Sampling in reproducing kernel Banach spaces on Lie groups
给出了李群上再生核巴拿赫空间的采样定理。最近的方法来解决这个问题依赖于可积的内核和它的本地振荡。在本文中，我们取代可积性条件的再生核的导数的要求。然后，使用的结果来获得框架和原子分解的巴拿赫空间的分布源于循环表示，它表明，这是特别容易的，当循环向量是一个Gårding向量的平方可积〔的〕表示。
2010-08-03 math.FA
Reproducing Kernel Banach Spaces with the l1 Norm
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
针对稀疏学习问题，我们构造了输入空间X上的函数Banach空间B，其性质是：（1）B具有l1范数，即它关于计数测度与X上的可积函数Banach空间同构：（2）点评价是B上的连续线性泛函，并且可以用带核函数的双线性形式表示;（3）B上的正则化学习方案满足线性表示定理。核函数的例子，允许这样的空间的建设。
2012-03-28 cs.LG math.FA stat.ML
On Reproducing Kernel Banach Spaces: Generic Definitions and Unified Framework of Constructions
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；University of Michigan（密歇根大学）
近年来，再生核Banach空间（RKBS）的构造在机器学习、采样重构、稀疏逼近和泛函分析等应用和理论方面都引起了人们的极大兴趣。现有的结构包括自反RKBS通过双线性形式，半内积RKBS，RKBS与$\ell^1$规范，$p$规范RKBS通过广义Mercer内核，等的RKBS和相关的再生核的定义在这些参考文献中是依赖于建设。此外，这些结构之间的关系也不清楚。我们探索一个通用的定义RKBS和再生核RKBS是独立的建设。此外，我们提出了一个框架，构建RKBS，统一现有的建设上述通过一个连续的双线性形式和一对特征映射。提出了一类新的Orlicz RKBS。最后，我们开发的RKBS在我们的框架中构建的机器学习的表示定理，这也统一了现有的RKBS的表示定理。
2021-12-08 cs.LG math.FA stat.ML
Vector-valued Reproducing Kernel Banach Spaces with Group Lasso Norms
该研究为稀疏多任务学习的核方法建立数学基础，构建了带$\ell_{p,1}$群Lasso范数的向量值再生核巴拿赫空间，证明其满足线性表示定理并提出适配的再生核，可用于稀疏多任务学习。
2025-08-04 math.FA
Generalized Reproducing Kernel Banach Spaces: A Functional Analytic Framework for Abstract Neural Networks
Universidad Antonio de Nebrija（安东尼奥·内布里哈大学）
本文提出广义再生核巴拿赫空间框架，用于构建抽象神经网络，扩展了传统RKBS在处理巴拿赫值余域问题中的应用，推动了神经架构设计与数学建模的结合。
2026-01-19 math.FA
Neural reproducing kernel Banach spaces and representer theorems for deep networks
Analysis Group - Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft, Netherlands；MaLGa - DIMA, University of Genoa, Italy；MaLGa - DIBRIS, University of Genoa, Italy \& CBMM, MIT \& IIT；RoMaDS - Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata, Italy
本文证明深度神经网络可定义再生核Banach空间，其范数具有稀疏性以适应数据隐结构，并借助变分方法推导表示定理，为实际有限网络架构提供理论依据。
2025-08-21 cs.LG math.FA stat.ML
Multi-task Learning in Vector-valued Reproducing Kernel Banach Spaces with the $\ell^1$ Norm
针对稀疏多任务学习，我们考虑正则化模型与$\ell^1$惩罚的核函数的系数。为了给该模型提供一种核方法，我们构造了一类具有$\ell^1$范数的向量值再生核巴拿赫空间.提出了多任务容许核的概念，使得构造的空间具有理想的性质，包括关键的线性表示定理。这样的核与核插值问题的有界勒贝格常数有关。我们研究了多任务核的勒贝格常数，并提供了可接受核的例子。此外，我们提出了数值实验的合成数据和真实世界的基准数据，以证明所提出的建设和正则化模型的优点。
2019-01-04 math.FA
Vector-Valued Banach Limits and Vector-Valued Almost Convergence
这本书假装汇编的最新进展向量值巴拿赫限制以及他们的应用，以向量值几乎收敛。
2018-01-18 math.FA
