Classification of $Q$-multiplicity-free skew Schur $Q$-functions
Christopher Schure
我们对$Q$ -无重性斜Schur $Q$ -函数进行了分类.对于这个结果，我们还提供了新的移位Littlewood-Richardson系数之间的关系。
We classify the $Q$-multiplicity-free skew Schur $Q$-functions. Towards this result, we also provide new relations between the shifted Littlewood-Richardson coefficients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Equality of Schur and skew Schur functions
我们确定的精确条件下，任何斜舒尔函数是等于舒尔函数在无限和100多个变量。
Multiplicity free Schur, skew Schur, and quasisymmetric Schur functions
本文对在基本拟对称函数的基础上展开时无重数的Schur函数和斜Schur函数进行了分类，称之为F-无重数。从组合上讲，这相当于对标准Young tableaux具有不同下降集的所有倾斜形状进行分类。然后，我们推广我们的设置，并分类所有的F-多重自由拟对称Schur函数与一个或两个条款的扩展，或一个或两个部分的索引组成。这标识了合成形状，使得该形状的所有标准合成画面具有不同的下降集。最后，我们提供了这样一个分类的拟对称舒尔函数的家庭，给出了舒尔函数的分类，在某种意义上几乎是F-多重自由。
Cylindric skew Schur functions
斜Schur函数是斜Schur函数的推广，在P-划分的研究中自然出现。此外，A. Postnikov表明，他们有一个很强的连接与一个相当大的当前利益的问题：即找到一个组合证明的非负的3点Gromov-Witten不变量。在解释了这些动机之后，我们从Schur正性的角度研究了圆柱斜Schur函数。利用I. Gessel和C. Krattenthaler，我们推广了A.伯特伦岛Ciocan-Fontanine和W. Fulton，从而给出了任意圆柱形斜Schur函数的斜Schur函数展开式.虽然我们表明，没有非平凡的圆柱斜舒尔功能是舒尔积极的，我们猜想，这可以调和使用新概念的圆柱舒尔积极性。
Classification of $Q$-homogeneous skew Schur $Q$-functions
我们对$Q$ -齐次斜Schur $Q$ -函数进行了分类，即，形式为$Q_{λ/μ} = k \cdot Q_ν$的那些。在路上，我们开发新的工具，也是有用的上下文中的其他分类问题的斜舒尔$Q$ -功能。
Stretched skew Schur polynomials are recurrent
我们表明，从拉伸半标准的杨tableaux得到的斜舒尔多项式序列满足线性递归，我们明确给出。利用这一点，我们将其应用到寻找这些舒尔多项式的某些渐近行为，并提出了最小递归拉伸舒尔多项式的代数。
Skew Schur Function Representation of Directed Paths in a Slit
在这项工作中，我们建立了加权有向路径和斜舒尔函数的枚举之间的一般关系，扩展了Bousquet-Mélou的工作，他表示矩形舒尔函数的离散行程的生成函数。
Schur positivity of skew Schur function differences and applications to ribbons and Schubert classes
利用Schützenberger的jeu de taquin组合地和利用Jacobi-Trudi行列式代数地建立了斜Schur函数差的一些新关系.这些关系导致了斜Schur函数的某些差是Schur正的结论。将这些结果应用于一个对称函数的基础上，涉及带状舒尔函数证实了舒尔正猜想由于麦克纳马拉的有效性。进一步的应用表明，Schubert类乘积的某些差是Schubert正的.
