Quasi-symmetric and non-commutative affine Schur functions
引入了对偶霍普夫代数，它同时结合了k-Schur函数理论和拟对称Schur函数理论的概念.我们构造了这些具有显著性质的霍普夫代数的对偶基。
2012-05-10 math.CO
Dual Immaculate Quasisymmetric Functions Expand Positively into Young Quasisymmetric Schur Functions
本文给出了对偶完美拟对称函数分解为Young拟对称Schur函数时系数的一个组合公式。我们证明了这一点使用类似的Schensted插入。利用这个结果，我们给出了对偶完美拟对称函数是对称的充要条件。此外，我们还证明了Schur函数和对偶完美拟对称函数的乘积在Young拟对称Schur基上正展开。我们还讨论了Young非交换Schur函数到完美函数的分解。最后，我们提供了一个Remmel-Whitney式的规则来生成的系数的分解的对偶immaculates到Young拟对称Schurs算法和一个类似的规则的分解的对偶基。
2016-06-11 math.CO
Multiplicity free expansions of Schur $P$-functions
在导出Schur $P$ -函数用Schur函数展开式中系数的不等式后，我们给出了这种展开式何时是多重自由的判据.从这里我们研究了扭曲对称群的不可约自旋特征标在基本自旋特征标与对称群的不可约特征标的乘积中的重数，并确定了它何时是重数自由的.
2007-06-22 math.CO
Skew row-strict quasisymmetric Schur functions
Mason and Remmel introduced a basis for quasisymmetric functions known as the row-strict quasisymmetric Schur functions. This basis is generated combinatorially by fillings of composition diagrams that are analogous to the row-strict tableaux that generate Schur functions. We introduce a modification known as Young row-strict quasisymmetric Schur functions, which are generated by row-strict Young composition fillings. After discussing basic combinatorial properties of these functions, we define a skew Young row-strict quasisymmetric Schur function using the Hopf algebra of quasisymmetric funct…
2021-05-27 math.CO
A Littlewood-Richardson Type Rule for Row-Strict Quasisymmetric Schur Functions
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。这种扩展来自Mason和Remmel（2010）定义的插入算法的几个新性质，该算法将正整数插入到行严格组合表中。
2011-02-07 math.CO
Row-strict quasisymmetric Schur functions
Haglund、Luoto、Mason和van Willigenburg引入了一个准对称函数的基，称为准对称舒尔函数基，通过组合图的填充生成，就像舒尔函数通过反列严格表生成一样。我们引入了一个新的基础，称为行严格的准对称舒尔函数的基础上，生成组合通过填充的组成图，以同样的方式舒尔函数通过行严格tableaux生成。我们描述了这个新的基础和其他已知的基地之间的关系，拟对称函数，以及它的关系舒尔多项式。我们得到一个完善的欧米茄变换算子作为这些关系的结果。
2011-10-18 math.CO
Kohnert tableaux and a lifting of quasi-Schur functions