Decomposition of one-layer neural networks via the infinite sum of reproducing kernel Banach spaces
本文利用RKBS特征定理定义RKBS的和并证明其与特征空间直和相容，将积分RKBS分解为p-范数RKBS之和，为单层神经网络及积分RKBS类的结构理解提供应用。
2025-04-01 cs.AI math.FA
Duality for Neural Networks through Reproducing Kernel Banach Spaces
University of Twente（特温特大学）
再生核希尔伯特空间（RKHS）在机器学习的各个领域都是非常成功的工具。最近，Barron空间已被用来证明神经网络的广义误差的界限。不幸的是，Barron空间不能用RKHS来理解，因为权的强非线性耦合。这可以通过使用更一般的再生核巴拿赫空间（RKBS）来解决。我们证明了这些Barron空间属于一类积分RKBS。这个类也可以理解为RKHS空间的无限并。此外，我们表明，这种RKBS的对偶空间，再次是RKBS的数据和参数的角色互换，形成伴随对RKBS包括再生核。这使我们能够构造神经网络的鞍点问题，它可以用于整个领域的原始-对偶优化。
2023-03-10 cs.LG math.FA
Vector valued reproducing kernel Hilbert spaces and universality
本文主要研究向量值再生核希尔伯特空间。我们集中在两个方面：向量值特征映射和通用内核。特别是，我们的结构特征的平移不变内核的阿贝尔群，我们将它的普遍性问题。
2008-07-10 math.FA
A complex interpolation formula for tensor products of vector-valued Banach function spaces
证明了满足一定几何假设的向量值Banach函数空间的内射张量积的一个复插值公式。这一结果统一了Kouba的结果，而且，我们的方法提供了Kouba关于标量值Banach函数空间的插值公式的另一种证明.
1999-04-29 math.FA
Banach space valued mean periodic functions
本文给出了巴拿赫空间可分的一个充要条件。
2006-09-09 math.FA
Which Spaces can be Embedded in $L_p$-type Reproducing Kernel Banach Space? A Characterization via Metric Entropy
Northwestern University（西北大学）
本文建立了度量熵增长与函数空间嵌入再生核希尔伯特/巴拿赫空间能力之间的新联系，证明了度量熵有界可嵌入$L_p$型再生核巴拿赫空间，揭示了核方法在复杂函数空间学习中的能力与局限。
2026-06-24 cs.LG cs.NA math.FA
On the second dual space of Banach space of vector-valued little Lipschitz functions
设\(X\)是紧度量空间，\(E\)是巴拿赫空间. \(\lip (X, E)\)表示\(X\)上所有\(E\) -值小Lipschitz函数的巴拿赫空间.证明了在一定条件下\(\lip (X, E)^{**}\)与\(E^{**}\)值Lipschitz函数\(\Lip(X, E^{**})\)的巴拿赫空间等距同构.此外，我们还描述了从\(\lip (X, E)^{**}\)到\(\Lip (X, E^{**})\)的等距同构。
2020-09-21 math.FA
Compactness in vector-valued Banach function spaces
本文给出了Diaz和Mayoral最近关于Lebesgue-Bochner空间$L_X^p$（$X$是巴拿赫空间，$1\le p<\infty$是Banach空间）中紧性的一个刻画的新证明，并将该结果推广到向量值Banach函数空间$E_X$（$E$是具有序连续范数的Banach函数空间）.
2007-10-17 math.FA
Refinement of Operator-valued Reproducing Kernels
Syracuse University（雪城大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究了一个算子值再生核的加细核的构造，使得加细核的向量值再生核Hilbert空间包含给定算子值再生核的向量值再生核Hilbert空间作为子空间.该研究的动机是在多任务学习中，当欠拟合或过拟合发生时，需要更新当前的算子值再生核。数值模拟表明，所建立的精化核方法能够满足这一要求。基于特征映射和算子值再生核的向量值积分表示，提供了各种表征。具体的例子精炼平移不变和有限的希尔伯特-施密特算子值再生核。其他示例包括标量值的变换不变核和变换核的Hessian的细化。在精化过程中保持的算子值再生核的存在性和性质也进行了研究。
2011-02-07 cs.LG math.FA
A short note on the Radon-Riesz property for continuous Banach space valued functions
本文将Radon-Riesz性质推广到取值于一致凸和一致光滑巴拿赫空间的连续函数序列.
