Deformed Kazhdan-Lusztig elements and Macdonald polynomials
我们引入变形的Kazhdan-Lusztig元素和专门的非对称麦克唐纳多项式，这两者都形成了一个杰出的基础的多项式表示的极大抛物子代数的Hecke代数。给出了这类多项式的显式积分公式，并给出了多项式类间的转移阵的显式描述。我们进一步开发了一个组合的解释均匀的评价使用膨胀的舒伯特多项式的变形参数。
2011-06-06 math-ph math.CO math.MP
Macdonald's formula for Kac-Moody groups over local fields
对于局部非阿基米德域上的几乎可裂Kac-Moody群G，前两个作者构造了一个球面Hecke代数H（比如复数C上）及其与形式级数代数C[[Y]]中Weyl不变元的交换代数的Satake同构，本文证明了一个Macdonald公式，即H的基元象的一个显式公式.证明涉及到与G和代数工具相关的masure中的几何参数，包括Bernstein-Lusztig-Hecke代数的Cherednik表示（在以前的文章中介绍）和一些对称化子之间的Cherednik恒等式。
2017-09-15 math.RT
Quasi-Polynomial Extensions of Nonsymmetric Macdonald-Koornwinder Polynomials
本文扩展了拟多项式表示至Sahi的5参数双仿射Hecke代数，并引入非对称Koornwinder多项式的拟多项式扩展，其极限与metaplectic Iwahori-Whittaker函数相关。
2025-10-14 math.RT
Nonsymmetric Macdonald Superpolynomials
A型Hecke代数在反交换变量的多项式空间上有表示。卢克和作者[Sém。洛萨组合66（2012），Art.B66b，68页，arXiv：1106.0875]构造了取Hecke代数的任意模中的值的非对称Macdonald多项式。本文将这两种思想结合起来，定义并研究了取值于上述反对易多项式的非对称麦克唐纳多项式，即超多项式。首先导出了模、模的正交基及其性质。根据标准的杨表方法表示这些模块对应于钩tableaux。详细的Dunkl-Luque理论和特定的应用。在Macdonald多项式相互正交的多项式上存在内积。确定了该乘积的平方范数。通过使用Baker和Forrester [Ann.Comb.3（1999），159-170，arXiv：q-alg/9707001]的技术，从非对称理论建立对称Macdonald多项式。这里的“对称”是指Hecke代数意义上的，而不是典型群意义上的。给出了最小对称多项式的平方模的简明公式和反对称多项式的一些公式。对于对称和反对称多项式，当多项式在特殊点求值时，存在因式分解。
2021-05-23 math.CA math.RT
Comparing formulas for type $GL_n$ Macdonald polynomials
本文对Haglund-Haiman-Loehr arXiv：math.CO/0601693，Alexandersson arXiv：1602.05153和Ram-Yip arXiv：0803.1146中给出的$GL_n$ Macdonald型多项式的凹室行走公式和非攻击填充公式进行了比较和改进.本文中与两个公式相关的“压缩”与LenartarXiv：0804.4716中的相同。我们重新表述了它，使它在没有条件的情况下成立，并使凹室行走公式和非攻击填充公式的证明是平行的。这种重新表述突出了双重仿射Hecke代数和Cherednik的交织的作用。给出了$GL_n$型双仿射辫群、双仿射Hecke代数的定义和证明，并给出了Macdonald多项式的所有定义和证明，使本文自成体系.
