Finite element schemes for a class of nonlocal parabolic systems with moving boundaries
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Federal University Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究非局部抛物型非线性反应扩散系统在移动边界下的有限元方案收敛性、性质及误差界，采用多项式近似进行数值测试对比。
2015-10-12 cs.NA math.NA
A priori error analysis of consistent PINNs for parabolic PDEs
本文对仅用点值数据的抛物型PDE配点方法提出新的先验分析，构造一致损失函数，在Besov正则性下证明近最优恢复率，并通过数值实验验证。
2025-06-21 cs.NA math.NA
New a priori analysis of first-order system least-squares finite element methods for parabolic problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚理工大学）
本文针对抛物问题中的第一阶系统最小二乘有限元方法，提出新的a priori理论分析，通过非对称双线性形式定义的椭圆投影视角，证明了最优误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-05-10 cs.NA math.NA
A space-time generalized finite difference method for solving the transient Stokes/Parabolic interface problem in the moving system
针对瞬态 Stokes/抛物型运动界面问题，提出将时间视为第三空间维的 ST-GFDM，并通过耦合子问题与局部加密节点提升性能，五个算例验证其准确、高效且稳定。
2025-09-28 cs.NA math.NA
A priori error estimates for stable generalized finite element discretization of parabolic interface optimal control problems
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；Institute of Mathematics and Physics, Xinjiang University（新疆大学数学与物理研究所）；School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了控制作用于界面的抛物界面方程最优控制问题，提出基于稳定广义有限元、后向欧拉格式与变分离散的完全离散逼近方法，并证明了控制、状态及伴随状态的先验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Galerkin-type time discretizations for parabolic and hyperbolic problems: stability and a priori error analysis
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E.马格内斯应用数学研究所）
本文提出了一种基于Galerkin型时间离散化的空间-时间方法分析框架，通过合适测试函数建立解的稳定性，并推导先验误差估计，适用于任意近似次数且对模型参数具有鲁棒性。
2026-09-02 cs.NA math.NA
Convergence of the Crank-Nicolson-Galerkin finite element method for a class of nonlocal parabolic systems with moving boundaries
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Federal University Rural of Pernambuco-UFRPE-UAG（伯南布哥联邦农村大学）；Faculty of Science, University of Lisbon（里斯本大学理学院）
本文研究了一类具有移动边界的非局部抛物型非线性反应扩散系统的收敛性与误差界，采用线性化Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法进行分析，通过坐标变换固定边界并进行数值测试比较。
2014-01-31 cs.NA math.NA
Numerical simulation of parabolic moving and growing interface problems using small mesh deformation
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约瀚内斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文提出一种方法，通过结合任意拉格朗日-欧拉方法与小局部网格变形，解决三维移动和生长界面问题，并采用代数多网格方法求解线性方程组。
2015-07-31 cs.NA math.NA
Inverse source problem for the parabolic equation with sparse moving observations
Southern University of Science and Technology (SUSTech)（南方科技大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了通过稀疏边界测量反演抛物方程源项的问题，提出了一种基于移动传感器的数据定位方法，并通过数值实验验证了算法的有效性。
2026-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive non-hierarchical Galerkin methods for parabolic problems with application to moving mesh and virtual element methods
