Improved upper bound on A(18,8)
Sven Polak
对于非负整数$n$和$d$，令$A(n,d)$为长度为$n$且最小距离至少为$d$的二进制码的最大基数。我们考虑Gijswijt，Mittelmann和Schrijver的半定规划界的一个小的改进，得到了$A(18,8)\leq 70$ .
For nonnegative integers $n$ and $d$, let $A(n,d)$ be the maximum cardinality of a binary code of length $n$ and minimum distance at least $d$. We consider a slight sharpening of the semidefinite programming bound of Gijswijt, Mittelmann and Schrijver, and obtain that $A(18,8)\leq 70$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An improved upper bound on the diameters of subset partition graphs
1992年Kalai和Kleitman证明了凸多面体直径的第一个次指数上界。Eisenbrand等人证明了这一界限对连通层族成立，这是一种分析多面体直径的新方法。最近，Todd将多面体的Kalai-Kleitman界改进为$(n-d)^{1+\log_2d}$。本文证明了满足连通层族的连通性性质的子集划分图的直径的一个类似的上界。
An Improved Upper Bound for the Sum-free Subset Constant
我们证明了Erdös无和子集定理中的最优常数不能大于$11/28 \approx .393$。
An Improved Bound for Upper Domination of Cartesian Products of Graphs
本文证明了Brešar提出的一个问题：对任意图$G$和$H$，$Γ(G\square H)\geΓ(G)Γ(H)+ \min\{|V(G)|-Γ(G),|V(H)|-Γ(H)\}$，其中$Γ(G)$表示$G$的上控制数.
Improved explicit upper bounds for the Cap Set Problem
Ellenberg和Gijswijt给出了$\mathbb F_q^n$的子集的基数的最著名的渐近上界，没有3项等差数列。我们通过因子$\sqrt{n}$改进了这个界限。在$q=3$情形下，我们也得到了帽集问题更明确的上界。
Improved upper bounds on the domination number of graphs with minimum degree at least five
证明了图的控制数$γ$的一个算法上界，它是由图的阶$n$和最小度$δ$表示的。它表明，该界改善了以前的最佳界限的任何$5\le δ\le 50$。特别地，对于$δ=5$，Xing等人\在2006年证明了$γ\le 5n/14 < 0.3572 n$。该结合被改进为$0.3440 n$。对于$δ=6$，Clark等人\ 1998年建立了$γ<0.3377 n$，而Biró等人最近将其改进为$γ<0.3340 n$。此处，将界限进一步改进为$γ< 0.3159 n$。对于$δ=7$，最佳早期结合的$0.3 088 n$改进为$γ< 0.2927 n$。
An improved upper bound on the integrality ratio for the $s$-$t$-path TSP
我们对SebIgnand van Zuylen [2016]提出的具有孤独边缘删除的多人最佳Christofides算法进行了改进分析。这意味着一个改进的上限上的完整性比的标准LP松弛的$s$ - $t$路径TSP。
Slightly Improved Upper Bound on the Integrality Ratio for the $s-t$ Path TSP
本文研究了度量$s-t$路径TSP的标准LP松弛的完整性比。我们做了一个接近最佳的选择，用于分析的Traub和Vygen，从而导致改进的上界的完整性比为1.5273的辅助功能。
An improved upper bound on the length of the longest cycle of a supercritical random graph
本文改进了Luczak关于随机图G（n，M）在“超临界相”中最长圈长度的上界，其中M=n/2+s，s=o（n），但n^{2/3}=o（s）.新的上界是（6.958+o（1））s^2/n，当n接近无穷大时概率为1-o（1）。设c=1+2s/n，G（n，p）与G（n，M）之间的等价性意味着G（n，p）的相同结果，其中p=c/n，c接近1，c-1 = omega（n^{-1/3}）.
