Ruled nodal surfaces of Laplace eigenfunctions and injectivity sets for the spherical mean Radon transform in $\mathbb R^3.$
证明了若$\mathbb R^3$中Laplace算子的Paley-Wiener本征函数族在二维解析直纹曲面$S \subset \mathbb R^3$上为零，则$S$是一个锥并，每个锥包含在非零调和齐次多项式的零点集的平移中.如果$S$是浸入$C^1-$流形，则$S$是Coxeter平面系。给出了凸支撑分布的Laplace谱的公共结点集的完整描述。等价地，该结果描述了球面平均变换的直纹内射集，并且对于$\mathbb R^3,$中直纹曲面的情况，证实了E.T.昆托和作者。
2015-05-03 math.AP math.DG
Injectivity of the Heisenberg X-ray Transform
我们首先研究了次黎曼流形上的X射线层析成像，其中海森堡群是最简单的非平凡例子。利用群傅里叶变换的语言，证明了傅里叶切片定理的算子值化，并应用这一新工具证明了海森堡群上的一个充分正则函数是由它在次黎曼测地线上的线积分决定的.我们还考虑家庭驯服度量$g_ε$近似的次黎曼度量，并表明，相关的X射线变换是单射的所有$ε>0$。这一结果给出了具有丰富的共轭点的几何中的单射X射线变换的一个具体例子。
2020-10-20 math.AP math.DG math.RT
Inverse source problems in transport via attenuated tensor tomography
我们建立的内射性和内射模规范的某些反源问题在运输上的一个简单的连通域的可变折射率诱导一个“简单的几何”的结果。辐射传递模型包含一个在偏离角上具有有限谐波含量的散射核。关于内射性的结果是有建设性的，它们与简单黎曼曲面上张量场的衰减X射线变换的显式反演（模核）有关。
2019-08-18 math.AP
The Broken Ray Transform On The Square
研究了欧氏单位正方形上的一种特殊的折线变换，建立了单位权为常数的$C_{0}^{2}$扰动的内射性和稳定性。给定边界的开子集$E$，我们用标准光学反射规则测量在$E$开始和结束的所有断裂射线的衰减。使用分析microlocal方法的Frigyik，Stefanov，和Uhlmann的X射线变换的一般家庭的曲线，我们通过一个路径展开参数在适当的条件下，可用的破碎射线显示内射性。然后我们证明了通过光滑截断函数对测量算子进行适当的分解，相应的正规算子是一个经典的-1阶伪微分算子加上一个具有$C_{0}^{\infty}$ Schwartz核的光滑项，从而得到了所需的结果.
2013-06-12 math.AP
Fourier--Laplace Injectivity for Oblique and Polygonal Cylinders in Passive Inverse Problems
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Fudan University（复旦大学）；Jilin University（吉林大学）
该研究针对被动逆问题，推导斜柱体与多边形柱体的傅里叶-拉普拉斯单射性，将其应用于波动与热方程，还分析有限区间数据下的估计及连续曲线与密度的近似重建。
2026-10-12 math.AP
The generalized Saint Venant operator and integral moment transforms
在这篇文章中，我们工作与弗拉基米尔Sharafutdinov介绍的广义圣维南算子来描述的核的积分矩变换对称的m-张量场在n维欧几里得空间。我们还提供了一个等价的积分矩变换和广义圣维南算子的注入性问题的对称张量领域的施瓦茨类。
2022-03-25 math.AP
Loop group factorization method for the magnetic and thermostatic nonabelian ray transforms
本文通过推广环群分解方法，将非阿贝尔射线变换的单射性问题在低傅里叶次数下归结为酉群情形，并结合已有结果解决了简单磁流下的一般单射性问题，同时指出高斯恒温器情形仍待解决。
2024-12-02 math.AP math.DG
The Light Ray transform in Stationary and Static Lorentzian geometries
本文研究洛伦兹流形上光线变换的单射性，在平稳和静态情形下给出充分条件，并应用于双曲偏微分方程系数恢复的逆问题。
2019-11-12 math.AP math.DG
Injectivity and stability for the sub-Riemannian X-ray transform on H-type groups
University College London（伦敦大学学院）
本文研究 $H$ 型群上次黎曼测地线的 X 射线变换，通过傅里叶切片定理刻画单射集，证明全变换单射性并给出稳定性估计，与欧几里得情形对比揭示有限角度限制。
2026-10-14 math.AP math.DG math.RT
Stability of the non-abelian $X$-ray transform in dimension $\ge 3$