我们提出了一个后验误差估计的不一致和非层次的Galerkin方法的线性抛物问题，使他们能够与非常一般的网格修改第一次使用。我们对待的计划是非层次的意义上说，连续的时间步长上使用的空间Galerkin空间可能是完全不相关的。通过将我们的结果应用于移动网格上的有限元法，并使用估计器来驱动基于任意多边形网格上的虚拟单元法的自适应算法，证明了这种设置的实际利益。的后验误差估计，在$L^2(H^1)$和$L^{\infty}(L^2)$规范测量的误差，推导出使用椭圆重建技术在一个抽象的框架，旨在精确地封装我们的概念的不一致性和非层次性，并要求没有特别的兼容性之间的计算网格上使用连续的时间步长，从而大大放宽了这个基本假设的基础上以前的估计。
2020-05-12 cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A priori estimation of a time step for numerically solving parabolic problems
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出了一种通过显式计算选择时间步长的方法，用于求解抛物方程的边界值问题，通过显式和隐式方案结合，确保计算精度并验证算法的鲁棒性。
2013-11-12 cs.NA math.NA
Error analysis for a parabolic PDE model problem on a coupled moving domain in a fully Eulerian framework
我们引入了一个非拟合的有限元法与拉格朗日乘子研究欧拉时间步进格式的移动域问题应用到一个模型的问题，域的运动是隐式的问题。我们考虑了体域中的抛物型偏微分方程（PDE），通过运动界面上的力的传递，将体域的运动与体域的偏微分方程耦合起来，用一个常微分方程（ODE）来描述体域的运动.离散化是基于一个不适合的有限元离散时间无关的网格。线时间离散化方法是通过额外的稳定化对本体解进行隐式扩展来实现的，如Lehenfeld和Olshanskii所介绍的那样（ESAIM：M2 AN，53：585-614，2019）。耦合问题的分析依赖于拉格朗日乘子公式，即拉格朗日乘子解等于界面处的正应力，并且界面的运动通过刚体运动给出。本文在离散界面速度的假设下，对该方法进行了完整的稳定性分析，并给出了能量范数下的误差估计。这包括由离散常微分方程和离散偏微分方程产生的力引起的域运动中的动态误差。据我们所知，这是第一次误差分析这种类型的耦合移动域问题在一个完全欧拉框架。数值例子说明了理论结果。
2022-08-01 cs.NA math.NA
A Stable Space-Time Finite Element Method for Parabolic Evolution Problems
本文提出一种稳定的时空有限元方法，用于求解在移动空间计算域中的抛物型演化问题，通过分析该方法的离散双线性形式和逼近结果，得出离散范数下的先验误差估计。
2018-05-11 cs.NA math.NA
A-priori error estimation for space-time Galerkin POD for linear evolution problems
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出了一种针对线性演化问题时空proper orthogonal decomposition（POD）的先验误差估计，分析了时空POD方法在求解线性抛物型偏微分方程时的误差，并通过数值实验验证了理论界限。
2026-06-05 cs.NA math.NA
Simulation of Parabolic Flow on an Eye-Shaped Domain with Moving Boundary
University of Delaware（特拉华大学）；Arotech（阿罗泰克）
本文提出了一种基于正交共形映射的谱摄动方法，用于模拟眼形领域内非线性四阶PDE的抛物线流动，验证了该方法在处理眼睑运动和几何结构方面的有效性。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Tracking controllability on moving targets for parabolic equations
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）
本文研究了抛物型方程的边界控制跟踪问题，证明了通过一个边界点可控制一个目标点，通过两个边界点可控制两个目标点，并通过数值方法验证了理论结果。
2026-07-24 cs.NA math.NA math.OC
A priori and a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin time-discrete methods via maximal regularity
本研究针对线性抛物方程的间断伽辽金时间离散方法，结合极大正则性与变分技术，在UMD Banach空间框架下建立最优阶先验后验误差估计，该方法可推广至非线性抛物方程。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Scaling Invariance and the Iterative Transformation Method for a Class of Parabolic Moving Boundary Problems
University of Messina（墨西拿大学）
本文通过尺度不变性分析将一类抛物型移动边界问题简化为由常微分方程控制的自由边界问题，并应用迭代变换方法进行数值求解，得到与精确或近似解一致的结果。
2012-11-28 cs.NA math-ph math.MP
A priori analysis of a tensor ROM for parameter dependent parabolic problems