引入了多项式环的拟密钥基。证明了该基包含Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg的拟Schur多项式，并证明了拟钥多项式的稳定极限是拟Schur函数，从而将拟对称多项式的拟Schur基提升到全多项式环.我们介绍了组合模型的Kohnert表，并使用该模型来证明，关键多项式扩大积极的准关键多项式，这反过来又扩大积极的基本幻灯片多项式介绍了作者。我们给出了简单的组合公式，这些扩展的Kohnert tableaux方面，提升的并行扩展的舒尔函数拟舒尔函数到基本的拟对称函数。我们进一步利用Kohnert tableaux找到一个关键多项式的基本滑动展开稳定的精确点。
2017-08-29 math.CO
A combinatorial Schur expansion of triangle-free horizontal-strip LLT polynomials
近年来，Alexandersson等人证明了水平带LLT多项式$G_λ(x;q)$在某些特殊情况下的Schur函数展开式的组合公式。我们将一个加权图$Π$与$λ$联系起来，用它来表示LLT多项式之间的线性关系。我们应用这个关系来证明一个明确的组合舒尔积极的扩展$G_λ(x;q)$时，$Π$是三角免费的。我们还证明了$q$在LLT多项式中的最大幂是我们图的总边权。
2020-11-27 math.CO
On the Schur expansion of Hall-Littlewood and related polynomials via Yamanouchi words
本文利用对偶等价图理论给出了几类对称函数的显式Schur展开式。我们首先给出修改后的麦克唐纳多项式和修改后的霍尔-利特尔伍德多项式的组合定义，这些多项式由任何图$δ\subset {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}$索引，分别写为$\widetilde H_δ(X;q,t)$和$\widetilde H_δ(X;0,t)$。然后，我们给出了一个明确的舒尔展开$\widetilde H_δ(X;0,t)$作为一个子集的Yamanouchi字的总和，而不是扩展使用的收费统计在1978年由Lascoux和Schüztenberger。我们进一步定义对称函数$R_{γ,δ}(X)$作为$\widetilde H_δ(X;0,t)$的一个改进，并类似地描述其Schur展开。然后，我们分析$R_{γ,δ}(X)$，以确定其舒尔展开的首项。我们还对$\widetilde H_δ(X;q,t)$的Schur展开提出了一个猜想.为了获得这些结果，我们使用Sami Assaf在2007年工作中的一个构造，将每个Macdonald多项式与一个带符号的有色图$\mathcal{H}_δ$相关联。当$\mathcal{H}_δ$的子图是一个对偶等价图时，我们给出了其相关对称函数的Schur展开式，得到了几个推论.
2015-08-27 math.CO
Toward the Schur expansion of Macdonald polynomials
我们给出了一个显式的组合公式的Schur展开的Macdonald多项式的分区指标，第二部分至多两个。这给出了钩形和两列划分的统一公式。证明来作为一个推论的结果，广义对偶等价类的排列是工会的标准对偶等价类的排列在某些情况下，建立一个较早的猜想的作者。
2017-03-21 math.CO
The down operator and expansions of near rectangular k-Schur functions
证明了仿射外尔群上的Lam-Shimozono“下算子”诱导仿射nilCoxeter代数的仿射Fomin-Stanley子代数的导子.我们利用这一点来验证Berg，Bergeron，Pon和Zabrocki的一个猜想，描述了仿射nilCoxeter代数中“近矩形”的k-Schur函数的展开。因此，我们得到了相应的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
2012-02-17 math.CO
On the Schur expansion of Jack polynomials
给出了Jack对称函数在由二项式系数给出的两个基上的Schur展开式的正性证明。部分结果表明，有丰富的组合数学被发现在这些基地，包括欧拉数，斯特林数，准山之内tableaux，和车板。这些结果也导致进一步的programmures这些基地，我们证明了特殊情况下的基本拟对称展开。
2018-05-01 math.CO
Quasisymmetric Schur functions