Towards a combinatorial classification of skew Schur functions
我们提出了一个单一的操作构造斜图，其相应的斜舒尔功能是平等的。这种组合运算自然地概括和统一了迄今为止这种类型的所有结果。此外，我们的操作表明一个密切相关的条件，我们猜想是必要的和充分的斜图产生相等的斜舒尔函数。
Combinatorial relations on skew Schur and skew stable Grothendieck polynomials
我们给出了斜Young图的稳定Grothendieck多项式的斜Schur函数的组合展开式，使用一种新的行插入算法的集值半标准tableaux的斜形状。这种展开统一了以前的一些结果：它推广了早期与López Martín和Teixidor i Bigas关于Brill-Noether曲线的联合工作中获得的组合公式，并将Lenart的2000公式和Reiner-Tenner-Yong的最近结果推广到斜形状。我们也给出了一个扩展在另一个方向：表示斜Schur函数的斜Grothendieck多项式。
Skew Hives, Skew Skeps, Skew Schur Log-Concavity
该研究引入斜蜂巢与斜筐模型，证明推广Lam等人猜想的斜舒尔对数凹性结果，获Newell-Littlewood数等的对数凹性结论，并解答Speyer关于相关组合结构双射的问题。
Equality of Schur's Q-functions and their skew analogues
我们找到了等式$Q_λ=Q_{μ/ν}$的一个简单判据，其中$Q_λ$和$Q_{μ/ν}$是无穷多个变量上的Schur Q函数.
A hive model determination of multiplicity-free Schur function products and skew Schur functions
蜂巢模型是一种组合装置，可用于确定Littlewood-Richardson系数并研究其性质。它代表了Littlewood-Richardson规则的另一种用法。在这里，蜂巢的性质被用来确定所有可能的多重性自由舒尔函数的产品和斜舒尔函数的扩展。这证实了Stembridge、Gutschwager、Thomas和Yong的结果，揭示了无多重性条件的组合起源，并说明了蜂巢模型的一些关键特征和力量。
Multiplicity free expansions of Schur $P$-functions
在导出Schur $P$ -函数用Schur函数展开式中系数的不等式后，我们给出了这种展开式何时是多重自由的判据.从这里我们研究了扭曲对称群的不可约自旋特征标在基本自旋特征标与对称群的不可约特征标的乘积中的重数，并确定了它何时是重数自由的.
Normalized skew Schur polynomials are Lorentzian
该研究证明有限变量下斜对称舒尔多项式的标准化形式为洛伦兹型，通过将其实现为舒伯特多项式特化并结合对偶雅可比-崔奇恒等式，推导出斜对称科斯塔数满足沿根方向的对数凹性不等式。
An analogue of chromatic bases and $p$-positivity of skew Schur $Q$-functions
研究了色对称函数与Schur $Q$ -函数生成的对称函数代数$Γ$的关系.利用色对称函数构造了$Γ$的自然基.我们还研究了斜Schur $Q$ -函数的$p$正性，发现了一类$p$正的带状Schur $Q$ -函数，并猜想它们是\emph{all} .我们包括许多具体的计算结果，支持我们的猜想。
Composition of transpositions and equality of ribbon Schur Q-functions
我们引入了一个新的操作称为组合的换位图，并使用它和Jacobi-Trudi风格的公式推导出的等式的斜Schur Q-函数的索引移位斜图是一个普通的斜图。当此斜交图为带状图时，我们猜想带状Schur Q-函数相等的充要条件。此外，我们确定了所有的关系带Schur Q-函数;显示它们提供了一个Z-基斜Schur Q-函数;断言其不可约性;并显示，带Schur Q-函数的非交换模拟是标志h-向量的欧拉偏序集。
Differences of Skew Schur Functions of Staircases with Transposed Foundations
我们考虑斜交图$Δ_n$，它是阶梯图$δ_n = (n,n-1,n-2,...,2,1)$的$180^\circ$旋转。我们创建了一个楼梯与坏的基础上增加$Δ_n$与另一个斜交图，我们称之为\textit{foundation}。我们考虑一对基础不好的楼梯，它们的基础是相互换位的。在这些对中，我们表明，相应的斜Schur函数的差异是Schur积极的情况下，当一个基础由一个或两个行图，或钩图。
A concise proof of cylindric Schur positivity
本文通过简短的证明展示了斜圆柱Schur函数可以正向展开为非斜圆柱Schur函数，且展开系数为融合系数。
Coincidences among skew Schur functions
给出了两个斜交图产生同一斜Schur函数的新的充分条件和必要条件。这些充分条件来自于与带（也称为边界带或边缘钩）相关的各种新操作。必要条件与倾斜图的行之间或列之间的重叠程度有关。
Inequality of a class of near-ribbon skew Schur Q-functions
虽然斜Schur函数的相等性已经很好地理解，但是确定两个斜Schur $Q$函数何时相等的问题仍然很大程度上是开放的。Barekat和van Willigenburg在2008年研究了带状形状的情况，本文探讨了近似带状形状的问题，通过将一个盒子添加到带状斜形状而形成。我们特别考虑了磨损带，也就是说，近带的偏移歪斜形状是不是一个普通的歪斜形状。我们猜想，与证据，所有舒尔$Q$功能的磨损带状是不同的对映反射。我们使用一种新的方法，通过Gillespie，Levinson和Purbhoo在2018年发现的移位Littlewood-Richardson规则的“晶格行走”版本，证明了几个无限族的磨损丝带的这个猜想。
