Higgs bundles, pseudo-hyperbolic geometry and maximal representations
这些笔记是作者在2016年11月在傅立叶研究所举行的研讨会“Theorie Spectrale et Geometrie”上的演讲的扩展版本。我们在这里提出的一些方面的工作与B。Collier和N. Tholozan（arXiv：1702.08799）。我们描述了如何希格斯束理论和伪双曲几何干扰的研究中的最大表示到埃尔米特李群的秩2。
2017-09-18 math.DG math.GT
Arc coordinates for maximal representations
该研究将带边界双曲曲面极大表示的弧坐标推广至$\text{PSp}(4,\text{R})$，聚焦双环面情形，通过Siegel空间直角六边形的几何参数实现可视化，引入反射群$W_3$的极大表示概念并完成参数化，诱导出相关表示子集的自然参数化。
2024-05-16 math.DG math.GT
Maximal Sp(4,R) surface group representations, minimal immersions and cyclic surfaces
设$S$是亏格至少为$2$的闭曲面.对于$2g-3$例外连通分支中的每一个极大表示$ρ: π_1(S)\rightarrow\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})$，我们证明了在曲面上存在唯一的共形结构，在该共形结构中对应的到对称空间$\mathsf{Sp}(4,\mathbb{R})/\mathsf{U}(2)$的等变调和映射是极小浸入.利用这些分量的Higgs丛参数化，我们给出了Teichmüller空间上纤维丛等分量的映射类群不变参数化.与Labourie最近关于Hitchin分量的结果不同，这些丛不是向量丛。
2015-07-06 math.DG math.GT
The geometry of maximal representations of surface groups into SO(2,n)
本文研究了曲面群到秩为2的埃尔米特李群的极大表示的几何和动力学性质。结合希格斯束理论，Anosov表示理论和伪黎曼几何的工具，我们得到了各种感兴趣的结果。我们证明了这些表示是holonomies的某些几何结构，恢复结果Guichard和Wienhard。我们还证明了它们的长度谱是均匀大于一个适当选择的Fuchsian表示，扩展了第二作者以前的工作。最后，我们表明，这些表示保持一个唯一的极小曲面的对称空间，延长拉布里定理Hitchin表示秩2。
2019-04-20 math.DG math.GT
On weakly maximal representations of surface groups
本文引入并研究了一类新的曲面群在埃尔米特型李群中的表示，称为{ \em弱极大}表示.我们证明了弱极大表示是离散的和内射的，我们描述了其图像的Zagliki闭包的结构。此外，我们证明了弱极大表示集是表示簇的闭子集，并描述了它与表示簇的其他几何有效子集的关系。
2016-01-12 math.DG math.GR math.GT
$\mathrm{SO}_0(2,n+1)$-maximal representations and hyperbolic surfaces
我们研究曲面群$ρ:π_1(Σ)\to\mathrm{SO}_0(2,n+1)$的极大表示，通过在与$Σ$的极大测地线叠层相关的伪黎曼空间$\mathbb{H}^{2,n}$中引入$ρ$不变的褶曲面.证明了$ρ$ -不变褶曲面总是嵌入的、非因果的、具有内禀伪度量和双曲结构.我们描述后者通过构建一个剪切上循环的交比自然相关的$ρ$。为此目的而开发的过程适用于广泛的交比类，包括希钦和$Θ$产生的例子-$\mathrm{SO}(p,q)$中的正表示。我们还表明，长度谱的$ρ$占主导地位的$ρ$不变的褶皱表面，严格的不平等的曲线相交的弯曲轨迹。我们观察到，典型的分解的$ρ$不变的褶皱表面到树叶和斑块对应于分解的Guichard-Wienhard域的不连续的$ρ$到标准的纤维块，即三角形和线的光子。相反，我们给出了一个具体的构造光子流形的双曲曲面上的光子三角形粘合在一起。我们开发的工具允许通过构造性和几何方法恢复Collier、Tholozan和Toulisse关于$ρ$（伪Riemannian）几何以及最大表示与纤维光子流形之间的对应关系的各种结果，绕过了希格斯束的使用。