2015-06-26 math.FA
Featured Reproducing Kernel Banach Spaces for Learning and Neural Networks
Dept. of Computer Science and Artificial Intelligence, Andalusian Institute on Data Science and Computational Intelligence (DaSCI), University of Granada（计算机科学与人工智能系，数据科学与计算智能安达卢西亚研究所，格拉纳达大学）；ADIA Lab, Abu Dhabi, United Arab Emirates（阿布扎比分实验室，阿联酋）；Dpto. de Análisis Matemático, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada（数学系，科学学院，格拉纳达大学）
本文提出了一种基于特色再生核巴拿赫空间的框架，用于在巴拿赫空间中进行学习，扩展了核方法和神经网络的应用范围。
2026-02-06 cs.LG math.FA
Vector-valued spectra of Banach algebra valued continuous functions
给定紧致空间$X$，交换巴拿赫代数$A$和$X$上的$A$值函数代数$\mathscr{A}$，讨论了函数向量值谱$f\in\mathscr{A}$的概念.每个$f\in\mathscr{A}$的$A$值谱$\vec{SP}_A(f)$以这样的方式定义，即$f(X) \subset \vec{SP}_A(f)$ .利用（M. Abtahi，\textit{Vector-valued characters on vector-valued function algebras}，\texttt{arXiv:1509.09215 [math.FA]}），证明了$\vec{SP}_A(f) = \{Ψ(f):\text{$是$ is an $ A $-character of $ \mathscr{A} $}\}$。对于所谓的自然$A$值函数代数，如$C(X,A)$和$Lip(X,A)$，我们看到$\vec{SP}_A(f)=f(X)$。当$A = \mathbb{C}$时，Banach $A$值函数代数约化为Banach函数代数，$A$特征标约化为特征标，$A$值谱约化为通常谱.
2015-12-29 math.FA
Optimal interpolation in Hardy and Bergman spaces: a reproducing kernel Banach space approach
本文利用再生核 Banach 空间框架和半内积，为 Hardy 和 Bergman 空间等函数空间中的插值问题提供了寻找最小范数解的系统方法，并给出数值示例。
2024-12-16 math.FA
Banach Algebras of Vector-valued Functions
引入了$E$ -值函数代数的概念，它是由紧致T2空间上的连续$E$ -值函数构成的一类Banach代数，其中$E$是巴拿赫代数.本文给出了这类代数的一些基本结果，涉及交换$E$ -值函数代数的Shilov边界和峰点集.我们给出一些具体的例子。
2019-07-31 math.FA
$C^{\ast}-$algebra structure on vector valued-Banach algebras
设$A$是交换半单Banach代数，$X$是局部紧Hausdorff拓扑空间，$G$是局部紧拓扑群.本文研究了向量值巴拿赫代数$C_0(X,A)$，$L^p(G,A)$，$l^p(X,A)$和$l^{\infty}(X,A)$的几个性质.证明了这些代数与一个$C^*-$代数同构的充要条件是$A$同构。
2022-01-03 math.FA
