X-ray Transform and Boundary Rigidity for Asymptotically Hyperbolic Manifolds
C. Robin Graham, Colin Guillarmou, Plamen Stefanov, Gunther Uhlmann
研究渐近双曲流形的边界刚性问题。我们显示在几种情况下的X射线变换的内射性，并考虑非线性逆问题，其中包括恢复的度量从边界测量的测地流。
We consider the boundary rigidity problem for asymptotically hyperbolic manifolds. We show injectivity of the X-ray transform in several cases and consider the non-linear inverse problem which consists of recovering a metric from boundary measurements for the geodesic flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Boundary rigidity of negatively-curved asymptotically hyperbolic surfaces
在Otal和Croke的精神，我们证明了一个负弯曲的渐近双曲曲面是边界距离刚性的，其中在无穷远的边界上的两点之间的距离由重整化量定义。
Boundary Rigidity in a fixed conformal class for Asymptotically Hyperbolic Manifolds
研究渐近双曲流形中边界距离决定度量的问题，证明若两个共形渐近双曲度量（简单或负曲率）的标记重正化边界距离在共形无穷的某些代表下一致，则两度量相等。
Dihedral rigidity of parabolic polyhedrons in hyperbolic spaces
本文建立了双曲流形中由半球包围的抛物多面体集合的二面角刚性现象，将Gromov的比较理论推广到具有负数量曲率下界的度量.我们的结果是渐近双曲流形正质量定理的一个局部化。我们还激发和制定了一些开放的问题有关的刚性现象和收敛的度量与数量曲率下界。
Rigidity and Positivity of Mass for Asymptotically Hyperbolic Manifolds
多年来，威滕旋量论证已经在几部著作中被用来证明在任意维的渐近AdS和渐近双曲设置中质量的正性。本文证明了渐近双曲流形的一个数量曲率刚性结果和一个正质量定理，这两个结果不需要自旋假设。正质量定理通过在共形边界附近的变形构造而化为刚性情形。刚性结果的证明是基于对BPS膜作用极小元的研究。
Local marked boundary rigidity under hyperbolic trapping assumptions
在对称螺线管2-张量上的X射线变换是内射的假设下，证明了具有严格凸边界、无共轭点和双曲陷集的光滑紧致连通流形是局部标记边界刚性的.
Local rigidity in quaternionic hyperbolic space
本文研究了四元数双曲空间中四元数双曲格的形变，证明了局部刚性结果。另一方面，曲面群在四元数双曲平面中比在复双曲平面中更灵活。
Mass rigidity for hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲流形正质量定理的刚性。也就是说，如果质量相等成立，则流形等距于双曲空间。这一结果以前在自旋流形上或在特殊的渐近性下得到了证明。
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
Rigidity Estimate for Hyperbolic Shells and its Application in $Γ$-limit Theory
本文建立了双曲壳（负高斯曲率曲面）的新型刚性估计，并用于推导薄弹性壳的Γ-极限，得到夹紧边界下最优指数h^{-4/3}，刻画了所有标度区域β∈[0,2)∪(8/3,∞)的Γ-极限。
Rigidity of Asymptotically Hyperboblic Manifolds
本文仅在曲率假设下证明了渐近双曲流形的一个刚性定理。它的证明是基于分析这种流形在无穷远处的渐近结构和体积比较定理。
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
Hopf rigidity for convex billiards on the hemisphere and hyperbolic plane
本文研究常曲率曲面上凸台球的Hopf型刚性。证明了在双曲平面或半球上唯一无共轭点的凸台球是圆台球。
Local rigidity of hyperbolic manifolds with geodesic boundary
设W是具有全测地边界的紧致双曲n-流形。证明了当n>3时，π_1（W）在双曲n-空间的等距群中的完整表示是无穷小刚性的.
