Existence of solutions for a class of nonlinear Choquard equations with critical growth
Yong Ao
本文考虑了一类具有临界增长的非线性Choquard方程，证明了方程解的存在性。此外，我们考虑了相应的极小化问题，并证明了极小值的存在性。
In this paper, we consider a class of nonlinear Choquard equations with critical growth, and we show the existence of solutions of the equations. Besides, we consider the corresponding minimizing problem and prove the existence of a minimizer.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential growth
在目前的工作中，我们关注的Choquard对数方程$-Δu + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u)$在$\mathbb{R}^2$，为$ a>0 $，$ λ>0 $和非线性$f$指数临界增长。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，我们提供了这些结果下的对称设置，考虑到分组的$ O(2) $。
Existence of solutions for fractional p-Kirchhoff type equations with a generalized Choquard nonlinearities
在这篇文章中，我们在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，建立了具有广义Choquard非线性的分数阶$p-$ Kirchhoff型方程解的存在性。
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
Existence of solutions for a fractional Choquard--type equation in $\mathbb{R}$ with critical exponential growth
本文研究了一类分数阶Choquard型方程\[ (-Δ)^{1/2}u + u=\Big( I_μ\ast F(u)\Big)f(u), \quad x\in\mathbb{R}, \]，其中$(-Δ)^{1/2}$表示$1/2$算子，$I_μ$是具有$0<μ<1$的Riesz势，$F$是$f$的原函数.利用变分方法和极大极小估计研究了$f$在Trudinger-Moser不等式意义下具有临界指数增长性时解的存在性.
The existence and convergence of solutions for the nonlinear Choquard equations on groups of polynomial growth
本文研究了齐维数为$N\geq 2$的多项式增长的离散群的Cayley图上的非线性Choquard方程\begin{eqnarray*} Δ^{2}u-Δu+(1+λa(x))u=(R_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u \end{eqnarray*}，其中$α\in(0,N),\,p>\frac{N+α}{N},\,λ$为正参数，$R_α$表示与里斯位势具有相同渐近性的离散分数拉普拉斯算子的格林函数.在对$a(x)$的一些假设下，利用Nehari流形方法，建立了非线性Choquard方程基态解的存在性和渐近性态.
Critical growth elliptic problems with Choquard type nonlinearity:A survey
本文综述了Choquard方程的最新研究进展和结果，重点讨论了具有卷积型非线性项的偏微分方程解的存在性和多解性。由于其性质，这些方程被归类为非局部问题。我们简要介绍了在这方面已经做的工作，然后说明了我们解决的问题。借助于变分方法和渐近估计，我们证明了我们的主要结果。
Semiclassical states for Choquard type equations with critical growth: critical frequency case
本文研究了Choquard型方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\Big(\int_{\R^N} \frac{G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)g(u) \quad \mbox{in $\R^N$}, $$的半经典态的存在性，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$\vr$是正参数，$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.假设势函数$V(x)$在$\R^N$的某个区域内与$V(x)=0$非负，这意味着它是临界频率情况。首先研究了一类具有双临界指数的Choquard方程，利用山路定理和亏格理论证明了半经典解的存在性和多解性。其次，考虑了一类无下微扰的临界Choquard方程，通过建立非定域Choquard方程的整体紧性引理，利用Lusternik-Schnirelman理论证明了高能半经典态的多重性。
The existence of positive ground state solutions for the Choquard type equation on groups of polynomial growth
本文设$G$是一个齐维数多项式增长离散群的Cayley图，$N\geq3$ .研究了$G$上的Choquard型方程：\begin{equation} Δu+(R_α\ast\mid u\mid^{p})\mid u\mid^{p-2}u=0, \end{equation}其中$α\in(0,N)$，$p>\frac{N+α}{N-2}$和$R_α$表示离散分数Laplace算子的Green函数，它与里斯位势具有相同的渐近性.我们证明了这类Cayley图上的离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并利用离散集中紧原理证明了超临界情形下相应Sobolev型不等式的极值函数的存在性，从而得到上述Choquard型方程的正基态解.此外，我们用$p$ -Laplace，双调和和$p$ -双调和算子等得到了Choquard型方程的正基态解.