An improved method for recursively computing upper bounds for two-colour Ramsey numbers
双色Ramsey数$R(m,n)$是最小自然数$p$，使得任何$p$阶图必须包含大小为$m$的团或大小为$n$的独立集。我们展示了一种方法，用于计算上界$R(m,n)$递归，使用已知的上界的$R(\cdot,\cdot)$与较低的值，至少一个参数。我们还给出了一个例子，说明如何使用这种方法来改进文献中可用的几个最知名的边界（但由于即将开展的工作，这些边界很快就会过时）。
An improved upper bound on the maximum degree of terminal-pairable complete graphs
如果存在边不相交路径连接$D$的每个需求边的端顶点，则图$G$相对于与$G$在同一顶点集上的需求多重图$D$是终端可配对的。在本文中，我们改进了最大$Δ(n)$的上界，并证明了$n$顶点上的完全图对于任意最大度至多为$Δ(n)$的需求重图都是终端配对的.这证明了最初由Csaba、Faudree、Gyárfás、Lehel和Schelp提出的一个猜想是错误的。
An improved upper bound for the grid Ramsey problem
对于一个正整数$r$，令$G(r)$是最小的$N$，使得只要笛卡儿积$K_N \times K_N$的边是$r$ -着色的，则存在一个矩形，其中两对相对的边接收相同的颜色。在本文中，我们通过证明$G(r) \leq \Big(1 - \frac{1}{128}r^{-2}\Big) r^{\binom{r+1}{2}}$来改进$G(r)$的上界，当$r$足够大时。不像以前的改进，这是基于限制交叉点大小的集合系统的大小的界限，我们的证明是一种形式的quasirandomness参数。
Improved Upper Bound on the Linear Turán Number of the Crown
线性$3$ -图是一组顶点和一组边的集合，这些边是顶点的三个元素子集，使得任意两条边至多相交于一个顶点。皇冠$C$是一个特殊的$3$ -图，由三条成对不相交的边组成，称为宝石，以及与所有三个宝石相交的第四条边。对于一个线性$3$ -图$F$，线性图兰数$ex(n,F)$是不包含$F$作为子图的任何线性$3$ -图中的最大边数.目前，关于冠的线性Turán数的最好的上界是\[ 6 \Big \lfloor \frac{n-3}{4}\Big \rfloor \leq ex(n, C) \leq 2n. \]，本文将其上界改进为$ex(n,C) < \frac{5n}{3}$ .
Improved upper bound on the Frank number of $3$-edge-connected graphs
本文研究3-边连通图的Frank数，将Hörsch和Szigeti猜想的上界从7改进为5，证明了每个3-边连通图的Frank数至多为5。
Improved upper bounds for the order of some classes of Abelian Cayley and circulant graphs of diameter two
在Abelian Cayley图和循环图的度直径问题中，直径为2且任意度d的最佳下界和上界对所有d都有效，分别是首项系数为1/4和1/2的二次函数。最近的论文提出的建设，增加系数的下界是在或略低于3/8，但只有稀疏集的程度d有关的素数的特定同余类。通过应用结果从数论这些建设可以扩展到有效的每一个度以上的一些阈值，建立一个改进的渐近下界接近3/8。该结构使用的直积的乘法和加法子群的伽罗瓦域和一个特定的互质循环群。通过推广这种方法，得到了这类Abel Cayley图和循环图的一个改进的上界，其二次系数为3/8.分析的顺序已知的极值直径2循环图，到度23，提供了尝试性的支持，二次系数为3/8的渐近上界的顺序一般直径2循环图的任意度。
An improved upper bound for the multicolour Ramsey number of odd cycles
该研究推导出长度为$2\ell+1$的奇环的$k$色Ramsey数的改进上界$(4\ell)^k \cdot k^{k/\ell}$，证明了Fox的猜想，实现了自1973年以来该问题指数项的首次超绝对常数因子改进。
Improved Upper Bound on Independent Domination Number for Hypercubes
我们重新讨论了超立方体中独立控制数的确定问题，对于一般的维数，已知的上界仍然不是紧的。本文给出了一种构造性的方法来构造$n$维超立方体$Q_n$的独立控制集$S_n$，其中$n=2p+1$，$p$是正整数$\ge 1$，只要已知$p$维超立方体$Q_p$的独立控制集$S_p$.该过程还计算所有$n=2^k-1$、$k>1$的最小独立支配集。最后，我们建立了$7\times 2^{k-2}-1\leq n<2^{k+1}-1$，$k>1$的独立控制数$α_n\leq 3 \times 2^{n-k-2}$.与早期的工作相比，这是一个改进的上限。
Improved asymptotic upper bound on the $n$-queens completion threshold
通过构造少于0.216n个皇后的不可完成部分配置，将n皇后完成阈值qc(n)的上界从0.241n改进到0.216n。
Improved upper bounds for partial spreads
$\operatorname{PG}(n-1,q)$中的部分$(k-1)$ -扩展是具有平凡交集的$(k-1)$维子空间的集合，即，每个点最多覆盖一次。到目前为止，对于病例$n\equiv 0\pmod k$、$n\equiv 1\pmod k$和$n\equiv 2\pmod k$，已知$\operatorname{PG}(n-1,q)$中部分$(k-1)$ -扩散的最大尺寸，以及$q=2$和$k=3$的额外要求。我们完全解决了二元情况$q=2$的情况$n\equiv 2\pmod k$。
