Cayley Graph on Symmetric Group Generated by Elements Fixing $k$ Points
设$\mathcal{S}_{n}$是$[n]=\{1, \ldots, n\}$上的对称群。定义$k$点固定图$\mathcal{F}(n,k)$为顶点集为$\mathcal{S}_{n}$且$\mathcal{F}(n,k)$的两个顶点$g$、$h$相连的图当且仅当$gh^{-1}$精确固定$k$点.本文导出了$\mathcal{F}(n,k)$特征值的递推公式。然后我们应用我们的结果来确定$\mathcal{F}(n,1)$的特征值的符号。
2014-05-26 math.CO
On Fixing number of Functigraphs
图$G$的固定数是它的顶点集$V(G)$的最小子集$S$的阶，使得$S$在$G$中的稳定子$Γ_{S}(G)$是平凡的.令$G_{1}$和$G_{2}$是图$G$的不相交副本，并且令$g:V(G_{1})\rightarrow V(G_{2})$是函数。函数图$F_{G}$由顶点集$V(G_{1})\cup V(G_{2})$和边集$E(G_{1})\cup E(G_{2})\cup \{uv:v=g(u)\}$组成。本文研究了固定数在从$G$到$F_{G}$的传递过程中的行为，并找到了固定数的精确上下界.我们还研究了一些著名的图族如完全图、树和联图的函数图的固定数。
2016-11-10 math.CO
Fixing numbers for matroids
受图论工作的启发，我们定义了拟阵的固定数。本文给出了一般拟阵在自同构群作用下的轨道大小和最大轨道大小的上、下界下界。证明了3-连通图的圈拟阵和双圈拟阵的固定数相同。这些结果中有许多解释通过置换群，我们使这种连接明确。
2014-05-26 math.CO
On The Fixed Number of Graphs
图$G$上的自同构是顶点集$V(G)$上的一个双射映射，它保持了$G$的任意两个顶点之间的邻接关系。如果$g$将$v$映射到自身上，则自同构$g$固定顶点$v$。顶点集$S$的稳定子是固定$S$的顶点的所有自同构的集合。如果一个集合$F$的稳定子是平凡的，则称它为$G$的不动点集.图的固定数是最小固定集的基数。图$G$的固定数是最小$k$，使得$G$的每个$k$ -顶点集是$G$的固定集。一个图$G$称为$k$ -固定图，如果它的固定数和固定数都是$k$ .本文研究了图的不动点，给出了由低不动点图构造高不动点图的方法。我们找到了距离传递$k$ -固定图的直径$d$对$k$的界.
2015-07-02 math.CO
Automorphism related parameters of a graph associated to a finite vector space
本文讨论了有限向量空间中与图的自同构有关的参数。图$G$的顶点对$(u,v)$的固定邻域是图$G$的所有顶点$w$的集合，使得$u$和$v$在图$w$的稳定子作用下的轨道不相等.图的不动点数是使基数$k$的$G$的每个顶点子集是$G$的不动点集的最小数$k$。本文研究了有限向量空间中图的自同构的一些性质，找到了图的顶点对的不动邻域。我们还找到了图的固定数。证明了对任意正整数$N$，存在一个具有$fxd(G)-fix(G)\geq N$的图$G$，其中$fxd(G)$是固定数，$fix(G)$是$G$的固定数.