非阿贝尔$X$射线断层摄影试图从在$\partial M$的所谓散射数据$C_Φ$的测量恢复域$M$中的矩阵势$Φ:M\rightarrow \mathbb{C}^{m\times m}$。对于$\dim M\ge 3$（以及在适当的凸性和正则性条件下），前向映射$Φ\mapsto C_Φ$的内射性在[arXiv：1605.07894]中建立。在这篇文章中，我们通过证明Hölder型稳定性估计来扩展[arXiv：1605.07894]。作为应用，我们将$\dim M =2$ [arXiv：1905.00860]的统计一致性结果推广到更高维度。[arXiv：1605.07894]中的注入性证明依赖于Uhlmann-Vasy [arXiv：1210.2084]的一种新方法，该方法首先在$\partial M$下方的浅层中建立注入性，然后通过层剥离参数将其全局化。本文的主要技术贡献是这些参数的一个更定量的版本，特别是证明层深和稳定常数的统一界限。
2021-04-27 math.AP math.DG
Generic injectivity of the X-ray transform
本文证明维数≥3时任意阶对称张量的X射线变换在闭Anosov流形及特定边界流形上关于度量一般单射，并推广到带酉联络的扭曲情形，推出局部谱刚性与标记长度谱刚性。
2024-01-24 math.AP math.DG math.DS
Generic injectivity and stability of inverse problems for connections
本文研究了在任意维的有边界的黎曼流形上，由相应的沿测地线的平行输运确定一个联络和一个Higgs场的非线性问题。通过伪线性化的论证，该问题可以归结为某个衰减测地线变换的积分几何问题。我们显示注入性（自然障碍）和稳定性估计的线性和非线性问题的通用简单的度量和通用连接和希格斯场，包括真正的分析。为了使主要思想的阐述简洁明了，本文的许多结果在较弱的几何假设下仍然成立，特别是允许有共轭点和陷测地线，边界不一定是凸的.
2016-10-17 math-ph math.AP math.DG
The X-ray transform for a generic family of curves
研究了光滑曲线族$Γ$上的带边界紧致流形上的加权积分变换。在$Γ$的余法丛覆盖$T^*M$的条件下，证明了通有内射性和稳定性估计.
2007-02-03 math.AP math.DG
Invariant distributions and X-ray transform for Anosov flows
对于闭流形$\mathcal{M}$上保光滑测度的Anosov流，我们定义了一个自然自伴算子$Π$，它映射到$\cap_{u<0} H^{u}(\mathcal{M})$中的不变分布空间，其核由$\cup_{s>0} H^{s}(\mathcal{M})$中的余边界构成.我们描述的关系Livsic定理和恢复的正则性性质的上同调方程使用该算子。对于紧致流形上单位切丛$\mathcal{M}=SM$上的Anosov测地流，我们应用这一理论研究了$M$上对称张量上的$X$射线变换的相关问题：特别地，我们证明了X射线变换的内射性蕴涵了X射线变换的满射性，并证明了曲面的内射性.
2015-12-21 math.AP math.DG math.DS
Stability for Time Dependent X-ray Transforms and Applications
证明了$\mathbb{R}_t^+\times\mathbb{R}^n$上不定常X射线变换的对数稳定性估计。为了做到这一点，我们延长了一个已知的结果，由Begmatov的稳定性的不定常的X射线变换在$\mathbb{R}^+_t\times\mathbb{R}^2$。我们给出了一些例子的稳定性和注入结果的关系狄利克雷到诺依曼问题。特别地，在几何控制条件下，我们得到了不定常依赖共形因子的反对数稳定性估计。
2015-10-01 math.AP
The Momentum Light Ray Transform
Indian Institute of Science Education and Research, Bhopal（印度科学教育与研究所，博帕尔）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究对称张量场上的动量光线变换（MLRT），给出空间维数不小于2时完全与受限测量下单射性的充要条件，并提出受限测量情形的反演算法。
2025-10-21 math.AP
X-ray Transform and Boundary Rigidity for Asymptotically Hyperbolic Manifolds
研究渐近双曲流形的边界刚性问题。我们显示在几种情况下的X射线变换的内射性，并考虑非线性逆问题，其中包括恢复的度量从边界测量的测地流。
2017-09-15 hep-th math-ph math.AP
The non-Abelian X-ray transform on surfaces
本文解决了可逆复矩阵的一般线性群在简单曲面上的非阿贝尔X射线变换的内射性问题。其主要思想是利用环群的因式分解定理将环群简化为酉群，其中可以使用能量方法和标量全纯积分因子。我们还表明，我们的主要定理扩展到涵盖的情况下，任意李群。
2022-01-26 math.AP math.DG
Invariant distributions and the geodesic ray transform