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
Thrackles: An Improved Upper Bound
一个{ \em thrackle}是在平面上画的一个图，使得它的每对边恰好相遇一次：要么在一个公共端点，要么在一个适当的交叉点。证明了$n$顶点的任何簇至多有$1.3984n$边。{ \em Quasi-thrackle}的定义类似，不同的是不共享顶点的每对边都允许交叉{ \em奇数}次。它还表明，一个准thrackle的$n$顶点的最大边数是${3\over 2}(n-1)$，这个界是最好的可能的无限多个值的$n$。
An improved upper bound for the size of the multiplicative 3-Sidon sets
如果方程$s_1s_2s_3=t_1t_2t_3$没有由取自这个集合的不同元素组成的解，我们说这个集合是乘法3-Sidon集合。本文证明了$\{1,2,\dots,n\}$的乘法3-Sidon子集的大小至多为$π(n)+π(n/2)+n^{2/3}(\log n )^{2^{1/3}-1/3+o(1)}$，从而改进了以前已知的最佳界$π(n)+π(n/2)+cn^{2/3}\log n/\log\log n$ .
An improved upper bound for the Erdős-Szekeres conjecture
令$ES(n)$表示最小自然数，使得平面中一般位置的每个$ES(n)$点集包含凸位置的$n$点。1935年，Erdés和Szekeres证明了$ES(n) \le {2n-4 \choose n-2}+1$。在1961年，他们得到了下界$2^{n-2}+1 \le ES(n)$，他们证明这是最优的。本文证明了$$ES(n) \le {2n-5 \choose n-2}-{2n-8 \choose n-3}+2 \approx \frac{7}{16} {2n-4 \choose n-2}.$$
Improved upper bounds on Zarankiewicz numbers
本文改进了扎兰基数的上界，通过添加线性规划的额外约束，提出了新的闭式上界，并推广了陈等人关于 $s=2$ 的结果。
Improved upper bounds on even-cycle creating Hamilton paths
本研究改进了偶环生成哈密顿路径最大数目的上界，推广了哈密顿环计数定理，还给出了两类完全二部图对应函数的界。
An improved upper bound for the size of the sphere of influence graph
设$V$是平面中的一组$n$点。对于每个$x\in V$，令$B_x$为以$x$为中心的闭合圆盘，其半径等于从$x$到其最近邻居的距离。定义$V$上的{ \it闭影响球图}为$x$与$y$相邻的无向图当且仅当$B_x$与$B_y$有非空交集.已知对于某个绝对正的常数$c$，每个$n$ -顶点闭影响球图至多有$cn$条边.第一个结果是由Avis和Horton在1985年获得的，他们提供了值$c=29$。他们的结果被几位作者相继改进：Bateman和Erdalys（c=18），Michael和Quint（c=17.5），以及Soss（c=15）。在本文中，我们证明了一个可以采取$c=14.5$。
Counting Gray codes for an improved upper bound of the Grünbaum-Hadwiger-Ramos problem
本文给出了Grünbaum-Hadwiger-Ramos问题的一个改进的上界：设$d,n,k \in \mathbb{N}$使得$d \geq 2^n(1+2^{k-1})$ .给定$\mathbb{R}^d$上的$2^{n+1}$质量，则在$\mathbb{R}^d$中存在$k$超平面，该超平面将其划分为关于所有度量大小相等的$2^k$集合。这是对Mani-Levitska，Vrehenica & Jenivaljević在2006年提出的前一个绑定$d \geq 2^{n + k}$的改进。这是通过对某些格雷码模式的数量进行模2分类来实现的。Blagojević，Frick，Haase & Ziegler在2016年开发了该算法。它利用面向$k$的超平面的对称群$(\mathbb{Z}/2)^k \rtimes \mathfrak{S}_k$的群作用。如果我们限制到子群$(\mathbb{Z}/2)^k$作为Mani-Levitska等人。我们检索他们的界限。
An improved upper bound on the oriented diameter of graphs with diameter $4$
本文改进了图直径为4时有向直径上界，将最佳上界从21降低至18。
Improved Upper Bound for Lindström's Unique-Sum Problem
针对林德斯特伦唯一和问题，本文开发坐标投影方法，结合Ordentlich等人的必要条件松弛形式，首次将Lindström的上界3/2严格改进为约1.4884。
An upper bound for the size of a $k$-uniform intersecting family with covering number $k$
令$r(k)$表示具有覆盖数$k$的$k$ -均匀相交族中的最大边数. Erdos和Lovász证明了$ \lfloor k! (e-1) \rfloor \leq r(k) \leq k^k.$ Frankl、Ota和Tokushige将下界改进为$r(k) \geq \left( k/2 \right)^{k-1}$，Tuza将上界改进为$r(k) \leq (1-e^{-1}+o(1))k^k$。我们确定$ r(k) \leq (1 + o(1)) k^{k-1}$。
An improved upper bound for Tuza's conjecture via 2-colorable triangle families
