Isolated singularities of positive solutions for Choquard equations in sublinear case
本文研究了Choquard方程在次线性情形$q \in (0,1)$ $$\displaystyle \ \ -Δu+ u =I_α[u^p] u^q\;\; {\rm in}\; \mathbb{R}^N\setminus\{0\}, % [2mm] \phantom{ } \;\; \displaystyle \lim_{|x|\to+\infty}u(x)=0, $$下正解的孤立奇点，其中$p >0, N \geq 3, α\in (0,N)$和$I_α[u^p](x) = \int_{\mathbb{R}^N} \frac{u^p(y)}{|x-y|^{N-α}}dy$是作为非局部项出现在方程中的里斯位势.研究了Choquard方程在指数对$(p,q)$的不同取值范围下孤立奇异解的存在性和不存在性.此外，我们还得到了该方程的最小奇异解的定性性质。
2017-03-07 math.AP
A positive ground state for a planar Choquard equation with mixed diffusion and critical exponential growth
研究由混合局部与非局部算子驱动的二维Choquard方程，在非线性项具有Trudinger-Moser型临界指数增长时，通过Nehari流形极小化等方法证明了最小能量正解的存在性。
2026-06-29 math.AP
Symmetry of Positive Solutions for the Fractional Schr$ \ddot{\textrm{o}}$dinger Equations with Choquard-type Nonlinearities
本文研究了具有Choquard型非线性项\begin{equation*} \left\{\begin{array}{r@{\ \ }c@{\ \ }ll} (-Δ)^{\fracα{2}}u + u - C_{n,-β} \,(|x|^{β-n}\ast u^{p})\, u^{p-1}& = &0 & \mbox{in}\ \ \mathbb{R}^{n}\,, \\[0.05cm] u & > & 0 & \mbox{on}\ \ \mathbb{R}^{n}, \end{array}\right. \end{equation*}的分数阶Schr $ \ddot{\textrm{o}}$ dinger方程，其中$ 0< α,β< 2, 1\leq p <\infty \,\,and\,\, n\geq 2. $首先我们构造了相关方程在无穷远处的衰减结果和窄区原理.然后利用广义运动平面直接法建立了上述方程正解的径向对称性。
2019-06-06 math.AP
The logarithmic Choquard equation: sharp asymptotics and nondegeneracy of the groundstate
本文导出了对数Choquard方程$$ - Δu + a u = \frac{1}{2 π} \Bigl[\ln \frac{1}{|x|}* |u|^2 \Bigr] \ u \qquad \text{in $\mathbb{R}^2$} $$唯一正的径向对称解的渐近衰减性，并建立了它的非退化性。对于相应的三维问题，E. Lenzmann（Analysis & PDE，2009）.
2016-12-07 math.AP
Singular Fractional Choquard Equation with a Critical Nonlinearity and a Radon measure
本文讨论了一类具有分数阶Laplacian幂和临界Hardy势的奇异临界Choquard问题的正SOLA（Solutions Obtained as Limits of Approximations）解的存在性.
2020-06-05 math.AP
Positive solutions for nonlinear Choquard equation with singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项\begin{equation*} \quad -\De u = \la u^{-q} + \left( \int_{\Om}\frac{|u|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}\mathrm{d}y \right)|u|^{2^*_μ-2}u, \quad u>0 \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \mbox{on}\; \partial\Om, \end{equation*}的非线性Choquard方程，其中$\Om$是$\mb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n > 2,\; \la >0,\; 0 < q < 1, \; 0<μ<n$和$2^*_μ=\frac{2n-μ}{n-2}$ .利用变分方法和相应的Nehari流形结构，证明了当$\la$小于某个正常数时，上述问题正弱解的存在性和多解性.我们还研究了这些弱解的正则性。
2016-11-02 math.AP
Positive and sign changing solutions to a nonlinear Choquard equation
考虑问题\[-Δu + W(x)u = ((1/{|x|^α} * |u|^{p}) |u|^{p-2}u, u \in H_{0}^{1}(Ω)\]，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的外部区域，$N\geq3,$ $α\in(0,N)$，$p\in[2,(2N-α)/(N-2)$，$W$是连续的，当$|x|$趋于无穷大时，$\inf_{\mathbb{R}^{N}}W>0,$和$W(x)$趋于正常数.在对$Ω$和$W$的有限对称性假设和对$W$在无穷远处衰减的一些假设下，我们建立了该问题的正解和多个变号解的存在性，具有小的能量.