2021-04-07 math.CO math.RT
A Littlewood-Richardson rule for Macdonald polynomials
麦克唐纳多项式是与根系相关联的正交多项式，并且在类型A的情况下，对称类型是舒尔函数、麦克唐纳球函数和杰克多项式的常见推广。我们利用凹室行走的组合学来计算双仿射Hecke代数的单项式和交织算子的乘积。由此得到了一般型Macdonald多项式的乘积公式。
2010-10-04 math.CO math.RT
Higher Rank Macdonald Polynomials
本文构造高阶非对称与对称 Macdonald 多项式，证明其 Knop–Sahi 关系、权组合描述、稳定性及椭圆 Hall 代数和双 Dyck 路径代数表示意义。
2025-02-16 math.CO math.QA math.RT
Singular Nonsymmetric Macdonald Polynomials and Quasistaircases
利用对称群的Hecke代数的表示理论，构造了奇异非对称Macdonald多项式。这些多项式由准阶梯分区标记，并与特殊参数值$(q,t)$相关联。对于$N$变量，对于任何一对正整数$m$和$n$，存在奇异多项式，其中$2\leq n\leq N$和参数值$(q,t)$满足$q^{a}t^{b}=1$，当对于某个整数$r$，$a=rm$和$b=rn$。关于单式$\big\{ x^α\big\}$的基的非对称Macdonald多项式的系数是$q$和$t$的有理函数。在本文中，我们提出了特殊的$(q,t)$值的奇异非对称Macdonald多项式的子空间的建设。这种构造的关键部分是证明系数在$(q,t)$的特殊值处没有极点。此外，这个子空间的奇异麦克唐纳多项式的特殊值的参数是一个不可约模的Hecke代数的类型$A_{N-1}$。
2020-02-27 math.CA math.RT
Standard bases for affine parabolic modules and nonsymmetric Macdonald polynomials
建立了仿射Hecke代数极大抛物模的标准基和对偶标准基与（退化）非对称Macdonald多项式之间的联系。一路上，我们证明了一个（弱）多项式的对称和非对称麦克唐纳多项式的系数的结果。
2006-10-05 math.QA math.RT
A representation-theoretic proof of the branching rule for Macdonald polynomials
利用Etingof-Kirillov Jr.的表示论方法，给出了Macdonald多项式分支规则的一个新的表示论证明。用U_q（gl_n）的缠绕迹表示Macdonald多项式。在Gelfand-Tsetlin基中，我们证明了这种交织器的对角矩阵元素是通过将Macdonald算子应用于一个简单的核而得到的.证明中的一个重要组成部分是基于Dunkl-Kasatani猜想的不同秩的双仿射Hecke代数的球形部分之间的映射。
2014-12-01 math.QA math.RT
Buildings and Hecke algebras
本文通过对建筑物上平均算子所张成的两个代数的组合研究，探讨了建筑物与Hecke代数之间的联系。因此，我们得到的几何和组合描述某些Hecke代数，特别是麦克唐纳球函数和仿射Hecke代数的中心。本文的结果用于以后的工作，研究球面调和分析仿射建筑物，并研究各向同性随机游动仿射建筑物。
2006-04-04 math.RT
From Double Hecke algebra to Fourier transform
本文包含了一个系统的理论一维双Hecke代数，包括应用程序的差异傅里叶变换，麦克唐纳多项式，高斯总和根的单位，和Verlinde代数。主要结果是分类的有限维表示一般的q和根单位。
2004-04-11 math.QA math.RT
Generalized Macdonald-Ruijsenaars systems
研究了双仿射Hecke代数的多项式表示，并将其子模构造为在特殊的仿射平面集合上消失的函数的理想。这推广了Kasatani关于类型A_n，（C_n^ \vee，C_n）的某些结果.利用Cherednik-Dunkl算子的不变组合在多项式表示的商模中的作用，得到了差分算子的交换代数.这给出了已知的和新的广义Macdonald-Ruijsenaars系统。因此，在A_n和（C_n^ \vee，C_n）型DAHA的情况下，我们分别导出了Chalykh-Sergeev-Veselov算子和Koornwinder算子的推广，以及显式形式的量子积分的完备集。
2011-06-01 math-ph math.MP math.QA
Unitary Hecke algebra modules with nonzero Dirac cohomology
本文讨论了分次仿射Hecke代数的Dirac算子的构造，并计算了gl（n）的分次Hecke代数的不可约酉模的Dirac上同调.
2012-07-11 math.RT
Quasi-polynomial representations of double affine Hecke algebras
本文引入双仿射海克代数的拟多项式表示，推广 Cherednik 算子与 Macdonald 多项式，并联系 metaplectic 覆盖的表示论，恢复 Iwahori-Whittaker 函数。
2025-03-26 math.QA math.RT
Affine Hecke algebras and symmetric quasi-polynomial duality
本文研究了 $q \rightarrow \infty$ 极限下 Macdonald 多项式的反对称与对称拟多项式类似物，给出了基于 Demazure-Lusztig 算子的显式分解公式，并证明了关于“parahoric-metaplectic”对偶的精确猜想。
2025-10-31 math.NT math.QA math.RT
Iwahori-Hecke Algebras
本文对分裂p-adic群的Iwahori-Hecke代数的一些基本事实，包括Bernstein的表示、Macdonald公式、Casselman-Shalika公式和Lusztig-Kato公式，作了较为完备的讨论.
