Singularity formation for the compressible Euler equations with general pressure law
本文研究了具有一般压力定律的可压缩欧拉方程的经典解的奇异性形成问题。通过对解耦Riccati型方程的精细分析，在不作任何小性假设的情况下，证明了经典解的梯度爆破.证明还依赖于密度的上界的新估计。
2015-09-16 math.AP
On a Generalized Prandtl-Batchelor Free Boundary Problem with a Singularity on a Stratified Lie Group
本文针对分层李群上含奇异性的广义 Prandtl-Batchelor 椭圆自由边界问题，结合椭圆正则性理论与非欧山路定理，克服能量泛函不可微导致的标准变分方法失效。
2025-01-01 math.AP
On weak-strong uniqueness and singular limit for the compressible Primitive Equations
研究了可压缩原始方程的弱-强唯一性和奇异极限。我们发现，一个弱解符合强解源自相同的初始数据。另一方面，我们证明了在低马赫数和大雷诺数的情况下，在充分准备的初始数据的情况下，可压缩PE将接近不可压缩无粘PE方程。据作者所知，这是第一个工作之间的桥梁可压缩PE不可压缩无粘PE的联系。
2020-01-30 math.AP
Formation of singularity and smooth wave propagation for the non-isentropic compressible Euler equations
定义了压缩波和稀疏波，给出了具有变熵分布和一般压力定律的可压缩Euler方程的光滑波陡化的微分方程。利用这些微分方程，我们直接推广P.Lax的奇异性（激波）的形成结果的双曲型系统的两个变量到可压缩的欧拉方程的多变的理想气体。我们的结果是有效的全球范围内没有限制的大小变化的初始数据。
2011-05-02 math.AP
Singularity formation for the supersonic inward wave of compressible Euler equations with radial symmetry
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
针对径向对称可压缩欧拉方程，采用特征线方法与不变域思想，证明γ≥3的多方理想气体中一类初始超声速向内波的光滑解会在有限时间形成奇性。
2025-11-19 math.AP
Singular limits for compressible inviscid rotating fluids
研究了旋转、可压缩、无粘流体的尺度正压欧拉方程组的奇异极限，其中Mach数和Rossby数与小参数$ε$成正比。如果流体被限制在一个无限大的平板，极限行为被确定为一个不可压缩的无粘系统，这是类似于欧拉系统的水平运动。我们考虑一类非常一般的解，命名为耗散解的缩放可压缩欧拉系统，并将证明它收敛到一个强解的不可压缩无粘系统。
2019-07-15 math.AP
On the global classical solution to compressible Euler system with singular velocity alignment
我们考虑一个可压缩的欧拉系统，奇异速度对齐，称为欧拉对齐系统，描述大型动物群体的群集行为。我们建立了系统的局部适定性理论，以及小初始数据的全局适定性理论。我们还显示了渐近群集行为，解决方案收敛到一个常数的稳定状态指数的时间。
2020-07-16 math.AP
Multiple scales and singular limits for compressible rotating fluids with general initial data
本文研究了由尺度正压Navier-Stokes方程描述的旋转可压缩流体的奇异极限，其中Rossby数、马赫数和Froude数在某一特定的相互速率下趋于0，而雷诺数趋于无穷大。将无粘平面欧拉方程组归结为极限问题。证明是基于应用相对熵的方法和仔细分析的振荡积分描述的Rossby声波的传播。
2013-03-16 math.AP
On a singular limit for the compressible rotating Euler system
研究了旋转可压缩欧拉方程组在低马赫数和低Rossby数下的奇异极限。基于耗散测度值解的概念，将准地转系统归结为初值准备不当的极限问题。准备不充分的初始数据将导致快速振荡的声波。使用色散估计的Eschenhartz型，声波的影响，在渐近极限被消除。
2020-01-31 math.AP
Strongly singular integrals on stratified groups
我们考虑一类谱乘子的分层李群推广类的Hörmander乘子，并包括乘子的振荡因子。振荡乘数已被广泛审查，在欧几里德设置尖锐，端点$L^p$估计是众所周知的。在李群的设置，相应的$L^p$界振荡谱乘子已建立了几个作者，但只在开放范围内的指数。当$G$是一个分层李群时，本文建立了端点$L^p(G)$界.更重要的是，我们开始讨论这些估计是否准确。
2018-10-17 math.AP
Singularity formation for radially symmetric expanding wave of Compressible Euler Equations
本文对多维空间可压缩Euler方程，通过跟踪包含压缩的径向对称膨胀波的传播，证明了在大类初值下经典解的破裂.奇异性的形成对应于有限时间激波的形成。我们还对经典解的速度和密度函数给出了一些新的全局超范数估计。本文的结果对解的大小没有限制，因此是大数据结果。
