Cayley Graph on Symmetric Group Generated by Elements Fixing $k$ Points
设$\mathcal{S}_{n}$是$[n]=\{1, \ldots, n\}$上的对称群。定义$k$点固定图$\mathcal{F}(n,k)$为顶点集为$\mathcal{S}_{n}$且$\mathcal{F}(n,k)$的两个顶点$g$、$h$相连的图当且仅当$gh^{-1}$精确固定$k$点.本文导出了$\mathcal{F}(n,k)$特征值的递推公式。然后我们应用我们的结果来确定$\mathcal{F}(n,1)$的特征值的符号。
2014-05-26 math.CO
On Fixing number of Functigraphs
图$G$的固定数是它的顶点集$V(G)$的最小子集$S$的阶，使得$S$在$G$中的稳定子$Γ_{S}(G)$是平凡的.令$G_{1}$和$G_{2}$是图$G$的不相交副本，并且令$g:V(G_{1})\rightarrow V(G_{2})$是函数。函数图$F_{G}$由顶点集$V(G_{1})\cup V(G_{2})$和边集$E(G_{1})\cup E(G_{2})\cup \{uv:v=g(u)\}$组成。本文研究了固定数在从$G$到$F_{G}$的传递过程中的行为，并找到了固定数的精确上下界.我们还研究了一些著名的图族如完全图、树和联图的函数图的固定数。
2016-11-10 math.CO
Fixing numbers for matroids
受图论工作的启发，我们定义了拟阵的固定数。本文给出了一般拟阵在自同构群作用下的轨道大小和最大轨道大小的上、下界下界。证明了3-连通图的圈拟阵和双圈拟阵的固定数相同。这些结果中有许多解释通过置换群，我们使这种连接明确。
2014-05-26 math.CO
On The Fixed Number of Graphs
图$G$上的自同构是顶点集$V(G)$上的一个双射映射，它保持了$G$的任意两个顶点之间的邻接关系。如果$g$将$v$映射到自身上，则自同构$g$固定顶点$v$。顶点集$S$的稳定子是固定$S$的顶点的所有自同构的集合。如果一个集合$F$的稳定子是平凡的，则称它为$G$的不动点集.图的固定数是最小固定集的基数。图$G$的固定数是最小$k$，使得$G$的每个$k$ -顶点集是$G$的固定集。一个图$G$称为$k$ -固定图，如果它的固定数和固定数都是$k$ .本文研究了图的不动点，给出了由低不动点图构造高不动点图的方法。我们找到了距离传递$k$ -固定图的直径$d$对$k$的界.
2015-07-02 math.CO
Automorphism related parameters of a graph associated to a finite vector space
本文讨论了有限向量空间中与图的自同构有关的参数。图$G$的顶点对$(u,v)$的固定邻域是图$G$的所有顶点$w$的集合，使得$u$和$v$在图$w$的稳定子作用下的轨道不相等.图的不动点数是使基数$k$的$G$的每个顶点子集是$G$的不动点集的最小数$k$。本文研究了有限向量空间中图的自同构的一些性质，找到了图的顶点对的不动邻域。我们还找到了图的固定数。证明了对任意正整数$N$，存在一个具有$fxd(G)-fix(G)\geq N$的图$G$，其中$fxd(G)$是固定数，$fix(G)$是$G$的固定数.