建立了作用在对称$m$ -张量上的测地线射线变换的螺线管内射性与螺线管$m$ -张量集上具有预定投影的不变分布或光滑首次积分的存在性之间的等价原理。我们的工作与紧凑的简单的流形，但我们的几个结果适用于非捕获流形的严格凸边界。
2016-09-14 math.AP math.DG math.DS
The Inverse Problem for the Euler-Poisson-Darboux Equation and Shifted $k$-Plane Transforms
Euler-Poisson-Darboux方程的反问题涉及从关于其解的不完全信息重建该方程的柯西数据。在本文中，这个问题是研究与移位$k$ -平面变换，它分配给$L^p(\mathbb {R}^n)$中的函数的平均值在所有k-平面在一个固定的距离从给定的$k$ -平面的内射性。几个推广，包括氡变换带固定宽度的$\mathbb {R}^2$和类似的变换管固定直径的$\mathbb {R}^3$，被认为是。
2022-12-30 math.AP math.FA
Invariant distributions and tensor tomography for Gaussian thermostats
本文研究了闭黎曼曲面和带边界的紧致黎曼曲面上的高斯恒温射线变换。我们建立了关于恒温射线变换的内射性及其伴随的满射性的若干结果。
2016-06-09 math.AP math.DG math.DS
The geodesic X-ray transform with a $GL(n,\mathbb{C})$-connection
我们推导出重建公式的一个家庭的测地线射线变换的连接，定义在简单的黎曼曲面。这样的公式提供了这样的所有变换在常曲率度量和曲率接近于零的非酉连接的邻域中的内射性。如果某些Fredholm方程在没有连接的情况下是单射的，那么对于任何足够光滑的连接乘以一个复参数，对应的变换对于离散集之外的所有参数值都是单射的。还提供了范围表征，以及数值说明。
2017-09-21 math.AP math.DG
On the interplay between the light ray and the magnetic X-ray transforms
本文研究稳态洛伦兹流形上的光线变换，证明当磁向量场满足有限阶性质时该变换在自然阻碍下单射，并揭示测地向量场与磁向量场的显式关系。
2025-02-06 gr-qc math.AP math.DG
Generic uniqueness and stability for the mixed ray transform
本文考虑三维紧致简单黎曼流形上张量场的混合射线变换。证明了该变换的内射性，并在1+1和2+2张量场的情形下，建立了一般三维简单流形上正规算子的稳定性估计.我们展示了qS极化弹性波的平均同位素走时的各向异性扰动如何提供关于2+2张量场的混合射线变换的部分信息。如果我们另外包括剪切波振幅的测量，则可以恢复完整的混合射线变换。我们还展示了如何从三维欧几里得空间中光滑有界区域上的各向同性弹性波动方程的Dirichlet-to-Neumann映射的各向异性扰动得到混合射线变换。
2020-08-18 math.AP math.DG
On reconstruction formulas for the ray transform acting on symmetric differentials on surfaces
本文通过证明某些张量的内射性并给出其重建公式，对二维张量层析成像问题的显式反演给出了部分解答。这些张量是任何阶的对称微分，以及在取其横向共变导数一次之后获得的其他类型。这样的重建公式需要引入满足Pestov-Uhlmann交换子公式\cite{Pestov2005}的方便推广的附加类型的纤维状希尔伯特变换。使用作者在\cite{Monard2013}中提供的代码，在{ \tt MatLab}中提供了数值模拟，证明了在简单和接近简单的度量的某些情况下公式的精确性，并显示了当曲率增加时遇到的问题，缺乏简单性或张量阶数，在所有这些情况下，第一部分中导出的公式在理论上变得不足。
2014-04-16 math.AP math.DG
Microlocal analysis of the X-ray transform in non-smooth geometry
本文通过微局部分析方法证明了在度量张量仅有限次可微的简单黎曼度量下，测地线X射线变换在$L^2$上具有单射性，并给出了所需导数阶数与维数的显式关系。
2023-09-22 math.AP math.DG
Analytic Fourier Integral Operators and a Problem from Seismic Inversion
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文针对地震反演问题，利用解析傅里叶积分算子理论，结合微局部分析与层剥离方法，证明了线性化算子的单射性，并给出了显式解析参数化。
2025-10-15 math.AP
Integral geometry of tensor fields on a class of non-simple Riemannian manifolds
本文研究了具有非必要凸边界和可能的共轭点的紧致黎曼流形$M$上张量场的测地X射线变换$I_Γ$.我们假设$I_Γ$是已知的测地线属于一个开放的集合$Γ$的边界上的端点。证明了一般s-内射性和稳定性估计，条件是对任何$(x,ξ)\in T^*M$，在$Γ$中存在一条通过$x$法向于$ξ$的无共轭点测地线.
