Riesz distributions and Laplace transform in the Dunkl setting of type A
本文在有理Dunkl理论的框架下研究了与A型根系相关的Riesz分布。作为一个重要的工具，我们采用了一个拉普拉斯变换涉及相关的Dunkl内核，这基本上可以追溯到麦克唐纳，但到目前为止，只建立在一个正式的水平。我们给出了一个严格的治疗这种变换的基础上适当的估计A型Dunkl内核。我们的主要结果是一个精确的模拟在Dunkl设置的一个著名的结果Gindikin，指出Riesz分布的对称锥是一个积极的措施，当且仅当其指数包含在Wallach集。对于Riesz分布的Dunkl设置，我们得到了类似的特征的广义Wallach集依赖于重数参数的根系。
2020-01-28 math.CA math.RT
Spherical transform and Jacobi polynomials on root systems of type BC
设$R$是一般正重数的$\mathfrak a=\mathbb R^r$中的BC型根系.我们在$\mathbb R^r$上引入了一个正则权函数，它在对称域上对应于Berezin变换的积分核.我们计算了它的球面变换，并证明了一定的Bernstein-Sato型公式。这概括了Unterberger-Upmeier，van Dijk-Pevsner，Neretin和作者的早期工作。紧环面上的Jacobi型Heckman-Opdam正交多项式对应于权函数，变量变换后，它们在非紧空间$\mathfrak a$上形成正交系.我们考虑它们的球面变换，并证明它们是Macdonald-Koornwinder多项式乘以标准权函数的球面变换。对于秩一的情况，这是由Koornwinder早先证明的。
2005-04-26 math.CA math.RT
Restricted Roots and Restricted Form of Weyl Dimension Formula for Spherical Varieties
本文研究了一类半单群球面齐性空间的限制根，其中包含单连通对称空间。对于这些空间，我们给出了一个详细的描述（情况下）的一组根与每个限制根的空间（套限制根）。作为一个应用，我们得到了一个细化的Weyl维数公式的情况下，球面表示，表示为一个产品的一组不可分的正限制根的尺寸。
2012-09-13 math-ph math.MP math.RT
Gelfand Pairs of Complex Reflection Groups
本文计算了复反射群的Gelfand对$(G(r,d,n), S_n)$的带状球函数。在此之后，将给出这些球函数和具有球函数作为本征函数的拉普拉斯算子的离散模拟的乘积公式。
2020-11-28 math.RT
Volume computation for polytopes and partition functions for classical root systems
本文给出了一种计算极点位于超平面上的有理函数的拉普拉斯逆变换值的算法。作为一个应用，我们提出了一个有效的计算经典根系的分拆函数。
2005-06-15 math.CO math.RT
Applications of spherical twist functors to Lie algebras associated to root categories of preprojective algebras
设$Λ_Q$是非Dynkin型有限无环模$Q$的预投射代数，$D^b(\mathrm{rep}^n Λ_Q)$是有限维幂零$Λ_Q$ -模的有界导出范畴.在$D^b(\mathrm{rep}^n Λ_Q)$的根范畴$\mathcal{R}_{Λ_Q}$上定义球面扭函子，并将与$Q$相关联的Weyl群实现为球面扭函子诱导的$\mathcal{R}_{Λ_Q}$的Ringel-Hall李代数$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_{Λ_Q})$的自同构群的某个子商.我们还给出了$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_{Λ_Q})$和$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_Q)$的某些李子代数之间的关系，其中$\mathfrak{g}(\mathcal{R}_Q)$是与$Q$的根范畴$\mathcal{R}_Q$相关联的Ringe-Hall李代数.
