$\mathcal{A}$-free rigidity and applications to the compressible Euler system
可压缩欧拉方程的每一个测度值解都能用一列弱解逼近吗？我们证明了答案是否定的：推广一个著名的刚性结果球和詹姆斯到更一般的情况下，我们构造了一个显式的测度值解的可压缩欧拉方程不能产生的一系列的分布解。借助Fonseca和Müller的工作，给出了测度值解由弱解生成的一个抽象必要条件.可压缩情形下的弱解和测度解之间的这种差异与不可压缩情形相反，不可压缩情形下的每个测度解都可以用弱解近似，如Székelyhidi和Wiedemann所示。
2015-11-10 math.AP
On the Selection of Measure-Valued Solutions for the Isentropic Euler System
流体方程的测量值解自然出现，例如粘度极限消失，但在很大程度上表现出非唯一性。在本文中，我们表明，一些measurevalued解决方案的二维等熵可压缩欧拉方程，虽然他们是能量容许的，可以被丢弃为非物理的，因为他们不出现消失的粘度限制。事实上，与不可压缩情形相反，这些测度值解也不是由欧拉方程的一系列弱解产生的。这样的现象已经被Chiodaroli、Feireisl、Kreml和Wiedemann使用无$\mathcal{A}$刚性论证观察到，但仅针对非确定性初始数据。我们发展他们的刚性结果的情况下，非常数的状态，并结合这一压缩波解决方案演变成无限多个弱解，由Chiodaroli，De Lellis，和Kreml。据此，我们证明了具有二次压力律的二维等熵Euler方程组存在无穷多个广义测度值解，这些解在一定时间内是确定性的，并且不能由具有有界能量的弱解或粘性序列为零产生.
2023-03-11 math.AP
Existence of measure-valued solutions to a complete Euler system for a perfect gas
在[8]中引入了理想气体完全欧拉系统的重整化耗散测度值（rDMV）解的概念，并在[9]中作了进一步的讨论。此外，它表明，rDMV解决方案满足弱（措施-值）-强唯一性原则，使他们成为一个有用的工具。本文证明了rDMV解的存在性。也就是说，我们在数值分析中常用的保守变量中建立了完整的Euler系统，并回顾了[8]中提出的基于总能量平衡和熵不等式重整化的rDMV解的概念。然后，我们给出了两种不同的方法来生成rDMV解决方案。第一种方法是利用Navier-斯托克斯方程与熵输运耦合的粘性消失极限，第二种方法是利用H.布伦纳最后，我们回顾了文[8]和[9]中证明的rDMV解的弱-强唯一性原理。
2018-05-15 math.AP
Vanishing viscosity limit for the compressible Navier-Stokes system via measure-valued solutions
我们确定了一类正压欧拉系统在一般（无界）空间域上的测度值解作为可压缩Navier-Stokes系统的消失粘性极限。然后建立了弱（测度值）-强唯一性原理，作为推论，我们得到了关于强解的生存期的强收敛性.
2019-03-14 math.AP
Measure-valued solutions to the complete Euler system revisited
我们考虑描述一般无粘可压缩流体时间演化的完整欧拉方程组。本文在总能量平衡和熵不等式的基础上，对没有重整化的物理熵引入了测度值解的概念。这类所谓的耗散测度值解足够大，可以包括Navier-Stokes-Fourier系统的耗散极限。我们的主要结果表明，在某些物理基础的本构关系下，粘性系数和导热系数为零的Navier-Stokes-Fourier方程组的任何弱解序列都生成Euler方程组的耗散测度值解.最后，我们讨论了H. Brenner提出的双速流体模型的相同渐近极限。
2017-10-30 math.AP math.FA
On the low Mach number limit for the compressible Euler system
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决奇异极限的无粘流体流动的耗散测度值解的概念的基础上。我们证明了当马赫数趋于零时，可压缩欧拉方程的耗散测度值解收敛到不可压缩欧拉方程组的光滑解。这适用于准备充分和准备不充分的初始数据，在后一种情况下，声波的存在会造成困难。然而，由于色散，这种效应在无界域上被消除。
2018-04-25 math.AP
Cahn-Hillard and Keller-Segel systems as high-friction limits of Euler-Korteweg and Euler-Poisson equations
本文研究了带摩擦的Euler-Korteweg和Euler-Poisson方程联合系统，证明了耗散测度值解的存在性，并证明在γ≥2时Cahn-Hillard-Keller-Segel系统的强解是该系统的高摩擦极限。
2023-04-08 math.AP
On oscillatory solutions to the complete Euler system
流体力学中的欧拉系统是一种可压缩无粘流体的模型，它结合了三个基本物理原理：质量守恒、动量守恒和能量守恒。我们证明了柯西问题对于$L^\infty$ -初值在弱熵解类中基本上是不适定的。因此，对于一个庞大的初始数据集，有无穷多个测度值解。最后，利用相对能量的概念，讨论了测度值解的奇异极限问题，其中马赫数和弗劳德数与一个小参数成正比。
