Adaptive non-hierarchical Galerkin methods for parabolic problems with application to moving mesh and virtual element methods
我们提出了一个后验误差估计的不一致和非层次的Galerkin方法的线性抛物问题，使他们能够与非常一般的网格修改第一次使用。我们对待的计划是非层次的意义上说，连续的时间步长上使用的空间Galerkin空间可能是完全不相关的。通过将我们的结果应用于移动网格上的有限元法，并使用估计器来驱动基于任意多边形网格上的虚拟单元法的自适应算法，证明了这种设置的实际利益。的后验误差估计，在$L^2(H^1)$和$L^{\infty}(L^2)$规范测量的误差，推导出使用椭圆重建技术在一个抽象的框架，旨在精确地封装我们的概念的不一致性和非层次性，并要求没有特别的兼容性之间的计算网格上使用连续的时间步长，从而大大放宽了这个基本假设的基础上以前的估计。
2020-05-12 cs.NA math.NA
A higher order numerical scheme for singularly perturbed parabolic turning point problems exhibiting twin boundary layers
University of Delhi（德里大学）
本文提出了一种参数均匀的数值方法，用于求解一维具有双指数边界层的奇异摄动抛物型对流扩散转折点问题。通过分析解及其偏导数的渐近行为，采用隐式欧拉法在均匀网格上进行时间离散，结合混合方案在广义Shishkin网格上进行空间离散，证明了该方案在时间方向上具有ε-均匀收敛性一级，在空间方向上具有二级收敛性（至多一个对数因子）。数值实验验证了理论结果，并与均匀网格和标准Shishkin网格上的迎风方案进行比较，以展示在广义Shishkin网格上所提方案的高阶准确性。
2019-05-08 cs.NA math.NA
Stability of explicit Runge-Kutta methods for high order finite element approximation of linear parabolic equations
研究了线性抛物型方程高阶Lagrange有限元逼近的显式龙格-库塔法的稳定性，建立了确定最大允许时间步长的系统矩阵的最大特征值的界.的刚度和质量矩阵的对角线条目的比率表示的约束被证明是紧在一个小的因素，这只取决于尺寸和选择的参考元素和基函数，但独立的网格或系数的初边值问题正在考虑中。另一个界限，这是不太紧，并表示在网格几何形状，仅取决于网格元素的数量和网格与扩散矩阵的对齐。结果提供了一个洞察网格几何形状和扩散矩阵之间的相互作用如何影响显式积分格式的稳定性时，适用于一般非均匀网格上的线性抛物型方程的高阶有限元逼近。
2019-08-14 cs.NA math.NA
Error analysis for a fractional-derivative parabolic problem on quasi-graded meshes using barrier functions
针对分数阶Caputo时间导数初边值问题，利用屏障函数在拟分级网格上给出简单通用的稳定性分析，得到逐点时间误差界，并证明温和分级在正时间可达最优收敛速率。
2023-12-24 cs.NA math.NA
Space-time hexahedral finite element methods for parabolic evolution problems
我们提出了局部稳定的协调时空有限元法的抛物型发展方程六面体分解的时空柱。张量积分解允许各向异性的先验误差估计，这是明确的空间和时间的网格。此外，张量积有限元适合各向异性自适应网格细化策略，提供了一个适当的后验离散化误差估计是可用的。我们提出了这样的各向异性自适应策略与数值实验。
2021-03-25 cs.NA math.NA
$L2$-$1_σ$ Scheme on a Graded Mesh for a Multi-term Time-fractional Nonlocal Parabolic Problem
针对多项时间分数阶非局部抛物PDE，提出时间分级网格 $L2$-$1_σ$ 与空间Galerkin FEM结合的全离散格式，建立多项离散分数阶Grönwall不等式、先验界与误差估计，并经数值实验验证。
2023-06-05 cs.NA math.NA
Parameter uniform numerical method for singularly perturbed two parameter parabolic problem with discontinuous convection coefficient and source term
本文考虑了一类具有间断对流系数和源项的含时双参数抛物型奇摄动问题。该问题包含参数$ε$和$μ$分别乘以扩散和对流系数。由于这些参数，边界层在边界的两侧发展。由于对流项和源项的不连续性，在不连续点附近形成一个内层。内、边界层的宽度取决于扰动参数的比值。我们讨论了比率$\displaystyle\frac{μ^2}ε$的问题。在空间上采用Shishkin-Bakhvalov网格，在时间上采用Crank-Nicolson方法。在不连续点处，使用了三点公式。该方法在时间上具有二阶一致收敛性，在空间上具有一阶一致收敛性。Shishkin-Bakhvalov网格提供一阶收敛;与Shishkin网格不同，对数因子会降低收敛阶数。最后给出了一些算例来验证所给出的结果。
2022-08-08 cs.NA math.NA
$hp$-Version space-time discontinuous Galerkin methods for parabolic problems on prismatic meshes
提出一种基于全次多项式基的$hp$版本时空dG方法，适用于多边形/多面体网格上的抛物问题，减少自由度并保持精度，通过数值实验验证其优于传统张量积dG方法。
2024-11-06 cs.NA math.NA