本文针对参数依赖的线性抛物问题，提出并分析了Galerkin低秩张量分解降阶模型（LRTD-ROM），证明了关于参数一致且不依赖Kolmogorov n-宽度的先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discrete maximal parabolic regularity for Galerkin finite element methods
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文旨在建立线性抛物方程时间不连续伽辽金解的时间半离散和空间时间全离散最大抛物正则性估计，该估计在非希尔伯特规范中建立最优先验误差估计至关重要。
2016-02-05 cs.NA math.NA
Error analysis for discontinuous Galerkin time-stepping methods for nonlinear parabolic equations via maximal regularity
该研究针对非线性抛物方程的间断Galerkin时间步进离散化，借鉴Runge-Kutta方法误差分析思路，基于非自治线性抛物方程对应方法的极大正则性，建立了先验与条件后验误差估计。
2024-12-11 cs.NA math.NA
Space-time Non-local multi-continua upscaling for parabolic equations with moving channelized media
本文考虑一类非均匀系数随时间变化的抛物型方程。许多应用问题具有时空耦合的非均匀性。他们的均匀化或升级需要细胞的问题，制定在空间-时间的代表性体积的问题与规模分离。在没有尺度分离的问题中，局部问题包括多个宏观变量和过采样局部问题，其中这些宏观参数被计算。这些方法，被称为非局部多连续体，提出了复杂的空间异质性的问题，在以前的一些文件。在本文中，我们扩展了这种方法的时空异质性，通过确定宏观参数的时空区域。我们提出的方法时空非局部多连续体（时空NLMC）是一个有效的数值求解器来处理时间相关的非均匀系数。它提供了一种灵活和系统的方法来构造多尺度基函数来逼近解。这些多尺度基函数通过求解过采样时空区域中的局部能量最小化问题来构造，使得这些多尺度基函数在过采样域之外指数衰减。与经典的时间步进方法结合全离散化技术，我们的时空NLMC有效地构建了多尺度基函数在空间-时域，并可以提供一个计算节省相比，空间只有方法，我们讨论的文件。我们提出了两个数值实验，这表明所提出的方法可以提供一个很好的精度。
2021-06-22 cs.NA math.NA
Space-time hexahedral finite element methods for parabolic evolution problems
我们提出了局部稳定的协调时空有限元法的抛物型发展方程六面体分解的时空柱。张量积分解允许各向异性的先验误差估计，这是明确的空间和时间的网格。此外，张量积有限元适合各向异性自适应网格细化策略，提供了一个适当的后验离散化误差估计是可用的。我们提出了这样的各向异性自适应策略与数值实验。
2021-03-25 cs.NA math.NA
Fully discrete Heterogeneous Multiscale Method for parabolic problems with multiple spatial and temporal scales
本文的目的是利用非均匀多尺度方法对具有多个时间和空间尺度的抛物问题进行数值均匀化。我们取代了实际的细胞问题的替代，使用Dirichlet边界和初始值，而不是周期性的边界和时间条件。此外，我们给出了一个详细的先验误差分析的完全离散化，即，在空间和时间上的宏观和细胞的问题，方法。数值实验验证了理论上的收敛速度。
2022-10-10 cs.NA math.NA
A priori estimates of smoothness of solutions to difference Bellman equations with linear and quasilinear operators
针对标题所述抛物型方程，获得了一阶和二阶导数的有限差分逼近的先验估计。
2006-11-05 cs.NA math.AP math.NA
Regularization of backward time-fractional parabolic equations by Sobolev-type equations
研究了时间分数阶抛物型方程的初值问题。这个问题是众所周知的不适定，它是正则化的向后Sobolev型方程。利用先验和后验正则化参数选择准则，得到了Holder型的误差估计.所提出的正则化方法的结果在一个稳定的非迭代数值格式。理论误差估计证实了数值试验的一维和二维方程
2020-09-10 cs.NA math.NA
On an inverse problem in the parabolic equation arising from groundwater pollution problem
Sai Gon University（西贡大学）；Ton Duc Thang University（敦·塔克唐大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文研究了确定抛物方程源项的逆问题，采用Tikhonov正则化方法解决该病态问题，并通过数值实验验证了先验和后验参数选择规则的误差估计效果。
2015-03-31 cs.NA math.AP math.NA
An oscillation free local discontinuous Galerkin method for nonlinear degenerate parabolic equations
本文发展了求解非线性退化抛物型方程的无振荡局部间断Galerkin（OFLDG）方法。根据我们最近的工作[J. Lu，Y. Liu和C.- W. Shu，SIAM J. Numer. Anal. 59（2021），pp. 1299-1324.]，当解具有大梯度时，我们将阻尼项添加到LDG方案以控制寄生振荡。建立了半离散格式的$L^2$稳定性和最优先验误差估计。数值实验表明，该方法在保持高阶精度的同时，能很好地抑制寄生振荡。
2021-09-09 cs.NA math.NA
Space-time unfitted finite element methods for time-dependent problems on moving domains
