Weighted gradient inequalities and unique continuation problems
我们使用皮特不等式的傅里叶变换证明以下加权梯度不等式$$ \|e^{-τ\ell(\cdot)} u^{\frac 1q} f\|_q\leq c_τ\| e^{-τ\ell(\cdot)} v^{\frac 1p}\, \nabla f\|_p, \quad f\in C^\infty_0( R^n). $$这个不等式是一个Carleman型估计，产生唯一的连续结果的解决方案的一阶微分方程和系统。
2018-04-10 math.AP
Strong unique continuation for two-dimensional anisotropic elliptic systems
本文在Gevrey类中给出了一般的二维各向异性实系数椭圆方程组的强唯一延拓性质，并假设该方程组的主象征具有简单特征.通过得到Carleman估计，得到了强唯一连续性. Carleman估计的推导基于将系统变换为具有复系数的对角主部的较大的二阶椭圆系统。
2017-09-29 math.AP
Unique continuation property of solutions to general second order elliptic systems
本文研究了以二阶强椭圆型方程组为主导的一般微分方程/不等式组解的弱唯一连续性。我们不仅提出了一些自然的假设，称之为{ \sl基本假设}，还提出了一些技术性的假设，称之为{ \sl进一步假设}。它通常通过首先将Holmgren变换应用于这个不等式，然后建立一个Carleman估计的主要部分的转换不等式。利用单位单位分解给出Carleman估计，并将变换后的前导部分的系数冻结在一点上得到常系数算子的Carleman估计。关于这一点的更多细节如下。将这个常系数算子分解为两个一阶微分算子。通过Carleman权重对每个因子进行共轭，并通过构造其伴随算子的参数来导出相对于我们冻结每个共轭因子的系数的点是均匀的估计。
2015-05-18 math.AP
Classical unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations
关于多项时间分数阶扩散方程的$(0,T)\timesΩ$中具有域$Ω\subset{\mathbb R}^n,\,n\in{\mathbb N}$的解的唯一连续性（UCP），我们已经通过假设$t\le0$的解为零证明了这一点（见\cite{LN2019}）.这里，该扩散方程的强椭圆算子可以依赖于时间，其时间分数阶导数的阶数在$(0,2)$中。本文是前人研究的延续。本文的目的是放弃$t\le0$的解为零的假设。我们已经实现了这一目标，首先使用通常的Holmgren变换与\cite{LN2019}中的参数一起导出$(T_1,T_2)\times B_1$中的UCP，对于一些$0<T_1<T_2<T$和一个球$B_1\subsetΩ$。如果$u$是$u=0$在$(T_1,T_2)\times B_1$中的方程的解，则对于某些$r<1$，我们利用\cite{LN2019}中的变元证明了$u=0$也在$((0,T_1]\cup[T_2,T))\times B_r$中.结合空间坐标变换，我们可以得到时间分数阶扩散方程的通常的UCP，我们称之为本文标题中给出的经典UCP。
2021-05-11 math.AP
Unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations
一类$α\,\,(0<α<2)$以下的多项时间分数阶扩散方程和一般的不定常二阶强椭圆时间椭圆算子解的Carleman估计和唯一连续性.该估计是通过与该方程相关的算子的某种次椭圆估计，使用伪微分算子的微积分导出的。一个特殊的Holmgren型变换，这是关于时间的线性被用来显示的局部唯一的连续的解决方案。我们发展了一个新的论点，以获得整体唯一的连续的解决方案。在这里，全局唯一延续的含义如下。如果u是时间区间$(0,T)$上的多项时间分数阶扩散方程的一个解，则$Ω$的一个子域上的解的零集可以延拓到$(0,T)\timesΩ$ .
2017-10-05 math.AP
Weak unique continuation property and a related inverse source problem for time-fractional diffusion-advection equations
在本文中，我们首先建立了时间分数阶扩散-平流方程的弱唯一连续性。证明主要基于拉普拉斯变换和椭圆型和抛物型方程的唯一延拓性质。结果是弱于它的抛物对应的意义上，我们另外施加的齐次边界条件。作为一个直接应用，我们证明了一个反问题的唯一性确定的源项的空间分量的内部测量。在数值上，我们将源的反问题转化为一个最优化问题，并提出了一个迭代阈值算法。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2016-07-20 math.AP
Unique Continuation for Stochastic Parabolic Equations
本文研究随机抛物型方程的唯一连续性。由于随机情形下解的适应性，经典的处理确定性方程唯一延拓问题的方法不起作用。我们的方法是基于一个合适的部分Holmgren坐标变换和随机版本的Carleman型估计。
2006-12-20 math.AP math.OC
Extension problem for the fractional parabolic Lamé operator and unique continuation
本文引入并分析了抛物型Lamé算子$\mathbb{H}$的分数阶幂的显式表达式，并研究了这类非局部算子的延拓问题.我们还研究了各种正则性的解决方案，这样的扩展问题，通过一个变换，减少了抛物型Lamé算子的扩展问题的另一个系统，类似于分数热算子的扩展问题。最后，在$s \geq 1/2$的情形下，通过证明相应约化系统解的条件加倍性质和爆破论证，建立了$\mathbb{H}^s \textbf{u}=V\textbf{u}$的类空强唯一延拓结果.