Neural network-enhanced $hr$-adaptive finite element algorithm for parabolic equations
Xiangtan University（湘潭大学）；University of Texas at El Paso（得克萨斯大学埃尔帕索分校）
针对传统 $h$-自适应有限元在网格更新时插值计算成本高的问题，提出神经网络增强的 $hr$-自适应有限元方法，通过训练一次神经网络作为无网格代理，结合SIZE和GENERATE策略，每时间步最多七次空间自适应迭代即可达到所需精度。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Evolution Problems with Non-smooth Solutions
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文提出了一种一致局部稳定、符合的有限元方案，用于求解非自治抛物线演化问题，假设最大抛物线正则性。我们为低正则性解提供了新的先验估计。为了避免均匀网格细化时出现的降收敛率，我们还考虑了基于残差后验误差指示器的自适应细化过程。然后通过GMRES预条件的代数多重网格方法求解巨大的时空有限元方程组。
2019-03-06 cs.NA math.NA
Robust numerical schemes for singularly perturbed delay parabolic convection diffusion problems with degenerate coefficient
University of Delhi（德里大学）
本文研究了具有退化系数的奇异 perturbed 时间延迟对流扩散方程的 Dirichlet 边界值问题，通过建立先验的显式界，分析了解及其导数的渐近行为，并提出了一种结合后向欧拉方案和中点迎风与中心差分方案的数值方法，以证明其有效性。
2019-05-08 cs.NA math.NA
Energy norm error estimates of a hybrid high-order method for the linear parabolic integro-differential equations on general meshes
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文提出了一种基于等阶混合高阶方法的数值方案，用于线性积分微分方程的时空离散化，分析了半离散方案的稳定性，并在离散的$ l^2(0,T;H^1(Ω)) $和$ l^\infty(0,T;H^1(Ω)) $范数下得到误差估计。
2026-04-16 cs.NA math.NA
Simultaneous space-time finite element methods for parabolic optimal control problems
本文提出、分析和测试了在完全非结构化的单纯时空网格上的稳定时空有限元法，数值解具有标准$L_2$正则化的时空跟踪抛物型最优控制问题。
2021-03-02 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution method for ideal magnetohydrodynamics using divergence cleaning with parabolic-hyperbolic correction
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)（巴西国家空间研究所）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
本文提出了一种自适应多分辨率方法，用于二维理想磁流体力学的数值模拟，通过混合双曲-抛物线校正方法控制磁场不可压缩性，并通过不同应用展示方法特性及计算效率。
2015-07-30 cs.NA math.NA
Partially Penalized Immersed Finite Element Methods for Parabolic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Shandong Normal University（山东师范大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于求解抛物界面问题的局部惩罚浸入有限元方法，讨论了半离散和全离散方案，推导了能量范数下的误差估计，并通过数值例子验证了理论分析。
2015-01-27 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin approximation of linear parabolic problems with dynamic boundary conditions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出并分析了处理带动态边界条件的线性抛物型问题的不连续伽辽金方法，证明了离散方案的稳定性及最优先验误差估计，通过数值实验验证了理论结果的准确性。
2015-01-20 cs.NA math.NA
Virtual element approximation of two-dimensional parabolic variational inequalities
在非结构多边形网格上设计了一种数值处理二维抛物型变分不等式问题的虚元方法。由于精确解的期望低正则性，虚拟单元法基于最低阶虚拟单元空间，该最低阶虚拟单元空间包含在每个单元上定义的线性多项式的子空间。虚元函数的非负性和自由度的非负性之间的联系，即，通过应用最大和最小值原理定理来建立网格顶点处的值。质量矩阵是通过近似的L2多项式投影计算的，其性质进行了仔细研究的文件。我们证明了所得到的方案在两种不同的方式，揭示了压缩性质的VEM和它的连接与二次泛函的最小化的适定性。收敛性分析要求存在一个非负拟插值算子，并讨论了该算子的构造。由虚元素设置引入的变分犯罪产生五个误差项，我们通过估计一个合适的上界来控制。数值实验证实了理论上的收敛速度的空间和时间上的三个不同的网格家庭，包括扭曲的正方形，非凸元素，Voronoi细分细化。