2020-01-23 math.AP
Maximal dissipation principle for the complete Euler system
本文引入了完备Euler系统的最大耗散测度值解的概念。这些是最大化熵产生率的解决方案。我们表明，这些解决方案存在的数据和本构关系施加相当普遍的假设。
2017-12-13 math.AP
Axisymmetric Euler-$α$ Equations without Swirl: Existence, Uniqueness, and Radon Measure Valued Solutions
本文证明了无旋三维轴对称Euler- $α$方程（也称为Lagrangian-averaged Euler- $α$）整体弱解的存在性，只要初始未过滤速度$v_0$满足$\frac{\nabla \times v_0}{r}$是紧支撑的有限Randon测度.此外，在这种情况下，还建立了全局存在性和唯一性，提供$\frac{\nabla \times v_0}{r} \in L^p_c(\mathbb{R}^3)$与$p>{3/2}$。值得一提的是，迄今为止，对于理想不可压缩流的三维欧拉方程，还没有这样的结果。
2009-07-14 math-ph math.AP math.MP
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the Euler system of gas dynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）
本文提出了一种新的两步选择标准，用于识别欧拉系统气体动力学的耗散测度-值解，并定义了湍流解的概念。
2025-12-20 math.AP
Which measure-valued solutions of the monoatomic gas equations are generated by weak solutions?
与不可压缩情形相反，可压缩欧拉方程的每一个测度值解并不是都能由弱解或粘性序列的消失产生的。本文给出了等熵Euler方程组的容许测度值解由弱解生成的充分条件。作为关键步骤之一，我们证明了Fonseca和Müller的刻画结果的$L^{\infty}$ -变体，以生成$\mathcal{A}$ -free Young测度。更具体的版本，我们的结果的情况下，由两个狄拉克措施的解决方案。最后，我们还讨论了必要条件产生的测度值的解决方案由弱解或消失的粘性序列，并会指出，所产生的差距主要是由于获得唯一的统一$L^p$ -界的$1<p<\infty$，而不是$p=\infty$。
2023-03-11 math.AP
Weak-strong uniqueness for measure-valued solutions
证明了不可压缩Euler方程测度值解的弱-强唯一性。这些是由R.DiPerna和A.Majda引入的，特别是证明了任何L2初始数据的全局存在性。测度值解是否与经典解一致（如果后者存在的话），显然仍然是个问题。我们还证明了守恒律方程组的DiPerna测度值解具有弱-强唯一性。
2009-12-05 math.AP
Convergence of a spectral method for the stochastic incompressible Euler equations
提出了一种谱粘性方法（SVM）来逼近乘性噪声驱动下的不可压缩欧拉方程。我们证明了SVM解收敛到耗散测度值鞅解。这些解在概率意义上是弱的，即概率空间和驱动Wiener过程是解的组成部分。我们还展示了弱（测度值）-强唯一性原理。此外，我们建立强收敛的近似解的正则解的极限系统至少在后者的寿命，由于弱（测度值）-强唯一性原则的基础系统。
2021-08-27 math.AP math.PR
Statistical solutions to the Euler system of gas dynamics
The Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Nečas Center for Mathematical Modelling（内恰斯数学建模中心）
本文提出了一种基于耗散解概念和Bregman散度最小化的统计解构造方法，用于解决欧拉气体动力学系统的问题。
2026-02-02 math.AP
Low stratifucation of the complete Euler system
本文利用耗散测度解的概念，对已成功应用于各种气象模式的Euler-Boussinesq（EB）系统进行了严格的推导。特别地，我们证明了EB系统可以作为完备Euler系统的一个奇异极限而得到。我们提供了两种类型的结果-第一，我们处理的情况下，准备充分的初始数据的任何充分定期有界域。其次，我们利用声学方程的频散估计来处理无界外区域上初始数据不完备的情况。
2018-12-20 math.AP
On uniqueness of dissipative solutions to the isentropic Euler system
耗散解可以看作是弱解概念在等熵欧拉方程组中的一个方便的推广。它们可以被看作是期望的杨措施相关联的一个合适的措施-价值的解决方案的问题。我们证明了耗散解与弱解在相同的初始条件下是一致的：{ \bf（i）}弱解具有一定的Besov正则性; { \bf（ii）}弱解的对称速度梯度满足单边Lipschitz界.