2018-05-30 math.CO
Minimum multiplicities of subgraphs and Hamiltonian systems
设G是有限单图，其自同构群为A（G）.则G的一个生成子图U是G的一个固定子图，如果G恰好包含与U同构的$| A(G)|/ | A(G) \cap A(U)| $子图：图G必须总是至少包含这个数。若除此之外有$A(U) \subseteq A(G)$，则U是强固定子图.固定子图在图论的许多领域都很重要。我们在哈密顿图的背景下考虑它们
2000-12-28 math.CO
A hook formula for eigenvalues of k-point fixing graph
令$S_n$表示$n$字母上的对称群。定义$k$点固定图$\mathcal{F}(n,k)$为顶点集为$S_n$且$\mathcal{F}(n,k)$的两个顶点$g,h$由一条边连接的图，当且仅当$gh^{-1}$精确固定$k$点. Ku，Lau和Wong [Cayley graph on对称群generated by elements fixing $k$ points，Linear Algebra Appl.471（2015）405-426]获得了$\mathcal{F}(n,k)$的特征值的递归公式。在本文中，我们使用的对象称为激发图定义为某些推广的斜形状和凯莱图$\mathcal{F}(n,k)$的特征值推导出一个明确的公式。然后我们应用这个公式并证明$\mathcal{F}(n,k)$的特征值在区间$[\frac{-|S(n,k)|}{n-k-1}, |S(n,k)|]$中，其中$S(n,k)$是$S_n$的元素$σ$的集合，使得$σ$精确固定$k$点。
2023-02-02 math.CO math.GR
On the fractional metric dimension of graphs
在[S. Arumugam，V.Mathew和J.Shen，On Fractional Metric Dimension of Graphs，预印本]，Arumugam等人研究了两个图的笛卡儿积的分数度量维数，提出了四个公开问题.本文研究了点传递图的分数度量维数，特别是点传递距离正则图的分数度量维数可以用它的相交数表示.作为应用，我们分别计算了Hamming图和Johnson图的分数度量维数。此外，我们给出了任意图的度量维数与分数度量维数的一个不等式，并确定了当不等式成立时的所有图。最后，我们建立了图的笛卡儿积的分数度量维数的界。从而彻底解决了这四个开放性问题。
2012-04-20 math.CO
Fractional revival on Cayley graphs over abelian groups
本文研究有限阿贝尔群上凯莱图的分数复兴问题，给出其存在的充要条件，并应用于循环图与立方体类图的刻画。
2024-01-13 math.CO
Fractional revival on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群上半凯莱图分数复苏的存在性，给出了充要条件、整数性必要条件及最短时间刻画，并提供了广义二面体群和双循环群上凯莱图的应用实例。
2023-08-04 math.CO
Spectral radius conditions for fractional $[a,b]$-covered graphs
一个图$G$称为分数$[a,b]$ -覆盖的，如果对于$G$的每条边$e$，都有一个分数$[a,b]$ -因子，其指示函数为$h$，使得$h(e)=1$ .本文给出了图是分数$[a,b]$覆盖图的谱半径的严格条件。
2022-10-07 math.CO
Fractional matching preclusion number of graphs
图$G$的\emph{fractional matching preclusion number}，记为$fmp(G)$，是删除导致图没有分数完美匹配的边的最小数目。本文首先给出了分数阶匹配排除数的精确上界和下界。其次，分别刻画了具有大分数匹配排除数和小分数匹配排除数的图。最后，研究了分数匹配排除数的极值问题。
2019-09-17 math.CO
Fractional coloring of triangle-free planar graphs
证明了$n$顶点上的平面无三角形图的分数色数至多为$3-\frac{1}{n+1/3}$。
2014-02-21 math.CO
Fractional matching preclusion for restricted hypercube-like graphs
作为超立方体的变体，限制类超立方体图被提出作为并行系统的理想互连网络。一个图的匹配排除数是指删除该图的边后，该图既不具有完美匹配也不具有几乎完美匹配的最小边数。分数完美匹配排除和分数强完美匹配排除是匹配排除概念的推广。本文得到了限制类超立方体图的分数匹配排除数和分数强匹配排除数，推广了一些已知结果。
2019-05-12 math.CO
Independence number and connectivity for fractional (a,b,k)-critical covered graphs
一个图$G$是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图，如果$G-U$是一个分数$[a,b]$ -覆盖图，对于每个具有$|U|=k$的$U\subseteq V(G)$，它首先由Zhou，Xu和Sun（S. Zhou，Y. Xu，Z. Sun，分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的度条件，信息处理快报，DOI：10.1016/j.ipl.2019.105838）。此外，他们还导出了一个图是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的度条件。本文给出了一个图是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的独立数和连通性条件，并证明了当$G$
2019-09-03 math.CO
Approximating fractionally isomorphic graphons
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）
本文证明分数同构的图ons可通过分数同构的有限图近似，并推导出正则图on可被正则图近似。
2023-05-18 math.CO
Strong fractional choice number of series-parallel graphs
图$G$的强分数选择数是那些实数$r$的下确界，使得对于每个正整数$m$，$G$是$(\lceil rm \rceil, m)$ -可选择的.图族${\cal G}$的强分数选择数是图族${\cal G}$的强分数选择数的上确界.用${\cal{Q}}_k$表示围长至少为$k$的串平行图类。本文证明了对于$k=4q-1, 4q,4q+1, 4q+2$，${\cal{Q}}_k$的强分数恰好是$2+ \frac{1}{q}$ .
