Schur rings over ${\bf {\rm Sp}(n,2)}$ and multiplicity one subgroups
本研究针对辛群Sp(n,2)上含辛平延类的交换Schur环展开，确定了该类的可行划分，明确了其对Sp(n,2)重数为一子群可能性的约束作用。
2024-04-10 math.CO math.GR
Andrews-Gordon Type Series for Schur's Partition Identity
构造了一个显正的多重级数作为满足Schur分拆定理中多重性条件的分拆的母函数。当所述分区中的部分根据它们的奇偶性或模3值分类时，也考虑了系列的细化。直接组合解释的系列提供。
2019-02-20 math.CO
A note on passing from a quasi-symmetric function expansion to a Schur function expansion of a symmetric function
埃格，Loehr和Warrington给了\cite{ELW}的组合公式，允许转换的扩展对称函数，齐次$n$，在Gessel的基本拟对称函数到扩展方面的舒尔职能。令人惊讶的埃格，Loehr和沃灵顿的结果可能被证明是简单地相当于取代Gessel基本的舒尔函数索引相同的组成。在本文中，我们给出了一个直接的证明，这种替代的有效性。对\cite{ELW}结果的这种解释已经成功地应用于Schur正性问题。
2018-02-27 math.CO
A Pieri rule for Demazure characters of the general linear group
皮耶里规则是一个非负的、无乘法的公式，用于任意舒尔函数与单行舒尔函数的乘积的舒尔函数展开。关键多项式是一般线性群的Demazure模的特征，它将对称函数的Schur函数基推广到全多项式环的基.我们证明了一个非对称推广的Pieri规则，给出一个取消免费，乘法免费公式的关键多项式扩展的产品的任意关键多项式与一个单一的部分关键多项式。我们的证明是组合的，广义的罗宾逊-申斯特-克努特插入算法tableaux插入算法的Kohnert图。
2019-08-22 math.CO
Expansions of $k$-Schur functions in the affine nilCoxeter algebra
本文给出了仿射nilCoxeter代数中以基本余权为指标的k-Schur函数展开式的一个无类型公式。显式组合学是在仿射型C中发展起来的。
2012-06-17 math.CO
In recent years, Alexandersson and others proved combinatorial formulas for the Schur function expansion of the horizontal-strip LLT polynomial $G_λ(x;q)$ in some special cases. We associate a weighted graph $Π$ to $λ$ and we use it to express a linear relation among LLT polynomials. We apply this relation to prove an explicit combinatorial Schur-positive expansion of $G_λ(x;q)$ whenever $Π$ is triangle-free. We also prove that the largest power of $q$ in the LLT polynomial is the total edge weight of our graph.
2020-11-27 math.CO
On the Schur expansion of Hall-Littlewood and related polynomials via Yamanouchi words
本文利用对偶等价图理论给出了几类对称函数的显式Schur展开式。我们首先给出修改后的麦克唐纳多项式和修改后的霍尔-利特尔伍德多项式的组合定义，这些多项式由任何图$δ\subset {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}$索引，分别写为$\widetilde H_δ(X;q,t)$和$\widetilde H_δ(X;0,t)$。然后，我们给出了一个明确的舒尔展开$\widetilde H_δ(X;0,t)$作为一个子集的Yamanouchi字的总和，而不是扩展使用的收费统计在1978年由Lascoux和Schüztenberger。我们进一步定义对称函数$R_{γ,δ}(X)$作为$\widetilde H_δ(X;0,t)$的一个改进，并类似地描述其Schur展开。然后，我们分析$R_{γ,δ}(X)$，以确定其舒尔展开的首项。我们还对$\widetilde H_δ(X;q,t)$的Schur展开提出了一个猜想.为了获得这些结果，我们使用Sami Assaf在2007年工作中的一个构造，将每个Macdonald多项式与一个带符号的有色图$\mathcal{H}_δ$相关联。当$\mathcal{H}_δ$的子图是一个对偶等价图时，我们给出了其相关对称函数的Schur展开式，得到了几个推论.