Skew quasisymmetric Schur functions and noncommutative Schur functions
Recently a new basis for the Hopf algebra of quasisymmetric functions $QSym$ , called quasisymmetric Schur functions, has been introduced by Haglund, Luoto, Mason, van Willigenburg. In this paper we extend the definition of quasisymmetric Schur functions to introduce skew quasisymmetric Schur functions. These functions include both classical skew Schur functions and quasisymmetric Schur functions as examples, and give rise to a new poset $\mathcal{L}_C$ that is analogous to Young's lattice. We also introduce a new basis for the Hopf algebra of noncommutative symmetric functions $NSym$ . This b…
Richardson volume models for skew Schur and skew Schur $P/Q$-functions
该研究将斜Schur函数、斜Schur P/Q函数对应到Richardson簇的体积多项式，解决相关洛伦兹猜想并推广结果，还推导了多种不等式与多面体相关结论，补充了特征2下的态射结果。
Determinantal and Pfaffian identities for ninth variation skew Schur functions and Q-functions
最近冈田定义代数第九变差斜Q-函数，平行于麦克唐纳的第九变差斜舒尔函数。在这里，我们介绍了一个斜移tableaux定义的这些第九变化斜Q-函数，并证明了通过一个非相交的格子路径模型的Pfwean外分解结果的形式的第九变化版本的哈默尔的Pfwean外分解恒等式。作为推论，我们得出Pfalan的身份推广那些约瑟夫-Pragacz，Nimmo，最近冈田。作为一个序言，我们提出了一个平行的发展基础上（未移位）semistandard tableaux，导致第九个变化版本的外分解行列式身份的哈默尔和Goulden。在这种情况下，我们提供的推论包括行列式的身份推广舒尔和斜舒尔功能的身份雅可比特鲁迪，詹贝利，Lascoux Pragacz，Stembridge，冈田。
Maximal supports and Schur-positivity among connected skew shapes
如果s_A - s_B的差是Schur正的，则斜形状上的Schur正序定义为B \leq A.这是一个开放的问题，以确定这些连接的歪斜形状是最大的关于这个顺序。s_A - s_B的Schur-正性的一个强必要条件是B的支撑包含在A的支撑中，其中B的支撑定义为s_lambda出现在s_B的Schur展开式中的划分集lambda。我们表明，以确定最大的连接斜形状的舒尔正序和支持包容秩序，它足以考虑一类特殊的带状形状。我们明确地确定这些带状形状的支持，从而确定最大连接的倾斜形状的支持遏制秩序。
Skew row-strict quasisymmetric Schur functions
Mason and Remmel introduced a basis for quasisymmetric functions known as the row-strict quasisymmetric Schur functions. This basis is generated combinatorially by fillings of composition diagrams that are analogous to the row-strict tableaux that generate Schur functions. We introduce a modification known as Young row-strict quasisymmetric Schur functions, which are generated by row-strict Young composition fillings. After discussing basic combinatorial properties of these functions, we define a skew Young row-strict quasisymmetric Schur function using the Hopf algebra of quasisymmetric funct…
Skew Schur Functions of Sums of Fat Staircases
我们将胖阶梯定义为对应于$(n^{α_n}, {n-1}^{α_{n-1}},..., 1^{α_1})$形式的划分的费勒斯图，其中$α= (α_1,...,α_n)$是这样的图的合成或$180^\circ$旋转。如果一个图的斜Schur函数是胖楼梯Schur函数的线性组合，我们称这个图为胖楼梯之和。我们证明了舒尔积极性的结果，得到每次我们增加了一个总和的脂肪楼梯与歪斜图。我们还确定的条件下，图可以是脂肪楼梯的总和，包括充要条件的特殊情况下，当图是一个脂肪楼梯斜单行或列。
Generalized Sylvester Formulas and skew Giambelli Identities
本文得到了两类复合行列式的西尔维斯特公式及其类似公式的一个共同推广。作为应用，我们将Giambelli恒等式推广到斜Schur函数，将Schur恒等式推广到Schur斜$Q$ -函数.