2019-10-28 math.CO
The strong fractional choice number of $3$-choice critical graphs
一个图$G$称为$3$ -选择临界图，如果$G$不是$2$ -可选择的，但任意一个真子图是$2$ -可选择的.一个图$G$是强分数$r$ -可选的，如果$G$对所有正整数$a,b$是$(a,b)$ -可选的，其中$a/b \ge r$ . $G$的强分数选择数是$ch_f^s(G) = \inf \{r: G $是强分数$r$可选择的$\}$ .本文确定了所有$3$ -选择临界图的强分式选择数.
2020-10-17 math.CO
The fractional chromatic number of triangle-free subcubic graphs
Heckman和Thomas证明了任意无三角形的次立方图的分数色数至多为14/5。改进了Hatami和Zhu以及Lu和Peng的估计，证明了任意无三角形的次立方图的分数色数至多为32/11（约为2.909）.
2013-05-01 math.CO
Pretty good fractional revival on Cayley graphs over dicyclic groups
针对双循环群上的 Cayley 图，本文刻画其发生极佳分数复兴的充要条件，并据此给出允许与不允许该现象的充分条件。
2023-12-18 math.CO
Critical subgraphs of Schrijver graphs for the fractional chromatic number
Schrijver图是具有相同色数的Kneser图的顶点色临界子图。它们也共享分数色数的值，但Schrijver图对此并不重要。在这里，我们提出了一个诱导子图的每一个Schrijver图是顶点临界的分数色数。这些子图与某些圆完全图同构。我们还刻画了这个子图中的临界边。
2022-12-19 math.CO
Spectral radius and size conditions for fractional $(a,b,m)$-covered graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；College of Science, Northwest A&F University（西北农林科技大学理学院）
本文研究了分数$(a,b,m)$-覆盖图的谱半径和大小条件，从两个角度刻画其存在性条件。
2025-12-23 math.CO
Fractional coloring of product signed graphs
本文研究符号图直积的分数色数，证明当其中一个因子为符号循环图时，直积的分数色数等于两个因子分数色数中的较小值。
2025-05-09 math.CO
Fractional strong matching preclusion for Cartesian product graphs
图的强匹配排除数是Park和Ihm在2011年提出的，是指删除图的顶点和边的最小数目，删除这些顶点和边会导致图既没有完美匹配也没有几乎完美匹配。作为一个推广，图的分数强匹配排除数是指删除图中的所有边和顶点后，图中不存在分数完美匹配的最小边和顶点数。本文给出了笛卡儿积图的分数阶强匹配排除数。作为应用，得到了环面网络的分数阶强匹配排除数。
2021-11-02 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的{ \it分数匹配}是一个函数$f$，在$[0,1]$中给每条边一个数，使得对于每个$v\in V(G)$有$\sum_{e\in Γ(v)}f(e)\leq 1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的{ \it分数匹配数}，写作$α'_{*}(G)$，是所有分数匹配$f$上$\sum_{e\in E(G)}f(e)$的最大值。本文给出了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。作为应用，我们还利用图及其补图的无符号Laplacian谱半径给出了图中存在分数完美匹配的充分谱条件.