2020-01-19 math.AP
Singularity formation to the two-dimensional full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction in a bounded domain
研究了有界区域上具有零热传导的二维完全可压缩Navier-斯托克斯方程强解的奇异性。结果表明，当初始密度为真空时，如果密度和压力自上而下有界，则整体存在强解。对数型临界Sobolev不等式在证明中起着至关重要的作用。
2018-09-29 math.AP
On singular limits arising in the scale analysis of stratified fluid flows
本文研究了可压缩斯托克斯方程的低马赫数低Freude数极限和熵变量--位温$Θ$演化的输运方程。我们考虑的情况下，准备好的初始数据的“平”旅游和雷诺数趋于无穷大，以及准备不良的数据的情况下，在一个无限的平板。在这两种情况下，我们证明了原始系统的弱解收敛于滞弹性Navier-Stokes系统的解和$Θ$二阶变分的迁移方程
2015-06-23 math.AP
Stratified periodic water waves with singular density gradients
我们认为欧拉方程的自由表面波上的密度分层的水的情况下，重力和表面张力作为恢复力。水流是连续分层的，水层从下面被一个不渗透的水平床所包围。对于这个问题，我们建立了三个等价的经典配方在一个适当的设置强解，但可以描述波奇异密度梯度。基于这种等价性，我们构造了二维对称周期行波，每个波峰和波谷之间是单调的。我们的分析在很大程度上使用了水波问题的弱公式、相应弱解的正则性以及非线性泛函分析的方法。
2019-11-29 math.AP
On the incompressible limit of a strongly stratified heat conducting fluid
本文研究了受限平行板间强分层热传导流体的渐近极限，在Mach数和Froude数同阶且与小参数成正比时，证明该极限问题等同于Majda的分层“叠煎饼”流模型。
2023-11-20 math.AP
Rigorous justification of the hydrostatic-incompressible approximation for weakly stratified isothermal flow
Clemson University（克莱姆森大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对弱分层等温流动，在小马赫数和小纵横比极限下，通过分析能量与声波演化建立可压缩Navier-Stokes系统解的一致存在唯一性，证明其解收敛到不可压缩原始方程的解，严格论证了静水压不可压缩近似。
2026-07-31 math.AP
Singularities of solutions to compressible Euler equations with vacuum
给出了等熵、多变、理想流体流动的二维和三维可压缩Euler方程解的有限时间奇异性的两个结果。假设初始速度是对称的，并且要求初始声速在原点处为零。它们在索伯列夫空间$H^3$中是光滑的，但不需要有紧支撑。证明了速度场和声速的$H^3$范数在有限时间内爆破。
2012-03-22 math.AP
Singular limits for non-isentropic compressible rotating fluids
School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文研究非等熵可压缩旋转流体的奇异性极限，结合表面张力项，分析低马赫数、低罗斯贝数和高雷诺数下的纳维-斯托克斯-科特韦格方程，证明三维可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格方程收敛到二维不可压缩欧拉方程。
2026-03-16 math.AP
Singularity formation to the 2D Cauchy problem of the full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂.结果表明，当初始密度为真空时，当密度$ρ$和压力$P$满足$\|ρ\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.此外，初始密度甚至可以具有紧凑的支撑。Lam{é}系统的Lam型估计和一些加权估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-06-07 math.AP
Global solution and singularity formation for the supersonic expanding wave of compressible Euler equations with radial symmetry
本文为具径向对称的压缩性 Euler 方程超音速膨胀波定义了稀疏与压缩特征，证明稀疏初始数据下经典解整体存在且不形成激波，而强压缩初始数据会导致有限时间内奇性形成，并给出了若干不变区域。
2024-04-26 math.AP
Existence and singularity formation for the supersonic expanding wave of radially symmetric non-isentropic compressible Euler equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了径向对称非等熵可压缩欧拉方程中超音速扩展波的存在性和奇异性形成，通过梯度变量和不变域分析揭示了解的光滑性与奇异性条件。