Littlewood-Richardson rules for symmetric skew quasisymmetric Schur functions
经典的Littlewood-Richardson规则是计算许多领域中的系数的规则，并且以许多形式出现。在本文中，我们证明了对称斜拟对称Schur函数的两个Littlewood-Richardson规则，类似于经典的Littlewood-Richardson规则的著名版本涉及Yamanouchi字。此外，我们的规则都包含这个经典的Littlewood-Richardson规则作为特例。然后，我们应用我们的规则组合分类对称斜拟对称舒尔函数。这肯定地回答了Bessenrodt，Luoto和van Willigenburg的猜想。
A Pieri rule for skew shapes
Pieri规则表示Schur函数和单列Schur函数的乘积。本文推广了经典的Pieri规则，将斜Schur函数与单行Schur函数的乘积表示为斜Schur函数。像经典规则一样，我们的规则涉及到简单的盒子添加到原始的倾斜形状。我们的证明是纯粹的组合和扩展的经典情况下的组合证明。
Differences of Augmented Staircase Skew Schur Functions
我们将胖阶梯定义为对应于$(n^{α_n}, {n-1}^{α_{n-1}},..., 1^{α_1})$形式的划分的费勒斯图，其中$α= (α_1,...,α_n)$是这样的图的合成或$180^\circ$旋转。我们看看集合的斜交图组成的一个固定的脂肪楼梯增加了所有的钩子一个给定的大小。在这些图中，我们精确地确定哪些对给出舒尔正差。我们将这种分类扩展到用钩补充增强的脂肪楼梯的集合。
A Hopf algebraic approach to Schur function identities
利用对称函数的霍普夫代数的余交换性，证明了某些斜Schur函数是等价的.其中一些斜舒尔函数恒等式是新的。
Factorial supersymmetric skew Schur functions and ninth variation determinantal identities
哈默尔和古尔登的行列式恒等式最近被证明适用于斜舒尔函数的基于表格的第九变分。在这里，我们将这种方法及其结果扩展到类似的基于表的第九次变化的超对称斜Schur函数。这些表格是建立在从一个字母表的非素数和素数，可以在无数不同的方式排序，每一个导致一个行列式的身份。在第九变分的水平上，相应的行列式恒等式都是不同的，但超对称性的原始概念丢失了。它表明，这可以补救的水平，涉及一个双重无穷序列的阶乘参数的第六个变化。此外，它表明，由此产生的阶乘超对称斜Schur函数是独立的顺序的非素和素的项目在字母表。
Equality of skew Schur functions in noncommuting variables
本文解决了非交换变量中两个斜 Schur 函数何时相等的分类问题，给出了当斜图不同时二者相等当且仅当一个为非对称 ribbon、另一个为其对径旋转且置换满足显式双射条件的完整刻画。
Multiplicity-free skew Schur polynomials
我们提供了一个非递归的，组合分类的多重性自由斜舒尔多项式。这些多项式是斜Schur模的特征标$GL_n$和$SL_n$。我们的结果推广了H.托马斯--A. Yong，和C. Gutschwager，他们在其中分类的多重性自由斜舒尔函数。
Staircase skew Schur functions are Schur P-positive
证明了Stanley猜想：如果delta_n是阶梯形，则斜Schur函数s_{delta_n / mu}是Schur P-函数的非负和.我们证明，在这个总和的系数计数移位形状的某些填充。特别地，对于斜Schur函数s_{delta_n / delta_{n-2} }，我们讨论了它与欧拉数和交错排列的关系.
