Determinantal formulas for dual Grothendieck polynomials
Alimzhan Amanov, Damir Yeliussizov
证明了斜对偶Grothendieck多项式的Jacobi-Trudi型行列式公式，它是Schur多项式的$K$理论变形.我们还证明了一个bialternant型公式类似的经典定义的舒尔多项式。
We prove Jacobi-Trudi-type determinantal formulas for skew dual Grothendieck polynomials which are $K$-theoretic deformations of Schur polynomials. We also prove a bialternant-type formula analogous to the classical definition of Schur polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tilted biorthogonal ensembles, Grothendieck random partitions, and determinantal tests
本文研究基于对称 Grothendieck 多项式的概率测度，证明其并非行列式点过程，并通过倾斜双正交系综框架将其识别为二维 Schur 过程的截面，进而推导出其极限形状结果。
Flagged Hamel--Goulden formulas
本文提出标记超对称Schur函数的行列式公式，并推导出新的对精炼canonical stable Grothendieck多项式进行dual refined的行列式公式。
Castelnuovo-Mumford regularity of ladder determinantal varieties and patches of Grassmannian Schubert varieties
利用表组合学给出了以vexillary置换和$1432$ -避免置换为指标的Grothendieck多项式的次数公式.这些公式推广了作者与Y. Ren和A.圣迪济耶我们应用我们的公式计算Castelnuovo-Mumford正则性类的广义行列式理想。特别地，我们给出了所有单侧混合梯行列式理想的行列式的组合公式。我们还推导出某些Kazhdan-Lusztig理想，包括那些来自开放补丁的Schubert品种在格拉斯曼。这为Kummini-Lakshmibai-Sastry-Seshadri（2015）的猜想提供了修正。
K-classes of Brill-Noether loci and a determinantal formula
本文计算了线性级数Brill-Noether轨迹的结构层的欧拉示性数，该轨迹在两个标记点处具有特殊的消失。当Brill-Noether数$ρ$为0时，我们恢复了一般曲线上特殊线性级数个数的Castelnuovo公式;当$ρ$为$ρ=1$时，我们恢复了特殊因子Brill-Noether曲线的算术亏格的Eisenbud-Harris，Pirola和Chan-Martín-Pflueger-Teixidor公式.这些计算得到的应用程序的K-理论类的某些退化轨迹的一个新的行列式公式。我们的退化轨迹公式还专门为新的行列式表达式的双Grothendieck多项式对应的321-避免排列，并给出了双版本的标志斜Grothendieck多项式最近推出的松村。我们的结果扩展了Billey-Jockusch-Stanley表示321-避免排列的舒伯特多项式作为标记斜置表的生成函数的公式。
Jacobi--Trudi formula for refined dual stable Grothendieck polynomials
在2007年Lam和Pylyavskyy发现了一个对偶稳定Grothendieck多项式的组合公式，它是稳定Grothendieck多项式关于Hall内积的对偶基。2016年，Galashin、Grinberg和Liu通过在Lam和Pylyavskyy的组合公式中加入额外的参数序列，引入了精细的对偶稳定Grothendieck多项式。Grinberg给出了精化对偶稳定Grothendieck多项式的Jacobi-Trudi型公式。本文利用Lam和Pylyavskyy的双射证明了这个猜想。
Grothendieck polynomials and the Boson-Fermion correspondence
本文利用玻色-费米子对应研究了Grothendieck多项式及其对偶多项式的代数和组合性质。我们表明，这些对称函数可以表示为一个真空期望值的一些运营商是书面的自由费米子。利用自由费米子表达式，我们得到了行列式公式和Pieri型公式的另一种证明。
Jacobi--Trudi formulas for flagged refined dual stable Grothendieck polynomials