我们引入了一个新的准对称函数的基础，这产生于专业化的非对称麦克唐纳多项式的标准基地，也被称为Demazure原子。我们的新基被称为拟对称Schur函数的基，因为基元素以自然的方式细化Schur函数。我们推导出的单式和基本的拟对称函数，从而产生的Kostka数和标准（反向）表的拟对称细化的拟对称Schur函数的扩展。从这里，我们得到一个Pieri规则的拟对称舒尔函数，自然细化Pieri规则舒尔函数。在调查组合公式麦克唐纳多项式，包括麦克唐纳多项式的基本拟对称函数的扩展，我们展示了我们的一些结果可以扩展到包括$t$参数从霍尔-利特尔伍德理论。
2009-11-05 math.CO
From quasi-symmetric to Schur expansions with applications to symmetric chain decompositions and plethysm
本文提出由拟对称展开经 quasi-Kostka 矩阵求 Schur 展开的新方法，并借助 Young 格对称链分解得到 Schur 函数 plethysm 的字典序首项与 w=2,3,4 的组合系数公式。
2024-09-22 math.CO
Some conjectures on the Schur expansion of Jack polynomials
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出Jack多项式Schur展开的正性猜想，并探讨了相关基底中的组合学内容及特殊情形的证明。
2018-10-26 math.CO
Symmetric quasisymmetric Schur-like functions
McGill University（麦吉尔大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了行严格双重完美函数和扩展Schur函数及其斜泛化在何种情况下对称，以及其自然变体先进函数的对称性，结果恢复了经典斜Schur函数。
2026-03-31 math.CO
A Note on Jing and Li's Type B Quasisymetric Schur Functions
本文证明了 Jing 和 Li 关于 B 型拟对称 Schur 函数在峰基下具有正、整数且单位上三角展开的猜想，改进了其组合模型给出显式展开，并证明了该函数在其他基下非正且无正乘法规则。
2018-06-14 math.CO
Dual graphs from noncommutative and quasisymmetric Schur functions
通过建立复合算子之间的关系，我们证明了非交换Schur函数的左Pieri规则所产生的复合偏序集与拟对称Schur函数的Pieri规则及其变形所产生的复合偏序集配对时，都可以被赋予对偶分次图和对偶滤图的结构.
2019-07-26 math.CO
Schur Function Expansions and the Rational Shuffle Theorem
Gorsky和Negut在对称函数上引入了算子$Q_{m,n}$，并证明了在$m$和$n$互素的情况下，表达式${Q}_{m,n}(1)$由Hikita多项式${H}_{m,n}[X;q,t]$给出。后来，Bergeron-Garsia-Leven-Xin对任意$m$和$n$的${Q}_{m,n}(1)$猜想进行了扩展和改进，我们称之为扩展有理洗牌猜想。在特殊情况下，${Q}_{n+1,n}(1)$，有理混洗猜想成为Haglund-Haiman-Loehr-Remmel-Ulyanov的混洗猜想，这是由Carlsson和Mellit在2015年证明的混洗定理。扩展的有理洗牌猜想后来被Mellit证明为扩展的有理洗牌定理。本文的主要目的是研究在某些特殊情况下，在${Q}_{m,n}(1)$的舒尔函数展开中出现的系数的组合。Leven给出了${Q}_{2,2n+1}(1)$和${Q}_{2n+1,2}(1)$的Schur函数展开式的组合证明。在本文中，我们探讨了几个对称性的系数，出现在舒尔函数展开的${Q}_{m,n}(1)$的组合。特别地，我们研究了钩形Schur函数系数，以及当$m$或$n$等于$3$时，${Q}_{m,n}(1)$的Schur函数展开式.
2020-04-13 math.CO
k-shape poset and branching of k-Schur functions
给出了仿射Grassmannian Gr_{SL_k}中Schubert同调类到Gr_{ SL_{k+1} }中Schubert同调类的组合展开.这是通过研究一类称为k形的新分区的组合学来实现的，该分区在k核和k+1核之间插值。我们定义了一个对称函数的每个k-形状，并表明，他们积极扩大的对偶k-Schur函数。我们得到了未分次k-Schur函数到k+1-Schur函数的展开式的一个明确的组合描述。作为推论，我们给出了阶化k-Schur函数的Schur展开式的一个公式.