2026-03-10 math.AP
Singular limit for the compressible Navier--Stokes equations with the hard sphere pressure law on expanding domains
本文研究了压力服从硬球状态方程的可压缩Navier-Stokes方程组在扩展到整个物理空间$R^3$的区域上的渐近极限。在假定数据准备不当情况下产生的声波在给定的时间间隔内不能到达扩展区域的边界，以及雷诺数和马赫数与扩展区域半径之间存在一定的关系的条件下，证明了目标系统是$R^3$上的不可压Euler系统.我们还提供了一个估计的收敛速率表示的示性数和区域的半径。
2022-04-03 math.AP
Singular limit in Hopf bifurcation for doubly diffusive convection equations II: bifurcation and stability
研究了双扩散对流系统从静止状态到不可压缩状态的Hopf分岔时，从人工可压缩系统到不可压缩系统的奇异扰动问题.证明了当人工马赫数为小奇异扰动参数时，人工可压缩系统也会发生Hopf分岔。证明了人工可压缩系统的时间周期解分支在人工马赫数为零的奇异极限下收敛到不可压缩系统的相应分支。
2021-03-04 math.AP
About the barotropic compressible quantum Navier-Stokes equations
本文研究了具有线性密度依赖粘性的正压可压缩量子Navier-斯托克斯方程及其在标度Planck常数为零时的极限。在最近关于退化可压缩Navier-斯托克斯方程的工作之后，我们利用接近真空的奇异压力证明了整体弱解的存在性。对于这种奇异压力，我们可以使用整体弱解的标准定义，当标度普朗克常数由$ε$表示趋于0时，该定义也允许证明极限。
2014-12-03 math.AP
On a pointwise estimate for a weighted rough singular integral operator in stratified Lie groups and applications
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Universidad de las Américas（美洲大学）
研究分层李群上带权粗糙奇异积分算子的逐点估计，推导新带权泛函不等式，应用于得到Heisenberg群上定常Navier-Stokes方程粗糙形式的唯一性结果。
2026-09-01 math.AP
Global Solution to the Vacuum Free Boundary Problem with Physical Singularity of Compressible Euler Equations with Damping and Gravity
在空间维$n=1, 2, 3$中，证明了具有阻尼和重力的可压缩Euler方程的具有物理奇异性的真空自由边界问题的整体光滑解的存在性，其中初值是定态解的小扰动.此外，速度的指数衰减得到的$n=1, 2, 3$。指数快速收敛的密度和真空边界的定态解的$n=1$，并证明了$n=2, 3$，他们保持接近的定态解，如果他们这样做最初。证明是基于双曲型和抛物线型的加权估计，权重捕获真空状态附近的高阶法向导数的奇异行为，探索物理奇异性之间的平衡，将真空边界向外推，引力的作用将其向内拉，以及摩擦阻尼的耗散。本文是第一次得到无粘可压缩流体真空自由边界问题在非膨胀背景解下整体解的存在性。本文所发现的在真空态存在时的指数快速收敛性是所研究问题的一个新特点。
2021-10-28 math.AP
Compact Embeddings, Eigenvalue Problems, and subelliptic Brezis-Nirenberg equations involving singularity on stratified Lie groups
本文研究分层李群上分数阶$p$-次拉普拉斯算子的特征值问题，证明第一特征值的正性、简单性和孤立性，并利用Nehari流形技术证明一类奇异次椭圆问题至少存在两个弱解，同时通过Moser迭代建立正解的有界性。
2023-03-15 math.AP
Rigidity aspects of singular patches in stratified flows
研究了二维无粘Boussinesq系统在涡量为奇异斑块时的局部适定性。我们给出了一个显着的改进\cite{Hassainia-Hmidi}，取代其相容性假设的密度与约束的单调程度的奇异集。第二个主要贡献集中在部分粘性Boussinesq系统的相同问题。我们建立了一个统一的关于电导率消失的LWP理论。这个问题比无粘性的情况要微妙得多，人们应该小心地处理与扩散效应有关的各种困难，扩散效应往往会改变某些局部结构。弱先验估计不是平凡的，需要对具有对数奇异势的迁移-扩散方程进行精细分析。另一个困难来自于在控制共法正则性中产生的一些干扰因子，我们部分地通过输运-扩散方程的最大平滑效应来抵消，该输运-扩散方程由尺度略低于Lipschitz类的速度场平流。
2021-11-16 math.AP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
Singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文考虑一维空间中具有不定常阻尼\frac{\a}{(1+t)^λ} u的可压缩Euler方程。通过构造光滑解的“解耦”Riccati型方程，给出了经典解在有限时间内崩溃的充分条件.作为一个副产品，我们表明，衍生物爆炸，有点像冲击波的形成，如果衍生物的初始数据是适当的大点，即使当阻尼系数以代数增长率无穷大。我们分别研究了λ \neq 1和λ=1的情形，并且我们的结果对解的大小和初始Riemann不变量的正性/单调性没有限制.此外，对于1<γ<3，我们提供了任意经典解的密度的不定常下界，而无需对初始数据作任何额外的假设。
2020-08-18 math.AP
Singular limits of anisotropic weak solutions to compressible magnetohydrodynamics
本文严格证明了强各向异性可压缩磁流体动力学弱解收敛至简化磁流体动力学模型弱解的奇异极限，揭示了系统在垂直磁场方向不可压缩而在平行方向可压缩的特征。
2025-06-27 math.AP
Numerical Study of Non-uniqueness for 2D Compressible Isentropic Euler Equations
本文数值研究了二维无粘可压缩Euler方程组的一类涡量螺旋奇点解，其中初值在原点处具有涡量的代数奇点.这些都不同于文献中广泛研究的多维黎曼问题。我们的计算提供了数值证据的存在初值问题的多个解决方案，从而揭示了一个根本的障碍对适定性的控制方程。采用保正间断Galerkin方法求解可压缩Euler方程。
2021-08-27 math.AP
Formation of Singularities of Spherically Symmetric Solutions to the 3D Compressible Euler Equations and Euler-Poisson Equations
通过引入一个新的具有快速衰减权的平均量来实现Sideris的论证（Commun Math Phys，1985）的基础上，将经典解的奇点形成方法推广到Sideris（1985）和Makino等人建立的三维Euler方程。（Jpn J Appl Math，1986）对索伯列夫空间中具有一般初值的球对称解的紧支撑扰动解进行了推广。此外，我们还证明了三维Euler-泊松方程的球对称解的奇点的形成，但去掉了Makino和Perthame（Jpn J Appl Math，1990）和Perthame（Jpn J Appl Math，1990）中对初始数据的紧支集假设.我们的证明也简化了Lei等人（Math Res Lett，2013）的欧拉方程，并且在维度上没有微分。
2018-11-18 math.AP
Weak solutions and singular limits for a compressible fluid-structure interaction problem with slip boundary conditions
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文研究了可压缩不可压流体与弹性结构相互作用的系统，通过域扩展和正则化近似方法，证明了在特定绝热指数条件下弱解的存在性，并利用修改的相对熵方法给出了可压缩流体-结构相互作用问题在低马赫数、高雷诺数和良好初始数据下的不可压无粘极限的严格证明。
2026-05-19 math.AP
The singularity at degenerate points in steady axisymmetric compressible free surface flows with gravity
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Sichuan University（四川大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了可压缩重力流中自由边界退化点的奇点问题，首次建立了准线性伯努利型自由边界问题的单调性公式，并解决了斯托克斯猜想。
2026-02-24 math.AP
Structurally stable singularities and Lipschitz stable optimal transport metrics for the compressible Euler equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）
本文研究一维可压缩欧拉方程首次奇性：证明一般初值下解在有限点外二次可微且奇性为Hölder指数1/3的尖点，并构造Finsler度量使解Lipschitz连续依赖初值，从而验证该奇性的结构稳定性。
2026-09-16 math.AP
Singularity formation for compressible Euler equations
对于双曲型守恒律方程，无论数据多么小和光滑，在初始非线性压缩下，激波都将在有限时间内形成。经典的结果，包括Lax [14]，Liu [22]，Li-Zhou-Kong [16]，证实了当初始数据是常数附近的小光滑扰动时，解的梯度爆破在有限时间内发生当且仅当初始数据在某个真正的非线性特征场中包含任何压缩.一个自然的难题是：这一图景是否适用于可压缩欧拉方程这样的大数据物理系统？其中一个关键问题是如何找到一种有效的方法来获得足够精确的密度下界控制。对于等熵流，我们从远离真空的光滑初始数据给出了有限时间激波形成的完整图象，这与小数据理论是一致的。对于绝热流，我们发现了一个惊人的观察，即初始弱压缩不一定在有限时间内发展奇异性，与小数据理论形成鲜明对比。此外，我们还找到了非线性压缩的临界强度，证明了当压缩强度大于这个临界值时，奇异性在有限时间内发展，否则存在一类初始数据，允许最大压缩强度等于这个临界值的全局光滑解.