2015-08-27 math.CO
Toward the Schur expansion of Macdonald polynomials
我们给出了一个显式的组合公式的Schur展开的Macdonald多项式的分区指标，第二部分至多两个。这给出了钩形和两列划分的统一公式。证明来作为一个推论的结果，广义对偶等价类的排列是工会的标准对偶等价类的排列在某些情况下，建立一个较早的猜想的作者。
2017-03-21 math.CO
The down operator and expansions of near rectangular k-Schur functions
证明了仿射外尔群上的Lam-Shimozono“下算子”诱导仿射nilCoxeter代数的仿射Fomin-Stanley子代数的导子.我们利用这一点来验证Berg，Bergeron，Pon和Zabrocki的一个猜想，描述了仿射nilCoxeter代数中“近矩形”的k-Schur函数的展开。因此，我们得到了相应的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
2012-02-17 math.CO
On the Schur expansion of Jack polynomials
给出了Jack对称函数在由二项式系数给出的两个基上的Schur展开式的正性证明。部分结果表明，有丰富的组合数学被发现在这些基地，包括欧拉数，斯特林数，准山之内tableaux，和车板。这些结果也导致进一步的programmures这些基地，我们证明了特殊情况下的基本拟对称展开。
2018-05-01 math.CO
On the Schur function expansion of a symmetric quasi-symmetric function
埃格、洛尔和沃灵顿证明了对称函数的舒尔函数展开式的一个公式，该公式是关于对称函数在基本拟对称函数中的展开式。他们的公式涉及修改的逆Kostka矩阵的系数。最近Garsia和Remmel给出了Egge，Loehr和Warrington结果的一个更简单的重新表述，并给出了一个新的证明。我们在这里给一个简单的证明Garsia和Remmel的版本，使用一个符号反转对合。
2018-03-25 math.CO
From quasi-symmetric to Schur expansions with applications to symmetric chain decompositions and plethysm
本文提出由拟对称展开经 quasi-Kostka 矩阵求 Schur 展开的新方法，并借助 Young 格对称链分解得到 Schur 函数 plethysm 的字典序首项与 w=2,3,4 的组合系数公式。
2024-09-22 math.CO
Some conjectures on the Schur expansion of Jack polynomials
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出Jack多项式Schur展开的正性猜想，并探讨了相关基底中的组合学内容及特殊情形的证明。
2018-10-26 math.CO
Positivity results on ribbon Schur function differences
目前有相当大的兴趣在确定两个斜舒尔函数的差异是舒尔积极的。我们认为偏序集的结果，从订购斜图根据舒尔积极性，然后集中在凸subposets对应的丝带。虽然带状Schur函数的一般解决方案似乎遥不可及，目前，我们确定充要条件和充分条件的多重性免费带，即那些作为Schur函数的线性组合的扩展有所有系数为零或一。特别是，我们表明，从订购这样的丝带根据舒尔积极性的偏序集，结果基本上是两个链的产品。
2008-10-16 math.CO
Schur Function Expansions and the Rational Shuffle Theorem
Gorsky和Negut在对称函数上引入了算子$Q_{m,n}$，并证明了在$m$和$n$互素的情况下，表达式${Q}_{m,n}(1)$由Hikita多项式${H}_{m,n}[X;q,t]$给出。后来，Bergeron-Garsia-Leven-Xin对任意$m$和$n$的${Q}_{m,n}(1)$猜想进行了扩展和改进，我们称之为扩展有理洗牌猜想。在特殊情况下，${Q}_{n+1,n}(1)$，有理混洗猜想成为Haglund-Haiman-Loehr-Remmel-Ulyanov的混洗猜想，这是由Carlsson和Mellit在2015年证明的混洗定理。扩展的有理洗牌猜想后来被Mellit证明为扩展的有理洗牌定理。本文的主要目的是研究在某些特殊情况下，在${Q}_{m,n}(1)$的舒尔函数展开中出现的系数的组合。Leven给出了${Q}_{2,2n+1}(1)$和${Q}_{2n+1,2}(1)$的Schur函数展开式的组合证明。在本文中，我们探讨了几个对称性的系数，出现在舒尔函数展开的${Q}_{m,n}(1)$的组合。特别地，我们研究了钩形Schur函数系数，以及当$m$或$n$等于$3$时，${Q}_{m,n}(1)$的Schur函数展开式.