2021-05-30 cs.NA math.NA
A hybrid approach for singularly perturbed parabolic problem with discontinuous data
本文针对源项和对流系数不连续的二维奇异摄动抛物问题，提出结合中心差分与中点迎风的混合单调差分格式，并证明其空间近二阶、时间二阶的一致收敛性。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive Space-Time Finite Element Methods for Regularized Parabolic p-Laplace Problems
该研究针对正则化抛物型p-Laplace问题，在非结构化单纯形时空网格上采用DWR方法驱动自适应全时空有限元离散，通过求解线性伴随问题获取网格细化灵敏度，可高效精确计算不同目标泛函。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Guaranteed error control bounds for the stabilised space-time IgA approximations to parabolic problems
本文研究抛物型方程初边值问题的时空IgA近似。我们推导出保证和完全可计算的误差界适应IgA近似的特殊功能，并探讨其适用性。推导方法是基于各自的积分恒等式和纯功能参数的分析。因此，估计不包含网格依赖常数，并且对来自容许（能量）类的任何近似都有效。特别是，他们提供了可计算的误差界与稳定的空间-时间IgA近似的规范，以及意味着有效的错误指标，提高性能的完全自适应求解器。论文的最后一部分包含一系列数值例子，其中通过IgA技术恢复了近似解。网格细化算法是由一个局部误差指标产生的误差majorant。在最后一节讨论的数值结果说明了可靠性，以及定量效率的误差估计。
2018-02-19 cs.NA math.NA
Energy-corrected FEM and explicit time-stepping for parabolic problems
Institute for Numerical Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数值数学研究所）
本文提出了一种能量校正的有限元方法，用于解决抛物问题，该方法在近似网格上工作，并基于此创建了快速显式时间离散化方法，通过数值实验验证了该方法的理论结果和灵活性，适用于多重奇点角和三维设置。
2019-03-15 cs.NA math.NA
Error Analysis of a Fully-Discrete Implicit $θ$-Scheme with WG-FEM for Parabolic Singularly Perturbed Boundary Turning Point Problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究抛物型奇异摄动边界转折点问题，核心方法是用弱伽辽金有限元方法，在均匀网格时间离散与层适应Shishkin网格空间离散，建立稳定性与误差估计，验证理论结果，为高维问题扩展奠定基础。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Adaptive space-time finite element methods for non-autonomous parabolic problems with distributional sources
我们考虑局部稳定的，协调的有限元格式完全非结构化的单纯时空网格的数值解的抛物型初边值问题的可变，可能在空间和时间上不连续，系数。也承认分配来源。不连续的系数、不光滑的边界、变化的边界条件、不光滑或不相容的初始条件以及不光滑的右侧都可能导致不光滑的解。我们提出了新的先验和后验误差估计低正则性的解决方案。为了避免出现在均匀网格细化的情况下，降低收敛速度，我们还考虑自适应细化程序的基础上残留的后验误差指标和功能后验误差估计。然后利用时空代数多重网格预处理的GMRES方法求解庞大的时空有限元方程组。特别是，在四维时空的情况下，即在空间上是三维的，同时时空并行化可以大大减少计算时间。我们提出并讨论了几个例子具有不同的规律性特征的数值结果。
2020-03-20 cs.NA math.NA
Error analysis for time-fractional semilinear parabolic equations using upper and lower solutions
考虑了一类具有分数阶Caputo时间导数$α\in(0,1)$的半线性初边值问题，其解在初始时刻具有奇异性.对于这个问题的L1-型离散，我们采用上、下解的方法，在具有任意分级度的准分级时间网格上得到了精确的逐点时间误差界。特别是，这些结果意味着，温和的（相比最佳）分级产生的最佳收敛速度$2-α$在正时间，而准均匀的时间网格产生一阶收敛在正时间。此外，在适当的非线性条件下，上下解方法直接意味着，与精确解类似，计算的解位于一定的范围内。在时间上的半离散化和全离散化，使用有限差分和有限元在空间中解决。数值实验结果说明了理论研究结果。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Mass-Lumped Virtual Element Method with Strong Stability-Preserving Runge-Kutta Time Stepping for Two-Dimensional Parabolic Problems
University of São Paulo（圣保罗大学）；Escola Politénica（政治技术学院）
本文提出了一种适用于二维抛物型问题的质心虚拟元方法结合强稳定性保持Runge-Kutta时间积分，通过构造对角质量矩阵和稳健的谱估计，实现了高精度和稳定性，验证了其在网格变形和各向异性扩散中的鲁棒性。