Comparing skew Schur functions: a quasisymmetric perspective
Reiner，Shaw和van Willigenburg证明了如果两个斜Schur函数s_A和s_B相等，则斜形状A和B必须具有相同的“行重叠划分”。“在这里，我们证明了这些行重叠等式也隐含着一个比斜舒尔等式弱得多的条件：s_A和s_B在基本拟对称基F中展开时具有相同的支集。令人惊讶的是，有大量证据支持这样一种猜测：反之亦然。事实上，我们在不等式方面进行工作，表明如果s_A的F-支撑包含s_B的F-支撑，则A的行重叠划分由B的行重叠划分支配，并再次推测反过来也成立。我们的证据有利于这些programmures包括他们的一致性，完全确定所有的F-支持包容关系的F-多重自由斜舒尔函数。最后，我们考虑如何其他一些拟对称基地适合我们的框架。
Outside nested decompositions of skew diagrams and Schur function determinants
本文描述了任意斜形$λ/μ$的加厚条和外嵌套分解。对于斜形$λ/μ$的任意这种分解$Φ=(Θ_1,Θ_2,\ldots,Θ_g)$，其中$Θ_i$是每个$i$的加厚条，如果$r$是$Φ$的任意两个不同加厚条中所包含的盒的数目，则我们建立了函数$s_{λ/μ}(X)p_{1^r}(X)$的行列式公式，其中加厚条的Schur函数作为条目，其中，$s_{λ/μ}(X)$是偏斜形状$λ/μ$的舒尔函数，并且$p_{1^r}(X)$是分区$(1^r)$的幂和对称函数索引。这推广了Hamel和Goulden关于斜形$λ/μ$的外分解的定理。作为我们定理的一个应用，我们导出了由Baryshnikov和Romik通过扩展Elkies的转移算子方法首先计数的$m$ -条tableaux的数目。
Special values of $K$-theoretic Schur $P$- and $Q$-functions
本文给出斜版本 $K$-理论 Schur $P$/$Q$ 函数的特殊值，据此证明移位集值斜表数量的奇偶性并推广至其他斜情形，进而构造表之间的配对。
Transformations of Border Strips and Schur Function Determinants
我们引进的概念的切割带的外分解的歪斜形状，并表明，切割带是在一对一的对应关系与外分解为一个给定的歪斜形状。外分解是由哈默尔和古尔登介绍，并用于给出一个身份的斜舒尔函数，统一的行列式表达式的斜舒尔函数，包括雅可比特鲁迪行列式，其对偶，詹贝利行列式和边缘带状行列式由于Lascoux和Pragacz。使用切割带，一个获得的公式外分解的数量给定的斜形状。此外，我们可以定义基本的转换，我们称之为扭曲转换之间的切割条，并推出一个转换定理的行列式公式的哈梅尔和古尔登。Giambelli恒等式和Rim Ribbon恒等式的变换定理的特殊情况由Lascoux和Pragacz得到。我们的变换定理也适用于超对称斜Schur函数。
The diagonal derivative of a skew Schur polynomial
本文给出斜舒尔多项式在对角微分算子作用下的显式公式，推广了 Weigandt 对普通舒尔多项式的结果。
Positivity of Cylindric skew Schur functions
斜Schur函数是斜Schur函数的推广，它与Grassmannian的3点Gromov-Witten不变量的组合公式的求解问题密切相关。本文证明了McNamara所证明的圆柱斜Schur函数的圆柱Schur正性。我们还表明，所有的系数出现在展开是相同的$3$ -点Gromov-Witten不变量。我们首先讨论了一般仿射置换和$321$ -避免仿射置换的仿射Stanley对称函数的性质，并解释了这些函数与圆柱斜Schur函数的关系。给出了圆柱斜Schur函数的圆柱Schur函数展开式和仿射Stanley对称函数的仿射Schur函数展开式的有效算法.
