Asymptotic stability of rarefaction waves for compressible Navier-Stokes equations with relaxation
建立了一维松弛可压缩等熵Navier-斯托克斯方程稀疏波的渐近稳定性。对于具有不同远场值的初始数据，我们证明了存在唯一的全局时间解。当时间趋于无穷大时，所得到的解一致收敛于具有相应Riemann初值的$p$ -系统的稀疏波解.证明是基于$L^2$能量方法。
2022-09-22 math.AP
Initial Layer and Relaxation Limit of Non-Isentropic Compressible Euler Equations with Damping
本文研究了多维非等熵可压缩带阻尼Euler方程松弛Cauchy问题的松弛极限。我们证明了松弛方程的速度弱收敛于松弛方程的速度，而松弛方程的其他变量强收敛于松弛方程的相应变量.我们发现，当弛豫时间接近0时，对于准备不良的数据存在初始层，在层外速度的收敛性很强;而对于准备良好的数据没有初始层，在t=0附近速度的收敛性很强。
2014-08-20 math.AP
Sharp Interface Limit for Compressible Immiscible Two-Phase Dynamics with Relaxation
本文研究了具有松弛的可压缩不混溶两相流，该模型可以看作是S.Jin和Z. P. Xin（[Comm.Pure Appl.Math.，48，1995]）考虑到守恒律的数值逼近。对于标准两相可压缩Euler方程，给定任意熵解由两个不同的激波族在某个正时刻相互作用组成，证明了该熵解是Navier-Stokes/Allen-Cahn系统修正的Jin-Xin松弛格式一族整体强解的尖锐界面极限，其中松弛时间取为界面厚度，证明中采用了加权估计和改进的反导数方法。最后给出了改进的Jin-Xin松弛格式的模拟结果。数值计算和理论计算结果表明，相互作用的激波可以不受影响地通过界面。
2022-10-18 math.AP
Global Well-Posedness for Planar Compressible Magnetohydrodynamics with Degenerate Viscosity on Unbounded Domains
Nanchang University（南昌大学）
本文研究无界域上一维平面可压缩磁流体动力学方程，在黏性退化且热导率幂律下，对任意大初值建立全局强解的存在唯一性，并证明解随时间趋于平衡态。
2026-10-02 math.AP
Uniqueness and stability of planar shock wave to 2D compressible Euler equations in the vanishing viscosity limit of compressible Navier-Stokes equations
The University of Kansas（堪萨斯大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对二维可压缩欧拉方程平面激波解的非唯一性，通过引入密度依赖黏性的纳维-斯托克斯方程全局弱解框架，建立首个消失黏性极限选择准则，证明近平面初始数据下激波解的唯一性与稳定性。
2026-10-08 math.AP
Entropy-bounded solutions to the Cauchy problem of compressible planar non-resistive magnetohydrodynamics equations with far field vacuum
研究了具有零热传导的可压缩平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题。Li和Li（J.微分方程316：136- 157，2022）已经建立了这样一个模型的强解的整体存在性。然而，据我们所知，到目前为止，还没有结果的熵附近的真空区的行为，该模型。本文的主要创新之处在于对这一问题给予了积极的回应。更确切地说，通过一系列的先验估计，特别是奇异型估计，我们证明了熵的有界性可以传播到任何有限的时间，只要初始真空只存在于远场与足够慢的初始密度衰减。
2023-02-16 math.AP
On the relaxation towards mechanical equilibrium for two-pressure compressible flows
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（数学研究所巴黎分部）；Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Institut Camille Jordan（卡米尔·若尔当研究所）
本文通过两压力模型的对称化处理，证明了零压缩粘度极限下的解存在性，并恢复了Kapila模型的解，同时揭示了压力诱导的稳定机制。
2026-02-02 math.AP
Asymptotic stability of planar viscous shock wave to three-dimensional relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文针对三维松弛可压缩Navier-Stokes方程（修正Maxwell型模型替代牛顿本构关系），在小冲击波强度和初始扰动下，通过相对熵方法等证明平移平面粘性冲击波的非线性时间渐近稳定性，并验证松弛系统解向经典系统解的收敛性。
2025-11-11 math.AP
Uniqueness of a planar contact discontinuity for 3D compressible Euler system in a class of zero dissipation limits from Navier-Stokes-Fourier system
