A uniqueness criterion for measure-valued solutions of scalar hyperbolic conservation laws
证明了Cauchy问题$$ \begin{cases} u_t+[φ(u)]_x=0 & \text{in } \mathbb{R}\times (0,T) \\ u=u_0\ge 0 &\text{in } \mathbb{R}\times \{0\}, \end{cases} $$的Radon测度值解的存在唯一性，其中$u_0$是正Radon测度，其奇异部分是Dirac质量的有限叠加，且$φ\in C^2([0,\infty))$是有界的.本文的新颖之处在于引入了一个兼容性条件，结合标准的熵条件，保证了唯一性。
2018-03-27 math.AP
Measure-valued solutions and weak-strong uniqueness for the incompressible inviscid fluid-rigid body interaction
本文考虑一个描述等熵无粘流体和在流体中自由运动的刚体之间相互作用的偏微分方程和常微分方程的耦合系统。证明了不可压缩流体-刚体相互作用系统在一定的物理本构关系下，由粘性极限为零所产生的测度解的存在性。此外，我们还证明了该测度解在其存在区间上与强解一致。这依赖于弱-强唯一性分析。
2020-06-12 math.AP
Weak-strong uniqueness of dissipative measure-valued solutions for polyconvex elastodynamics
对于具有多凸储能的弹性动力学方程和一些相关的简单系统，我们定义了耗散测度值解的概念，并证明了当经典解存在时，耗散测度值解与具有相同初值的经典解一致.作为该方法的一个应用，我们给出了一维弹性动力学的格点近似在存在经典解的情况下在连续极限内强收敛的一个简短证明。此外，对于一个守恒律组赋予一个积极的和凸的熵，我们表明，耗散测度值的解决方案达到其初始数据在一个强意义下，经过时间平均。
2011-09-29 math.AP
Existence, Uniqueness and Lipschitz Dependence for Patlak-Keller-Segel and Navier-Stokes in R2 with Measure-valued Initial Data
在有限Borel测度空间中，对二维抛物椭圆Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化聚集模型的温和解建立了一个新的局部适定性结果.我们的结果只要求初始测度满足必要的假设$\max_{x \in \Real^2}μ(\set{x}) < 8π$。这一工作改进了Biler的小数据结果以及Senba和Suzuki的存在性结果。我们的工作是基于Gallagher和Gallay的工作，他们证明了具有测度值初始涡度的二维Navier-斯托克斯方程（NSE）解映射的唯一性和log-Lipschitz连续性.我们完善他们的技术，并提出了一个替代版本的证明，产生的存在性，唯一性和\emph{Lipschitz}连续性的解决方案的地图PKS和NSE。PKS的许多步骤比NSE更困难，特别是在与自相似扩展解相关的线性估计的水平上。
2013-09-18 math.AP
Existence, uniqueness and characterisation of vector-valued absolute minimisers for a second order $L^\infty$-variational problem
研究向量值二阶 $L^\infty$-变分问题，通过线性椭圆散度型算子，证明在狄利克雷边界条件下极小元的存在唯一性，并刻画为特定PDE系统的解。
2026-06-01 math.AP
Existence, uniqueness and regularity for elliptic $p$-Laplace systems with complex coefficients
本文将实值椭圆$p$-Laplace方程理论推广到复值情形，建立了具复系数与源项的$p$-Laplace型椭圆方程组Dirichlet问题解的存在唯一性，证明了Hölder连续条件下的Schauder估计及复参数解映射的可微性。
2025-03-24 math.AP
Dissipative measure-valued solutions and weak--strong uniqueness for a viscous Baer--Nunziato system with pressure relaxation
University of Warsaw（华沙大学）；Charles University（查理大学）；University of Warwick（华威大学）
针对三维区域中带压力松弛的粘性Baer-Nunziato系统，研究人员构造了全局耗散测度值解并证明其弱-强唯一性，解决了体积分数消失时的奇异行为等核心难题。
2026-08-14 math.AP
Weak-strong uniqueness for measure-valued solutions of some compressible fluid models
我们证明了弱-强唯一性类的容许测度值的解决方案的等熵欧拉方程在任何空间维和Savage-Hutter模型的颗粒流在一个和两个空间维。对于后一个系统，我们还显示了在有限时间内的动量完全耗散，从而严格证明了一个假设，已在工程和数值文献。
2015-03-17 math.AP physics.flu-dyn
Signed Radon measure-valued solutions of flux saturated scalar conservation laws
