Unique continuation properties for Schroedinger operators in Hilbert spaces
在希尔伯特空间值函数类中，得到了具有不定常位势的抽象Schredinger方程的Morgan型测不准原理和唯一延拓性质.该方程包含了依赖于空间变量的抽象希尔伯特空间H中的线性算子。因此，通过选择适当的空间H和算子，我们得到了许多类薛定谔方程及其系统的唯一连续性，这些方程及其系统出现在各种各样的物理系统中。
2019-05-28 math.AP
On unique continuation for Schrödinger operators of fractional and higher orders
本文研究了$|(-Δ)^{α/2}u|\leq|Vu|$的解的唯一延拓性质，其中$V$属于包含$\bigcup_{p>n/α}L^p(\mathbb{R}^n)$的函数类，其中$n-1\leqα<n$为$\bigcup_{p>n/α}L^p(\mathbb{R}^n)$.特别是，当$n=2$时，我们的结果给出了分数（$1<α<2$）薛定谔算子$(-Δ)^{α/2}+V(x)$在整个$α$值范围内的唯一延拓定理。
2013-08-04 math.AP
Unique continuation for a non bi-Laplacian fourth order elliptic operator
本文讨论了扰动四阶椭圆型微分算子$\mathcal{L}_{A,q}u=0$的解的唯一延拓原理，其中主项不是Laplacian算子的某个整数幂的\[ \mathcal{L}_{A,q}(x,D)\ =\ \sum_{j=1}^nD^4_{x_j} + \sum_{j=1}^n A_jD_{x_j} + q, \qquad (A, q) \in W^{1,\infty}(Ω,\mathbb{C}^n) \times L^{\infty}(Ω,\mathbb{C}) \].我们得到了一些合适的Carleman估计，这是证明唯一连续原理的主要工具。作为副产品，我们还推出了一些稳定性估计，并证明了$2$ -维上的强唯一延拓原理。
2019-09-09 math.AP
Quantitative strong unique continuation for elliptic operators -- application to an inverse spectral problem
本文基于三球不等式和加倍不等式，定量化Koch-Tataru的强唯一延拓，并证明边界附近度量及边界谱数据一致时，两个Dirichlet-Laplace-Beltrami算子规范等价。
2025-03-25 math.AP
Strong Unique Continuation for Fractional Schrödinger Operators
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
该研究证明了0<s<1时，具尺度临界位势的分数阶薛定谔方程的强唯一延拓性质，是经典薛定谔算子Jerison-Kenig结果的非局部对应。
2026-09-01 math.AP
A strong unique continuation property for the heat operator with Hardy type potential
本文证明了具有临界平方反比势的抛物型微分不等式\[ |Δu - u_t| \leq \frac{M}{|x|^2} |u|, \]的解在原点处的强唯一连续性。我们的主要结果锐化以前的Vessella有关的亚临界情况。
2020-06-30 math.AP
Strong unique continuation for variable coefficient parabolic operators with Hardy type potential
本文证明了下列尺度临界抛物型微分不等式\[ |\operatorname{div} (A(x,t) \nabla u) - u_t| \leq \frac{M}{|x|^{2}} |u|,\ \ \ \ \]的解在原点处的强唯一连续性，其中系数矩阵$A$在$x$和$t$中是Lipschitz连续的.我们的主要结果锐化了以前的一个Vessella关注的亚临界情况下，以及扩展了最近的结果，我们与Garofalo和曼纳的热运营商之一。
2022-06-27 math.AP
Domains of dependence for subelliptic wave equations and unique continuation for fractional powers of Hörmander's operators
本文证明了满足Hörmander括号条件的次椭圆波动方程的精确依赖区域性质，并在附加解析性条件下推导出次椭圆Laplace算子平方根及更一般分数次幂的唯一延拓性质。
2023-10-24 math.AP
A logarithmic convexity approach to quantitative unique continuation for the complex Ginzburg-Landau operator
