些时刻是有限的，关于n有界的。
2004-10-29 math-ph math.DS math.MP
Multifractal analysis of the Birkhoff sums of Saint-Petersburg potential
设$((0,1], T)$为单位区间内的加倍映射，$φ$为圣彼得堡势，定义为$φ(x)=2^n$，如果对所有$n\geq 0$都有$x\in (2^{-n-1}, 2^{-n}]$.我们考虑Birkhoff和$S\_n(x)=φ(x)+\cdots+φ(T^{n-1}(x))$的渐近性质。对于勒贝格测度，圣彼得堡势是不可积的，并且已知$\frac{1}{n\log n}S\_n(x)$在概率上收敛于$\frac{1}{\log 2}$。我们确定了水平集$\{x: \lim\_{n\to\infty}S\_n(x)/n=α\} \ (α>0)$的Hausdorff维数，以及当$Ψ(n)=n\log n, n^a $或$2^{n^γ}$为$a>1$，$γ>0$时，水平集$\{x: \lim\_{n\to\infty}S\_n(x)/Ψ(n)=α\} \ (α>0)$的Hausdorff维数.研究了势函数$x\mapsto 1/x$的快增Birkhoff和。
2018-01-23 math.DS
Mean convergence for intermediately trimmed Birkhoff sums of observables with regularly varying tails
在具有谱隙性质的测度论动力系统上，我们考虑了具有规则变化尾的不可积观测量，并满足一个温和的混合条件。我们表明，这些可观的赋范修剪和过程，然后收敛于平均。这一结果对于i.i.d.的特殊情况也是新的。随机变量，并对比了平均收敛可能失败的一般情况，即使强大数律成立。为了说明所需的混合条件，我们给出了一个明确的例子，一个动力系统满足频谱间隙属性和观察定期变化的尾巴，但没有假设的混合条件，使平均收敛失败。
2019-03-22 math.DS
On the distribution of Sudler products and Birkhoff sums for the irrational rotation
本文研究无理旋转下Sudler乘积、丢番图乘积及Birkhoff和的值分布，利用丢番图逼近与傅里叶分析揭示坏逼近无理数处的集中性、二次无理数处的中心极限定理以及几乎处处反集中现象，并几乎证明了Bromberg-Ulcigrai猜想。
2023-03-09 math.DS
Birkhoff sum fluctuations in substitution dynamical systems
考虑了替换动力系统的Birkhoff和沿固定轨道的偏差。我们证明了替换矩阵本征函数的伯克霍夫和的分布收敛性。对于模为1的非共边界特征函数，我们得到了一个中心极限定理。对于其他本征函数，我们证明了收敛到分布支持康托集。我们还给出了这样的特征函数是上边界的一个新判据，以及有界偏差的替换动力系统的一个新刻画
2015-05-06 math.CO math.DS math.PR
Anomalous time-scaling of extreme events in infinite systems and Birkhoff sums of infinite observables
我们建立了\emph{infinite systems}统计特性的定量结果。我们考虑两种无限系统：i）保守动力系统$(f,X,μ)$保持$σ$ -有限测度$μ$使得$μ(X)=\infty$ ; ii）$μ$是概率测度但我们考虑不可积的可观测$ϕ\colon X\to[0,\infty)$的统计行为：$\int ϕ\, dμ=\infty$ .在这项工作的第一部分，我们研究的行为Birkhoff和系统的类型ii）。对于某些弱混沌系统，我们证明了这些和可以是强振荡的。然而，如果系统具有超多项式衰减的相关性或具有马尔可夫结构，那么我们证明这种振荡不会发生。在这种情况下，我们证明$ϕ$的行为之间的渐近关系，局部尺寸的$μ$，并增长的伯克霍夫总和（随着时间趋于无穷大）。然后，我们建立了几个重要的结论，适用于无限系统的类型i）。这包括显示极端事件极限定律或入口时间统计中的异常标度。我们应用我们的研究结果，非一致双曲系统保持一个无限的措施，建立异常缩放的情况下，对数律的入口时间，动态Borel-Cantelli引理，几乎肯定的极端增长率，和动态运行长度函数。
2019-04-25 math-ph math.DS math.MP
The cohomological equation for Roth type interval exchange maps
