Multi-dimensional scalar balance laws with discontinuous flux
考虑一类带耗散源项的标量平衡律方程熵弱解的存在性问题。通量函数对于空间变量x和未知量u都可以是不连续的。该问题是在多值映射的框架内制定的。我们利用熵测度值解的概念证明了所谓的压缩原理和比较原理。
2014-04-08 math.AP
Measure-valued solutions to the complete Euler system revisited
我们考虑描述一般无粘可压缩流体时间演化的完整欧拉方程组。本文在总能量平衡和熵不等式的基础上，对没有重整化的物理熵引入了测度值解的概念。这类所谓的耗散测度值解足够大，可以包括Navier-Stokes-Fourier系统的耗散极限。我们的主要结果表明，在某些物理基础的本构关系下，粘性系数和导热系数为零的Navier-Stokes-Fourier方程组的任何弱解序列都生成Euler方程组的耗散测度值解.最后，我们讨论了H. Brenner提出的双速流体模型的相同渐近极限。
2017-10-30 math.AP math.FA
A uniqueness criterion for measure-valued solutions of scalar hyperbolic conservation laws
证明了Cauchy问题$$ \begin{cases} u_t+[φ(u)]_x=0 & \text{in } \mathbb{R}\times (0,T) \\ u=u_0\ge 0 &\text{in } \mathbb{R}\times \{0\}, \end{cases} $$的Radon测度值解的存在唯一性，其中$u_0$是正Radon测度，其奇异部分是Dirac质量的有限叠加，且$φ\in C^2([0,\infty))$是有界的.本文的新颖之处在于引入了一个兼容性条件，结合标准的熵条件，保证了唯一性。
2018-03-27 math.AP
Weak-strong uniqueness of dissipative measure-valued solutions for polyconvex elastodynamics
对于具有多凸储能的弹性动力学方程和一些相关的简单系统，我们定义了耗散测度值解的概念，并证明了当经典解存在时，耗散测度值解与具有相同初值的经典解一致.作为该方法的一个应用，我们给出了一维弹性动力学的格点近似在存在经典解的情况下在连续极限内强收敛的一个简短证明。此外，对于一个守恒律组赋予一个积极的和凸的熵，我们表明，耗散测度值的解决方案达到其初始数据在一个强意义下，经过时间平均。
2011-09-29 math.AP
Discontinuous solutions of Hamilton-Jacobi equations versus Radon measure-valued solutions of scalar conservation laws: Disappearance of singularities
设$H$是有界Lipschitz连续函数.考虑Hamilton-Jacobi方程$U_{t}+H(U_x)=0$的间断黏性解和守恒律$u_{t}+[H(u)]_x=0$的符号Radon测度值熵解.在证明了形式关系$U_x=u$的精确陈述之后，我们建立了（严格正的！）解的奇异性消失的时间。在这里，奇异性在哈密顿-雅可比方程的情况下是跳跃不连续的，在守恒律的情况下是有符号的奇异测度。
2020-07-31 math.AP
Oscillatory approximations and maximum entropy principle for the Euler system of gas dynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）
本文证明由一致逼近的振荡序列生成的气体动力学欧拉系统的测度值解违反Dafermos提出的最大熵产生原理，数值结果表明标准数值方法得到的解可能是振荡的，因此不符合Dafermos准则。
2026-06-17 math.AP
Conservation laws driven by Lévy white noise
我们考虑了受乘性Lévy噪声扰动的多维守恒律。我们建立熵解的存在性和唯一性结果。利用Itô-Lévy链式法则，得到了熵不等式的形式化结果.多维性要求广义的熵不等式的解释，以适应杨测度值的解决方案。首先利用粘性消失法证明了广义熵解的存在性，然后建立了$L^1$ -压缩原理。最后，利用$L^1$压缩原理证明了广义熵解确实是经典熵解。
2014-06-07 math.AP
Analysis of a thermodynamically consistent Navier--Stokes--Cahn--Hilliard model
本文证明热力学一致的Navier--Stokes--Cahn--Hilliard模型在任意空间维度存在测度值和耗散广义解，并证明弱-强唯一性及正则解为强解。
2020-07-13 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow
建立了一维可压缩流体流动的Navier-斯托克斯方程到等熵Euler方程的粘性消失极限。对于Navier-斯托克斯方程，具有实物理粘性项的方程不存在自然不变区域，使得解关于物理粘性系数的一致超范数不可能直接可控，而且凸熵-熵通量对不可能产生有符号的熵耗散测度.为了克服这些困难，我们首先开发的Navier-斯托克斯方程的解的粘性系数的一致的能量型估计和建立的Navier-斯托克斯方程产生的等熵欧拉方程的测度值解的存在性。基于能量型一致估计和等熵Euler方程的特点，我们建立了由紧支撑$C^2$检验函数产生的弱熵-熵通量对的Navier-斯托克斯方程解的熵耗散测度在$H^{-1}$中被限制在一个紧集内，这导致存在的测度值的解决方案，限制的Tartar-Murat交换子关系。仔细刻画的无界支持的测度值的解决方案所限制的交换关系产生减少的测度值的解决方案的Delta质量，这导致收敛的Navier-斯托克斯方程的解决方案的有限能量熵的等熵欧拉方程。