Shantou University（汕头大学）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究复金兹堡 - 朗道方程解的定量唯一延拓估计，用对数凸性方法证明该性质，导出明确常数并刻画其参数依赖性。
2026-07-07 math.AP
The $L^2$-unique continuation property on manifolds with bounded geometry and the deformation operator
本文研究有界几何流形上微分算子的 $L^2$-唯一延拓性质，建立其与正则性的联系，并证明形变算子的该性质及适当椭圆算子的可逆性。
2023-04-21 math.AP
Unique continuation for the heat operator with potentials in weak spaces
证明了微分不等式$|(\partial_t +Δ)u(x,t)|\le V(x,t)|u(x,t)|$的强唯一连续性，其中$V$包含在弱空间中.特别地，我们建立了$V\in L^\infty_t L^{d/2,\infty}_x$的强唯一连续性，这是自Escauriaza [6]和Escauriaza-Vega [8]以来一直没有解决的问题。我们的结果是Carleman估计的热运营商在洛伦兹空间的后果。
2022-05-29 math.AP
Carleman estimates for a class of variable coefficient degenerate elliptic operators with applications to unique continuation
本文给出了一类变系数退化椭圆算子的新的Carleman估计，其常系数模型在一点为Baouendi-Grushin算子.这推广了我们两人在文献[9]中用Garofalo得到的结果，其中对“常系数”Baouendi-Grushin算子建立了类似的估计。因此，我们得到：（i）变系数情形下的Bourgain-Kenig型定量唯一性结果;（ii）一类退化次线性方程的强唯一连续性.我们还推导出一个亚椭圆版本的缩放临界Carleman估计证明Regbaoui在欧几里德设置使用我们推导出一个新的独特的延续结果的情况下，缩放临界Hardy型潜力。
2020-11-25 math.AP
Rellich type theorem and unique continuation property for discrete Maxwell operators
University of Tsukuba（筑波大学）
研究常各向异性介质中离散Maxwell算子的Rellich型定理，并证明紧凸集外局部扰动Maxwell算子的唯一延拓性质。
2026-06-01 math.AP
A strong unique continuation result for the Baouendi operator
School of Mathematical and Statistical Sciences Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
本文研究了Baouendi算子在零阶扰动下的强唯一持续性，证明了在退化流形上无穷阶消失的解必为零，并扩展到变系数算子。
2026-02-10 math.AP
Quantitative unique continuation for wave operators with a jump discontinuity across an interface and applications to approximate control
在这篇文章中，我们证明了定量的唯一延续结果的波算子的形式$\partial$ 2 t - div（c（x）$\nabla$ $\bullet$）的标量系数c是不连续的跨界面的余维1在一个有界域或一个紧凑的黎曼流形。我们不对界面的几何形状或系数c的跳跃符号作任何假设。关键成分是一个局部Carleman估计的波算子与不连续系数。然后，我们将此估计与Laurent-L{é}autaud [LL 19]的最新技术相结合，传播局部唯一的连续估计，并获得一个全局稳定性不等式。因此，我们推导出的成本的近似可控性在这种几何形状中传播的波。
2022-10-10 math.AP
Extension problem for the fractional parabolic Lamé operator and unique continuation
本文引入并分析了抛物型Lamé算子$\mathbb{H}$的分数阶幂的显式表达式，并研究了这类非局部算子的延拓问题.我们还研究了各种正则性的解决方案，这样的扩展问题，通过一个变换，减少了抛物型Lamé算子的扩展问题的另一个系统，类似于分数热算子的扩展问题。最后，在$s \geq 1/2$的情形下，通过证明相应约化系统解的条件加倍性质和爆破论证，建立了$\mathbb{H}^s \textbf{u}=V\textbf{u}$的类空强唯一延拓结果.