我们提出了一个时空方案，结合了空间中的非拟合有限元法与不连续的Galerkin时间离散的精确数值逼近的抛物问题与移动域或接口。我们利用一个聚合的有限元空间，以达到相对于切割位置的鲁棒性。聚合被逐层执行以具有时空离散空间的张量积结构，这是数值分析中所需的。我们分析了所提出的算法，提供稳定性，条件数界和各向异性\emph{a priori}误差估计。一组数值实验证实了运动区域上抛物问题的理论结果。将该方法应用于变拓扑传质问题。
2023-01-20 cs.CE cs.NA math.NA
Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Evolution Problems with Non-smooth Solutions
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文提出了一种一致局部稳定、符合的有限元方案，用于求解非自治抛物线演化问题，假设最大抛物线正则性。我们为低正则性解提供了新的先验估计。为了避免均匀网格细化时出现的降收敛率，我们还考虑了基于残差后验误差指示器的自适应细化过程。然后通过GMRES预条件的代数多重网格方法求解巨大的时空有限元方程组。
2019-03-06 cs.NA math.NA
A space-time finite element method for parabolic obstacle problems
本文提出基于最小二乘有限元的时空有限元框架求解厚抛物型障碍问题，分析单纯形与棱柱网格离散的先验误差和收敛速率，并利用后验界驱动自适应算法，通过Stefan问题和美式期权定价验证有效性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
Error Analysis of Finite Element Approximations of Diffusion Coefficient Identification for Elliptic and Parabolic Problems
在这项工作中，我们提出了一种新的误差分析恢复空间依赖的扩散系数在椭圆或抛物问题。它是基于标准的正则化输出最小二乘公式与$H^1(Ω)$的惩罚，然后离散使用的Galerkin有限元法符合分段线性有限元的状态和系数，并向后欧拉在时间的抛物线的情况下。我们推导出\textit{a priori}加权$L^2(Ω)$估计，其中常数只依赖于给定的问题数据的椭圆和抛物的情况下。此外，这些估计还允许在可以针对某些问题数据验证的正性条件下导出标准$L^2(Ω)$误差估计。数值实验提供了补充的误差分析。
2020-10-06 cs.NA math.NA
A least squares finite element method for backward parabolic problems
Korteweg--de Vries (KdV) Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文针对向后抛物问题提出最小二乘有限元方法，推导条件稳定性估计并建立先验误差界，通过数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Space-time least-squares finite elements for parabolic equations
提出了一种求解热传导方程的时空最小二乘有限元法。它是基于一个等效的一阶系统的L2范数在时空中的剩余最小化。这意味着：（i）所得到的双线性型是对称和强制的，因此任何符合离散化是一致稳定的，（ii）刚度矩阵是对称的，正定的，稀疏的，（iii）我们有一个免费的局部后验误差估计。特别是，我们的方法具有完整的时空自适应性。我们还提出了一个先验的误差分析的单纯时空网格，这是高度结构化。数值结果结束了这项工作。
2019-11-05 cs.NA math.NA
Optimal higher-order convergence rates for parabolic multiscale problems
Umeå University（于默奥大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出一种高阶多尺度方法，用于处理具有高振荡系数的时间依赖问题，通过构建富集修正算子提高收敛速率，无需额外系数假设，并通过数值实验验证理论结果。
2026-05-14 cs.NA math.NA
Space-Time Isogeometric Method for a Nonlocal Parabolic Problem
Institute of Infrastructure, Technology, Research and Management（基础设施、技术、研究和管理学院）
本文提出了一种用于非局部抛物问题的时空同几何方法，证明了解的存在性、唯一性和误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Error estimates for semi-discrete finite element approximations for a moving boundary problem capturing the penetration of diffusants into rubber
本文考虑了一个描述溶剂在橡胶中扩散的动力学条件的移动边界问题，并研究了相应的弱解的半离散有限元逼近。我们报告的先验和后验误差估计的扩散剂的质量浓度，并分别为一个先验的未知位置的移动边界。我们的工作技术包括积分和能量为基础的估计的非线性抛物型问题提出了一个变换的固定域结合适当使用的插值跟踪不等式来处理的接口条款。我们的有限元近似的数值说明是在实验范围内，并与我们的理论研究显示出良好的一致性。这项工作是一个必要的初步调查之前，扩展目前的移动边界建模，以明确说明超弹性杆的力学捕捉到的基本弹性体的定向膨胀。
2022-01-07 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson Galerkin finite element analysis for coupled time-fractional nonlocal parabolic problem
针对耦合时间分数阶非局部扩散问题，提出融合分数阶 Crank-Nicolson、Galerkin FEM 与 Newton 法的全离散格式，并推导 $L^2$、$H^1_0$ 范数先验误差估计且经数值验证。