2022-06-14 math.DG math.GT
Super-maximal representations from fundamental groups of punctured surfaces to $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$
我们研究一类特殊的表示，从基本群的穿孔球$Σ_{0,n}$的组$\text{PSL} (2,\mathbb R)$（及其模空间），我们称之为\emph{super-maximal}。超极大表示被证明是\emph{totally non hyperbolic}，在这个意义上，每个简单的封闭曲线映射到一个非双曲元素。它们也被证明是\emph{geometrizable}（从可约的超极大映射中分离出来）在以下很强的意义下：对于Teichmüller空间$\mathcal T_{0,n}$的任何元素，存在唯一的值在下半平面$\mathbb H^-$中的全纯等变映射.在相对字符的品种，组件的超大表示被证明是紧凑的，和symplectomorphic（相对于Atiyah-Bott-Goldman辛结构）的复杂的射影空间的维度$n-3$配备了一定的倍数的Fubiny研究形式，我们明确计算（这推广了结果Benedetto-高盛的领域减去四个点）。这些是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$近缘性状品种中所特有的紧凑成分。后一事实将在一篇配套论文中得到证明。
2016-04-01 math.DG math.GR math.GT
Rigidity of maximal holomorphic representations of Kähler groups
研究了Kähler群$Γ= π_1(X)$到一个半单非紧Hermitian李群$G$的表示，该李群可变形为一个允许（反）-全纯等变映射的表示.这种表示服从米尔诺尔-伍德不等式类似于发现汉堡-约齐和Koziarz-莫本。通过对Royden版本的Ahlfors-Schwarz引理中的等式情形的研究，我们可以完整地描述极大全纯表示的情形。如果$\dim_{\C}X \geq 2$，这些出现当且仅当$X$是球商，并基本上减少到对角嵌入$Γ< \SU(n,1) \to \SU(nq,q) \hookrightarrow \SU(p,q)$。如果$X$是一个黎曼曲面，大多数表示是可变形的全纯。在这种情况下，我们给出了一个完整的分类的最大全纯表示，从而出现作为各自的最大连通分量的优选元素。
2014-09-09 math.DG
Canonical Weierstrass Representation of Minimal and Maximal Surfaces in the Three-dimensional Minkowski Space
本文证明了三维Minkowski空间中的极小（极大）强正则曲面局部存在正则主参数。利用这一结果，我们找到了极小强正则类时曲面的一个正则表示，它使Weierstrass表示更精确，并更精确地显示了这些曲面与全纯函数（在Gauss平面上）之间的对应关系.我们还找到了极大强正则空间曲面的一个正则表示，它使Weierstrass表示更精确，并更精确地显示了这些曲面与全纯函数（在Lorentz平面上）之间的对应关系。这使我们能够局部地描述相应的自然偏微分方程的解。
2008-02-19 math.DG
Non-maximal quasi-isometric $\mathrm{PU}_{2,n+1}$-representations via alternating surfaces in complex pseudo-hyperbolic spaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文为每个可容许非极大Toledo不变量构造了曲面群到$\mathrm{PU}_{2,n+1}$的不可约表示，其轨道映射为拟等距嵌入，并构造了Shilov边界上的不连续域，商为纤维丛。
2026-10-27 math.DG math.GT
The action of the mapping class group on maximal representations
证明了当G = Sp（2n，R），SU（n，n），SO ~*（2n）或Spin（2，n）时，映射类群在闭黎曼曲面的基本群到G的极大表示空间上的适当作用.