2020-04-13 math.CO
k-shape poset and branching of k-Schur functions
给出了仿射Grassmannian Gr_{SL_k}中Schubert同调类到Gr_{ SL_{k+1} }中Schubert同调类的组合展开.这是通过研究一类称为k形的新分区的组合学来实现的，该分区在k核和k+1核之间插值。我们定义了一个对称函数的每个k-形状，并表明，他们积极扩大的对偶k-Schur函数。我们得到了未分次k-Schur函数到k+1-Schur函数的展开式的一个明确的组合描述。作为推论，我们给出了阶化k-Schur函数的Schur展开式的一个公式.
2010-07-29 math.CO
For $k\ge 1$, the homogeneous symmetric functions $G(k,m)$ of degree $m$ defined by $\sum_{m\ge 0} G(k,m) z^m=\prod_{i\ge 1} \big(1+x_iz+x^2_iz^2+\cdots+x^{k-1}_iz^{k-1}\big)$ are called \emph{Petrie symmetric functions}. As derived by Grinberg and Fu--Mei independently, the expansion of $G(k,m)$ in the basis of Schur functions $s_λ$ turns out to be signed multiplicity free, i.e., the coefficients are $-1$, $0$ and $1$. In this paper we give a combinatorial interpretation of the coefficient of $s_λ$ in terms of the $k$-core of $λ$ and a sequence of rim hooks of size $k$ removed from $λ$. We fu…
2022-06-28 math.CO
Dual Equivalence Graphs Revisited and the Explicit Schur Expansion of a Family of LLT Polynomials
在2007年，Sami Assaf引入了对偶等价图作为证明拟对称函数是舒尔正的方法。该方法涉及到创建一个图形的顶点是由艾拉Gessel的基本准对称函数加权，使一个连接组件的权重的总和是一个单一的舒尔函数。在本文中，我们改进了阿萨夫的公理化，这样的图，局部可测的标准，更容易验证的计算机。我们进一步推进对偶等价图的理论，通过描述更广泛的一类图，对应于一个明确的舒尔扩张的Yamanouchi的话。一路上，我们证明了对偶等价图的结构中的几个对称性。然后，我们应用这些技术，给出明确的舒尔展开的一个家庭的Lascoux-Leclerc-Thibon多项式。这个族正确地包含了以前已知的由两个斜形状索引的多项式的情况，正如Christophe Carré和Bernard Leclerc在1995年的一篇论文中所描述的那样。作为直接推论，我们得到了一族修正Macdonald多项式的显式Schur展开式。这个族包括所有第一行最多有三个单元，第二行最多有两个单元的多项式，扩展了James Haglund，Mark Haiman和Nick Loehr在2005年描述的两列情况的组合描述。
2013-05-18 math.CO
From symmetric fundamental expansions to Schur positivity
We consider families of quasisymmetric functions with the property that if a symmetric function $f$ is a positive sum of functions in one of these families, then f is necessarily a positive sum of Schur functions. Furthermore, in each of the families studied, we give a combinatorial description of the Schur coefficients of $f$ . We organize six such families into a poset, where functions in higher families in the poset are always positive integer sums of functions in each of the lower families. This poset includes the Schur functions, the quasisymmetric Schur functions, the fundamental quasisy…
2015-08-27 math.CO
Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
本文推广并利用了Lee \cite{Lee}提出的LLT多项式的线性关系。利用色拟对称函数和单胞LLT多项式通过体积代换相关，因此它们满足相同的线性关系的事实，我们可以将线性关系应用于这两组函数。结果，在色拟对称函数方面，我们发现了一类$e$ -正图，称为\emph{melting lollipop graphs}，并明确地证明了$e$ -单峰性.在单胞LLT方面，我们得到了对应于某些图集的LLT多项式的Schur展开式，这些图集包括：完全图、路图、棒棒糖图和融化棒棒糖图。
2018-12-09 math.CO