2010-07-29 math.CO
From symmetric fundamental expansions to Schur positivity
We consider families of quasisymmetric functions with the property that if a symmetric function $f$ is a positive sum of functions in one of these families, then f is necessarily a positive sum of Schur functions. Furthermore, in each of the families studied, we give a combinatorial description of the Schur coefficients of $f$ . We organize six such families into a poset, where functions in higher families in the poset are always positive integer sums of functions in each of the lower families. This poset includes the Schur functions, the quasisymmetric Schur functions, the fundamental quasisy…
2015-08-27 math.CO
Crystals and Schur $P$-positive expansions
利用$\mf{q}(n)$ -晶体理论，给出了Schur $P$ -函数的Littlewood-Richardson-Stembridge表的一个新刻画.我们还提供了替代的Schur $P$ -扩展的斜Schur函数由于Ardila和塞拉诺，和Schur展开的Schur $P$ -函数由于Stembridge使用相关的晶体结构的证明。
2017-07-09 math.CO math.RT
Row-strict Quasisymmetric Schur Functions, Characterizations of Demazure Atoms, and Permuted Basement Nonsymmetric Macdonald Polynomials
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。然后，我们讨论一个家庭的多项式称为Demazure原子。我们回顾了这些多项式的已知特征，然后提出了两个新的特征。最后，我们考虑一个家庭的多项式称为置换基地非对称麦克唐纳多项式，这是通过置换的Haglund，海曼，和Loehr的组合公式的非对称麦克唐纳多项式的基地。我们证明了这些置换基底非对称Macdonald多项式是双仿射Hecke代数中一族交换算子的同时本征函数。
2013-03-14 math.CO
Littlewood-Richardson rules for symmetric skew quasisymmetric Schur functions
经典的Littlewood-Richardson规则是计算许多领域中的系数的规则，并且以许多形式出现。在本文中，我们证明了对称斜拟对称Schur函数的两个Littlewood-Richardson规则，类似于经典的Littlewood-Richardson规则的著名版本涉及Yamanouchi字。此外，我们的规则都包含这个经典的Littlewood-Richardson规则作为特例。然后，我们应用我们的规则组合分类对称斜拟对称舒尔函数。这肯定地回答了Bessenrodt，Luoto和van Willigenburg的猜想。
2015-08-31 math.CO
A representation-theoretic interpretation of the Schur expansion of two-row genomic Schur functions
Seoul Women’s University（首尔女子大学）
本文通过0-Hecke模块验证了Kim和Yoo的猜想，为二维基因Schur函数的Schur展开提供了表示论解释。
2026-04-27 math.CO math.RT
Dual Equivalence Graphs Revisited and the Explicit Schur Expansion of a Family of LLT Polynomials