2018-05-30 math.CO
Minimum multiplicities of subgraphs and Hamiltonian systems
设G是有限单图，其自同构群为A（G）.则G的一个生成子图U是G的一个固定子图，如果G恰好包含与U同构的$| A(G)|/ | A(G) \cap A(U)| $子图：图G必须总是至少包含这个数。若除此之外有$A(U) \subseteq A(G)$，则U是强固定子图.固定子图在图论的许多领域都很重要。我们在哈密顿图的背景下考虑它们
2000-12-28 math.CO
A hook formula for eigenvalues of k-point fixing graph
令$S_n$表示$n$字母上的对称群。定义$k$点固定图$\mathcal{F}(n,k)$为顶点集为$S_n$且$\mathcal{F}(n,k)$的两个顶点$g,h$由一条边连接的图，当且仅当$gh^{-1}$精确固定$k$点. Ku，Lau和Wong [Cayley graph on对称群generated by elements fixing $k$ points，Linear Algebra Appl.471（2015）405-426]获得了$\mathcal{F}(n,k)$的特征值的递归公式。在本文中，我们使用的对象称为激发图定义为某些推广的斜形状和凯莱图$\mathcal{F}(n,k)$的特征值推导出一个明确的公式。然后我们应用这个公式并证明$\mathcal{F}(n,k)$的特征值在区间$[\frac{-|S(n,k)|}{n-k-1}, |S(n,k)|]$中，其中$S(n,k)$是$S_n$的元素$σ$的集合，使得$σ$精确固定$k$点。
2023-02-02 math.CO math.GR
Fixing two points in primitive solvable groups
该研究针对有限本原可解群，基于杨的结果指出存在两点使其点态稳定子导长至多为9，并进一步证明奇阶本原可解群中存在两点使其点态稳定子为交换群。
2025-04-19 math.CO math.GR math.RT
On The Fixatic Number of Graphs
图$G$的固定数是指图$F\subseteq V(G)$的顶点集的最小基数使得只有$G$的平凡自同构固定$F$中的每个顶点。令$Π$ $=$ $\{F_1,F_2,\ldots,F_k\}$是$V(G)$的有序$k$ -划分.如果对于所有$i$ ; $1\leq i\leq k$，$F_i$是$G$的固定集，则$Π$被称为{ \it固定分区}。最大固定分区的基数称为$G$的{ \it固定数}。本文研究了图的不动点数。给出了一般图的不动数的精确界和在特定条件下的精确值。文中还给出了一些可实现的结果。
2017-05-24 math.CO
Words fixing the kernel network and maximum independent sets in graphs
本文将贪心求最大独立集建模为布尔核网络的顺序更新，证明判断词是否固定核网络是coNP完全的，并研究了具有固定核网络的置换词permis的图类存在性与构造反例。
2023-07-11 cs.DM math.CO nlin.CG
Association schemes from the action of $PGL(2,q)$ fixing a nonsingular conic in PG(2,q)
群$PGL(2,q)$嵌入到$PGL(3,q)$中，使得它充当固定$PG(2,q)$中的非奇异二次曲线的群。这个动作在二次曲线的非切线的集合$L(q)$上提供了一个连贯的配置$R(q)$。我们表明，可以通过使用交比来描述的关系。我们的结果表明，对正割线集$L_{+}(q)$和外线集$L_{-}(q)$的限制$R_{+}(q)$和$R_{-}(q)$都是结合方案，并且证明了椭圆方案$R_{-}(q)$是伪循环的.我们进一步表明，连贯配置$R(q^2)$与$q$甚至允许某些融合。它们提供了双曲格式$R_{+}(q^2)$的4类融合，以及格式$R_{+}(q^2)$和$ R_{-}（q ^2）的3类融合和2类融合（强正则图）。双曲情形的融合结果是已知的，但是我们这里的方法以及我们在椭圆情形中的结果是新的。
2005-03-24 math.CO
Breaking the Symmetries of Amenable Graphs
本文研究顺从图的对称性破坏问题，利用颜色细化方法证明顺从图的区分数和修复数均可在 $O((|V(G)|+|E(G)|) \log |V(G)|)$ 时间内高效计算。
2025-07-13 cs.DM math.CO
On fixing and distinguishing numbers of trees
University of Denver（丹佛大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Rice University（莱斯大学）；Soka University of America（美国创价大学）
研究了2-区分树的修复数不超过4n/11，以及D-区分树的修复数不超过(D-1)n/(D+1)，并构造了具有特定半径的通用树。
2026-03-25 math.CO
Strong geodetic number of complete bipartite graphs, crown graphs and hypercubes
图$G$的强测地数$\text{sg}(G),$是指通过在每对选定的顶点之间固定一条测地线，使得图的所有顶点都被覆盖的最小顶点数。本文继续研究了完全二部图的强测地数。给出了$\text{sg}(K_{n,m})$的计算公式和冠图$S_n^0$的计算公式。讨论了$\text{sg}(Q_n)$的界.
