A homotopical Dold-Kan correspondence for Joyal's category $Θ$ and other test categories
Aix-Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M研究所）
本文通过引入模型结构的Quillen等价，证明了在特定兼容条件下，测试范畴上的abelian预示子范畴的同调范畴与abelian群的非负导出范畴等价，并应用于Joyal的范畴Θ。
2026-02-10 math.AT math.CT
Weak and Strong Fibrations of Functors
Departamento de Matemáticas, Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学数学系）；Universidade de Vigo（维戈大学）；CITMAga（计算、建模与技术应用研究中心）
本文提出了一种针对小范畴的同调框架，扩展了代数拓扑的经典不变量到范畴设置。通过构造真正的路径范畴，定义了函子的强和弱纤维化，并引入了纤维化替代和扩展了如Svarc genus和sectional category等同调不变量到小范畴。最后，将该框架应用于小范畴中的运动规划，提供了Farber拓扑复杂度的范畴类比，并消除了现有方法中常见的有限性约束。
2026-05-18 math.AT math.CO math.CT
Monoidal Pull-Push I: Cocartesian Fibrations and Categories of Spans
我们发展了Segal空间之间余碳纤维化的基本理论（与arxiv：2102.05190的理论一致），并用它证明了Barwick的一个定理（arxiv：1404.0108的主要结果）.注：这项工作最初是作者的硕士论文，提交21.09.2020。
2022-09-22 math.AT
Homotopical resolutions associated to deformable adjunctions
给定一个连接合理范畴与弱等价的附加项，我们定义了一个新的导出bar和cobar构造。这就产生了与附加的单子和余单子相关联的完备化和余完备化的同伦模型。我们讨论了这些决议的谱序列的派生完成和Goodwillie演算在一般模型范畴的应用。
2014-12-02 math.AT math.CT
A Cartan-Eilenberg approach to Homotopical Algebra
在本文中，我们提出了一种方法同伦代数的基本成分是一个范畴有两类不同的态射：强等价和弱等价。这些数据确定的coherant对象的扩展性质类似于经典的提升性质的投射模。我们定义一个Cartan-Eilenberg范畴为一类具有强等价和弱等价的范畴，使得它关于弱等价的局部化范畴和关于强等价的相关对象的局部化范畴之间存在等价。这种等价性使我们能够将经典的导出加性函子理论推广到非加性的情形。主要的例子包括Quillen模型范畴和函子范畴与一个三元组，在最后一种情况下，我们发现的例子中，类的强等价是不确定的同伦关系。在其他的应用中，我们证明了零特征域上\emph{cdg}代数的过滤极小模型的存在性，并给出了非加性函子的非循环模型定理。
2008-09-18 math.AT
Homotopical recognition of diagram categories
本文通过引入同伦原子概念，刻画了模型范畴与预层范畴Quillen等价的判定条件，并将其应用于分类从有限带点单纯集到谱的多项式函子，推广了Dwyer-Kan轨道模型结构等经典结果。
2024-12-28 math.AT math.CT
A homotopical algebra of graphs related to zeta series
本文的目的是发展一个图的同伦代数，与有限图的zeta级数和谱有关。更确切地说，我们定义了一个奎伦模型结构的一类图（定向和可能无限的，允许循环和多个弧）。这个模型结构的弱等价是无环（保持循环的图态射）。该模型的上纤维化和纤维化是从Whiskerings（由嫁接树产生的图态射）类中确定的。我们的模型结构似乎很好地符合无环有向图在许多应用中的重要性。除了形成这个模型结构的弱因子分解系统，我们还描述了两个基于折叠，注入和覆盖图态射的Freelanc-Kelly因子分解系统。
2008-02-26 math.AT math.CO
A Homotopical Invariant of Weinstein Surfaces
针对Weinstein流形全局不变量构造问题，本文为带树状骨架的Weinstein曲面的微局部层范畴图构建同伦极限显式模型，证明其同伦不变性并给出拓扑曲面对应不变量的组合表示。
