On the Hausdorf Dimension of Minimal Interval Exchange Transformations with Flips
证明了具有翻转（特别是不含周期点）的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性上、下界，以及具有翻转的非唯一遍历的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性下界.
2016-03-07 math.DS
Infinite Interval Exchange Transformations from Shifts
我们证明了拓扑熵为零的最小移位与区间交换变换拓扑共轭，一般是无穷的。当这些移位具有线性因子复杂度（线性块增长）时，共轭区间交换满足强有限性。
2015-11-04 math.DS
Orbit structure of interval exchange transformations with flip
给出了区间交换变换的不变分量个数的一个精确界。更精确地说，证明了n个区间的区间交换变换的周期分量数nper和极小分量数nmin满足nper +2nmin \le n.此外，还证明了几乎所有的区间交换变换都是典型的，即所有的周期分量都是稳定的，所有的极小分量都是鲁棒的（即在几乎所有的小扰动下都是持久的）.最后，我们找到了整数向量（n_per，n_min）的所有可能的值为所有典型的区间交换变换的n个区间。
2011-04-11 math.DS
A Convexity Criterion for Unique Ergodicity of Interval Exchange Transformations
给出了区间交换变换空间中曲线上点唯一遍历的一个判据。
2019-11-13 math.DS
Forcing Minimal Interval Patterns as Interval Exchange Transformations
本研究证明过扭转模式共轭于等距分段数有界的区间交换变换（限制在单周期上），且该界仅依赖模态数，与周期、过旋转数无关，为区间模式与区间交换变换的关联提供了新结论。
2024-08-18 math.DS
Asymptotic Pairs for Interval Exchange Transformations
我们提供了一个简单的描述与区间交换变换的子移位的渐近对，并表明，在合理的一般条件下，双渐近对不发生。
2020-10-26 math.DS
Totally Rank One Interval Exchange Transformations
对于不可约区间交换变换，研究了诱导映射的幂与诱导映射的幂之间的关系，给出了它们之间的一个等价条件。建立了Rauzy归纳映射的斜产生式，并证明了斜产生式关于一个积测度是遍历的.然后证明了几乎所有的区间交换变换都是按区间全秩一的（对所有正整数的幂秩一）。作为推论，几乎所有的区间交换变换，秩1变换在弱闭包中是稠密的$G_δ$。
2016-07-27 math.DS
Weak mixing for compact Lie extensions of interval exchange transformations
证明了对任意紧连通李群G和一个典型的区间交换变换T，T与一个典型的G-值函数的斜积是弱混合的，且T不同构于一个旋转.
2019-10-07 math.DS
On the Hausdorff dimensions of a singular ergodic measure for some minimal interval exchange transformations
本文给出了一类极小但非唯一遍历区间交换变换的豪斯多夫维数的一些结果。有一个附录表明，典型点的两个不同的遍历措施的间隔交换可以近似对方不同。
2011-05-18 math.DS
Rotational Interval Exchange Transformations
该研究证明了旋转区间交换变换的两种定义等价，分别为圆周旋转到有限圆弧并集的首次返回映射，以及对偶仍为区间交换格式的带格式区间交换，丰富了动力系统中区间交换变换的理论刻画。
2024-04-17 math.DS
Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows
我们证明了一个典型的区间交换变换要么是弱混合的，要么是无理旋转。我们还得出结论，一个典型的平移流的属$g \geq 2$（与指定的奇异类型）的表面上是弱混合。
2004-06-16 math.DS
Smooth Generalized Interval Exchange Transformations with Wandering Intervals, from explicit Derived from pseudo-Anosov maps