2022-08-26 math.AP
Scale-free unique continuation principle, eigenvalue lifting and Wegner estimates for random Schrödinger operators
我们证明了一个无标度的，定量的唯一的连续性原则的范围内的光谱投影仪$χ_{(-\infty,E]}(H_L)$的薛定谔算子$H_L$上的一个立方体的侧$L\in \mathbb{N}$的功能，有界的潜力。根据上下文，这种估计也被称为不确定性原理，可观测性估计或谱不等式。我们应用它来（i）证明一个Wegner估计的随机薛定谔算子与非线性参数依赖和（ii）展示的依赖性的控制成本的几何模型参数的热方程在多尺度域。
2016-09-07 math.AP
On Two Methods for Quantitative Unique Continuation Results for Some Nonlocal Operators
在这篇文章中，我们提出了两种机制推导对数定量唯一连续界的某些类别的积分算子。在我们的第一种方法，扩大相应的积分核，我们利用对数稳定的时刻问题。在我们的第二种方法中，我们依赖于某些傅立叶乘数的分支切割奇点的存在。作为一个应用，我们提出了定量的龙格近似结果的运营商$ L_s(D) = \sum\limits_{j=1}^{n}(-\partial_{x_j}^2)^{s} + q$与$s\in [\frac{1}{2},1)$和$q\in L^{\infty}$作用于功能上$\mathbb{R}^n$。
2020-03-20 math.AP
Unique continuation properties for abstract Schroedinger equations and applications
本文得到了希尔伯特空间值类中算子位势Schrodinger方程的Hardy测不准原理和唯一延拓性质。由于希尔伯特空间H和线性算子是任意的，通过选择适当的空间和算子，我们得到了许多类Schrodinger型方程及其有限和无限多个系统，它们出现在各种各样的物理系统中。
2019-05-28 math.AP
Quantitative unique continuation for operators with partially analytic coefficients. Application to approximate control for waves
本文首先证明了Tataru，Robbiano-Zuily和Hörmander关于部分解析系数算子的唯一延拓定理的定量估计.我们提供的本地稳定性估计，可以传播，导致全球的。然后，我们将前面的结果推广到带边界的黎曼流形$\mathcal{M}$上的波动算子。对于这个操作员，我们还证明了Carleman估计和局部定量唯一的延续从边界$\partial \mathcal{M}$。这使得我们能够从$\mathcal{M}$或$\partial \mathcal{M}$的任何开集$Γ$获得全局稳定性估计，具有最佳时间和对观察的依赖性。这提供了近似可控性的成本：对于任何$T>2 \sup_{x \in \mathcal{M}}(dist(x,Γ))$，我们可以将$H^1_0 \times L^2$的任何数据在时间$T$中驱动到$\varepsilon$ -$L^2 \times H^{-1}$中的零邻域，控制位于$Γ$中，成本为$e^{C/\varepsilon}$。对薛定谔方程也得到了类似的结果。
2015-06-13 math.AP
Multiscale unique continuation properties of eigenfunctions
多尺度结构的定量唯一延拓原理在许多应用中是一个重要的组成部分，例如随机薛定谔算子和控制理论。我们回顾了最近的结果，并宣布新的关于定量的唯一连续原则的偏微分方程与一个潜在的多尺度结构。它们涉及薛定谔和二阶椭圆算子。一个重要的特点是，估计是无标度和定量依赖于参数。这些独特的延续原则适用于满足一定的“刚性”条件的功能，即它们是相应的椭圆型方程的解决方案，或投影谱子空间。Carleman估计在这些结果的证明中起着重要的作用。我们还提出了一个明确的Carleman估计二阶椭圆算子。
2015-07-02 math.AP
Unique continuation results for certain generalized ray transforms of symmetric tensor fields
令$I_{m}$表示作用在紧支撑对称$m$ -张量场分布$f$上的欧几里德射线变换，$I_{m}^{*}$是它的形式$L^2$伴随.研究了正规算子$N_{m}=I_{m}^{*}I_{m}$的唯一延拓结果.更精确地说，我们证明了，如果$N_{m}$在一个点$x_0$处消失到无穷阶，并且如果作用在$f$上的圣维南算子$W$在包含$x_0$的开集上消失，则$f$是一个势张量场。这概括了最近的两个作品Ilmavirta和Mönkkönen谁证明了这种独特的延续结果射线变换的功能和向量场/1-形式。这项工作的主要贡献之一是确定圣维南算子作用于高阶张量场作为右推广的外导数算子作用于1-形式，这使得独特的延续结果的射线变换的高阶张量场可能。在本文的后半部分，我们证明了类似的动量射线和横向射线变换的唯一延拓结果。
2022-03-03 math.AP
Unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations
一类$α\,\,(0<α<2)$以下的多项时间分数阶扩散方程和一般的不定常二阶强椭圆时间椭圆算子解的Carleman估计和唯一连续性.该估计是通过与该方程相关的算子的某种次椭圆估计，使用伪微分算子的微积分导出的。一个特殊的Holmgren型变换，这是关于时间的线性被用来显示的局部唯一的连续的解决方案。我们发展了一个新的论点，以获得整体唯一的连续的解决方案。在这里，全局唯一延续的含义如下。如果u是时间区间$(0,T)$上的多项时间分数阶扩散方程的一个解，则$Ω$的一个子域上的解的零集可以延拓到$(0,T)\timesΩ$ .