2009-04-16 math.RT
Two relations for the antisymmetrizer in the Hecke algebra
证明了Hecke代数中反对称化子的两个关系，并导出了这些关系对Hecke代数在空间${\mathbb C}^n$的张量幂上的酉表示的限制.
2022-03-16 math-ph math.MP math.RT
Whittaker unitary dual of affine graded Hecke algebras of type E
本文给出了E型仿射分次Hecke代数的Whittaker酉对偶的分类。通过Iwahori-Matsumoto对合，这也等价于E型球面酉对偶的分类。这项工作完成了分类的惠特克岩堀球面酉对偶，或等价的，球面酉对偶，分裂线性代数p-adic群。
2008-09-22 math.RT
Unitary representations of Hecke algebras of complex reflection groups
我们开始研究复反射群的Hecke代数的酉表示。给出了复数上对称群$\mathfrak{S}_n$的Hecke代数的一个完全分类.有趣的是，在\cite{ESG}中研究的A型有理切雷德尼克代数的范畴$\OO$中的酉表示通过\cite{GGOR}中定义的KZ函子对应于相应的Hecke代数的酉表示。
2009-10-05 math.QA math.RT
Intermediate Macdonald Polynomials and Their Vector Versions
IMAPP-Mathematics, Radboud University（拉德堡德大学 IMAPP 数学研究所）
本文研究了中间Macdonald多项式的基本性质，包括其正交基性质和对称差反射算子的对角化，以及计算其范数，并提出向量值多项式的解释。
2026-06-05 math.RT
Subrepresentations in the Polynomial Representation of the Double Affine Hecke Algebra of type $GL_n$ at $t^{k+1}q^{r-1}=1$
本文研究了$GL_n$型双仿射Hecke代数的一种Laurent多项式表示$V$，它具有特殊参数$t^{k+1}q^{r-1}=1$ .我们定义了一系列的子表示$V$通过使用消失条件。在某些情况下，我们给出了一个明确的基础上的子表示的非对称Macdonald多项式。这些结果是\cite{FJMM}和\cite{KMSV}的非对称版本。
2005-01-18 math.QA math.RT
Clebsch-Gordan coefficients for Macdonald polynomials
本文利用双仿射Hecke代数，通过压缩求和项数，为SL2和GL2型Macdonald多项式乘积E_l P_m和P_l P_m给出通用公式，并证明其与Pieri规则等价。
2023-10-16 math.CO math.QA math.RT
Iwahori-Hecke algebras for p-adic loop groups
本文是前两篇文章的继续，在前一篇文章中，作者引入了非阿基米德局部域上无扭仿射Kac-Moody群的球面Hecke代数和Satake同构.在本文中，我们发展的理论岩堀-Hecke代数与这些相同的群体。由此产生的代数是密切相关的切列德尼克的双仿射Hecke代数。此外，利用这些结果，我们给出了一个明确的描述仿射佐竹同构，推广了有限维情况下的Macdonald公式的球函数。
2014-03-03 math.NT math.QA math.RT
Stable-Limit Non-symmetric Macdonald Functions
本文构造了稳定极限双仿射Hecke代数中极限Cherednik算子的显式特征基，推广了非对称Macdonald多项式，并引入新算子细化权空间至一维，扩展了Haiman的算子$\Delta'$。
2023-10-16 math.CO math.RT
Unitary representations of cyclotomic Hecke algebras at roots of unity: combinatorial classification and BGG resolutions
我们涉及类的酉和校准表示分圆Hecke代数，特别是，我们表明，最重要的变形参数，这两个类相吻合。我们分类这些表示在两个多分区组合和作为点的基本凹下的仿射外尔群的作用。最后，我们通过BGG决议上同调构造这些模块。