2018-05-21 math.CO
The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and fractional matchings in graphs
图$G$的分数匹配是一个函数$f$，它给每个边一个$[0,1]$中的数字，使得对于每个顶点$v\in V(G)$有$\sum_{e\inΓ(v)}f(e)\leq1$，其中$Γ(v)$是与$v$关联的边的集合。$G$的分数匹配数，写作$α^{\prime}_*(G)$，是$\sum_{e\in E(G)}f(e)$在所有分数匹配上的最大值。本文研究了图的分数匹配数与图的无符号拉普拉斯谱半径之间的关系。此外，我们给出了分数完美匹配存在的一些充分谱条件。
2019-05-27 math.CO
On The Fixatic Number of Graphs
图$G$的固定数是指图$F\subseteq V(G)$的顶点集的最小基数使得只有$G$的平凡自同构固定$F$中的每个顶点。令$Π$ $=$ $\{F_1,F_2,\ldots,F_k\}$是$V(G)$的有序$k$ -划分.如果对于所有$i$ ; $1\leq i\leq k$，$F_i$是$G$的固定集，则$Π$被称为{ \it固定分区}。最大固定分区的基数称为$G$的{ \it固定数}。本文研究了图的不动点数。给出了一般图的不动数的精确界和在特定条件下的精确值。文中还给出了一些可实现的结果。
2017-05-24 math.CO
The Fractional Local Metric Dimension of Graphs
分数形式的图论不变量在调度、分配和运筹学问题中的应用范围不断扩大。本文引入了图的局部度量维数的分数形式。图$G$的边$xy$的局部分解邻域$L(xy)$是$G$中分解顶点$x$和$y$的那些顶点的集合。函数$f:V(G)\rightarrow[0, 1]$是$G$的局部解析函数，如果对于$G$中的所有边$xy$，$f(L(xy))\geq1$。在$G$的所有局部分辨函数$f$中，$f(V(G))$的最小值是$G$的分数局部度量维数。研究了图的分数局部度量维数的性质和界，并给出了一些刻画结果。确定了图的强积和卡积的分数局部度量维数。
2018-10-05 math.CO
Fractional Strict Degeneracy of Graphs
Thornton Township High School（桑顿镇高中）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究图的分数严格退化性，引入两种分数退化度概念，用于界定分数DP染色数，并应用于单环图、某些完全二分图和稀疏图。
2026-05-01 math.CO
A note on fractional covers of a graph
图$G$的分数着色是一个函数，该函数将非负实值分配给包含$G$的任何顶点的$G$的所有可能的色类，使得这些值的和对于每个顶点至少为1。分数色数是在所有可能的$G$着色上由分数着色分配的值的最小和。分数覆盖是由Bosica和Tardif提出的，分数覆盖是分数着色的一种推广，其中实值函数作用于属于给定图类的$G$的所有可能的子图。分数色数是分数覆盖数的一个特例。在这项工作中，我们研究了分数覆盖作用在$(k+1)$ -无冠子图的$G$，虽然共享一些相似之处分数覆盖作用在$k$ -冠子图的$G$，他们表现出一些特殊性。首先证明了如果简单图$G_2$是简单图$G_1$的同态像，则定义在$G_1$的$(k+1)$ -无偶子图上的分数覆盖数被相应的$G_2$的分数覆盖数上界.我们利用这个结果来获得相关的分数覆盖数的图，无论是$n$ -college或$a\!\!:\!\!b$ -college的界限。
2022-03-09 math.CO
A result on fractional (a,b,k)-critical covered graphs
对于图$G$，$G$中的顶点集用$V(G)$表示，$G$中的边集用$E(G)$表示。图$G$的分数$[a,b]$ -因子是从$E(G)$到$[0,1]$的函数$h$，对于$G$的每个顶点$v$，满足$a\leq d_G^{h}(v)\leq b$，其中$d_G^{h}(v)=\sum\limits_{e\in E(v)}{h(e)}$和$E(v)=\{e=uv:u\in V(G)\}$。一个图$G$称为分数$[a,b]$ -覆盖的，如果$G$包含一个分数$[a,b]$ -因子$h$，并且对于$G$的任意边$e$，$h(e)=1$为$h(e)=1$.如果$G-Q$对于任何具有$|Q|=k$的$Q\subseteq V(G)$都是分数$[a,b]$ -覆盖的，则图$G$称为分数$(a,b,k)$ -关键覆盖。在这篇文章中，我们证明了一个图的分数$(a,b,k)$ -临界覆盖的邻域条件。此外，我们认为结果是尖锐的。