2019-03-27 math.AP
Oscillatory approximations and maximum entropy principle for the Euler system of gas dynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）
本文证明由一致逼近的振荡序列生成的气体动力学欧拉系统的测度值解违反Dafermos提出的最大熵产生原理，数值结果表明标准数值方法得到的解可能是振荡的，因此不符合Dafermos准则。
2026-06-17 math.AP
Maximal dissipation and well-posedness of the Euler system of gas dynamics
本文证明满足最大耗散准则的耗散解为可容许弱解，提出两步选择程序识别唯一半群解，并改进准则保证有限能量初值下解的唯一性。
2025-01-22 math.AP
Relative entropy method for measure-valued solutions in natural sciences
在这篇文章中，我们描述了相对熵框架的应用。特别地，利用测度值熵解的概念，证明了标量守恒律的熵解的唯一性。此外，我们调查最近的结果有关测度值强唯一性的一些物理系统-不可压缩和可压缩的欧拉方程，可压缩的Navier-Stokes，多凸弹性动力学和一般双曲守恒律，以及长时间渐近的McKendrick-Von Foerster方程。
2017-09-04 math.AP
Dissipative solutions and Markov selection to the complete stochastic Euler system
本文将随机测度值解的概念引入到描述可压缩无粘流体在随机力作用下运动的完全欧拉方程组中，其中非线性项由亏损测度描述。这些解在概率意义上（概率空间不是给定的“优先级”，而是解的一部分）和分析意义上（导数只存在于意义分布中）都是弱的。特别是，我们表明：存在性，弱-强原则，一个弱的测度值的解决方案符合强解提供了后者的存在，所有的真实，只要他们满足某种形式的能量平衡。最后，我们证明了相应的鞅问题的强马氏选择的存在性。
2022-02-26 math.AP math.PR
Scaling limits for Moran processes on metric strategy spaces: an Eulerian derivation of pure replicator and Fleming--Viot measure-valued PDEs
Department of Mathematics and Applications “R. Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学应用数学系）；Dipartimento di Scienze Matematiche “G. L. Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工大学数学科学系）；Dipartimento di Meccanica, Matematica e Management, Politecnico di Bari（巴里理工大学机械、数学与管理系）；Dipartimento di Scienze e Tecnologie Biologiche ed Ambientali Centro Ecotekne（莱切大学生物与环境科学与技术学院生态技术中心）
本文研究度量策略空间上Moran过程的大种群极限，通过欧拉坐标和紧性论证，推导出纯复制子方程或扩散增强PDE，后者包含Fleming--Viot算子与Kimura方程。
2026-09-22 math.AP math.PR
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow
建立了一维可压缩流体流动的Navier-斯托克斯方程到等熵Euler方程的粘性消失极限。对于Navier-斯托克斯方程，具有实物理粘性项的方程不存在自然不变区域，使得解关于物理粘性系数的一致超范数不可能直接可控，而且凸熵-熵通量对不可能产生有符号的熵耗散测度.为了克服这些困难，我们首先开发的Navier-斯托克斯方程的解的粘性系数的一致的能量型估计和建立的Navier-斯托克斯方程产生的等熵欧拉方程的测度值解的存在性。基于能量型一致估计和等熵Euler方程的特点，我们建立了由紧支撑$C^2$检验函数产生的弱熵-熵通量对的Navier-斯托克斯方程解的熵耗散测度在$H^{-1}$中被限制在一个紧集内，这导致存在的测度值的解决方案，限制的Tartar-Murat交换子关系。仔细刻画的无界支持的测度值的解决方案所限制的交换关系产生减少的测度值的解决方案的Delta质量，这导致收敛的Navier-斯托克斯方程的解决方案的有限能量熵的等熵欧拉方程。
2009-10-13 math-ph math.AP math.MP
Limit of a consistent approximation to the complete compressible Euler System
本文的目的是证明：如果可压缩完备Euler方程组在全空间$ \mathbb{R}^d,\; d=2,3 $上的一致逼近格式的弱极限是该方程组的弱解，则在对近似解的初值作极小化假设的条件下，最终该方程组的近似解局部强收敛于适当的范数.这类相容近似解具有很强的普遍性，包括粘性和导热极限。特别是，它们可能不满足熵的最小原理。