2012-11-25 math.AP
Multiple solutions for a fractional Choquard problem with slightly subcritical exponents on bounded domains
研究了有界区域上具有次临界指数的分式Choquard问题。当卷积型非线性项的指数趋于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的分数阶临界指数时，利用Lusternik-Schnirelmann范畴和非局部整体紧性得到了多个正解的存在性.此外，我们还证明了区域的拓扑给出了正解个数的下界。
2023-02-06 math.AP
On the multiplicity and concentration of positive solutions for a $p$-fractional Choquard equation in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了分数阶Choquard方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{sp}(-Δ)^{s}_{p} u + V(x)|u|^{p-2}u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N},\\ u\in W^{s,p}(\R^{N}), \quad u>0 \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$p\in (1, \infty)$，$N>sp$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplacian，$V$是正的连续势，$0<μ<sp$，$f$是具有次临界增长的连续超线性函数.利用极大极小和Ljusternik-Schnirelmann范畴理论，得到了足够小的$\varepsilon>0$正解的存在性、多解性和集中性.
2019-05-11 math.AP
Existence and qualitative properties of solutions for a Choquard-type equation with Hardy potential
本文研究带Hardy势的Choquard型方程正解的存在性与定性性质，提出含Hardy势的非局部集中紧性原理结合加权空间转化分析解的存在性与渐近行为，并用移动平面法得到解的对称性。
2023-12-19 math.AP
Existence of positive solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with critical Choquard nonlinearity
本文讨论了拟线性Schr dinger Choquard方程：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle -div(g^2(u)\nabla u) + g(u)g'(u)\nabla u + a(x) u = k(x, u) \;\text{in} \; \mathbb{R}^N, \end{array} \end{equation*}其中$N \geq 3$，$\displaystyle k(x,u) := h(x,u) + (I_{\vartheta}*|u|^{α\cdot2^*_μ})|u|^{α\cdot2^*_μ-2}u$，$g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$是一个可微偶函数，对所有的$t \geq 0$都有$g(0) = 1$和$g'(t) \geq 0$; $h\in C( \mathbb{R}^N \times\mathbb{R}, \mathbb{R})$和位势$a \in C( \mathbb{R}^N, \mathbb{R})$ .我们建立了一个正解的存在性，使用变量的变化和变分方法在适当的假设下$g$，$h$和$a$。
2022-12-11 math.AP
Quasilinear Choquard equations involving N-Laplacian and critical exponential nonlinearity
该研究聚焦于含N-Laplacian与临界指数非线性项的拟线性Choquard方程，主要探讨了这类方程正解的存在性问题。
2022-01-25 math.AP
Positive solutions with prescribed mass for a planar Choquard equation with critical growth
研究平面Choquard方程指定质量的正常化解，通过变分法证明正径向解存在，并在单调性条件下为基态，扩展了现有结果。
2025-04-28 math.AP
Groundstates for Choquard equations with the upper critical exponent
本文考虑了具有上临界指数的自治Choquard方程。利用Pohožaev约束方法、亚临界近似方法和Strauss紧性引理，得到了$H^1(\mathbb{R}^N)$的正径向对称基态解.这里的结果推广和补充了以前的定理。
2018-12-14 math.AP
Positive solutions to fractional $p$-Laplacian Choquard equation on lattice graphs
本文研究格图上的分数阶$p$-拉普拉斯Choquard方程，在势函数假设下分别用山路定理和Nehari流形方法证明了严格正解与正基态解的存在性。
2025-07-30 math.AP
Groundstates of nonlinear Choquard equations: existence, qualitative properties and decay asymptotics
考虑半线性椭圆问题[- Δu + u =（I_α \ast \abs{u}^p）\abs{u}^{p - 2} \quad \text{in (\mathbb{R}^N),} ]，其中（I_α）是里斯位势，（p>1）.这个方程族包括Choquard或非线性薛定谔-牛顿方程。对于最佳的参数范围，我们证明了方程正基态解的存在性。我们还建立了基态的正则性和正性，并证明了所有正基态都是径向对称的，并且关于某点单调衰减。最后，我们得到了基态在无穷远处的衰减渐近性。
2013-04-22 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Choquard equation via penalization method
本文研究了分数阶Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V$是具有局部极小值的正连续势，$0<μ<2s$，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，我们研究了上述问题正解的多解性和集中性.
