Vector-valued spectra of Banach algebra valued continuous functions
给定紧致空间$X$，交换巴拿赫代数$A$和$X$上的$A$值函数代数$\mathscr{A}$，讨论了函数向量值谱$f\in\mathscr{A}$的概念.每个$f\in\mathscr{A}$的$A$值谱$\vec{SP}_A(f)$以这样的方式定义，即$f(X) \subset \vec{SP}_A(f)$ .利用（M. Abtahi，\textit{Vector-valued characters on vector-valued function algebras}，\texttt{arXiv:1509.09215 [math.FA]}），证明了$\vec{SP}_A(f) = \{Ψ(f):\text{$是$ is an $ A $-character of $ \mathscr{A} $}\}$。对于所谓的自然$A$值函数代数，如$C(X,A)$和$Lip(X,A)$，我们看到$\vec{SP}_A(f)=f(X)$。当$A = \mathbb{C}$时，Banach $A$值函数代数约化为Banach函数代数，$A$特征标约化为特征标，$A$值谱约化为通常谱.
2015-12-29 math.FA
Banach Algebras of Vector-valued Functions
引入了$E$ -值函数代数的概念，它是由紧致T2空间上的连续$E$ -值函数构成的一类Banach代数，其中$E$是巴拿赫代数.本文给出了这类代数的一些基本结果，涉及交换$E$ -值函数代数的Shilov边界和峰点集.我们给出一些具体的例子。
2019-07-31 math.FA
Relative reproducing kernels in vector-valued Hilbert and Banach spaces
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间中的再生核。特别地，我们将再生核推广到相对再生核，并证明了本课题中的一些定理。
2016-01-05 math.FA
$C^{\ast}-$algebra structure on vector valued-Banach algebras
设$A$是交换半单Banach代数，$X$是局部紧Hausdorff拓扑空间，$G$是局部紧拓扑群.本文研究了向量值巴拿赫代数$C_0(X,A)$，$L^p(G,A)$，$l^p(X,A)$和$l^{\infty}(X,A)$的几个性质.证明了这些代数与一个$C^*-$代数同构的充要条件是$A$同构。
2022-01-03 math.FA
Modular convergence in $H$-Orlicz spaces of Banach valued functions
本文发展了由广义Young函数生成的$H$ -Orlicz空间的理论。讨论了向量值函数情形下$H$空间的模收敛性和$\mcH^θ(X, \barμ)$中的范数收敛性，其中$X$是任意巴拿赫空间.讨论了$H$ -Orlicz空间的模收敛与模收敛之间的关系.
2022-06-06 math.FA
Kuelbs-Steadman spaces for Banach space-valued measures
我们引入了实值函数的Kuelbs-Steadman型空间，关于可数可加测度，取值于巴拿赫空间。我们研究了它们在$L^p$ -型空间中的主要性质和嵌入，同时考虑了与所涉及的积分的范数收敛相关的范数和与积分的弱收敛相关的范数.
2020-07-03 math.FA
$L_{1}$- Properties of vector-valued Banach algebras
设$G$是局部紧群，$A$是标量域$\mathbb{C}$上的交换半单Banach代数.讨论了不同类型的$BSE$ -巴拿赫代数$A$与巴拿赫代数$L^{1}(G, A)$之间的相关性.发现并证明了当且仅当$G$是离散的时，$M(G, A) = L^{1}(G, A)$是离散的。进一步给出了群上向量值测度代数的一些性质，从而证明了$M(G, A)$是卷积测度代数.