本文从亏格$g \geqslant 2$曲面上的任意伪Anosov映射$φ$出发，通过改进两环面上Smale的Derived from Anosov映射的构造，明确构造了一族Derived from pseudo-Anosov映射$f$.这是通过在某些不动点扰动$φ$来实现的。我们首先考虑在每个锥不动点的扰动，然后在正则不动点。我们建立了一个措施$μ$的存在性，支持的非平凡的唯一最小组件的稳定叶理$f$，关于其中$f$是混合。在这个过程中，我们构造了一个唯一遍历的广义区间交换变换，其游荡区间与自相似区间交换变换是半共轭的。这种广义区间交换变换是作为流的庞加莱映射而获得的，该流由参数化稳定叶理的$f$重整化。当$f$为$\mathcal{C}^2$时，流和广义区间交换变换为~ $\mathcal{C}^1$。
2022-12-02 math.DS
Khinchin theorem for interval exchange transformations
我们定义了区间交换变换的丢番图条件。当区间数为2时，即在圆上旋转时，我们的条件与经典的Khinchin条件一致。我们证明i.e.t.s相同的二分法在欣钦定理。我们还开发了几个结果有关的Rauzy-Veech算法与齐次近似即。
2010-12-13 math.DS
Spatial limit theorem for interval exchange transformations
我们证明了一般区间交换变换（IET）的空间极限定理：对于一般IET，一个充分正则（例如，Lipschitz）函数具有与A.布费托夫
2019-01-17 math.DS
Non-Injectivity of Infinite Interval Exchange Transformations and Generalized Thue-Morse Sequences
本文研究了无穷区间交换变换中的非单射性问题，构建并分析了一个与广义Thue-Morse子移位半共轭的无穷区间交换族，其非单射性发生在一个可刻画的有限点集上。
2023-05-19 math.DS
Renormalization and rigidity of analytic non-linear interval exchange transformations
本文为边界较小的解析广义区间交换变换构造双曲重整化马蹄，进而刻画其光滑共轭类的流形结构。
2026-09-15 math.DS
On the Hausdorff Dimension of Measures for a Non-Uniquely Ergodic Family of Interval Exchange Transformations
Faculty of Mathematics, National Research University Higher School of Economics（高等经济大学数学系）
本文构造了一个具有最大可能测度数的非唯一测度区间交换变换族，并推广了对M.Keane例子中两个测度的Hausdorff维数估计结果。
2025-12-28 math.DS
Rigidity of square-tiled interval exchange transformations
我们期待在区间交换变换定义为第一个返回地图上的一组对角线的流动方向$θ$上的正方形瓷砖表面：使用组合的方法，我们表明，当表面有至少一个真正的奇异性的流动和区间交换是刚性的当且仅当谭$θ$有界的偏导数。此外，如果正方形的所有顶点都是平坦度量的奇点，并且tan $θ$具有有界的偏导数，则正方形平铺区间交换变换T不是秩1的。最后，对于另一类表面，那些定义的展开的台球在维奇三角形，我们建立了一个不可数的刚性定向流和一个不可数的刚性区间交换变换。
2017-02-20 math.DS
Hausdorff dimension for ergodic measures of interval exchange transformations
证明了存在具有遍历测度的极小区间交换变换，其豪斯多夫维数任意小，甚至为0。我还将表明，在特定情况下，对于任何大于1的r，可以将豪斯多夫维数限制在$\frac 1 {2r+4}$和$\frac 1 r$之间。
2008-07-14 math.DS
Minimality and unique ergodicity of Veech 1969 type interval exchange transformations
我们给出了极小的条件$\mathbb Z/N\mathbb Z$扩张的旋转角$α$与一个标记点，解决问题的任何总理$N$：对于$N=2$，这些对应于Veech 1969年的例子，其中的充要条件是未知的。我们还提供了一个词组合准则的极小有效的一般区间交换变换，它适用于$\mathbb Z/N\mathbb Z$扩展的任何区间交换变换与任何数量的标记点。当初始区间交换变换是线性常返的且存在一个或两个标记点时，给出了这类扩张唯一遍历的条件。
2021-03-16 math.DS
Cocycles over interval exchange transformations and multivalued Hamiltonian flows
考虑周期型的区间交换变换，并在这类特殊的区间交换变换上构造了不同类型的$\geq 1$维的递归遍历上循环.然后利用Poincaré截面，我们应用这种构造得到了非紧流形上的光滑流的常返性和遍历性，这些光滑流是紧曲面上的多值Hamilton流的推广。