A positive ground state for a planar Choquard equation with mixed diffusion and critical exponential growth
研究由混合局部与非局部算子驱动的二维Choquard方程，在非线性项具有Trudinger-Moser型临界指数增长时，通过Nehari流形极小化等方法证明了最小能量正解的存在性。
Ground states and semiclassical states of nonlinear Choquard equations involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical growth
研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性项的非线性Choquard方程基态解的存在性。我们的结果补充了Moroz和Van Schaftingen以前的结果，其中考虑了亚临界情况。然后，我们专注于半经典状态的存在性，并通过使用截断参数的方法，我们建立的存在性和浓度的单峰解决方案集中在薛定谔电位的最小值，普朗克常数为零。结果是鲁棒的意义上，非线性不需要满足单调性条件，也不是Ambrosetti-Rabinowitz条件。
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
Normalized solutions for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^4$
本文研究了如下双调和Choquard型方程\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} γΔ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2>0,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}其中$γ>0$，$β\geq0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$与$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是具有指数临界增长的连续函数.当非线性项$f$满足一定条件时，我们可以证明上述问题基态归一化解的存在性。
Global existence and blowup for Choquard equations with an inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的Choquard方程在能量亚临界区的聚焦和散焦非线性。对于所有的情况，建立了局部适定性结果在$H^1(\mathbb{R}^N)$。此外，在散焦情形下证明了任意初始值的整体存在性，而在聚焦情形下建立了基态以下的整体存在/爆破二分法。
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
Existence and uniqueness of ground states for $p$ - Choquard model in 3D
研究了三维情形下的$p$ -Choquard方程，建立了相应Weinstein泛函基态的存在唯一性.为了证明基态的唯一性，我们利用径向对称性将方程转化为一个常微分系统，并利用Pohozaev恒等式和Gronwall引理证明了任意两个Weinstein极小点重合.
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
On the existence results for $m$-Harmonic equation with critical Choquard Nonlinearity
研究具有临界Choquard非线性的m-调和方程，通过探讨极小值建立精细估计，证明在不同次临界扰动下该方程存在非平凡解，是处理多重调和方程和此类型非线性的首篇文章，结果新颖。
Existence and qualitative properties of solutions for a Choquard-type equation with Hardy potential
本文研究带Hardy势的Choquard型方程正解的存在性与定性性质，提出含Hardy势的非局部集中紧性原理结合加权空间转化分析解的存在性与渐近行为，并用移动平面法得到解的对称性。
Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations in the plane
本文证明了一类非线性Choquard方程$$ -Δu+u=(I_α*F(u))F'(u)\qquad\text{in }\mathbb{R}^2, $$在非线性$F \in C^1 (\mathbb{R},\mathbb{R})$的一般非平凡性、增长性和亚临界性下非平凡基态解的存在性，其中$$ -Δu+u=(I_α*F(u))F'(u)\qquad\text{in }\mathbb{R}^2, $$是平面$\mathbb{R}^2$上$α$阶的里斯位势.
Normalized solutions to a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
本文研究了涉及混合局部与非局部扩散算子的Choquard型方程的归一化解，证明了其存在性与正则性，并建立了归一化解与归一化基态存在性之间的等价关系。
Normalized ground states for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth
本文考虑了如下双调和Choquard型问题\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} Δ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}的归一化基态解，其中$β\geq0$，$c>0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$和$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是在Adams不等式意义下具有指数临界增长的连续函数.利用基于同伦稳定族的极大极小原理，我们得到了上述问题至少存在一个基态正规解。
Existence of solutions for critical Choquard equations via the concentration compactness method
本文考虑非线性Choquard方程$$ -Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$而具有临界增长性.首先，假设位势$V(x)$可能是变号的，利用浓度紧性原理研究了Choquard方程的山路型解的存在性.其次，在Benci和Cerami \cite{BC1}引入的条件下，利用一个整体紧性引理，研究了非局部Choquard方程的高能解的存在性.
