Coexistence of two contrasting recurrence properties of certain non-integrable cocycles
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）
本文研究了非积分协振子的递归性质，证明了此类系统在耗散的同时具有拓扑递归性。
2026-01-23 math.DS
Ergodic properties of infinite extension of symmetric interval exchange transformations
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文研究了对称区间交换变换的无限扩张的遍历性质，证明了特定余循环的斜积在遍历基下是遍历的，并在唯一遍历性假设下推广到更一般的函数，最后通过弱混合情形得到无限遍历指数。
2024-09-18 math.DS
Strong Birkhoff Ergodic Theorem for subharmonic functions with irrational shift and its application to analytic quasi-periodic cocycles
本文首先证明了环面上带无理移位的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，它被应用到解析拟周期Jacobi上圈。我们证明了，如果这些上循环的李雅普诺夫指数是积极的在一个点，那么它是积极的在一个区间为中心的这一点，适当的频率和耦合数。证明了在此区间上$E$的李雅普诺夫指数是Hölder连续的，并计算了其长度的表达式.当势的耦合数较大时，对所有无理频率，李雅普诺夫指数总是正的，对所有有限Liouville频率，Hölder在$E$中是连续的.我们还研究了Jacobi余圈的一种特殊情形--薛定谔余圈的李雅普诺夫指数，得到了它在频率上的Hölder连续性.
2018-07-19 math-ph math.DS math.MP
Quantitative reducibility of Gevrey quasi-periodic cocycles and its applications
建立了Gevrey类中接近常数的$\mathrm{sl}(2,\mathbb{R})$拟周期上圈的强几乎约化结果的一个定量形式.证明了对于具有小Gevrey势的拟周期Schr dinger算子，其谱隙长度相对于其标号是次指数衰减的，长程对偶算子具有几乎所有相位都是次指数衰减的本征函数的纯点谱，且该谱是离散Schr dinger算子作用于具有小可分势的$ \mathbb{Z}^d $的一个区间.所有这些结果都是基于改进的KAM格式，因此是微扰的。
2021-12-14 math-ph math.DS math.MP
On the ergodicity of anti-symmetric skew products with singularities and its applications
Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文提出一种新方法证明具有端点奇异性的区间交换变换斜积的遍历性，适用于非对称协环，改进了传统对数奇异性的限制，并应用于局部哈密顿流谱分解的误差项等分布研究。
2026-01-17 math.DS
Weak mixing properties of interval exchange transformations and translation flows
令$d >1$。本文证明了对于非旋转的不可约置换$π$，使得区间交换变换$f([λ],π)$不是弱混合的$[λ]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$的集合不具有完全豪斯多夫维数.我们也得到了一个类似的声明翻译流。特别地，它加强了G. Forni和第一作者。在这里，我们采用了他们论文中提出的概率论证，以便得到一些大偏差的结果。然后，我们展示了如何后者可以转换成估计的豪斯多夫维数的“坏”参数的背景下，快速衰减的cocycles，由V. Delecroix和第一作者开发的战略。
2017-02-05 math.DS
Smooth Livsic regularity for piecewise expanding maps
我们考虑了上同调方程\[ ϕ= χ\circ T -χ, \]的可测解$χ$的正则性，其中$(T,X,μ)$是一个动力系统，$ϕ\colon X\rightarrow \R$是一个$C^k$值的上循环，其中$T \colon X\rightarrow X$是一个分段$C^k$ Gibbs-Markov映射，单位区间的仿射$β$ -变换，或者更一般地是一个区间的分段$C^{k}$均匀扩展映射.我们表明，在温和的假设下，有界解$χ$拥有$C^k$版本。特别地，我们证明了如果$(T,X,μ)$是$β$ -变换，则$χ$具有$C^k$版本，从而改进了Pollicott等人的结果。\cite{Pollicott-Yuri}。
2010-07-23 math.DS
On the ergodicity of infinite antisymmetric extensions of symmetric IETs
该研究针对对称区间交换变换上的无限反对称斜积扩张，证明在几乎所有对称组合数据下，由分段指示函数上循环定义的 $\mathbb Z$ 值斜积关于 Lebesgue–计数乘积测度遍历。
2024-04-04 math.DS
Ergodic measures for periodic type $\mathbb{Z}^m$-skew-products over Interval Exchange Transformations