本文给出了极小区间交换映射T的显式满测度类，对于T，上同调方程$Ψ-Ψ\circ T=Φ$有界解$Ψ$，只要数据$Φ$属于函数空间的有限余维子空间，在每个区间上有界变差的导数.这类区间交换映射的特征在于对与T有关的Rauzy-Veech-Zorich连分数展开加速度所加的“Roth型”丢番图条件.目录0.介绍1.区间交换映射的连分数算法1.1区间交换映射1.2连分数算法1.3 Roth型区间交换映射2.上同调方程2.1戈特沙尔克和Hedlund定理2.2特殊的伯克霍夫和2.3有界变差函数的估计2.4有界变差函数的本原3.区间交换映射的悬置3.1悬置数据3.2黎曼曲面的构造3.3 $M_ζ^*$的紧化3.4更高光滑度的上同调方程4. Roth型全测度的证明4.1悬式算法的基本运算4.2 Teichmüller流4.3绝对连续不变测度4.4 $\log\Vert Z_{(1)}\Vert$的可积性4.5条件（b）和（c）有全测度4.6主要步骤4.7条件（a）有全测度4.8命题附录A的证明Roth--类型的条件下，在一个具体的家庭，即附录B A非唯一遍历，即满足条件（a）
2004-03-30 math.CV math.DS math.NT
A Limit Theorem for Birkoff sums of non-integrable functions over rotations
本文考虑旋转上具有1/x型奇点的函数的Birkhoff和，证明了下面的极限定理.令$S_N= S_N(α,x)$为第N阶非重整化Birkhoff和，其中$x in [0,1)$为初始点，$α\in [0,1)$为旋转数，并且$(α, x)$均匀分布。证明了当N趋于无穷大时，$S_N/N$在$(α,x)$中有一个联合极限分布.作为推论，我们得到了某些三角和的极限分布的存在性。
2008-06-24 math.DS
Almost sure asymptotic behaviour of Birkhoff sums for infinite measure-preserving dynamical systems
本文考虑了$σ$ -有限测度空间$(X,\mathcal{B},μ)$的保测度变换$T$和$μ(X)=\infty$ .给定一个可观测的$f:X\to \mathbb{R}$，研究了Birkhoff和$S_Nf(x) := \sum_{j=1}^N\, (f\circ T^{j-1})(x)$的几乎必然渐近行为.在无限遍历理论中，众所周知，$S_Nf(x)$的渐近行为强烈地依赖于点$x\in X$，并且如果$f\in L^1(X,μ)$，则不存在实值序列$(b(N))$使得$\lim_{N\to\infty} S_Nf(x)/b(N)=1$几乎必然。本文证明了对于有限测度集上诱导映射具有强混合假设的动力系统，存在序列$(α(N))$和$m\colon X\times \mathbb{N}\to\mathbb{N}$，使得对于$f\in L^1(X,μ)$我们有$\lim_{N\to\infty} S_{N+m(x,N)}f(x)/α(N)=1$ for $μ$ -a. e. $x\in X$。此外，如果$f\not\in L^1(X,μ)$，我们给出诱导的可观察的条件，使得存在依赖于$f$的序列$(G(N))$，对于$μ$ -a. e.，$\lim_{N\to\infty} S_{N}f(x)/G(N)=1$对$μ$成立。$x\in X$。
2021-05-15 math.DS math.PR
Weighted Birkhoff ergodic theorem with oscillating weights
考虑Davenport型序列和Gelfond型序列，证明了Davenport指数大于$\frac{1}{2}$的序列是满足遍历定理的好权序列，强Gelfond性质序列加权的遍历和几乎处处是好控制的.我们证明了对于任何$q$ -乘性序列，Gelfond性质隐含强Gelfond性质，并且由动力系统实现的序列可以完全振荡并具有Gelfond性质。
2017-05-06 math.DS
Central limit theorem and stable laws for intermittent maps
在抽象的马尔可夫映射的设置，我们证明了有关的重整化Birkhoff和正常的法律或稳定的法律收敛的结果。它们适用于中性不动点在0的一维映射，其形式为$x+x^{1+α}$，对于$α\in (0,1)$。特别是，对于$α>1/2$，我们证明了Hölder可观察$f$的Birkhoff和收敛于正态定律或稳定定律，具体取决于$f(0)=0$或$f(0)\not=0$。证明使用的频谱技术介绍的Sarig，和维纳引理在非交换巴拿赫代数。