2017-12-01 math.AP
Existence of Positive Solutions for a class of Quasilinear Schrödinger Equations of Choquard type
本文研究了Choquard型拟线性薛定谔方程$$ -\triangle u+V(x)u-\triangle (u^{2})u=(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u, \ \ x \in \mathbb{R}^{N}, $$，其中$N\geq 3$，$0<α<N$，$\frac{2(N+α)}{N}\leq p<\frac{2(N+α)}{N-2}$和$I_α$是里斯位势.在对$V(x)$适当的假设下，我们证明了正解的存在性.
2019-03-20 math.AP math.FA
Multiple positive solutions for degenerate Kirchhoff equations with singular and Choquard nonlinearity
本文研究了以下Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \iint\limits_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}\,dxdy\right) (-Δ)^s u = \fracλ{u^γ} + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, %\quad \quad u > 0\quad \text{in} \; Ω, \quad \quad u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$正弱解的存在性、多解性和正则性. $M$模型基尔霍夫型系数，特别是退化的情况下，基尔霍夫系数M是零在零。$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$γ\in (0,1)$和$2^{*}_{μ,s} …
2021-06-21 math.AP
Multiple positive bound state solutions of a critical Choquard equation
本文考虑了问题$$ \left\{ \begin{array}{rcl} -Δu+V_λ(x)u=(I_μ*|u|^{2^{*}_μ})|u|^{2^{*}_μ-2}u \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N},\\ u>0 \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right.\leqno{(P_λ)} $$，其中$V_λ=λ+V_{0}$与$λ\geq 0$，$V_0\in L^{N/2}(\R^N)$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$是Riesz势与$0<μ<\min\{N,4\}$，$2^{*}_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$与$N\geq 3$ .在对$V_0$和$λ$的一些小性假设下，证明了方程$(P_λ)$两个正解的存在性.为了证明主要结果，我们使用变分方法结合度理论。
2020-08-07 math.AP
Multiple nodal solutions of nonlinear Choquard equations
本文研究了非线性Choquard方程\begin{equation*} \ \ \ \ (P)\ \ \ \ \begin{cases} -Δu+u=(|x|^{-1}\ast|u|^p)|u|^{p-2}u \ \ \ \text{in}\ \mathbb{R}^3, \ \ \ \ \\ u\in H^1(\mathbb{R}^3),\\ \end{cases} \end{equation*}的多节点解的存在性，其中$p\in (\frac{5}{2},5)$ .我们证明了对于任何正整数$k$，问题$(P)$至少有一个径向对称的解决方案改变符号正好$k$倍。
2017-04-14 math.AP
Uniqueness of positive radial solutions of Choquard type equations
本文研究Choquard型方程正径向解的存在性与唯一性，针对p≠2时缺乏变分框架的情形，通过建立新的微分不等式并运用打靶法，将已有结果从p=2推广到p∈[1,2]。
2024-08-01 math.AP
Multiple positive solutions for a slightly subcritical Choquard problem on bounded domains
本文研究了有界区域D上的一个次临界Choquard问题。证明了正解的个数依赖于整环的拓扑结构。特别地，当非线性项的指数接近临界指数时，我们证明了cat（D）+1解的存在性.这里cat（D）表示Lusternik-Schnirelmann范畴。
2018-04-10 math-ph math.AP math.MP
High energy solution of the Choquard equation
本文讨论了Choquard方程正高能解的存在性。在一定的假设条件下，Choquard方程的基态不能达到。然而，通过整体紧性分析，我们证明了存在一个正的高能量解。
2018-02-01 math-ph math.AP math.MP
Choquard equations with critical exponential nonlinearities in the zero mass case
本文研究零质量情形下由加权N-Laplace算子驱动且具有多项式核的Choquard方程，在Sobolev嵌入极限设定下允许非线性项增长至临界指数，并用变分方法证明正解存在性，完善了对数核情形的已有分析。
2024-04-24 math.AP
The existence and convergence of solutions for the nonlinear Choquard equations on groups of polynomial growth
本文研究了齐维数为$N\geq 2$的多项式增长的离散群的Cayley图上的非线性Choquard方程\begin{eqnarray*} Δ^{2}u-Δu+(1+λa(x))u=(R_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u \end{eqnarray*}，其中$α\in(0,N),\,p>\frac{N+α}{N},\,λ$为正参数，$R_α$表示与里斯位势具有相同渐近性的离散分数拉普拉斯算子的格林函数.在对$a(x)$的一些假设下，利用Nehari流形方法，建立了非线性Choquard方程基态解的存在性和渐近性态.
