首页/论文/1503.04322

arXiv 1503.043222015-03-14math.AP

平面对称2-张量的$X$射线变换

On the $X$-ray transform of planar symmetric 2-tensors

Kamran Sadiq, Otmar Scherzer, Alexandru Tamasan

备注：: 1 figure. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1411.4923

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文研究了欧氏平面上支持在严格凸有界子集上的2-张量的衰减$X$射线变换。我们表征其范围和重建所有可能的2张量产生相同的$X$射线数据。的特征是在一个希尔伯特变换与$A$ -解析地图的意义上的Bukhgeim。

英文摘要：

In this paper we study the attenuated $X$-ray transform of 2-tensors supported in strictly convex bounded subsets in the Euclidean plane. We characterize its range and reconstruct all possible 2-tensors yielding identical $X$-ray data. The characterization is in terms of a Hilbert-transform associated with $A$-analytic maps in the sense of Bukhgeim.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

平面对称张量的衰减动量射线变换反演

Inversion of the attenuated momenta ray transform of planar symmetric tensors

本文将平面对称张量的衰减动量射线变换重建转化为输运方程逆边值问题，利用推广的 Bukhgeim $A$-解析理论给出构造性稳定反演方法，并通过无衰减 1-张量数值实验加以验证。

2024-05-08math.AP

平面畴的极化张量与导纳衬度的关系

Polarization tensors of planar domains as functions of the admittivity contrast

（电）极化张量描述了由介质的电性质的低体积分数不均匀性引起的渐近电压扰动的首阶项的一部分。它们依赖于非均匀性支撑的几何形状和它们的导纳对比度。相应的渐近公式是特别感兴趣的重建算法的设计，用于确定的位置和材料特性的不均匀性内的身体从测量的电流和相关的电压电位在身体的表面上。在这项工作中，我们只考虑二维的情况下，并提供一个解析表示的极化张量的频谱特性的双层积分算子与支持简单连接的电导率不均匀性。进一步证明了单连通不均匀体具有椭圆形状的充要条件是极化张量是导纳对比度的有理函数，最多有两个极点的留数满足一定的代数约束.我们还使用的解析表示提供了一个证明所谓的Hashin-Shtrikman边界的极化张量;类似的方法已经采取了以前的黄金和Papanicolaou和科恩和米尔顿在各向异性复合材料的上下文中。

2015-09-24math.AP

平面区域上Landau-de Gennes能量泛函的极小元

On Minimizers of the Landau-de Gennes Energy Functional on Planar Domains

研究了具有不可收缩边界数据的单连通平面区域$Ω$上Landau-de Gennes能量泛函的张量极小元.这里的张量场表示的二阶矩的局部取向分布的棒状分子的液晶。假设能量取决于一个单一的参数-一个无量纲的弹性常数$\eps>0$ -我们建立，作为$\eps\to0$，极小收敛到一个投影值映射，最小化狄利克雷积分远离一个点在$Ω$。我们还提供了一个描述的限制地图。

2014-03-27math.AP

关于环面Fourier格上平面$X$射线变换的范围

On the range of the planar $X$-ray transform on the Fourier lattice of the torus

我们找到了环面上函数$g$的傅里叶系数在平面上紧支集函数的$X$射线变换范围内的充要条件，并建立了基于Bukhgeim-希尔伯特变换的范围刻画与经典的Gelfand-Graev，Helgason和Ludwig刻画之间的联系.