Generalized Mercer Kernels and Reproducing Kernel Banach Spaces
本文研究再生核巴拿赫空间（RKBS）的构造，它可以看作是再生核希尔伯特空间（RKHS）的推广.其中的关键是赋予巴拿赫空间再生核，使得RKBS中的机器学习可以是适定性的，并且易于实现。首先，我们验证了一般RKBS的许多先进的性质，如密度，连续性，可分性，隐式表示，嵌入，紧性，学习方法的表示定理，预言机不等式，和普遍逼近。然后，我们提出了一种新的广义Mercer核的概念来构造$1\leq p\leq\infty$的$p$ -范数RKBS. $p$ -范数RKBS保持与RKHS的Mercer表示相同的简单格式。此外，$p$ -范数RKBS与可数序列的标准$p$ -范数空间等距等价.因此，$p$ -范数RKBS比RKHS具有更多的几何结构，包括稀疏性。广义Mercer核也涵盖了许多著名的核，例如，最小核，高斯核和幂级数核。最后，我们提出解决支持向量机在$p$ -范数RKBS，这是最小化正则化的经验风险在$p$ -范数RKBS。证明了$p$ -范数RKBS中的无限维支持向量机可以等价地转化为有限维凸优化问题，从而得到了支持向量机解的有限维表示，以便于实际应用.特别地，我们证明了$1$ -范数RKBS中的一些特殊的支持向量机等价于经典的$1$ -范数稀疏回归。这为我们下一个研究项目中将要研究的称为稀疏学习方法的新型学习工具提供了基本支持。
2017-06-26 math.FA
Convergence Analysis of Statistical Inverse Problems on Reproducing Kernel Banach Spaces
Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究所，蒂鲁瓦纳塔普拉姆）
本文针对再生核巴拿赫空间上的统计逆问题，采用Tikhonov正则化结合统计学习技术，推导了估计解的概率收敛速率，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-08-18 cs.NA math.FA math.NA
Modular convergence in $H$-Orlicz spaces of Banach valued functions
本文发展了由广义Young函数生成的$H$ -Orlicz空间的理论。讨论了向量值函数情形下$H$空间的模收敛性和$\mcH^θ(X, \barμ)$中的范数收敛性，其中$X$是任意巴拿赫空间.讨论了$H$ -Orlicz空间的模收敛与模收敛之间的关系.
2022-06-06 math.FA
Banach Spaces with respect to Operator-Valued Norms
引入了L（H）-值范数和关于L（H）-值范数的巴拿赫空间的概念。特别地，我们引入了关于L（H）-值内积的希尔伯特空间.此外，我们还提供了几个关于L（H）值内积的希尔伯特空间的基本例子。
2008-03-01 math.FA math.OA
Kuelbs-Steadman spaces for Banach space-valued measures
我们引入了实值函数的Kuelbs-Steadman型空间，关于可数可加测度，取值于巴拿赫空间。我们研究了它们在$L^p$ -型空间中的主要性质和嵌入，同时考虑了与所涉及的积分的范数收敛相关的范数和与积分的弱收敛相关的范数.
2020-07-03 math.FA
$L_{1}$- Properties of vector-valued Banach algebras
设$G$是局部紧群，$A$是标量域$\mathbb{C}$上的交换半单Banach代数.讨论了不同类型的$BSE$ -巴拿赫代数$A$与巴拿赫代数$L^{1}(G, A)$之间的相关性.发现并证明了当且仅当$G$是离散的时，$M(G, A) = L^{1}(G, A)$是离散的。进一步给出了群上向量值测度代数的一些性质，从而证明了$M(G, A)$是卷积测度代数.