2020-10-14 math.AP
Young Measures Generated by Ideal Incompressible Fluid Flows
在他们的开创性论文“不可压缩流体方程的弱解中的振荡和浓度”中，R。DiPerna和A. Majda引入了不可压缩欧拉方程的测度值解的概念，以捕捉存在于近似解极限中的复杂现象，例如振荡的持续性和浓度的发展。此外，他们给出了几个明确的例子来展示这种现象。本文证明了任何测度值解都可以由精确弱解序列生成。特别是这引起了一个非常大的，可以说是太大了，一套弱解的不可压缩欧拉方程。
2012-05-19 math.AP
Dissipative measure valued solutions for general conservation laws
在过去的几年里，测度值解开始被认为是一个相关的概念的解决方案，如果他们满足所谓的测度值-强唯一性原则。这意味着，如果这个强解存在，则它们与源自相同初始数据的强解重合。这一性质在许多数学物理系统中得到了验证，包括不可压和可压Euler系统，可压Navier-Stokes系统等，也有一些关于一般双曲系统的结果。我们的目标是为一般系统提供一个统一的框架，这将涵盖系统中最有趣的情况，最重要的是，我们给出了方程的例子，其中的测度值-强唯一性方面还没有被考虑过，如不可压缩magentohydrodynamics和浅水磁流体力学。
2018-01-03 math.AP
Inevitable monokineticity of strongly singular alignment
我们证明了某些类型的测度值映射是单动的，即速度分布集中在狄拉克质量。这些措施包括弱测量值的解决方案，强奇异Cucker-Smale模型的奇异性的顺序$α$大于或等于周围空间的尺寸。因此，我们能够回答一些与奇异Cucker-Smale模型相关的开放性问题。首先，我们证明了强奇异Cucker-Smale动力学方程的弱测度解是单动力的，在非常温和的假设下，它们是一致紧支撑的，并且在时间上是弱连续的.这可以被解释为从动力学Cucker-Smale方程严格推导宏观分数欧拉对准系统，而不需要执行任何流体动力学限制。这表明优越的适用性的宏观框架来描述大人群的限制强奇异Cucker-Smale动力学。其次，我们执行一个直接的微观到宏观的平均场限制从Cucker-Smale粒子系统的分数欧拉对齐模型。这导致了最终的结果--在$\mathbb{R}^1$中具有几乎任意初始数据的分数阶欧拉-对准系统弱解的存在性，包括真空的可能性。在平均场极限的密度没有原子的先验假设下，存在性可以扩展到$\mathbb{R}^2$。
2022-11-02 math.AP
On a singular limit for stratified compressible fluids
本文考虑了低马赫数强层结区完全可压缩欧拉方程组的奇异极限问题。我们确定的极限问题-滞弹性欧拉系统-在有准备的初始数据的情况下。结果在原系统的耗散测度值解的大类中成立。讨论了驱动浅水波方程的应用。
2018-05-16 math.AP
Compressible Euler limit from Boltzmann equation with complete diffusive boundary condition in half-space
本文利用含内部层与克努森层的希尔伯特展开，在半空间硬球碰撞核和完全漫反射边界条件下证明了玻尔兹曼方程的可压缩欧拉极限，严格验证了 Sone 的形式分析并将 Caflisch 经典结果推广到初边值问题。
2024-04-09 math.AP
Uniqueness of dissipative solutions to the complete Euler system
耗散解作为完备Euler方程组弱解的一个推广概念，近年来得到了广泛的研究。显然，这些是对合适的度量值解的期望。[10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][部分差异。方程式，2019]，我们在Besov空间$B^{α,\infty}_{p}$中对速度分量施加单侧Lipschitz界作为具有$α>1/2$的弱解的唯一性准则.我们证明了满足上述条件的Besov解在耗散解类中是唯一的。在本文的后半部分中，我们证明了单边利普希茨条件给出了具有Besov正则性的弱解之间的唯一性，对于$α>1/3$为$B^{α,\infty}_{3}$.我们的证明依赖于交换子估计Besov函数和相对熵方法。
2020-05-13 math.AP
Measure-valued low Mach number limits of ideal fluids
作为处理低马赫数限制的框架，我们考虑不可压缩欧拉系统的测量值解的概念，它明确地表示了通常被抑制的压力变量的依赖性。我们澄清在何种意义上这样的测度值的解决方案是作为一个低马赫极限和状态充分条件，这种收敛。对于无压解的特殊情况，我们只能在不可压缩解本身上给出这样的充分条件。作为低马赫极限的必要条件，我们得到了一个Jensen型不等式。同样的必要条件实际上也适用于弱解的极限或粘性极限为零的情况。我们说明，这个詹森不等式是不是平凡的履行。由于经典意义下的测度值解总是由弱解生成的，这表明我们的解概念包含了更多的信息，并且低马赫极限导致了不可压缩解的部分选择准则.