在2007年，Sami Assaf引入了对偶等价图作为证明拟对称函数是舒尔正的方法。该方法涉及到创建一个图形的顶点是由艾拉Gessel的基本准对称函数加权，使一个连接组件的权重的总和是一个单一的舒尔函数。在本文中，我们改进了阿萨夫的公理化，这样的图，局部可测的标准，更容易验证的计算机。我们进一步推进对偶等价图的理论，通过描述更广泛的一类图，对应于一个明确的舒尔扩张的Yamanouchi的话。一路上，我们证明了对偶等价图的结构中的几个对称性。然后，我们应用这些技术，给出明确的舒尔展开的一个家庭的Lascoux-Leclerc-Thibon多项式。这个族正确地包含了以前已知的由两个斜形状索引的多项式的情况，正如Christophe Carré和Bernard Leclerc在1995年的一篇论文中所描述的那样。作为直接推论，我们得到了一族修正Macdonald多项式的显式Schur展开式。这个族包括所有第一行最多有三个单元，第二行最多有两个单元的多项式，扩展了James Haglund，Mark Haiman和Nick Loehr在2005年描述的两列情况的组合描述。
2013-05-18 math.CO
Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
本文推广并利用了Lee \cite{Lee}提出的LLT多项式的线性关系。利用色拟对称函数和单胞LLT多项式通过体积代换相关，因此它们满足相同的线性关系的事实，我们可以将线性关系应用于这两组函数。结果，在色拟对称函数方面，我们发现了一类$e$ -正图，称为\emph{melting lollipop graphs}，并明确地证明了$e$ -单峰性.在单胞LLT方面，我们得到了对应于某些图集的LLT多项式的Schur展开式，这些图集包括：完全图、路图、棒棒糖图和融化棒棒糖图。
2018-12-09 math.CO
Combinatorial relations on skew Schur and skew stable Grothendieck polynomials
我们给出了斜Young图的稳定Grothendieck多项式的斜Schur函数的组合展开式，使用一种新的行插入算法的集值半标准tableaux的斜形状。这种展开统一了以前的一些结果：它推广了早期与López Martín和Teixidor i Bigas关于Brill-Noether曲线的联合工作中获得的组合公式，并将Lenart的2000公式和Reiner-Tenner-Yong的最近结果推广到斜形状。我们也给出了一个扩展在另一个方向：表示斜Schur函数的斜Grothendieck多项式。
2020-09-14 math.CO
Schur positivity from signed elementary expansions: clique-spiders and spiders $S(a,b,2)$
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究证明了色对称函数的舒尔α-ω引理，建立了舒尔正性的判定准则，完成了四类3-团蜘蛛的舒尔正性与$e$-正性分类，证明了蜘蛛$S(a,b,2)$的舒尔正性并推进了汤姆猜想的研究。
2026-10-14 math.CO
Combinatorial expansions for families of non-commutative k-Schur functions
在仿射nilCoxeter代数中应用向下算子，得到了某些非交换k-Schur函数族的显式组合展开式。这产生了一个新的家庭的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
2012-08-23 math.AG math.CO
Decomposable compositions, symmetric quasisymmetric functions and equality of ribbon Schur functions
我们定义了一个等价关系的整数组成，并表明，两个带状Schur函数是相同的，当且仅当他们的定义组成是在这个意义上是等价的。这种等价性完全由复合的因式分解确定：等价复合的因式分解仅通过颠倒某些项而不同。作为应用，我们可以导出某些Littlewood-Richardson系数的恒等式。最后，我们考虑了对称函数锥在基本拟对称基下具有非负表示。我们表明，舒尔功能之间的极端，这个锥和猜想它的方面是双射的等价类的组合物。
2005-05-19 math.CO
On Signed Multiplicities of Schur Expansions Surrounding Petrie Symmetric Functions
对于$k\ge 1$，由$\sum_{m\ge 0} G(k,m) z^m=\prod_{i\ge 1} \big(1+x_iz+x^2_iz^2+\cdots+x^{k-1}_iz^{k-1}\big)$定义的次数为$m$的齐次对称函数$G(k,m)$称为\emph{Petrie symmetric functions}。正如由Grinberg和Fu-Mei独立导出的，在Schur函数$s_λ$的基础上的$G(k,m)$的展开证明是无符号多重性的，即，系数是$-1$、$0$和$1$。在本文中，我们给出了一个组合解释的系数$s_λ$的$λ$的$k$核心和一个序列的边缘钩的大小$k$从$λ$。进一步研究了$G(k,m)$与幂和对称函数$p_n$的乘积.对于所有的$n\ge 1$，为了使$G(k,m)\cdot p_n$在Schur函数的基础上展开是无符号重数的，我们给出了关于参数$k$和$m$的充要条件.这肯定地解决了Alexandersson的一个猜想作为特殊情况$n=2$。