2021-07-02 math.RT
Characteristic-free bases and BGG resolutions of unitary simple modules for quiver Hecke and Cherednik algebras
构造了Cherednik代数和Hecke代数的酉单模的特征自由基和BGG分解。因此，我们解决和极大地推广Berkesch-Griffeth-Sam的猜想，计算的Castelnuovo-Mumford正则性的理想的某些高度对称的线性子空间安排，并计算狄拉克同源的Cherednik代数。
2018-09-27 math.RT
Functors for unitary representations of classical real groups and affine Hecke algebras
本文定义了带参数的分次仿射Hecke代数上的正合函子，它是从某些实典型群的Harish-Chandra模范畴到有限维模的正合函子.然后，我们研究这些函子的一些基本性质。特别是，我们表明，他们映射不可约的球面表示，不可约的球面表示，而且，他们保持酉性。在分裂的典型群的情况下，我们得到了一个函子包含的实球酉对偶（与实无穷小字符）到相应的p-adic球酉对偶。
2009-06-12 math.RT
On unitary unipotent representations of $p$-adic groups and affine Hecke algebras with unequal parameters
我们确定了Lusztig关于{例外} $p$ -adic群的幂幺表示的分类中的具有{不等}参数的几何分次Hecke代数的酉对偶.最大的这样的代数是$F_4.$型的通过应用于该设置的酉性的Barbasch-Moy对应，这等价于识别具有$p$ -adic群的实中心特征标的对应酉幂单表示。为了使这种对应关系在这里是适用的，我们表明（以下Lusztig的几何分类，和Barbasch和莫伊的原始参数），一组回火模块与真正的中心字符的几何分次Hecke代数是线性无关时，限制在外尔群。
2008-10-29 math.RT
Double Affine Hecke Algebras and Difference Fourier Transforms
在本文中，我们引入并计算了双仿射Hecke代数在多项式、高斯乘多项式和各种δ函数空间（包括有限维δ函数空间）中的表示的差分傅里叶变换，给出了半单表示的一般描述，并特别考虑了GL-情形，然后逐渐用球面表示、伪酉表示和傅里叶不变表示来限制我们自己.后者推广了Verlinde代数，并导致新的Gauss-Selberg和和Macdonald的eta型恒等式。
2002-12-01 math.QA math.RT
Specializations of nonsymmetric Macdonald-Koornwinder polynomials
本文详细地给出了非约化仿射根系的双仿射Hecke代数的非对称Macdonald-Koornwinder多项式的Ram-Yip公式。证明了非对称Macdonald多项式的t=0等参数特化在量子凹腔路径上有一个显式的组合公式，推广了Lenart公式在非扭曲情形下的结果.特别地，我们的公式给出了所有仿射根系的量子Bruhat图的定义.对于混合型，证明需要非对称Koornwinder多项式的Ram-Yip公式。当t =无穷大时，给出了量子凹腔路径公式.作为结果，我们建立了积极的非对称麦克唐纳多项式的系数在此限制下，作为所述的Cherednik和第一作者。最后，在q等于无穷大时给出了一个显式公式，它产生了Brubaker，Bump和Licata的p-adic Iwahori-Whittaker函数。
2013-10-29 math.QA math.RT
The monomial expansion formula for Hall-Littlewood $P$-polynomials
本文通过Hecke代数方法推导了Hall-Littlewood多项式的Macdonald展开公式，并推广了Klostermann递归，为相关组合恒等式提供了新证明。
2024-07-19 math.CO math.RT
Elliptic Generalization of Cherednik-Macdonald-Mehta identities
Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文通过将三角范德蒙德乘积替换为 theta 函数，将 Macdonald 多项式提升为 Shiraishi 函数，提出了 Cherednik-Macdonald-Mehta 恒等式的椭圆推广，并在椭圆参数的一阶上证明了该恒等式。
2026-05-25 hep-th math-ph math.MP
A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
2023-10-24 math.CO math.QA math.RT
Kostka-Foulkes polynomials and Macdonald spherical functions
广义Hall-Littlewood多项式（Macdonald spherical functions）和广义Kostka-Foulkes多项式（$q$ -weight multiplicities）出现在组合学、表示论、几何学和数学物理的许多地方。本文试图组织这些对象的不同定义，并证明基本的组合结果，从“刮”，在介绍，希望这将是访问和有用的非专家和研究人员目前在这个非常活跃的领域。仿射Hecke代数的组合学起着核心作用。本文的最后一部分可以独立于其余部分阅读。给出并证明了A型情形下Kostka-Foulkes多项式的Lascoux和Schützenberger正公式。
2004-01-22 math.CO math.QA math.RT
Baxter operator formalism for Macdonald polynomials
我们发展了与A型根系相关的Macdonald多项式的Baxter算子形式主义的基本构造。精确地说，我们构造了一对相互交换的Baxter算子，使得Macdonald多项式是它们的公共本征函数。Baxter算子的对偶对与Macdonald多项式的递归算子的对偶对密切相关，从而导致其整表示的各种族。我们还构造了q-变形gl（l+1）-Whittaker函数的Baxter算子形式和由A_l型根系的Macdonald多项式退化得到的Jack多项式。本文推广了我们以前关于Whittaker函数的Baxter算子形式的结果。先前已经证明，惠特克函数的巴克斯特算子形式与表示论有着深刻的联系。特别是Baxter算子应被视为适当的球面Hecke代数的元素，其特征值与R上约化群的容许表示相关的局部阿基米德L-因子相一致。我们希望巴克斯特运营商形式主义的麦克唐纳多项式有一个解释，在表示论的高维算术领域。
2013-02-04 math.AG math.RT
Non-semisimple Macdonald polynomials
本文主要研究了二重仿射Hecke代数的多项式表示对任意约化根系和一般“中心荷”q的不可约性。非半单变量中的缠绕技术是主要工具。我们介绍了麦克唐纳的非半单多项式，并使用它们来分析的多项式表示的仿射指数，对应的经典Coxeter指数方面的约简。重点是在交织技术的主要方面，包括仿射外尔群的约化分解理论中的相关问题。
2008-11-01 math.QA math.RT
Cylindric versions of specialised Macdonald functions and a deformed Verlinde algebra
我们定义圆柱概括斜麦克唐纳函数时，他们的参数之一被设置为零。我们将这些函数定义为圆柱形斜交表上的加权和：固定两个整数n>2和k>0，我们将两个分区的普通斜交图（被视为二维整数格的子集）移动周期向量（n，-k）。施加一个周期性条件，一个定义圆柱形歪斜tableaux作为一个映射，从周期性连续歪斜图到整数。由此产生的圆柱麦克唐纳函数出现在交换Frobenius代数的余积中，这是球面Hecke代数的一个特殊商。我们实现这个Frobenius代数作为一个交换子代数的自同态在Kirillov-Reshetikhin模块的量子仿射sl（n）代数。作用于这个子代数的特殊元素，它是麦克唐纳多项式的非交换类似物，在一个最高权向量上，得到Lusztig的标准基。在极限q=0时，恢复了sl（n）Verlinde代数，即Frobenius代数的结构常数变成了WZNW融合系数，它是广义θ-函数模空间的维数和量子群在单位根处倾斜模的重数.进一步的动机来自于统计力学中精确可解的晶格模型：圆柱形的麦克唐纳函数作为所谓顶点模型的配分函数出现，顶点模型是从量子杨-巴克斯特方程的解中得到的。我们表明这一点，说明明确的双射之间的圆柱tableaux和晶格配置的非相交路径。利用代数Bethe矩阵计算了Frobenius代数的幂等元.