2023-03-11 math.AP
Existence for stochastic 2D Euler equations with positive $H^{-1}$ vorticity
从任意非负涡面出发，证明了带输运涡噪声的随机二维Euler方程的非负测度值和$H^{-1}$值涡量解的存在性.这将Delort（J.Amer.Math.Soc. 1991）的结果推广到随机情形.
2020-11-22 math-ph math.AP math.MP
Weak-strong uniqueness for measure-valued solutions of some compressible fluid models
我们证明了弱-强唯一性类的容许测度值的解决方案的等熵欧拉方程在任何空间维和Savage-Hutter模型的颗粒流在一个和两个空间维。对于后一个系统，我们还显示了在有限时间内的动量完全耗散，从而严格证明了一个假设，已在工程和数值文献。
2015-03-17 math.AP physics.flu-dyn
Dissipative solutions and semiflow selection for the complete Euler system
为了克服连续介质流体力学各种模型中存在的不适定性问题，我们提出了一种旨在选择物理相关解的动力系统方法。即使在无穷多个解决方案的存在下，描述一个可压缩的无粘流体的运动的完整的欧拉系统，我们的方法允许选择一个系统的解决方案（每个初始条件下的一个轨迹）满足经典的半流属性。此外，选择尊重公认的物理解，即最大化的熵产生率和弱-强唯一性原则的容许性标准。因此，强解总是被选择，只要它们存在，并且定态是稳定的，并且也包括在选择中。为此，我们引入了耗散解的概念，它是由密度，动量和总熵定义为一个合适的测度值解的期望的三元组。
2019-04-01 math.AP
On the equivalence of generalized solution concepts for systems of hyperbolic conservations laws in fluid dynamics
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文研究了流体动力学中非线性PDE系统的几种广义解概念之间的关系，证明了在能量不等式适当表述下，不可压缩欧拉方程的三种解概念等价，并建立了能量-变分解与改进的耗散弱解之间的等价性。
2026-04-01 math.AP
A convergent finite volume scheme for the stochastic barotropic compressible Euler equations
本文分析了由乘性布朗噪声驱动的三维正压可压缩欧拉方程的半离散有限体积格式。我们得到了数值逼近的必要先验估计，并证明了由数值逼近产生的Young测度收敛于随机可压缩Euler方程组的耗散测度值鞅解.这些解决方案在驾驶噪声和相关过滤是解决方案的组成部分的意义上是概率弱的。此外，我们证明了强收敛的数值解的正则解的极限系统至少在后者的寿命，由于弱（测度值）-强唯一性原则的基础系统。据我们所知，这是第一次尝试证明底层系统的数值逼近的收敛性。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Stationary solutions for dyadic mixed model of the Euler equation. A complete spectrum
欧拉方程的并矢模型被引入作为研究湍流理论中无粘流体行为的玩具模型。在1974年诺维科夫提出了一个广义的混合二元模型，扩展了卡茨-巴甫洛夫和奥布霍夫模型，从而产生了一个更复杂的结构复结构：直到2015年，文献中才发现光滑解在有限时间内爆破和自Jeong I. J.对模型参数的特定值给出了类似的解。我们通过给出一个完整的谱来扩展这样的部分结果。给出了两类有限能量平稳解的存在唯一性结果，即常数解和自相似解。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Constructing Turing complete Euler flows in dimension $3$
每个物理系统都能模拟任何一台图灵机吗？这是一个与某些物理现象的不可判定性密切相关的经典问题。关于流体流动，摩尔在[15]中问流体力学是否能够进行计算。最近，陶发起了一个计划的基础上图灵完整性的欧拉方程，以解决爆破问题的纳维-斯托克斯方程。在这个方向上，一些物理系统的不可判定性近年来已经被研究，从量子能隙问题[7]到量子场论[11]。据我们所知，自20世纪90年代初Moore的工作以来，三维流体流动中不可判定粒子路径的存在性一直是一个难以捉摸的开放问题。本文在黎曼$S^3$上构造了一个Turing完全定常Euler流，并推测了它对Tao处理Navier-斯托克斯方程爆破问题的意义.
2020-12-31 cs.CC math.AP math.DS
Semilinear Neumann boundary value problems for measure-valued maps
Weierstrass Institute（韦伊尔斯拉斯研究所）；Bocconi University（博科尼大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究带非齐次Neumann边界条件的非线性Poisson系统的Wasserstein提升，证明极小元存在性并推导最优性条件，发现高维中会出现测度值极小元，且提升问题与经典问题最小值不同，属非线性椭圆理论新现象。
2026-09-28 math.AP math.DG math.FA