2023-06-05 cs.NA math.NA
Space-Time Isogeometric Analysis of Parabolic Evolution Equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文提出并分析了一种新的稳定空间-时间等几何分析方法，用于求解固定和移动空间计算域中的抛物型演化方程，通过离散双线性形式和IgA空间的椭圆性、有界性、一致性和逼近性结果，得到离散范数下的先验离散误差估计。
2015-09-07 cs.NA math.NA
Stability and error analysis for a diffuse interface approach to an advection-diffusion equation on a moving surface
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·歌德大学马格德堡）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文分析了在移动表面上解抛物型PDE的全离散数值方案，采用扩散界面方法，通过水平集描述移动表面，并在合适条件下获得稳定性与误差界。
2016-12-02 cs.NA math.NA
Fully-Discrete Finite Element Approximations for a fourth-order linear stochastic parabolic equation with additive space-time white noise: II. 2D and 3D Case
Department of Mathematics, University of Crete（克里特大学数学系）
针对二维和三维空间中由加性时空白噪声驱动的四阶线性随机抛物方程，通过离散化时空白噪声引入建模误差并得到正则化问题，采用基于C1分片多项式的标准Galerkin有限元方法进行空间离散和向后欧拉方法进行时间步进，推导了建模误差和正则化解逼近误差的强先验估计。
2009-06-09 cs.NA math.NA
Error estimates for space-time discretization of parabolic time-optimal control problems with bang-bang controls
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文推导了时间最优控制问题空间-时间离散化的先验误差估计，探讨了在不同假设下最优时间与控制变量的收敛性，特别研究了bang-bang控制的情况，并通过数值例子验证结果。
2018-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Discontinuous Galerkin approximation of linear parabolic problems with dynamic boundary conditions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出并分析了处理带动态边界条件的线性抛物型问题的不连续伽辽金方法，证明了离散方案的稳定性及最优先验误差估计，通过数值实验验证了理论结果的准确性。
2015-01-20 cs.NA math.NA
On a parabolic sine-Gordon model
本文考虑一类具有周期边界条件的抛物sine-Gordon模型。我们证明了一个基本的最大值原理，它给出了一个先验一致控制的解决方案。在一维的情况下，我们分类所有有界的稳定状态，并表现出一些明确的解决方案。对于数值离散，我们采用一阶IMEX，和二阶BDF 2离散没有任何额外的稳定项。我们严格证明了能量稳定性的数值格式下近尖锐和相当温和的时间步长约束。我们证明了抛物sine-Gordon模型与标准Allen-Cahn双势阱方程的惊人的相似性。
2021-06-12 cs.NA math.AP math.NA
Discontinuous Galerkin Approximations to Elliptic and Parabolic Problems with a Dirac Line Source
本文分析了任意k阶内罚间断Galerkin方法求解Dirac线源的椭圆和抛物问题。对于稳态的情况下，我们证明了收敛的方法推导先验误差估计在L2范数和加权能量范数。此外，我们证明了几乎最优的局部误差估计的能量范数的任何逼近阶。此外，几乎最优的局部误差估计的L2范数的情况下，得到的分段线性逼近，而次优的误差界的L2范数示出的任何多项式的程度。对于时间依赖的情形，通过证明L2中时间和空间上的误差估计，建立了半离散和后向Euler全离散格式的收敛性。椭圆问题的数值结果被添加到支持的理论结果。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Gamblets for opening the complexity-bottleneck of implicit schemes for hyperbolic and parabolic ODEs/PDEs with rough coefficients
California Institute of Technology（加州理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出了一种扩展的赌局基函数，用于高效求解隐式方案中的线性系统，提供近线性复杂度和严谨的误差界。
2017-06-30 cs.NA math.NA stat.ML
F. John's stability conditions vs. A. Carasso's SECB constraint for backward parabolic problems
Kwangwoon University（韩国高丽大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文证明在向后抛物问题中，F. John 的先验有界条件可被 A. Carasso 的 SECB 约束替代，从而获得改进的稳定性估计，并引入了一类新的最优稳定正则化解。
2009-02-10 cs.NA math.AP math.NA