On the existence and multiplicity of solutions for the $ N $-Choquard logarithmic equation with exponential critical growth
在目前的工作中，我们简要地解释了如何适应技术已经使用的分数和$p$ -分数拉普拉斯的情况下，以获得一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解决方案的存在，为临界情况下，和无限多个解决方案的存在，为亚临界情况下，Choquard对数方程，$-Δ_N u + a(x)|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{N})|u|^{N-2}u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R} $，$ λ>0 $，对于$ α>0 $，$ N \geq 3 $和$f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty) $是连续函数，其行为类似于无穷远处的$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $。
Existence and nonexistence of solutions to Choquard equations
本文建立了Choquard方程\begin{equation}\label{eq 1} - Δu + u = q\,(I_α\ast |u|^p) |u|^{q - 2} u+p\,(I_α\ast |u|^q) |u|^{p - 2} u\quad {\rm in }\quad \mathbb{R}^N, \end{equation}基态解的存在性，其中$N \ge 3$，$α\in (0, N)$，$I_α: \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$是里斯位势，$p,\,q >0$满足\begin{equation}\label{eq 2} \frac{2(N+α)}{N}<p+q< \frac{2(N+α)}{N-2}. \end{equation}.此外，我们还证明了该Choquard方程的Pohožaev型恒等式，这意味着当$(p,q)$不满足上述条件时，该问题不存在.
Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations
本文利用Berestycki和Lions的思想，证明了非线性Choquard方程[- Δu + u = \bigl（I_α \ast F（u）\bigr）F'（u）\quad \text{in (\R^N),} ]在非线性项（F）的几乎必要条件下存在非平凡解（\in H ^1（\R^N））.这个解是基态;而且如果（F）在（（0，\infty））上是偶数和单调的，则（u）是常号的和径向对称的。
Existence and asymptotic behavior of the least energy solutions for fractional Choquard equations with potential well
本文研究了由分数阶Laplacian $$(-Δ)^{s} u+λV(x)u=(I_α\ast F(u))f(u) \ \ in \ \ R^{N},$$驱动的非线性Choquard方程最小能量解的存在性和渐近性态，其中$N> 2s$，$ (N-4s)^{+}<α< N$，$λ$为正参数，非负势函数$V(x)$为连续的.利用变分方法证明了当$λ$足够大时，最小能量解的存在性，该解位于$int (V^{-1}(0))$势阱附近。
Quasilinear Choquard equations involving N-Laplacian and critical exponential nonlinearity
该研究聚焦于含N-Laplacian与临界指数非线性项的拟线性Choquard方程，主要探讨了这类方程正解的存在性问题。
Multi-peak solutions for a critical Choquard problem in dimension 2
该研究针对平面光滑有界区域的临界Choquard问题，首次证明了在有限点处集中的多峰解的存在性，填补了平面区域Choquard型问题集中解存在性的研究空白。
On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(\cdot)-$ Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文研究了一类含变阶分数阶$p(\cdot)-$ Laplacian算子的双非局部Kirchhoff-Choquard型方程的弱解的存在性，利用Nehari流形得到基态解的存在性，利用喷泉定理和对偶喷泉定理得到无穷多解的存在性.这里的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
Infinitely many solutions for $p$-fractional Choquard type equations involving general nonlocal nonlinearities with critical growth via the concentration compactness method
本文通过对称山路引理和非局部集中紧性方法，证明了含临界增长的分数阶Choquard型方程存在无穷多解。
Positive solutions with prescribed mass for a planar Choquard equation with critical growth
研究平面Choquard方程指定质量的正常化解，通过变分法证明正径向解存在，并在单调性条件下为基态，扩展了现有结果。
Normalized solutions for fractional Choquard equation with critical growth on bounded domain
本文利用极小化技术和一致山路定理，证明了星形有界域上临界分数阶Choquard方程正解的多重性，分别得到第一解和第二解。
Existence of solutions for a nonlinear Choquard equation with potential vanishing at infinity
研究了一类非线性Choquard方程$$ -Δu +V(x)u =\Big( \frac{1}{|x|^μ}\ast F(u)\Big)f(u) \quad \mbox{in} \quad \R^N, $$，其中$0<μ<N$，$N \geq 3$，$V$是连续实函数，$F$是$f$的原函数.在对势$V$（包括$V(\infty)=0$，即$V(x)\to 0$为$|x|\to +\infty$）的适当假设下，利用罚函数法证明了上述方程非平凡解的存在性.