Focal rigidity of hyperbolic surfaces
本文考虑闭双曲曲面焦分解的刚性。我们发现，一般来说，一个封闭的双曲曲面的焦点分解不允许非平凡的拓扑变形，而不改变表面的双曲结构。根据经典刚性理论，在尺寸$n \geq 3$中也是如此。我们目前的结果扩展了以前的结果，平坦环面的尺寸$n \geq 2$是焦点等价的等距模重标度。
Rigidity and $L^2$ cohomology of hyperbolic manifolds
当$X=Γ\backslash \H^n$是一个实双曲流形时，我们已经知道，如果临界指数足够小，那么某些上同调空间和某些$L^2$调和形式空间为零。在本文中，我们显示刚性结果的边界情况下，这些消失的结果。
A dual rigidity of the sphere and the hyperbolic plane
在欧几里得空间中，有几个著名的球面作为正则曲面的刻画。通过一种纯综合的方法，我们得到了球面的刚性结果，而不需要任何曲率条件，也不需要完备性或紧性。以及闵可夫斯基空间中的类空球面双曲平面的对偶结果。
Local rigidity of complex hyperbolic lattices in semisimple Lie groups
我们证明了经典Hermitian半单李群，$SU(np,p), Sp(2n+2,\mathbb R), SO^*(2n+2), SO(2n,2)$中复双曲格的局部刚性。这改进或推广了\cite{GM, KKP, Klingler-inv, Pozzetti}中的一些结果.
Rigidity of length-angle spectrum for closed hyperbolic surfaces
由于Schlake-Klein [7]的闭双曲曲面的标长谱的刚性已经成为许多不同刚性结果的动机，特别是对于负曲率流形。从Vigneras [18]，Sunada [17]和许多其他作者的工作来看，这个结果对于无标记长度谱是不正确的。本文的目的是引入一个密切相关的无标记谱，长度-角谱，并表明它确定的表面唯一。
Rigidity of minimal submanifolds in hyperbolic space
证明了如果双曲空间中的$n$维完备极小子流形$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还证明了对于这样的$M$，在$M$上不存在非平凡的$L^2$调和1-形式.
Dihedral rigidity in hyperbolic 3-space
本文证明了一类3-流形中的多面体的比较定理，其数量曲率由$-6$限定。结果在某些情况下证实了双曲$3$ -空间中的Gromov二面角刚性猜想.
Bonnet-Myers rigidity theorem for globally hyperbolic Lorentzian length spaces
针对整体双曲洛伦兹长度空间，证明了合成邦内-迈尔斯刚性定理：曲率下界为K<0且存在特定长度开距离实现者时，空间必为带cos翘曲函数的翘曲乘积，还推导出曲率上界为K<0的整体双曲时空的同类结论。
Rigidity and relative hyperbolicity of real hyperbolic hyperplane complements
当n>3时，我们研究了有限体积完备实双曲n-流形通过去掉一个余维为2的紧致全测地子流形而得到的空间。证明了它们的基本群是相对双曲的、余Hopf的、双自动的、剩余双曲的、非Kähler的、与虚连通实李群中的格不同构的、不存在具有性质（T）的非平凡子群、具有有限的外自同构群、满足Mostow型刚性、具有有限的渐近维数和快速衰减性质、满足Baum-Connes猜想.我们还刻画了实李群中同构于相对双曲群的格。
Hyperbolic rank rigidity for manifolds of $\frac14$-pinched negative curvature
一个黎曼流形$M$有较高的双曲秩，如果每一条测地线都有一个与测地线截面曲率为-1的垂直Jacobi场.另外，若$M$的截面曲率位于区间$[-1,-\frac14]$内，且$M$是闭的，则证明了$M$是秩为1的局部对称空间.这部分地扩展了君士坦丁使用完全不同的方法的工作。这也是一个部分逆Hamenstädt的双曲秩刚性的结果截面曲率$\leq -1$，并补充了著名的结果欧几里德和球面秩刚性。
Scalar curvature rigidity of almost Hermitian spin manifolds which are asymptotically complex hyperbolic
本文推广了M.赫兹里希证明了实维几乎厄米自旋流形$(M,g)$若强渐近于$\hyp{\C}^{2n+1}$且满足一定的数量曲率界，则必等距于复双曲空间.我们不假设$g$是Kähler的事实反映在数量曲率的不等式中。
Positive mass and rigidity for asymptotically flat tangent bundles
针对切丛上慢衰减渐近平坦度量，证明了其正质量定理与刚性定理，确定了广义渐近质量由底流形几何数据决定。
Area minimizers and boundary rigidity of almost hyperbolic metrics
本文是我们关于接近平坦度量的边界刚性和填充极小性的文章的继续。我们表明，紧区域接近双曲的边界距离刚性和严格的最小填充。我们还提供了一个更不变的看法，在上述文件中使用的方法。
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
Rigidity at infinity for even-dimensional asymptotically complex hyperbolic spaces
球上的任何Kaehler度量，如果强渐近于复双曲空间，且其数量曲率不小于复双曲空间的数量曲率，则必等距双全纯于复双曲空间.这一结果在奇数维中已为人所知，本文给出了偶数维中的证明.
