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$K$ - $k$ -Schur函数的因式分解公式I

Factorization formulas of $K$-$k$-Schur functions I

Motoki Takigiku

备注：
36 pages
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摘要：

给出了$K$-$k$-Schur函数的几个新的分解公式$g^{(k)}_λ$，类似于$k$ -Schur函数的$k$ -矩形分解公式$s^{(k)}_{R_t\cupλ}=s^{(k)}_{R_t}s^{(k)}_λ$，其中$λ$是$k$ -有界划分，$R_t$表示称为\textit{$k$-rectangle}的划分$(t^{k+1-t})$.虽然相同形式的公式不适用于$K$ - $k$ -Schur函数，但我们可以证明$g^{(k)}_{R_t}$划分$g^{(k)}_{R_t\cupλ}$，事实上更一般地，$g^{(k)}_{P}$划分$g^{(k)}_{P\cupλ}$，用于任何多个$k$ -矩形$P=R_{t_1}^{a_1}\cup\dots\cup R_{t_m}^{a_m}$和任何$k$ -有界分区$λ$。我们给出了这种$g^{(k)}_{P}$的因子分解公式和在某些情况下的$g^{(k)}_{P\cupλ}/g^{(k)}_{P}$的显式公式，包括$λ$是一个具有单个部分的划分的情况作为最简单的例子。

英文摘要：

We give some new formulas about factorizations of $K$-$k$-Schur functions $g^{(k)}_λ$, analogous to the $k$-rectangle factorization formula $s^{(k)}_{R_t\cupλ}=s^{(k)}_{R_t}s^{(k)}_λ$ of $k$-Schur functions, where $λ$ is any $k$-bounded partition and $R_t$ denotes the partition $(t^{k+1-t})$ called \textit{$k$-rectangle}. Although a formula of the same form does not hold for $K$-$k$-Schur functions, we can prove that $g^{(k)}_{R_t}$ divides $g^{(k)}_{R_t\cupλ}$, and in fact more generally that $g^{(k)}_{P}$ divides $g^{(k)}_{P\cupλ}$ for any multiple $k$-rectangles $P=R_{t_1}^{a_1}\cup\dots\cup R_{t_m}^{a_m}$ and any $k$-bounded partition $λ$. We give the factorization formula of such $g^{(k)}_{P}$ and the explicit formulas of $g^{(k)}_{P\cupλ}/g^{(k)}_{P}$ in some cases, including the case where $λ$ is a partition with a single part as the easiest example.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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