2019-12-28 math.CO
Fractional colorings of cubic graphs with large girth
我们证明了每一个围长足够大的（次）立方n-顶点图的分数色数至多为2.2978，这意味着它包含一个大小至少为0.4352 n的独立集.我们的独立数的界对随机三次图是有效的，并且改进了现有的大围长三次图最大割的下界。
2010-10-17 math.CO
Closed formulas for fractional chromatic polynomials of some common classes of graphs
色多项式已被广泛研究，给我们的结果，如基本约化定理和闭公式的色多项式的常见类的图。然而，这些都没有延伸到分数着色的上下文中。因此，我们提出了闭公式的“分数”色多项式-一个功能，计数的数量不同的$b$倍$λ$ -着色在一个给定的图-的完全图，树和森林，以及一个广义形式的基本减少定理。
2016-10-18 math.CO
Fractional triangle decompositions of dense 3-partite graphs
我们计算一个最小度阈值足以3部图承认分数三角形分解。再加上最近的工作巴伯，库恩，洛，奥斯托斯和泰勒，这导致边界的确切分解，特别是完成问题的稀疏部分拉丁方。也考虑了一些扩展。
2016-09-09 math.CO
A note of generalization of fractional ID-factor-critical graphs
本文研究图的绑定数与分数ID-$[a,b]$-因子临界覆盖图的关系，给出一个图成为分数ID-$[a,b]$-因子临界覆盖图的绑定数条件，推广了Zhou的先前结果。
2022-09-01 math.CO
Fractional triangle decompositions in almost complete graphs
证明了对于$n \ge 7$，每个至少有$\binom{n}{2} - (n - 4)$边的$n$ -顶点图都有一个分数三角分解.这是一个关键因素，在我们的证明，在一个配套文件中，每一个$n$ -顶点$2$ -着色完全图包含$n^2/12 + o(n^2)$边不相交的单色三角形，这证实了一个猜想的Erdlas。
2020-08-14 math.CO
The spectral radius of graphs with fractional matching number
设$\mathcal{G}_{n, β^*}$ $(\mathcal{G}^*_{n,β^*})$是所有阶为$n$且具有分数匹配数$β^*$的（连通）图的集合。本文分别刻画了$\mathcal{G}_{n,β^*}$和$\mathcal{G}^*_{n,β^*}$中具有最大谱半径的图.此外，还给出了阶为$n$的图的谱半径的一个下界，以保证完美分数匹配的存在，推广了O [Suil O，谱半径与图中的匹配，线性代数及其应用，2020]的主要结果.
2023-03-10 math.CO
Fractional vertex-arboricity of planar graphs
我们对可平面图的分数顶点荫度进行了系统的研究，并证明了与可平面图中分数着色和最大诱导森林的大小有关的开放问题的联系。特别地，以下三个长期存在的命题涉及可平面图中的最大诱导森林的大小，并且我们猜想这些命题中的每一个都可以推广到分数顶点荫度的设置。1979年，Albertson和Berman证明了每个可平面图至少有一半的顶点上有诱导森林，1987年，Akiyama和Watanabe证明了每个二分可平面图至少有八分之五的顶点上有诱导森林，2010年，Kowalik，Lužar，Škrekovski证明了围长至少为5的可平面图至少在十分之七的顶点上有诱导森林。我们取得了进展，对后者的分数推广，通过证明，每个平面图的围长至少为5有分数顶点荫度至多$2 - 1/324$。
2020-09-25 math.CO
Words fixing the kernel network and maximum independent sets in graphs
本文将贪心求最大独立集建模为布尔核网络的顺序更新，证明判断词是否固定核网络是coNP完全的，并研究了具有固定核网络的置换词permis的图类存在性与构造反例。
2023-07-11 cs.DM math.CO nlin.CG
Fractional matching preclusion of fault Hamiltonian graphs
