The Reasonable Effectiveness of Agent-Based Simulations in Evolutionary Game Theory
Christoph Adami, Jory Schossau, Arend Hintze
这是对发表在Physics of Life Reviews上的评论的回复，关于我们的文章“使用基于代理的方法的演化博弈论”（Physics of Life Reviews，2016，arXiv：1404.0994）。
This is a Reply to comments published in Physics of Life Reviews, on our article "Evolutionary game theory using agent-based methods" (Physics of Life Reviews, 2016, arXiv:1404.0994).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the expected number of real roots of random polynomials arising from evolutionary game theory
本文得到了两类由进化对策论产生的随机多项式的期望实根数的有限估计和渐近公式。作为我们的分析的结果，我们实现了一个渐近公式的期望数量的内部均衡在多人两个策略的随机进化游戏。我们的结果有助于进化对策论和随机多项式理论。
Ownership and Trade from Evolutionary Games
所有权和贸易作为进化稳定的策略从无政府状态中出现。在这些进化博弈模型中，所有权状态提供了一个内生的不对称标准，使财产冲突的解决更便宜。
From Darwin to Poincaré and von Neumann: Recurrence and Cycles in Evolutionary and Algorithmic Game Theory
复制者动态是演化博弈论中的主要动态，是乘法权重更新的连续时间模拟。在简单的进化零和博弈中，如石头剪刀布，复制子的动态是周期性的\cite{zeeman1980population}，然而，它在更高维度的行为还没有得到很好的理解。我们提供了一个完整的零和进化博弈的行为特征。证明了当且仅当系统存在内部纳什均衡时，系统动力学具有Poincaré递归性，即，几乎所有的轨道都无限地接近它们的初始条件。如果不存在内部平衡点，则所有内部初始条件收敛到边界。具体地说，不支持任何均衡的策略在所有轨道的极限中消失。所有的递归结果进一步扩展到一类游戏，推广图形多矩阵游戏以及进化游戏，建立进化和算法博弈论之间的统一联系。我们表明，两个自由度，如在石头剪刀布，是足以证明周期性。
Evolutionary game on networks with high clustering coefficient
本研究探讨了演化博弈中格子结构的影响。在具有高聚类系数的网络中考虑了雪堆游戏，使用了四种不同的策略更新。采用对近似的解析解与数值结果进行了比较。结果表明，一般的陈述断言，晶格结构增强合作是误导。
Fixation in Evolutionary Games under Non-Vanishing Selection
在演化博弈论中，波动最显著的影响之一是突变体固定（接管）整个种群的可能性。在这里，我们推广了最近的WKB为基础的理论研究固定在进化游戏下的非零选择，并调查选择强度w和人口（随机）波动之间的关系。这使得大的波动的准确治疗，并产生的概率和平均时间的固定超过弱选择限制。该理论的力量证明了多个吸收状态的合作困境的原型模型。我们的预测比较出色的数值模拟，有限的w，显着提高了福克-普朗克近似。
Stochastic evolutionary game dynamics
在这篇综述中，我们总结了最近的发展，有限种群的随机进化博弈动力学。
Evolutionary and asymptotic stability in symmetric multi-player games
我们提供了一个对称的三人游戏的两种策略的分类，并调查进化和渐近稳定性（在复制动力学）的纳什均衡。我们讨论了两人游戏和多人游戏之间的异同。特别是，我们构建的例子，表现出一种新的行为没有发现在两个玩家的游戏。
Evolutionary games: natural selection of strategies
在本文中，我模型和研究的自然选择的过程中，所有可能的混合策略在经典的两人两策略游戏。我推导并求解了一个方程，它是描述纯策略频率动态的泰勒-琼克复制子方程的自然推广。然后，我调查的演变，不仅频率的纯策略，但也总分布的混合策略。我证明了所有博弈的策略自然选择过程都服从信息增益最小的动力学原理。
Spatial effect on stochastic dynamics of bistable evolutionary games