2022-12-18 math.FA
On the character space of Banach vector-valued function algebras
给定紧致空间$X$和交换巴拿赫代数$A$，研究了$X$上$A$值函数代数的特征空间.引入并研究了自然$A$值函数代数类，其性质可用$A$的特征标和点赋值同态来描述。对于$X$上的可容许Banach $A$ -值函数代数$\mathcal{A}$，给出了特征空间$M(\mathcal{A})$同胚于$M(\mathfrak{A}) \times M(A)$的条件，其中$\mathfrak{A}=C(X) \cap \mathcal{A}$是$\mathcal{A}$的由标量值函数组成的子代数.最后给出了一些例子来说明结果。
2016-05-18 math.FA
Vector-valued Sobolev spaces based on Banach function spaces
众所周知，对于Banach值函数，有几种方法来定义Sobolev类。我们比较通常的定义通过弱导数与Reshetnyak-索伯列夫空间和牛顿空间，特别是，我们提供了充分条件时，所有三个同意。同时，我们修正了差商准则和Lipschitz映射的性质，使之在作为叠加算子时保持索伯列夫空间。
2020-09-21 math.FA
$C^{*}$- properties of vector-valued Banach algebras
设$X$是局部紧T2空间，$A$是标量域$\mathbb{C}$上的交换半单巴拿赫代数.讨论了不同类型的BSE-巴拿赫代数$A$与Banach代数$C_{0}(X, A)$之间的相关性.证明了$C_{0}(X, A)$是$C^{*}$ -代数的充要条件是$A$是.此外，$C_{b}(X, A)= C_{0}(X, A)$当且仅当$X$是紧的。
2022-12-12 math.FA
Corrigendum to "On Smooth extensions of vector-valued functions defined on closed subsets of Banach spaces" [Math. Ann. (2013) 355: 1201--1219]
本文是对2013年发表于Math. Ann.关于Banach空间闭子集上向量值函数光滑延拓论文的勘误说明。
2024-07-17 math.FA
Vector-Valued Hardy--Littlewood Maximal Inequalities on Ball Banach Function Spaces
Chuo University（中央大学）；Tokyo City University（东京都立大学）；Otemon Gakuin University（大手前大学）
本文通过向量值极大不等式刻画非中心哈代-利特尔伍德极大算子在球巴拿赫函数空间及其Köthe伴随空间上的有界性，所得结果补充了Nieraeth的近期研究成果。
2026-08-18 math.FA
Isometries on Banach algebras of $C(Y)$-valued maps
本文利用自然$C(Y)$ -赋值的概念，提出了一种统一的方法来研究向量值Lipschitz映射代数和连续可微映射代数上的等距.自然$C(Y)$ -赋值取值于单位交换$C^*$ -代数.给出了Jarosz \cite{ja}一个定理的精确证明。
2019-04-08 math.FA
Mordukhovich Derivatives and Covering Constant for Set-Valued Metric Projection in General Banach Spaces
Shawnee State University（肖尼州立大学）
本文得到l₁空间到其单位闭球的集值度量投影算子的显式表示，研究其Mordukhovich导数性质以计算覆盖常数，还针对二维巴拿赫空间得到该投影算子的显式解并详细计算其导数。
2026-09-01 math.FA
On Banach spaces of vector-valued random variables and their duals motivated by risk measures
本文从金融数学的角度出发，引入了向量值随机变量的巴拿赫空间。在这些巴拿赫空间上自然地定义了所谓的风险泛函，并证明了这些泛函是Lipschitz连续的.风险泛函不能被定义在严格更大的随机变量空间上，这为所提出的空间带来了特别的兴趣。我们阐述这些巴拿赫空间的关键属性，并给出其对偶空间的向量测度的状态空间的对偶空间中的值表示。
2017-06-16 math.FA
On the lattice structure of the space of all Bochner integrable Banach lattice-valued functions
设$(X,Σ,μ)$是有限测度空间，$E$是巴拿赫格，$B(X,E,μ)$是所有Bochner可积$E$值函数的空间.本文证明了$B(X,E,μ)$是$KB$ -空间或具有序列Fatou性质当且仅当$E$是序列Fatou性质.其中，利用$E$的序结构证明了Bochner积分在$B(X,E,μ)$中收敛的一些结果.
2019-05-27 math.FA
Mordukhovich derivatives of the set-valued metric projection operator in general Banach spaces
本文研究一般 Banach 空间中集值度量投影算子的 Mordukhovich 导数性质与精确解，并证明了 C[0, 1] 到多项式空间的投影为单值映射，进而探讨了其 Mordukhovich 导数与 Gateaux 方向导数。
2024-02-16 math.FA
Amenability properties of Banach algebra valued continuous functions
设$X$是紧T2空间，$A$是巴拿赫代数.研究了所有$A$值连续函数的代数$C(X,A)$的顺从性.证明了$C(X,A)$有有界近似对角线当且仅当$A$有有界近似对角线;若$A$有紧中心近似对角线（无界），则$C(X,A)$有紧近似对角线.讨论了$C(X,A)$对交换$A$的弱顺从性.