本文证明了三维全Euler方程组的一类特殊间断解--无剪切接触间断在相应的Navier-Stokes-Fourier方程组的耗散极限为零的情形下的稳定性。我们还表明，当初始数据收敛到接触间断本身时，Navier-Stokes-Fourier系统的解收敛到接触间断。这意味着在我们所考虑的类中接触不连续的唯一性。我们的结果给出了一个开放的问题，是否接触间断是唯一的多维可压缩欧拉系统的答案。我们的证明是基于相对熵方法，连同理论的$a$ -压缩到一个转变。
2021-05-24 math.AP
Nonlinear stability of planar viscous shock wave to three-dimensional compressible Navier-Stokes equations
本文证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程在一般扰动下，特别是在无零质量条件下，平面粘性激波的非线性稳定性。此外，时间相关的移位函数保持激波轮廓形状的时间渐近。我们的稳定性结果是无条件的弱平面Navier-Stokes激波。我们的证明是基于文献[10，11，13]中对一维粘性激波稳定性问题引入的带时移的$a$ -压缩方法（一种加权的$L^2$ -相对熵方法）。本文在原有的$H^2$ -微扰框架下对平面Navier-Stokes激波的稳定性进行了分析，而不是采用经典的反导数方法，因此不需要零质量条件，这又给粘性激波的可压缩性带来了本质上的困难。此外，与一维情况相比，波沿多维横向的传播及其与粘性激波的相互作用带来了额外的困难。为了克服这些困难，我们充分利用了多维形式的尖权Poincar ${\rm \acute{e}}$不等式（见引理3.1）、含时位移的$a$ -压缩技巧以及多维Navier-Stokes系统的一些基本物理结构.
2022-04-20 math.AP
Global convergence rates in the relaxation limits for the compressible Euler and Euler-Maxwell systems in Sobolev spaces
该研究针对可压缩Euler与Euler-Maxwell两类松弛系统，在Sobolev空间中结合新渐近展开方法与流函数技术，推导了不同初始数据情形下的全局收敛速率并证明强收敛性，给出时间一致误差估计。
2025-10-01 math.AP
Blow-up of solutions for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文证明了松弛可压缩Navier-Stokes模型在大数据下的解发生爆破，避免了达到双曲性边界，改进了先前结果并通过示例对比说明了松弛效应。
2023-07-03 math.AP
On the equations of compressible fluid dynamics with Cattaneo-type extensions for the heat flux: Symmetrizability and relaxation structure
本文研究了带有 Cattaneo 型热流扩展的可压缩流体动力学方程，证明了其在 Friedrichs 意义下不可对称化但线性化后可对称化，并通过违反 Kawashima-Shizuta 条件构造了不被松弛项耗散的持久波。
2024-06-02 math.AP
Global Spherically Symmetric Solutions and Relaxation Limit for the Relaxed Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究多维双曲化可压缩Navier-Stokes方程在球外区域具有一致特征边界的初边值问题，通过构造非特征边界近似系统、建立加权能量估计与紧性论证，证明球对称解的全局适定性并严格验证全局松弛极限。
2025-07-21 math.AP
Stability of the planar rarefaction wave to two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
众所周知，稀疏波是双曲守恒律的基本波型之一，它对一维可压缩Navier-斯托克斯方程是非线性稳定的（参见[14，15，12，17]）。本文证明了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程平面稀疏波的时间渐近非线性稳定性，首次给出了具有物理粘性的多维系统平面稀疏波的稳定性结果。
2019-01-31 math-ph math.AP math.MP
Relative Entropy Method for the relaxation limit of Hydrodynamic models
我们展示了如何通过相对熵方法从非局部可压缩欧拉型流体动力学系统得到一般的非线性聚集扩散模型，包括具有非线性扩散的Keller-Segel型模型。我们讨论的限制和相互作用的潜力取决于相对能量的自由能泛函允许这种松弛限制举行的假设。研究了非局部可压缩Euler型方程组的弱解和极限聚集-扩散方程的强解。最后，我们证明了满足所需性质的非局部可压缩欧拉型方程组的弱解的存在性。
2019-10-27 math.AP
Global well-posedness and relaxation limit for relaxed compressible Navier-Stokes-Fourier equations in bounded domain
本文研究了有界域中松弛的一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的初值边界问题，通过Lagrangian坐标变换、构建近似系统、加权能量估计与紧致性论证，证明了系统光滑解的整体适定性及整体松弛极限。
2025-02-01 math.AP
Stability of planar shock wave for the 3-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson equations
本文针对三维可压缩 NSP 系统，通过零模/非零模分解、反导数技术及电子势非线性项估计，证明平面粘性激波在小三维扰动下稳定，且非零模指数衰减。
2023-08-17 math.AP
A compressible multifluid system with new physical relaxation terms