Multiplicity-free Skew Schur functions with full interval support
已知斜Schur函数的Schur展开在分区的区间上运行，配备有优势顺序，由斜形状的最小和最主要的Littlewood-Richardson填充定义。我们将无重性的Schur函数（因此是两个Schur函数的乘积）进行反斜，由此得到的Schur展开在整个分区区间上运行，即Littlewood-Richardson系数在整个区间上总是等于$1$的Schur函数。
Flagged Skew Schur Polynomials Twisted By Roots Of Unity
本研究推广了Littlewood的Schur多项式因式分解定理，证明一类带标志斜Schur多项式在变量被单位根扭转时也有类似因式分解，且包含Demazure特征标作为特例。
Generalized Staircase Tableaux: Symmetry and Applications
我们定义了一些相关的组合对象，其中每一个拥有一个令人惊讶的对称性。我们包括几个应用程序，如组合的解释某些不动点的对合$ω$的环对称函数，以及某些斜舒尔函数和斜$Q$ -舒尔函数之间的关系。我们给出了这些$Q$ -Schur函数的$t$ -变形，并证明了它是Schur正的，包括Schur系数的组合描述。我们的结果的一个推论是斜$Q$ -Schur函数的相等性：对于$μ\subseteq λ$为$Q_{λ+δ/μ+ δ}=Q_{λ'+δ/μ' + δ}$，对于某些$n > l(λ)$为$δ=(n,\ldots,1)$.
Symmetric quasisymmetric Schur-like functions
本文研究了行严格双重完美函数和扩展Schur函数及其斜泛化在何种情况下对称，以及其自然变体先进函数的对称性，结果恢复了经典斜Schur函数。
Quasisymmetric and noncommutative skew Pieri rules
本文利用Lam-Lauve-Sottile的Hopf代数技巧导出了斜拟对称Schur函数的Assaf-McNamara斜Pieri规则，并作为特例恢复了Assaf-McNamara的原规则.然后，我们应用这些技术的第二次获得斜非交换舒尔函数斜Pieri规则。
The classification of multiplicity-free plethysms of Schur functions
我们分类并构造了Schur函数的所有无重性积。我们还计算了许多新的（无限的）家庭的体积系数，特别强调那些附近的最大的优势排序和小Durfee大小。
Skew quantum Murnaghan-Nakayama rule
本文将Assaf和McNamara关于斜Pieri规则和斜Murnaghan-Nakayama规则的结果推广到一个更一般的恒等式，给出了斜Schur函数与量子幂和函数的乘积关于斜Schur函数的一个优美的展开式.我们给出了两个证明，一个完全双射的精神Assaf-McNamara的原始证明，一个通过Lam-Lauve-Sotille的斜Littlewood-Richardson规则。最后，我们给出了Hall-Littlewood多项式的斜规则。
Symmetric Grothendieck polynomials, skew Cauchy identities, and dual filtered Young graphs
对称格罗滕迪克多项式是格拉斯曼K-理论中舒尔多项式的类似物。我们使用Schur算子建立对称Grothendieck多项式的对偶族。用这种方法，我们证明斜柯西恒等式，然后得到各种应用：斜Pieri规则，对偶过滤的杨氏格，生成系列和枚举的身份。对Grothendieck多项式乘积的有限展开性质给出了新的解释。
Skew Schur polynomials and cyclic sieving phenomenon
设$k$和$m$是正整数，$λ/μ$是斜分拆。在适当的条件下计算了斜Schur多项式$s_{λ/μ}(x_1, \ldots, x_{k})$模$q^m-1$的主特化.我们解释的结果，从而获得的观点的循环筛分现象的半标准的杨氏歪斜tableaux形状$λ/μ$。作为一个应用，我们处理的主要专业化的斜舒尔多项式的根单位的评价。
The srank Conjecture on Schur's $Q$-Functions