证明了一维空间中一阶标量双曲型守恒律Cauchy问题的一类符号Radon测度熵解的存在唯一性.问题的初始数据是狄拉克质量的有限叠加，而通量是Lipschitz连续和有界的。解类由证明唯一性所需的附加条件确定。
2019-06-14 math.AP
The Cucker-Smale equation: singular communication weight, measure-valued solutions and weak-atomic uniqueness
Cucker-Smale群集模型属于一类广泛的动力学模型，描述了表现出某种特定趋势（例如聚集、群集或分散）的相互作用粒子的集体运动。研究了具有奇异通信权的动力学Cucker-Smale方程。以紧支集测度为初值，在空间$C_{weak}(0,\infty;\mathcal{M})$中构造了一个整体的时间弱测度解。该解决方案被定义为一个平均场极限的经验分布的粒子，其动力学是由Cucker-Smale粒子系统。所研究的通信权重是具有$α\in (0,\frac 12)$的$ψ(s)=|s|^{-α}$。这种奇异性的范围允许特征/轨迹的粘滞。第二个结果涉及弱-原子的唯一性属性，说明一个弱解发起的一个有限的原子，即狄拉克三角洲的形式$m_i δ_{x_i} \otimes δ_{v_i}$，保持其原子结构。因此，它们与Cucker-Smale粒子系统相关的常微分方程系统的唯一解相吻合。
2017-07-18 math.AP
Relative entropy method for measure-valued solutions in natural sciences
在这篇文章中，我们描述了相对熵框架的应用。特别地，利用测度值熵解的概念，证明了标量守恒律的熵解的唯一性。此外，我们调查最近的结果有关测度值强唯一性的一些物理系统-不可压缩和可压缩的欧拉方程，可压缩的Navier-Stokes，多凸弹性动力学和一般双曲守恒律，以及长时间渐近的McKendrick-Von Foerster方程。
2017-09-04 math.AP
Uniqueness in the inverse conductivity problem for complex-valued Lipschitz conductivities in the plane
我们考虑平面内的阻抗层析成像问题。利用Dirac问题的Bukhgeim散射数据，我们证明了电导率是由Dirichlet-to-Neuman映射唯一确定的
2017-07-25 math-ph math.AP math.MP
On the uniqueness of eigenfunctions for the vectorial $p$-Laplacian
该研究针对向量值特征函数的非线性特征值问题，给出了对应瑞利商极小元的简洁唯一性证明，推进了向量值p-Laplacian相关理论研究。
2023-06-10 math.AP
Non-uniqueness of signed measure-valued solutions to the continuity equation in presence of a unique flow
本文通过两个反例证明：即使向量场具有唯一的同胚流，带符号测度值连续性方程仍可存在零初始数据的非平凡解，从而否定叠加原理的相应推广。
2018-09-26 math.AP
Dissipative measure valued solutions for general conservation laws
在过去的几年里，测度值解开始被认为是一个相关的概念的解决方案，如果他们满足所谓的测度值-强唯一性原则。这意味着，如果这个强解存在，则它们与源自相同初始数据的强解重合。这一性质在许多数学物理系统中得到了验证，包括不可压和可压Euler系统，可压Navier-Stokes系统等，也有一些关于一般双曲系统的结果。我们的目标是为一般系统提供一个统一的框架，这将涵盖系统中最有趣的情况，最重要的是，我们给出了方程的例子，其中的测度值-强唯一性方面还没有被考虑过，如不可压缩magentohydrodynamics和浅水磁流体力学。
2018-01-03 math.AP
Weak-Strong Uniqueness for a Rigid Body Immersed in an Inviscid Compressible Fluid
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文首次在可压缩无粘流体-结构相互作用中建立弱-强唯一性性质，通过消去粘性极限方法获得局部时间存在性解。
2026-03-03 math.AP
Axisymmetric Euler-$α$ Equations without Swirl: Existence, Uniqueness, and Radon Measure Valued Solutions
本文证明了无旋三维轴对称Euler- $α$方程（也称为Lagrangian-averaged Euler- $α$）整体弱解的存在性，只要初始未过滤速度$v_0$满足$\frac{\nabla \times v_0}{r}$是紧支撑的有限Randon测度.此外，在这种情况下，还建立了全局存在性和唯一性，提供$\frac{\nabla \times v_0}{r} \in L^p_c(\mathbb{R}^3)$与$p>{3/2}$。值得一提的是，迄今为止，对于理想不可压缩流的三维欧拉方程，还没有这样的结果。
2009-07-14 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limit for the compressible Navier-Stokes system via measure-valued solutions
我们确定了一类正压欧拉系统在一般（无界）空间域上的测度值解作为可压缩Navier-Stokes系统的消失粘性极限。然后建立了弱（测度值）-强唯一性原理，作为推论，我们得到了关于强解的生存期的强收敛性.