On a class of singular Hamiltonian Choquard-type elliptic systems with critical exponential growth
本文研究了具有奇异权\begin{eqnarray*} \begin{aligned}\displaystyle \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -Δu + V(x)u = \Big(I_{μ_{1}}\ast \frac{G(v)}{|x|^α}\Big)\frac{g(v)}{|x|^α} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2},\\[2mm] -Δv + V(x)v = \Big(I_{μ_{2}}\ast \frac{F(u)}{|x|^β}\Big)\frac{f(u)}{|x|^β} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2}, \end{array} \right. \end{aligned} \end{eqnarray*}的Hamilton Choquard型椭圆方程组，其中$μ_{1},μ_{2}\in(0,2)$，$0<α\leq \frac{μ_{1}}{2}$，$0<β\leq \frac{μ_{2}}{2}$，$V(x)$是连续正势，$I_{μ_{1}}$和$I_{μ_{2}}$表示Riesz势，$\ast$表示卷积算子，$F(s),G(s)$是$f(s),g(s)$的本原，且$f(s),g(s)$在$\mathbb{R}^{2}$中具有指数增…
The existence of least energy nodal solutions for some class of Kirchhoff equations and Choquard equations
本文研究了一类Kirchhoff型问题的最小能量节点解的存在性。由于Kirchhoff方程是一个非局部方程，寻找变号解的变分设置不同于局部情况。利用变号Nehari流形上的约束极小化方法，证明了Kirchhoff问题存在能量超过最小能量两倍的最小能量节点解。作为我们方法的一个副产品，我们得到了Choquard方程最小能量变号解的存在性，并证明了变号解的能量严格大于最小能量，且小于最小能量的两倍.
Classification of isolated singularities of positive solutions for Choquard equations
本文对Choquard方程正解的孤立奇点进行了分类，并证明了孤立奇异解的存在性。
Groundstates of nonlinear Choquard equations: existence, qualitative properties and decay asymptotics
考虑半线性椭圆问题[- Δu + u =（I_α \ast \abs{u}^p）\abs{u}^{p - 2} \quad \text{in (\mathbb{R}^N),} ]，其中（I_α）是里斯位势，（p>1）.这个方程族包括Choquard或非线性薛定谔-牛顿方程。对于最佳的参数范围，我们证明了方程正基态解的存在性。我们还建立了基态的正则性和正性，并证明了所有正基态都是径向对称的，并且关于某点单调衰减。最后，我们得到了基态在无穷远处的衰减渐近性。
On fractional Choquard equations
研究了一类具有广义Choquard非线性项和分数阶扩散的非线性Schrodinger方程.我们得到了正则性、存在性、不存在性、对称性以及衰减性。
Existence and regularity for an entire Grushin-Choquard equation
研究Grushin算子下的Choquard方程，证明在合适参数范围内存在山峰解，并建立解在L^q和Hölder连续中的正则性，同时推导出非存在性结果。
n-Kirchhoff Choquard equations with exponenetial nonlinearity
本文研究了具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程（见下面的$(KC)$）。利用变分方法和Moser-Trudinger不等式证明了$(KC)$弱解的存在性.此外，通过分析Nehari流形上的映射和极小化能量泛函，我们证明了下面的凸-凹问题$(\mathcal{P}_{\la,M})$弱解的存在性和多解性.
Normalized solutions to an exponential growth Choquard equation driven by mixed local-nonlocal operator in $\mathbb{R}^2$
研究混合局部-非局部算子驱动的指数增长Choquard方程在$\mathbb{R}^2$中的规范化解存在性，通过变分方法在Pohožaev流形上证明存在性，并讨论正则性和Pohožaev恒等式的构造。
Singular Fractional Choquard Equation with a Critical Nonlinearity and a Radon measure
本文讨论了一类具有分数阶Laplacian幂和临界Hardy势的奇异临界Choquard问题的正SOLA（Solutions Obtained as Limits of Approximations）解的存在性.