2012-09-06 math-ph math.MP math.QA
Unitary equivalences for reductive p-adic groups
在类型论的框架下，我们建立了约化p-adic群的光滑表示范畴的Bernstein分支到相应的Hecke代数的酉性的转移，只要Hecke代数是具有几何参数的仿射Hecke代数，在Lusztig意义下（可能由根数据的自同构群扩展）.众所周知，有一大类这样的例子（在论文中详细介绍）。因此，我们在内窥镜检查的精神下，建立了不同群体之间的整体性联系。
2011-04-07 math.RT
The Spherical Hecke algebra, partition functions, and motivic integration
本文证明了球面Hecke代数的Langlands-Shelstad基本引理，其中每个非分歧p-adic约化群G都具有大的正特征.证明是基于可构式动机整合的迁移原理。为了实现这一点，我们引入了一个一般的分拆函数族附加到非分歧p-adic群G的复L-群。我们的分拆函数专门用于复杂连通群的Kostant的q-配分函数，也专门用于球面表示的Langlands L-函数。这些分拆函数被用来扩展许多以前只知道当L-群是连通的（也就是说，当p-adic群是分裂的）的结果。我们给出明确的公式的分支规则，逆的重量重矩阵，Kato-Lusztig公式的逆Satake变换，Plancherel措施，和Macdonald的公式的球形Hecke代数上的非连通的复杂的群（即，非分裂unramified p-adic群）。
2016-11-17 math.NT math.RT
Boundary unitary representations - right-angled hyperbolic buildings
研究了强传递群作用在直角双曲建筑上的酉边界表示。我们展示了它的不可还原性。我们这样做，通过关联到这样的表示的表示，一定Hecke代数，这是一个变形的经典表示的双曲反射群。我们证明了相关的Hecke代数表示是不可约的。
2015-06-20 math.DS math.GR math.RT
A Littlewood-Richardson rule for Koornwinder polynomials
Koornwinder多项式是配备有额外五个参数和$B C_n$型外尔群对称性的$q$ -正交多项式，其由Koornwinder（1992）引入作为Askey-Wilson多项式的多元模拟。它们现在被理解为通过双仿射Hecke代数的Macdonald-Cherednik理论与$(C^\vee_n,C_n)$型仿射根系相关联的Macdonald多项式。本文给出了Koornwinder多项式的Littlewood-Richardson系数的显式公式，即产物的结构常数为不变多项式。我们的公式是自然的$(C^\vee_n,C_n)$ -类似于Yip的凹室行走公式（2012），在约化仿射根系的情况下给出。
2020-12-03 math.RT
Completeness of the Bethe Ansatz for an open $q$-boson system with integrable boundary interactions
我们采用$C^\vee C$型双仿射Hecke代数在临界水平q=1的离散积分反射表示，赋予开放有限$q$ -玻色子系统在格点端部的可积边界相互作用.结果表明，Bethe Anchor需要一个完整的本征函数的交换量子积分的Macdonald的三参数超八面体Hall-Littlewood多项式的基础。
2016-11-17 math-ph math.MP math.RT
Bispectral quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations for arbitrary root systems
对应于$A_{N-1}$型仿射Hecke代数$H$的双谱量子Knizhnik-Zamolodchikov（BqKZ）方程是一个相容的$q$差分方程组，在某种意义下包含两族取值于$H$的主列表示的亚纯函数的Cherednik量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程。本文将BqKZ的这种构造推广到$H$是与任意不可约根系相关联的仿射Hecke代数的情形。我们构造明确的解决方案BqKZ和描述其对应的双谱问题，涉及麦克唐纳的$q$ -差分算子。
2009-12-18 math.QA math.RT
Dirac cohomology for graded affine Hecke algebras
我们定义了分次仿射Hecke代数的Casimir和Dirac算子的类似物，并建立了Parthasarathy的Dirac算子不等式的一个版本。然后，我们证明了一个版本的沃根猜想狄拉克上同调。该猜想的公式化依赖于外尔群的旋量表示的一致几何参数化。最后，我们将所得结果应用于酉表示的研究。
2010-06-18 math.RT
Discrete harmonic analysis on a Weyl alcove
引入了双仿射Hecke代数在临界水平q = 1上的差分反射算子表示，并利用它构造了Weyl凹穴上对应于中心元素的显式可积离散Laplacian.拉普拉斯算子的问题是被视为一个可积离散的传统拉普拉斯算子的欧氏空间上的δ-支持的仿射外尔群的反射超平面上的潜在的扰动。Bethe Answer方法表明，我们的离散拉普拉斯算子及其交换积分是对角化的周期Macdonald球函数的有限维基。
2013-08-12 math-ph math.MP math.RT
A note on a Hecke type integral for $\mathrm{Sp}(2n)\times \mathrm{GL}(1)$
设$π$是$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$的不可约尖点自守一般表示，$χ:F^\times\backslash \mathbb{A}^\times\to \mathbb{C}^\times$是酉理想类特征标.本文给出了$2n+1$次扭曲标准偏$L$ -函数$L^S(s,π\timesχ)$的Hecke型Rankin-Selberg积分.