本文从一维粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程出发，在空间中严格推导出一个新的可压缩多流体系统。更确切地说，我们提出并数学推导出一个推广的通常的一个速度Baer-Nunziato模型与一个新的松弛项在PDE的体积分数。这个新的弛豫项编码了不同流体之间的粘度和压力的变化。为了读者的方便，我们首先建立一个正式的推导在双流体设置使用WKB分解，然后我们严格证明多流体均质化系统使用动力学制剂通过杨措施表征。
2016-01-29 math.AP physics.class-ph
Long-time instability of planar Poiseuille-type flow in compressible fluid
本文研究了可压缩流体中通道内 Poiseuille 流的长时间不稳定性，利用准可压缩 Stokes 迭代和色散关系分析揭示了低频区域的内在失稳机制，且不要求背景剪切流或扰动满足对称条件。
2023-09-13 math.AP
Compressible Euler equations with time-dependent damping in the critical regularity setting: global well-posedness and strong relaxation limit
本文研究了具有时间依赖阻尼的压缩欧拉方程在临界正则性下的全局well-posed性及强松弛极限，通过改进的超协调框架和时间依赖频域分解，证明了经典解的全局存在性和强收敛性。
2026-09-09 math.AP
Schauder estimate in large scale for compressible planar cavity flows with fast-decaying vorticity
Fudan University（复旦大学）
本文针对带有快速衰减涡度的可压缩平面空腔流动建立大规模Schauder估计，得到空腔渐近增长率的先验估计，是该领域迄今最准确的渐近估计，也是首篇在渐近分析中考虑涡度的相关论文。
2026-10-14 math-ph math.AP math.MP
Vanishing dissipation limit to the planar rarefaction wave for the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Fourier equations
研究了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程到相应的三维全Euler方程的耗散消失极限。我们的结果是双重的。首先，我们证明了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组存在一族光滑解，该光滑解收敛于具有任意强度的三维可压缩Euler方程组的平面稀疏波解。其次，我们得到了关于粘性系数和导热系数的一致收敛性。对于这个多维问题，我们首先需要引入双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理耗散，就像我们以前在二维（2D）情况下的工作[29]一样。然而，由于3D设置使得分析比2D问题更具挑战性，因此空间和时间的双曲标度变量不能用于标准化2D情况下的耗散系数。相反，3D情况的分析是在原始的非标度变量中进行的，因此与2D标度情况相比，耗散项更加奇异。新的思想和技术的发展，以建立统一的估计。特别是，更准确的{ \it先验}假设的耗散系数的稳定性分析是至关重要的，和一些新的观察取消的物理结构的通量项基本上是用来证明3D的限制。此外，我们发现，相对于耗散系数的衰减率在本文中的3D极限由原始变量中的非线性通量项决定，但在[29]中的2D情况下完全由标度变量中的误差项决定。
2021-01-12 math.AP
The compressible Euler system with nonlocal pressure: Global existence and relaxation
本文研究带模糊非局部压力的可压缩 Euler 方程组，在全空间静态邻域证明与 $ε$ 无关的正则解整体存在唯一性，并据此得到向经典 Euler 方程及多孔介质方程的收敛。
2023-12-12 math.AP
A new characterization of the dissipation structure and the relaxation limit for the compressible Euler-Maxwell system
本文研究三维可压缩Euler-Maxwell系统，在临界正则性下证明经典解关于松弛参数一致的整体适定性，并通过将频率空间分为低、中、高三个区域刻画耗散结构，首次在非良备初值情形下得到向drift-diffusion模型的全局时间$O(\varepsilon)$强收敛。
2024-06-29 math.AP
The compressible Euler system with damping in hybrid Besov spaces: global well-posedness and relaxation limit
本文研究了具有阻尼的可压缩欧拉系统在混合贝索夫空间中的全局适定性及向孔隙流体方程的松弛极限，通过精细的乘积和交换子估计和频率阈值选择，提供了更统一的分析框架。
2026-02-03 math.AP
Nonlinear stability of planar shock wave to 3-D compressible Navier-Stokes equations in half space with Navier Boundary conditions
本文针对半空间中三维可压缩等熵 Navier-Stokes 方程，利用零模/非零模分解、边界估计和加权能量方法，证明小强度平面激波在小扰动与 Navier 边界条件下非线性稳定。
2023-12-09 math.AP
Weak-Strong Uniqueness and Relaxation Limit for a Navier-Stokes-Korteweg Model
