Asymptotic Pairs for Interval Exchange Transformations
Ethan Akin, Alfonso Artigue, Luis Ferrari
我们提供了一个简单的描述与区间交换变换的子移位的渐近对，并表明，在合理的一般条件下，双渐近对不发生。
We provide a simple description of asymptotic pairs in the subshift associated with an interval exchange transformation and show that, under reasonably general conditions, doubly asymptotic pairs do not occur.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Languages of general interval exchange transformations
Ferenczi-Zamboni（2008）和Belov-Cernyatev（2010）在系统的一些额外条件下对区间交换变换生成的语言进行了刻画。提升这些条件使我们考虑连续的自然编码的标准区间交换变换，自然编码的仿射区间交换变换，分组编码的仿射区间交换变换，和自然编码的广义区间交换变换。我们表明，这四类语言是严格增加的，并给出必要和/或充分（但不是所有同样明确）的组合标准来描述他们每个人。这些工作也，比照，为间隔交换与翻转
Affine interval exchange transformations with flips and wandering intervals
存在[0，1]的唯一遍历仿射区间交换变换，其翻转具有游荡区间，且使得不变测度的支撑是康托尔集.
Mild mixing of certain interval exchange transformations
证明了不可约的线性常返的W型区间交换变换总是温和混合的。对每一个不可约置换，线性递归区间交换变换集都有满豪斯多夫维数.
Mixing of asymmetric logarithmic suspension flows over interval exchange transformations
我们认为悬浮流建立在区间交换变换的帮助下，屋顶功能具有不对称的对数奇点。我们证明了这样的流量是强混合的区间交换变换的全测度集。
Infinite Interval Exchange Transformations from Shifts
我们证明了拓扑熵为零的最小移位与区间交换变换拓扑共轭，一般是无穷的。当这些移位具有线性因子复杂度（线性块增长）时，共轭区间交换满足强有限性。
The typical measure preserving transformation is not an interval exchange transformation
我们证明了典型的保测变换不同构于任何区间交换变换。
Rotational Interval Exchange Transformations
该研究证明了旋转区间交换变换的两种定义等价，分别为圆周旋转到有限圆弧并集的首次返回映射，以及对偶仍为区间交换格式的带格式区间交换，丰富了动力系统中区间交换变换的理论刻画。
On the Hausdorff dimensions of a singular ergodic measure for some minimal interval exchange transformations
本文给出了一类极小但非唯一遍历区间交换变换的豪斯多夫维数的一些结果。有一个附录表明，典型点的两个不同的遍历措施的间隔交换可以近似对方不同。
Continuous Interval Exchange Actions
设E表示[0，1）上所有区间交换变换的群。给定E上一个合适的拓扑群结构，可以对所有单参数区间交换作用（从R到E的连续同态）进行分类。特别地，直到E中的共轭，任何单参数区间交换作用因子通过旋转环面作用。
Wandering intervals in affine extensions of self-similar interval exchange maps: the cubic Arnoux-Yoccoz map
本文利用重正化矩阵的模大于大于1的复特征值的代数性质和由自相似性产生的自然替换所建立的复分形，给出了具有游荡区间的仿射区间交换映射存在与之半共轭的充分条件.我们证明了三次Arnoux-Yoccoz区间交换映射满足这些条件。
On the Hausdorf Dimension of Minimal Interval Exchange Transformations with Flips
证明了具有翻转（特别是不含周期点）的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性上、下界，以及具有翻转的非唯一遍历的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性下界.