Crystals and Schur $P$-positive expansions
利用$\mf{q}(n)$ -晶体理论，给出了Schur $P$ -函数的Littlewood-Richardson-Stembridge表的一个新刻画.我们还提供了替代的Schur $P$ -扩展的斜Schur函数由于Ardila和塞拉诺，和Schur展开的Schur $P$ -函数由于Stembridge使用相关的晶体结构的证明。
2017-07-09 math.CO math.RT
A representation-theoretic interpretation of the Schur expansion of two-row genomic Schur functions
Seoul Women’s University（首尔女子大学）
本文通过0-Hecke模块验证了Kim和Yoo的猜想，为二维基因Schur函数的Schur展开提供了表示论解释。
2026-04-27 math.CO math.RT
Kohnert tableaux and a lifting of quasi-Schur functions
引入了多项式环的拟密钥基。证明了该基包含Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg的拟Schur多项式，并证明了拟钥多项式的稳定极限是拟Schur函数，从而将拟对称多项式的拟Schur基提升到全多项式环.我们介绍了组合模型的Kohnert表，并使用该模型来证明，关键多项式扩大积极的准关键多项式，这反过来又扩大积极的基本幻灯片多项式介绍了作者。我们给出了简单的组合公式，这些扩展的Kohnert tableaux方面，提升的并行扩展的舒尔函数拟舒尔函数到基本的拟对称函数。我们进一步利用Kohnert tableaux找到一个关键多项式的基本滑动展开稳定的精确点。
2017-08-29 math.CO
We give a combinatorial expansion of the stable Grothendieck polynomials of skew Young diagrams in terms of skew Schur functions, using a new row insertion algorithm for set-valued semistandard tableaux of skew shape. This expansion unifies some previous results: it generalizes a combinatorial formula obtained in earlier joint work with López Martín and Teixidor i Bigas concerning Brill-Noether curves, and it generalizes a 2000 formula of Lenart and a recent result of Reiner-Tenner-Yong to skew shapes. We also give an expansion in the other direction: expressing skew Schur functions in terms o…
2020-09-14 math.CO
Schur positivity from signed elementary expansions: clique-spiders and spiders $S(a,b,2)$
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究证明了色对称函数的舒尔α-ω引理，建立了舒尔正性的判定准则，完成了四类3-团蜘蛛的舒尔正性与$e$-正性分类，证明了蜘蛛$S(a,b,2)$的舒尔正性并推进了汤姆猜想的研究。
2026-10-14 math.CO
Haglund's conjecture states that $\dfrac{\langle J_λ(q,q^k),s_μ\rangle}{(1-q)^{|λ|}} \in \mathbb{Z}_{\geq 0}[q]$ for all partitions $λ,μ$ and all non-negative integers $k$, where $J_λ$ is the integral form Macdonald symmetric function and $s_μ$ is the Schur function. This paper proves Haglund's conjecture in the cases when the pair $(λ,μ)$ satisfies $K_{λ,μ}=1$ or $K_{μ',λ'}=1$ where $K$ denotes the Kostka number. We also obtain some general results about the transition matrix between Macdonald symmetric functions and Schur functions.
2022-06-09 math.CO math.RT
A concise proof of cylindric Schur positivity
本文通过简短的证明展示了斜圆柱Schur函数可以正向展开为非斜圆柱Schur函数，且展开系数为融合系数。
2026-05-19 math.CO
Hall-Littlewood expansions of Schur delta operators at $t = 0$