2022-12-18 math.FA
On the character space of Banach vector-valued function algebras
给定紧致空间$X$和交换巴拿赫代数$A$，研究了$X$上$A$值函数代数的特征空间.引入并研究了自然$A$值函数代数类，其性质可用$A$的特征标和点赋值同态来描述。对于$X$上的可容许Banach $A$ -值函数代数$\mathcal{A}$，给出了特征空间$M(\mathcal{A})$同胚于$M(\mathfrak{A}) \times M(A)$的条件，其中$\mathfrak{A}=C(X) \cap \mathcal{A}$是$\mathcal{A}$的由标量值函数组成的子代数.最后给出了一些例子来说明结果。
2016-05-18 math.FA
Vector-valued Sobolev spaces based on Banach function spaces
众所周知，对于Banach值函数，有几种方法来定义Sobolev类。我们比较通常的定义通过弱导数与Reshetnyak-索伯列夫空间和牛顿空间，特别是，我们提供了充分条件时，所有三个同意。同时，我们修正了差商准则和Lipschitz映射的性质，使之在作为叠加算子时保持索伯列夫空间。
2020-09-21 math.FA
$C^{*}$- properties of vector-valued Banach algebras
设$X$是局部紧T2空间，$A$是标量域$\mathbb{C}$上的交换半单巴拿赫代数.讨论了不同类型的BSE-巴拿赫代数$A$与Banach代数$C_{0}(X, A)$之间的相关性.证明了$C_{0}(X, A)$是$C^{*}$ -代数的充要条件是$A$是.此外，$C_{b}(X, A)= C_{0}(X, A)$当且仅当$X$是紧的。
2022-12-12 math.FA
The A_2 theorem and the local oscillation decomposition for Banach space valued functions
证明了加权Lebesgue-Bochner空间上的每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子T的算子范数线性依赖于权的MuckenhouptA_2特征.与实值情形的证明相平行，证明是基于通过一系列正的并元移位逐点控制每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子。与实值情形一样，点态并元控制依赖于Lerner的局部振荡分解公式，我们将其从实值函数推广到巴拿赫空间值函数。Lerner局部振荡分解公式的推广是基于中值概念的巴拿赫空间值推广。
2012-10-23 math.CA math.FA
Corrigendum to "On Smooth extensions of vector-valued functions defined on closed subsets of Banach spaces" [Math. Ann. (2013) 355: 1201--1219]
本文是对2013年发表于Math. Ann.关于Banach空间闭子集上向量值函数光滑延拓论文的勘误说明。
2024-07-17 math.FA
Vector-Valued Reproducing Kernel Banach Spaces for Neural Networks and Operators
Mathematics of Imaging & AI, Department of Applied Mathematics, University of Twente（图像与人工智能数学、应用数学系、特文特大学）
研究神经网络背后函数空间，提出向量值再生核巴拿赫空间伴随对概念，扩展核定义，证明浅度\(\mathbb{R}^d\)值神经网络及神经算子模型属于积分vv - RKBS，并建立表示定理，揭示函数空间优化与神经架构的关系。
2026-07-27 cs.AI cs.LG math.FA
Vector-Valued Hardy--Littlewood Maximal Inequalities on Ball Banach Function Spaces
Chuo University（中央大学）；Tokyo City University（东京都立大学）；Otemon Gakuin University（大手前大学）
本文通过向量值极大不等式刻画非中心哈代-利特尔伍德极大算子在球巴拿赫函数空间及其Köthe伴随空间上的有界性，所得结果补充了Nieraeth的近期研究成果。
2026-08-18 math.FA
Isometries on Banach algebras of $C(Y)$-valued maps
本文利用自然$C(Y)$ -赋值的概念，提出了一种统一的方法来研究向量值Lipschitz映射代数和连续可微映射代数上的等距.自然$C(Y)$ -赋值取值于单位交换$C^*$ -代数.给出了Jarosz \cite{ja}一个定理的精确证明。
2019-04-08 math.FA
Mordukhovich Derivatives and Covering Constant for Set-Valued Metric Projection in General Banach Spaces
Shawnee State University（肖尼州立大学）
本文得到l₁空间到其单位闭球的集值度量投影算子的显式表示，研究其Mordukhovich导数性质以计算覆盖常数，还针对二维巴拿赫空间得到该投影算子的显式解并详细计算其导数。
2026-09-01 math.FA
Extensions and approximations of Banach-valued Sobolev functions
在完备度量测度空间中，研究了定义在满足测度密度条件的子集上的Banach值Sobolev函数，何时是定义在整个度量空间上的Banach值Sobolev函数的限制.本文分别研究了Hajkasz-和Newton-索伯列夫空间的问题.首先，我们证明了Hajerasz-Sobolev可扩性与目标巴拿赫空间无关.我们还证明了每个$c_0$ -值Newton-Sobolev扩张集是Banach-值Newton-Sobolev扩张集。证明了在一定尺度下满足测度密度条件和弱Poincaré不等式的任何可测集都是Banach值Newton-Sobolev扩张集.相反，我们验证了一个民间传说的结果，即当$n\leq p<\infty$，每个$W^{1,p}$ -扩展域$Ω\subset \mathbb{R}^n$支持弱$(1,p)$ -庞加莱不等式到一定规模。作为一个独立的结果，我们证明了在任何度量测度空间中，当$1 \leq p < \infty$和有界支撑的实值Lipschitz函数在实值$W^{1,p}$ -空间中是范数稠密的时，则当Banach空间具有所谓的度量逼近性质时，有界支撑的Banach值Lipschitz函数在每个Banach值$W^{1,p}$ -空间中是能量稠密的.