2022-06-28 math.CO
Comparing skew Schur functions: a quasisymmetric perspective
Reiner，Shaw和van Willigenburg证明了如果两个斜Schur函数s_A和s_B相等，则斜形状A和B必须具有相同的“行重叠划分”。“在这里，我们证明了这些行重叠等式也隐含着一个比斜舒尔等式弱得多的条件：s_A和s_B在基本拟对称基F中展开时具有相同的支集。令人惊讶的是，有大量证据支持这样一种猜测：反之亦然。事实上，我们在不等式方面进行工作，表明如果s_A的F-支撑包含s_B的F-支撑，则A的行重叠划分由B的行重叠划分支配，并再次推测反过来也成立。我们的证据有利于这些programmures包括他们的一致性，完全确定所有的F-支持包容关系的F-多重自由斜舒尔函数。最后，我们考虑如何其他一些拟对称基地适合我们的框架。
2014-01-16 math.CO
Expansion of $k$-Schur functions for maximal $k$-rectangles within the affine nilCoxeter algebra
本文给出了仿射nilCoxeter代数的标准基上的极大矩形指标k-Schur函数展开式的几个显式组合公式。利用我们的结果，我们还显示了对应于矩形的k-Schur函数与仿射nilCoxeter代数的生成元的交换关系。
2012-06-15 math.CO math.RT
A concise proof of cylindric Schur positivity
本文通过简短的证明展示了斜圆柱Schur函数可以正向展开为非斜圆柱Schur函数，且展开系数为融合系数。
2026-05-19 math.CO
Hall-Littlewood expansions of Schur delta operators at $t = 0$
对于任何Schur函数$s_ν$，相关联的{ \em delta算子} $Δ'_{s_ν}$是对称函数环上的线性算子，其具有修改的Macdonald多项式作为本征基。当$ν= (1^{n-1})$是长度为$n-1$的列时，对称函数$Δ'_{e_{n-1}} e_n$出现在Carlsson-Mellit的洗牌定理中。更一般地，当$ν= (1^{k-1})$是任何列时，多项式$Δ'_{e_{k-1}} e_n$是Haglund-Remmel-Wilson的Delta猜想的对称函数侧。对于任意的$ν$，我们在对偶Hall-Littlewood基上给出了$ωΔ'_{s_ν} e_n$在$t = 0$的展开式.在$t = 0$上的Delta猜想最近被Garsia-Haglund-Remmel-Yoo证明，我们的方法给出了这个结果的一个新的证明。我们给出了$ωΔ'_{s_ν} e_n$在$t = 0$的一个代数解释的$\mathrm{Hom}$ -空间。
2018-01-24 math.CO
Polynomial bases: positivity and Schur multiplication
建立了由正展开式定义的多元多项式的组合基上的偏序集结构，并研究了该偏序集中基的共同性质。包括舒伯特多项式，Demazure字符和Demazure原子的研究基础; Assaf和作者在2017年引入的准密钥，基本和单项式滑动基;以及我们引入的新基础，完成了这个偏序集结构。我们表明产品的舒尔多项式和一个元素的基础在这个偏序集积极扩展的基础上，特别是，我们给的第一个Littlewood-Richardson规则的产品舒尔多项式和准关键多项式。该规则同时扩展了Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg（2011）的Littlewood-Richardson规则用于拟Schur多项式，并改进了他们的Littlewood-Richardson规则用于Demazure特征。我们还建立了双射连接这些多项式的组合模型，包括半天际线填充和准关键tableaux。
2018-08-08 math.CO
$0$-Hecke modules for Young row-strict quasisymmetric Schur functions
构造了$0$ -Hecke代数的模，其在拟对称特征映射下的像是Young行严格拟对称Schur函数.这提供了拟对称函数的基础的表示论解释，回答了Mason和Niese（2015）的问题。此外，我们分类时，这些模块是不可分解的。