本文针对Tuza猜想，通过研究二染色三角形族的关键性质，将其上界从66/22 ν(G)改进为63/22 ν(G)。
An improved upper bound for the planar Turán number of $C_8$
研究无\(C_8\)的\(n\)顶点简单平面图边数上界，通过证明得到改进后的上界公式，为该领域研究提供了更优结果。
Improved asymptotic upper bounds for the minimum number of pairwise distinct longest cycles in regular graphs
本文改进正则哈密顿图中两两不同最长圈数量的渐近上界，证明 Haythorpe 猜想在渐近意义上不成立，并证明非哈密顿 2-连通正则图的该不变量可被常数界定。
An Improved Upper Bound for Multicolour Ramsey Numbers
本研究针对多色拉姆齐数，改进了Yang和Mao的相关上界，通过非对角界得到了更优的指数形式上界，推进了拉姆齐数的理论研究。
Improved upper bounds for the Heilbronn's Problem for $k$-gons
本研究针对k点凸包版本的Heilbronn问题，解决了Szemerédi提出的改进平凡上界常数的问题，证明了2/n+o(1/n)的上界，并将结果推广到k≥4的任意凸包情形。
Improved upper bounds for wide-sense frameproof codes
本文通过Sperner理论和覆盖自由族关系，改进了广义防诬陷码的基数上界，并在码长受限时证明了最优码的唯一性。
An improved upper bound for the bondage number of graphs on surfaces
图$G$的束缚数$b(G)$是从$G$中删除会导致图具有更大控制数的最小边数。最近Gagarin和Zverovich证明了：对于一个具有最大度$Δ(G)$的图$G$，它可嵌入亏格为$h$的可定向曲面和亏格为$k$的不可定向曲面上，有$b(G)\leq\min\{Δ(G)+h+2,Δ+k+1\}$ .他们还给出了一些例子，表明他们的证明的调整隐含地为$h$和$k$的更大值提供了更好的结果。本文利用欧拉特征线$χ$代替$h$和$k$，建立了$b(G)$的一个改进的显式上界.我们表明，$b(G)\leqΔ(G)+\lfloor r\rfloor$的情况下$χ\leq0$（即$h\geq1$或$k\geq2$），其中$r$是三次方程$z^3+2z^2+(6χ-7)z+18χ-24=0$的最大实根。我们的证明是基于Carlson-Schmidin和Gagarin-Zverovich开发的技术，并包括一些初等微积分作为一个新的成分。我们还发现了一个渐近等价的结果$b(G)\leqΔ(G)+\lceil\sqrt{12-6χ\,}-1/2\rceil$为$χ\leq0$，并进一步改进了图的大围长。
An improved upper bound for planar Turán number of double star $S_{2,5}$
本文研究双星 $S_{2,5}$ 的平面 Turán 数，通过改进已有方法，对所有 $n\geq 1$ 证明了更优的尖锐上界 $\frac{19}{7}n-\frac{18}{7}$，并在 $n=12$ 时达到等号，从而改进了 Ghosh 等人的结果。
Another Brick in the Wall: A Computationally Assisted Proof of an Improved Upper Bound for Thrackles
该研究通过改进Fulek与Pach的算法，计算证明关键哑铃图非Thrackle可实现，结合Xu的框架及相关论证，将Thrackle边数上界改进为n≥4时m≤1.385(n-1)。
An improved upper bound for the domination number of a graph
本文研究了图的支配数上界问题，提出必要条件和充分条件，并证明了某些图的支配数判断可在多项式时间内完成。
Upper bounds for partial spreads
$\mathbb{F}_q^n$中的部分$t$ -扩展是具有平凡交集的$t$维子空间的集合，使得每个非零向量至多被覆盖一次。我们提出了一些改进的最大尺寸的上界。
Improved Rate-versus-Distance Upper Bounds for LDPC Codes
本文提出新的框架估计LDPC码的余集图中球体大小，通过局部增长分析改进了Iceland和Samorodnitsky的上界估计，从而提升了LDPC码在特定相对距离下的速率上界。
An Improved Upper Bound for Finite Sidon Sets via Vector-Valued Smoothing
通过向量值卷积不等式和精确有理数验证，将Sidon集最大基数上界改进为N^{1/2} + 0.94601 N^{1/4} + O(1)。
Improved bounds on the peak sidelobe level of binary sequences
Schmidt在2014年证明，如果$\varepsilon>0$，几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平都在$(\sqrt{2}-\varepsilon)\sqrt{n\log n}$和$(\sqrt{2}+\varepsilon)\sqrt{n\log n}$之间。由于他的上界和下界之间的差距很小，很难找到几乎对所有二进制序列都成立的改进的上界。本文证明了如果$\varepsilon>0$，则几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平至多为$\sqrt{2n(\log n-(1-\varepsilon)\log\log n)}$，并给出了一个稍好的上界，它适用于正比例的长度为$n$的二进制序列.