2022-11-01 math.CV math.FA
On Banach spaces of vector-valued random variables and their duals motivated by risk measures
本文从金融数学的角度出发，引入了向量值随机变量的巴拿赫空间。在这些巴拿赫空间上自然地定义了所谓的风险泛函，并证明了这些泛函是Lipschitz连续的.风险泛函不能被定义在严格更大的随机变量空间上，这为所提出的空间带来了特别的兴趣。我们阐述这些巴拿赫空间的关键属性，并给出其对偶空间的向量测度的状态空间的对偶空间中的值表示。
2017-06-16 math.FA
Separability of reproducing kernel spaces
证明了可分绝对Borel空间或Polish空间的解析子集上的函数的再生核Hilbert空间或巴拿赫空间是可分的，如果它具有Borel可测特征映射.
2016-07-05 math.FA
On the reproducing kernel of a Pontryagin space of vector valued polynomials
给出了$d \times 1$向量多项式的Pontryagin空间的再生核由$d \times d$矩阵多项式的广义Nevanlinna对决定的充要条件.
2011-09-24 math.AC math.FA
Vector-valued reproducing kernel Hilbert $C^*$-modules
本文的目的是在Hilbert $C^*$ -模的背景下，给出了纯值和向量值再生核希尔伯特空间以及$C^*$ -值再生核空间的统一框架.研究了作用在Hilbert $C^*$ -模上的伴随算子的$C^*$ -代数中的条件负定核.此外，我们还证明了再生核Hilbert $C^*$ -模与正定核之间存在双边联系.此外，我们还研究了函数在再生核模中的一些条件，并给出了一个内插定理。此外，我们还研究了相对再生核Hilbert $C^*$ -模的一些基本性质，并给出了对偶模的一个刻画.除其他事项外，我们证明了每一个条件负定核给我们一个再生核希尔伯特$C^*$ -模和一定的地图。几个例子说明我们的调查。
2021-05-13 math.FA math.OA
Banach-valued modulation invariant Carleson embeddings and outer-$L^p$ spaces: the Walsh case
我们证明了从Walsh群上的Bochner空间$L^p(\mathbb{W};X)$到Walsh扩展相平面上的外$L^p$空间的调制不变嵌入界。假定巴拿赫空间$X$是UMD的，并且在插值意义下充分接近于希尔伯特空间.我们的嵌入界意味着$L^p$界和稀疏控制的巴拿赫值三分算子，一个离散模型的巴拿赫值双线性希尔伯特变换。
2020-06-03 math.CA math.FA
On the lattice structure of the space of all Bochner integrable Banach lattice-valued functions
设$(X,Σ,μ)$是有限测度空间，$E$是巴拿赫格，$B(X,E,μ)$是所有Bochner可积$E$值函数的空间.本文证明了$B(X,E,μ)$是$KB$ -空间或具有序列Fatou性质当且仅当$E$是序列Fatou性质.其中，利用$E$的序结构证明了Bochner积分在$B(X,E,μ)$中收敛的一些结果.
2019-05-27 math.FA
Mordukhovich derivatives of the set-valued metric projection operator in general Banach spaces
本文研究一般 Banach 空间中集值度量投影算子的 Mordukhovich 导数性质与精确解，并证明了 C[0, 1] 到多项式空间的投影为单值映射，进而探讨了其 Mordukhovich 导数与 Gateaux 方向导数。
2024-02-16 math.FA
Amenability properties of Banach algebra valued continuous functions
设$X$是紧T2空间，$A$是巴拿赫代数.研究了所有$A$值连续函数的代数$C(X,A)$的顺从性.证明了$C(X,A)$有有界近似对角线当且仅当$A$有有界近似对角线;若$A$有紧中心近似对角线（无界），则$C(X,A)$有紧近似对角线.讨论了$C(X,A)$对交换$A$的弱顺从性.