2020-12-23 math.CO math.RT
The decomposition of 0-Hecke modules associated to quasisymmetric Schur functions
最近Tewari和van Willigenburg构造了0-Hecke代数的模，这些模通过拟对称特征映射到拟对称Schur函数上，并将它们分解为某些子模的直和.我们证明了这些子模是不可分解的，通过确定它们的自同态环。
2017-11-23 math.CO math.RT
Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra A_1^(1)
给出了用矩形Young图表示的Schur S-函数表示为Schur S-函数和Q-函数的“混合”乘积的线性组合的公式。证明是利用A_1^{（1）}型仿射李代数的表示来实现的。“D_2^{（2）}"类型的基本表示的实现起着核心作用。
2007-04-10 math.CO math.RT
On the Schur-positivity of various sets of set partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉拉耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究两种下降概念下与集合划分相关的对称函数的Schur正性，通过Touchard-Riordan多项式和Bell数部分和给出系数，并利用可移除单点概念建立Schur展开的组合描述。
2026-06-19 math.CO
Free fermions and Schur expansions of multi-Schur functions
本研究提出多Schur函数的自由费米子新表示，构造对应索引的费米子Fock空间基并验证玻色-费米对应关系，给出其在精细化对偶Grothendieck多项式下的展开方法及Hall对偶属于对称函数完备环的充分条件。
2021-09-12 math.CO math.RA
A recursion formula for k-Schur functions
Bernstein算子允许递归地建立Schur函数。基于组合算子，推广了Bernstein算子，给出了k-Schur函数在t=1时的一个递推公式.递归立即导致的组合解释的展开系数的k-舒尔函数在t=1的齐次对称函数。
2007-09-27 math.CO
The genomic Schur function is fundamental-positive
在与A。Yong等人引入基因组表证明了Grassmannian环面等变$K$理论中Littlewood-Richardson系数的第一个正组合规则。然后，我们研究了基因组舒尔函数$U_λ$，生成功能，这样的tableaux，显示它是一个非平凡的对称函数，虽然一般不是舒尔阳性。在这里，我们表明，$U_λ$，然而，积极的基础上的基本拟对称函数。我们给出了一个积极的组合公式，这种扩展的无间隙增加tableaux方面，这是，而且，第一个有限的表达$U_λ$。结合A. Garsia和J. Remmel，这产生了$U_λ$的Schur展开式的紧凑组合（但必然是非正的）公式。
2018-10-10 math.CO
Quasisymmetric Schur $Q$-functions and peak Young quasisymmetric Schur functions
本文探讨拟对称Schur $Q$-函数与峰值杨拟对称Schur函数的关系，通过引入双射结合算法证明过渡矩阵性质，给出钩长公式等组合性质，明确特定情况下的展开式。
2025-07-08 math.CO math.RT
A sign-reversing involution for the antipode of Schur functions
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文通过构造符号反转自映射，解决Benedetti和Sagan的问题，以Schur基形式得到对称函数环的反置。
2026-03-04 math.CO
Positivity of Cylindric skew Schur functions
斜Schur函数是斜Schur函数的推广，它与Grassmannian的3点Gromov-Witten不变量的组合公式的求解问题密切相关。本文证明了McNamara所证明的圆柱斜Schur函数的圆柱Schur正性。我们还表明，所有的系数出现在展开是相同的$3$ -点Gromov-Witten不变量。我们首先讨论了一般仿射置换和$321$ -避免仿射置换的仿射Stanley对称函数的性质，并解释了这些函数与圆柱斜Schur函数的关系。给出了圆柱斜Schur函数的圆柱Schur函数展开式和仿射Stanley对称函数的仿射Schur函数展开式的有效算法.