2010-03-09 math.DS
Local rigidity for periodic generalised interval exchange transformations
本文利用重整化方法研究了广义区间交换映射的局部刚性性质。我们研究了重整化算子$\mathcal{R}$作用于$\mathcal{C}^{3}$ -广义区间交换变换在不动点（标准周期型Ideal）空间上的动力学。我们证明了$\mathcal{R}$是双曲型的，并且不稳定方向的数目正好是由Ibern的遍历论以及Forni和Marmi-Moussa-Yoccoz的工作所预言的.因此，我们证明了局部$\mathcal{C}^1$ -共轭类的周期性间隔交换变换，与$d$间隔，其相关的表面有亏格$g$和其Lyapounoff指数都是非零的是余维$g-1 +d-1$ $\mathcal{C}^1$ -子流形的空间的$\mathcal{C}^{3}$ -广义间隔交换变换。这解决了Marmi-Moussa-Yoccoz猜想的一个特殊情况。
2020-03-19 math.DS
Existence of a Non-Uniquely Ergodic Interval Exchange Transformation with Flips Possessing Three Invariant Measures
Faculty of Mathematics, National Research University Higher School of Economics（高等经济大学数学学院）
本文首次给出了一个具有翻转的区间交换变换（FIET）具有三个不同的不变遍历测度的例子，通过推广M. Keane的方法，利用适应于FIET的Rauzy归纳法，推动了该类动力系统遍历性质的研究。
2026-05-19 math.DS
Cascades in the dynamics of affine interval exchange transformations
本文描述了仿射区间交换变换的$1$参数族的动力学性质。它相当于研究一个特定的仿射表面，迪斯科表面的方向叶理。我们表明，这个家庭显示各种动力学行为：它是一般的动态平凡，但对于一个康托尔集的参数的叶子的叶理积累（横向）康托尔集。的研究是通过分析该曲面的Veech群的动力学，结合仿射区间交换变换中的Rauzy归纳法的修改版本来实现的。
2019-01-15 math.DS
Full families of generalized interval exchange transformations
我们考虑广义区间交换变换，或简称GITG，即区间的双射，它们是具有有限分支的逐段递增同胚。当所有的连续分支都是平移时，这样的映射是经典的区间交换变换，或简称为区间交换变换。著名的Rauzy重整化过程扩展到一个给定的GIET和Rauzy重整化路径的定义，提供的地图是无限重正化。我们定义了广义正则化全族，即广义正则化的最优有限维参数族，使得任意给定的Rauzy重整化路径都由族中的某个映射实现。特别地，具有相同Rauzy重整化路径的GIET和IET是半共轭的。这推广了庞加莱有关圆同胚和无理旋转的经典结果。
2017-12-15 math.DS
Disjointness of interval exchange transformations from systems of probabilistic origin
证明了对称置换1->m，2->m-1，.. m-1->2，m->1，其中m>1为奇数，与ELF系统不相交. ELF系统的概念被引入来表达一个给定的系统是概率起源的事实;以下标准类的概率起源系统享有ELF属性：混合系统，遍历高斯系统，泊松悬浮，动力系统来自平稳无限可分过程。研究了区间交换变换上和分段常数屋顶函数下的特殊流的不相交性。
2009-08-02 math.DS
Existence of non-trivial embeddings of Interval Exchange Transformations into Piecewise Isometries
本文证明几乎所有对应亏格不小于2平移曲面的区间交换变换都可非平凡等距嵌入分段等距映射族，并由此得到非圆弧、非线段组成的不变曲线。
2019-01-29 math.DS
Mobius disjointness for interval exchange transformations on three intervals
我们表明，Sarnak的猜想莫比乌斯不相交持有的区间交换变换的三个区间（3-Istanus），满足一个温和的丢番图条件。
2016-08-29 math.DS math.NT
On measures and semiconjugacies for affine interval exchange transformations
本文研究双曲周期型仿射区间交换变换的不变测度与共形测度的豪斯多夫维数，给出中心稳定型条件下的精确公式，并推导周期情形下半共轭的最高 Hölder 指数显式公式。