2002-12-06 math.DS
Trimmed ergodic sums for non-integrable functions with power singularities over irrational rotations
本文针对无理旋转上非可积函数的Birkhoff和，通过移除最大观测值（截断）建立弱和强极限定律，为幂奇异函数提供显式旋转角条件。
2025-03-28 math.DS math.NT
Trimmed sums for observables on the doubling map
对一类特殊的二重映射上不可积观测量的Birkhoff和，建立了中间修剪下的强大数律.它已被证明在以前的工作海恩斯，有没有强大数律的考虑系统后，删除许多summands（轻修剪），即使i.i.d.随机变量以及某些具有相同分布函数的动力系统在只去掉最大和项后服从强大数律。
2018-10-07 math.DS
Uniform distribution mod $1$ for sequences of ergodic sums and continued fractions
本文为遍历和序列模 $1$ 均匀分布建立共边界条件，应用于 Gibbs-Markov 映射，并证明几乎每个实数的连分数分母满足本福特定律。
2025-02-28 math.DS
Lipschitz sub-actions for locally maximal hyperbolic sets of a $C^1$ maps
Livšic定理指出，对于Anosov同构/流，如果Lipschitz观测量在每个周期轨道上的Birkhoff和都等于零，则Lipschitz观测量是上边界。然后，传递函数是Lipschitz。我们证明了一个积极的Livšic定理断言，Lipschitz可观察是有界的，当且仅当所有的周期轨道上的Birkhoff和是非负的。新的结果是上边界可以选择Lipschitz。仅假设映射是$C^1$和双曲的，但不一定是双射的或传递的。我们在非一般$C^1$映射的局部极大双曲集上证明了我们的主要结果。上边界的构造使用了Lax-Oleinik算子的新概念，该算子是离散Aubry-Mather理论中的标准工具。
2021-07-19 math.DS
On the growth of Sudler's sine product at the golden rotation number
我们研究了Sudler正弦乘积在黄金旋转数处的增长。这个序列在其他地方被作为正弦、伯克霍夫和、q-Pochhammer符号（在单位圆上）和限制欧拉函数的斜积进行了各种研究。特别是，我们研究了斐波那契抽取的序列，并证明了重整化子序列收敛到一个常数。从这一点，我们严格表明，增长是有界的幂律。这为解释Knill和Tangerman最近报道的实验结果提供了理论基础（黄金旋转Birkhoff和的自相似性和增长。Nonlinearity，24（11）：3115-3127，2011）。
2014-11-09 math.DS
Moment bounds and concentration inequalities for slowly mixing dynamical systems
我们获得了一个大类的缓慢混合动力系统，包括那些承认反常扩散的形式的稳定的法律或中心极限定理与非标准标度$(n\log n)^{1/2}$的Birkhoff和的最佳矩界，和最佳浓度不等式。
2014-09-16 math.DS
A central limit theorem for time-dependent dynamical systems
该工作[8]确定了在区间均匀扩展映射的不定常（非随机）情况下的记忆丧失。在这里，我们找到的条件下，我们有收敛到正态分布的适当规模的Birkhoff样部分和适当的检验函数。问题的一个重要部分是要确保部分和的方差趋于无穷大（参见图1）。在自治情况下的零上同调条件）。实际上，本文是第一个非随机的，即。e.还发现了一些具体的例子，它们不是给定映射的小扰动。我们的方法使用鞅逼近技术的形式[9]。
2011-10-31 math.DS
Trimmed strong laws and distributional limits for exponentially mixing systems
University of Queensland（昆士兰大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文研究了指数混合系统中截断遍历和的强律和分布极限，证明了α≥1时的截断大数定律，并在α>1/2时展示了非标准分布和正态分布的收敛性。
2026-08-05 math.DS