最近Galashin，Grinberg和Liu介绍了精化的对偶稳定Grothendieck多项式，它是$x=(x_1,x_2,\dots)$中带有附加参数$t=(t_1,t_2,\dots)$的对称函数.精化对偶稳定Grothendieck多项式被定义为给定形状的反向平面划分的生成函数。他们在Schur函数和Lam和Pylyavskyy在2007年引入的对偶稳定Grothendieck多项式之间插值。标记精化对偶稳定Grothendieck多项式是精化对偶稳定Grothendieck多项式的更精化版本，其中为每行或列的条目给出下限和上界。本文利用体积代换证明了加标记的精化对偶稳定Grothendieck多项式的Jacobi-Trudi型公式。这解决了Grinberg的一个猜想，推广了Iwao和Amanov-Yeliussizov的一个结果。
Symmetric Grothendieck polynomials, skew Cauchy identities, and dual filtered Young graphs
对称格罗滕迪克多项式是格拉斯曼K-理论中舒尔多项式的类似物。我们使用Schur算子建立对称Grothendieck多项式的对偶族。用这种方法，我们证明斜柯西恒等式，然后得到各种应用：斜Pieri规则，对偶过滤的杨氏格，生成系列和枚举的身份。对Grothendieck多项式乘积的有限展开性质给出了新的解释。
Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials
斜稳定的Grothendieck多项式是斜Schur多项式的$K$理论类似物。给出了斜稳定Grothendieck多项式及其对偶对称函数的自由费米子表示。利用我们的介绍，我们得到了一族行列式公式，这是$K$ -类似的Jacobi-Trudi公式斜Schur函数。我们还介绍了一种组合方法，通过使用非交换超对称Schur函数来计算斜（对偶）稳定的Grothendieck多项式的某些扩展。
Refined canonical stable Grothendieck polynomials and their duals, Part 1
本文提出带两列无穷参数的精细典范稳定格罗滕迪克多项式及其对偶，统一了多个已有推广，并建立了Jacobi–Trudi型公式、组合模型、Schur展开、Schur正性与对偶性。
Duality and deformations of stable Grothendieck polynomials
稳定的Grothendieck多项式可以被看作是Schur多项式的K-理论模拟。我们扩展稳定的Grothendieck多项式的两个参数的版本，我们称之为规范稳定的Grothendieck函数。这些函数具有与稳定的Grothendieck多项式相同的结构常数（带标度），并且在标准对合环自同构下是自对偶的（带参数切换）.我们研究了这些函数的各种性质，包括组合公式，Schur展开，Jacobi-Trudi型恒等式，以及相关的Fomin-Greene算子。
On the Pieri rules of stable and dual stable Grothendieck polynomials
我们给出了一个解释的Pieri系数的稳定和双稳定的Grothendieck多项式，其非首项是通过采取交替和满足（或加入）的首项。
A Littlewood-Richardson Rule for Dual Stable Grothendieck Polynomials
对于一个给定的斜形状，我们建立一个晶体图上的所有反向平面分区，具有这种形状。由此，我们得到了相应的对偶稳定Grothendieck多项式用Schur多项式展开的Littlewood-Richardson规则的一个单扩张.
The Stembridge Equality for Skew Stable Grothendieck Polynomials and Skew Dual Stable Grothendieck Polynomials
Schur多项式$s_λ$是理解一般线性群的表示论的基础。它们也描述了格拉斯曼环的上同调环。对于$ρ= (n, n-1, \dots, 1)$为阶梯形状，$μ\subseteq ρ$为子分区，Stembridge等式表示$s_{ρ/μ} = s_{ρ/μ^T}$。这个等式提供了关于上同调环对称性的信息。稳定的格罗滕迪克多项式$G_λ$和对偶稳定的格罗滕迪克多项式$g_λ$，由Buch，Lam和Pylyavskyy开发，是舒尔多项式的变体，描述了格拉斯曼学派的$K$理论。利用对称函数环的Hopf代数结构和推广的Littlewood-Richardson规则，证明了斜稳定和斜对偶稳定的Grothendieck多项式的Stembridge等式的类似物$G_{ρ/μ} = G_{ρ/μ^T}$和$g_{ρ/μ} = g_{ρ/μ^T}$.