2019-03-14 math.AP
Propagation of the mono-kinetic solution in the Cucker-Smale-type kinetic equations
本文研究了Cucker-Smale型动力学方程中单动力学分布的传播问题。更准确地说，如果初始分布是狄拉克质量的变量以外的空间变量，然后我们证明，这种“单动力学”的结构传播的时间。为此，我们首先得到了动力学方程的测度值解的稳定性估计，并由此证明了单动力学解在具有紧支集的测度值解类中的唯一性.然后，我们表明，单动力学分布是一个特殊的测度值的解决方案。测度值解的唯一性意味着单动力学结构的期望传播。
2019-09-17 math.AP
Existence of measure-valued solutions to a complete Euler system for a perfect gas
在[8]中引入了理想气体完全欧拉系统的重整化耗散测度值（rDMV）解的概念，并在[9]中作了进一步的讨论。此外，它表明，rDMV解决方案满足弱（措施-值）-强唯一性原则，使他们成为一个有用的工具。本文证明了rDMV解的存在性。也就是说，我们在数值分析中常用的保守变量中建立了完整的Euler系统，并回顾了[8]中提出的基于总能量平衡和熵不等式重整化的rDMV解的概念。然后，我们给出了两种不同的方法来生成rDMV解决方案。第一种方法是利用Navier-斯托克斯方程与熵输运耦合的粘性消失极限，第二种方法是利用H.布伦纳最后，我们回顾了文[8]和[9]中证明的rDMV解的弱-强唯一性原理。
2018-05-15 math.AP
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
2021-11-06 math.AP
Relative energy inequality and weak-strong uniqueness]{Relative energy inequality and weak-strong uniqueness for an isothermal non-Newtonian compressible fluid
本文研究非牛顿可压缩流体的三维非定常Navier-斯托克斯方程。它包含了这些方程的弱解的相对能量不等式的一个~推导。我们证明了标准能量不等式蕴含相对能量不等式。因此，相对能量不等式使我们能够获得弱-强唯一性结果。换句话说，只要存在弱解，那么在相同的初始条件下，Navier-Stokes方程组的弱解与强解是一致的.
2022-10-24 math.AP
Weak-strong uniqueness for the isentropic compressible Navier-Stokes system
证明了环面上等熵可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性结果。换句话说，我们给出了强解在一类弱解中唯一的条件。改进了已有的弱-强唯一性结果。这个方程的经典唯一性结果自然遵循。
2008-07-17 math.AP
Mv-strong uniqueness for density dependent, non-Newtonian, incompressible fluids
考虑空间为平坦环面的密度相关、非牛顿、不可压缩系统。动量方程中的粘性应力是通过流变定律及其与适当凸势的联系来理解的。我们定义了上述方程的耗散测度值解，并证明了其存在性。本文的主要结果是所定义解的mv-强唯一性。
2021-01-06 math.AP
Weak uniqueness and partial regularity for the composite membrane problem
我们建立了复合膜问题自由边界和极小解的一般弱唯一性结果和部分正则性。
2007-02-07 math.AP
Relative entropies, suitable weak solutions, and weak strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system
本文对可压缩Navier-Stokes方程组的弱解引入了相对熵的概念。我们证明了对于任意一对充分光滑的检验函数，任何有限能量弱解都满足一个相对熵不等式。作为推论，我们建立了可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性原理。
2011-11-14 math.AP
On uniqueness and helicity conservation of weak solutions to the electron-MHD system
研究了电子-磁流体系统的弱解，得到了一个条件唯一性结果。另外，在一定几何条件下，我们证明了电子-磁流体系统的弱解的螺旋度守恒性。
2019-11-13 math.AP
On weak-strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system with non-monotone pressure law
我们证明了具有一般非单调压力律的可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性。弱解与源自相同初始数据的强解一致，只要后者的解存在。
2018-06-23 math.AP
Weak-strong uniqueness property for models of compressible viscous fluids near vacuum
我们将弱-强唯一性原理推广到真空附近/真空上可压缩粘性流体的一般模型。特别是，被认为是在无穷大的多项式衰减的正密度的物理相关的情况下。
2021-03-30 math.AP
Local minimality of $\mathbb{R}^N$-valued and $\mathbb{S}^N$-valued Ginzburg-Landau vortex solutions in the unit ball $B^N$