2025-11-17 math.AT math.SG
Fibrations in Oriented Category Theory
从定向范畴论角度研究高阶范畴纤维化，给出其等价特征，表明纤维化范畴构成定向范畴，研究其与定向拉回相互作用并构建相关纤维化版本及格罗滕迪克构造。
2026-07-22 math.AT math.CT
Enhancement for categories and homotopical algebra
本文提出基于导出器概念的抽象同调理论，旨在以接近常规范畴论的方式实现导出范畴相干层的增强。
2026-02-23 math.AG math.AT math.CT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
Homotopical Dold-Kan Correspondences
论文围绕 test category 推广 Dold–Kan 对应，定义 Whitehead 范畴并构造模型结构，证明同调函子在局部化后给出范畴等价。
2025-05-13 math.AT math.CT
Cartesian factorization systems and pointed cartesian fibrations of $\infty$-categories
本文的目的是证明$\infty$ -范畴的Carnival分解系统的$(\infty,2)$-范畴与$\infty$ -范畴的点Carnival纤维化系统的等价性。这推广了普通范畴的一个类似结果，并揭示了这两个看似遥远的概念之间的相互作用。
2019-11-26 math.AT math.CT
Algebraic colimit calculations in homotopy theory using fibred and cofibred categories
高阶同伦范坎彭定理允许计算为胶合空间的某些同伦不变量的共极限。一个推论是用群胚上的诱导模和交叉模来描述临界维数上的同伦切除。本文展示了如何将范畴和核心范畴给出了一个整体的背景下，讨论和计算这样的结构，允许一个结果，以涵盖许多情况。一个有用的一般结果是，包含纤维的一个范畴保持连接的余极限。同伦的主要应用是对空间的几个基点，但我们也简要介绍了三面体的情况。
2008-09-29 math.AT math.CT
Fibrations of $\infty$-categories
我们构造了一个由$\infty$ -范畴和其中的双模组成的带标记的$\infty$ -范畴${\sf Corr}$.我们证明了${\sf Corr}$分类指数纤维化。可指数纤维化的这种可表示性扩展了Lurie建立的余笛卡尔纤维化和笛卡尔纤维化的可表示性，因为它们分别被分类为$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴及其相反范畴。我们引入了带标记的$\infty$ -${\sf Corr}$的子范畴${\sf LCorr}$和${\sf RCorr}$，它们的态射分别是\emph{left final}和\emph{right initial}。我们确定这些标记的$\infty$ -子类别分类的纤维化的概念，并表明这些$\infty$ -类别进行普遍的左/右纤维化。
2020-06-23 math.AT math.CT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
Cocycles in categories of fibrant objects
我们建立了一个范畴的conquerant对象（在布朗的意义下）承认一个Dwyer-Kan同伦演算的右分数。这是使用同伦上循环演算来完成的，它是一种辅助结构，可以定义在每一个范畴的同伦对象上。作为应用，我们推出了Verdier超覆盖定理的一些非交换形式。
2015-09-28 math.AT math.CT
Abstract homotopical methods for theoretical computer science
本文的目的是收集同伦方法用于流理论的发展，由作者的论文“同伦理论的一个模型范畴”发起。利用弱因子分解系统给出了经典的Whitehead定理的推广，从而反演了CW-复形之间的弱同伦等价。给出了利用Quillen算子和Reedy范畴计算同伦极限和同伦余极限的方法。
2007-07-10 math.AT math.CT
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
Flat functors in the context of fibration categories