Improved fewnomial upper bounds from Wronskians and dessins d'enfant
本文利用格罗滕迪克的dessins d'enfant和Wronskian行列式理论，证明了特定实函数在(0,1)内的根数上界，并由此改进了三单项式与t项多项式构成的实多项式系统正解数的少项式上界。
Improved Upper Bounds for the Directed Flow-Cut Gap
本文改进了有向流-割间隙的上界，证明其不超过n^{1/3+o(1)}，并展示了当以W为参数时，可假设单位容量和均匀的分数割权重。
An improved lower and upper bound of the k-limited domination number
本文通过引入k-容量支配和k-限制打包数，改进了k-限制支配数的下界与上界，并完整刻画了达到极值的图，统一了k=1时的先前结果。
New Upper Bound on Extremal Number of Even Cycles
在本文中，我们证明了$\text{ex}(n, C_{2k})\le (16\sqrt{5}\sqrt{k\log k} + o(1))\cdot n^{1+1/k}$。我们改进了Bukh-Jiang在2017年出版物中使用的方法，从而将最知名的上界降低了$\sqrt{5\log k}$。
An improved upper bound on the Ruzsa number
研究鲁兹萨数\(R_m\)，通过证明对于每个正整数\(m\)，\(R_m\leqslant 128\)，改进了先前\(R_m\leqslant 192\)的界。
Improved bounds for the bracketing number of orthants or revisiting an algorithm of Thiémard to compute bounds for the star discrepancy
本文改进了锚定轴平行盒子（即正交区间）的括号数上界，并由此改进了任意轴平行盒子的括号数上界，所有常数显式给出，核心是对Thiémard算法构造的基数分析。
Improved Upper Bounds on the Growth Constants of Polyominoes and Polycubes
$d$维多立方体是$d$维立方体晶格$\mathbb{Z}^d$上的一组面连通的单元（立方体）。令$A_d(n)$表示具有$n$立方体的$d$维多立方体（直到平移为止是不同的）的数目，$λ_d$表示比率$A_d(n{+}1)/A_d(n)$的极限为$n \to \infty$ .对于任何维度$d \geq 2$，$λ_d$的精确值仍然是未知的; $λ_d$的渐近性，如$d \to \infty$，至今仍然难以捉摸。在本文中，我们重新审视和扩展的方法，Klarner和Rivest在1973年提出的限制$A_2(n)$从上面。我们的贡献是：利用现有的计算能力，我们证明了$λ_2 \leq 4.5252$。这是近半个世纪以来对$λ_2$上界的首次改进，我们证明了对于任意$d \geq 2$值，$λ_d \leq (2d-2)e+o(1)$都是有效的，并构造了一个有理生成函数，它支配序列$\left(A_d(n)\right)$的生成函数，对于$d=3$，这将$λ_3$上界从12.2071改进到9.8073;然而，我们实现了一个迭代过程中的三维，进一步提高了$λ_3$的$9.3835$的上限。
Improved upper bounds on longest-path and maximal subdivision transversals
本文改进了连通图Gallai数的上界，从$8n^{3/4}$降至$5n^{2/3}$，并推广到最大细分横贯问题，证明了更一般情形下的类似上界。
Improved bounds for the Erdős-Rogers function
Erdens-Rogers函数$f_{s,t}$度量在$n$顶点上的无$K_t$的图中必须存在多大的无$K_s$的诱导子图。虽然对于某些对$(s,t)$已知$f_{s,t}$的良好估计，特别是当$t=s+1$时，但通常在最佳已知的上限和下限之间存在显著差距。当$s+2\leq t\leq 2s-1$ .对于每一个这样的对，我们获得的第一次证明，$f_{s,t}\leq n^{α_{s,t}+o(1)}$与指数$α_{s,t}<1/2$，回答一个问题的杜德克，雷特和Rödl。