2016-11-15 math.AP
Nonlinear Stability and Instablity in Rayleight--Taylor Problem of Stratisfied Compressible MHD Fluids
建立了分层可压缩Rayleigh-Taylor（RT）问题的稳定性和不稳定性判据.更精确地说，如果在稳定性条件$Ξ<1$下，我们证明了拉格朗日坐标系下具有适当初始数据的（可压缩）磁RT问题存在唯一解，解随时间代数衰减。稳定性结果表明，足够大的垂直（底）磁场可以抑制RT不稳定性的发展。另一方面，如果$Ξ>1$，则在Hadamard意义下存在磁RT问题的不稳定解。这表明，当基底磁场强度较小时，或基底磁场水平且具有适当大的水平周期晶胞时，RT不稳定性仍然存在。此外，通过分析垂直磁场磁RT问题的稳定性条件，可以观察到可压缩性破坏了垂直方向磁场的稳定作用。幸运的是，垂直方向的不稳定性可以通过压力的稳定作用来抑制，这也在磁RT问题的稳定性的数学证明中起着重要的作用。另外，我们将磁RT问题的结果推广到（可压缩）粘弹性RT问题，发现弹性的稳定作用比磁场的稳定作用强。
2017-02-24 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
Global weak solutions to a compressible Navier--Stokes/Cahn--Hilliard system with singular entropy of mixing
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对可压缩二元粘性流体相分离的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统，采用Flory-Huggins对数熵势，在三维有界区域上证明了任意大初始数据全局弱解的存在性。
2026-06-19 math.AP
The combined non-equilibrium diffusion and low Mach number limits of the compressible Navier-Stokes-Fourier-P1 approximation radiation model
Nanjing University（南京大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了NSF-P1模型在非平衡扩散和低马赫数极限下的收敛性，通过引入等效压力和速度平衡奇异性和建立统一估计，证明其收敛到热传导粘性流系统耦合扩散方程。
2026-01-05 math.AP
On subelliptic equations on stratified Lie groups driven by singular nonlinearity and weak $L^1$ data
该研究针对分层李群上含奇异非线性与弱 $L^1$ 数据的次椭圆方程，借助对称山路定理证明在适当参数下存在无穷多解。
2024-10-06 math.AP math.FA
Zero dielectric constant limit to the non-isentropic compressible Euler-Maxwell system
本文研究了非等熵可压缩Euler-Maxwell系统的零介电常数极限。在光滑解的框架下，我们严格证明了这种奇异极限，并得到了介电常数趋于零时的非等熵可压缩磁流体动力学方程。
2015-04-03 math.AP
Local Well-Posedness for Compressible Capillary-Gravity Water Waves with Acute Contact Angles
本文研究具有锐角接触角的可压缩毛细重力水波的局部适定性，通过建立几何结构、奇异性分析与先验能量估计，得到了首个含接触点的可压缩欧拉方程自由边值问题的局部适定性结果。
2026-08-18 math.AP
Global existence of a diffusion limit with damping for the compressible radiative Euler system coupled to an electromagnetic field
本文研究了辐射流体力学中一个奇异极限对应的方程组的Cauchy问题，即通过MHD近似与电磁场耦合的三维辐射可压缩Euler方程组。假设阻尼的存在与适当的小假设的数据，我们证明了这个问题承认一个唯一的全球光滑的解决方案。
2017-08-11 math.AP
A rigorous derivation of the stationary compressible Reynolds equation via the Navier-Stokes equations
我们提供了一个严格的推导的可压缩雷诺系统作为一个奇异的限制的可压缩（正压）Navier-Stokes系统上的薄域。特别是，非齐次边界条件的Navier-Stokes系统的解的存在性，可能是独立的利益。我们的方法是基于新的先验界限可用于硬球型的压力法。最后，在一维情形下证明了极限问题的唯一性.