2017-10-05 math.AP
On unique continuation principles for some elliptic systems
本文证明了某些满足适当超线性条件的椭圆型偏微分方程组的唯一延拓原理。作为应用，我们得到了非平凡的（不一定是正的）径向解的Lane-Emden系统提出的一个球，在临界和超临界制度。我们的一些结果也适用于一般的完全非线性算子，如Pucci的极值算子，即使是新的标量方程。
2021-01-05 math.AP
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
2015-03-18 math.AP
Quantitative unique continuation for Schrödinger operators
研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一连续性质。主要定理给出了$Δ+ V$强唯一连续性的一个量化。也就是说，对于在$\mathbb{R}^n$的某个开的连通子集中求解$Δu + V u = 0$的任何非平凡$u$，我们根据$V$的$L^t$ -范数估计解的消失阶。我们的结果适用于所有的$t > \frac n 2$和$n \ge 3$。有了这些最大阶的消失估计，我们采用了一个缩放参数，以产生量化的唯一连续在无穷远估计的整体解决方案，$Δu + V u = 0$。为了处理每个$t \in (\frac n 2, \infty]$的$V \in L^t$，我们证明了一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计插值一个已知的$L^p - L^2$估计与一个新的端点Carleman估计。这种新的Carleman估计也可用于建立具有一阶项的方程的消失估计的改进阶数，这些方程的形式为$Δu + W \cdot \nabla u + V u = 0$。
2019-03-10 math.AP
On the Strong unique continuation property of a degenerate elliptic operator with Hardy type potential
本文证明了退化椭圆型方程\begin{equation}\label{e0} Δ_zu +|z|^2\partial_t^2u = Vu,\quad (z,t) \in \mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \end{equation}的强唯一延拓，其中位势$V$满足下列增长假设之一\begin{align} & |V(z,t)| \leq \frac{f(ρ(z,t))}{ρ(z,t)^2},\ \text{where $f$ satisfies the Dini integrability condition as in (1.3)} \\ & \text{or when } \notag \\ & |V(z,t)| \leq C\frac{ψ(z,t)^ε}{ρ(z,t)^2},\ \text{for some $ε>0$ with $ψ$ as in (2.6) and $N$ even.} \notag \end{align}.这推广了文[G]中关于这类Baouendi-Grushin算子族的某些结果.作为推论，我们得到了具有某些对称性的解$u$到\[ Δ_{\mathbb{H}} u = Vu \]的新的唯一延拓性质，如（1.6）所示，其中$Δ_{\mathbb{H}}$对应于海森堡群$\mathbb{H}^n$上的次拉普拉斯算子。
2018-07-11 math.AP
Carleman inequalities and unique continuation for the polyharmonic operators
我们得到了多重调和算子的带权$e^{v\cdot x}$的$L^p-L^q$ Carleman估计的一个完整的刻画.本文的结果推广了Kenig-Ruiz-Sogge关于Laplacian算子的Carleman不等式.从而放松解空间的可积性假设，得到了高阶薛定谔方程新的唯一连续性质。
2022-08-21 math.AP math.CA
Existence and Continuation of Solutions of Hilfer-Katugampola-Type Fractional Differential Equations
本文对含Hilfer-Katugampola型分数阶导数的广义分数阶Cauchy型问题进行了新的讨论。我们研究了它的解的存在性和连续性。首先，我们建立了一个新的局部存在性定理。在此基础上，我们得到了一般分数阶微分方程的一个延拓定理。利用本文中导出的延拓定理，我们得到了几个整体存在性结果。最后，给出了一些例子来说明我们的主要结果.