A Convexity Criterion for Unique Ergodicity of Interval Exchange Transformations
给出了区间交换变换空间中曲线上点唯一遍历的一个判据。
Orbit structure of interval exchange transformations with flip
给出了区间交换变换的不变分量个数的一个精确界。更精确地说，证明了n个区间的区间交换变换的周期分量数nper和极小分量数nmin满足nper +2nmin \le n.此外，还证明了几乎所有的区间交换变换都是典型的，即所有的周期分量都是稳定的，所有的极小分量都是鲁棒的（即在几乎所有的小扰动下都是持久的）.最后，我们找到了整数向量（n_per，n_min）的所有可能的值为所有典型的区间交换变换的n个区间。
Forcing Minimal Interval Patterns as Interval Exchange Transformations
本研究证明过扭转模式共轭于等距分段数有界的区间交换变换（限制在单周期上），且该界仅依赖模态数，与周期、过旋转数无关，为区间模式与区间交换变换的关联提供了新结论。
Whirly 3-Interval Exchange Transformations
研究了不可约区间交换变换的涡动性，涡动性是空间因子非平凡的条件。定义了一致涡动变换，并对其进行了进一步的研究。给出了涡动变换的一个等价条件。我们将证明几乎所有的3-区间交换变换是旋转的，使用组合学方法与应用的Rauzy-Veech归纳。whirly性质是否是m-区间交换变换（m>=4）的通有性质，至今仍是一个悬而未决的问题。
Weak mixing for compact Lie extensions of interval exchange transformations
证明了对任意紧连通李群G和一个典型的区间交换变换T，T与一个典型的G-值函数的斜积是弱混合的，且T不同构于一个旋转.
Characterization of minimal sequences associated with self-similar interval exchange maps
具有游荡区间的仿射区间交换映射与给定的自相似区间交换映射半共轭的构造与局部势的极小序列的存在性密切相关，局部势是由给定的区间交换映射产生的替换子移位的某些元素.本文在唯一表示性质的条件下，刻画了由替换矩阵的非实特征值生成的势函数的极小序列。我们还给出了自相似区间交换映射的仿射扩张的斜率上的条件，这些条件决定了它是否具有游荡区间。
Totally Rank One Interval Exchange Transformations
对于不可约区间交换变换，研究了诱导映射的幂与诱导映射的幂之间的关系，给出了它们之间的一个等价条件。建立了Rauzy归纳映射的斜产生式，并证明了斜产生式关于一个积测度是遍历的.然后证明了几乎所有的区间交换变换都是按区间全秩一的（对所有正整数的幂秩一）。作为推论，几乎所有的区间交换变换，秩1变换在弱闭包中是稠密的$G_δ$。
Ergodicity of certain cocycles over certain interval exchanges
我们表明，奇值分段常数斜积在一定的两个参数的家庭的区间交换，斜积是遍历的全措施的参数选择。
Non-Injectivity of Infinite Interval Exchange Transformations and Generalized Thue-Morse Sequences
本文研究了无穷区间交换变换中的非单射性问题，构建并分析了一个与广义Thue-Morse子移位半共轭的无穷区间交换族，其非单射性发生在一个可刻画的有限点集上。
Hölder regularity of the solutions of the cohomological equation for Roth type interval exchange maps
证明了Roth型区间交换映射的上同调方程的解是Hölder连续的，只要数据是$C^r$类，且具有$r>1$，且属于有限余维线性子空间.
Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows
我们证明了一个典型的区间交换变换要么是弱混合的，要么是无理旋转。我们还得出结论，一个典型的平移流的属$g \geq 2$（与指定的奇异类型）的表面上是弱混合。
Smooth Generalized Interval Exchange Transformations with Wandering Intervals, from explicit Derived from pseudo-Anosov maps
本文从亏格$g \geqslant 2$曲面上的任意伪Anosov映射$φ$出发，通过改进两环面上Smale的Derived from Anosov映射的构造，明确构造了一族Derived from pseudo-Anosov映射$f$.这是通过在某些不动点扰动$φ$来实现的。我们首先考虑在每个锥不动点的扰动，然后在正则不动点。我们建立了一个措施$μ$的存在性，支持的非平凡的唯一最小组件的稳定叶理$f$，关于其中$f$是混合。在这个过程中，我们构造了一个唯一遍历的广义区间交换变换，其游荡区间与自相似区间交换变换是半共轭的。这种广义区间交换变换是作为流的庞加莱映射而获得的，该流由参数化稳定叶理的$f$重整化。当$f$为$\mathcal{C}^2$时，流和广义区间交换变换为~ $\mathcal{C}^1$。
Rigidity of square-tiled interval exchange transformations
我们期待在区间交换变换定义为第一个返回地图上的一组对角线的流动方向$θ$上的正方形瓷砖表面：使用组合的方法，我们表明，当表面有至少一个真正的奇异性的流动和区间交换是刚性的当且仅当谭$θ$有界的偏导数。此外，如果正方形的所有顶点都是平坦度量的奇点，并且tan $θ$具有有界的偏导数，则正方形平铺区间交换变换T不是秩1的。最后，对于另一类表面，那些定义的展开的台球在维奇三角形，我们建立了一个不可数的刚性定向流和一个不可数的刚性区间交换变换。
Cohomological equation and local conjugacy class of Diophantine interval exchange maps
本文推广了Marmi-Moussa-Yoccoz关于限制Roth型区间交换映射的上同调方程和局部共轭类的一些结果。特别是，我们回答了一个问题Krikorian的自相似区间交换映射的局部共轭类的余维与Eierwald Wollmilchsau和Ornithorynque。
Khinchin theorem for interval exchange transformations
我们定义了区间交换变换的丢番图条件。当区间数为2时，即在圆上旋转时，我们的条件与经典的Khinchin条件一致。我们证明i.e.t.s相同的二分法在欣钦定理。我们还开发了几个结果有关的Rauzy-Veech算法与齐次近似即。
Arnoux-Rauzy interval exchange transformations
Arnoux-Rauzy系统在\cite{ar}中被定义为三个字母上的符号系统和六个周期上的交换。与诺维科夫的猜想有关，我们研究了区间交换的动力学性质，并精确地描述了它们与符号系统的关系，这只被认为是半共轭的;为了做到这一点，我们定义了一个新的系统，它是一个在直线上的九个区间的交换（它在\cite{abb}中描述了一个特定的情况）。我们的主要结果是半共轭决定了一个测度同构（三个系统之间的）在丢番图之下（充分）条件，对于适当的测度，几乎所有Arnoux-Rauzy系统都满足该条件，但在另一个条件下，区间交换不是唯一遍历的，同构不对所有不变测度成立;最后给出了这些区间交换弱混合的条件。
Spatial limit theorem for interval exchange transformations
我们证明了一般区间交换变换（IET）的空间极限定理：对于一般IET，一个充分正则（例如，Lipschitz）函数具有与A.布费托夫
Local rigidity for periodic generalised interval exchange transformations
本文利用重整化方法研究了广义区间交换映射的局部刚性性质。我们研究了重整化算子$\mathcal{R}$作用于$\mathcal{C}^{3}$ -广义区间交换变换在不动点（标准周期型Ideal）空间上的动力学。我们证明了$\mathcal{R}$是双曲型的，并且不稳定方向的数目正好是由Ibern的遍历论以及Forni和Marmi-Moussa-Yoccoz的工作所预言的.因此，我们证明了局部$\mathcal{C}^1$ -共轭类的周期性间隔交换变换，与$d$间隔，其相关的表面有亏格$g$和其Lyapounoff指数都是非零的是余维$g-1 +d-1$ $\mathcal{C}^1$ -子流形的空间的$\mathcal{C}^{3}$ -广义间隔交换变换。这解决了Marmi-Moussa-Yoccoz猜想的一个特殊情况。
