Kuelbs-Steadman spaces for Banach space-valued measures

Kuelbs-Steadman spaces on Separable Banach spaces

The purpose of this paper is to construct a new class of separable Banach spaces $\K^p[\mathbb{B}], \; 1\leq p \leq \infty$. Each of these spaces contain the $ \mcL^p[\mathbb{B}] $ spaces, as well as the space $\mfM[\R^\iy]$, of finitely additive measures as dense continuous compact embeddings. These spaces are of interest because they also contain the Henstock-Kurzweil integrable functions on $\mathbb{B}$. Finally, we offer a interesting approach to the Fourier transform on $\K^p[\mathbb{B}].$

度量测度空间上的非绝对可积函数空间

Non-absolute integrable function spaces on metric measure spaces

该研究在有限直径、有限正Borel测度的可分度量测度空间上引入Kuelbs-Steadman空间及Lipschitz型变体，提出欧氏情形下一致的HK-Sobolev空间，并分析Hardy-Littlewood极大算子在两类空间上的有界性。

非绝对可积函数的非标准希尔伯特空间的渐近分析

Asymptotic analysis on a non-standard Hilbert space of non-absolutely integrable functions

本文研究通过Henstock-Kurzweil积分构造的KS-2希尔伯特空间（可处理非绝对可积函数），建立对称核的Mercer型表示定理并刻画相关RKHS，推导RKHS嵌入KS-2空间覆盖数的渐近界，揭示核傅里叶系数衰减率的影响。

某些巴拿赫空间几乎是希尔伯特空间

Some Banach spaces are almost Hilbert

本文的目的是证明，如果$\mcB$是一致凸的Banach空间，那么对偶空间$\mcB'$有一个“Hilbert空间表示”（在本文中定义），这使得$\mcB$更接近于一个Hilbert空间。作为应用，我们证明了，如果$\mcB$也有Schauder基（S基），那么对于每个$A \in \C[\mcB]$（闭的和稠密定义的线性算子），存在一个闭的稠密定义的线性算子$A^* \in \C[\mcB]$，它具有伴随的所有期望性质.因此，例如，有界线性算子$L[\mcB]$是一个$^*$代数。这一结果使我们能够在具有S-基的一致凸Banach空间上给出Schatten算子类的自然定义。特别地，对于希尔伯特空间上的Schatten类为真的每个定理，在这样的空间上也为真。我们使用的主要工具是Kuelbs \cite{K}的一个结果的一个特殊版本，它表明每个具有S-基的一致凸Banach空间可以稠密地连续嵌入到一个Hilbert空间中，该空间直到基的变化是唯一的。