Coincidences among skew dual stable Grothendieck polynomials
当两个斜杨图产生相同的斜舒尔函数的问题已经得到了很好的研究。我们调查同样的问题的情况下，稳定的Grothendieck多项式，这是K-理论的类似物的Schur函数。我们证明了一个必要条件，两个斜形状产生相同的对偶稳定的Grothendieck多项式。在两个斜交形状都是带状的情况下，我们也给出了一个充要条件。
Castelnuovo-Mumford regularity of skew-symmetric matrix Schubert varieties
本文通过给出辛Grothendieck多项式次数的组合公式，计算了斜对称矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则度，并刻画了其最高次齐次分量及最大正则度。
Degrees of symmetric Grothendieck polynomials and Castelnuovo-Mumford regularity
给出了Grassmannian置换的Grothendieck多项式的次数的一个显式公式，以及Grassmannian置换的Schubert行列式理想的Castelnuovo-Mumford正则性的一个密切相关的公式.然后，我们提供了一个反例的猜想Kummini-Lakshmibai-Sastry-Seshadri上的一个公式，为标准的开放补丁的特定格拉斯曼舒伯特品种，并表明，我们的工作产生了一个替代明确的公式在这些情况下。最后，我们提出了一个关于任意格拉斯曼Schubert簇的标准开斑的可积性的新猜想。
Refined canonical stable Grothendieck polynomials and their duals, Part 2
本文为精细典范稳定格罗滕迪克多项式及其对偶的第二部分，利用集值杨表与反向平面分割的推广给出组合解释，并推广至带旗与偏斜版本。
Automorphisms on the ring of symmetric functions and stable and dual stable Grothendieck polynomials
对偶稳定Grothendieck多项式$g_λ$及其和$\sum_{μ\subsetλ} g_μ$（它们表示格拉斯曼算子中Schubert簇的边界理想层和结构层的$K$ -同调类）具有相同的乘积结构常数.本文首先说明对称函数环上的环自同构$g_λ\mapsto\sum_{μ\subsetλ} g_μ$被一个“类群”元$F=\sum_{i} h_i$描述为算子$F^\perp$，即乘法$(F\cdot)$的伴随，其中$h_i$是完全对称函数.接下来我们给出一个概括：从另一个“类群”元$\sum_{i} t^i h_i$开始，我们得到了上述环自同构的一个带参数$t$的变形，以及涉及稳定和对偶稳定Grothendieck多项式的恒等式。
Subword complexes via triangulations of root polytopes
子字复形是由Knutson和Miller引入的单纯复形，用于说明舒伯特多项式和行列式理想的组合。他们证明了任何子字复形都同胚于一个球或一个球面，并询问了它们的几何实现。我们表明，一个家庭的子字复合体可以实现几何通过定期三角形的根多面体。这意味着一族$β$ -Grothendieck多项式是根多面体的细分代数中约化形式的特殊情况。我们也可以用$β$ -Grothendieck多项式来表示根多面体的体积和Ehrhart级数。
Unified framework for tableau models of Grothendieck polynomials
本文构建统一组合框架，涵盖多种 tableau 模型，给出 Grothendieck 多项式两类对偶性的组合证明，并首次将第二类对偶性推广到精化情形。
Determinantal representations of alternating run polynomials
本文基于函数商高阶导数的行列式公式，推导了Eulerian多项式、Andre多项式及多种交错游程多项式的行列式表示，并揭示了其递推关系及与对偶Stirling排列的联系。
Dual Grothendieck polynomials via last-passage percolation
对称函数的环具有对偶Grothendieck多项式的基，其是Schur多项式的非齐次$K$理论变形。我们证明了对偶Grothendieck多项式确定列分布的有向最后通过渗流模型。
Refined dual stable Grothendieck polynomials and generalized Bender-Knuth involutions
对偶稳定的格罗滕迪克多项式是舒尔函数的变形，起源于格拉斯曼的K-理论的研究。我们推广这些多项式通过引入一个可数家庭的额外的参数，我们证明了这种推广仍然定义对称函数。对于这一事实，我们给出了两个自包含的证明，其中一个构造了一个家庭的逆平面划分的集合上的对合推广的Bender-Knuth对合半标准tableaux，而另一个分类的结构的逆平面划分与项目1和2。
Cauchy identities for Grothendieck polynomials and a dual RSK correspondence through pipe dreams
本文研究双重Grothendieck多项式的Cauchy恒等式，提出pipe dream矫正算法构建pipe dreams间的权重保持双射，并基于新流算子揭示其对称性，最终恢复对偶RSK对应变体。
Notes on Schubert, Grothendieck and Key Polynomials
我们介绍常见的推广（双）舒伯特，格罗滕迪克，Demazure，对偶和稳定的格罗滕迪克多项式，和迪Francesco-Zinn-Justin多项式。我们的方法是基于研究的代数和组合性质的减少矩形plastic代数和相关的柯西核。
Vertex models for Canonical Grothendieck polynomials and their duals