Renormalization and rigidity of analytic non-linear interval exchange transformations
本文为边界较小的解析广义区间交换变换构造双曲重整化马蹄，进而刻画其光滑共轭类的流形结构。
On the Hausdorff Dimension of Measures for a Non-Uniquely Ergodic Family of Interval Exchange Transformations
本文构造了一个具有最大可能测度数的非唯一测度区间交换变换族，并推广了对M.Keane例子中两个测度的Hausdorff维数估计结果。
Bounded type interval exchange maps
有界型无理数有几个等价的刻画。他们有界的算术特征和动力学的圆旋转，重新标度的递归时间$r$ -球的初始点的偏导数是有界的。本文考虑如何将无理数的有界型条件推广到区间交换映射。
Hausdorff dimension for ergodic measures of interval exchange transformations
证明了存在具有遍历测度的极小区间交换变换，其豪斯多夫维数任意小，甚至为0。我还将表明，在特定情况下，对于任何大于1的r，可以将豪斯多夫维数限制在$\frac 1 {2r+4}$和$\frac 1 r$之间。
Minimality and unique ergodicity of Veech 1969 type interval exchange transformations
我们给出了极小的条件$\mathbb Z/N\mathbb Z$扩张的旋转角$α$与一个标记点，解决问题的任何总理$N$：对于$N=2$，这些对应于Veech 1969年的例子，其中的充要条件是未知的。我们还提供了一个词组合准则的极小有效的一般区间交换变换，它适用于$\mathbb Z/N\mathbb Z$扩展的任何区间交换变换与任何数量的标记点。当初始区间交换变换是线性常返的且存在一个或两个标记点时，给出了这类扩张唯一遍历的条件。
From a Packing Problem to Quantitative Recurrence in $[0,1]$ and the Lagrange Spectrum of Interval Exchanges
本文给出了两个定量递推问题的最优常数。首先讨论保持勒贝格测度的区间[0，1]映射的递推性，另一方面讨论区间交换变换的Lagrange谱。这两个结果都是基于一个非传统的包装问题在平面上的“伪范数”N（x，y）= sqrt（|xy|）。
Interval exchanges that do not embed in free groups
不相交旋转映射是单位区间上的区间交换变换（IET），它通过旋转作用在有限个不变子区间上。目前尚不清楚所有Icons的群E是否有任何非交换自由子群。证明了不交旋转映射不可能出现在E的同构于非交换自由群的子群中。
Geometric representation of interval exchange maps over algebraic number fields
我们考虑区间交换变换对代数数域的限制，这导致格上的映射。我们描述了可重整化算法，并研究了它与一个几何量的关系，我们称之为漂移向量。给出了具有零漂移向量和非零漂移向量的可重正化区间交换映射的一些例子，并对它们的性质进行了一些研究。特别是，我们寻找有限分解性质的证据：每个格是许多轨道的工会。
Cocycles over interval exchange transformations and multivalued Hamiltonian flows
考虑周期型的区间交换变换，并在这类特殊的区间交换变换上构造了不同类型的$\geq 1$维的递归遍历上循环.然后利用Poincaré截面，我们应用这种构造得到了非紧流形上的光滑流的常返性和遍历性，这些光滑流是紧曲面上的多值Hamilton流的推广。
Hausdorff dimension of a class of three-interval exchange maps
在\cite{B}中，Bourgain证明了Sarnak的不相交性猜想对某类三区间交换映射成立。本文对Bourgain的丢番图条件作了一些改进，并对证明中的常数作了估计。我们进一步证明了新的参数集具有正的但不是全豪斯多夫维数。特别是，这意味着这个集合的勒贝格测度为零。
Unique ergodicity of circle and interval exchange transformations with flips