2020-02-01 math.AP
Dispersive estimates for principally normal pseudodifferential operators
这些笔记的目的是描述一些最近的结果有关色散估计主要正常的伪微分算子。其主要动机来自唯一连续问题。这样的估计可以用来证明Carleman不等式，这反过来又会产生唯一的连续结果的各种偏微分算子粗糙的潜力。
2004-01-19 math.AP
A further quantification of the unique continuation properties of eigenfunctions of the magnetic Schrödinger operator
证明了$Δw - k^2 w = V w + W\cdot \nabla w$解在无穷远邻域内的定量唯一延拓结果，其中$k > 0$，$V$和$W$是复值衰减势，对于某些$N, P > 1$满足$|V(x)| \lesssim |x|^{-N}$和$|W(x)| \lesssim |x|^{-P}$.对于$M(R, 4n/k) = \inf \{||w||_{L^2(B_{4n/k}(x_0))} : |x_0| = R \}$，我们表明，如果解决方案$w$是非零的，有界的，和规范化，然后$M(R, 4n/k) \gtrsim \exp(-kR - G \log R)$，其中$G > \frac{n-1}{2}$是一个常数。对$Δw - k^2 w = V w + W\cdot \nabla w$的径向解的检验表明，对$M(R, 4n/k)$的这种新的估计是尖锐的对数项。
2015-10-15 math.AP
Stability of the unique continuation for the wave operator via Tataru inequality and applications
本文研究变系数波动方程唯一延拓的稳定性。我们证明了一个对数估计在任意域的${\mathbb R}^{n+1}$，其中所有的参数计算明确的$C^1$ -规范的系数和其他几何性质的问题。我们使用Tataru在1995年证明的Carleman型估计和局部稳定性的迭代。我们应用的结果的情况下，波动方程的数据上的圆柱，我们得到一个稳定的估计，任何正的时间，也后的第一个共轭点的度量有关的变系数的测地线。
2015-08-14 math.AP
On existence and continuation of mild solutions of functional-differential equations of neutral type in Banach spaces
本文利用Schauder不动点定理，研究Banach空间中中立型泛函微分方程初值问题温和解的存在性及其向区域边界的延拓条件。
2025-02-08 math.AP
Unique continuation for Schr{ö}dinger operators with partially Gevrey coefficients
该研究针对带部分Gevrey系数的Schrödinger算子，通过适配各向异性的非局部权Carleman估计及共轭刻画，放宽了经典定理的时间解析性假设，得到局部及全局唯一延拓结果。
2024-01-26 math.AP math.OC
Schrödinger operators and unique continuation. Towards an optimal result
本文证明了微分不等式解的唯一延拓性（也称为C^ \infty函数的拟解析性）|Δu| \leq |Vu|对于V从一个广泛的一类势（包括L^{d/2，\infty }_{ \loc }（R^d）类）和u在一个包含相应的自伴薛定谔算子的所有本征函数的解空间Y_V。激励问题：对于自伴薛定谔算子定义良好的势V，唯一延拓的性质是否成立？
2009-02-04 math-ph math.AP math.MP
Absence of the analytic continuation of elastic transmission eigenfunctions at rectangular corners
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究发现弹性传输本征函数在矩形角处不存在解析延拓，通过Lamé算子分解揭示了线弹性散射问题的特性。
2025-12-08 math.AP
Unique continuation principle for high order equations of Korteweg-de Vries type
本文考虑一类包含kdV族的高阶Korteweg-de Vries型方程的唯一延拓问题。证明了如果这种形式的方程的两个解之差w在两个不同时刻对x>0有一定的指数衰减，则w恒为零。
2013-09-03 math.AP
Unique continuation property of solutions to general second order elliptic systems
本文研究了以二阶强椭圆型方程组为主导的一般微分方程/不等式组解的弱唯一连续性。我们不仅提出了一些自然的假设，称之为{ \sl基本假设}，还提出了一些技术性的假设，称之为{ \sl进一步假设}。它通常通过首先将Holmgren变换应用于这个不等式，然后建立一个Carleman估计的主要部分的转换不等式。利用单位单位分解给出Carleman估计，并将变换后的前导部分的系数冻结在一点上得到常系数算子的Carleman估计。关于这一点的更多细节如下。将这个常系数算子分解为两个一阶微分算子。通过Carleman权重对每个因子进行共轭，并通过构造其伴随算子的参数来导出相对于我们冻结每个共轭因子的系数的点是均匀的估计。
2015-05-18 math.AP
Some continuation properties via minimax arguments
本文主要讨论用极大极小型的变分方法建立连续型结果
2011-04-05 math.AP
Lectures on unique continuation for waves
本讲义系统介绍波算子唯一延拓性问题，证明局部Hörmander定理和Tataru定理，并给出全局唯一延拓结论及在近似可控性中的应用。
2023-07-05 math.AP
Space like strong unique continuation for sublinear parabolic equations
本文在适当的结构假设下，建立了一致抛物次线性方程的类空强唯一连续性。我们的主要结果定理1.1是Ruland最近在[Ru]中建立的关于类似椭圆型次线性方程的强唯一延拓结果的抛物对应。类似于[Ru]，这是通过一类次线性抛物算子的一个新的$L^{2}-L^{2}$型Carleman估计来实现的.