我们考虑在双稳态进化游戏（协调游戏）的亚稳态的寿命，并检查它们是如何受到空间结构的影响。基于路径积分方法的半经典近似被应用于具有和不具有空间结构的随机演化博弈动力学，并估计了亚稳态的寿命。结果表明，在这两个模型中，寿命的人口依赖性是定性不同的。我们的结果表明，空间结构可以加速亚稳态之间的转变。
Evolutionary Extortion and Mischief: Zero Determinant strategies in iterated 2x2 games
本文研究了最近发现的一类零行列式（ZD）策略在迭代2 × 2博弈中的机制、含义和潜在应用。据报道，这些策略成功地敲诈了纯经济最大化者，并通过对双方参与者的预期平均得分施加线性约束，恶意地确定了迭代囚犯困境中可行的长期收益集。这些结果推广到所有对称的2x2游戏和一般的性别之战，举例说明了四个常见的游戏。此外，与传统的策略进行了比较，并分析了典型的ZD游戏模拟以及收敛速度。几个响应策略进行了讨论，包括时间偏好如何改变以前的结果一瞥。此外，报复的可能性：当maximin分数超过最小对称支付，它是可能的勒索勒索。最后，从进化博弈论的研究结果总结表明，恶作剧是有限的，其本身的恶意。尽管如此，这并没有挑战盲目的经济最大化是受勒索的结果：ZD策略的研究揭示了令人兴奋的新视角和机会，在博弈论中，无论是进化的还是经典的。
Evolutionary games and spatial periodicity
我们建立了一个理论框架来研究强选择下的空间博弈的演化动力学。当选择强度趋于无穷大时，策略竞争以赢者通吃的确定性方式展开。我们严格证明，进化过程或迟或早进入一个周期，并从那时起重复周期性，或稳定在一些国家几乎无处不在。这一结论适用于任何种群图和一大类有限对策。这个框架足以揭示诺瓦克和梅在空间游戏方面的开创性工作的万花筒般的合作的基本数学原理：高度对称的起始配置导致一个非常长的瞬态阶段，覆盖了大量极其美丽的空间模式。对于所有的初始配置，空间模式在几代人之间肯定会发生转变，因此合作者和背叛者肯定会持续存在。这个框架可以扩展到探索游戏，包括雪堆游戏，公共产品游戏（有或没有孤独者，惩罚），和重复的游戏图。当玩家凭借我们的框架确定性地为未满足的愿望切换策略时，愿望动态也可以得到充分解决。我们的研究结果具有潜在的影响，探索生物学和物理学中的各种空间扩展系统的动力学。
A New Mathematical Model for Evolutionary Games on Finite Networks of Players
提出了一种新的图上进化博弈的数学模型，将经典的复制子方程推广到具有一般拓扑结构的网络上的有限总体博弈者.经典的结果从对策论，进化对策论和图论。更具体地说，每个参与者被放置在图的一个顶点上，他被看作是一个无穷总体的复制者，在顶点内复制。在每个时刻，属于不同连接顶点的两个复制子进行博弈，博弈的结果影响它们产生后代的能力。然后，顶点玩家的行为由内部复制者使用的策略分布决定。在适当的假设下，该模型等价于经典的复制因子方程。扩展的模拟进行显示的解决方案的动力学行为和开发的模型的潜力。
Evolution of cooperation and costly incentives in the continuous snowdrift game
对雪堆博弈的博弈论研究表明，合资企业中不断变化的合作水平的逐步演变可以证明进化合并以及进化分支。然而，很少有人知道的多样性的变化在合作层面上的后果。在本研究中，我考虑了昂贵的奖励对连续雪堆游戏的影响。我表明，不是进化合并，但进化分支可以促进池奖励的出现，这可以提高社会福利。
Evolutionary games under incompetence
物种对新环境的适应过程是生物学研究的一个重要领域。作为自然选择的一部分，适应是一个突变过程，它改善了物种的生存技能和生殖功能。在这里，我们调查这一过程相结合的无能与演化博弈论的想法。从进化的意义上说，不胜任和训练可以被解释为一种特殊的学习过程。随着关注的问题的社会方面，我们分析了无能对物种行为的影响。在单种群博弈的学习函数中引入了一个无能参数，并分析了它对复制子动态结果的影响。无能可以改变游戏的结果及其动态，表明它在本质上不完美的自然系统中的重要性。
The path integral formula for the stochastic evolutionary game dynamics in the Moran process
Moran过程是演化博弈论的一个基本数学结构。在这项工作中，我们介绍了制定的路径积分方法的演化博弈论的基础上的莫兰过程。我们利用Moran过程的更新规则，通过从初始状态到最终状态的路径积分导出了转移概率。在这个框架中，转移概率是所有演化路径的总和。转移概率的路径积分公式有望成为探索随机博弈演化动力学的一种新的数学工具。
Evolutionary games on graphs
博弈论是从生物学到行为科学再到经济学的许多科学学科背后的关键范式之一。在其进化形式中，特别是当相互作用的代理人在特定的社会网络中联系时，基本的解决方案概念和方法与非平衡统计物理学中应用的非常相似。这篇评论为物理学家提供了该领域的教程式概述。前三节介绍了经典博弈论和进化博弈论的必要背景，从基本定义到最重要的结果。第四部分概述了非平均场型社会网络结构所隐含的拓扑复杂性。最后三节详细讨论了三个突出的模型类的动态行为：囚徒困境，石头剪刀布游戏，竞争协会。的审查的主要主题是在什么意义上，以及如何互动的图形结构可以修改和丰富的长期行为模式出现在进化游戏的图片。