对于任何Schur函数$s_ν$，相关联的{ \em delta算子} $Δ'_{s_ν}$是对称函数环上的线性算子，其具有修改的Macdonald多项式作为本征基。当$ν= (1^{n-1})$是长度为$n-1$的列时，对称函数$Δ'_{e_{n-1}} e_n$出现在Carlsson-Mellit的洗牌定理中。更一般地，当$ν= (1^{k-1})$是任何列时，多项式$Δ'_{e_{k-1}} e_n$是Haglund-Remmel-Wilson的Delta猜想的对称函数侧。对于任意的$ν$，我们在对偶Hall-Littlewood基上给出了$ωΔ'_{s_ν} e_n$在$t = 0$的展开式.在$t = 0$上的Delta猜想最近被Garsia-Haglund-Remmel-Yoo证明，我们的方法给出了这个结果的一个新的证明。我们给出了$ωΔ'_{s_ν} e_n$在$t = 0$的一个代数解释的$\mathrm{Hom}$ -空间。
2018-01-24 math.CO
Combinatorial expansions for families of non-commutative k-Schur functions
在仿射nilCoxeter代数中应用向下算子，得到了某些非交换k-Schur函数族的显式组合展开式。这产生了一个新的家庭的k-Littlewood-Richardson系数的组合解释。
2012-08-23 math.AG math.CO
On the Schur-positivity of various sets of set partitions
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）；Michlalah College Jerusalem（米赫拉拉耶路撒冷学院）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
研究两种下降概念下与集合划分相关的对称函数的Schur正性，通过Touchard-Riordan多项式和Bell数部分和给出系数，并利用可移除单点概念建立Schur展开的组合描述。
2026-06-19 math.CO
A recursion formula for k-Schur functions
Bernstein算子允许递归地建立Schur函数。基于组合算子，推广了Bernstein算子，给出了k-Schur函数在t=1时的一个递推公式.递归立即导致的组合解释的展开系数的k-舒尔函数在t=1的齐次对称函数。
2007-09-27 math.CO
Expansion of $k$-Schur functions for maximal $k$-rectangles within the affine nilCoxeter algebra
本文给出了仿射nilCoxeter代数的标准基上的极大矩形指标k-Schur函数展开式的几个显式组合公式。利用我们的结果，我们还显示了对应于矩形的k-Schur函数与仿射nilCoxeter代数的生成元的交换关系。
2012-06-15 math.CO math.RT
A Note on Jing and Li's Type B Quasisymetric Schur Functions
本文证明了 Jing 和 Li 关于 B 型拟对称 Schur 函数在峰基下具有正、整数且单位上三角展开的猜想，改进了其组合模型给出显式展开，并证明了该函数在其他基下非正且无正乘法规则。
2018-06-14 math.CO
The genomic Schur function is fundamental-positive
在与A。Yong等人引入基因组表证明了Grassmannian环面等变$K$理论中Littlewood-Richardson系数的第一个正组合规则。然后，我们研究了基因组舒尔函数$U_λ$，生成功能，这样的tableaux，显示它是一个非平凡的对称函数，虽然一般不是舒尔阳性。在这里，我们表明，$U_λ$，然而，积极的基础上的基本拟对称函数。我们给出了一个积极的组合公式，这种扩展的无间隙增加tableaux方面，这是，而且，第一个有限的表达$U_λ$。结合A. Garsia和J. Remmel，这产生了$U_λ$的Schur展开式的紧凑组合（但必然是非正的）公式。
2018-10-10 math.CO
A Littlewood-Richardson Type Rule for Row-Strict Quasisymmetric Schur Functions
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。这种扩展来自Mason和Remmel（2010）定义的插入算法的几个新性质，该算法将正整数插入到行严格组合表中。
2011-02-07 math.CO
A sign-reversing involution for the antipode of Schur functions
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文通过构造符号反转自映射，解决Benedetti和Sagan的问题，以Schur基形式得到对称函数环的反置。
2026-03-04 math.CO
A Combinatorial Approach to Multiplicity-Free Richardson Subvarieties of the Grassmannian
我们认为布赫规则的K-理论的格拉斯曼，在舒尔多重性自由的情况下分类的Stembridge。使用Knutson的结果，人们看到，布赫的系数有关的Moebius反演。通过考虑Grassmannian Grothendieck多项式的乘积展开式，给出了这一结论的一个直接的组合证明。最后，我们扩展到托马斯和杨的多重性自由的情况下。
2009-02-11 math.AG math.CO
Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra A_1^(1)
给出了用矩形Young图表示的Schur S-函数表示为Schur S-函数和Q-函数的“混合”乘积的线性组合的公式。证明是利用A_1^{（1）}型仿射李代数的表示来实现的。“D_2^{（2）}"类型的基本表示的实现起着核心作用。
2007-04-10 math.CO math.RT
Free fermions and Schur expansions of multi-Schur functions
本研究提出多Schur函数的自由费米子新表示，构造对应索引的费米子Fock空间基并验证玻色-费米对应关系，给出其在精细化对偶Grothendieck多项式下的展开方法及Hall对偶属于对称函数完备环的充分条件。
2021-09-12 math.CO math.RA
Combinatorial expansions in K-theoretic bases
本文研究了对称函数类$\mathcal C$，其系数在Schur基中可以用固定形状表集的生成函数来描述。包括在这一类是霍尔-利特尔伍德多项式，$k$ -原子，和斯坦利对称函数;函数的舒尔系数编码组合，表示理论和几何信息。Schur函数表示$GL_n$的格拉斯曼簇的上同调，而Grothendieck函数$\{G_λ\}$表示同一空间的$K$ -理论。本文给出了当$\mathcal C$的任意元素在$G$ -基或与$\{G_λ\}$对偶的基中展开时系数的组合描述。
2011-06-08 math.CO
The mystery of plethysm coefficients
本文研究Schur函数plethysm系数缺乏组合解释的开放问题，提出“$s$-perp技巧”，并据此构造对称函数单项式与Schur展开的高效算法。
2024-06-14 math.CO
Quasisymmetric Schur functions
我们引入了一个新的准对称函数的基础，这产生于专业化的非对称麦克唐纳多项式的标准基地，也被称为Demazure原子。我们的新基被称为拟对称Schur函数的基，因为基元素以自然的方式细化Schur函数。我们推导出的单式和基本的拟对称函数，从而产生的Kostka数和标准（反向）表的拟对称细化的拟对称Schur函数的扩展。从这里，我们得到一个Pieri规则的拟对称舒尔函数，自然细化Pieri规则舒尔函数。在调查组合公式麦克唐纳多项式，包括麦克唐纳多项式的基本拟对称函数的扩展，我们展示了我们的一些结果可以扩展到包括$t$参数从霍尔-利特尔伍德理论。
2009-11-05 math.CO
Refinements of the Littlewood-Richardson Rule
在本文的前传中，我们展示了梅森的结果如何涉及一个新的多项式组合公式，现在被称为Demazure原子（Demazure模块的等价物的特征，被Lascoux和Schutzenberger称为标准基），可以用来定义一个新的基础，我们称之为拟对称舒尔函数（简称QS函数）的拟对称函数环。本文进一步发展了这类多项式的组合数学，证明了Schur函数与Demazure原子的乘积关于Demazure原子有正的展开式。作为副产品，使用QS函数和Demazure字符都具有作为原子的正和的显式表达式的事实，我们获得了Schur函数与QS函数（Demazure字符）的乘积作为QS函数（Demazure字符）的正和的展开。我们的公式系数的产品的Demazure字符和Schur函数到Demazure字符的扩展是类似于已知的结果，特别是包括著名的Littlewood-Richardson规则的扩展产品的Schur函数的Schur基础。
2009-12-04 math.CO
A non-commutative generalization of $k$-Schur functions
我们引入了Lapointe-Lascoux和Morse的$k$ -Schur函数的非交换类似物。利用这些新函数给出了单参数和双参数非交换函数展开式的显式公式。这些结果与交换情形下的结果相似。
2008-04-07 math.CO
Schur times Schubert via the Fomin-Kirillov algebra
研究了任意Schubert多项式$\mathfrak{S}_w$与Schur多项式$s_λ$（Grassmannian置换的Schubert多项式）的乘积及其在Schubert多项式环中的展开.我们推导出显式的非负组合表达式的某些特殊分区$λ$，包括挂钩和2 × 2盒的膨胀系数。当$λ$的Young图是一个钩子加一个在（2，2）角上的盒子时，我们也证明了这种非负展开的存在性.我们实现这一点，通过评估舒伯特多项式的Dunkl元素的Fomin-Kirillov代数和证明特殊情况下的非负猜想的Fomin和Kirillov。这种方法适用于复旗帜流形的（小）量子上同调环和相应的（3点）Gromov-Witten不变量的更一般的设置。我们提供了一个代数组合证明的Gromov-Witten不变量在这些情况下的非负性，并提出这些系数的组合表达式。
2014-01-02 math.CO
Positivity of Cylindric skew Schur functions
斜Schur函数是斜Schur函数的推广，它与Grassmannian的3点Gromov-Witten不变量的组合公式的求解问题密切相关。本文证明了McNamara所证明的圆柱斜Schur函数的圆柱Schur正性。我们还表明，所有的系数出现在展开是相同的$3$ -点Gromov-Witten不变量。我们首先讨论了一般仿射置换和$321$ -避免仿射置换的仿射Stanley对称函数的性质，并解释了这些函数与圆柱斜Schur函数的关系。给出了圆柱斜Schur函数的圆柱Schur函数展开式和仿射Stanley对称函数的仿射Schur函数展开式的有效算法.