2006-05-01 math.DG math.GR
Weakly maximal representations of surface groups
本文引入并研究了一类新的曲面群在埃尔米特型李群中的表示，称为弱极大表示。它们被定义在有界上同调的不变量中，并大大扩展了极大表示的范围。我们证明了弱极大表示是离散的和内射的，并描述了图像的Zagliki闭包的结构。这些表示的一个有趣的特点是，他们承认一个基本的拓扑特征的双不变序。特别是，如果目标组是厄米管型，排序可以描述在希洛夫边界上的因果结构。
2011-12-02 math.DG math.GR
Deformations of maximal representations in Sp(4,R)
我们用Higgs丛来回答下面的问题：什么时候一个曲面群的极大Sp（4，R）-表示可以变形为一个通过Sp（4，R）的真约化子群分解的表示？
2010-06-07 math.AG math.DG
Fenchel-Nielsen Coordinates for Maximal Representations
我们开发的Fenchel-Nielsen坐标的表面群到Sp（2n，R）的最大Toledo不变量的表示。类似于经典的芬切尔-尼尔森坐标的Teichmüller空间，他们包括一个参数化的代表性的基本群的一条裤子和仔细调查的胶合。作为应用，我们得到的结果，非闭曲面，这已被称为只有闭曲面之前：我们计数的连接组件的表示空间的数量和证明连续性的极限曲线的某种类型的表示。
2012-04-03 math.DG math.GR
Canonical Weierstrass Representations for Maximal Space-like Surfaces in $\RR^4_2$
在四维中立度量的伪欧几里得空间中，任何不含迷向点的极大类空曲面都含有局部几何参数，这些参数是等温参数的特殊情况.相对于这样的参数的表面是唯一确定的运动由高斯曲率和曲率的正常的联系，满足系统的两个PDE的（系统的自然PDE的）。对于任何由正则参数表示的极大类空曲面，我们得到了一种特殊的Weierstrass表示--正则Weierstrass表示。这些Weierstrass公式允许我们明确地解决系统的自然偏微分方程的凭借两个全纯函数在高斯平面。我们找到了自然偏微分方程组的两对生成同一解的全纯函数之间的关系。我们建立了$\RR^4_2$中一般型极大类空曲面、自然偏微分方程组的解和高斯平面上的全纯函数对之间的几何对应。证明了四维伪欧几里得空间中任意一个具有中性度量的极大类空曲面在三维Minkowski空间中生成两个极大类空曲面，反之亦然.
2019-06-24 math.DG
Boundary maps and maximal representations on infinite dimensional Hermitian symmetric spaces
我们定义了一个托莱多数的行动的表面群和复杂的双曲格无限维厄米特对称空间，这使我们能够定义最大的表示。当目标不是管型时，我们证明了不可能有Zagliki稠密极大表示，并且只要边界映射的存在可以保证，表示保持有限维全测地子空间上的行动是最大的。在相反的方向，我们构造的例子几何稠密极大表示在无限维厄米对称空间的管型和有限秩。我们的方法是基于对边界映射的研究，我们能够在低秩或在一些合适的Zagliki密度假设下构造边界映射，从而避免在无限维环境中缺乏局部紧性。
2021-08-27 math.DG math.GR
On a parametrization of spaces of maximal framed representations
这篇文章是作者在2022年3月傅立叶研究所的理论光谱与几何学研讨会上发表的演讲的扩展版本。我们提出了一些结果，从作者的博士论文，从其他论文的几个结果扩展。我们给出了一个参数化的空间的最大框架表示的基本群的穿刺表面到厄米特李群的管型，可以看作是$\mathrm{Sp}_2(A,σ)$的厄米特代数$(A,σ)$。使用这个参数化，我们计数连接组件的空间的最大框架表示以及空间的最大（非框架）表示。
2023-03-27 math.DG math.RT
Maximal hypoellipticity and Dolbeault cohomology representations for U(p,q)
设Y=G/L是约化G的旗流形，K是G的极大紧子群.我们定义了一个等变的微分算子G/（L帽K）发挥的作用时，限制到复流形G/L的等变的Dolbeault拉普拉斯算子，使用的分布横向的纤维和满足Hormander条件。证明了当G=U（p，q）时，该算子不是极大亚椭圆算子.