2022-10-12math.AP

Faber-Walsh 域展开用于多夹杂物平面导电问题

Faber-Walsh field expansions for the planar conductivity problem with multiple inclusions

Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）

针对多夹杂物平面导电问题，推导显式 Faber-Walsh 展开，通过极化张量分解分离相互作用与变形，并证明收敛性，数值验证了其有效性。

2026-09-25math.AP

关于 $\mathbb{R}^n$ 中对称 $m$-张量场上广义 Radon 变换的反演

Inversion of generalized Radon transform over symmetric $m$-tensor fields in $\mathbb{R}^n$

本文将向量场加权 Radon 变换恢复方法推广到对称 $m$-张量场，引入纵向/横向 Radon 变换并证明其组合可唯一反演张量场。

2025-02-04math.AP

更多相关论文收起更多论文

对称高阶张量的$X$射线变换

On the $X$-ray transform of symmetric higher order tensors

本文刻画了欧氏平面上紧支对称张量场的衰减和非衰减$X$射线变换的值域。的特征是在一个希尔伯特变换与$A$ -解析地图的意义上的Bukhgeim。

2022-10-04math.AP

张量场上的Radon变换：可 Injectivity、范围和唯一连续性原理

Radon Transform over Tensor Fields: Injectivity, Range, and Unique Continuation Principle

Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）

本文研究了作用于对称m-张量场上的Radon变换的核特征、反演公式、稳定性估计、范围特征和唯一连续性性质，揭示了其一致的解析结构，扩展了经典Radon变换和张量射线变换的主要特性。

2026-03-29math.AP

$\mathbb{R}^n$中对称$m$ -张量场的限制射线变换的微局域分析

Microlocal analysis of a restricted ray transform on symmetric $m$-tensor fields in $\mathbb{R}^n$

本文研究了对称$m$张量场上射线变换的微局部反演问题。对称$m$张量场限定于通过$\mathbb{R}^{n}$中曲线的所有直线。从这个不完整的数据，我们表明，波前设置的对称$m$ -张量场的螺线管组件可以恢复模一个已知的奇异误差项。

2018-08-02math.AP

$\mathbb{R}^n$中PDMATHAAB-张量场上第一阶$(k+1)$积分矩变换的内射性和值域描述

Injectivity and range description of first $(k+1)$ integral moment transforms over $m$-tensor fields in $\mathbb{R}^n$

本文证明了秩$m$对称张量场的一个新的分解结果，推广了张量场的螺线管分解和势分解。这种分解，然后用来描述内核，并证明一个内射性结果的第一$(k+1)$积分矩变换的对称$m$ -张量场在$\mathbb{R}^n$。此外，我们还提出了一个范围表征的第一$(k+1)$积分矩变换的约翰方程。

2020-06-23math.AP

对称2-张量场上光线变换的唯一性结果

A uniqueness result for light ray transform on symmetric 2-tensor fields

研究了$n\geq 3$中定义在有界时空域上的对称2-张量场的光线变换。我们证明了这样的光线变换的唯一性结果。更准确地说，我们的特点是在时空域中的每一点的光线变换消失在一个固定的方向附近的内核。

2020-05-23math.AP

ℝ³中二阶张量场的受限混合射线变换的微局部反演

Microlocal inversion of a restricted mixed ray transform for second-order tensor fields in $\mathbb{R}^3$

针对ℝ³中穿过固定曲线γ的直线上的二阶张量场受限混合射线变换，本文用微局部方法证明其可在核、平滑项及已知奇异项意义下反演恢复张量场。

2024-09-14math.AP

扇束坐标系中的高效张量层析成像。II：衰减变换

Efficient tensor tomography in fan-beam coordinates. II: Attenuated transforms

本文扩展了作者过去的工作[Inv. Probl. Imaging，10：2（2016），433- 459]到衰减X射线变换，其中衰减是复值的并且仅取决于位置。我们给出了一个积极的和建设性的答复衰减张量层析成像问题的欧氏单位盘扇束坐标。对于任意阶的张量，我们提出了一个等价的张量的相同的顺序，可以唯一和稳定地重建从其衰减变换，以及一个明确的和有效的过程。

2017-11-02math.AP

对称2-张量的指数X射线变换的反演

Inversion of the exponential X-ray transform of symmetric 2-tensors

针对二维严格凸区域内一类对称2-张量场，提出利用与$A$-解析映射相关的类Beltrami方程Cauchy问题实现指数X射线变换唯一反演的方法。

2024-12-05math.AP

平面紧支对称张量的$X$射线变换的值域

On the range of the $X$-ray transform of symmetric tensors compactly supported in the plane