2020-01-22 math.FA
Duality of certain Banach spaces of vector-valued holomorphic functions
本文研究了向量值Hardy空间Hp（D; F）（1 \leq p \leq \infty）及其与RNP、ARNP和UMDP性质的关系.在标值情形下，我们采用Taylor的方法，证明了当F和F具有ARNP性质时，Hp（D; F）和Hq（D; F）正则拓扑同构（对p，qPDMATHABMO（1，\infty）共轭指数）当且仅当F具有UMDP.
2012-03-23 math.FA
Heat equation for weighted Banach space valued function spaces
本文研究齐次方程（*）$ u' = Δu$，$t > 0$，$u(0)=f\in wX$，其中$wX$是加权巴拿赫空间，$w(x)= (1+||x||)^k$，$x\in \r^n$与$k\ge 0$，$ Δ$是拉普拉斯算子，$Y$是复巴拿赫空间，$X$是$ BUC (\r^n,Y)\} $，$ C_0 (\r^n,Y)$，$ L^p (\r^n,Y)$，$1 \le p < \infty$之一.证明了（*）的温和解仍然由经典的Gauss-Poisson公式，一个全纯$C_0$ -半群给出.
2012-06-05 math.FA
Isometries on Banach algebras of vector-valued maps
本文利用容许四元组的概念，提出了一种研究向量值Lipschitz映射代数和连续可微映射代数上的等距性的统一方法。本文描述了取值于单位交换$C^*$ -代数的容许四元组的函数空间上的等距。作为结果，我们证实了\cite [例8]{jp}关于Lipschitz代数的陈述，并证明了在这样的代数上的等距确实采取标准形式。
2018-02-11 math.FA
Vector-valued characters on Vector-valued Function Algebras
设$A$是交换Banach代数，$X$是紧致空间. $X$上的Banach $A$ -值函数代数类由具有某些性质的$C(X,A)$的子代数组成.我们在$A$值函数代数$\A$上引入$A$ -特征标的概念，作为从$\A$到$A$的同态，这些同态基本上具有与求值同态$\cE_x:f\mapsto f(x)$相同的性质，其中有$x\in X$ .对于所谓的自然$A$ -值函数代数，如$C(X,A)$和$\Lip(X,A)$，我们证明了$\cE_x$（$x\in X$）是唯一的$A$ -特征标.向量值特征用于识别向量值谱。当$A=\C$时，Banach $A$ -值函数代数约化为Banach函数代数，$A$ -特征标约化为特征标.
2015-09-30 math.FA
Differentiation and Ordered Optimization in Banach Spaces
Shawnee State University（肖尼州立大学）
本文研究Banach空间中单值映射的广义临界点、有序极值及有序单调性，推导了lp空间和C[0,1]上多项式型和三角型算子的Gâteaux和Frechet导数公式，探讨了广义临界点与有序极值之间的联系，扩展了实值函数临界点与极值的关系。
2026-05-06 math.FA
Center of Banach algebra valued Beurling algebras
本文证明了：对于具有有界$\mathcal{Z}(A)$ -近似恒等式的巴拿赫代数$A$，对于每个$\bf[IN]$群$G$，若$w$在共轭类上为常数或$w \geq 1$为常数，则有$\mathcal{Z}\big(L^1_w(G) \otimes^γA\big) \cong \mathcal{Z}(L^1_w(G)) \otimes^γ\mathcal{Z}(A)$ .作为应用，我们讨论了$\mathcal{Z}\big(L^1_w(G,A)\big)$具有某些Banach代数性质的条件，如弱顺从性，半单性等.
2021-04-04 math.FA
Toward an optimal theory of integration for quasi-Banach-space-valued functions
给出了一种新的方法来定义值在拟巴拿赫空间中的函数的合适积分。Bochner积分和Riemann积分在非局部凸条件下存在不足。Vogt对$p$ -巴拿赫空间的积分的研究并不完全令人满意，因为存在对所有$0<p<1$都是$p$ -凸的拟巴拿赫空间，所以并不总是能够选择一个最优的$p$来展开积分。我们的方法把重点放在galb的空间，它允许一个精确的定义，其凸性。该积分适用于文献中已知的所有galbs空间。最后，我们用微积分的一个基本定理来完成积分。
2021-03-10 math.FA
Fixed point results for multivalued mapping with closed graphs in generalized Banach spaces
本文在广义Banach空间中建立多值映射上半连续性的新刻画，证明Perov型与Krasnoselskii型不动点定理，并应用于非线性包含系统。
2024-07-19 math.FA
On smooth extensions of vector-valued functions defined on closed subsets of Banach spaces
设$X$和$Z$是巴拿赫空间，$A$是$X$的闭子集，是一个映射$f:A \to Z$ .给出了当（i）$X$和$Z$是Hilbert空间且$X$可分，或（ii）$X^*$可分且$Z$是绝对Lipschitz收缩，或（iii）$X=L_2$和$Z=L_p$具有$1<p<2$，或（iv）$X=L_p$和$Z=L_2$具有$2<p<\infty$时，得到$C^1$光滑映射$F:X \to Z$使得$F_{\mid_A}=f$.