2022-08-26 math.AP
Resonances for Symmetric Tensors on Asymptotically Hyperbolic Spaces
流形上的黎曼共形紧致爱因斯坦度量，Lichnerowicz拉普拉斯算子的预解式，作用于无迹，无发散，对称2张量被证明有一个亚纯延续的复平面，定义量子共振的拉普拉斯算子。对于高阶对称张量，证明了双曲空间的（凸余紧）张量的类似结果。
2017-08-04 math.AP math.DG
A gauge-invariant unique continuation criterion for waves in asymptotically Anti-de Sitter spacetimes
我们重新考虑了一类广义张量Klein-Gordon方程的唯一延拓性质，该方程的形式为\begin{align*} \Box_{g} ϕ+ σϕ= \mathcal{G}(ϕ,\nabla ϕ) \text{,} \qquad σ\in \mathbb{R} \end{align*}，在一大类渐近反德西特时空上。特别地，我们的目标是推广Holzegel，McGill和第二作者[14，15，24]的先前结果（其通过在共形边界附近的新颖Carleman估计建立了上述唯一的连续性质）以如下方式：（1）我们将所谓的零凸性准则（在[24]中建立唯一连续性质所需的共形边界上的关键几何假设）通过更一般的标准也是规范不变的。(2)我们的新的独特的延续属性可以适用于从一个更大的，更一般的类域的共形边界。(3)类似于[24]，我们将广义零凸性准则的失效与共形边界附近某些零测地线的存在性联系起来。这些测地线可以用来构造唯一延拓的反例。最后，我们的规范不变准则和Carleman估计将构成证明完全非线性爱因斯坦真空方程的唯一延拓结果的关键因素，这将在Holzegel和第二作者的即将发表的论文中讨论[16]。
2022-06-02 gr-qc math.AP
Inversion of generalized Radon transform over symmetric $m$-tensor fields in $\mathbb{R}^n$
本文将向量场加权 Radon 变换恢复方法推广到对称 $m$-张量场，引入纵向/横向 Radon 变换并证明其组合可唯一反演张量场。
2025-02-04 math.AP
On the $X$-ray transform of planar symmetric 2-tensors
本文研究了欧氏平面上支持在严格凸有界子集上的2-张量的衰减$X$射线变换。我们表征其范围和重建所有可能的2张量产生相同的$X$射线数据。的特征是在一个希尔伯特变换与$A$ -解析地图的意义上的Bukhgeim。
2015-03-14 math.AP
On the $X$-ray transform of symmetric higher order tensors
本文刻画了欧氏平面上紧支对称张量场的衰减和非衰减$X$射线变换的值域。的特征是在一个希尔伯特变换与$A$ -解析地图的意义上的Bukhgeim。
2022-10-04 math.AP
Null Geodesics and Improved Unique Continuation for Waves in Asymptotically Anti-de Sitter Spacetimes
我们考虑的问题，是否解决的Klein-Gordon方程的渐近Anti-de Sitter时空可以唯一连续的共形边界。第二作者与G. Holzegel，在适当的假设下的边界几何形状和边界数据施加在一个足够长的时间跨度。关键的一步是建立Carleman估计Klein-Gordon算子附近的共形边界。本文进一步改进了上述结果。首先，我们建立新的Carleman估计-因此新的独特的延续结果-克莱因-戈登方程的一个更大的类的时空，特别是更一般的边界几何。其次，我们认为，在许多方面，我们的假设，将它们连接到零测地线的轨迹附近的共形边界的最优性，这些测地线发挥了至关重要的作用，在建设的反例，以独特的延续。最后，我们开发了一个新的协变形式主义，这将是有用的-目前和更普遍的超越这篇文章-治疗张量对象的渐近极限在共形边界。
2020-08-17 gr-qc math.AP
Microlocal analysis of a restricted ray transform on symmetric $m$-tensor fields in $\mathbb{R}^n$
本文研究了对称$m$张量场上射线变换的微局部反演问题。对称$m$张量场限定于通过$\mathbb{R}^{n}$中曲线的所有直线。从这个不完整的数据，我们表明，波前设置的对称$m$ -张量场的螺线管组件可以恢复模一个已知的奇异误差项。
2018-08-02 math.AP
Injectivity and range description of first $(k+1)$ integral moment transforms over $m$-tensor fields in $\mathbb{R}^n$
本文证明了秩$m$对称张量场的一个新的分解结果，推广了张量场的螺线管分解和势分解。这种分解，然后用来描述内核，并证明一个内射性结果的第一$(k+1)$积分矩变换的对称$m$ -张量场在$\mathbb{R}^n$。此外，我们还提出了一个范围表征的第一$(k+1)$积分矩变换的约翰方程。
2020-06-23 math.AP
A uniqueness result for light ray transform on symmetric 2-tensor fields