2006-11-16 math.AP math.DG
The X-ray transform for connections in negative curvature
我们考虑具有负截面曲率的流形上的酉联络和斜厄米希格斯场的积分几何反问题。结果适用于任何维度的流形，有或没有边界，也在存在被困测地线。在边界条件下，我们证明了在厄米特丛（即向量值的情况下）的张量场的衰减射线变换的内射性。我们还表明，一个连接和Higgs场的厄米丛上的规范所确定的边界点沿所有可能的测地线之间的平行输运的知识。主要工具是一个能量恒等式，与酉连接的佩斯托夫恒等式，这是在一个一般的形式，和一个精确的分析时，有捕获测地线输运方程的解的奇异性。在闭流形的情形下，我们得到了类似的结果模扭曲共形Killing张量给出的障碍，我们也研究了这种障碍。
2015-09-13 math.AP math.DG math.DS
The support theorem for the single radius spherical mean transform
设f（x）属于L^p（R^n）且R>0.该变换被认为是在R^n中半径为R的（几乎）所有球面上对函数f进行积分。该算子已知是非内射的（通过傅立叶变换可以看出）。然而，可以容易地利用第一类贝塞尔函数构造的反例仅当p>2n/（n-1）时属于L^p。S.之前已经证明了这一点。Thangavelu的p不超过临界数2n/（n-1），变换确实是单射。在这篇文章中，支持定理证明，加强这一内射性的结果。也就是说，如果K是R^n中的凸有界区域，指数p不大于2n/（n-1），并且$f$在不与K相交的半径为$R$的球面上的（几乎）所有积分都等于零，则f在区域K的闭包中被支撑。事实上，凸性在这种情况下是一个太强的条件，并且结果对任何我们称之为R-凸域的区域都成立。
2010-10-07 math-ph math.AP math.MP
Quantifying momenta through the Fourier transform
给出了Helmholtz微分方程可分解的积分变换。这些积分变换的对通过Plancherel定理相关，并且最终，这些积分变换中的任何一个可以仅使用傅里叶变换来计算。这个结果是用来评估平均值的动量相关的对称性的约化波动方程。作为一个显式例子，给出了平面波和椭圆柱面波的轨道角动量。
2011-01-17 math.AP physics.class-ph
Consistent Inversion of Noisy Non-Abelian X-Ray Transforms
对于$M$一个简单的表面，恢复一个矩阵场$Φ: M \to \mathfrak{so}(n)$从离散的，噪声测量的$SO(n)$值的散射数据$C_Φ$的矩阵ODE的解决方案的非线性统计逆问题被认为是（$n\geq 2$）。映射$Φ\mapsto C_Φ$的内射性由[Paternain，Salo，Uhlmann; Geom.Funct.Anal. 2012年]。基于高斯过程先验的反问题的解决方案的统计算法，提出了它是如何可以实现的无限维MCMC方法。它进一步表明，随着$C_Φ$的点评估的测量的$N$的数量增加，在$Φ$的恢复的统计误差收敛到零，在$L^2(M)$ -距离的速率是代数的$1/N$，并接近$1/\sqrt N$的平滑矩阵字段$Φ$。证明依赖于，除其他事项外，对逆映射$C_Φ\to Φ$的一个新的稳定性估计。我们的结果的关键应用讨论的情况下，$n=3$极化中子层析成像，见[德赛等人，Nature Sc.Rep.2018]和[Hilger等人，Nature Comm. 2018]
2020-06-01 math.AP math.ST stat.TH
Quasianalyticity, uncertainty, and integral transforms on higher grassmannians
本文利用 O(n)-谱的不确定性与拟解析性原理，证明高维格拉斯曼流形上余弦、α-余弦及 Radon 等积分变换不能支集于单个开 Schubert 胞腔，并强化凸几何与几何断层学中的若干经典定理。
2023-09-29 math.AP math.MG math.RT