2022-07-30 math.AP
Existence and asymptotic behavior of the least energy solutions for fractional Choquard equations with potential well
本文研究了由分数阶Laplacian $$(-Δ)^{s} u+λV(x)u=(I_α\ast F(u))f(u) \ \ in \ \ R^{N},$$驱动的非线性Choquard方程最小能量解的存在性和渐近性态，其中$N> 2s$，$ (N-4s)^{+}<α< N$，$λ$为正参数，非负势函数$V(x)$为连续的.利用变分方法证明了当$λ$足够大时，最小能量解的存在性，该解位于$int (V^{-1}(0))$势阱附近。
2017-04-05 math.AP
Existence of positive and sign-changing solutions for a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
研究混合局部与非局部算子的Choquard方程，通过Nehari流形方法证明最小能量正解的存在性，并利用下降流不变集建立变号解的存在性，当非线性项为奇函数时存在无穷多变号解。
2026-06-16 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
Coron problem for nonlocal equations invloving Choquard nonlinearity
研究了\[ -\De u = \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u, \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]问题，其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$中的光滑有界区域.证明了在内孔充分小时，在环形区域上上述问题正解的存在性。
2019-05-17 math.AP
Singularly perturbed critical Choquard equations
本文研究奇摄动Choquard方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\vr^{μ-3}\Big(\int_{\R^3} \frac{Q(y)G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)Q(x)g(u) \quad \mbox{in $\R^3$}, $$的半经典极限，其中$0<μ<3$，$\vr$是正参数，$V,Q$是$\R^3$上的两个连续实函数，而$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.在适当的非线性假设下，我们首先建立了$g$中常系数临界Choquard方程基态的存在性.其次，我们建立了半经典解的存在性和多重性，并用变分方法刻画了浓度行为。
2017-05-12 math.AP
Multi-bump solutions for Choquard equation with deepening potential well
研究了Choquard方程$$ \begin{array}{ll} -Δu + (λa(x)+1)u=\displaystyle\big(\frac{1}{|x|^μ}\ast |u|^p\big)|u|^{p-2}u \mbox{ in } \,\,\, \R^3, \end{array} $$多凸点解的存在性，其中$μ\in (0,3), p\in(2, 6-μ)$，$λ$为正参数，非负函数$a(x)$具有由$k$不相交的有界分量$ Ω:=\cup_{j=1}^{k}Ω_j$组成的势阱$ Ω:=int (a^{-1}(0))$.证明了当参数$λ$足够大时，方程至少存在$2^{k}-1$多凸点解.