本文研究了纳维-斯托克斯-科雷温模型的弱-强唯一性及松弛极限问题，证明了弱解与强解的一致性并给出了松弛极限的收敛性结果。
2025-12-10 math.AP
Finite-energy weak solutions and relaxation for a compressible kinetic--fluid system with locally averaged Brinkman force
Yonsei University（延世大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究带局部平均Brinkman力的可压缩动理学-流体系统，证明其正则解的条件指数松弛估计，及低维下带密度依赖粘度的Bresch-Desjardins熵弱解的全局有限能量性与指数松弛性质。
2026-08-17 math.AP
Strict dissipativity of Cattaneo-Christov systems for compressible fluid flow
本文根据Christov的本构传热定律（C。I. Christov，Mech. Research Comm.36（2009）），其为Cattaneo型。由此产生的发展方程被称为Cattaneo-Christov系统。本文证明了一维可压缩流体流动的Cattaneo-Christov方程组是严格耗散的。证明的基础是对具有粘性和松弛效应的双曲-抛物系统的一个真正的耦合条件的验证，以及在Shizuta和Kawashima（Y. Shizuta和S. Kawashima，Hokkaido Math.J.14（1985））。此性质用于获得线性化方程在平衡态附近的解的线性衰减率。
2018-09-24 math.AP
Large-Time Behavior for One-Dimensional Planar Compressible Magnetohydrodynamic Equations on Unbounded Domains
Institute of Applied Mathematics & State Key Laboratory of Mathematical Sciences, AMSS, & Hua Loo-Keng Key Laboratory of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；School of Mathematics and Computer Sciences, Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Nanchang University（南昌大学数学与计算机科学学院）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
研究无界域上一维可压缩MHD方程全局强解的大时间行为，通过构造辅助椭圆方程得到新估计，证明磁场偏差有界、比容和温度有界，且解渐近稳定。
2026-09-22 math.AP
Global Smooth Flows for the Compressible Euler-Maxwell System: Relaxation Case
研究了描述等离子体物理中可压缩电子在恒定带电静止离子背景中动力学行为的Euler-Maxwell系统。当电子速度弛豫存在时，在三维空间中构造了具有小振幅的整体光滑流。得到了趋于均匀平衡的电子流速度。本文还详细研究了线性化齐次系统解在频率空间中的逐点行为。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave with vacuum for 3-D full compressible Navier-Stokes equations with temperature-dependent transport coefficients
本文研究三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程在温度依赖输运系数和真空退化条件下的消失粘性极限，通过构造携带周期振荡的拟解，证明解收敛到与真空相连的平面稀疏波，并得到收敛速率和指数衰减率。
2024-02-23 math.AP
Low Mach number limit of full compressible Navier-Stokes equations with revised Maxwell law
本文研究了修正的Maxwell定律下完全可压缩Navier-斯托克斯方程的低马赫数极限。利用误差系统的一致估计，证明了当马赫数趋于零时，具有时间松弛的完全可压Navier-斯托克斯方程的解收敛于不可压Navier-斯托克斯方程的解.此外，还得到了收敛速度。
2020-11-18 math.AP
Global solutions and uniform convergence stability for compressible Navier-Stokes equations with oldroyd-type constitutive law
本文研究具有Oldroyd型本构律的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程，通过建立关于松弛时间的一致先验估计，证明了小初始数据下光滑解的全局存在性，并得出系统向经典方程的全局时间收敛性。
2025-09-17 math.AP
Global classical solutions to the compressible Euler-Maxwell equations
本文考虑半导体物理中的可压缩Euler-Maxwell方程，它的形式为电子的质量密度和电流密度守恒定律的Euler方程，耦合到自洽电磁场的Maxwell方程。研究了尺度Euler-Maxwell方程组在临界空间的整体适定性和某些物理参数的极限。更准确地说，使用高频和低频分解方法，我们首先构造一致的（整体）经典解（常数平衡点附近）的Euler-Maxwell方程的Cauchy问题在Chemin-Lerner的空间与临界正则性。利用Aubin-Lions紧性引理，证明了（标度）经典解在非相对论极限过程中在时间上全局收敛于可压缩泊松方程的解，在松弛极限或非相对论和松弛联合极限过程中在时间上全局收敛于漂移-扩散方程的解.