2017-05-19 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in critical spaces for the compressible Euler system with velocity alignment
本文研究具有强奇异速度排列的可压缩Euler方程组的Cauchy问题。在临界Besov空间中，我们证明了所考虑的小初始数据系统的整体解的存在性和唯一性。的本地时间的可解性也解决了。此外，我们还证明了解的大时间渐近性态和最优衰减估计为$t\to \infty$。
2022-07-06 math.AP
Low Mach Number Limit of a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Compressible Viscous Fluids
本文研究两种不可混溶可压缩粘性流体扩散界面模型的奇异极限问题，通过相对熵方法证明了在充分准备初始数据和相同密度条件下低马赫数极限向不可压缩流体系统的收敛性。
2024-02-06 math.AP
On compressible magnetic relaxation in planar symmetry
本文研究了平面对称下可压缩磁弛缓方程的局部适定性、磁弛缓现象及真空状态的不存在性。
2026-02-23 math.AP
Scale interactions in compressible rotating fluids
我们研究了一个三重奇异极限的缩放正压Navier-Stokes系统建模的旋转，可压缩，粘性流体的运动，其中的马赫数和Rossby数是成比例的一个小参数，而雷诺数成为无穷大。如果流体被限制在由两个平行平面上下界定的无限平板上，则极限行为被确定为不可压缩无粘流体的纯水平运动，其演化由欧拉系统的模拟描述。
2013-02-01 math.AP
Weak-strong uniqueness principle for compressible barotropic self-gravitating fluids
本文的目的是证明外区域上等熵压力为$p(\varrho)=a\varrho^γ$且密度接近或等于零的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的弱-强唯一性原理。特别地，将首先针对绝热指数$γ\in [9/5,2]$获得结果，并且之后，将通过“直到边界”的压力估计稍微扩大该范围，该压力估计是根据适当的奇异积分算子的有界性推导的。
2021-09-08 math.AP
Well-posedness of the traveling wave problem for the free boundary compressible Navier-Stokes equations
我们证明了在粘性可压缩液体中的行波是一种普遍现象。我们的结果是一个水平无限，有限深度层的可压缩，正压，粘性流体，模拟的自由边界可压缩Navier-斯托克斯方程的尺寸$n \ge 2$。流体的底部边界是平坦的和刚性的，而顶部是移动的自由边界。恒定的重力场垂直于平底作用。我们允许外力作用于流体的体积，外部应力作用于其自由表面。这些被假定为行波形式，即在坐标系中以恒定的、非平凡的速度平行于下刚性边界移动时与时间无关。在没有这种外部应力和力的情况下，流体系统恢复平衡，这对应于具有垂直分层密度的平坦的静止流体层。相反，当存在这样的应力源或力时，系统允许行波解。我们建立了这个问题的小数据适定性理论，证明了对于每个非平凡的行波速度存在一个非空的开集的应力和强迫数据，产生唯一的行波解，这些解决方案连续依赖于数据和波速。当$n \ge 3$时，我们在自由边界处考虑表面张力来证明这一点，而在$n=2$的情况下，我们在有或没有表面张力的情况下证明这一点。据我们所知，这一结果构成了第一个一般结构的行波解的任何自由边界可压缩流体方程。
2023-01-02 math.AP
Localization of the formation of singularities in multidimensional compressible Euler equations
我们认为在许多维度的光滑数据的可压缩欧拉方程的柯西问题，并集中在两种情况下：有限的质量和能量的解决方案和解决方案对应的一个紧凑的扰动的非平凡的定态。利用解在空间中的传播特性证明了爆破结果，并给出了光滑解在给定的空间区域中的密度的上界和下界.为了解决这个问题，我们引入了一类特殊的积分泛函，并研究了它们的时间动力学性质。
2020-10-29 math-ph math.AP math.MP