2018-12-26 math.AP
Quantitative unique continuation property for fourth-order Baouendi-Grushin type subelliptic operators with a potential
本文研究了四阶Baouendi-Grushin型亚椭圆算子带势函数的定量化唯一延续性质，通过建立频率函数的单调性公式，得出了相关解的唯一延续结果。
2025-11-22 math.AP
On the Unique Continuation Principle for a Class of Translation Invariant Nonlocal Operators
TU Dresden, Fakultät Mathematik, Institut für Mathematische Stochastik（德累斯顿工业大学数学学院数学随机研究所）
本文研究了Lévy算子的唯一持续性原理，建立了其与解析算子的关系，并通过新方法证明了分数拉普拉斯算子和某些函数的唯一持续性原理。
2026-03-16 math.AP math.FA math.PR
Unique continuation for many-body Schrödinger operators and the Hohenberg-Kohn theorem
证明了具有外势和相互作用势的多体薛定谔算子在$L^p_{\rm loc}(\mathbb{R}^d)$中的强唯一延拓性质，其中$p > \max(2d/3,2)$与粒子数无关.在同样的假设下，我们得到了密度泛函理论中最基本的结果之一Hohenberg-Kohn定理。
2019-01-29 math-ph math.AP math.MP
Some quantitative unique continuation results for eigenfunctions of the magnetic Schrödinger operator
我们证明了$-Δu + W\cdot \nabla u + Vu = λu$，其中$λ\in \mathbb{C}$和$V$和$W$是复值衰减势，满足$|V(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-N}$和$|W(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-P}$的解决方案的定量唯一的延续结果。对于$M(R) = \inf_{|x_0| = R}||u||_{L^2(B_1(x_0))}$，我们表明，如果解决方案$u$是非零的，有界的，$u(0) = 1$，然后$M(R) \gtrsim \exp(-C R^{β_0}(\log R)^{A( R)})$，其中$β_0 = \max\{2 - 2P, \frac{4-2N}{3}, 1\}$。在$N$，$P$和$λ$上的一定条件下，我们构造例子（其中一些是Meshkov风格的）来证明对$M(R)$的这个估计是尖锐的.也就是说，我们构造函数$u, V$和$W$，使得$-Δu + W\cdot \nabla u + Vu = λu$、$|V(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-N}$、$|W(x)| \lesssim \langle x\rangle^{-P}$和$|u(x)| \lesssim \exp(-c|x|^{β_0}(\log |x|)^C)$。
2014-04-09 math.AP
Strong unique continuation for the higher order fractional Laplacian
本文研究了高阶（变系数）分数阶Schrödinger算子解的强唯一连续性。在亚临界和临界Hardy型势的存在下，我们推导出强唯一连续性。在相同的设置，我们解决了唯一的连续性从可测集的积极勒贝格测度。作为应用，我们证明了反局部性的高阶分数拉普拉斯和龙格型逼近定理，最近被利用的非局部Calderón型问题的背景下。作为我们的主要工具，我们依赖于通过广义Caffarelli-Silvestre型扩展问题和适应，迭代Carleman估计的高阶分数拉普拉斯算子的特征。
2019-02-26 math.AP
A Hardy Inequality for subelliptic operators with global fundamental solution, and an application to Unique Continuation