2026-03-07 cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
High order parameter-robust numerical method for a system of (M>=2) coupled singularly perturbed parabolic reaction-diffusion problems
Norwegian University of Sciences and Technology（挪威科技大学）
本文提出高阶参数鲁棒方法，用于求解M≥2耦合的退化抛物反应扩散问题系统，采用Crank-Nicolson方法和混合有限差分方案，证明方法在时间上二阶、空间上近四阶，且不依赖网格参数关系。
2015-07-31 cs.NA math.NA
Improved a priori error estimates for a space-time finite element method for parabolic problems
本文针对抛物型初边值问题，在非结构化时空网格上改进时空有限元方法的先验误差分析，建立了三种范数下的高阶估计及更强范数下的最优估计，并用数值算例验证。
2025-03-12 cs.NA math.NA
A Dual Mesh Method for a Non-Local Thermistor Problem
采用双网格数值方法研究由经典热敏电阻问题导出的非局部抛物问题，并分析其数值解。
2006-06-02 cs.NA math.AP math.NA
An explicit-implicit Generalized Finite Difference scheme for a parabolic-elliptic density-suppressed motility system
本文针对密度抑制运动细菌菌株的抛物-椭圆系统，提出显隐式广义有限差分无网格格式，证明收敛性并给出实现算法，验证了其在不规则几何区域的求解有效性。
2024-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Equilibrated flux a posteriori error estimates in $L^2(H^1)$-norms for high-order discretizations of parabolic problems
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS (ENPC)）；Inria Paris（法国国家数字科学研究所（巴黎））
本文研究了抛物问题的后验误差分析，采用符合的$hp$有限元方法和任意阶不连续伽辽金方法，提出了一种平衡通量重构，给出了在$L^2(H^1)$范数下无未知常数且不依赖时空网格限制的后验误差估计，改进了之前需要更强双侧假设的文献结果。
2017-03-15 cs.NA math.NA
Optimal Time-Adaptivity for Parabolic Problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对非平稳偏微分方程，利用Radau IIA方法结合拟正交性与inf-sup稳定性等价的新方法，提出了首个在时间步数与逼近误差之间可证明率最优的自适应时间步进算法。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Cell-average based neural network method for hyperbolic and parabolic partial differential equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）
受有限体积格式的启发，提出了一种基于单元平均的神经网络方法。该方法是基于积分或弱制定的偏微分方程。一个简单的前馈网络被迫学习两个相邻时间步长之间的解的平均演化。离线监督训练，以获得最佳的网络参数集，它唯一地识别一个有限体积的神经网络方法。一旦训练好，网络方法被实现为有限体积方案，因此是网格相关的。与传统的数值方法不同，该方法可以摆脱显式格式CFL的限制，并且可以适应任意时间的步长进行解的演化。对于Heat方程，观察到一阶收敛，误差与空间网格步长有关，但与时间上的网格步长无关。基于单元平均的神经网络方法可以在几乎为零的数值扩散的情况下快速地演化接触不连续性。激波和稀疏波被很好地捕捉到的非线性双曲守恒律。
2021-07-02 cs.LG cs.NA math.NA
A parameter uniform hybrid approach for singularly perturbed two-parameter parabolic problem with discontinuous data
本文针对二维奇异摄动双参数抛物问题中的不连续数据与内部层、边界层，提出空间方向基于Shishkin网格的混合单调差分格式，并结合时间方向Crank-Nicolson方法，实现空间近二阶、时间二阶的一致收敛，数值实验验证了其优越性。
2024-08-31 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for parabolic problems with dynamic boundary conditions
本文针对具有动态边界条件的抛物问题，提出后验误差估计子，支持自适应网格细化与边界特殊处理，并证明其可靠性和效率，通过数值实验验证性能。
2023-10-10 cs.NA math.NA
A Framework for Solving Parabolic Partial Differential Equations on Discrete Domains
提出在三角网格曲面上求解抛物型偏微分方程的框架，利用分裂积分器结合凸优化步骤处理非线性与刚性项，克服了现有最优传输距离熵近似方法的数值局限，并在几何处理的扩散与波前传播任务中验证了通用性。
2024-06-02 cs.GR cs.NA math.NA
A space-time finite element method for parabolic obstacle problems