IRIF - CNRS - Université Paris Cité（IRIF - 法国国家科学研究中心 - 巴黎西岱大学）；MINES ParisTech - Université PSL（巴黎高等矿业学校 - 巴黎文理研究大学）
本文研究了纤维范畴与准范畴之间函子的精确性与平坦性关系，并通过近似方法恢复了两者之间的DK等价性证明。
2026-02-19 math.AT math.CT
Lax colimits and free fibrations in $\infty$-categories
定义并讨论了$\infty$ -范畴中图的松弛和加权余极限，证明了与函子相关的余笛卡尔纤维化是由其松弛余极限给出的.一个关键的成分，独立的利益，是一个简单的表征的自由笛卡尔纤维相关的一个函子的$\infty$ -类别。作为这些结果的一个应用，我们证明了松弛可表示函子在指数化下保持不变，并且证明了$\infty$ -范畴之间的可表示笛卡尔纤维化的全空间是可表示的，从而将Makkai和Paré的一个定理推广到了$\infty$ -范畴的情形.最后，在附录中，我们观察到（2，1）-范畴之间的伪函子通过Duskin神经产生$\infty$ -范畴之间的函子。
2020-10-31 math.AT math.CT
Homotopical Algebraic Geometry I: Topos theory
这是第一个一系列文件致力于奠定基础的代数几何同伦和更高的范畴的背景下（第二部分，见数学。AG/0404373）。在这第一部分中，我们探讨了一个概念的更高的拓扑结构。为此，我们使用S-范畴（即简单丰富范畴）作为某些类型的\infty -范畴的模型，我们开发的S-拓扑，S-网站和堆栈的概念。特别地，我们证明了对于赋予S-拓扑的S-范畴T，T上存在栈的模型范畴，推广了A的Grothendieck中心上的单纯预层的模型范畴结构. Joyal和R.怡和通过证明T上的S-拓扑和T上的预栈模型范畴的某些左精确Bousfield局部化之间存在一一对应，我们还证明了拓扑和预栈范畴的局部化子范畴之间的关系的一些类似物。在此基础上，我们研究了C. Rezk，我们将其与S-站点上的堆栈模型类别相关联。在本文的第二部分，我们提出了一个平行理论，其中S-范畴，S-拓扑和S-网站被替换为模型范畴，模型拓扑和模型网站。我们证明了Dwyer和Kan的单纯局部化构造提供了从模型点上的栈理论到S-点上的栈理论的一个规范途径。我们还在内部证明了描述模型topoi的Giraud风格定理。作为应用的一个例子，我们给出了环谱的标准K-理论的定义，推广了交换环的标准K-理论。
2004-06-20 math.AG math.AT
Homotopical Adjoint Lifting Theorem
本文给出了范畴论中伴随提升定理的一个同伦版本，使得Quillen等价从monoidal模型范畴提升到色算子上的代数范畴.我们的方法的一般性，使我们能够同时回答问题的整改和改变的基础模型类别的Quillen等效的。我们在有色操作符的设置中工作，并且我们不要求它们是$Σ$相关的。我们的主要定理的特殊情况下恢复了许多已知的结果，关于纠正和改变模型类别，以及许多新的结果。特别是，我们恢复了Richter-Shipley最近关于交换$H\mathbb{Q}$ -代数谱和交换微分分次$\mathbb{Q}$ -代数之间的曲折Quillen等价的结果，但我们的版本只涉及三个Quillen等价而不是六个。我们还研究了在左Bousfield局部化之后如何将Quillen等价提升到有色运算代数范畴的理论。
2018-12-30 math.AG math.AT math.CT
Contextually indexed contextual categories
在本文中，我们定义了一个泛化的索引类别和上下文类别，我们称之为上下文索引（上下文）类别。语境范畴是普通类型理论的模型，而语境索引范畴是索引类型理论的模型。我们还定义了类型论半纤维化范畴，推广了类型论纤维化范畴。每一个上纤维化在回调下稳定的模型范畴都是类型论的半纤维化范畴。我们表明，类型理论的半纤维化范畴产生一个上下文索引的上下文范畴有限的限制。最后，我们证明了类的单纯集的Joyal模型结构产生了一个局部小的笛卡尔闭上下文索引上下文范畴的索引限制和colimits。
2018-09-09 math.AT math.CT
On local fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文提出了$(\infty,2)$-范畴的局部纤维化的模型无关概念，推广了$(\infty,1)$-范畴的局部余Cartier纤维化理论，并通过构造模型范畴和推广Lurie的直化/非直化构造，建立了$S$上的$(0,1)$-纤维化与函子$S \to \mathbb{C}\operatorname{at}_{(\infty,2)}$之间的等价，最后给出了$(\infty,2)$-范畴的Yoneda引理。