我们研究了与规范Grothendieck多项式相关的可解格模型及其相关性。我们推导反演关系和柯西恒等式。
A Lam--Postnikov--Pylyavskyy inequality for hybrid Grothendieck polynomials
证明了混合格罗滕迪克多项式的多元拉姆 - 波斯尼科夫 - 皮利亚夫斯基型不等式，统一并细化了相关结果，还猜想了该不等式及托马斯 - 杨猜想在（等变）舒伯特和格罗滕迪克多项式情形的扩展。
M-convexity of Grothendieck polynomials via bubbling
该研究引入泡化图计算vexillary排列的Grothendieck多项式支撑集，证明其最高齐次分量支撑集与显式带旗Weyl模对偶特征标支撑集一致，且齐次化Grothendieck多项式具有M-凸支撑集。
Refined dual Grothendieck polynomials, integrability, and the Schur measure
我们构造了一个顶点模型，其分拆函数是一个细化的对偶Grothendieck多项式，其中的状态被解释为不相交的晶格路径。利用这一点，我们证明了精化的对偶Grothendieck多项式是多Schur函数，并给出了一些身份，包括Littlewood和柯西（-Littlewood）身份。然后，我们完善Yeliussizov的连接之间的对偶Grothendieck多项式和最后一次通过渗流（LPP）的随机过程讨论约翰森。通过改进Johansson的代数技巧，给出了Grinberg建立的斜加细对偶Grothendieck多项式的Jacobi-Trudi公式，并恢复了LPP与Baik和Rains建立的Schur过程之间的关系.最后，我们扩展了我们的顶点模型技术，以显示一些身份细化Grothendieck多项式，包括雅可比-特鲁迪公式。
Structure constants for K-theory of Grassmannians, revisited
上同调环中Schubert类的乘积的计算问题可以表述为将斜Schur多项式展开为普通Schur多项式的基的问题。相反，计算Grassmannian簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的问题并不等价于将斜稳定的Grothendieck多项式扩展到普通稳定的Grothendieck基。相反，我们表明，适当的K-理论类比是通过扩展斜逆平面分区的基础上的多项式是稳定的Grothendieck多项式的Hopf对偶。我们组合证明了这种扩展是由Yamanouchi集值tableaux。我们的结果的一个副产品是一个双重的方法证明布赫的K理论Littlewood-Richardson规则的产品稳定Grothendieck多项式。
Key expansion of the flagged refined skew stable Grothendieck polynomial
本文提出了一种将带标志的精炼斜稳定格罗滕迪克多项式用密钥多项式展开的组合方法，并扩展了其他多项式在稳定格罗滕迪克多项式和对偶稳定格罗滕迪克多项式下的展开形式。
A bijective proof of the Cauchy identity for Grothendieck polynomials
我们考虑一个集值列严格表和一个相同形状的逆平面划分对。我们介绍他们的算法，这意味着一个双射证明的有限和柯西恒等式的Grothendieck多项式和对偶Grothendieck多项式。
Algebraic Structures on Grothendieck Groups of a Tower of Algebras
对称群代数的塔的Grothendieck群具有自对偶分次霍普夫代数结构。受此启发，我们介绍的公理，一般的概念塔的代数和研究两个Grothendieck集团在这个塔上连接的自然配对。利用表示论，证明了我们的公理给出了每个Grothendieck群上的分次霍普夫代数的结构，并且这些结构是对偶的.我们给出一些例子来说明为什么这些公理是必要的。我们还给出了一些辅助结果，这些结果有助于验证公理。最后，我们的一些意见，广义塔的代数导致的结构广义双代数（在意义上的Loday）的Grothendieck群。
Combinatorics of the K-theory of affine Grassmannians
我们引入了一个家庭的表，同时推广用于表征格罗滕迪克多项式和k-舒尔函数的表。我们证明了从这些表中得出的多项式是仿射Grothendieck多项式和k-K-Schur函数--仿射Grassmannian及其对偶的K-理论在诣零Hecke环中的Schubert代表。我们证明了一些组合属性，包括皮耶里规则。
Free-fermions and canonical Grothendieck polynomials
本文用自由费米子表示精细典范格罗滕迪克多项式及其斜版本，并由此推导出斜柯西恒等式、分支规则、展开公式与积分公式等多项恒等式。
Frozen Pipes: Lattice Models for Grothendieck Polynomials
我们引入家庭的两个参数的多元多项式的分区$v,w$ -双轴双$(β,q)$ -Grothendieck多项式-专门在$q=0$和$v=1$双$β$ -Grothendieck多项式从环面等变连接K-理论的对索引。最初通过递归定义的差分算子，我们的主要结果是，这些新的多项式出现的可解格模型的分区函数。此外，$n$变量对中多项式的可解模型的相关量子群是$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ $R$ -矩阵的Drinfeld扭曲。通过利用晶格模型的杨-巴克斯特方程，我们表明，这些多项式同时推广双$β$ -Grothendieck多项式和双$β$ -Grothendieck多项式的任意排列。然后利用模型的性质和杨-巴克斯特方程重新证明了$β$ -Grothendieck多项式的Fomin-Kirillov Cauchy恒等式，推广到双轴双$β$ -Grothendieck多项式的一个新的Cauchy恒等式，并证明了双$β$ -Grothendieck多项式的一个新的分支规则.