匹配排除是互连网络中边缘失效时鲁棒性的度量。作为匹配排除的推广，图的分数匹配排除数（FMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边的最小数目，图的分数强匹配排除数（FSMP number）是指删除图中不存在分数完美匹配的边或顶点的最小数目.一个图$G$称为$f$ -故障哈密尔顿算子，如果对于任何具有$|F|\leq f$的点和/或边的集合$F$，在$G-F$中存在哈密顿圈.本文建立了具有最小度$δ\geq 3$的$(δ-2)$ -故障哈密顿图的FMP数和FSMP数.作为应用，确定了一些著名网络的FMP数和FSMP数。
2020-04-28 math.CO
On fractional realizations of graph degree sequences
本文介绍了图的度序列和一个紧密相关的凸多胞体的分数实现。单图实现对应于该多面体的顶点的子集。我们描述了多面体顶点的性质，并刻画了每个多面体顶点对应于一个单图实现的度序列。这些包括伪分裂图的度序列，我们刻画其实现的禁止子图和图形结构。
2013-10-03 math.CO
Fractional Clique Decompositions of Dense Partite Graphs
本文给出了平衡$r$ -部图中分数$K_r$ -分解存在的最小度条件（在满足一些简单的必要条件的前提下）.这推广了Barber，Lo，Kühn，Osthus和作者最近研究的无部问题，以及Dukes最近研究的$3$ -部分数$K_3$ -分解问题.结合我们的结果和Barber，Kühn，Lo，Osthus和Taylor最近的工作，给出了一个最小度条件，该条件足以保证平衡$r$ -部图中存在（非分数）$K_r$ -分解（满足相同的简单必要条件）.
2016-03-03 math.CO
Fractional total colourings of graphs of high girth
Reed证明了对于任意的图δ>0和δ，存在g使得最大度δ且围长至少为g的图的分数色数至多为δ +1+ δ。我们证明了对Delta=3和甚至Delta>=4的猜想在以下更强的形式：对于每个Delta值，存在g使得任何最大度Delta且围长至少为g的图的分数全色数色数等于Delta+1.
2010-09-29 math.CO
The strong fractional choice number and the strong fractional paint number of graphs
本文研究了图$G$的强分数选择数$ch^s_f(G)$和强分数着色数$χ^s_{f,P}(G)$。我们证明了任何有限图的这些参数都是有理数。另一方面，对于任何正整数$p,q$满足$2 \le \frac{2p}{2q+1} \leq \lfloor\frac{p}{q}\rfloor$，存在图$G$与$ch^s_f(G) = χ^s_{f,P}(G) = \frac{p}{q}$。探讨了$χ^s_{f,P}(G)$和$ch^s_f(G)$之间的关系。我们证明了间隙$χ^s_{f,P}(G)-ch^s_f(G)$可以是任意大的。$\mathcal{G}$图族的强分数选择数是$\mathcal{G}$图族的强分数选择数的上确界。设$\mathcal{P}$表示平面图类，$\mathcal{P}_{k_1,\ldots, k_q}$表示对于$i=1,\ldots, q$不含$k_i$ -圈的平面图类.我们证明了$3 + \frac{1}{2} \leq ch^s_f(\mathcal{P}_{ 4}) \leq 4$，$ch^s_f(\mathcal{P}_{ k})=4$对于$k \in \{5,6\}$，$3 +\frac{1}{12} \leq ch^s_f(\mathcal{P}_{ 4,5}) \leq 4$和$ch^s_f(\mathcal{P}) \ge 4+\frac 1…
2021-10-03 math.CO
Fractional revival on quasi-abelian Cayley graphs
针对量子自旋网络中的分数复兴问题，本文刻画连接集为共轭类并集的拟阿贝尔 Cayley 图，给出其发生分数复兴的充要条件，并推广已有阿贝尔群结果。
2025-02-20 math.CO
Fractional revival on non-cospectral vertices
完美态转移和分数恢复可以用来在量子网络中的顶点对之间移动信息。虽然完美的状态转移已经得到了很多关注，分数复苏是较新的，研究较少。一个问题是确定完全状态转移和部分恢复之间的差异。如果图中的两个顶点之间发生完美状态转移，则这两个顶点必须是共谱的。此外，如果图中的顶点$a$和$b$之间存在完美的状态转移，则不可能存在从$a$到任何其他顶点的完美的状态转移。没有例子的非加权图与分数复苏之间的非共谱顶点是已知的，在这里，我们给这样的图的一个无限家庭。不加权图的例子，其中涉及分数复兴重叠的对是已知的，我们给出这样的图的例子。
2022-06-13 math.CO