2023-05-01 math.AT math.CT
String diagrams for $4$-categories and fibrations of mapping $4$-groupoids
本文为严格4-范畴建立弦图演算，并证明在4-范畴表示的余有限包含下，映射空间限制函子构成严格4-群胚纤维化。
2024-10-01 math.AT math.CT math.QA
Two-variable fibrations, factorisation systems and $\infty$-categories of spans
本文在Barwick适当三元组框架下证明张成空间$\infty$-范畴的万有性质，引入正交适当三元组并证明其自等价性，进而统一推广了展开定理、正交分解系统、双变量纤维化及参数化伴随等多个范畴论结果。
2023-09-20 math.AT math.CT
Homotopy in Exact Categories
在这本专着中，我们发展的同伦理论的各个方面的确切类别。我们介绍了不同的概念，紧凑性和生成的确切范畴$E$，并使用这些研究模型结构的类别链复形$Ch_{*}(E)$诱导的余挠对$E$。作为一个特殊的情况下，我们表明，在非常一般的条件下，范畴$Ch_{+}(E)$，$Ch_{\ge0}(E)$，和$Ch(E)$配备了投射模型结构，并概括的多尔-坎对应持有。我们还建立了条件下，类别的过滤对象在确切的类别配备了自然的模型结构。当$E$是monoidal时，我们也研究了这些模型结构是monoidal的，并通过研究这些范畴中的同伦代数得出结论。特别是，我们提供的条件下，$Ch(E)$和$Ch_{\ge0}(E)$同伦代数的背景下，从而使它们适合设置派生几何。
2021-07-26 math.AT math.CT
Unique Path Lifting from Homotopy Point of View
本文从同伦的观点出发，引入了一些推广唯一路径提升性质的概念，并研究了它们在纤维化范畴中的作用。首先，我们定义了一些同伦类的唯一路径提升性质，并找出它们之间所有可能的关系。此外，我们补充了这些新概念在纤维化的存在下的完整关系。其次，我们用这些概念代替唯一路径提升，得到了纤维化范畴中的一些结果，如乘积和余积的存在性。此外，我们给出了一个简短的比较，这些新的类别的覆盖映射的其他推广的一些类别。最后，我们给出了与纤维化相关的基本群的两个子群，并将它们与覆盖和广义覆盖映射相关的基本群的子群进行了比较.
2016-01-14 math.AT math.GT
Spaces of smooth embeddings and configuration categories
在光滑嵌入空间的同伦研究中，函子演算方法（古德威利-克莱因-韦斯流形演算）开辟了与运算理论的重要联系。使用这一点和一些简化的观察，我们到达一个操作性的描述的障碍变形光滑浸入光滑嵌入。我们给出了一个应用程序，在某些方面改善最近的结果Arone-Turchin和德怀尔-赫斯关于高维变量空间的长节。
2017-11-11 math.AT
coCartesian fibrations and homotopy colimits
本文的主要目的是证明由一个小范畴标度的拟范畴图的同伦余极限是Lurie的高Grothendieck图构造的局部化.从而我们推广了Groshason的经典结果，即范畴图的同伦余极限具有范畴图的Grothendieck构造的同伦类型（范畴图的分类空间）。
2022-05-27 math.AT math.CT
Overcategories and undercategories of model categories
如果M是一个模型范畴，Z是M的一个对象，则在Z上的M的对象范畴和Z下的M的对象范畴上存在模型范畴结构，在该模型范畴结构下，一个映射是上纤维化、纤维化或弱等价当且仅当它在M中的像在遗忘函子下分别是上纤维化、纤维化或弱等价。在“模型范畴及其局部化”中，没有证据地断言，如果M是共纤生成的、细胞的或真的，那么M在Z上的对象的范畴也是如此。本文的目的是补充这些断言的证明，并陈述和证明下范畴的类似结果。
2015-07-06 math.AT
Asphericity structures, smooth functors, and fibrations
本文的目的是推广格罗滕迪克的理论顺利函子，以包括在这个框架内的理论纤维范畴。我们特别得到了纤维范畴的一个新的刻画。
2009-12-12 math.AG math.AT