Almost Rigidity of the Positive Mass Theorem for Asymptotically Hyperbolic Manifolds with Spherical Symmetry
我们使用内禀平坦距离的概念来讨论渐近双曲流形的正质量定理的几乎刚性。特别地，我们证明了满足正质量定理条件的球对称渐近双曲流形序列在内在平坦意义下收敛到双曲空间，如果沿该序列的质量极限为零.
Rigidity for inscribed radius estimate of asymptotically hyperbolic Einstein manifold
本文将紧流形内切半径上界及刚性结果推广到渐近双曲爱因斯坦流形，通过证明相对体积上界并结合已有工作得到刚性。
Rigidity in the Lorentzian Calderón problem with formally determined data
本文研究洛伦兹Calderón问题，证明在紧集外与Minkowski度量一致且具有相同双曲Dirichlet-to-Neumann映射的全局双曲度量必为Minkowski度量，并用更少测量量解决了形式确定的反问题。
Quasi-rigidity of hyperbolic 3-manifolds and scattering theory
设两个同构的凸余紧余无限体积Kleinian群，其正则集是同构的。双曲3-空间与这些群的商给出了两个双曲3-流形，它们的散射算子可以比较。我们证明了散射算子之间的差的算子范数是小的，则群通过相应的小的拟共形变形而相关。这反过来又意味着两个双曲3-流形是拟等距的。
Global rigidity of 3-dimensional cone-manifolds
本文证明了具有锥角$\leq π$的紧致双曲和球面锥3-流形（在球面情形下不是Seifert纤维的）的整体刚性，并进一步证明了一类具有锥角$\leq π$的有限体积双曲锥3-流形的整体刚性，其边界可能由全测地双曲变换构成.为此，我们首先将我们的局部刚性结果推广到有限体积的双曲锥3-流形上。然后，我们使用Boileau，Leeb和Porti开发的几何技术变形的锥流形结构到一个完整的非奇异或几何orbifold结构，其中全局刚性保持由于Mostow-Prasad刚性在双曲的情况下，分别。这是德·拉姆在球面情形下的结果。这个策略已经成功地实现了小岛在紧凑的双曲的情况下，如果奇异轨迹是一个链接使用霍奇森Kerckhoff局部刚性。
Rigidity of hyperbolic P-manifolds: a survey
在这篇综述论文中，我们概述了在我们早期的三篇论文math.GR/0506518，math.GT/0410476和math.GR/0409586中发现的简单，厚，双曲P-流形的刚性结果的证明。我们将讨论如何在二，三，和更高的维度设置参数的变化。这篇论文是为第22届几何拓扑年度研讨会（科罗拉多斯普林斯，2005年6月）撰写的。
The Positive Energy Theorem for Asymptotically Hyperboloidal Initial Data Sets With Toroidal Infinity and Related Rigidity Results
对于具有环向无穷远、弱捕获边界且满足主导能量条件的三维渐近双曲初值问题，建立了正能量定理和Penrose型不等式.在脐的情况下，刚性声明证明，总能量恰好消失时，初始数据流形是等距的一部分，相关的Kottler时空的正则切片。此外，我们提供了一个新的证明最近的刚性定理的Eichmair-Galloway-Mendes [10]在3维，在某些情况下，削弱了假设。这些结果是通过对时空调和函数水平集的分析得到的。
Rigidity and stability estimates for minimal submanifolds in the hyperbolic space
本文建立了双曲空间$\mathbb{H}^{n+m}$中完备极小子流形$M^n$的第第二基本型长度的条件，以证明$M^n$是全测地的.当$M$是$\mathbb{H}^{4}$中的曲面时，我们也得到了超稳定算子第一特征值的精确上界估计。
Some rigidity results on compact hypersurfaces with capillary boundary in Hyperbolic space
本文证明了双曲空间中毛细超曲面的Heintze-Karcher不等式，仅在完全脐曲超曲面时成立，并应用该结果证明了嵌入毛细超曲面的Alexandrov型定理，还证明了在双曲空间中支撑于全测地平面的毛细超曲面的其他刚性结果。
Scalar curvature rigidity of parabolic convex polytopes in hyperbolic space
本文利用旋量技术与Brendle-Wang平滑构造，证明了双曲空间中抛物凸多面体的数量曲率刚性，并进一步得出有界光滑区域的Llarull型刚性与多面体初始数据集的二面角刚性。
Rigidity of area-minimizing hyperbolic surfaces in three-manifolds
证明了：若$M$是一个三流形，其数量曲率大于或等于-2，且$Σ\subset M$是一个亏格大于1的局部面积极小的双边紧致嵌入黎曼曲面，则$Σ$的面积大于或等于$4π(g(Σ)-1)$，其中$g(Σ)$表示$Σ$的亏格.在等式情况下，我们证明了$Σ$上的诱导度量具有等于-1的常高斯曲率，并且局部$M$沿着$Σ$分裂。作为推论，我们得到了圆柱$(I\timesΣ,dt^2+g_Σ)$的刚性结果，其中$I=[a,b]\subset\mathbb{R}$和$g_Σ$是$Σ$上的黎曼度量，且常高斯曲率等于-1.