2011-12-26 math.FA
Kluvánek-Lewis-Henstock integral in a Banach space
研究了在\cite{ABH}中引入的$\m-$可可测函数的Kluvánek-Lewis-Henstock $\m-$可积性的一些性质和收敛定理.我们给出了一个$\m-$ a.e.控制的收敛版本（分别为在巴拿赫空间中引入了标量值函数关于集值测度的Kluvánek-Lewis-Henstock可积性。最后，我们给出了集值Kluvánek-Lewis-Henstock积分的$(KL)-$型控制收敛定理.
2021-06-21 math.FA
On the vector-valued Littlewood-Paley-Rubio de Francia inequality
研究了满足Littlewood-Paley-Rubio de Francia性质LPR_p，2 \leq p < \infty的巴拿赫空间.证明了2-凹化为UMD巴拿赫格的巴拿赫格都具有这一性质。本文还证明了每个有LPR_q的空间也有LPR_p，q \leq p < \infty。
2011-04-14 math.FA
Banach Spaces with respect to Operator-Valued Norms
引入了L（H）-值范数和关于L（H）-值范数的巴拿赫空间的概念。特别地，我们引入了关于L（H）-值内积的希尔伯特空间.此外，我们还提供了几个关于L（H）值内积的希尔伯特空间的基本例子。
2008-03-01 math.FA math.OA
Vector-valued Walsh-Paley martingales and geometry of Banach spaces
Rademacher型$p$（$1\leq p\leq2$）的概念在巴拿赫空间的局部理论中起着重要的作用.在\cite{mas88}马肖尼认为削弱这一概念，并表明，为巴拿赫空间$X$弱Rademacher型$p$意味着Rademacher型$r$的所有$r<p$。与Rademacher型$p$和弱Rademacher型$p$一样，我们通过在各自的定义中用Haar函数替换Rademacher函数来引入Haar型$p$和弱Haar型$p$的概念。证明了弱Haar型$p$对所有$r<p$都蕴涵Haar型$r$.这解决了Pisier \cite{pis75}遗留的问题。方法是比较不同指标集的Haar型理想范数。
1995-08-01 math.FA
Multi-task Learning in Vector-valued Reproducing Kernel Banach Spaces with the $\ell^1$ Norm
针对稀疏多任务学习，我们考虑正则化模型与$\ell^1$惩罚的核函数的系数。为了给该模型提供一种核方法，我们构造了一类具有$\ell^1$范数的向量值再生核巴拿赫空间.提出了多任务容许核的概念，使得构造的空间具有理想的性质，包括关键的线性表示定理。这样的核与核插值问题的有界勒贝格常数有关。我们研究了多任务核的勒贝格常数，并提供了可接受核的例子。此外，我们提出了数值实验的合成数据和真实世界的基准数据，以证明所提出的建设和正则化模型的优点。
2019-01-04 math.FA
Some Properties of Mordukhovich Derivatives with Applications to Locally Variational Inequalities in Banach Spaces
Shawnee State University（肖尼州立大学）
本文研究Banach空间中Frechet导数与Mordukhovich导数的联系，发现集值映射导数性质，引入局部变分不等式概念，并揭示其解与Mordukhovich导数的关联。
2026-10-08 math.FA
Dilations of frames, operator valued measures and bounded linear maps