Homotopies in Grothendieck fibrations
本文在一类Grothendieck纤维化的基范畴上定义了一个自然的2-范畴结构。给定任何模型范畴$\mathbf{C}$，我们将这种构造应用于纤维化，其纤维是切片范畴$\mathbf{C}/A$的同伦范畴，并且我们表明，在$\mathbf{C}=\mathbf{Top}$的情况下，我们的构造应用于这种纤维化恢复了通常的2-范畴的空间。
2022-02-23 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations of Complete Segal Spaces
笛卡尔纤维化最初是由Lurie在准范畴的上下文中定义的，并且通常用于$(\infty,1)$-范畴理论中，以研究值为$(\infty,1)$-范畴的预层。在这项工作中，我们定义和研究纤维化建模值在单纯空间和它们的局部化的预层。这包括为这些纤维化定义一个模型结构，并给出有效的工具来识别其纤维化和弱等价。这特别给了我们一个新的方法来构造笛卡尔纤维化通过完整的Segal空间。除此之外，它还允许我们定义和研究Segal空间的纤维化建模。
2021-02-11 math.AT math.CT
Fibrations and lax limits of $(\infty,2)$-categories
本文研究了给定基$\mathcal{B}$上$\infty$ -双范畴的四类（共）Carbonization纤维化，证明了它们编码了$\infty$ -范畴的$\mathcal{B}$ -指标图的四种方差风味.然后，我们使用这种机器建立一个一般理论的2-（co）限制值的图在$\infty$ -bicategory，能够表示宽松，加权和伪限制。当手头的$\infty$ -bicategory从一个模型范畴张量标记单纯集，我们表明，这一概念的2-（co）限制可以计算为一个合适的形式的加权同伦限制的模型范畴水平，从而显示特别是这些2-（co）限制的存在，在广泛的例子。最后，我们讨论了一个概念的共尾性适当的设置，并使用它来推导的唯一性2-（共）限制，一旦存在。
2021-03-10 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文在缩放单纯集框架下引入$\infty$-双范畴的四种笛卡尔2-纤维化变体，刻画其提升性质与相容条件，证明等价性可逐纤维检验，并建立富集$\infty$-范畴情形与缩放神经之间的对应关系。
2024-01-07 math.AT math.CT
A model structure for cartesian 2-fibrations
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Hamburg（汉堡大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Univ. Artois, UR 2462 , Laboratoire de Mathématiques de Lens (LML)（阿图瓦大学，UR 2462，伦斯数学实验室 (LML)）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过带标记2-范畴构造模型结构，使纤维对象恰为笛卡尔2-纤维化，并证明带标记Grothendieck构造将其等同于严格2-函子，同时构造同时反转态射和2-胞腔的局部化。
2026-09-11 math.AT math.CT
Cocartesian fibrations and straightening internal to an $\infty$-topos
我们定义和研究范畴内部的$\infty$ -topos和证明矫直等价在这种情况下，carnival和cocarnival纤维化。
2022-05-25 math.AT math.CT
Fibrations and Yoneda's lemma in an $\infty$-cosmos