Fractional DP-Colorings of Sparse Graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoprák和Postle发展的列表着色的推广。本文引入并研究了分数DP-色数$χ_{DP}^\ast(G)$.我们刻画了所有连通图$G$，使得$χ_{DP}^\ast(G) \leqslant 2$：它们恰好是没有奇圈且至多有一个偶圈的图.根据Alon，Tuza和Voigt的定理，任何图$G$的分数列表色数$χ_\ell^\ast(G)$等于它的分数色数$χ^\ast(G)$.这个等式不扩展到分数DP着色。此外，我们表明，差异$χ^\ast_{DP}(G) - χ^\ast(G)$可以是任意大的，而且，$χ^\ast_{DP}(G) \geq d/(2 \ln d)$的每个图$G$的最大平均度$d \geq 4$。另一方面，我们表明，这一渐近下界是紧的一个大类的图，包括所有的二部图，以及许多图的高围长和高色数。
2019-06-02 math.CO
On the fractional matching extendability of Cayley graphs of Abelian groups
University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈·马鲁西奇研究所）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了阿贝尔群卡莱伊图的分数匹配可扩展性，证明除了奇数环外所有连通图都是分数1-可扩展，并对分数2-可扩展图进行了分类。
2025-06-21 math.CO
Asymptotically optimal $K_k$-packings of dense graphs via fractional $K_k$-decompositions
设$H$是一个固定图.图$G$的{ \em分数$H$ -分解}是将非负实权重分配给$G$中的$H$的副本，使得对于每个$e \in E(G)$，包含$e$的$H$的副本的权重之和恰好为1。图$G$的{ \em $H$ -packing}是$G$中$H$的边不相交副本的集合.证明了以下结果。对每一个固定的$k > 2$，每一个具有$n$顶点且最小度至少为$n(1-1/9k^{10})+o(n)$的图都有一个$K_k$ -分解，并且有一个$K_k$ -填充，它覆盖除$o(n^2)$边以外的所有边.
2003-11-25 math.CO
Local fractional metric dimension of rotationally symmetric planar graphs arisen from planar chorded cycles
本文通过平面弦环的边并合构造新的旋转对称平面图族，确定其局部分数度量维数，并利用渐近行为证明存在常数或有界局部分数维数的图族。
2021-05-17 math.CO
On the fractional metric dimension of corona product graphs and lexicographic product graphs
图$G$中的顶点$x$分解$G$的两个顶点$u$、$v$，如果$u$和$x$之间的距离不等于$v$和$x$之间的距离。从$G$的顶点集到$[0,1]$的函数$g$是$G$的分解函数，如果对于任何两个不同的顶点$u$和$v$，$g(R_G\{u,v\})\geq 1$，其中$R_G\{u,v\}$是分解$u$和$v$的顶点集。实数$\sum_{v\in V(G)}g(v)$是$g$的权重。$G$的所有分解函数的最小权称为$G$的分数度量维数，用$\dim_f(G)$表示。本文将计算冠积图和字典积图的分数度量维数的问题归结为计算因子图的某些参数的问题。
2012-06-09 math.CO
Fractional triangle decompositions in graphs with large minimum degree
图的三角形分解是将图的边划分成三角形。图的分数三角形分解是将非负权重分配给其每个三角形，使得包含任何给定边的三角形的权重之和为1。证明了对所有的$ε> 0$，$n$顶点上的最小度至少为$(0.9 + ε)n$的所有足够大的图都有一个分数三角分解.这改进了Garaschuk的一个结果，即对于最小度至少为$0.956n$的图，同样的结果也成立。结合Barber，Kühn，Lo和Osthus最近的一个结果，这意味着对于所有的$ε> 0$，$n$顶点上的每一个足够大的三角形可分图，其最小度至少为$(0.9 + ε)n$，都允许一个三角形分解.
2015-07-21 math.CO
Fractional matching preclusion for generalized augmented cubes
本文确定了广义增广立方体的分数匹配排除数和分数强匹配排除数，并分类了所有最优分数强匹配排除集。
2019-08-09 math.CO