我们将给出一个大纲的主要结果，在我们最近的AMS Memoir，并包括一些新的结果，论述和开放的问题。在这本回忆录中，我们开发了一个一般的膨胀理论的运营商价值的措施作用于巴拿赫空间的运营商价值的措施（或地图）不一定完全有界。主要结果表明，任何算子值的措施，不一定完全有界的，总是有一个膨胀到一个投影值的措施作用在一个Banach空间，和每一个有界的线性映射，再次不一定完全有界的，在一个巴拿赫代数有一个有界同态膨胀作用在一个巴拿赫空间。这里，即使底层空间是希尔伯特空间，膨胀空间通常也需要是巴拿赫空间，并且投影是不一定自伴的幂等元。这些结果使框架理论与算子代数之间产生了一些新的联系，其中一些可以作为“非交换”框架理论研究的一部分。
2014-11-17 math.FA
The A_2 theorem and the local oscillation decomposition for Banach space valued functions
证明了加权Lebesgue-Bochner空间上的每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子T的算子范数线性依赖于权的MuckenhouptA_2特征.与实值情形的证明相平行，证明是基于通过一系列正的并元移位逐点控制每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子。与实值情形一样，点态并元控制依赖于Lerner的局部振荡分解公式，我们将其从实值函数推广到巴拿赫空间值函数。Lerner局部振荡分解公式的推广是基于中值概念的巴拿赫空间值推广。
2012-10-23 math.CA math.FA
2-Normed D-Modules and Hahn-Banach Theorem for D-linear 2-functionals
本文在超曲模或D-值模上引入了D-值2-范数的概念。进一步，我们在这些模上定义了D-线性2-泛函，并研究了它们的一些性质。我们还建立了D-线性2-泛函的Hahn-Banach型扩张定理。
2015-10-29 math.FA
Vector-valued Reproducing Kernel Banach Spaces with Group Lasso Norms
该研究为稀疏多任务学习的核方法建立数学基础，构建了带$\ell_{p,1}$群Lasso范数的向量值再生核巴拿赫空间，证明其满足线性表示定理并提出适配的再生核，可用于稀疏多任务学习。
2025-08-04 math.FA
The Daugavet property in spaces of vector-valued Lipschitz functions
证明了若度量空间$M$具有有限CEP，则对每个非零巴拿赫空间$X$，$\mathcal F(M)\widehat{\otimes}_π X$具有Daugavet性质.这适用于，例如，如果$M$是一个巴拿赫空间，其对偶是等距的$L_1(μ)$空间。如果$M$有CEP，则$L(\mathcal F(M),X)=\Lip(M,X)$对每个非零巴拿赫空间$X$都有Daugavet性质，表明当$M$是内射巴拿赫空间或希尔伯特空间的凸子集时就是这种情况。
2022-02-14 math.FA
Extensions and approximations of Banach-valued Sobolev functions
在完备度量测度空间中，研究了定义在满足测度密度条件的子集上的Banach值Sobolev函数，何时是定义在整个度量空间上的Banach值Sobolev函数的限制.本文分别研究了Hajkasz-和Newton-索伯列夫空间的问题.首先，我们证明了Hajerasz-Sobolev可扩性与目标巴拿赫空间无关.我们还证明了每个$c_0$ -值Newton-Sobolev扩张集是Banach-值Newton-Sobolev扩张集。证明了在一定尺度下满足测度密度条件和弱Poincaré不等式的任何可测集都是Banach值Newton-Sobolev扩张集.相反，我们验证了一个民间传说的结果，即当$n\leq p<\infty$，每个$W^{1,p}$ -扩展域$Ω\subset \mathbb{R}^n$支持弱$(1,p)$ -庞加莱不等式到一定规模。作为一个独立的结果，我们证明了在任何度量测度空间中，当$1 \leq p < \infty$和有界支撑的实值Lipschitz函数在实值$W^{1,p}$ -空间中是范数稠密的时，则当Banach空间具有所谓的度量逼近性质时，有界支撑的Banach值Lipschitz函数在每个Banach值$W^{1,p}$ -空间中是能量稠密的.