2011-09-26 math.AP
Optimal relaxation to a planar interface in the Mullins-Sekerka problem
我们分析的收敛速度的Mullins-Sekerka模型中的平面界面应用松弛法之间的距离，能量和耗散的关系的基础上。松弛法是由两位作者在1-D Cahn-Hilliard方程的背景下开发的，目前的工作是一个扩展到一个更高维的问题，其中界面的曲率起着重要的作用。在给定初始数据的假设条件下，得到的收敛速度是最优的。
2018-06-06 math.AP
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes-Euler system
研究多维可压缩 Navier-Stokes-Euler 两相流系统的 Cauchy 问题，在临界齐次 Besov 空间中证明强解局部存在唯一性、小扰动下整体存在性，并获得趋向平衡态的最优时间衰减率。
2024-08-08 math.AP
Physical Relaxation Terms for Compressible Two-Phase Systems
在这篇文章中，我们提出了第一个数学推导的宏观Baer-Nunziato型系统的可压缩两相流允许两个压力状态的法律取决于不同的阶段。通过这样做，我们推广了第一作者和M. Hillairet（Annales ENS 2019）涵盖了这一重要的物理情况。质量分数方程中的弛豫项是在没有封闭假设的情况下获得的，这与致力于混合物理论的理论物理文献相反，例如参见M.石井松弛因子与不同流体的粘度有关（对于应用来说可能很小），弛豫量与在介观尺度下在双流体系统的界面处选择的定律有关。
2020-12-11 math-ph math.AP math.MP
Initial boundary value problem for one-dimensional hyperbolic compressible Navier-Stokes equations
本研究针对一维双曲型可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题，通过拉格朗日坐标变换、构造非特征边界近似方程组并取极限，得到原问题的全局解及全局松弛极限。
2025-08-03 math.AP
Quasiconvex relaxation of isotropic functions in incompressible planar hyperelasticity
本文给出了一个计算任意实值函数$W\colon\operatorname{SL}(2)\to\mathbb{R}$的拟凸包络的显式公式，其中$W(RF)=W(FR)=W(F)$对所有$F\in\operatorname{SL}(2)$和所有$R\in\operatorname{SO}(2)$都成立，其中$\operatorname{SL}(2)$和$\operatorname{SO}(2)$分别表示特殊线性群和特殊正交群.为了得到我们的结果，我们结合早期的工作Dacorogna和Koshigoe放松某些共形平面能量函数与最近的结果之间的等价性多凸性和秩一凸性的目标和各向同性的能量在平面不可压缩的非线性弹性。
2019-03-01 math.AP
Stability of planar rarefaction waves in the vanishing dissipation limit of the Navier-Stokes-Fourier system
针对可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统的零耗散极限，证明当初值趋近生成 Euler 平面稀疏波的剖面时，弱解在能量范数中无条件强收敛于该稀疏波。
2024-04-16 math.AP
Relative Entropy and the Inviscid Limit for Planar Shocks of the Multi-D Burgers' Equation
The University of Kansas（堪萨斯大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文将近期研究的粘性消失极限分析框架应用于多维粘性Burgers方程，证明大粘性激波在特定扰动下的L²稳定性，并研究其向无粘激波的收敛速率。
2026-10-15 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of Short Wave-Long Wave Interactions in Planar Magnetohydrodynamics
我们研究了几个数学方面的一个方程组建模的短波之间的相互作用，描述了一个非线性薛定谔方程，和长波，描述了一个可压缩的，导热流体的磁流体动力学方程。这个系统模拟了一种极光现象，短波沿着磁流体介质的流线传播。我们专注于一维（平面）版本的模型，并解决问题的适定性以及收敛的解决方案的序列的体积粘度趋于零，连同一些其他的相互作用参数，解决方案的极限解耦系统，涉及可压缩的欧拉方程和非线性薛定谔方程。消失的粘度极限用于证明极限方程中的SW-LW相互作用，因为在这种情况下，由于可能出现真空，SW-LW相互作用不能以直接的方式定义。
2018-03-22 math.AP
Linear relaxation to planar Travelling Waves in Inertial Confinement Fusion
研究了一类具有非线性各向异性扩散的标量反应扩散方程平面行波解的线性稳定性。从描述惯性约束聚变过程的完全热流体动力学模型出发，推导出了惯性约束聚变的数学模型。我们表明，解决方案的柯西问题的物理相关的初始数据成为平面指数快的速率$s(\eps',k)>0$，其中$\eps'=\frac{T_{min}}{T_{max}}\ll 1$是一个小的温度比和$k\gg 1$的横向扰动的波动波数。我们严格恢复在某些特定的限制$(\eps',k)\rightarrow (0,+\infty)$的色散关系$s(\eps',k)\sim γ_0 k^α$以前计算的一些物理模型的惯性约束聚变。