研究了$\partial B^N$上的$m=(m_1, \dots, m_N, m_{N+1}) \in H^1(B^N,\mathbb{R}^{N+1})$与$m(x) = (x,0)$的泛函\[ E_{\varepsilon,η}[m] = \int_{B^N} \Big[\frac{1}{2} |\nabla m|^2 + \frac{1}{2\varepsilon^2} (1 - |m|^2)^2 + \frac{1}{2η^2} m_{N+1}^2\Big]\,dx \]的形式$m_{\varepsilon,η}(x) = (f_{\varepsilon,η}(|x|)\frac{x}{|x|}, g_{\varepsilon,η}(|x|))$的临界点的存在性、唯一性和极小性.我们建立了关于维数$N$和参数$\varepsilon$和$η$的逃逸涡解$(f_{\varepsilon,η}, g_{\varepsilon,η})$与$g_{\varepsilon,η}> 0$存在的充分必要条件.我们还建立了它的唯一性和局部极小。在极限情形$η= 0$下，我们证明了对于每一个$\varepsilon > 0$和$N \geq 2$，Ginzburg-Landau（GL）能量的一阶涡解的局部极小性.同样，当$\varepsilon = 0$，我们证明了局部极小的程度一逃逸涡解…
2021-11-15 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to 2D hypoviscous Navier-Stokes equations
通过对二维情形下的凸积分格式的改进，证明了二维亚粘性不可压Navier-斯托克斯方程的$C^0_t L^2_x$弱解的非唯一性.
2019-08-26 math.AP
Measure-valued solutions for the equations of polyconvex adiabatic thermoelasticity
对于多凸绝热热弹性力学系统，我们定义了耗散测度解的概念，它可以看作是粘性近似的极限。我们将系统嵌入到一个可对称化的双曲系统中，以导出系统的相对熵。然而，我们的分析基础上的原始变量，而不是对称的（其中的熵是凸的），我们证明了测度值的弱与强的唯一性使用平均相对熵不等式。
2018-08-25 math.AP
Remarks on weak-strong uniqueness for two-fluid model
本文研究具有代数压力封闭的可压缩双流体模型。我们证明了一个条件弱-强唯一性原理，这意味着一个有限能量的弱解，有界密度，符合经典解的寿命，后者源自相同的初始数据。
2021-12-01 math.AP
On uniqueness of weak solutions of incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了不可压缩情形下的三维Navier-斯托克斯方程，并证明了在通常的数据空间中，当数据空间是稠密的时，弱解的唯一性.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性。
2016-12-26 math.AP
Lack of uniqueness for weak solutions of the incompressible porous media equation
本文研究了二维不可压多孔介质方程的弱解。利用De Lellis-Székelyhidi的方法，我们证明了$L^\infty$的解在空间和时间上的非唯一性.
2009-12-16 math.AP
Uniqueness of signed measures solving the continuity equation for Osgood vector fields
如果与速度场相关的特征常微分方程有唯一解，则连续性方程的非负测度值解由它们的初始条件唯一确定。本文在速度场的定量双边Osgood条件下，将这一结果部分推广到带号测度值解.我们的结果推广了Bahouri和Chemin对log-Lipschitz向量场的结果。
2008-07-10 math.AP math.DS
Weak-strong uniqueness for solutions to mean-field games
针对平稳一阶平均场博弈，本文提出线性化方法，在d维环面上证明弱-强唯一性，并给出具体成立条件。
2025-02-27 math.AP
On uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性问题。这里的调查是用另一种方法进行的。对于给定的具有一定光滑性的空间中的函数，证明了所考虑问题的速度的唯一性。而且，这些空间在各自的函数空间中是稠密的，在此基础上证明了弱解的存在性。此外，本文还研究了与主问题相关的辅助问题的弱解的可解性和唯一性，并证明了唯一性的一个条件结果。
2020-09-28 math.AP
Uniqueness of Weak Solutions to One-Dimensional Doubly Degenerate Cross-Diffusion System
本研究针对营养不良环境中摄食细菌种群演化的建模方程，证明了一维双重退化交叉扩散系统全局弱解的唯一性，核心方法是应用弱解之和的反导数进行证明。
2025-01-12 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to singular anisotropic elliptic problems
INdAM（意大利国家高等数学研究所）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了一类带p次次线扰动的非线性各向异性椭圆问题，证明了弱解的唯一性，并给出了存在性的必要充分条件。
2026-04-09 math.AP
Non-uniqueness of steady-state weak solutions to the surface quasi-geostrophic equations
本文证明了二维周期环面上表面拟地转方程非平凡定常弱解的存在性。
2020-08-14 math.AP
Weak-Strong Uniqueness for the Isentropic Euler Equations with Possible Vacuum
建立了等熵可压缩Euler方程的一个弱-强唯一性结果，即：只要存在一个充分正则解，所有具有相同初值的能量容许弱解都与之一致.与以往文献相比，本文的主要创新之处在于我们允许强解中存在可能的真空.