2016-04-20 math.AP
Semiclassical states for Choquard type equations with critical growth: critical frequency case
本文研究了Choquard型方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\Big(\int_{\R^N} \frac{G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)g(u) \quad \mbox{in $\R^N$}, $$的半经典态的存在性，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$\vr$是正参数，$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.假设势函数$V(x)$在$\R^N$的某个区域内与$V(x)=0$非负，这意味着它是临界频率情况。首先研究了一类具有双临界指数的Choquard方程，利用山路定理和亏格理论证明了半经典解的存在性和多解性。其次，考虑了一类无下微扰的临界Choquard方程，通过建立非定域Choquard方程的整体紧性引理，利用Lusternik-Schnirelman理论证明了高能半经典态的多重性。
2017-10-19 math.AP
Regularity results for fully nonlinear integro-differential operators with nonsymmetric positive kernels
本文考虑了具有可能非对称核的完全非线性积分微分方程。我们能够找到不同版本的Alexandroff-Backelman-Pucci估计对应的全类$\cS^{\fL_0}$的一致椭圆型非线性方程与$1<σ<2$（次临界情况）和他们的子类$\cS^{\fL_0}_η$与$0<σ\leq 1$。我们证明了$\cS^{\fL_0}_η$仍然包括大量的非线性算子以及线性算子。通过对每种情形下解的水平集的衰减估计，证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和$C^{1,α}$ -正则性.
2011-04-29 math.AP
Choquard equations with critical nonlinearities
本文研究了$\mathbb{R}^N$ \begin{equation*} -Δu+u=(I_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u+λ|u|^{q-2}u \quad \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}中Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$N\geq 3,\ α\in(0,N)$，$λ>0$，$q\in (2,\frac{2N}{N-2}]$，$p=\frac{N+α}{N}$或$\frac{N+α}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数，$I_α$是里斯位势.基于亚临界问题的结果，利用亚临界近似和Pohožaev约束方法，在$H^1(\mathbb{R}^N)$中得到了该问题的正的径向非增基态解.最后，得到了一般Choquard方程解的正则性和Pohožaev恒等式.
2018-08-17 math.AP
Boundary value problems for Choquard equations
本文证明 Choquard 方程在环形和外部区域上 Neumann 或 Dirichlet 边值问题正径向解的存在性，并给出严格星形域上不存在非平凡正则解的条件。
2023-05-15 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Choquard equation with magnetic field
我们考虑下面的非线性分数Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}_{A/\varepsilon} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(|u|^{2})\right)f(|u|^{2})u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$其中$\varepsilon>0$是一个参数，$s\in (0, 1)$，$0<μ<2s$，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$是一个光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是一个具有局部极小值的正势，而$f$是一个具有亚临界增长的连续非线性。利用变分方法证明了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性和集中性。
2018-07-18 math.AP
Segregated solutions for a critical Choquard system with a small interspecies repulsive force
Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学数学系）
本文研究了四维空间中带有小种间排斥力的临界Choquard系统，证明了多气泡分离解的存在，其中第一组分集中为径向正解，第二组分在k个顶点排列成正多边形的点上发散。
2026-04-03 math.AP
Nonlocal Choquard equations involving critical Hardy-Littlewood-Sobolev exponent: the effect of the topology of the domain
本文利用拓扑方法，在具有非平凡同调群的有界区域上证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指标的非局部Choquard方程正解的存在性。