2023-03-05 math.NT math.RT
Metaplectic representations of Hecke algebras, Weyl group actions, and associated polynomials
Chinta和Gunnells在环面上的有理函数上引入了一个相当复杂的多参数外尔群作用，当参数专门用于某些高斯和时，它描述了与代数群的亚（n重）覆盖相关的外尔群多重狄利克雷级数的函数方程。在随后的联合工作与Puskas，他们延长这一行动的“metoplectic”表示的等参数仿射赫克代数，这使他们能够获得明确的公式的p部分，这些狄利克雷级数。他们还验证了计算机检查的显着的事实，他们的公式继续定义一个群作用的一般（非特异性）参数。本文的第一部分给出了这一事实的概念性解释，给出了一般Hecke代数的“元代数”表示作为抛物诱导仿射Hecke代数模的适当商的统一初等构造，由此伴随的Chinta-Gunnells外尔群作用通过局部化遵循.本文的第二部分将亚代数表示推广到了双仿射Hecke代数上，推广了Cherednik的基本表示。这使我们能够引入一个新的家庭的“metaplectic”多项式，推广非对称麦克唐纳多项式。在本文中，我们提供了在类型A的亚代数多项式的建设的细节，一般情况下将处理在本文的续集。
2019-07-29 math.RT
Analytic R-groups of affine Hecke algebras
定义了仿射Hecke代数的解析$R$ -群，并证明了类似的Knapp-Stein维数定理.作为推论，我们证明了酉主列表示的交换子代数同构于被某个2-上圈$γ$扭曲的$R$ -群的复群代数.对于经典Hecke代数，我们证明了$γ$总是平凡的.
2010-08-30 math.RT
Freeness of spherical Hecke modules of unramified $U(2,1)$ in characteristic $p$
设$F$是具有奇剩余特征$p$的非阿基米德局部域.设$G$是三元非分歧酉群$U(2, 1)(E/F)$，$K$是$G$的极大紧开子群.对于$\overline{\mathbf{F}}_p$上的$K$的不可约光滑表示$σ$，证明了在球面Hecke代数$\mathcal{H}(K, σ)$上的紧诱导表示$\text{ind}^G _K σ$是无无限秩的.
2018-07-18 math.RT
Infinitesimal Hecke Algebras IV
我们完善的无穷小Hecke代数相关的2-反射群到$\Z/2\Z$ -分级李代数，作为第一步走向一个全球性的理解自然$\mathbbm{N}$ -分级对象。我们提供了一个解释，这个李代数的辫群的图像到Hecke代数，与酉结构。当$W$是一个Coxeter群时，这种联系特别强，而且当我们可以使用Drinfeld的有理偶结合子的推广时。最后，在Coxeter ADE的情况下，我们提供了这个李代数的偶数部分的生成集，它起源于Coxeter群的旋转子群。
2012-12-06 math.RT
Categorification of DAHA and Macdonald polynomials
本文提出与仿射李代数相关的Double Affine Hecke Algebra及其多项式表示和Macdonald多项式的范畴化，通过导出范畴中的函子复合范畴化Demazure算子，并构造模复形使其欧拉示性数等于Macdonald多项式。
2024-09-30 math.AG math.QA math.RT
Hecke algebras and involutions in Weyl groups
对于外尔群（\le w）中的任意两个对合y，w，设P_{y,w}为[KL]中定义的多项式.本文定义了一个新的多项式P^σ_{y，w}，它的第i个系数为a_i-b_i，其中P_{y,w}的第i个系数为a_i+b_i（a_i，b_i为自然数）.这些新的多项式是感兴趣的理论的酉表示复杂的还原群。我们提出了一个算法来计算这些多项式。
2011-11-04 math.RT
Walk algebras, distinguished subexpressions, and point counting in Kac-Moody flag varieties
研究了Kac-Moody根系的行走代数和Hecke代数。每一个选择的方向的一组实根产生一个相应的“定向”的基础，这些代数。我们发现，当研究定向基之间的转移阵时，自然会出现区分子表达式的概念。然后，我们将这些概念的几何形状的卡茨-穆迪旗品种和Bott-Samelson品种。特别是，我们表明，在有限域上的点的数量在这些品种的某些交叉给出的基础系数之间的变化定向基地的Hecke代数。利用这些结果，我们给流线型推导的Deodhar的公式$R$ -多项式和点计数公式的专业化的非对称麦克唐纳多项式$E_λ(\mathsf{q},t)$在$\mathsf{q}=0,\infty$。
2018-01-05 math.CO math.RT