我们发现，移位秩，或srank，任何分区$λ$与不同的部分等于最低程度的条款出现在Schur的$Q_λ$功能的扩展中的幂和对称函数。这对Clifford的一个猜想给出了肯定的回答。正如Clifford所指出的那样，srank的概念可以自然地扩展到斜分区$λ/μ$，作为相应的斜条表中的最小条数。虽然srank猜想是不成立的斜划分，我们给出了一个算法来计算srank。
Stable Equivalences of Giambelli Type Matrices of Schur Functions
通过对斜图的外分解进行切条和变换，证明了对称函数上斜Schur函数的Giambelli型矩阵是稳定等价的.因此，Jacobi-Trudi矩阵和对偶Jacobi-Trudi矩阵在对称函数上是稳定等价的。这给了一个肯定的答案，由Kuperberg提出的一个开放的问题。
Skew key polynomials and a generalized Littlewood-Richardson rule
杨氏格是整数分区上的偏序，其饱和链对应于标准杨氏图，一种类型的组合对象，生成对称函数的舒尔基。推广杨氏格，我们引入了一个新的偏序弱成分，我们称之为关键偏序集。这个偏序集中的饱和链对应于标准的密钥表，生成密钥多项式的组合对象，Schur基的非对称多项式推广。推广斜Schur函数，我们定义斜键多项式在这个新的偏序集。利用弱对偶等价，给出了斜密钥多项式的密钥展开的非负弱合成Littlewood-Richardson规则，推广了Reiner和Shimozono的带标记Littlewood-Richardson规则.
Necessary Conditions for Schur-Positivity
近年来，人们对证明斜形A和B的斜Schur函数的差s_A-s_B是Schur正的条件很感兴趣。我们确定的差异是舒尔积极的必要条件。我们的条件是由Reiner，Shaw和van Willigenburg的s_A = s_B所必需的条件所激发的，并且作为一种特殊情况，我们推导出他们结果的加强.
Toeplitz minors and specializations of skew Schur polynomials
本文用对称函数表示有限维和高维Toeplitz矩阵的子式。比较所得的表达式与逆的一些Toeplitz矩阵，我们得到明确的公式的Selberg-Morris积分和特定的斜Schur多项式的专业化。
Coincidences among skew dual stable Grothendieck polynomials
当两个斜杨图产生相同的斜舒尔函数的问题已经得到了很好的研究。我们调查同样的问题的情况下，稳定的Grothendieck多项式，这是K-理论的类似物的Schur函数。我们证明了一个必要条件，两个斜形状产生相同的对偶稳定的Grothendieck多项式。在两个斜交形状都是带状的情况下，我们也给出了一个充要条件。
Schur rings over ${\bf {\rm Sp}(n,2)}$ and multiplicity one subgroups
本研究针对辛群Sp(n,2)上含辛平延类的交换Schur环展开，确定了该类的可行划分，明确了其对Sp(n,2)重数为一子群可能性的约束作用。
Towards equivalent thickened ribbon Schur functions
本文研究连通斜分图的等价类，刻画了含单个2×m或m×2方格块的此类等价类大小，证实了McNamara等人2009年提出的相关猜想的特殊情况。
Skew Littlewood-Richardson rules from Hopf algebras
本文利用霍普夫代数证明了斜Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个版本，它隐含了Assaf和McNamara的一个猜想.我们还建立了Schur P-函数、Q-函数和非交换带状Schur函数的斜Littlewood-Richardson规则，以及k-Schur函数、对偶k-Schur函数和辛群的仿射格拉斯曼的同调的斜Pieri规则.
Positivity results on ribbon Schur function differences
目前有相当大的兴趣在确定两个斜舒尔函数的差异是舒尔积极的。我们认为偏序集的结果，从订购斜图根据舒尔积极性，然后集中在凸subposets对应的丝带。虽然带状Schur函数的一般解决方案似乎遥不可及，目前，我们确定充要条件和充分条件的多重性免费带，即那些作为Schur函数的线性组合的扩展有所有系数为零或一。特别是，我们表明，从订购这样的丝带根据舒尔积极性的偏序集，结果基本上是两个链的产品。
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