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投射超流。III。$U(2)$的有限子群

Projective superflows. III. Finite subgroups of $U(2)$

Giedrius Alkauskas

备注：
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摘要：

设$X\in\mathbb{R}^{n}$或$\mathbb{C}^{n}$。对于$ϕ:\mathbb{R}^{n}\mapsto\mathbb{R}^{n}$（分别为$ϕ:\mathbb{C}^{n}\mapsto\mathbb{C}^{n}$）和$t\in\mathbb{R}$（分别为$\mathbb{C}$），我们放入$ϕ^{t}=t^{-1}ϕ(Xt)$。投影流是投影转换方程$ϕ^{t+s}=ϕ^{t}\circϕ^{s}$、$t,s\in\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$的解。射影超流是一个具有有理向量场的射影流，在具有给定对称性的射影流中，该向量场在近位同构下是唯一的和最优的。在本文的第一和第二部分中，我们对$\mathbb{R}$上的实$2$和$3-$维超流进行了分类。在这第三部分中，我们分类所有$2-$维复超流，即，其对称群是$U(2)$的有限子群。这包括不可约和可约的超流。

英文摘要：

Let $X\in\mathbb{R}^{n}$ or $\mathbb{C}^{n}$. For $ϕ:\mathbb{R}^{n}\mapsto\mathbb{R}^{n}$ (respectively, $ϕ:\mathbb{C}^{n}\mapsto\mathbb{C}^{n}$) and $t\in\mathbb{R}$ (respectively, $\mathbb{C}$), we put $ϕ^{t}=t^{-1}ϕ(Xt)$. A projective flow is a solution to the projective translation equation $ϕ^{t+s}=ϕ^{t}\circϕ^{s}$, $t,s\in\mathbb{R}$ or $\mathbb{C}$. The projective superflow is a projective flow with a rational vector field which, among projective flows with a given symmetry, is, up to a homothety, unique and optimal. In the first and the second part of this work we classified real $2$ and $3-$dimensional supeflows over $\mathbb{R}$. In this third part we classify all $2-$dimensional complex superflows; that is, whose group of symmetries are finite subgroups of $U(2)$. This includes both irreducible and reducible superflows.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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