研究了定义在单位圆上的带翻转的可迁交换映射的存在性。本文对定义在n个子区间上的单位圆是否存在传递交换映射的问题给出了一个完整的答案。
Existence of a Non-Uniquely Ergodic Interval Exchange Transformation with Flips Possessing Three Invariant Measures
本文首次给出了一个具有翻转的区间交换变换（FIET）具有三个不同的不变遍历测度的例子，通过推广M. Keane的方法，利用适应于FIET的Rauzy归纳法，推动了该类动力系统遍历性质的研究。
Cascades in the dynamics of affine interval exchange transformations
本文描述了仿射区间交换变换的$1$参数族的动力学性质。它相当于研究一个特定的仿射表面，迪斯科表面的方向叶理。我们表明，这个家庭显示各种动力学行为：它是一般的动态平凡，但对于一个康托尔集的参数的叶子的叶理积累（横向）康托尔集。的研究是通过分析该曲面的Veech群的动力学，结合仿射区间交换变换中的Rauzy归纳法的修改版本来实现的。
Exactness of the Euclidean algorithm and of the Rauzy induction on the space of interval exchange transfomations
二维齐次欧几里德算法是经典的多维连分数算法（如Jacobi-Perron、Poincaré、Brun和Selmer算法）定义的核心动机。Rauzy归纳法是欧氏算法的推广，是研究区间交换变换的重要工具。这两种映射都是耗散的，且关于勒贝格测度是遍历的。在这里，我们证明它们是精确的。
Full families of generalized interval exchange transformations
我们考虑广义区间交换变换，或简称GITG，即区间的双射，它们是具有有限分支的逐段递增同胚。当所有的连续分支都是平移时，这样的映射是经典的区间交换变换，或简称为区间交换变换。著名的Rauzy重整化过程扩展到一个给定的GIET和Rauzy重整化路径的定义，提供的地图是无限重正化。我们定义了广义正则化全族，即广义正则化的最优有限维参数族，使得任意给定的Rauzy重整化路径都由族中的某个映射实现。特别地，具有相同Rauzy重整化路径的GIET和IET是半共轭的。这推广了庞加莱有关圆同胚和无理旋转的经典结果。
Disjointness of interval exchange transformations from systems of probabilistic origin
证明了对称置换1->m，2->m-1，.. m-1->2，m->1，其中m>1为奇数，与ELF系统不相交. ELF系统的概念被引入来表达一个给定的系统是概率起源的事实;以下标准类的概率起源系统享有ELF属性：混合系统，遍历高斯系统，泊松悬浮，动力系统来自平稳无限可分过程。研究了区间交换变换上和分段常数屋顶函数下的特殊流的不相交性。
Linear-fractional rotational interval exchange transformations
本文推广了带断点圆微分同胚的刚性结果，将时间反转对偶性从单个断点扩展到多个断点，引入偶数个线性分式映射的交换集合，并满足特定交换关系。
Existence of non-trivial embeddings of Interval Exchange Transformations into Piecewise Isometries
本文证明几乎所有对应亏格不小于2平移曲面的区间交换变换都可非平凡等距嵌入分段等距映射族，并由此得到非圆弧、非线段组成的不变曲线。
Perturbed Families of Symmetric Interval Exchange Maps
研究对称区间交换映射的扰动族，利用时间反演对称性刻画未扰动情况下的周期区间和对称周期轨道，并分析小扰动下周期轨道的持久性与分岔。
Mobius disjointness for interval exchange transformations on three intervals
我们表明，Sarnak的猜想莫比乌斯不相交持有的区间交换变换的三个区间（3-Istanus），满足一个温和的丢番图条件。
On measures and semiconjugacies for affine interval exchange transformations
本文研究双曲周期型仿射区间交换变换的不变测度与共形测度的豪斯多夫维数，给出中心稳定型条件下的精确公式，并推导周期情形下半共轭的最高 Hölder 指数显式公式。
A switched server system semi-conjugate to a minimal interval exchange