Nonexistence, existence and symmetry of normalized ground states to Choquard equations with a local perturbation
本文研究了具有指定质量\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a^2. \end{equation*}的局部微扰\begin{equation*} -Δu=λu+(I_α\ast|u|^p)|u|^{p-2}u+μ|u|^{q-2}u,\ x\in \mathbb{R}^{N} \end{equation*}的Choquard方程。对于$L^2$ -临界或$L^2$ -超临界微扰$μ|u|^{q-2}u$，利用山路引理、Pohožaev约束方法、Schwartz对称化重排和一些极化理论，证明了归一化基态的不存在性、存在性和对称性。特别是，我们的结果涵盖了Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数的情况$p=(N+α)/(N-2)$。我们的结果是\cite{{Li 2021-4},{Soave JFA},{Wei-Wu 2021}}结果的非局部对应。
Polyharmonic Kirchhoff problems involving exponential non-linearity of Choquard type with singular weights
本文研究了具有奇异权的高阶Kirchhoff型Choquard方程$(KC)$.利用山路引理，利用Moser-Trudinger不等式和奇异Adams-Moser不等式，证明了$(KC)$解的存在性.本文第二部分利用Nehari流形技巧和在其适当子集上的极小化方法，证明了含凹凸型非线性项的Kirchhoff型Choquard方程$(\mathcal{P_{\la,M}})$至少存在两个解.
Concentrating solutions of the fractional $(p,q)$-Choquard equation with exponential growth
本文研究了分数$(p,q)$-Choquard方程在参数$\varepsilon$趋近于零时正解的多重性和集中性，利用变分方法和范畴理论，推广了已有结论。
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
Existence of positive solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with critical Choquard nonlinearity
本文讨论了拟线性Schr dinger Choquard方程：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle -div(g^2(u)\nabla u) + g(u)g'(u)\nabla u + a(x) u = k(x, u) \;\text{in} \; \mathbb{R}^N, \end{array} \end{equation*}其中$N \geq 3$，$\displaystyle k(x,u) := h(x,u) + (I_{\vartheta}*|u|^{α\cdot2^*_μ})|u|^{α\cdot2^*_μ-2}u$，$g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$是一个可微偶函数，对所有的$t \geq 0$都有$g(0) = 1$和$g'(t) \geq 0$; $h\in C( \mathbb{R}^N \times\mathbb{R}, \mathbb{R})$和位势$a \in C( \mathbb{R}^N, \mathbb{R})$ .我们建立了一个正解的存在性，使用变量的变化和变分方法在适当的假设下$g$，$h$和$a$。
Normalized solutions for a fractional Choquard-type equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}$
针对 ℝ 中带质量约束且非线性项具有 Trudinger–Moser 指数临界增长的 1/2-Laplacian Choquard 方程，论文利用基于同伦稳定族的极小极大方法证明了归一化基态解的存在性。
Positive bound states to nonlinear Choquard equations in the presence of nonsymmetric potentials
证明了一类具有无穷大正极限势的Choquard方程正解的存在性，该势可能自上而下或振荡。我们的结果包括物理的情况下，不需要任何对称性假设的潜力。
Normalized solutions for a Choquard equation with exponential growth in $\mathbb{R}^{2}$
本文通过 Pohozaev 流形和变分方法，证明了在 $\mathbb{R}^{2}$ 中具有指数增长的非线性 Choquard 方程在 $L^2$ 范数约束下归一化解的存在性。
Existence of solutions for critical Choquard problem with singular coefficients