2012-05-30 math.AP
Diffuse interface relaxation model for two-phase compressible flows with diffusion processes
本文提出了一个模拟可压缩两相流的双温模型，该模型考虑了与相的热传导和粘性有关的扩散过程。该模型由两相Baer-Nunziato模型在完全速度松弛极限下简化而成，包括相质量和能量平衡方程、混合物动量方程和体积分数输运方程，导出了描述机械松弛、温度松弛和热传导对体积分数演化的影响的项，并证明了该项对热传导问题的重要意义。热传导导致瞬时热弛豫，使界面区域始终保持温度平衡，满足熵关系。发展了一种数值方法求解该模型的控制方程，保证了模型在高阶扩展时的压力-速度-温度（PVT）平衡条件。我们用Goddom方法和HLLC近似的黎曼解算子求解控制方程的双曲部分。非线性抛物部分采用高效的Chebyshev显式迭代法求解，无需处理大型稀疏矩阵。为了验证所提出的模型和数值方法，我们展示了多相激波管问题、多相碰撞问题和平面烧蚀Rayleigh-Taylor不稳定性问题等几个数值测试的数值结果。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Global existence versus blow-up for multi-d hyperbolized compressible Navier-Stokes equations
本文考虑二维或三维非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程，其中用Cattaneo定律代替Fourier定律中的热传导，用修正的Maxwell流代替经典的牛顿流。我们表明，物理熵存在于这个新的模型。对于两种特殊情况，我们证明了在小初值下解的整体适定性和在一类大初值下解在有限时间内的爆破。当松弛因子为零时，解（如果存在）收敛于经典系统的解。
2022-04-27 math.AP
Stationary flows for compressible viscous fluid in a perturbed half-space
本文研究了扰动半空间中的可压缩斯托克斯方程，它具有流出边界条件和超声速边界条件。对于半空间，已知存在一个平面定常解，并且它是时间渐近稳定的。平面定常解与切向无关，其切向速度为零。本文证明了扰动半空间定态解的唯一存在性。我们的工作的特点是我们的定态解依赖于所有方向，并具有多向流动。此外，我们还证明了该平稳解的渐近稳定性。
2020-01-26 math-ph math.AP math.MP
Vanishing shear viscosity limit and boundary layer for the one-dimensional full compressible MHD equations with large data
本文研究了一维平面MHD方程组的初边值问题边值问题，该方程组适用于粘性、导热、可压缩、理想多变流体，具有常输运系数和大数据量。证明了剪切粘度极限为零的合理性，并得到了收敛速度收敛速度。更重要的是，捕捉的行为的解决方案在零剪切粘度，边界层厚度和边界层的解决方案进行了讨论。作为副产品，建立了大数据下强解的整体适定性。证明是基于充分利用“有效粘性通量”、物质导数和一维方程结构的全局（一致）估计。
2020-02-18 math.AP
Global Well-Posedness of Strong Solutions to the Two-Dimensional Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文证明了二维可压缩向列型液晶流在剪切粘度为常数、体粘度满足特定幂律且$\beta>4/3$时，无需限制初值大小且允许真空，强解全局存在且唯一，且初始取向场无需几何角度条件。
2026-10-14 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of two viscous shocks for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了松弛可压缩纳维-斯托克斯方程中两组粘性激波复合波的渐近稳定性，通过相对熵和能量估计方法证明其非线性稳定性，并展示了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2026-01-05 math.AP
Hydrodynamic limit of the Boltzmann equation to the planar rarefaction wave in three dimensional space
本文在三维空间$x\in\mathbb{R}^3$中建立了Boltzmann方程对可压缩Euler方程组的平面稀疏波的整体时间流体动力学极限。我们的方法是基于广义Hilbert展开，和最近的$L^2-L^\infty$框架。特别地，我们改进了$L^2$ -估计，使之成为局部化的形式，因为平面稀疏波实际上是一维波，这使得三维问题的$L^2$能量估计中的源项不可积.我们还指出，稀疏波的波强可能很大。
2019-10-17 math.AP
Global-in-time existence of finite energy weak solutions to a relaxed Navier-Stokes-Korteweg model
Charles University（查理大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
该研究证明了可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格方程组的抛物型松弛形式的初边值问题存在有限能量弱解的全局时间存在性，其基于三级近似格式等方法，将可压缩纳维-斯托克斯方程的对应结果推广到松弛系统。
2026-08-14 math.AP