研究了$n\geq 3$中定义在有界时空域上的对称2-张量场的光线变换。我们证明了这样的光线变换的唯一性结果。更准确地说，我们的特点是在时空域中的每一点的光线变换消失在一个固定的方向附近的内核。
2020-05-23 math.AP
Microlocal inversion of a restricted mixed ray transform for second-order tensor fields in $\mathbb{R}^3$
针对ℝ³中穿过固定曲线γ的直线上的二阶张量场受限混合射线变换，本文用微局部方法证明其可在核、平滑项及已知奇异项意义下反演恢复张量场。
2024-09-14 math.AP
Efficient tensor tomography in fan-beam coordinates. II: Attenuated transforms
本文扩展了作者过去的工作[Inv. Probl. Imaging，10：2（2016），433- 459]到衰减X射线变换，其中衰减是复值的并且仅取决于位置。我们给出了一个积极的和建设性的答复衰减张量层析成像问题的欧氏单位盘扇束坐标。对于任意阶的张量，我们提出了一个等价的张量的相同的顺序，可以唯一和稳定地重建从其衰减变换，以及一个明确的和有效的过程。
2017-11-02 math.AP
Inversion of the exponential X-ray transform of symmetric 2-tensors
针对二维严格凸区域内一类对称2-张量场，提出利用与$A$-解析映射相关的类Beltrami方程Cauchy问题实现指数X射线变换唯一反演的方法。
2024-12-05 math.AP
On the range of the $X$-ray transform of symmetric tensors compactly supported in the plane
本文给出了环面上函数$g$的傅里叶系数在平面上紧支集的对称张量的$X$射线变换范围内的充要条件。
2022-09-19 math.AP
Tensor tomography for a set of generalized V-line transforms in $\mathbb{R}^2$
本文研究R^2中对称m-张量场的纵向、混合和横向广义V线变换，提出两种不同技术，利用这些变换的组合恢复支撑在圆盘D_R中的张量场。
2025-02-07 math.AP
Microlocal inversion of a 3-dimensional restricted transverse ray transform of symmetric $m$-tensor fields
我们研究了利用微局部分析技术反演受限的横向射线变换以恢复$\mathbb{R}^3$中的对称$m$张量场的问题。更精确地说，我们证明了对称的$m$ -张量场可以恢复到一个已知的奇异项和一个平滑项，如果它的横向射线变换是已知的沿所有线相交的固定平滑曲线满足Kirillov-Tuy条件。
2020-11-09 math.AP
A generalized Helmholtz-type decomposition of symmetric tensor fields and applications to ray transforms
Rice University（赖斯大学）；Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出了一种对称张量场的广义霍尔姆霍兹分解方法，并应用于证明动量和弹性射线变换的可逆性，同时揭示了这两种变换之间的关联。
2026-07-20 math.AP
Unique continuation property and Poincaré inequality for higher order fractional Laplacians with applications in inverse problems
证明了当$(-Δ)^s$.此外，我们还研究了当$s\geq 0$时算子$(-Δ)^s$的Poincaré型不等式。我们应用的结果表明，一个可以唯一地恢复，规范，从Dirichlet到诺依曼映射相关联的高阶分数磁薛定谔方程的电和磁势。我们还研究了具有奇异电势的高阶分数阶薛定谔方程。在这两种情况下，我们得到了一个龙格逼近性质的方程。此外，我们还证明了低正则性下$d$平面Radon变换的部分数据问题的唯一性结果。我们的工作扩展了最近的一些结果，在更一般的运营商的反问题。
2020-11-10 math.AP math.FA
On solenoidal-injective and injective ray transforms of tensor fields on surfaces
我们首先给出一个建设性的答案简单表面上的衰减张量层析成像问题。然后，我们使用这个结果，提出了两种方法来产生向量值的积分变换，这是完全单射的张量场。第一种方法是通过构造沿测地流变化的适当权重，推广矩变换。第二种方法是通过改变张量场的配对来产生一组横向射线变换。
2018-11-29 math.AP math.DG
The local magnetic ray transform of tensor fields
本文研究了具有边界的$\geq 3$维黎曼流形上直到二阶对称张量场的局部磁射线变换。特别地，我们考虑了由于磁通的性质而引起的不同阶张量的组合的磁射线变换。我们表明，这种磁射线变换可以稳定地反演，自然障碍物，附近的严格凸（相对于磁测地线）边界点。此外，在满足某些整体叶理条件的条件下，给出了具有严格凸边界的紧致黎曼流形的整体可逆性结果。
2016-09-13 math.AP math.DG