2025-11-07 math.DS
Skew-product systems over infinite interval exchange transformations
本文研究以旋转里程计为底的无限区间交换变换 ℤ-扩张斜积系统，分析其递归、偏差、扩散与遍历性，并关联无限亏格阶梯流形上的平行流。
2025-03-17 math.DS
Tiling Billards on Triangle Tilings, and Interval Exchange Transformations
本文研究透明且相邻折射率相反的三角形铺嵌中的光线动力学，发现轨迹行为由圆上反向定向三区间交换变换描述，且特定铺嵌下部分轨迹经重缩放趋近Rauzy分形。
2018-09-20 math.DS
Linear-fractional rotational interval exchange transformations
Institute of Mathematics NASU（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文推广了带断点圆微分同胚的刚性结果，将时间反转对偶性从单个断点扩展到多个断点，引入偶数个线性分式映射的交换集合，并满足特定交换关系。
2026-10-01 math.DS
Unique ergodicity of circle and interval exchange transformations with flips
研究了定义在单位圆上的带翻转的可迁交换映射的存在性。本文对定义在n个子区间上的单位圆是否存在传递交换映射的问题给出了一个完整的答案。
2008-09-10 math.DS
A shrinking target theorem for ergodic transformations of the unit interval
证明了对任意遍历的保勒贝格测度变换$f: [0,1) \rightarrow [0,1)$和任意和发散的正实数递减序列$\{b_i\}_{i=1}^{\infty}$，集合$$\underset{n=1}{\overset{\infty}{\cap}} \, \underset{i=n}{\overset{\infty}{\cup}}\, f^{-i}(B (R_α^{i} x,b_i))$$对几乎每一个$x \in [0,1)$和几乎每一个$α\in [0,1)$都有满勒贝格测度.这里，$B(x,r)$是以$x \in [0,1)$为中心的半径为$r$的球，而$R_α: [0,1) \rightarrow [0,1)$是以$α\in [0,1)$为旋转半径的球。作为一个推论，我们提供了部分回答Chaika在区间交换变换的背景下提出的问题。
2022-03-13 math.DS
Topological mixing for some residual sets of interval exchange transformations
我们表明，一个剩余的一套非退化的Irons超过3个字母是拓扑混合。这表明存在一个唯一遍历的拓扑混合IET。然后，这是适用于显示，一些台球流在一个固定的方向在一个L形多边形的拓扑混合。
2014-10-01 math.DS
Arnoux-Rauzy interval exchange transformations
Arnoux-Rauzy系统在\cite{ar}中被定义为三个字母上的符号系统和六个周期上的交换。与诺维科夫的猜想有关，我们研究了区间交换的动力学性质，并精确地描述了它们与符号系统的关系，这只被认为是半共轭的;为了做到这一点，我们定义了一个新的系统，它是一个在直线上的九个区间的交换（它在\cite{abb}中描述了一个特定的情况）。我们的主要结果是半共轭决定了一个测度同构（三个系统之间的）在丢番图之下（充分）条件，对于适当的测度，几乎所有Arnoux-Rauzy系统都满足该条件，但在另一个条件下，区间交换不是唯一遍历的，同构不对所有不变测度成立;最后给出了这些区间交换弱混合的条件。
2019-06-22 math.DS
Expanding Maps on Flowers, Interval Exchange Transformations, and Ergodic Optimization
研究花状集的扩张映射性质，探讨其与区间交换变换的关系，并通过数值结果支持三角多项式在花状集上最大化的猜想。
2026-05-07 math.DS
Centralizers in the Group of Interval Exchange Transformations
研究了区间交换变换群。令$T$是$m$ -区间交换变换。$T$的秩表示交换子区间的长度所跨越的$\mathbb{Q}$ -向量空间的维数。证明了如果$T$满足Keane的无限相异轨道条件和$\text{rank}(T)>1+\lfloor m/2 \rfloor$，则与$T$可换的区间交换变换只有它的幂.在$T$是极小3-区间交换变换的情况下，我们证明了一个更精确的结果：$T$在区间交换变换群中有平凡中心化子当且仅当$T$满足无穷相异轨道条件.