交换服务器系统是自20世纪90年代初以来一直在研究的制造、交通和运输系统的数学模型。特别是，它是已知的，通常这样的系统的动态是渐近周期性的：系统的每个轨道收敛到它的众多极限环之一。在这篇文章中，我们提供了一个具有奇异行为的切换服务器系统的显式例子：系统的每个轨道都收敛到同一个Cantor吸引子。为了实现这一目标，我们汇集了最新的进展，在理解的拓扑动力学的分段收缩和区间交换变换翻转。最终结果是一个Poincare映射与一个极小且唯一遍历的带翻转的区间交换变换共轭的交换服务器系统。
Tiling Billards on Triangle Tilings, and Interval Exchange Transformations
本文研究透明且相邻折射率相反的三角形铺嵌中的光线动力学，发现轨迹行为由圆上反向定向三区间交换变换描述，且特定铺嵌下部分轨迹经重缩放趋近Rauzy分形。
Skew-product systems over infinite interval exchange transformations
本文研究以旋转里程计为底的无限区间交换变换 ℤ-扩张斜积系统，分析其递归、偏差、扩散与遍历性，并关联无限亏格阶梯流形上的平行流。
Discontinuity growth of interval exchange maps
对于区间交换映射，其迭代的不连续点的个数要么是线性增长的，要么是有界的。这个二分法被用来证明区间交换的群不包含失真元素，给出了不通过区间交换忠实行动的群的例子。作为这一二分法的进一步应用，给出了区间交换机群中中心化器的分类。中心化子的这种分类用于计算区间交换群的自同构群。
Diophantine type of interval exchange maps
Roth型无理旋转数有几个等价的算术刻画，也有几个等价的圆周旋转动力学刻画.本文研究如何将Roth-like丢番图条件推广到区间交换映射。如果考虑参数空间中的动力学，则可以引入两个不等价的Roth型条件，第一个条件（条件（Z））借助于Zorich尾环，第二个条件（条件（A））借助于在[10]中引入的连分数算法的进一步加速。第三个非常自然的条件（条件（D））是通过考虑映射迭代的不连续点之间的距离而产生的。如果考虑相空间中的区间交换映射的动力学，则可以通过考虑返回时间逐点或w.r.t.的渐近标度来引入丢番图型的概念。一致收敛性（分别条件（R）和（U））。在圆周旋转的情况下，上述所有条件都是等价的。对于三个区间的区间交换映射，我们证明了（D）与（A）是等价的，并蕴涵了（Z），（U）和（R）是等价的.对于四个或四个以上区间的映射，我们证明了几个结果，唯一不能确定的关系是（Z）是否蕴涵（R）。
Dynamical decomposition of generalized interval exchange transformations
本文扩展经典 Rauzy-Veech 归纳法提出一种重整化方案，用于研究带间隙的广义区间交换变换，实现对区间 $[0,1)$ 的动力学分解，为 1980 年代曲面叶状结构与流的分解结果提供了替代方法。
Topological mixing for some residual sets of interval exchange transformations
我们表明，一个剩余的一套非退化的Irons超过3个字母是拓扑混合。这表明存在一个唯一遍历的拓扑混合IET。然后，这是适用于显示，一些台球流在一个固定的方向在一个L形多边形的拓扑混合。
Affine interval exchange maps with a wandering interval
对于亏格g ≥ 2的区间交换映射T_0，我们构造了与T_0半共轭的具有游荡区间的仿射区间交换映射T.
Exchange of Intervals and Intrinsic Ergodicity of the Negative Beta shift
研究负贝塔移位的内在ergodic性，探讨代数整数序列与最大熵测度的关系，揭示黄金比例与贝塔值的关联。
Centralizers in the Group of Interval Exchange Transformations
研究了区间交换变换群。令$T$是$m$ -区间交换变换。$T$的秩表示交换子区间的长度所跨越的$\mathbb{Q}$ -向量空间的维数。证明了如果$T$满足Keane的无限相异轨道条件和$\text{rank}(T)>1+\lfloor m/2 \rfloor$，则与$T$可换的区间交换变换只有它的幂.在$T$是极小3-区间交换变换的情况下，我们证明了一个更精确的结果：$T$在区间交换变换群中有平凡中心化子当且仅当$T$满足无穷相异轨道条件.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。