2020-01-22 math.FA
Duality of certain Banach spaces of vector-valued holomorphic functions
本文研究了向量值Hardy空间Hp（D; F）（1 \leq p \leq \infty）及其与RNP、ARNP和UMDP性质的关系.在标值情形下，我们采用Taylor的方法，证明了当F和F具有ARNP性质时，Hp（D; F）和Hq（D; F）正则拓扑同构（对p，qPDMATHABMO（1，\infty）共轭指数）当且仅当F具有UMDP.
2012-03-23 math.FA
On Azuma-type inequalities for Banach space-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间值鞅的集中不等式。首先证明了巴拿赫空间$X$线性同构于$p$ -一致光滑空间（$1<p\leq 2$）当且仅当$X$ -值鞅的Azuma型不等式成立.这可以看作是Pinelis关于取值于$2$ -一致光滑空间的鞅的Azuma不等式的工作的推广。其次，给出了自正规和的Azuma型不等式。最后，还讨论了巴拿赫空间值鞅的一些进一步的不等式，如双指标并元鞅的矩不等式和条件对称鞅的De la Peña型不等式.
2021-03-02 math.FA math.PR
Heat equation for weighted Banach space valued function spaces
本文研究齐次方程（*）$ u' = Δu$，$t > 0$，$u(0)=f\in wX$，其中$wX$是加权巴拿赫空间，$w(x)= (1+||x||)^k$，$x\in \r^n$与$k\ge 0$，$ Δ$是拉普拉斯算子，$Y$是复巴拿赫空间，$X$是$ BUC (\r^n,Y)\} $，$ C_0 (\r^n,Y)$，$ L^p (\r^n,Y)$，$1 \le p < \infty$之一.证明了（*）的温和解仍然由经典的Gauss-Poisson公式，一个全纯$C_0$ -半群给出.
2012-06-05 math.FA
Multiplication Operator Semigroups on Banach lattice valued continuous function spaces
本文研究Banach格值连续函数空间$C_0(Ω,E)$上生成强连续半群的乘法算子，并将标量情形$C_0(Ω)$的刻画推广到向量值情形。
2025-10-04 math.FA math.OA math.SP
$L^\infty$ Estimates for the Banach-valued $\bar\partial$ problem in a Disk
研究了单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$上具有无界Banach值Bochner可测函数$g$的微分方程$\frac{\partial G}{\partial\bar z}=g$.证明了在$g$的增长性和本质支撑的一定条件下，该方程存在由连续线性算子给出的有界解.所得结果适用于$\mathbb D$上值在复交换单位Banach代数中的有界全纯函数代数的Banach值冠问题.
2022-08-24 math.CV math.FA
Isometries on Banach algebras of vector-valued maps
本文利用容许四元组的概念，提出了一种研究向量值Lipschitz映射代数和连续可微映射代数上的等距性的统一方法。本文描述了取值于单位交换$C^*$ -代数的容许四元组的函数空间上的等距。作为结果，我们证实了\cite [例8]{jp}关于Lipschitz代数的陈述，并证明了在这样的代数上的等距确实采取标准形式。
2018-02-11 math.FA
Vector-valued characters on Vector-valued Function Algebras
设$A$是交换Banach代数，$X$是紧致空间. $X$上的Banach $A$ -值函数代数类由具有某些性质的$C(X,A)$的子代数组成.我们在$A$值函数代数$\A$上引入$A$ -特征标的概念，作为从$\A$到$A$的同态，这些同态基本上具有与求值同态$\cE_x:f\mapsto f(x)$相同的性质，其中有$x\in X$ .对于所谓的自然$A$ -值函数代数，如$C(X,A)$和$\Lip(X,A)$，我们证明了$\cE_x$（$x\in X$）是唯一的$A$ -特征标.向量值特征用于识别向量值谱。当$A=\C$时，Banach $A$ -值函数代数约化为Banach函数代数，$A$ -特征标约化为特征标.
2015-09-30 math.FA