我们使用术语$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子来表示$\infty$ -宇宙中的对象和态射：一个满足一些公理的简单丰富范畴，让人想起一个丰富的范畴的对象。拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本都是这个意义上的$\infty$ -范畴。本系列以前的工作表明，$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子的基本范畴论只能参照$\infty$ -宇宙的公理来发展;实际上，大部分工作是同伦2-范畴、$\infty$ -范畴、$\infty$ -函子和自然变换的严格2-范畴的内部工作。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了由Joyal和Lurie发展的相同的范畴论，尽管我们的定义自然是2-范畴的，没有利用区分每个模型的组合细节。本文介绍了一类$\infty$ -函子--carnivibration及其群胚变体。笛卡尔纤维化形成了一个基石，在抽象处理的“类范畴”结构的一个洛杉矶街，并发挥了重要作用，在卢里的工作准范畴。在建立了它们的基本理论之后，我们陈述并证明了Yoneda引理，它具有可表示纤维化映射的拟范畴与纤维在其表示元上的拟范畴之间的等价形式。一个配套文件将应用这些结果建立一个演算的模块之间的$\infty$类别，这将被用来定义和研究点态Kan扩展沿$\infty$…
2016-06-13 math.AT math.CT
The Grothendieck Construction for $\infty$-Categories Fibered over Categorical Patterns
本文通过相对化Grothendieck构造，为纤维化于范畴模式中的∞-范畴族建立纤维化处理框架，并构造万有共笛卡尔纤维化的类比，给出极限与余极限的计算方法。
2024-04-01 math.AT math.CT
On straightening for Segal spaces
本文给出 Grothendieck–Lurie 伸直-非伸直对应的新证明，并将其推广到任意高维范畴，基于双范畴间纤维化的组合结果归纳构造伸直化。
2023-09-05 math.AT math.CT
A user's guide to co/cartesian fibrations
我们制定了一个模型独立的理论，共/carraphorism和共/carraphoraphorphibrations：也就是说，一个完全 * 内的$\infty$范畴的$\infty$范畴 *。我们证明这是适当的兼容与相应的准范畴（特别是模型依赖）的概念研究Joyal和Lurie。
2015-10-08 math.AT math.CT
Cofibrations in Homotopy Theory
定义了Anderson-Brown-Cisinski（ABC）上纤维化范畴，并构造了ABC上纤维化范畴中对象的图的同伦余极限.作为一种特殊情况，得到了Quillen模型范畴的同伦余极限.我们为每个ABC上纤维化范畴附加一个左海勒导数。本文发展了ABC纤维化范畴同伦极限和右Heller导子的对偶理论。这些构造为ABC（共）纤维化范畴中的“同伦理论”提供了一个自然的框架。
2009-02-08 math.AT math.KT
Lax monoidal adjunctions, two-variable fibrations and the calculus of mates
本文建立面向 ∞-范畴函子的配偶演算，推广 unstraightening 等价，并通过二变量纤维化刻画 lax/oplax 幺半伴随及 Gray 张量积函子。
2024-04-03 math.AT math.CT
Homotopy limits and colimits and enriched homotopy theory
同伦极限和上极限是范畴论中通常的极限和上极限的同伦替代，可以使用经典的显式构造或导出函子的现代抽象机制来处理。我们在本文中的第一个目标是暂时的：我们解释这两种方法，并证明它们的等价性。我们的第二个目标是将这个结果推广到丰富的范畴和同伦加权极限，表明经典的显式结构仍然给出了正确的答案在抽象意义上。这一结果部分地弥合了经典同伦理论和现代抽象同伦理论之间的差距。为了做到这一点，我们引入了“丰富同伦范畴”的概念，它比丰富模型范畴更一般，但仍然是做丰富同伦理论的好地方。这表明，丰富的存在往往简化而不是复杂的问题，并在某种程度上实现了更好地理解“同伦理论中同伦的作用。"
2009-07-01 math.AT math.CT
A model structure on prederivators for $(\infty,1)$-categories
通过Carlson和Renaudin的定理，$(\infty,1)$ -范畴理论嵌入到预导子理论中.本文的目的是给一个双重的答案的逆问题：了解哪些prederivator模型$(\infty,1)$ -范畴，无论是严格的或同伦的意义。首先，我们的特点是prederivator出现在鼻子上的prederivator相关的quasicategories。其次，我们把一个模型结构的范畴的预导子和严格的自然变换，并证明了Quillen等价的Joyal模型结构的拟范畴。