2019-10-25 math.DS math.GR
Dynamical decomposition of generalized interval exchange transformations
本文扩展经典 Rauzy-Veech 归纳法提出一种重整化方案，用于研究带间隙的广义区间交换变换，实现对区间 $[0,1)$ 的动力学分解，为 1980 年代曲面叶状结构与流的分解结果提供了替代方法。
2025-04-28 math.DS
Embeddings of interval exchange transformations into planar piecewise isometries
虽然分段等距变换是一维区间交换变换的高维推广，但它们的一般动力学性质似乎完全不同。在本文中，我们认为嵌入IET动态PWI，以更好地了解他们的相似性和差异。我们利用矩阵的组合性质、拓扑性质和测度性质，得到了这类嵌入存在的一些必要条件。特别是，我们证明了最小的$2$-IET到方向保持PWI的连续嵌入必然是平凡的，并且任何$3$-PWI最多有一个非平凡的连续嵌入的最小的$3$-IET具有相同的底层置换。最后，我们介绍了一个家庭的$4$-PWI与明显丰富的不变的非光滑分形曲线支持IET，限制到一个平凡的嵌入的IET。
2018-05-01 math.DS
Echanges d'intervalles non topologiquement faiblement mélangeants
本文证明了区间交换变换的连续非常数本征函数存在的一个判据，即非拓扑弱混合。我们首先对任意m>3，构造了秩为2的唯一遍历区间交换变换，其无理特征值与连续特征函数相关联，使其不是拓扑弱混合，这回答了Ferenczi和Zamboni的一个问题.然后，我们构造，任何偶数m>3，区间交换变换秩2与无理特征值（连续特征函数）和非平凡有理特征值（分段连续特征函数）。此外，这些例子可以选择为唯一遍历或非最小。
2006-09-07 math.DS
Quantitative weak mixing for interval exchange transformations
我们建立了一个二分法的Cesàro平均的衰减率的相关性的充分正则函数的典型的间隔交换变换（IET），这不是刚性旋转（弱混合先前已建立在工作的Katok-Stepin，Veech，和Avila-Forni）。我们表明，衰减率是对数或多项式，根据是否IET是旋转类（即，它可以作为刚性旋转的诱导图获得）或不。在后一种情况下，我们还建立了Lipschitz函数的谱测度的局部维数有界远离零（由一个常数只取决于间隔的数量）。在我们的方法中，上界是通过Lipschitz函数的扭曲Birkhoff和的估计得到的，而对数下界是基于各态历经平均的慢偏差，支配刚性旋转和它们的诱导映射之间的关系。
2021-05-21 math.DS
Weak mixing properties of interval exchange transformations and translation flows
令$d >1$。本文证明了对于非旋转的不可约置换$π$，使得区间交换变换$f([λ],π)$不是弱混合的$[λ]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$的集合不具有完全豪斯多夫维数.我们也得到了一个类似的声明翻译流。特别地，它加强了G. Forni和第一作者。在这里，我们采用了他们论文中提出的概率论证，以便得到一些大偏差的结果。然后，我们展示了如何后者可以转换成估计的豪斯多夫维数的“坏”参数的背景下，快速衰减的cocycles，由V. Delecroix和第一作者开发的战略。
2017-02-05 math.DS
Discrepancy Properties and Conjugacy Classes of Interval Exchange Transformations
区间交换变换是典型的唯一遍历映射，因此具有均匀分布的轨道。它们的均匀程度可以用星差来衡量。到目前为止，很少有低偏差轨道的区间交换变换的例子是已知的，并且只有对于$n=2,3$区间，才有完全表征这些区间交换变换的标准。本文证明了具有低偏差轨道是映射合成下的共轭类不变量。在一定程度上，这种方法使我们能够区分区间交换变换与低偏差轨道。对于$n=4$间隔，分类几乎是完整的，只有例外情况具有单值不变$ρ= (4,3,2,1)$。详细讨论了这种特殊的单值不变量。
2021-07-12 math.DS math.NT
Persistence of Wandering Intervals in Self-Similar Affine Interval Exchange Transformations