2018-10-09 math.CO
Fixing monotone Boolean networks asynchronously
与布尔网络$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$相关的异步自动机在许多应用中被考虑。它是具有状态集$\{0,1\}^n$的有限确定性自动机，字母$\{1,\dots,n\}$，其中字母$i$对状态$x$的作用在于如果$f_i(x)\neq x_i$则切换$i$第th分量，否则不做任何事情。这个动作以自然的方式扩展到单词。然后，如果对于所有状态$x$，$w$作用于$x$的结果是$f$的不动点，则我们说一个字$w$固定$f$。在本文中，我们要求固定字的存在，和他们的最小长度。首先，我们的主要结果涉及固定单调网络的词的最小长度。我们证明了，$n$足够大，存在一个单调网络$f$与$n$组件，使任何字固定$f$有长度$Ω(n^2)$。对于这第一个结果，我们证明，使用Baranyai定理，一个属性的最短超序列，可以独立的利益：存在一组排列的$\{1,\dots,n\}$的大小为$2^{o(n)}$，使任何序列包含所有这些排列的顺序是长度$Ω(n^2)$。相反，我们构造一个长度为$O(n^3)$的字，它修复了所有具有$n$组件的单调网络。其次，我们改进和扩展我们的结果，不同类别的固定网络，包括网络与非循环的相互作用图，增加网络，合取网络，单调网络的相互作用图包含在一个给定的图，和平衡网络。
2019-12-11 cs.DM math.CO
On fixable families of Boolean networks
与布尔网络$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$相关的异步动力学是在许多应用中考虑的有限确定性自动机。状态集是$\{0,1\}^n$，字母表是$[n]$，字母$i$对状态$x$的作用在于，如果是$f_i(x)\neq x_i$，则切换$i$第个分量，否则不做任何事情。这个动作以自然的方式扩展到单词。然后，如果对于所有状态$x$，$w$对$x$的作用的结果是$f$的不动点，则我们说字$w$ {\em fixes} $f$。一个网络族是可固定的，如果它的所有成员都由同一个字固定，并且这个族的固定长度是这样一个字的最小长度。在本文中，我们感兴趣的是家庭的布尔网络具有相对较小的固定长度。首先证明了非循环异步图网络族的定长为$Θ(n 2^n)$。其次，我们知道整个单调网络族的固定长度是$O(n^3)$。然后我们给出了两类分别具有固定长度$Θ(n)$和$Θ(n^2)$的单调网络，即具有树交互图的单调网络和具有对称交互图的合取网络.
2018-04-05 cs.DM math.CO
Fixing the Kawarabayashi-Thomas-Wollan Flat Wall
本文指出了Kawarabayashi等人关于平坦墙定理证明中的错误，提出了较弱的平坦墙定义并修正了定理证明与平坦性传递性证明。
2023-04-05 math.CO
Rotational circulant graphs
Frobenius群是一个传递的置换群，它不是正则的，但只有单位元能固定两个点。这样的群可以表示为幂零正规子群$K$与固定一点的另一个群$H$的半直积$G = K \rtimes H$.第一类$G$ -Frobenius图是$K$上的连通Cayley图，其连接集是生成$K$的$K$上的$H$ -轨道$a^H$，其中$H$具有偶数阶或$a$是对合.众所周知，第一类Frobenius图承认有吸引力的路由和八卦算法。具有联系集$S$的群$G$上的Cayley图的完全旋转是$G$的自同构，$S$按集固定，$S$的元素循环置换。如果这样一个完全旋转的不动点集是一个独立集而不是一个顶点割集，则Cayley图的闲话时间（在一定模型下）达到最小可能值。在本文中，我们分类所有的第一类Frobenius循环图，承认完全旋转，并描述了一种方法来构造它们。这一结果可作为第一类Frobenius循环图作为平衡正则Cayley映射可嵌入闭可定向曲面的2-胞的充要条件.我们构造了一个非Frobenius循环允许完全旋转，使相应的不动点集是独立的，而不是顶点切割。对于Cayley图的每一个完全旋转的不动点集不是点割的猜想，我们也给出了无穷多个反例。
2018-09-26 math.CO
Skew-Morphisms of Elementary Abelian p-Groups
有限群$G$的斜态射是$G$上固定单位元的置换$σ$，并且对于该置换存在$G$上的整数函数$π$，使得对于所有$x,y\in G$都有$σ(xy)=σ(x)σ^{π(x)}(y)$。已知给定$G$的斜态射$σ$，$\langle σ\rangle$与$G$的左正则表示的乘积形成$G$上的置换群，称为$σ$的斜积群。本文研究了有限初等交换$p$ -群的斜态射的斜积群。得到了它的一些性质、刻画和构造。
2022-10-03 math.CO
Bounds on the diameter of Cayley graphs of the symmetric group
本文研究了一个猜想：对于n次对称群的任意生成元集S，每个置换的关于S的字长由一个n的多项式上界.我们证明了这一猜想的发电机组包含一个置换固定至少37%的点。
2012-05-08 math.CO math.GR