Rigidity of asymptotically conical shrinking gradient Ricci solitons
证明了如果两个梯度Ricci孤子沿各自的某个端点渐近于同一个正则锥，则孤子度量在这些端点的无穷远邻域上一定是等距的。我们的定理对度量的行为没有任何限制，特别是不需要它们的测地线完备性。作为应用，我们证明了R^n上唯一渐近于旋转对称锥的完全连通梯度收缩Ricci孤子是高斯孤子。
Asymptotically Hyperbolic Metrics on Unit Ball Admitting Multiple Horizons
本文在单位球$\mathbf{D}^3$上构造了一个数量曲率为-6的渐近双曲度量，该度量包含多个视界.
Local rigidity of manifolds with hyperbolic cusps II. Nonlinear theory
这篇文章是第二个系列的两个，其目的是延长最近的结果Guillarmou-Lefeuvre [arXiv：1806.04218]的局部刚性的标记长度谱的情况下，紧凑的负弯曲的黎曼流形的情况下，双曲尖点的流形。我们处理的非线性版本的问题，并证明了这样的流形是局部刚性的非线性扰动的度量，稍微减少在无穷大。我们的证明依赖于[arXiv：1907.01809]中提出的线性理论和对广义X射线变换算子$Π_2$的仔细分析研究。特别是，我们证明后者符合[arXiv：1411.5083，arXiv：1712.07832，arXiv：1907.01809]中发展的尖点流形的微局部理论。
On the diastatic entropy and C^1-rigidity of complex hyperbolic manifolds
设f：（Y，g）->（X，g_0）是维数大于或等于2的紧致Kähler流形之间的非零次连续映射，其中g_0具有常负全纯截面曲率.本文将Besson-Courtois-Gallot重心映射方法应用到Kähler背景下，利用f的度和（Y，g），（X，g_0）的离散熵证明了一个间隙定理，推广了作者在[13]中证明的刚性结果.
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
On rigidity of hypersurfaces with constant shifted curvature functions in hyperbolic space
本文研究双曲空间中具有常值位移曲率函数的超曲面刚性，通过常值加权位移平均曲率及其线性组合等条件给出测地球新刻画，并在更弱条件下推广了常值 Gauss-Bonnet 曲率 $L_k$ 的刚性结果。
Rigidity on compact surfaces through hyperbolic symmetries
研究双曲平面杆节点框架对称无穷小刚性，用增益图和轨道刚性矩阵语言，将上半平面无限对称框架刚性问题化为有限组合条件，给出曲面群时伽马对称框架无穷小刚性组合特征。
Diastatic entropy and rigidity of hyperbolic manifolds
设$f: Y \rightarrow X$是紧致实解析Kähler流形$(Y,g)$和紧致复{双曲流形} $(X,g_0)$之间的连续映射.本文利用$(X,g_0)$的解熵和$f$的度给出了$(Y,g)$解熵的一个下界.当达到这个下界时，我们得到了与G. Besson，G. Courtois和S. [2]关于体积熵。作为推论，当$X=Y$时，我们证明了最小离散熵的实现当且仅当$g$是全纯或反全纯等距双曲度量$g_0$。
Simple length spectra as moduli for hyperbolic surfaces and rigidity of length identities
该研究证明双曲曲面简单闭曲线长度恒等式在泰希米勒空间的刚性，构造瘦集证明一般双曲曲面的无标记简单长度谱可作为等距类的模，推广了紧曲面情形的相关结果。
Local unmarked length spectrum rigidity for hyperbolic surfaces
本文证明严格1/9-夹紧的闭负曲率曲面若与双曲度量共享无标记长度谱则必为双曲，并由此得出双曲度量在C^2邻域内由该谱唯一决定。
Scalar Curvature Rigidity for asymptotically locally hyperbolic manifolds
利用与Witten正质量定理证明相关的旋量方法证明了具有数量曲率下界的渐近局部双曲流形的刚性结果。这一论点是基于对狄拉克算子的研究，而狄拉克算子的定义是关于Killing连接的。渐近Killing旋量的存在性与末端的自旋结构有关。计算了共形紧爱因斯坦流形的质量表达式，并证明了该流形的质量为零，其共形边界为球面空间形式，给出了刚性。在4维的情况下，签名的流形上的自旋结构的结束和明确的公式，相关的不变量。
Curvature Free Rigidity for Higher Rank Three-Manifolds