Notes on two elementary evolutionary games
在本说明的第一部分，我们表明（继霍夫鲍尔和西格蒙德），道金斯的“性别之战”定义了一个有趣的地图，从经济参数的空间，以心理社会坐标。第二部分讨论了一个更基本的游戏，但它并不完全是微不足道的。
Asymmetric evolutionary games
演化博弈论是研究相互作用个体群体进化的有力框架。在演化博弈论中，一个常见的假设是相互作用是对称的，这意味着参与者只通过他们的策略来区分。然而，在自然界中，由于环境影响、不同的基线特征和其他可能的异质性来源，参与者之间的微观相互作用几乎总是不对称的。为了模拟这些现象，我们引入了演化博弈论两大类不对称的相互作用：生态和基因型。生态不对称性是由于球员所处环境的变化造成的，而基因型不对称性是球员具有不同基线基因型的结果。我们开发了一个理论，这些形式的不对称的游戏结构化人口和使用经典的社会困境，囚徒困境和雪堆游戏，为插图。有趣的是，非对称博弈揭示了基于繁殖的遗传进化模型和基于模仿的文化进化模型之间的本质区别，而这些区别在对称博弈中并不明显。
Periodic orbits in deterministic discrete-time evolutionary game dynamics: An information-theoretic perspective
针对演化博弈中非收敛周期轨道缺乏博弈论解释的问题，引入相对熵提出演化稳定策略的推广概念“信息稳定轨道”，并探讨其与动力学稳定性的联系。
Mean-potential law in evolutionary games
这封信提出了一种新的方法来连接随机行走，随机微分方程，和演化博弈论。对离散空间随机系统引入了一个新的势函数概念。它是基于一维随机微分方程和随机游动之间的对应关系，这可能是准确的，不仅在连续极限，而且在有限状态空间。我们的方法是有用的计算固定概率的离散随机动力系统的两个吸收状态。我们将其应用于进化博弈，制定了两个简单而直观的标准，在有限的人口纯纳什均衡的进化稳定性。特别是，我们表明，$1/3$法律的进化游戏，介绍了诺瓦克等人[自然，2004年]，遵循一个更普遍的平均势法。
Evolutionary mixed games in structured populations: Cooperation and the benefits of heterogeneity
传统上，网络上的进化博弈在每次互动中都涉及相同的博弈。在这里，我们从这个假设出发，考虑混合博弈，在每个互动中进行的博弈是从两个不同的博弈中随机抽取的。虽然在混合良好的群体中，两个游戏的随机混合总是等同于平均单个游戏，但在结构化群体中，情况并非总是如此。我们表明，结果实际上是强烈依赖于两个游戏的参数空间中的分离的距离。实际上，这种距离引入了收益异质性，只有当异质性很小时，平均博弈才能得到回报。对于更高层次的异质性的距离平均博弈的增长，这往往涉及到促进合作。所呈现的结果支持了先前的研究，该研究强调了异质性的有利作用，无论其起源如何，并且它们还强调了人口结构在放大合作促进者方面的重要性。
On evolutionary games with periodic payoffs
研究了两种具有周期支付的进化稳定策略。第一个是Uyttendaele等人的推广。第二个是囚徒困境与周期性的回报。结果表明，减少了一个周期性的长期的背叛回报是足以引入合作，合作者的初始分数是大于0.6。
Persistence probability of a random polynomial arising from evolutionary game theory
本文得到了演化对策论中随机多项式在正实数线上的持续生存概率的一个渐近公式。它对应于一个多人两策略随机演化博弈没有内部均衡的概率。关键成分是近似的随机多项式序列索引的程度由一个适当的中心平稳高斯过程。
Evolutionary Multiplayer Games
演化博弈论已经成为生物学中最多样化和影响最深远的理论之一。这一理论的应用范围从细胞动力学到社会进化。然而，许多应用表明，需要考虑自然系统的固有非线性。将这种非线性引入进化博弈的一种方法是引入多个参与者。一个例子是社会困境，其中群体利益可以例如。与合作者的数量呈线性关系。这样的多人游戏可以被引入到演化博弈论已经很好建立的所有领域。然而，包含非线性可以帮助推进已知复杂系统的分析，例如在非孟德尔遗传的情况下。我们回顾了多人进化博弈的历史理论和应用，并介绍了该领域的现状。我们的目的是总结的理论结果，以及在无限和有限的人口混合人口。我们还讨论了从三个领域的理论已经成功地应用，生态学，社会科学和群体遗传学的例子。最后，我们探讨了某些未来的方向，可以探索使用多人游戏的复杂性，同时保持进化游戏的简单性的承诺。
Higher-order evolutionary dynamics with game transitions