2007-05-19 math.DG math.RT
Surface group representations with maximal Toledo invariant
本文将有界紧致连通定向曲面的基本群的极大表示理论推广到厄米特型群。对于任何这样的表示，我们定义的托莱多不变，我们建立的属性，如一致有界的表示品种，可加性下连接和表面和同余关系。从而得到了极大表示即Toledo不变量达到最大值的表示的几何性质：证明了极大表示具有离散象，是忠实的，完全可约的，并且它们总是保持一个极大管型子域.这延伸到一般厄米特群的情况下，一些性质的陈述在Teichmuller空间，以及结果由于高盛，托莱多，埃尔南德斯，布拉德洛-加西亚-普拉达-Gothen。在无边界表面的情况下宣布这些结果-其中管型域的作用已经被强调-出现在2003年由相同的作者。Toledo不变量的同余关系涉及到一个与连续齐次拟同构相关的旋转数函数，它给出了计算Toledo不变量的一种显式方法。这个旋转数推广了Ghys、Barge-Ghys和Clerc-Koufany的构造。此外，我们建立属性的边界映射相关的最大表示，自然推广，希洛夫边界的因果结构，单调性性质的拟共轭的圆。这一点，连同同余关系导致的结果，子集的最大表示总是真正的半代数。
2008-09-15 math.DG math.GR
Maximal representations of uniform complex hyperbolic lattices
设$ρ$是均匀格$Γ\subset{\rm SU}(n,1)$，$n\geq 2$在经典埃尔米特型李群$H$中的极大表示.证明了$H={\rm SU}(p,q)$必有$p\geq qn$，且存在从复双曲空间到与${\rm SU}(p,q)$相关的对称空间的全纯或反全纯$ρ$ -等变映射.而且这个映射是一个完全测地线的位似嵌入。具体地，直到${\rm SU}(p,q)$的紧凑子组中的表示，表示$ρ$扩展到${\rm SU}(p,q)$中的${\rm SU}(n,1)$的表示。
2016-08-23 math.AG math.DG
Non-maximal Anosov representations from surface groups to $\mathrm{SO}_0(2,3)$
该研究证明了稳定$α_1$-循环抛物$\boldsymbol{\rm SO}_0(2,3)$-希格斯丛对应的表示为$\{α_2\}$-几乎受控，推广了Filip的权3霍奇结构变分结果，回答了Collier等人的问题。
2025-08-21 math.DG
Entropy Rigidity for Maximal Representations
本文研究了最大表示下的熵刚性问题，通过引入可测的格罗莫夫积和相关测度，证明了最大表示在熵方面的刚性性质。
2026-10-22 math.DG math.DS
Cross ratios, translation lengths and maximal representations
本文定义了一类管型有界对称域的Shilov边界的四点不变量，推广了单位圆上经典的四点交比.这种推广，这是基于一个类似的建设Clerc和Errsted，是函子和良好的表现下的产品，这两个属性确定我们的扩展唯一。我们的广义交比可以用来估计平移长度的一个大类的等距的基础有界对称域。我们的主要应用涉及极大表示的曲面群厄米目标。对于任何这样的表示，我们可以通过沿着适当的极限曲线拉回我们的广义交比来构造Labourie意义下的圆上的严格交比。在这种情况下，我们的翻译长度估计，然后意味着最大表示与厄米目标是良好的位移，这意味着特别是映射类群的行动上的模空间的最大表示到厄米李群是适当的。
2011-01-22 math.DG math.GR
Weierstrass-Enneper representation for Maximal Surfaces in Hodographic coordinates
在Lorentz-Minkowski空间中，得到了Gauss映射为一一的极大图的Weierstrass-Enneper表示.为此，我们使用Barbishov和Chernikov的方法，他们已经使用该方法在速端坐标中找到Born-Infeld方程的解。我们可以使用他们的方法在我们的情况下，因为我们意识到，最大的表面方程和Born-Infeld方程是通过一个灯芯旋转的参数化域的第一个变量。
2017-03-15 math-ph math.AP math.DG
Riemannian geometry of maximal surface group representations acting on pseudo-hyperbolic space
本文研究了作用于伪双曲空间的最大曲面群表示，通过在第一上同调群引入非退化标量积，在特征簇的最大表示子集上诱导出黎曼度量，并分析了该度量的性质与全测地子簇。
2024-02-19 math.DG math.RT
Maximal Representations of Surface Groups: Symplectic Anosov Structures
设G是连通半单李群，使得对应的对称空间X是Hermitian的，Gamma是亏格至少为2的紧致可定向曲面的基本群.我们调查研究的最大表示，即Hom（Gamma，G）的子集，这是一个联盟的组件的特征在于由托莱多不变量的极大性。然后，我们集中在特定的情况下G=SP（2n，R），我们表明，在任何最大表示的图像的伽玛是一个离散的忠实实现的伽玛作为一个Kleinian群的复杂运动在X与相关的Anosov系统，其限制设置在一个适当的紧化的X是一个可求长的圆。