本文证明了：给定一个自相似区间交换变换T，其关联矩阵满足一个相当一般的代数条件，存在一个半共轭于它的游荡区间的仿射区间交换变换，即在这种情形下经常出现Denjoy反例，推广了M. Cobo在[C]中。
2008-01-14 cs.IT math.DS math.IT
Entropy-continuity for interval maps with holes
研究了带孔的分段单调映射的拓扑熵在扰动下的依赖性，例如匀速滑动固定大小的孔或均匀扩张孔.我们证明了在适当的条件下，拓扑熵的局部Hoelder连续变化的局部Hoelder指数取决于本身的拓扑熵的值。
2016-09-29 math.DS
Nondegeneracy of the spectrum of the twisted cocycle for interval exchange transformations
本文证明了与区间交换变换相关的扭曲谱上循环顶部 Lyapunov 指数为正，通过联系亏格趋于无穷的仿射不变子流形族的指数极限，并应用于偏差估计及谱测度局部维数公式。
2023-09-11 math.DS
An algorithm to identify automorphisms which arise from self-induced interval exchange transformations
给出了一个判定由自由群的正自同构生成的动力系统是否也能由自诱导区间交换变换生成的算法。该算法在成功的情况下有效地产生区间交换变换。
2012-07-19 math.DS math.GR
Describing the set of words generated by interval exchange transformation
设$W$是有限字母表$A$上的无限字。我们得到了生成W的区间交换变换存在的组合判据。
2008-01-31 math.CO math.DS
Decoding Rauzy Induction: An Answer to Bufetov's General Question
给定一个典型的区间交换变换，我们可以通过劳齐归纳法自然地将它与一个无穷序列矩阵联系起来。这些矩阵编码的诱导间隔内的原始交换变换的访问。2010年，W. A.维奇表明，这些矩阵足以恢复原来的区间交换变换，唯一的拓扑共轭，回答了一个问题。布费托夫在这项工作中，我们表明，区间交换变换可以恢复，是唯一的模共轭时，我们只知道这些矩阵的连续产品。这回答了A的另一个问题。布费托夫我们还将这一结果推广到任何产生平方访问矩阵的归纳方案。
2015-07-27 math.DS
Schrödinger Operators Defined by Interval Exchange Transformations
本文讨论了离散的一维薛定谔算子，其位势由紧致度量空间和连续实值采样函数的可逆遍历变换生成。我们特别注意的情况下，变换是一个最小的区间交换变换。建立了这些算子的谱和谱型的结果。特别是，我们提供了第一个例子的转换，相关的薛定谔算子有纯粹的奇异谱的每一个非常数连续采样函数。
2009-05-15 math.DS math.SP
Markov Extensions for Dynamical Systems with Holes: An Application to Expanding Maps of the Interval
我们引入马尔可夫扩展，示意性地表示为一个塔，研究动力系统与孔。对于具有小孔的塔映射，我们证明了条件不变的概率测度的存在性，这些测度是关于勒贝格测度（简称a.c.i.m.）绝对连续的.我们开发的勒贝格测度的孔和简单的条件上的动态的塔，确保存在性和唯一性的一类持有人连续密度的限制。然后我们利用这些结果来研究a.c.c.i.m.的存在性和性质。用于扩展带孔区间的映射。我们得到了a.c.c.i.m.的收敛性。当孔的测量收缩到零时，对应的封闭系统的SRB测量。
2006-02-03 math.DS
Relations with a fixed interval exchange transformation
本文研究区间交换变换群，证明任一固定 IET 都与一个稠密开集中的容许 IET 共享关系，从而推广了关于一般元素对不生成自由群的已有结论。
2023-12-07 math.DS math.GR
Flow views and infinite interval exchange transformations for recognizable substitutions
本文提出流视图概念，将替换子移位与无限区间交换变换通过可测共轭联系，证明对偶替换可保证自相似性，并讨论谱类型意义，附常长度替换的谱结果。
2024-07-16 math.DS