本研究将博弈转移引入高阶囚徒困境模型，发现其持续促进合作，且高阶交互比例对合作有双重影响，理论与模拟均证实双稳态存在。
Structural symmetry in evolutionary games
在演化博弈论中，突变性状（策略）的一个重要衡量标准是它入侵和接管一个否则单态种群的能力。通常，人们通过随机发生的突变体在种群中固定的概率来量化突变策略的成功。然而，在结构化群体中，这种固定概率可能取决于突变体出现的位置。此外，固定概率只是衡量突变体成功与否的一个指标，固定时间则是另一个指标。我们定义了一个概念的同质性的进化游戏，捕捉它意味着两个单突变的状态，即两个配置的一个单一的突变体在一个否则单态的人口，是“进化等价”的意义上说，所有的进化成功的措施是相同的两种配置。使用不对称的游戏，我们认为，术语“同质”应适用于作为一个整体的进化过程，而不仅仅是人口结构。对于图结构种群中的进化矩阵博弈，我们给出了其过程是齐次的精确条件。最后，我们证明了如果种群结构具有足够的对称度，非对称矩阵博弈可以化为对称博弈。
Background fitness, eco-evolutionary feedbacks and the Hawk-Dove game
本文进一步发展工作，从以前的文章，介绍了一种新的方式建模的进化博弈模型，强调生态现实主义，关注如何生态因子〈动〉<动>决定收益的进化博弈。目前的文件是集中在选择性中性因素的影响（即那些是相同的所有战略），如背景健身和中性密度依赖于游戏动态。在以前的论文中，背景死亡率是由生殖后死亡率建模的，描述了游戏相互作用之间的总死亡率。本文提出了一种新的方法来建模的背景健身，根据不同的发生率（强度）的游戏互动和背景事件。结果表明，新方法比以往的方法更真实和自然的动态模型。前一种方法实际上产生了有偏差的轨迹，但它与静止点处的新方法是兼容的。此外，本文提出了一个严格的稳定性分析的静止点的动态。结果表明，稳定或不稳定的休息点，可以解释的生态进化反馈机制。所得结果通过一个鹰鸽博弈的例子进行了说明。
On the distribution of the number of internal equilibria in random evolutionary games
本文研究了多局中人两策略随机进化博弈的内部均衡数的分布。利用随机多项式理论的技巧，我们得到了一个闭公式的概率，游戏有一定数量的内部均衡。此外，利用笛卡尔的符号规则和组合方法，我们提供了有用的估计这个概率。最后，我们还比较了我们的分析结果与抽样得到的结果。
Random evolutionary games and random polynomials
本文发现随机非对称演化博弈的均衡多项式恰为 Kostlan-Shub-Smale 系统，并借此解析刻画内部均衡数量的统计规律，证明对称性会增加内部均衡期望数量。
Multigame Effect in Finite Populations Induces Strategy Linkage Between Two Games
研究了有限种群中两个2-策略博弈的演化博弈动力学。传统上，依赖于频率的演化动力学是在假设种群规模为无限大的情况下，用确定性复制子动力学来模拟的。然而，实际上，人口规模是有限的。近年来，有限种群中的随机过程被引入到进化博弈中，以研究进化博弈动力学中的有限规模效应。然而，这些研究大多集中在只玩单一游戏的人群上。在这项研究中，我们研究了一个有限的人口与两个游戏，并表明，一个有限的人口玩两个游戏往往会朝着一个特定的方向发展，形成特定的联系之间的战略，这两个游戏。
Evolutionary Games on Networks: Phase Transition, Quasi-equilibrium, and Mathematical Principles
该研究针对空间演化博弈近似方法得到的“稳定”合作率可能为准平衡态的问题，发现经典博弈模型收敛时间存在相变，并提出数学原理解释该相变与准平衡现象，揭示了合作与背叛长期共存的机制。
Deterministic evolutionary game dynamics in finite populations
进化博弈动力学描述了成功策略在繁殖个体群体中的传播。通常，策略传播的微观定义是随机的，这样，只有在无限大的种群中，动态才会变得确定。在这里，我们介绍了一个新的微观出生-死亡过程，有一个完全确定的强选择限制在任何规模的混合人口。此外，在弱选择下，从这个新的过程恢复频率依赖的Moran过程。这使得它成为弱选择下通常的演化动力学的自然延伸。我们发现简单的表达式的固定概率和平均固定时间的新进程中的进化游戏有两个球员和两个战略。对于两个玩家和三个策略的循环博弈，我们证明了所产生的确定性动力学关键地依赖于初始条件的非平凡的方式。
Analysis of the expected density of internal equilibria in random evolutionary multi-player multi-strategy games