本文研究了分数阶Choquard型方程：\[ (- Δ)_p^s\, u = λ\frac{|u|^{r-2}u}{|x|^α}\,+γ\big(\int_Ω\frac{|u|^q}{|x-y|^μ}dy\big) |u|^{q-2}u \ \ \text{in } Ω,\ \ u = 0 \ \text{in } \R^N \setminus Ω, \]其中$Ω$是$\R^N$中具有Lipschitz边界的有界区域，$p>1$，$0<s<1$，$N>sp$，$0\leqα\leq sp$，$0<μ<N$，$λ, γ>0$，$p\leq r\leq p^*_α$，$p\leq 2q\leq 2p_{μ,s}^*$，$p_α^*=\frac{(N-α)p}{N-sp}$和$p_{μ,s}^*=\frac{(N-\fracμ{2})p}{N-sp}$分别是分数阶临界Hardy-Sobolev和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.在适当的假设下，得到了正解和变号解。
Ground state solutions for a nonlinear Choquard equation
本文讨论了Choquard方程$$-Δu=(I_α*F(u))F'(u)\quad\quad\quad\text{in }\mathbb R^N.$$基态解的存在性，在一般假设下证明了解的存在性，特别是研究了齐次非线性方程$F(u)=\frac{|u|^p}p$的情形. $N=2$和$N\ge3$病例在某些步骤中的处理方式不同。通过一个变分的山路策略的解决方案。所呈现的结果包含在arXiv ID 1212.2027和1604.03294的论文中
Nonlinear Schrödinger equations with critical Hardy potential and Choquard nonlinearity
本文研究带临界Hardy势与Choquard非线性项的非线性Schrödinger方程Cauchy问题，通过插值不等式极值子与Pohožaev恒等式得到基态存在与不存在性，给出能量次临界下全局存在及爆破准则，并刻画最小质量爆破解。
Existence of multiple normalized solutions to a critical growth Choquard equation involving mixed operator
该文研究含局部-非局部混合算子的临界增长Choquard方程的归一化解，在质量次临界扰动及τ的相关假设下，证明了方程至少存在两个不同的归一化解。
A guide to the Choquard equation
我们调查旧的和最近的结果处理的存在性和性质的Choquard型方程$$ -Δu + V(x)u = \bigl(|x|^{-(N-α)} * |u|^p\bigr)|u|^{p - 2} u \qquad \text{in $\mathbb{R}^N$}, $$和它的一些变种和扩展。
Singularly perturbed critical Choquard equations
本文研究奇摄动Choquard方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\vr^{μ-3}\Big(\int_{\R^3} \frac{Q(y)G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)Q(x)g(u) \quad \mbox{in $\R^3$}, $$的半经典极限，其中$0<μ<3$，$\vr$是正参数，$V,Q$是$\R^3$上的两个连续实函数，而$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.在适当的非线性假设下，我们首先建立了$g$中常系数临界Choquard方程基态的存在性.其次，我们建立了半经典解的存在性和多重性，并用变分方法刻画了浓度行为。
Existence and concentration of ground state solutions for an exponentially critical Choquard equation involving mixed local-nonlocal operators
本文研究了涉及混合局部-非局部算子的指数临界Choquard方程，利用变分方法和Trudinger-Moser不等式证明了地面态解的存在性并分析了其集中行为。
Least action nodal solutions for the quadratic Choquard equation
本文证明了二次Choquard方程$$ -Δu + u = \big(I_α\ast |u|^2\big)u \quad\text{in }\; \mathbb R^N,$$最小作用节点解的存在性，其中$$ -Δu + u = \big(I_α\ast |u|^2\big)u \quad\text{in }\; \mathbb R^N,$$是$α\in(0,N)$阶里斯位势.当$p\searrow 2$满足时，该解被构造为非线性Choquard方程$$ -Δu + u = \big(I_α\ast |u|^p\big)|u|^{p-2}u \quad\text{in }\; \mathbb R^N$$的最小作用节点解的极限.利用Nehari节点集上的变分极小极大方法，证明了$p>2$最小作用节点解的存在性.当$p<2$ .
Quasilinear logarithmic Choquard equations with exponential growth in $\mathbb{R}^N$
研究了与高阶分数Poisson方程强耦合的$N$ -Laplacian薛定谔方程.当里斯位势$α$的阶数等于欧氏维数$N$，因而是对数时，系统等价于非局部Choquard型方程.一方面，薛定谔能量被定义的自然函数空间是Sobolev极限空间$W^{1,N}(\mathbb{R}^N)$，其中最大非线性增长是指数型的。另一方面，为了更好地定义非局部能量并证明有限能量解的存在性，我们引入了Pohozaev-Trudinger不等式的一个合适的$log$ -加权变式，它为我们使用变分方法提供了一个合适的功能框架.
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
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