本文给出了环面上函数$g$的傅里叶系数在平面上紧支集的对称张量的$X$射线变换范围内的充要条件。

2022-09-19math.AP

R^2中一组广义V线变换的张量层析成像

Tensor tomography for a set of generalized V-line transforms in $\mathbb{R}^2$

本文研究R^2中对称m-张量场的纵向、混合和横向广义V线变换，提出两种不同技术，利用这些变换的组合恢复支撑在圆盘D_R中的张量场。

2025-02-07math.AP

对称$m$ -张量场三维约束横射线变换的微局域反演

Microlocal inversion of a 3-dimensional restricted transverse ray transform of symmetric $m$-tensor fields

我们研究了利用微局部分析技术反演受限的横向射线变换以恢复$\mathbb{R}^3$中的对称$m$张量场的问题。更精确地说，我们证明了对称的$m$ -张量场可以恢复到一个已知的奇异项和一个平滑项，如果它的横向射线变换是已知的沿所有线相交的固定平滑曲线满足Kirillov-Tuy条件。

2020-11-09math.AP

作为首尾对称自旋系统极限的Q张量连续能

Q-tensor continuum energies as limits of head-to-tail-symmetric spin systems

考虑了一类自旋型离散系统，分析了当晶格间距趋于零时系统的连续极限。在标准的连续性和增长假设以及一个额外的头到尾对称性条件下，我们观察到，这个极限可以方便地写为$Q$ -张量空间中的一个功能。我们进一步表征极限能量密度在几种情况下（无论是在2和3维）。在平面的情况下，我们还开发了一个二阶理论，我们根据所选择的缩放导出梯度或浓度型模型。

2013-10-15math.AP

对称张量场的广义霍尔姆霍兹型分解及其在射线变换中的应用

A generalized Helmholtz-type decomposition of symmetric tensor fields and applications to ray transforms

Rice University（赖斯大学）；Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）

本文提出了一种对称张量场的广义霍尔姆霍兹分解方法，并应用于证明动量和弹性射线变换的可逆性，同时揭示了这两种变换之间的关联。

2026-07-20math.AP

平面域上Beurling变换的Sobolev正则性

Sobolev regularity of the Beurling transform on planar domains

考虑Lipschitz域$Ω$及其特征函数$\mathcal{B} χ_Ω(z)= - {\rm p.v.}\frac1{πz^2}*χ_Ω(z) $的Beurling变换.证明了如果域的边界的向外单位法向量$N$在$W^{n,p}(Ω)$的迹空间中（即，Besov空间$B^{n-1/p}_{p,p}(\partialΩ)$），然后是$\mathcal{B} χ_Ω\in W^{n,p}(Ω)$。此外，当$p>2$时，$W^{n,p}(Ω)$上的Beurling变换的有界性如下。这一事实在Beltrami方程拟共形解的正则性研究中具有深远的影响。

2017-06-21math.APmath.CA

曲面上张量场的螺线管-内射和内射射线变换

On solenoidal-injective and injective ray transforms of tensor fields on surfaces

我们首先给出一个建设性的答案简单表面上的衰减张量层析成像问题。然后，我们使用这个结果，提出了两种方法来产生向量值的积分变换，这是完全单射的张量场。第一种方法是通过构造沿测地流变化的适当权重，推广矩变换。第二种方法是通过改变张量场的配对来产生一组横向射线变换。

2018-11-29math.APmath.DG

张量场的局域磁射线变换

The local magnetic ray transform of tensor fields

本文研究了具有边界的$\geq 3$维黎曼流形上直到二阶对称张量场的局部磁射线变换。特别地，我们考虑了由于磁通的性质而引起的不同阶张量的组合的磁射线变换。我们表明，这种磁射线变换可以稳定地反演，自然障碍物，附近的严格凸（相对于磁测地线）边界点。此外，在满足某些整体叶理条件的条件下，给出了具有严格凸边界的紧致黎曼流形的整体可逆性结果。

2016-09-13math.APmath.DG