本文研究了一个$d$ -局中人$n$ -策略随机进化博弈的内部均衡的分布和行为，其中博弈支付矩阵是由正态分布生成的。本文的研究揭示并利用了进化对策论和随机多项式理论之间有趣的联系。本文的主要创新之处是关于（稳定）内部平衡点的期望密度$f_{n,d}$和期望数目$E(n,d)$的一些定性和定量结果。首先，我们证明了在多人双策略博弈中，当$d$足够大时，它们的行为渐近为$\sqrt{d-1}$。其次，我们证明了它们是$d$的单调函数。我们还提出了一个猜想的游戏有两个以上的战略。第三，我们提供了数值模拟我们的分析结果，并支持的猜想。作为我们分析的结果，还得到了随机伯恩斯坦多项式零点分布的一些定性和定量结果。
Evolutionary games and quasispecies
我们讨论的人口序列的突变和频率依赖的选择，其中的序列的健身取决于整个人口的组成。这种动力学对于理解基因组调控的进化至关重要。在数学上，它采取了反应扩散问题的形式，在种群状态下是非线性的。在我们的模型系统中，适应度是由一个简单的数学游戏，鹰鸽游戏。平稳的人口分布被发现是一个准物种的性质不同，在固定的适应度景观。
Deciphering chaos in evolutionary games
离散时间复制子图是进化选择博弈动态模型的原型，在实现均衡结果（如纳什均衡和进化稳定策略）方面非常成功。通过构造，只有动力学的不动点解才可能被解释为上述博弈论解的概念。虽然像混沌这样更复杂的结果在自然界中无处不在，但我们不知道它们对应于哪种博弈论解决方案。在这里，我们构建了一个博弈论的解决方案，实现为选择单调博弈动态中的混沌结果。为此，我们调用的想法，在一个人口游戏有两个球员-两个策略一杆互动，它是产品的适应性和异质性（发现两个人玩不同的策略在无限大的人口的概率），是优化的几代人的进化过程。
Statistical mechanics of spatial evolutionary games
我们讨论了空间演化博弈中多个相互作用的参与者的随机动态的长期行为。特别地，我们研究了参与者数量和噪声水平对纳什均衡随机稳定性的影响。我们讨论了系统的相互作用的球员最大化他们的个人收益和粒子最小化他们的相互作用能之间的异同。我们使用统计力学的概念和技术来研究博弈论模型。为了得到结果的情况下，所谓的潜在的游戏，我们分析了热力学极限的相互作用粒子的适当的模型。
Fixation times in evolutionary games under weak selection
在进化博弈动力学中，繁殖成功率随着进化博弈中的表现而增加。如果策略$A$的表现优于策略$B$，则策略$A$将在人群中传播。在随机动力学下，单个突变体迟早会接管整个种群或灭绝。我们分析了与此过程相关的平均退出时间（或平均固定时间）。我们分析表明，这些时间依赖于一个令人惊讶的简单的方式下弱选择，即强随机性的游戏的回报矩阵：回报差$Δπ$是一个线性函数的$A$个人$i$，$Δπ= u i + v$的数量。无条件平均退出时间仅取决于常数项$v$。假设单个$A$突变体接管群体，则相应的条件平均退出时间仅取决于密度依赖项$u$。我们证明了这一发现的两个常用的微观进化过程。
Deterministic Equations for Stochastic Spatial Evolutionary Games
空间进化博弈模拟分布在空间域中的个体，并在与邻居进行正常形式博弈时更新策略。我们推导出积分微分方程作为微观更新随机过程的确定性近似。这推广了已知的平均场常微分方程，为研究种群演化的空间效应提供了有力的工具。确定性方程允许识别许多有趣的功能，在人口中的战略配置文件的演变，如驻波和行波，和模式的形成，特别是在复制型进化。
Stochastic evolutionary games in dynamic populations
频率依赖选择和人口波动在进化和生态过程中起着重要作用。在频率依赖选择下，群体的平均适应度可以基于群体内个体之间的相互作用而增加或减少。即使在恒定的环境中，种群规模的波动也应该反映出这一点。在这里，我们提出了一个随机模型，它自然地结合了这两个进化的成分，假设频率依赖于不同类型之间的竞争，在一个基于个人的模型。与以往的博弈论模型不同，种群的承载能力和种群规模是由进化博弈和人口随机性介导的个体间的成对竞争决定的。在种群规模为无穷大的情况下，平均随机动力学被确定性竞争Lotka-Volterra方程所捕获。在小种群中，人口随机性反而可能导致整个种群的灭绝。由于种群规模是由进化博弈中的适应度决定的，因此合作者的种群比背叛者的种群更不容易灭绝，而在通常的固定规模系统中，种群会繁荣，而不管其平均收益如何。
Strategy abundance in evolutionary many-player games with multiple strategies
演化博弈论是一种抽象而简单，但非常强大的演化动力学建模方法。即使是复杂的生物现象有时也可以抽象为简单的双人游戏。但通常情况下，几方之间的相互作用决定了进化的成功。在这种情况下，我们必须考虑许多玩家之间的互动，而不是两人之间的互动，这比通常的两人游戏更复杂，但仍然可以产生简单的结果。在这篇手稿中，我们得到了一个多人多策略系统的突变选择均衡的组成。这导致一个简单的表达式，可以通过使用聚结理论的递归获得。这种方法可以被修改以适应各种情况，例如，在多态性中找到有限数量的等位基因的平衡频率，或者在文化背景下的社会困境中找到不同策略的平衡频率。