2009-10-13 math-ph math.AP math.MP
The Relative Entropy Method for Inhomogeneous Systems of Balance Laws
在相对熵的背景下，研究了在所有本构函数中具有时空不齐性的一般双曲平衡律系统。在这种情况下，一个框架的发展，有助于测量值的弱与强的唯一性定理，粘性解的稳定性定理和收敛定理的粘性参数趋于零。本文的主要目标是发展的假设下，相对熵框架仍然可以应用。给出了具有不同特征的非均匀性系统的示例，并在每个示例的背景下讨论了假设。
2022-06-01 math.AP
Relative entropy for hyperbolic-parabolic systems and application to the constitutive theory of thermoviscoelasticity
我们将相对熵恒等式推广到双曲部分可对称化的双曲抛物方程组。由此产生的身份，在一般的理论，是有用的，以提供粘性的解决方案的稳定性，并产生一个收敛的结果，在零粘度限制光滑的解决方案在$L^p$框架。同时给出了双曲型问题的测度值弱唯一性定理和测度值强唯一性定理。对于粘性和导热气体的气体动力学系统，以及具有粘性和导热的热粘弹性系统，也建立了相对熵恒等式。指出了一般双曲-抛物理论与实例在应用相对熵方法时存在的差异。
2017-02-10 math.AP
The vector-valued Allen-Cahn equation with potentials of high-dimensional double-wells under Robin boundary conditions
本文研究了Robin边界条件下高维双井势的向量值Allen-Cahn方程，证明了解向具有固定接触角的平均曲率流的局部时间收敛性，并推导出极限锐界面系统，推广了无边界效应向量值与带边界能标量值的已有分析。
2025-05-31 math.AP
Radon measure-valued solutions of first order hyperbolic conservation laws
研究了Cauchy问题$$ \begin{cases} u_t+[φ(u)]_x=0 & \text{in } \mathbb{R}\times (0,T) \\ u=u_0\ge 0&\text{in } \mathbb{R}\times \{0\}, \end{cases} $$的非负解，其中$u_0$是Radon测度，$φ:[0,\infty)\mapsto \mathbb{R}$是全局Lipschitz连续函数.我们在Radon测度空间中构造适当定义的熵解。在$φ$的一些附加条件下，证明了当$u_0$的奇异部分是Dirac质量的有限叠加时，它们的唯一性.在行为方面的$φ$在无穷大，我们给出的标准来区分两种情况：要么所有的解决方案是功能值的积极的时间（一个瞬时正则化效果），或奇异部分的某些解决方案持续到一些积极的{ \em等待时间}（在线性情况下$φ(u)=u$，这发生在所有的时间）。在后一种情况下，我们描述的奇异部分的演变。
2018-03-27 math.AP
Gamma-entropy cost for scalar conservation laws
本文研究了标量守恒律的粘性消失近似的控制问题。当粘性系数趋于零时，我们研究了控制代价泛函的$Γ$ -收敛性.建立了一个一阶$Γ$ -极限，它将守恒律的测度值解刻画为$Γ$ -极限的零点.然后研究了二阶$Γ$ -极限，给出了守恒律熵解作为$Γ$ -极限零点的特征.
2008-09-08 math.AP math.FA
Measure valued solutions of sub-linear diffusion equations with a drift term
本文研究了一维漂移-扩散方程初值问题的非负测度解，其中非线性扩散由一个具有$\lim_{r\to +\infty} β(r)<+\infty$的增$C^1$函数$β$控制.利用最优输运的工具，我们证明了这类问题在具有有限质量$m$和有限二次动量的非负Borel测度类中是适定性的，并且它是一个合适的熵泛函关于所谓的$L^2$ -Wasserstein距离的梯度流.由于大密度扩散的简并性，可能发生质量集中，其支持由漂移传输。我们将表明，解决方案的大时间行为取决于一个临界质量${m}_{\rm c}$，它可以明确地表征在$β$和漂移项。如果初始质量小于${m}_{\rm c}$，则熵有唯一的极小值，该极小值相对于勒贝格测度是绝对连续的。相反，当溶液的总质量$m$大于临界质量时，稳态有一个奇异部分，其中累积了超过的质量${m} - {m}_{\rm c}$。
2010-09-22 math.AP math.DS math.FA
Convergence of a finite volume scheme and dissipative measure-valued-strong stability for a hyperbolic-parabolic cross-diffusion system
本文构建双曲-抛物交叉扩散系统的耗散测度值解理论框架，提出全离散有限体积格式并证明其收敛性与弱-强稳定性，结果基于Young测度理论与熵估计。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