2017-06-14 math.AG math.CO
On Schur function expansions of Thom polynomials
本文在Schur函数的基础上讨论了奇异映射类的Thom多项式的计算。我们调查已知的结果的长度和矩形包含分区出现在这样的Schur函数的扩展上的界限。我们描述了几个递归的系数。对于某些奇点，我们给出了它们的Thom多项式的新老计算。
2012-09-05 math.AG math.AT math.CO
Combinatorial expansions in K-theoretic bases
本文研究了对称函数类$\mathcal C$，其系数在Schur基中可以用固定形状表集的生成函数来描述。包括在这一类是霍尔-利特尔伍德多项式，$k$ -原子，和斯坦利对称函数;函数的舒尔系数编码组合，表示理论和几何信息。Schur函数表示$GL_n$的格拉斯曼簇的上同调，而Grothendieck函数$\{G_λ\}$表示同一空间的$K$ -理论。本文给出了当$\mathcal C$的任意元素在$G$ -基或与$\{G_λ\}$对偶的基中展开时系数的组合描述。
2011-06-08 math.CO
Rigidity for the Hopf algebra of quasi-symmetric functions
研究了拟对称函数的霍普夫代数${\rm QSym}$分别关于单式基、基本基和拟对称Schur基的刚性.通过建立拟对称函数的类似Pieri规则所产生的复合偏序集的一些组合性质，证明了${\rm QSym}$作为代数关于拟对称Schur基是刚性的，作为余代数分别关于单项式和拟对称Schur基是刚性的.标号合成的逆、补、转置等自然作用导致了${\rm QSym}$的一些非平凡分次（余）代数自同构。我们证明了由这三个作用诱导的线性映射是唯一的非平凡的分次代数自同构，其基本基为自身。此外，标号上的补映射给出了唯一的保持基本基的非平凡分次余代数自同构，而标号上的逆映射给出了唯一的保持单项基的非平凡分次代数自同构.因此，${\rm QSym}$作为一个霍普夫代数对于单项式和拟对称Schur基是刚性的.
2019-06-17 math.CO
Pieri's Formula for Generalized Schur Polynomials
杨格，所有杨图的格，具有Robinson-Schensted-Knuth对应，某些矩阵和具有相同形状的半标准杨图对之间的对应。Fomin引入了广义Schur算子来推广Robinson-Schensted-Knuth对应。在这个意义上，广义Schur算子是半标准Young tableaux的推广。我们定义了广义Schur多项式作为广义Schur算子的展开系数。证明了广义Schur算子的等价关系对广义Schur多项式蕴涵Pieri公式。
2006-11-13 math.CO
Modules of the 0-Hecke algebra and quasisymmetric Schur functions
我们首先推导出一个行动的0-Hecke代数上的标准反向组成tableaux和用它来发现0-Hecke模块的拟对称特性是自然的改进舒尔函数称为拟对称舒尔函数。此外，我们分类组合这些0-Hecke模块是不可分解的。从这里，我们建立的自然等价关系所产生的0-Hecke行动的等价类是同构的子区间的弱Bruhat秩序的对称群。针对含有标准表的等价类，我们发现了拟对称函数的霍普夫代数的一个新的基，并利用这些等价类的基数建立了Panova和Adin-King-Roichman关于截断移位逆表的新的计数结果.将我们的0-Hecke行动推广到一个斜标准的反向组成表，我们得到0-Hecke模块的拟对称特征是斜拟对称Schur函数的Bessenrodt等人。这使我们能够证明一个限制规则，反映了拟对称Schur函数的余积公式，这反过来又产生了一个拟对称分支规则类似于经典的分支规则Schur函数。
2015-08-20 math.CO math.RT
The mystery of plethysm coefficients
本文研究Schur函数plethysm系数缺乏组合解释的开放问题，提出“$s$-perp技巧”，并据此构造对称函数单项式与Schur展开的高效算法。
2024-06-14 math.CO
$k$-Schur expansions of Catalan functions
本文对Catalan函数的$k$ -Schur正性作了一个广泛的猜想，Catalan函数是推广（抛物）Hall-Littlewood多项式的对称函数.我们用正的组合公式解决了（1）Hall-Littlewood多项式的$k$展开的猜想，证明了Lapointe，Lascoux和Morse的加强Macdonald正性猜想的$q=0$情形;（2）当索引分区连接到分区时Schur函数和$k$ -Schur函数的乘积，（3）$k$ -分裂多项式，证明了Broer和Shimozono-Weyman关于抛物型Hall-Littlewood多项式的一个问题的一个实质情形。此外，我们还证明了由$k$ -分裂多项式定义的$k$ -Schur函数与强tableau $k$ -Schur函数一致的猜想.
2018-11-06 math.AG math.CO math.QA