A Chung--Fuchs type theorem for skew-product dynamical systems
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明斜积动力系统的Chung--Fuchs型定理，给出Birkhoff和无界与振荡的条件，并应用于Mandelbrot级联在临界情形的退化性。
2026-09-29 math.DS math.PR
Limit theorems in the stadium billiard
我们证明了Birkhoff和“几乎所有”相关的观察在体育场台球服从非标准的限制法律。更准确地说，通常的中心极限定理对一个可观测值成立当且仅当它沿着一个一维不变集的积分为零，否则需要一个$\sqrt{n\log n}$归一化。作为论证的两个关键步骤之一，我们得到了一个极限定理，该定理在一般指数返回时间统计的Young塔中成立，这是一个抽象的结果，似乎适用于许多其他情况。
2005-02-22 math.DS
A Central Limit Theorem for Rosen Continued Fractions
证明了Rosen连分数算法的Birkhoff和的一个中心极限定理.在有界变差空间上，得到了一般一维连分数的Lasota-Yorke界，这意味着转移算子是拟紧的.主要的结果是一个直接的证明存在的频谱差距，假设一定的行为时，迭代变换。这个条件是明确证明的罗森系统。通过A. Broise认为中心极限定理成立。
2020-09-07 math.DS
Central limit theorems with a rate of convergence for time-dependent intermittent maps
我们研究动力系统产生的Pomeau-Manneville型间歇映射的不定常成分。我们建立适当规模和中心Birkhoff样部分和的中心极限定理，估计的收敛速率。对于从一定的参数范围内选择的地图，但没有额外的假设如何随时间变化的地图，我们得到一个自归一化的CLT提供的部分和的方差增长足够快。当随机选择的地图根据一个移位不变的概率测度，我们确定的条件下，淬火CLT举行，假设纤维中心。最后，我们展示了间歇准静态系统的多变量CLT。我们的方法是基于Stein的正常近似的方法。
2020-01-12 math.DS math.PR
The influence of the maximal summand on ergodic sums of non-integrable observables over rotations
本文研究一维环面无理旋转下不可积观测量的 Birkhoff 和与最大被加项之比的上极限，证明其依丢番图性质为0或∞，并给出使上极限为0的α集合的Hausdorff维数为1/2，进而证明二维环面特殊流具有极端历史行为，证实Andersson和Guihéneuf的猜想。
2025-08-25 math.DS math.NT
Explicit conditions for the CLT and related results for non-uniformly partially expanding random dynamical systems via effective RPF rates
该研究为非一致部分扩张的非独立同分布随机变换与随机Gibbs测度构成的系统提供了首类CLT及相关渐近结果的显式充分条件，证明了对应随机Birkhoff和满足多项概率极限定理。
2023-07-22 math.DS math.PR
Singularity of the spectrum for smooth area-preserving flows in genus two and translation surfaces well approximated by cylinders
考虑紧致可定向曲面上保光滑不变测度的光滑流，或等价的局部Hamilton流，并证明了当曲面亏格为2时，几乎所有具有两个非退化同构鞍的局部Hamilton流都有奇异谱.更一般地说，奇异性的频谱持有特殊的流量在一个完整的措施集的间隔交换变换与超椭圆置换（任何数量的交换间隔），屋顶下的对称对数奇点。利用指数尾衰减Birkhoff和紧性的奇异性判据证明了这一结果。证明中的一个关键因素，这是独立的利益，是一个结果的平移表面以及近似的单个气缸。我们表明，几乎每一个平移表面的任何连接组件的任何地层存在一个完整的措施，可以很好地近似由一个单一的圆柱体的面积任意接近一个方向。在地层$\mathcal{H}(1,1)$的特殊情况下，该结果产生奇异结果所需的刚度集。
2020-09-14 math-ph math.DS math.MP