2025-02-07 math.AP math.AT
Positive solutions to the planar logarithmic Choquard equation via asymptotic approximation
本文通过渐近逼近方法证明了平面非线性对数 Choquard 方程在标准 Sobolev 空间 $H^1(\mathbb{R}^2)$ 中正解的存在性，并给出了新证明以扩展已有文献的部分结果。
2023-05-18 math.AP math.FA
Existence of solutions for critical Choquard problem with singular coefficients
本文研究了分数阶Choquard型方程：\[ (- Δ)_p^s\, u = λ\frac{|u|^{r-2}u}{|x|^α}\,+γ\big(\int_Ω\frac{|u|^q}{|x-y|^μ}dy\big) |u|^{q-2}u \ \ \text{in } Ω,\ \ u = 0 \ \text{in } \R^N \setminus Ω, \]其中$Ω$是$\R^N$中具有Lipschitz边界的有界区域，$p>1$，$0<s<1$，$N>sp$，$0\leqα\leq sp$，$0<μ<N$，$λ, γ>0$，$p\leq r\leq p^*_α$，$p\leq 2q\leq 2p_{μ,s}^*$，$p_α^*=\frac{(N-α)p}{N-sp}$和$p_{μ,s}^*=\frac{(N-\fracμ{2})p}{N-sp}$分别是分数阶临界Hardy-Sobolev和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.在适当的假设下，得到了正解和变号解。
2019-05-21 math.AP
On elliptic problems with Choquard term and singular nonlinearity
本文用变分方法证明带Choquard项和奇异非线性的椭圆问题有无穷多解，并指出正解几乎处处有界且Hölder连续。
2023-05-06 math.AP math.FA
Normalized solutions for fractional Choquard equation with critical growth on bounded domain
本文利用极小化技术和一致山路定理，证明了星形有界域上临界分数阶Choquard方程正解的多重性，分别得到第一解和第二解。
2025-09-09 math.AP
Existence of positive ground state solutions for the coupled Choquard system with potential
本文利用Nehari流形方法研究带位势的耦合Choquard系统，在有界位势和周期位势下分别证明了正基态解的存在性，并首次给出了p≠q情形的存在性结果。
2023-05-30 math.AP
Asymptotic profiles for Choquard equations with combined attractive nonlinearities
研究了非线性Choquard方程$$ -Δu+\varepsilon u=(I_α\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u+ |u|^{q-2}u \quad {\rm in} \ \mathbb R^N, $$正基态解的渐近性质，其中$N\ge 3$为整数，$p\in [\frac{N+α}{N}, \frac{N+α}{N-2}]$，$q\in (2,\frac{2N}{N-2}]$，$I_α$为Riesz势，$\varepsilon>0$为参数.我们表明，作为$\varepsilon\to 0$（resp. $\varepsilon\to \infty$），经过适当的尺度变换，$(P_\varepsilon)$的基态解在$H^1(\mathbb R^N)$中收敛到某些极限方程的特定解.我们还建立了一个尖锐的渐近特性，这样的重标度，和精确的渐近行为的$u_\varepsilon(0), \|\nabla u_\varepsilon\|_2^2, \|u_\varepsilon\|_2^2, \int_{\mathbb R^N}(I_α\ast |u_\varepsilon|^p)|u_\varepsilon|^p$和$\|u_\varepsilon\|_q^q$，这取决于在一个非平凡的方式上的指数$p, q$和空间维数$N$。我们还讨论了我们的结果与相关的质量约束问题的规…
2023-02-27 math.AP
Nonexistence of single-bubble solutions for a slightly supercritical Choquard equation
Nankai University（南开大学）
本文研究了略超临界Choquard方程正解的存在性，发现当ε趋近于0时无法构造单气泡解家族。
2026-03-25 math.AP
On the study of $(p, Q)$-Laplace Choquard equations with critical Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{H}^N$
本文研究Heisenberg群上具有临界Trudinger-Moser非线性与Stein-Weiss反应的(p,Q)-Laplace Choquard方程解的存在性与多重性，结合变分原理与全新Brézis-Lieb引理证明。
2024-07-23 math.AP
On a class of singular Hamiltonian Choquard-type elliptic systems with critical exponential growth