2022-08-29 math.CT math.QA math.RT
The Dunkl-Laplace transform and Macdonald's hypergeometric series
我们继续一个程序，将对称锥分析的经典结果推广到A型根系的Dunkl设置。特别是，我们证明了一个Dunkl-拉普拉斯变换身份的Heckman-Opdam超几何函数的A型，更一般地，为相关的Cherednik内核。这是通过从非对称杰克多项式的拉普拉斯变换恒等式的解析延拓来实现的，对于对称情况，这在Macdonald（2013）的未发表手稿中被陈述为关键猜想。我们的杰克多项式的证明是基于Dunkl算子技术和提高运营商的诺普和Sahi。利用这些结果建立了超几何级数之间用Jack多项式表示的拉普拉斯变换恒等式。最后，我们总结了一个后Widder反演公式的Dunkl-拉普拉斯变换。
2022-11-08 math.CA math.RT
Majorization and Spherical Functions
优控是实向量上的偏序，它在从代数、组合学到概率和统计学的各种学科中起着重要的作用。本文考虑了与任意根系$Φ,$相联系的广义优控制概念，并证明了它在任何具有限制根系的黎曼对称空间$Φ.$上都有一个关于球函数值的自然刻画
2020-12-16 math.CO math.RT
A Pieri formula for Macdonald's spherical functions and polynomials
给出了Macdonald球函数（或与根系相关的广义Hall-Littlewood多项式）的Pieri公式及其对Macdonald多项式的$q$ -变形.对于$A$型根系，我们的Pieri公式恢复了著名的Hall-Littlewood和Macdonald对称函数的Pieri公式，因为Morris和Macdonald是特例.
2010-09-22 math.CO math.RT
On the algebra of symmetries of Laplace and Dirac operators
我们考虑一个推广的经典拉普拉斯算子，其中包括Laplace-Dunkl算子定义的微分差分算子与有限反射群称为Dunkl算子。对于这个类拉普拉斯算子，我们确定了一组与它交换的对称，这是广义角动量算子，我们给出了对称代数的代数关系。在这种情况下，广义狄拉克算子然后被定义为我们的类拉普拉斯算子的平方根。我们明确地确定了一个家庭的分次运营商的交换或反交换与我们的Dirac-like运营商取决于他们的程度。由这些对称算子生成的代数是标准角动量代数和最近定义的高阶Bannai-Ito代数的推广。
2019-02-20 math-ph math.MP math.RT
Quantum spherical functions of type $χ$ as Macdonald-Koornwinder polynomials
Radboud Universiteit（拉德堡德大学）
将量子对称对理论应用于q特殊函数，证明埃尔米特量子对称对的χ-球函数族中，受外尔群不变的特殊族在特定条件下为Macdonald-Koornwinder多项式。
2026-08-28 math.QA math.RT
The Opdam-Cherednik kernel is the Laplace transform of a positive measure
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
本文证明Opdam-Cherednik核可表示为支撑在其参数Weyl群轨道凸包上的正测度的拉普拉斯变换，从而三角Dunkl交织算子保持正性。
2026-06-16 math.CA math.CO math.RT
Zonal Spherical Functions of Quantum Symmetric Pairs
IMAPP-Mathematics（IMAPP数学研究所）
将量子对称对的球带函数与特征球函数等同于对称Koornwinder-Macdonald多项式，扩展了Letzter的方法至非标准情形和非约化限制根系，并对FII类型提出猜想。
2026-06-29 math.QA math.RT
Quantum Zonal Spherical Functions and Macdonald Polynomials
将量子对称对的统一理论应用于q-特殊函数。以前的工作刻画了量子包络代数中的某些左余理想子代数，并建立了量子带状球函数的适当框架。在这里，一个杰出的家庭这样的功能，不变的外尔群下相关联的限制根，是一个家庭的麦克唐纳多项式，如图所示的Koornwinder和麦克唐纳。我们的结果将经典型李代数的早期工作放在一般的背景下，并推广到例外情况。
2003-02-19 math.QA math.RT
Quantum Symmetric Pairs and Their Zonal Spherical Functions
我们研究了在最大分裂情形下与量子对称对相关的双不变量空间和带状球函数。在明显的限制映射下，证明了双不变量空间同构于与限制根相联系的特征标群环的外尔群不变量.因此，存在唯一的或（几乎）唯一的与不可约对称对相关联的外尔群不变量子带球函数集。包括用于形成量子对称对的量子包络代数的左共理想子代数的生成元和关系的完整和明确的列表。
2002-04-09 math.QA math.RT
Unitary representations of affine Hecke algebras related to Macdonald spherical functions
对于任何约化的晶体学根系，我们引入了一个酉表示的（扩展）仿射Hecke代数的离散差分反射运营商在希尔伯特空间的复杂功能的重量格。它表明，该表示下的中心的作用是对角的麦克唐纳球函数的基础上。作为应用，我们计算这些球函数的显式Pieri公式。
2012-09-14 math-ph math.MP math.RT