Evolutionary multiplayer games on graphs with edge diversity
在过去的几十年里，结构化群体中的进化博弈动力学已经被广泛研究。然而，大多数先前的研究假设，个人的收益是完全由互动各方的战略行为和他们之间的社会关系只作为互动存在的指标。这种假设忽略了人际社会关系所携带的重要信息，如遗传相似性，地理邻近性和社会亲密度，这些信息可能对互动的结果产生至关重要的影响。为了模拟这些情况，我们提出了一个框架的进化多人游戏的边缘多样性，不同类型的边缘描述不同的社会关系图。策略行为与社会关系共同决定了互动者的最终收益。在弱选择下，我们提供了一个一般公式来预测一种行为对另一种行为的成功。我们将这个公式应用于各种不能用以前的模型处理的例子，包括劳动分工和关系或边缘依赖的游戏。我们发现，劳动分工有利于集体合作分解成几个游戏的规模较小的多人游戏。基于关系依赖博弈的进化过程可以用一个变换的统一博弈下的相互作用来近似。我们的工作强调了社会联系的重要性，并提供了有效的方法，以减少计算复杂性，在分析现实系统的演化。
Evolutionary dynamics with game transitions
环境对种群的演化动力学有很大的影响。在内在和外在因素的驱动下，环境受到自然界不断变化的影响。为了捕捉一个不断变化的环境，我们考虑一个模型的演化动力学与游戏过渡，其中个人的行为与他们在一个时间步玩的游戏一起影响下一个时间步要玩的游戏。在这个模型中，我们研究了结构化种群中合作的演化，并发现了一个简单的规则：如果利他行为提供的收益$b$与相应的成本$c$之比超过$k-k'$，弱选择倾向于合作而不是背叛，其中$k$是个体邻居的平均数量，$k'$捕获了游戏转换的影响。即使合作在每个单独的博弈中都不受欢迎，允许在相互合作后过渡到相对有价值的博弈，在背叛后过渡到价值较低的博弈，也会导致合作的有利结果。特别是，不同游戏中的微小变化可以显著促进合作。我们的研究结果表明，简单的游戏转换可以作为一种机制，支持亲社会行为在高度连接的人群。
Nonlinear learning and learning advantages in evolutionary games
无能作为一种学习或适应功能的想法是在进化博弈的背景下作为一个固定参数引入的。然而，活的生物体通常执行不同的非线性适应函数，例如幂律或指数适应度增长。在这里，我们将研究学习过程的功能形式如何影响不同行为类型之间的社会竞争。此外，我们扩展了我们的结果的进化游戏，在环境中的波动影响竞争物种的行为适应，并证明了生存的起始水平的无能的重要性。因此，我们定义了一个新的学习优势的概念，当环境不断变化，需要物种快速适应时，这一概念变得至关重要。这可能导致进化上的薄弱阶段，甚至进化稳定的种群变得容易受到入侵。
Evolutionary games in the multiverse
两个局中人采用两种策略的演化博弈动力学已经得到了详细的研究。这些游戏已被用于模拟许多生物相关的场景，从哺乳动物的社会困境到微生物多样性。事实上，这些游戏中的一些可能发生在许多人之间，而不仅仅是两个人之间。在这里，我们解决多个玩家的一次性游戏。只要我们只有两个策略，两个参与人博弈的许多结果都可以推广到多个参与人。对于多个玩家和两个以上的策略的游戏，我们表明，成对相互作用的语句不再成立。对于具有任意数量策略的两人博弈，最多只能有一个孤立的内部均衡。对于任意数量的参与人$\boldsymbol{d}$和任意数量的策略n，最多可以有（d-1）^（n-1）个孤立的内部均衡。多人游戏表现出很大的动态复杂性，无法根据成对的相互作用来捕获。我们的结果适用于任何游戏，可以很容易地应用于特定的情况下，例如，公共产品游戏或多人猎鹿。
Evolutionary game selection creates cooperative environments
研究策略与博弈在演化中共同演化的问题，提出博弈选择模型，发现博弈与策略的协同演化可促进合作环境涌现，且结构化种群中的网络异质性可放大亲社会行为。
Evolutionary game dynamics in phenotype space
演化动力学可以在混合良好或结构化的种群中进行研究。人口结构通常是由个体在物理空间或社交网络上的异质分布引起的。在这里，我们引入了一种新的空间类型的进化博弈动力学：表型空间。在这个意义上，群体是很好的混合，每个人都有可能与其他人互动，但行为策略取决于表型空间的距离。个人可能会对那些看起来相似或不相似的人表现出不同的行为。个体突变成附近的表型。我们研究人口的“表型太空行走”。我们提出的分析计算，汇集了聚结理论和进化博弈动力学的想法。作为一个特殊的例子，我们调查的合作表型空间的演变。我们得到了自然选择有利于合作者而不是背叛者的精确条件：对于一维表型空间和大种群规模，临界收益成本比由b/c=1+2/sqrt{3}给出。我们推导出任何进化博弈的基本条件，并探索更高维的表型空间。
q-deformed evolutionary dynamics in simple matrix games