本文研究了具有奇异权\begin{eqnarray*} \begin{aligned}\displaystyle \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -Δu + V(x)u = \Big(I_{μ_{1}}\ast \frac{G(v)}{|x|^α}\Big)\frac{g(v)}{|x|^α} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2},\\[2mm] -Δv + V(x)v = \Big(I_{μ_{2}}\ast \frac{F(u)}{|x|^β}\Big)\frac{f(u)}{|x|^β} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2}, \end{array} \right. \end{aligned} \end{eqnarray*}的Hamilton Choquard型椭圆方程组，其中$μ_{1},μ_{2}\in(0,2)$，$0<α\leq \frac{μ_{1}}{2}$，$0<β\leq \frac{μ_{2}}{2}$，$V(x)$是连续正势，$I_{μ_{1}}$和$I_{μ_{2}}$表示Riesz势，$\ast$表示卷积算子，$F(s),G(s)$是$f(s),g(s)$的本原，且$f(s),g(s)$在$\mathbb{R}^{2}$中具有指数增…
2022-06-27 math.AP
Semi-classical states for the nonlinear Choquard equations: existence, multiplicity and concentration at a potential well
研究了非线性Choquard方程：$$ -\varepsilon^2Δv+V(x)v = \frac{1}{\varepsilon^α}(I_α*F(v))f(v) \quad \hbox{in}\ \mathbb{R}^N, $$的半经典态的存在性和多重性，其中$N\geq 3$，$α\in (0,N)$，$I_α(x)={A_α\over |x|^{N-α}}$是Riesz势，$F\in C^1(\mathbb{R},\mathbb{R})$，$F'(s) = f(s)$和$\varepsilon>0$是小参数.我们开发了一种新的变分方法，我们表明存在一个家庭的解决方案集中，作为$\varepsilon\to 0$，$V(x)$的局部极小在一般条件下$F(s)$。我们的结果对$f(s)=|s|^{p-2}s$也是新的，对$p\in (\frac{N+α}{N}, \frac{N+α}{N-2})$也是适用的。特别地，我们可以给出局部次线性情形$p\in (\frac{N+α}{N}, 2)$的存在性结果，这对Moroz和Van Schaftingen最近的工作中提出的一个公开问题给出了肯定的回答.我们还研究了正单峰解的多重性，并证明了至少存在$\hbox{cupl}(K)+1$解集中在$K$周围作为$\varepsilon\to 0$，其中$K\subset Ω$是$V(x)$…
2017-08-08 math.AP
Symmetric properties for Choquard equations involving fully nonlinear nonlocal operator
利用Chen，Li和Li在2015年提出的移动平面方法，证明了含有完全非线性非局部算子的Choquard方程的正解是对称的和单调的.其关键是得到相应问题的“窄区原理”和“无穷远衰变”。类似的思想可以很容易地应用于各种非局部问题更一般的非线性。
2019-05-15 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behavior of the least energy solutions to the Choquard equation in dimension two
本文研究二维Choquard方程最小能量解的渐近行为，证明p→+∞时解既不爆破也不消失仅单峰，修正解pu_p有类高维爆破行为，α→0时结果与Lane-Emden方程结论一致。
2025-08-04 math.AP
Choquard equations via nonlinear Rayleigh quotient for concave-convex nonlinearities
建立了考虑凹凸非线性项的Choquard方程基态解和束缚态解的存在性，其形式为$$ \begin{array}{rcl} -Δu +V(x) u &=& (I_α* |u|^p)|u|^{p-2}u+ λ|u|^{q-2}u, \, u \in H^1(\mathbb{R}^{N}), \end{array} $$其中$λ> 0, N \geq 3, α\in (0, N)$ .势$V$是一个连续函数，$I_α$表示标准Riesz势。还假设$1 < q < 2,~2_α < p < 2^*_α$，其中$2_α=(N+α)/N$，$2_α=(N+α)/(N-2)$。我们的主要贡献是考虑一个特定的条件下的参数$λ> 0$考虑到非线性瑞利商。更确切地说，存在$λ_n > 0$，使得我们的主要问题对于每个$λ\in (0, λ_n]$至少有两个正解。为了做到这一点，我们结合Nehari方法与非线性瑞利商的精细分析。参数$λ_n > 0$在某种意义上是最优的，这允许我们应用Nehari方法。
2021-02-22 math.AP
Non-existence and multiplicity of positive solutions for Choquard equations with critical combined nonlinearities
本文研究含临界组合非线性项的Choquard方程正解的不存在性与多解性，确定了参数空间中对应方程无正基态或多正解的区域，得到了基态存在阈值与双正解条件，揭示了非局部项的特殊影响。
2025-01-03 math.AP
Blowing-up solutions for the Choquard type Brezis-Nirenberg problem in dimension three
本文研究三维光滑有界区域上带临界指数的Choquard型Brezis-Nirenberg问题，通过约化论证刻画了临界参数$λ_0$，证明当$λ$略大于$λ_0$时存在在Robin函数临界点处爆破集中的解，并拓展至零Neumann边界条件情形。
2024-07-09 math.AP