本文提出基于最小二乘有限元的时空有限元框架求解厚抛物型障碍问题，分析单纯形与棱柱网格离散的先验误差和收敛速率，并利用后验界驱动自适应算法，通过Stefan问题和美式期权定价验证有效性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
A parameter uniform essentially first order convergent numerical method for a parabolic singularly perturbed differential equation of reaction-diffusion type with initial and Robin boundary conditions
针对带初始和Robin边界条件的反应-扩散型抛物奇异摄动微分方程，提出基于分段均匀Shishkin网格的经典有限差分方法，并证明其在时间和空间上分别具有一阶和本质一阶的参数一致收敛性。
2019-06-04 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for a space-time finite element discretization of parabolic problems
Johann Radon Institute（约翰·拉登研究所）
本文研究了利用BDDC方法求解由空间-时间有限元离散化得到的抛物型初始-边界值问题大规模线性代数方程组，将时间视为另一种空间坐标，采用不规则三角形空间-时间网格上的连续分段线性有限元，通过BDDC预处理GMRES方法求解空间-时间有限元Schur补方程，并通过数值研究展示了预处理子程序的鲁棒性。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Space-time adaptive finite elements for nonlocal parabolic variational inequalities
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；University of Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了非局部动态接触和摩擦问题在域内和边界上的有限元离散化及自适应网格细化过程的误差分析。针对与分数拉普拉斯算子相关的广泛抛物变分不等式类，我们得到了先验和后验误差估计，并研究了由此产生的时空自适应网格细化过程。特别强调混合格式，其中包括接触力作为拉格朗日乘子。对于椭圆问题也给出了相应结果。我们的二维模型问题数值实验验证了理论结果：它们表明后验误差估计的有效性，并展示了时空自适应、均匀和梯度离散化的收敛特性。
2019-04-16 cs.NA math.AP math.NA
An Efficient Particle-Field Algorithm with Neural Interpolation based on a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System in 3D
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出基于抛物-双曲趋化系统的高效粒子-场算法，利用神经网络插值提升三维计算效率，保留质量守恒和密度非负性，快速模拟多峰解。
2026-04-16 cs.NA math.NA
Robust space-time finite element error estimates for parabolic distributed optimal control problems with energy regularization
研究了在时空柱$Q = Ω\times (0,T)$中给定的线性抛物型初边值问题的时空跟踪最优控制问题，该问题由Bochner空间$L^2(0,T;H^{-1}(Ω))$的右端$Q = Ω\times (0,T)$控制.因此，用$L^2(0,T;H^{-1}(Ω))$范数中的能量正则化代替通常的$L^2(Q)$范数正则化是很自然的。我们推导出的正则化参数$\varrho$和时空有限元网格大小$h$的计算状态$\widetilde{u}_{\varrho h}$和所需的状态$\bar{u}$之间的误差$\|\widetilde{u}_{\varrho h} - \bar{u}\|_{L^2(Q)}$的先验估计，并取决于所需的状态$\bar{u}$的规律性。这些估计导致最佳选择$\varrho = h^2$。近似状态$\widetilde{u}_{\varrho h}$计算的时空有限元方法使用分段线性和连续的基函数完全非结构化的简单网格$Q$。通过二维和三维空间中的一系列数值算例，定量地说明了理论结果。
2022-06-13 cs.NA math.NA
An exponential Integrator for finite volume discretization of nonlinear parabolic differential equation
Center for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM)（计算与应用力学研究中心）；University of Cape Town（开普敦大学）
针对一般二阶半线性抛物型偏微分方程，采用正则网格上的两点通量近似有限体积法与一阶指数时间差分（ETD1）进行时空离散，在非线性项局部Lipschitz假设下推导了L²估计，并通过数值模拟验证理论结果。
2015-08-19 cs.NA math.NA
Parameter-uniform numerical methods for singularly perturbed parabolic problems with incompatible boundary-initial data
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