本文提出 q 形变演化博弈更新机制，分析 2×2 博弈稳定性与固定时间，并扩展到图拓扑及石头—剪刀—布等多策略博弈，揭示 q 可诱导新型动力学流。
The Stabilisation of Equilibria in Evolutionary Game Dynamics through Mutation: Mutation Limits in Evolutionary Games
多种群复制子动力学（RD）可以被认为是研究多人博弈的一种动态方法，它与交叉学习有关，也与共同进化种群系统有关。然而，并不是所有的均衡都是潜在博弈的纳什均衡（NE），并且既不能保证收敛到NE也不能保证收敛。虽然内部平衡点保证是NE，但在多种群RD中没有内部平衡点可以是渐近稳定的，因此，例如，在一个单一的内部NE的循环轨道。我们引入了一个新的概念，平衡的RD，称为突变限制，这是基于包含一个自然产生的，简单的形式的突变，但在特定的选择下的突变参数是不变的。我们证明了存在这样的突变限制的大范围的游戏，并考虑一个子类的特别感兴趣的，吸引突变限制。吸引突变极限近似渐近稳定的平衡（突变）扰动RD，因此，提供了一个近似的动态解决方案的基本游戏，特别是如果原来的动态没有渐近稳定的平衡。从这个意义上说，突变在某些情况下稳定了系统，并使吸引突变的限制接近可达到的程度。此外，吸引突变限制作为博弈论的均衡概念的相关性强调的相似性（突变）扰动RD的Q-学习算法的上下文中的多智能体强化学习。与保证突变极限的存在相反，吸引突变极限并不存在于所有游戏中，这就提出了它们的特征问题。
Statistics of the number of equilibria in random social dilemma evolutionary games with mutation
本文研究了具有变异的两两社会困境演化博弈中均衡点个数的统计特性，其中博弈的支付项是随机变量。使用复制增变子方程，我们提供了明确的公式的平衡点的数量以及其他统计量的概率分布。这种分析是高度相关的，假设一个人可能知道手头的社会困境游戏的性质（例如，合作vs协调vs反协调），但很难测量其收益条目的确切值。我们精细的分析清楚地显示了突变概率对这些概率分布的影响，从而深入了解了这一重要因素的变化如何影响潜在进化系统的整体行为或生物多样性〈动〉<动>。
Stochastic Evolutionary Dynamics of Trust Games with Asymmetric Parameters
信任他人，并以值得信赖的行动回报这种信任，对于成功和繁荣的社会至关重要。信任博弈被广泛用于定量研究信任和可信度，涉及投资者和受托人之间的顺序交换。确定性进化博弈理论预测没有信任和不可信，而一次性匿名信任博弈的行为实验表明，人们基本上信任和信任的反应。为了解释这些差异，以前的作品往往转向额外的机制，这是从其他游戏，如囚徒困境借鉴。虽然这些机制在一定程度上导致了信任和可信度的演变，但最佳或最常见的策略往往不涉及可信度。在本文中，我们研究了不对称的人口参数（如不同的人口规模）的信任博弈的博弈动力学的影响。研究表明，在弱突变极限下，具有非对称参数的随机演化动力学可以在混合良好的有限种群中不需要任何附加机制就能演化出高信任和高可信度.甚至完全信任和近乎完全的信任也可能是最常见的策略。这些结果与以前的工作有质的不同。因此，我们的研究结果展示了丰富的非对称信任博弈的演化动力学。
Metastability and anomalous fixation in evolutionary games on scale-free networks
我们研究了复杂图对一组进化过程的亚稳定性和固定性的影响。在进化博弈论的框架下，其中的适应度和选择是频率依赖的，并随着人口组成而变化，我们分析了无标度网络上的雪堆游戏（其特征在于一个亚稳态共存状态）的动力学。利用弱选择极限下的有效扩散理论，我们证明了无标度结构如何影响系统的亚稳态并导致反常固定。特别是，我们分析和数值表明，固定的概率和平均时间的特点是拉伸指数行为的指数依赖于网络的度分布。
On the expected number of internal equilibria in random evolutionary games with correlated payoff matrix
随机博弈中平衡点的分析在进化对策论中引起了极大的兴趣，对于理解动力系统的复杂性，例如其行为、文化或生物多样性具有重要意义。到目前为止，分析主要集中在独立支付条目的随机游戏上。在本文中，我们克服了这个限制性的假设，考虑多人的两个战略的进化博弈的支付矩阵的条目是相关的随机变量。利用随机多项式理论的技巧，我们建立了一个内部（稳定）平衡点平均数的闭公式。然后，我们将这个重要的量的渐近行为，为大集团的大小和研究的相关性的影响。我们的研究结果表明，降低收益之间的相关性（即，一个战略家为不同的群体组成）导致更大的（稳定）平衡点的平均数，这表明系统或人口的行为多样性，可以通过增加独立性的收益条目。数值结果支持所得到的分析结果。
Mixing times in evolutionary game dynamics