2021-03-30 math.AP
Dissipative measure-valued solutions to the Euler-Poisson equation
我们考虑了几个无压变量的可压缩欧拉方程驱动的非局部repulsionattraction和对齐力与泊松相互作用。在能量容许准则下，我们证明了整体测度值解的存在性，即，非常弱解描述了一个经典的杨措施与适当的浓度缺陷。然后，我们调查的相对能量泛函的演变，比较的测量值的解决方案，正则解从相同的初始数据。这导致了（部分）弱-强唯一性原理。
2021-09-15 math.AP
Existence and uniqueness of low-energy weak solutions to the compressible 3D magnetohydrodynamics equations
证明了三维可压缩磁流体动力学（MHD）方程组弱解的存在唯一性。我们首先得到了具有小$L^2$ -范数的弱解的存在性，这些解可能在密度、压力、磁场和速度梯度上显示出余维1的间断。我们所考虑的弱解具有足够的正则性和结构性，使我们能够发展可压缩MHD方程的唯一性和连续相关性理论。我们的结果推广了可压缩Navier-斯托克斯方程中间弱解的结果.
2020-11-11 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions with bounded magnetic fields to the steady Hall-MHD system
在外力较小的条件下，我们得到了具有Hölder连续磁场的定常Hall-MHD系统的弱解的存在性.在磁场有界的条件下，我们还建立了弱解的正则性。对于足够小的外力，唯一性结果也成立。
2020-04-15 math.AP
Uniqueness of Weak Solutions to a Prion Equation with Polymer Joining
我们考虑一个模型的朊病毒增殖，包括朊病毒聚合，聚合物分裂，聚合物加入。该模型由朊病毒单体的常微分方程和朊病毒聚合物的带积分项的双曲非线性微分方程组成，并被证明具有无界反应速率的全局弱解[11]。这里我们证明了弱解的唯一性。
2017-03-24 math.AP
On the existence and uniqueness of weak solutions to time-fractional elliptic equations with time-dependent variable coefficients
本文讨论了具有不定常变系数的时间分数阶椭圆型方程弱解的存在唯一性。为了得到主要的结果，我们的策略是结合Galerkin方法，凸Lyapunov候选函数的分数阶导数的一个基本不等式，Yoshida逼近序列和弱紧论证.
2021-01-28 math.AP
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
On uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性。本文证明了Leray所得到的弱解的唯一性，即当空间中的数据稠密地包含在已证明存在弱解的数据空间中时.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性
2018-04-10 math.AP
Uniqueness of weak solutions of the three-dimensional compressible Navier-Stokes equations with potential force
本文证明了带势力的三维可压缩Navier-斯托克斯方程弱解的唯一性。我们利用拉格朗日框架比较了两种不同溶液中相应流体粒子的瞬时状态。目前的工作提供了定性的结果如何弱解连续依赖于初始数据和稳定状态。
2020-12-13 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Existence and weak-strong uniqueness for damage systems in viscoelasticity
本文针对粘弹性材料损伤的偏微分方程系统，证明了弱解的全局存在性和强解的局部存在性，并利用相对能量不等式建立了强解在弱解类中的唯一性。
2024-08-31 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to a Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy system for two phase incompressible flows in karstic geometry
我们研究了耦合的Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy系统的适定性，该系统是一个适用于岩溶几何形状中具有匹配密度的基本不混溶两相不可压缩流的扩散界面模型。在二维和三维空间中证明了有限能量弱解的存在性，即在时间上是全局的。同时给出了该弱解的弱-强唯一性。
2014-05-21 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to the singular kernels coagulation equation with collisional breakage
研究了一类具有无界碰撞核和分布函数的带碰撞破裂的连续凝聚方程的弱解的存在唯一性.碰撞核和分布函数可以在两个坐标轴上具有奇异性。该结果的存在性证明是基于一个经典的弱L^1紧性方法应用于适当选择的近似方程。唯一性的问题也显示了一些限制类的碰撞内核。
2018-06-11 math.AP