2022-11-01 math.CV math.FA
The Banach space -valued BMO, Carleson's condition, and paraproducts
我们定义了L^q Carleson范数的尺度，所有这些都表征了BMO中函数的成员资格。这一现象类似于John-Nirenberg不等式，但在Carleson测度的水平上。经典的Carleson条件对应于我们理论中的L^2情形。利用这个结果给出了带有BMO符号的仿积的L^p-有界性的一个新的证明。一个新的特点的论点是，所有的p覆盖在一次在一个完全插值自由的方式。这是通过使用L^1 Carleson范数来实现的，并且表明了这个概念的有用性。我们的方法是这样选择的，所有这些结果以一种自然的方式扩展到X值函数的情况下，其中X是一个巴拿赫空间的UMD属性。
2008-11-20 math.FA
Daugavet property of Banach algebras of holomorphic functions and norm-attaining holomorphic functions
本文证明了Banach空间$E$的开单位球$B_E$上的标值有界全纯函数的Banach代数的凸性不存在弱$^*$-强暴露点.从而得到任意巴拿赫空间上的某些全纯函数的Banach代数具有Daugavet性质，推广了P.Wojtaszczyk的观察.证明了当对偶空间的前对偶空间具有度量$π$-性质时，其开单位球上的赋范向量值全纯函数的集合是稠密的.此外，我们还得到了向量值齐次多项式的Banach空间是自反的几个等价命题，改进了J.Mujica，J.A. Jaramillo和L. a.莫赖斯作为一个副产品，我们推广了一些结果多项式自反由于J.Farmer。
2023-03-24 math.FA
Vector-valued Reproducing Kernel Banach Spaces with Applications to Multi-task Learning
受巴拿赫空间多任务机器学习的启发，我们提出了向量值再生核巴拿赫空间（RKBS）的概念。研究了空间的基本性质和相应的再生核。我们还提出了特征图的建设和向量值RKBS的几个具体的例子。然后将该理论应用于多任务机器学习。特别地，建立了向量值RKBS中正则化学习方案的极小元的表示定理和特征方程。
2012-02-17 math.FA stat.ML
Some Remarks on Vector-Valued Integration
本文给出了巴拿赫空间中值函数积分的一种新方法。这种积分及其相关的概念被证明是研究巴拿赫空间几何学的有用工具。
1999-03-17 math.FA
Banach-valued modulation invariant Carleson embeddings and outer-$L^p$ spaces: the Walsh case
我们证明了从Walsh群上的Bochner空间$L^p(\mathbb{W};X)$到Walsh扩展相平面上的外$L^p$空间的调制不变嵌入界。假定巴拿赫空间$X$是UMD的，并且在插值意义下充分接近于希尔伯特空间.我们的嵌入界意味着$L^p$界和稀疏控制的巴拿赫值三分算子，一个离散模型的巴拿赫值双线性希尔伯特变换。
2020-06-03 math.CA math.FA
Generic Convergence of Sequences of Successive Approximations in Banach Spaces
本文研究了巴拿赫空间中集值映射的逐次逼近方法的一般性态。特别地，我们考虑了由非扩张映射对定义的集值映射的情形，并对FrancescoS.德布拉西。
2019-03-26 math.FA
Complemented copies of $\ell_1$ in spaces of vector valued measures and applications
设$X$是巴拿赫空间，$(Ω,Σ)$是测度空间.给出了序列在$X$ -值可数可加测度空间中的一个刻画，该空间是有界变差的$Ω,Σ)$上生成$\ell_1$的可补拷贝的序列.作为应用，我们证明了：如果对偶巴拿赫空间$E^*$具有Petroczynski性质（V*），则$E^*$ -值有界变差可数可加测度空间也具有Petroczynski性质（V *）.另一个应用，我们证明了对于巴拿赫空间$X$，空间$\ell_\infty(X)$包含$\ell_1$的补拷贝当且仅当$X$包含所有$\ell_1^n$一致补的.
1995-11-01 math.FA
Octahedrality in Lipschitz free Banach spaces
本文研究了度量空间上的向量值Lipschitz自由巴拿赫空间在拓扑假设下的八面体性，得到了在度量空间上的自然拓扑假设下，值为对偶Banach空间的度量空间上的Lipschitz函数空间满足弱星强直径2性质.此外，我们展示了一个例子证明这些假设是最优的。
2016-05-15 math.FA
On Azuma-type inequalities for Banach space-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间值鞅的集中不等式。首先证明了巴拿赫空间$X$线性同构于$p$ -一致光滑空间（$1<p\leq 2$）当且仅当$X$ -值鞅的Azuma型不等式成立.这可以看作是Pinelis关于取值于$2$ -一致光滑空间的鞅的Azuma不等式的工作的推广。其次，给出了自正规和的Azuma型不等式。最后，还讨论了巴拿赫空间值鞅的一些进一步的不等式，如双指标并元鞅的矩不等式和条件对称鞅的De la Peña型不等式.