证明了高阶完备黎曼流形的两个刚性结果。完备三流形有较高的球秩当且仅当它们是球空间型。完备有限体积三维流形具有高双曲秩当且仅当它们是双曲空间型。
Rigidity of stable minimal hypersurfaces in asymptotically flat spaces
证明了若渐近Schwarzschildean 3-流形（M，g）包含适当嵌入的稳定极小曲面，则它等距于欧几里得空间.这意味着，例如，在一个积极的ADM质量的存在下，任何序列的解决方案的平台问题与发散的边界永远不会有统一的高度界限，即使在一个单一的点。一个类似的结果保持真实的环境尺寸七提供多项式体积增长的超曲面上的假设。
Rigidity of asymptotically $AdS_2 \times S^2$ spacetimes
众所周知，时空$AdS_2 \times S^2$是作为极端Reissner-Nordstrom解的“近视界”几何而出现的，因此人们结合AdS/CFT对应对它进行了研究。在这里，我们考虑渐近$AdS_2 \times S^2$时空服从零能量条件（或其某种平均版本）。支持胡安Maldacena的几何观点，我们表明，任何这样的时空必须有一个特殊的几何相似，在各个方面的$AdS_2 \times S^2$，并在某些情况下必须等距$AdS_2 \times S^2$。
A Constructive Approach to Infinitesimal Conformal Rigidity on Complex Hyperbolic Space
本文通过局部分析和构造性方法证明复超球面上的共形向量场为Killing向量场，并扩展到任意维数。
Rigidity of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains
$\mathbf{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbf{C}^n\times \mathbf{C}^m$是$\mathbf{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Yamamori利用复对数函数给出了Fock-Bargmann-Hartogs域的Bergman核的一个显式公式，Kim-Ninh-Yamamori确定了域$D_{n,m}(μ)$的自同构群.本文得到了两个等维Fock-Bargmann-Hartogs域之间的真全纯映射的刚性结果。我们的刚性结果意味着Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$与$m\geq 2$上的任何真全纯自映射必是自同构。
Transformations of Asymptotically AdS Hyperbolic Initial Data and Associated Geometric Inequalities
我们构造的转换，渐近AdS双曲型的初始数据到渐近平坦的初始数据，并保持相关的物理量。这是用来推导几何不等式的渐近AdS双曲设置从同行在渐近平坦的境界，每当一个几何激励系统的椭圆方程承认一个解决方案。这里处理的不等式涉及质量、角动量、电荷和视界面积。
Positive mass theorems for asymptotically hyperbolic Riemannian manifolds with boundary
证明了具有黑洞型边界的渐近双曲和渐近局部双曲黎曼流形的正质量定理。
Filling volume minimality and boundary rigidity of metrics close to a negatively curved symmetric metric
本文推广了D. Burago和S. Ivanov关于几乎实双曲度量的填充体积极小性和边界刚性的工作。我们发现，度量接近负弯曲对称度量的区域是严格的最小填充，因此边界刚性。这包括复杂的扰动，四元数和凯莱双曲度量。
Local rigidity of manifolds with hyperbolic cusps I. Linear theory and microlocal tools
本文是第一次在一系列的两篇文章，其目的是延长最近的结果Guillarmou-Lefeuvre的局部刚性的标记长度谱的情况下，紧凑的负弯曲的黎曼流形的情况下，双曲尖流形。在这第一篇论文中，我们处理的线性（或无穷小）版本的问题，并证明了这样的流形是谱刚性的紧支撑变形。更精确地说，我们证明了对称螺线管2-张量上的X射线变换是内射的。为了做到这一点，我们扩展了Bonthonneau和Bonthonneau-Weich开发的微局部演算，使其能够在Sobolev和Hölder-Zygmund空间上反演伪微分算子。这个理论本身就很有趣，在第二篇论文[arXiv：1910.02154]中被广泛使用，以处理非线性问题。
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