2017-06-14 math.AG math.CO
Comparing skew Schur functions: a quasisymmetric perspective
Reiner，Shaw和van Willigenburg证明了如果两个斜Schur函数s_A和s_B相等，则斜形状A和B必须具有相同的“行重叠划分”。“在这里，我们证明了这些行重叠等式也隐含着一个比斜舒尔等式弱得多的条件：s_A和s_B在基本拟对称基F中展开时具有相同的支集。令人惊讶的是，有大量证据支持这样一种猜测：反之亦然。事实上，我们在不等式方面进行工作，表明如果s_A的F-支撑包含s_B的F-支撑，则A的行重叠划分由B的行重叠划分支配，并再次推测反过来也成立。我们的证据有利于这些programmures包括他们的一致性，完全确定所有的F-支持包容关系的F-多重自由斜舒尔函数。最后，我们考虑如何其他一些拟对称基地适合我们的框架。
2014-01-16 math.CO
Pfaffian--Toeplitz identities, Schur positivity, and the $q$-log-convexity of Baxter polynomials
Dalian University of Technology（大连理工大学）
该研究利用Pfaffian与Toeplitz相关公式，证明Baxter多项式序列具q-对数凸性，其q-精细Baxter数阵列行与列均为q-对数凹，相关结果可推广至d-Hoggatt数的q-模拟。
2026-08-25 math.CO
On Schur function expansions of Thom polynomials
本文在Schur函数的基础上讨论了奇异映射类的Thom多项式的计算。我们调查已知的结果的长度和矩形包含分区出现在这样的Schur函数的扩展上的界限。我们描述了几个递归的系数。对于某些奇点，我们给出了它们的Thom多项式的新老计算。
2012-09-05 math.AG math.AT math.CO
Pieri rules for Schur functions in superspace
超空间$s_Λ$和$\bar s_Λ$中的Schur函数分别是Macdonald多项式在超空间中的极限$q=t=0$和$q=t=\infty$。我们证明了Pieri规则的基础$s_Λ$和$\bar s_Λ$（这恰好是本质上的对偶）。因此，我们得到这些基地的基本性质，如对偶，单项式的扩展，和tableaux生成函数。
2016-08-30 math.CO
Multi-Symmetric Schur Functions
本文引入并研究多对称 Schur 函数，证明其单项式展开的组合公式与三角性刻画，并利用 Demazure 特征公式给出其正展开及表示论解释，同时构造了满足简单递推关系的多对称 plethystic 算子。
2025-09-21 math.CO
The Murnaghan-Nakayama rule for k-Schur functions
证明了Lapointe和Morse的$k$ -Schur函数的Murgnaghan-Nakayama定则，即给出了幂和对称函数与$k$-Schur函数乘积关于$k$-Schur函数的展开式的显式公式.这是证明使用非交换的$k$ -Schur函数的nilCoxeter代数引进的林和仿射模拟的非交换对称函数的Fomin和格林。
2011-01-20 math.CO
$k$-Schur expansions of Catalan functions
本文对Catalan函数的$k$ -Schur正性作了一个广泛的猜想，Catalan函数是推广（抛物）Hall-Littlewood多项式的对称函数.我们用正的组合公式解决了（1）Hall-Littlewood多项式的$k$展开的猜想，证明了Lapointe，Lascoux和Morse的加强Macdonald正性猜想的$q=0$情形;（2）当索引分区连接到分区时Schur函数和$k$ -Schur函数的乘积，（3）$k$ -分裂多项式，证明了Broer和Shimozono-Weyman关于抛物型Hall-Littlewood多项式的一个问题的一个实质情形。此外，我们还证明了由$k$ -分裂多项式定义的$k$ -Schur函数与强tableau $k$ -Schur函数一致的猜想.
2018-11-06 math.AG math.CO math.QA
The Littlewood-Richardson rule for Schur multiple zeta functions
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文提出基于对称群子群的Schur多重ζ函数乘积的更精细的Littlewood-Richardson规则。
2026-02-12 math.CO