本文研究了具有不兼容边界-初始数据的线性奇异 perturbed 抛物反应扩散问题的数值近似方法，结合经典差分算子在张量积上的 piecewise-uniform Shishkin 网格上的计算解与捕捉局部不兼容性质的解析函数，证明了数值/解析近似的参数均匀收敛性，并通过数值结果验证了理论误差界。
2018-11-15 cs.NA math.NA
Adaptive space-time isogeometric analysis for parabolic evolution problems
本文提出了一种自适应空间-时间等几何分析方法，用于解决抛物型初始边界值问题，通过建立双线性形式的 coercivity、boundedness 和 consistency，证明了该方法在渐近最优的离散误差估计。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Numerical approximations to a singularly perturbed convection-diffusion problem with a discontinuous initial condition
研究了具有间断初始条件的对流扩散型奇摄动抛物问题。一个解析函数确定匹配的初始条件下的不连续性，也满足齐次抛物型微分方程与问题。这个解析函数和抛物问题的解决方案之间的差异近似数值，使用迎风有限差分算子结合适当的层适应网格。数值方法是参数一致的。数值结果说明了本文建立的理论误差界。
2022-02-14 cs.NA math.NA
An Adaptive Method for Optimal Control Problems Constrained by Parabolic Differential Equations
University of Florida（佛罗里达大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
针对抛物型偏微分方程约束的最优控制问题，本文提出结合hp-Galerkin有限元、hp翻转勒让德-高斯-拉道配置、类基尔霍夫变换与自适应网格调整的直接配置方法，数值实验显示其可将时空维度误差最高降五个数量级。
2026-03-16 cs.NA math.NA math.OC
A unified analysis of maximum-norm estimates for a class of HDG methods for parabolic problem in polyhedral domains
Xiamen University（厦门大学）；Guangzhou University（广州大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文针对多面体区域抛物问题的一类HDG方法，建立统一框架证明其最大范数稳定性，推导半离散解的最大正则性，所得结果适用于多边形/多面体网格。
2026-08-10 cs.NA math.NA
A priori error estimates for stable generalized finite element discretization of parabolic interface optimal control problems
本文研究了控制作用于界面的抛物界面方程最优控制问题，提出基于稳定广义有限元、后向欧拉格式与变分离散的完全离散逼近方法，并证明了控制、状态及伴随状态的先验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Parabolic interface reconstruction for 2D volume of fluid methods
对于毛细驱动流的界面曲率是必不可少的表面张力通过施加的杨-拉普拉斯跳跃条件的建模。我们表明，传统的几何流体体积（VOF）的方法，这是基于一个分段的线性逼近的接口，不导致一个接口曲率下网格细化收敛的时间相关的问题。相反，我们建议使用一个分段抛物线近似的接口，从而在一类分段抛物线接口计算（PPIC）的方法。特别是，我们介绍了抛物LVIRA和MOF方法，PLVIRA和PMOF，分别。我们表明，拉格朗日重映方法是足够准确的平流这样的抛物界面。数值结果表明，新提出的PPIC方法的重建精度增加了一个订单，收敛的界面曲率随时间变化的平流问题和韦伯数无关的收敛液滴平移问题，其中平流方法耦合到一个两相Navier-Stokes求解器。应用PLVIRA方法对二维上升气泡进行了数值模拟，结果与参考解吻合较好。
2022-07-24 cs.NA math.NA
Effective Methods for Solving Band SLEs after Parabolic Nonlinear PDEs
Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核研究所）
本文研究了多层域中热传递过程模型，提出了一种非均匀网格的有限差分方案，用于求解非对角占优且非正定的带状线性方程组。
2018-02-10 cs.NA math.NA
Higher-order time discretizations with ALE finite elements for parabolic problems on evolving surfaces
MTA-ELTE NumNet Research Group（MTA-ELTE NumNet 研究组）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出利用ALE有限元方法对演变曲面上的抛物问题进行高阶时间离散化，采用Runge-Kutta或后向差分公式，并证明了其无条件稳定性与最优收敛性。
2015-01-13 cs.NA math.NA
Entropy dissipation of moving mesh adaptation
Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学）
本文提出一种分析移动网格自适应方法（包括网格重构和解演化）的框架，并导出网格自适应稳定数值格式的充分条件（基于熵耗散）。
2012-09-22 cs.NA math.NA