2021-03-02 math.FA math.PR
Operators on the Banach space of $p$-continuous vector-valued functions
设$X$、$Y$和$Z$是Banach空间，$α$是张量范数。设一个有界线性算子$S\in\mathcal{L}(Z,\mathcal{L}(X,Y))$被给定.我们得到了算子$U\in\mathcal{L}(Z\hat{\otimes}_αX,Y)$存在的（必要和/或充分）条件，使得对于所有的$(Sz)x = U(z\otimes x)$和$x\in X$，$S= U^{#}$，$U$的关联运算符。设$Ω$是一个紧Hausdorff空间，用$\mathcal{C}(Ω)$表示从$Ω$到$\mathbb{K}$的连续函数空间.我们将这些结果应用于$S\in\mathcal{L}(\mathcal{C}(Ω),\mathcal{L}(X, Y))$，刻画了存在一个算子$U\in\mathcal{L}(\mathcal{C}_{p}(Ω,X),Y)$使得$U^{#}=S$，其中$\mathcal{C}_{p}(Ω,X)$是$p$ -连续$X$ -值函数空间，$1\leq p \leq \infty$ .
2016-06-23 math.FA
A note on set-valued Henstock--McShane integral in Banach (lattice) space setting
本文研究了定义在Radon测度空间中取值于巴拿赫格$X$的函数的Henstock型积分。单值和多值的情况下被认为是（在最后一种情况下，主要是$cwk(X)$值映射进行了讨论）。处理多值情况的主要工具是在[50]中建立的Rådström型嵌入定理：通过这种方式，我们将范数积分减少为在$M$ -空间中取值的单值函数的范数积分，并且我们很容易地获得最近在[33，36]中陈述的一些分解结果的新证明，基于可积选择的存在性。本文还研究了序型积分：对于单值情形，回顾了文献[21]中的一些基本结果，指出了它与范数型积分的区别，特别是在$L$ -空间值函数的情形;对于集值映射，等价地重述了文[6]中的定义，得到了几个选择定理，并与Aumann积分作了比较，并且在该设置中也推导出先前类型的分解。最后，对于定义在实区间$[0,1]$上的函数，也得到了一些存在性结果.
2015-09-11 math.FA
$L^\infty$ Estimates for the Banach-valued $\bar\partial$ problem in a Disk
研究了单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$上具有无界Banach值Bochner可测函数$g$的微分方程$\frac{\partial G}{\partial\bar z}=g$.证明了在$g$的增长性和本质支撑的一定条件下，该方程存在由连续线性算子给出的有界解.所得结果适用于$\mathbb D$上值在复交换单位Banach代数中的有界全纯函数代数的Banach值冠问题.
2022-08-24 math.CV math.FA
An Amir-Cambern theorem for subspaces of Banach lattice-valued continuous functions
对于$i=1,2$，设$E_i$是$\mathbb{R}$上的自反巴拿赫格，参数为$λ^+(E_i)>1$，$K_i$是局部紧（Hausdorff）拓扑空间，$\mathcal{H}_i$是$\mathcal{C}_0(K_i, E_i)$的闭子空间，使得$\mathcal{H}_i$的Choquet边界$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_i} K_i$的每一点都是弱峰点.证明了若存在$T\colon \mathcal{H}_1 \to \mathcal{H}_2$与$\Vert T \Vert \cdot \Vert T^{-1} \Vert<\min \lbrace λ^+(E_1), λ^+(E_2) \rbrace$的同构使得$T$和$T^{-1}$保持正性，则$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_1} K_1$同胚于$\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_2} K_2$ .
2020-06-11 math.FA
Approximation theorems for Banach-valued almost periodic and semi-almost periodic holomorphic functions
本文研究多圆盘上的半概全纯函数，在某种意义下，它在边界环面上具有最弱的可能间断。证明中使用的基本结果是经典的Bohr逼近定理的几乎周期全纯函数在一个带的情况下的Banach值几乎周期全纯函数的推广。
2008-12-19 math.CV math.FA
On vector-valued inequalities for Sidon sets and sets of interpolation
设$E$是整数的Sidon子集，$X$是巴拿赫空间.然后皮西尔已表明，$E$ -谱多项式的值在$X$行为就像Rademacher和关于$L_p-$规范。我们考虑了当$X$是拟巴拿赫空间时的情形。对于一般的拟巴拿赫空间我们证明了一个类似的结果成立当且仅当$E$是一个插值集（$I_0$ -集）.然而，对于某些特殊类的准巴拿赫空间，我们能够证明这样的结果，为更大的集。因此，如果$X$被限制为“自然”，则结果对所有西顿集都成立。我们还考虑空间与pluisubharmonic规范，并介绍了类解析西顿集。
1992-09-25 math.FA