如果没有突变和迁移，演化动力学最终会导致除一个物种外的所有物种灭绝。这种固定过程是很好理解的，可以用统计物理学的方法进行分析。然而，许多生物学的论点集中在突变选择平衡中的平稳分布。在这里，我们解决了在突变的情况下达到平稳所需的平衡时间，这在马尔可夫过程理论中被称为混合时间。我们发现，在进化游戏中的混合时间有相反的行为时，选择的强度增加固定时间：在协调游戏的双稳态，固定时间减少，但混合时间增加。在亚稳态共存博弈中，固定时间增加，但混合时间减少。我们的结果是基于模拟和WKB近似的主方程。
Emergence of polymorphism in stochastic evolutionary games
研究随机进化博弈中多态性的出现问题，通过对鹰鸽博弈进行时间尺度分离的理论分析方法，刻画随机效应驱动的多态性，发现特定条件下存在持久多态状态，解决了相关理论与模拟结果的差异。
Population games on dynamic community networks
在这封信中，我们处理进化博弈论的学习过程中的人口游戏的网络动态演变的社区。具体来说，我们提出了一个新的数学框架，在其中一个确定性的，连续时间的复制方程的社区网络耦合到一个封闭的动态流程之间的社区，是由环境反馈机制，导致共同进化的动态。通过对所得到的微分方程组的严格分析，我们刻画了耦合动力系统的平衡点。此外，对于一类具有两个行动和对称报酬的种群博弈，利用李雅普诺夫参数建立了一个进化的folk定理，该定理保证了博弈收敛到进化的稳态.数值模拟来说明和证实我们的研究结果。
Seasonal Floquet states in a game-driven evolutionary dynamics
许多生物物种的交配偏好不是恒定的，而是依赖于季节。在演化博弈论的框架内，这可以用两个有限的异性种群按照周期性变化的规则相互博弈来建模。结合Floquet理论和拟平稳分布的概念，我们揭示了有限博弈驱动种群演化中亚稳态时间周期态的存在性。演化Floquet状态对应于策略空间中的时间周期概率流，在平均场框架内无法解决。亚稳态Floquet态的寿命随着粒子数$N$的增加而增加，从而在极限$N \rightarrow \infty$内成为吸引子。
Extinction dynamics from meta-stable coexistences in an evolutionary game
确定性演化博弈动态可以导致不同类型的稳定共存。然而，随机性导致了这种共存的丧失。这种灭绝通常伴随着种群规模的波动。我们调查的最可能灭绝的轨迹下，这种波动映射的随机演化模型的经典力学的问题，使用WKB近似。我们的研究结果表明，更丰富的共存类型可以更容易地首先灭绝与以前的结果一致，而且共存和灭绝点之间的距离不是一个很好的预测灭绝。相反，WKB方法正确地预测了首先灭绝的类型。
Opportunistic Migration in Spatial Evolutionary Games
我们研究进化游戏中的空间稀释的网格环境中，代理战略互动本地，但也可以机会主义地移动到其他位置在一个给定的迁移半径。使用模仿的最佳规则的战略修订，它表明，合作可能会发展，并在囚徒困境的游戏空间中的几个迁移距离是稳定的，但只有小游戏的互动半径，而雄鹿狩猎类的游戏成为完全合作。我们还表明，只有少数的试验是需要合作的发展，即搜索成本不是一个问题。当使用随机费米策略更新协议时，尽管存在机会主义迁移，但如果选择强度很高，合作就不能在囚徒困境中进化。然而，当模仿变得更加随机，完全或部分合作的状态达到在所有的游戏测试的所有迁移距离和短到中间的相互作用半径。
Evolutionary dynamics of zero-determinant strategies in repeated multiplayer games
自从Press和Dyson在重复囚徒困境博弈中巧妙地发现了ZD（zero-determinant）策略以来，已有多项研究证实了ZD策略在重复多人社会困境中的存在。然而，很少有研究多人ZD策略的进化性能，特别是从理论的角度。在这里，我们使用一个新提出的状态聚类方法，理论上分析了两个代表ZD策略的演化动力学：慷慨ZD策略和勒索ZD策略。除了两种策略和一些经典策略之间的竞争外，我们考虑了多人ZD策略的两种新的设置：在整个ZD策略空间中的竞争和在所有记忆1策略空间中的竞争。此外，我们还研究了慷慨和勒索水平对慷慨和勒索ZD的演化动力学的影响，这在以往的研究中通常被忽略。理论结果表明，有限慷慨的球员是在一个有利的地方，勒索更严重的勒索更容易举行他们的立场。我们的研究结果可能为更好地理解重复多人博弈中ZD策略的演化动力学提供新的见解。
On a continuous mixed strategies model for evolutionary game theory
考虑了一个采用混合策略的演化博弈论的积分-微分模型。使用一个重新制定的基础上的第一时刻的解决方案，我们证明了一些分析性质的模型和整体估计。详细分析了两种策略下解的渐近性态和稳定性。两个和三个策略，能够捕捉正确的平衡态的数值方案也提出了几个数值例子。
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