Combinatorial formulas for shifted dual stable Grothendieck polynomials
本文证明了关于偶 $K$理论 Schur $P$-和 $Q$-函数权生成函数的猜想，推导了其在 $ω$ 对合下的生成函数公式，并验证了 $GQ$-函数构成环基的猜想。
Integrability approach to Feher-Nemethi-Rimanyi-Guo-Sun type identities for factorial Grothendieck polynomials
最近，郭和孙导出了阶乘Grothendieck多项式的一个恒等式，它是Fehér，Némethi和Rimányi关于Schur多项式的恒等式的推广。我们从量子可积性的角度分析了同一性，基于五顶点模型的波函数和Grothendieck多项式之间的对应关系。我们用量子逆散射方法给出了另一个证明。我们也采用同样的思想和技术，推导出一个单位为阶乘Grothendieck多项式的矩形杨图。结合Guo-Sun恒等式，得到一个对偶公式。我们还讨论了Guo-Sun恒等式的一个$q$ -变形。
Littlewood-Richardson coefficients for Grothendieck polynomials from integrability
研究了Grassmannian置换下的双Grothendieck多项式的Littlewood-Richardson系数。几何上，这些是格拉斯曼的等变$K$理论环的结构常数。将双Grothendieck多项式表示为可积顶点模型的分拆函数，利用其杨-巴克斯特方程导出了双Grothendieck多项式与其乘积的一系列乘积规则.出现的Littlewood-Richardson系数都可以表示为没有裂缝的谜题，这推广了Knutson-Tao和Vakil以前得到的谜题。
Towards combinatorial derivations of K-polynomials for determinantal varieties
本文针对行列式簇的K多项式组合推导问题，提出对秩不超过k的复矩阵簇希尔伯特级数相关公式给出直接组合证明的目标，在k=1或k=min{m,n}-1时通过Littlewood–Richardson表征集上的显式符号反转对合完成了证明。
Kirillov's conjecture on Hecke-Grothendieck polynomials
本文利用统计力学中的代数方法，将多参数多项式表示为新一类可解格子模型的配分函数，证明了 Kirillov 关于 Hecke-Grothendieck 多项式正性猜想，并展示了更大类别的多项式中罕见的负系数实例。
A Gröbner basis for Kazhdan-Lusztig ideals
Kazhdan-Lusztig理想，一个家庭的广义行列式理想研究[吴勇'08]，提供了一个明确的选择的坐标和方程编码的一个邻域的环面不动点的舒伯特品种上的一个类型A旗品种。我们的主要结果是这些理想的Grobner基础。这提供了一个单一的几何设置，以透明地解释自然的白日梦的Rothe图的排列，以及它们的外观：* 组合公式[Fomin-Kirillov '94]舒伯特和Grothendieck多项式[Lascoux-Schutzenberger '82]; * 等变K-理论特化公式[Buch-Rimanyi '04];和 * 一个积极的组合公式的多重性舒伯特品种在良好的情况下，包括那些相关的Kazhdan-Lusztig理想是齐次下的标准分级。我们的结果推广了[Knutson-Miller '05]关于Schubert行列式理想的Grobner基定理及其对Schubert多项式的单项正性的几何解释。我们还补充了最近的工作[Knutson '08，' 09]退化的Kazhdan-Lusztig品种一般李型，以及工作[戈尔丁'01]等变本地化和[Lakshmibai-韦曼'90]，[Rosenthal-Zelevinsky '01]，和[Krattenthaler '01]对格拉斯曼多重公式。
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