本文研究了区间交换变换上周期型$\mathbb{Z}^m$-斜积的遍历不变Radon测度分类问题，通过引入adic编码的符号语言并应用相关符号结果，证明了此类测度恰为由$\mathbb{R}^m$参数化的Maharam测度，并给出了其显式形式与弱*-连续性。
2024-09-27 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponent for quasi-periodic Jacobi operators
本文考虑拟周期Jacobi算子$H_{x,ω}$在$l^2(\mathbb{Z})$ $(H_{x,ω}ϕ)(n) = -b(x+(n+1)ω)ϕ(n+1) - b(x+nω)ϕ(n-1) + a(x+nω)ϕ(n) = Eϕ(n),\ n\in\mathbb{Z},$中的情形，其中$a(x),\ b(x)$是$\mathbb{T}$上的解析函数，$b$不恒为零，且$ω$服从强丢番图条件.我们考虑相应的么模上圈。证明了若对某个$E=E_0$，上循环的李雅普诺夫指数$L(E)$为正，则存在$ρ_0=ρ_0(a,b,ω,E_0)$，$β=β(a,b,ω)$使得对任意$E,E'\in (E_0-ρ_0,E_0+ρ_0)$，$|L(E)-L(E')|<|E-E'|^β$.如果$L(E)>0$对在某个紧区间$I$中的所有$E$，则$L(E)$在$I$上是Hölder连续的，具有Hölder指数$β=β(a,b,ω,I)$。在我们的推导中，我们遵循Bourgain和Jitomirskaya \cite{BJ}开发的Goldstein-Schlag方法\cite{GS}的改进版本。
2011-08-18 math.DS
On the uniqueness of affine IETs semi-conjugated to IETs
本文证明了几乎每个不可约区间交换变换$T$，在其中心稳定空间中任意向量$ω$下，存在唯一的归一化AIET半共轭于$T$且对数斜率向量为$ω$，部分回答了Marmi等提出的问题。
2024-11-10 math.DS
On the asymptotic growth of Birkhoff integrals for locally Hamiltonian flows and ergodicity of their extensions
我们考虑光滑面积保持流（也称为局部哈密顿流）的表面上的属$g\geq 1$和研究遍历积分的光滑可观沿流的轨迹。我们证明了这些积分显示一个\emph{power deviation spectrum}，并描述了导致纯幂行为的上循环，给出了Forni（Annals 2002）和Bufetov（Annals 2014）结果的新证明，并将其推广到在不动点非零的可观测量。这特别是完成了证明原来制定的Kontsevitch Zorich猜想。我们的证明是基于建立合适的\emph{correction operators}的对数奇点的余循环在一个完整的措施集的区间交换变换（IECHO），在精神的Marmi-Moussa-Yoccoz工作分段光滑余循环在IECHO。在对称奇点的情况下，利用第二作者以前的工作（Annals 2011），我们证明了一个有限余维类的可观测紧性结果。然后我们应用后一个结果证明了任何亏格$g\geq 2$中具有非退化鞍点的局部Hamilton流的全测度集的遍历无限扩张的存在性。
2021-12-11 math-ph math.DS math.MP
Decay of Correlations for the Rauzy-Veech-Zorich Induction Map on the Space of Interval Exchange Transformations and the Central Limit Theorem for the Teichmueller Flow on the Moduli Space of Abelian Differentials
在区间交换变换空间上，得到了Rauzy-Veech-Zorich诱导映射的关联衰减的拉伸指数界。一个推论是交换微分的模空间上Teichmueller流的中心极限定理。证明涉及到一个近似的诱导映射的马尔可夫链满足Doeblin条件，西奈和Bunimovich-西奈的方法。主要的估计是引理4。作为一个推论，这样的“损失的记忆”的估计，可积性的一个小的权力的Kontsevich-Zorich cocycle获得，从而产生一个变种的J.Athreya的指数界的概率返回的Teichmueller流到紧集。此预印本的早期版本可从维也纳Erwin Schroedinger研究所的预印本档案中获得，www.esi.ac.at，预印本编号1593（2005年1月）。
2005-06-12 math.CV math.DS
Non-ergodic Z-periodic billiards and infinite translation surfaces
我们给出了一个标准，它允许证明非遍历某些无限周期台球和定向流的Z-周期平移表面。我们的标准特别适用于一个台球在一个无限大的带周期性间隔的垂直障碍和Escherfest风树模型，这是一个平面台球的$Z^2$周期性阵列的矩形障碍。我们证明，在这两个例子中，无论是一个完整的措施集的参数的台球桌和合理的参数表，几乎每个方向相应的台球流是不遍历，并有无数遍历组件。作为另一个应用，我们表明，任何经常性的Z-覆盖的一个正方形瓷砖表面的亏格2的方向流是不是遍历的，并没有不变集的有限措施的一个完整的措施集的方向。在本质值的语言中，我们证明了上述系统的Poincare映射所产生的斜积与区间交换变换的非正则Z值上圈相关联.