2005-10-07 math.DG math.DS
Maximal representations of uniform complex hyperbolic lattices in exceptional Hermitian Lie groups
通过对例外群${\rm E}_6$和${\rm E}_7$的处理，完成了Hermitian李群中一致复双曲格的极大表示的分类.证明了如果$ρ$是一致复双曲格$Γ\subset{\rm SU}(1,n)$，$n>1$在例外厄米特群$G$中的极大表示，则$n=2$和$G={\rm E}_6$，并完整地描述了表示$ρ$ . Vincent Koziarz和第二位指定作者（arxiv：1506.07274）处理了经典埃尔米特目标群体的案例。然而，我们并没有立即集中在例外的情况下，而是我们提供了一个更统一的观点，尽可能独立的简单厄米李群的分类。这依赖于对目标群体复杂化的伴随表征的研究。作为我们的方法的副产品，当目标厄米特群$G$具有管型时，我们获得了关于表示$ρ:Γ\rightarrow G$的Toledo不变量的不等式，该不等式强于Milnor-Wood不等式（从而排除了此类群中的极大表示）。
2017-03-24 math.AG math.DG math.RT
Maximal spacelike surfaces in a certain homogeneous Lorentzian 3-manifold
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包含Minkowski三维空间和反de Sitter三维空间。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一类广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极大类空曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极大类空曲面的法高斯映射及其调和性。
2015-03-21 math.DG
Maximal surface group representations in isometry groups of classical Hermitian symmetric spaces
Higgs丛和非交换Hodge理论提供了研究约化李群G中面群表示的模空间的全纯方法。本文考察了非紧型经典埃尔米特对称空间G的等距群的情形。利用Higgs丛的模空间上的Morse理论，计算了具有最大Toledo不变量的表示的模空间的连通分支数.
2006-11-27 math.AG math.DG
Singly periodic maximal graphs with isolated singularities in Lorentz-Minkowski 3-space
Indiana University South Bend（南本德印第安纳大学）；Hiroshima University（广岛大学）
利用Weierstrass表示法构造了具有孤立锥状奇点的单周期极大曲面，探讨了其在洛伦兹-闵可夫斯基3空间中的性质。
2026-04-16 math.DG
A geometric realisation of tempered representations restricted to maximal compact subgroups
设$G$是一个连通的线性实约化李群，其中心是紧的.设$K<G$是极大紧的.对于$G$的调和表示$π$，我们将限制$π|_K$实现为$G/H$形式的齐性空间上Dirac算子的$K$ -等变指标，对于Cartan子群$H<G$ . (The结果实际上适用于每一个标准表示。）这样的空间可以用$G$的余伴随轨道来确定，从而得到了$π|_K$的Kirillov轨道方法的一个显式形式。在一个配套文件中，我们使用这种实现的$π|_K$给多重性的$K$ -类型的$π$的几何表达式，在量子化的精神与减少原则。这概括了工作Paradan的离散系列任意回火表示。
2018-05-04 math.DG math.RT math.SG
Higgs bundles and surface group representations in the real symplectic group
本文研究曲面群表示的模空间（即，闭定向曲面的基本群）在实辛群Sp（2 n，R）中的一个子集。模空间被一个整数不变量分割，称为托莱多不变量。这个不变量是有界的Milnor-Wood型不等式。我们的主要结果是一个计数的连通组件的模空间的最大表示，即表示与最大托莱多不变。我们的方法使用非阿贝尔霍奇理论对应证明了在同伴论文arXiv：0909.4487 [math.DG]，以确定空间的表示与模空间的多稳态Sp（2n，R）-希格斯丛。一个关键的步骤是发现新的离散不变量的最大表示。这些新的不变量产生于一个标识，在最大的情况下，的模空间的Sp（2n，R）-Higgs丛与一个模空间的扭曲Higgs丛的GL（n，R）。
2012-08-15 math.AG math.DG
Maximality of Laplacian Algebras, with Applications to Invariant Theory
本研究证明拉普拉斯代数的极大性，将其应用于紧群实正交表示的经典不变量理论，解决有限群逆不变量问题，给出分离集为生成集的充要条件，并引入可生成对角表示不变量代数的广义极化类。
2023-12-19 math.AC math.DG math.MG