Upper Bounds on the Number of Vertices of Weight <=k in Particular Arrangements of Pseudocircles
在伪圆（Jordan曲线）的排列中，顶点（交点）的权重是包含该顶点的伪圆的个数。本文给出了平面上伪圆的某些排列中权≤ k的顶点数的改进的上界。特别是，禁止某些子安排，我们改进了已知的6 n-12（参见。Kedem等人，1986年）的权重为0的顶点在安排的n伪圆4 n-6。在完全排列（即每两个伪圆相交的排列）中，我们分别确定了三个和四个伪圆的两个子排列，它们的缺失给出了权重为0的顶点和更一般地权重<=k的顶点的改进的边界。
New LMRD bounds for constant dimension codes and improved constructions
我们推广上界的常维码包含一个提升的最大秩距离码首先由Etzion和Silberstein研究。证明允许构造几个改进的代码。
Improved bounds on the number of ternary square-free words
改进的上界和下界上的平方无三进制字的数量。上界是基于长度为110的无平方数三进制字的枚举。下界是通过构造广义Brinkhuis三元组得到的。寻找这样的三元组的问题基本上可以归结为一个组合问题，可以有效地用计算机处理。特别是，它表明，长度为n的无平方三进制字的数量增长至少为65^（n/40），取代以前的最佳下界2^（n/17）。
An Improved Upper Bound for Recovering Pairs
该论文通过结合两个熵不等式，将恢复对乘积的上界从(2.2499)^n改进至(2.23949)^n，证明了新的更紧的指数界。
Improved Upper Bounds on Key Invariants of Erdős-Rényi Numerical Semigroups
本文针对 Erdős-Rényi 随机数值半群模型，运用多种概率方法将期望 Frobenius 数和期望嵌入维数的上界改进到与下界仅差一个多对数因子，并证明了一个关于循环群随机子集 k 重和集的高概率结论。
An Improved Upper Bound for Bootstrap Percolation in All Dimensions
在图$G$的顶点集上的$r$ -邻居自举渗流中，初始感染顶点的集合$A$通过在每个时间步用至少$r$先前感染的邻居感染所有未感染的顶点来传播。当$A$的元素以某种概率$p$被独立选择时，很自然地要研究临界概率$p_c(G,r)$，在该概率下，所有$V(G)$都可能最终被感染。本文改进了Balogh，Bollobás和Morris的一个结果，给出了当$G = [n]^d$和$d \geq r \geq 2$时临界概率展开式中第二项的界.我们发现，对于所有的$d \geq r \geq 2$存在一个常数$c_{d,r} > 0$，这样，如果$n$是足够大的，那么\[ p_c([n]^d, r) \leq \Biggl(\dfrac{λ(d,r)}{\log_{(r-1)}(n)} - \dfrac{c_{d,r}}{\bigl(\log_{(r-1)}(n)\bigr)^{3/2}}\Biggr)^{d-r+1}, \]其中$λ(d,r)$是一个确切的常数和$\log_{(k)}(n)$表示$k$ -倍迭代自然对数的$n$。
Asymptotic bounds for the sizes of constant dimension codes and an improved lower bound
研究了随机线性网络编码中常维码的长度关于子空间或注入距离的渐近上界和下界上界。在这方面，我们回顾已知的上界，并显示它们之间的关系。Etzion和Silberstein提出了所谓的链接构造的稍微改进的版本，其例如用于构造具有子空间距离$d=4$、对于所有字段大小$q$的码字的维度$k=3$和对于包含提升的MRD码的码的环境空间的足够大的维度$v$的恒定维度码。
An Improved Upper Bound for the Strong Odd Chromatic Number of Planar Graphs
本文将平面图强奇数色数的上界从388改进至368，还构造了强奇数色数为20的平面图，回应了相关研究问题。
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