2011-09-21 math.DS
Perturbation formulae for quenched random dynamics with applications to open systems and extreme value theory
考虑由可逆遍历过程$σ:Ω\toΩ$驱动的拟紧线性算子上循环$\mathcal{L}^{n}_ω:=\mathcal{L}_{σ^{n-1}ω}\circ\cdots\circ\mathcal{L}_{σω}\circ \mathcal{L}_ω$及其小扰动$\mathcal{L}_{ω,ε}^{n}$ .我们证明了一个抽象的$ω$明智的领导李雅普诺夫乘子的一阶公式。然后，我们考虑的情况下，$\mathcal{L}_ω^{n}$是一个随机映射上循环$T_ω^{n}:=T_{σ^{n-1}ω}\circ\cdots\circ T_{σω}\circ T_ω$和扰动转移运营商$\mathcal{L}_{ω,ε}$定义的小随机孔$H_{ω,ε}$在$[0,1]$，创建一个随机开放的动力系统的转移运营商上循环。在这种情况下，我们得到一个一阶扰动公式，它读作$λ_{ω,ε}=λ_ω-θ_ωμ_ω(H_{ω,ε})+o(μ_ω(H_{ω,ε})),$，其中$μ_ω$是原始封闭随机动力学的唯一等变随机测度（和平衡态）。我们的新机器，然后部署到创建一个淬火极值理论，认为随机动力学一般遍历可逆驱动和随机观测的频谱方法。一个极值法推导出使用一阶项$θ_ω$。进一步，在随机分段扩张区间映射的背景下，利用随机扰动方法，建立了随机开放系统的随机平衡态和条件不变测度的存在性.最后，我们证明了猝灭的统计极限定理…
2022-06-06 math.DS math.ST stat.TH
Ergodic properties of infinite extensions of area-preserving flows
考虑$S\times \mathbb{R}$上的保体积流$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$，其中$S$是亏格$g\geq 2$的闭连通曲面，$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$具有$Φ^f_t(x,y)=(ϕ_tx,y+\int_0^t f(ϕ_sx)ds)$的形式，其中$(ϕ_t)_{t\in\mathbb{R}}$是$S$上的双曲周期型局部Hamilton流，$f$是$S$上的光滑实值函数.我们研究了这些无穷保测流的遍历性质，证明了如果$f$属于$\mathscr{C}^{2+ε}(S)$中的有限余维空间，则下列动力学二分法成立：如果$(ϕ_t)_{t\in\mathbb{R}}$中存在一个不动点，$f$在该不动点上不为零，则$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$是遍历的，否则，如果$f$在所有不动点上为零，则它是可约的，即同构于平凡扩张$(Φ^0_t)_{t\in\mathbb{R}}$ .这个结果的证明利用了在周期型的区间交换变换上将$(Φ^f_t)_{t\in\mathbb{R}}$约化为斜积自同构。如果有一个不动点的$(ϕ_t)_{t\in\mathbb{R}}$上的$f$不为零，减少产生的上循环对称对数奇点，我们证明遍历性。
2011-02-25 math.CA math.DS