2018-10-15 math.AT math.CT
2-Cartesian fibrations I: A model for $\infty$-bicategories fibred in $\infty$-bicategories
本文提出了一个包含在$\infty$-双范畴中的$\infty$-双范畴的概念，我们称之为2-Cartesian纤维化.我们的定义是用标记的二分标度单纯集的语言来表述的：这些是标度单纯集，除了包含所有退化的1-单形的边集合之外，还配备了包含标度2-单形的额外三角形集合，我们称之为瘦三角形。本文证明了一个左真组合单纯模型范畴的存在性，它的映射对象是所选标度单纯集$S$上的2-Cartesian纤维化.在终端标度单纯集上，这提供了一个新的模型结构建模$\infty$ -bicategories，我们表明这是Quillen等价于Lurie的标度单纯集模型。最后，我们提供了一个表征的2-笛卡尔纤维化的$\infty$双范畴。这个特征使我们能够识别那些2-笛卡尔纤维化，这些纤维化是作为$\operatorname{Set}^+_Δ$ -丰富范畴的纤维化的相干神经而产生的，从而表明我们的定义恢复了先前存在的2-范畴的概念。
2021-06-07 math.AT math.CT
Operadic Fibrations and Unary Operadic 2-categories
Institute of Mathematics, University of Technology（技术大学数学研究所）
本文提出 unary 操作素 2-范畴作为操作素 Grothendieck 构造的框架，并描述了其与机器学习中 'Para' 构造的关联。
2026-07-22 math.AT math.CT
Cartesian exponentiation and monadicity
本文阐明拟范畴中沿余笛卡尔纤维化拉回的取幂结构，证明其为 straightening 的 oplax 余极限，并利用 Yoneda 引理证明纤维族遗忘函子兼具单子性与余单子性，进而构造到 Kan 复形纤维的反射。
2024-05-09 math.AT math.CT
Two-sided cartesian fibrations of synthetic $(\infty,1)$-categories
本文在 Riehl–Shulman 合成 $(\infty,1)$-范畴理论中建立双侧笛卡尔纤维化理论，给出多种刻画、Yoneda 引理与封闭性质，并说明其语义对应。
2024-03-12 cs.LO math.AT math.CT
Obstruction Theory in Model Categories
障碍理论的许多例子都可以表述为对交换正方形中存在升力时的研究。通常，其中一个映射是某种类型的上纤维化，而相反的映射是纤维化，并且有一个函子障碍类确定是否存在提升。在一个任意点的真模型范畴中，我们对具有这种阻塞理论的上纤维化进行了分类。直到弱等价、收缩和上基变换，它们都是具有弱可收缩目标的上纤维化。等价地，它们是主上纤化的收缩。没有适当性，同样的分类也适用于有凝聚源的共纤化。我们的研究结果二重化，给出了一个分类的纤维化，有一个障碍理论。
2002-11-07 math.AT math.CT
The Grothendieck construction for model categories
Grothendieck构造是范畴图与索引范畴上的余笛卡尔纤维化之间的经典对应。在本文中，我们考虑在设置模型范畴的类似的对应。作为主要结果，我们建立了由$\mathcal{M}$索引的模型范畴的合适图与$\mathcal{M}$上的\textbf{model fibrations}的新概念之间的等价性。当$\mathcal{M}$是一个模型范畴时，我们的构造赋予了Grothendieck构造一个模型结构，该模型结构给出了Lurie的$\infty$ -范畴Grothendieck构造的一个表示，并具有几个好的形式性质.我们应用我们的建设，以各种例子，产生严格和弱群作用和代数对象在合适的monoidal模型类别的模块模型结构。
2015-06-12 math.AT math.CT
Locally (co)Cartesian fibrations as realisation fibrations and the classifying space of cospans
我们证明了Steimle的"协边范畴的可加性定理"中的条件可以被削弱到只需要\emph{locally}（co）笛卡尔纤维化，使得它适用于更大的一类函子.作为应用，我们计算了有限集余跨距的无穷范畴与其同伦范畴在分类空间上的差别。
2022-03-23 math.AT math.CT math.KT