这是Stefano Biagi博士论文中的一章（导师：A. Bonfiglioli）。我们综述了现有的结果表明，它是可能的推广经典的Hardy不等式更一般的线性偏微分算子（PDO，在续集），可能退化椭圆，以下准发散形式$$ \mathcal{L} = \frac{1}{w(x)}\sum_{i = 1}^N\frac{\partial}{\partial x_i} \left(\sum_{j = 1}^Nw(x)a_{ij}(x)\frac{\partial}{\partial x_j}\right), \quad x \in \mathbb{R}^N, $$其中$w \in C^{\infty}(\mathbb{R}^N,\mathbb{R})$是一个（光滑的和）严格正的函数在整个$\mathbb{R}^N$和$A(x) := \begin{pmatrix}a_{ij}(x) \end{pmatrix}$是一个对称的和半正定的$N\times N$矩阵与实$C^{\infty}$元素。由这个不等式导出了方程$$ -\mathcal{L} u + Vu = 0, $$的解唯一延拓的结果，其中$\mathcal{L}$是齐次李群$\mathbb{G}$上的左不变齐次PDO，$V$是定义在$\mathbb{G}$上的实值函数，在$\mathbb{G}\setminus\{0\}$上连续…
2016-01-28 math.AP
A strong-type unique continuation principle for the fractional $p$-Laplacian
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文通过简单直接的方法证明了分数 $p$-Laplacian 的强型唯一持续原理，并将其推广到分数非线性薛定谔方程的强解中。
2026-04-28 math.AP
Morgan type uncertainty principle and unique continuation properties for abstract Schrödinger equations
本文得到了向量值类中具有不定常势的抽象薛定谔方程的Morgan型测不准原理和唯一延拓性质.该方程包含了在希尔伯特空间中考虑的一个可能的线性算子。因此，通过选择相应的空间H和算子，我们得到了出现在各种物理系统中的许多类薛定谔方程及其系统的唯一连续性
2017-05-22 math.AP math.FA
Beale--Kato--Majda-type continuation criteria for Hall- and electron-magnetohydrodynamics
该研究针对带电阻的电子MHD和Hall-MHD，分别建立了类似Beale--Kato--Majda结果的无量纲延拓准则，明确了对应解可延拓的积分条件。
2024-09-12 math.AP
Quantitative unique continuation for the heat equation with Coulomb potentials
本文在有界凸区域或$C^2$ -光滑有界区域上建立了具有库仑势的热方程解的唯一延拓的Hölder型定量估计.该方法是基于频率函数方法，以及一些抛物型Hardy不等式。
2017-07-24 math.AP
Harmonic determinants and unique continuation
本文部分地回答了如下问题：如果$F$是满足二阶线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$上的$m$乘$m$矩阵，那么$\det F$是否满足强唯一连续性？在算子是一般非对角算子和某些对角算子的情况下，我们给出了反例。当$n = 1$和任何$m$，当$n = 2$为Laplace-Beltrami算子，也扭曲了一个杨-米尔斯连接时，得到了积极的结果。当获得$n = 2$时，简化为特殊情况。最后一节考虑了基于最近技术的二维Calderón问题的应用。
2018-03-24 math.AP math.DG
Global unique continuation from a half space for the Schrödinger equation
得到了微分不等式$|(i\partial_t+Δ)u|\leq|V(x)u|$在$\mathbb{R}^{n+1}$中的一个全局唯一延拓结果.这是在$\mathbb{R}^{n}$中关于含时势$V(x)$的薛定谔方程整体唯一延拓的第一个结果.我们的方法是基于一种新的类型的Carleman估计算子$i\partial_t+Δ$上$\mathbb{R}^{n+1}$。作为结果的推论，我们还得到了某些抛物型方程的一个新的唯一延拓结果。
2013-10-10 math.AP
Strong unique continuation property for fourth order Baouendi-Grushin type subelliptic operators with strongly singular potential
本文针对具有强奇异势的四阶 Baouendi-Grushin 型次椭圆方程，通过引入 Almgren 型频率函数并证明其单调性，结合带边界项的 Hardy-Rellich 型不等式，建立了强唯一延拓性。
2023-09-17 math.AP
