Subgroups of odd order in the real plane Cremona group
Egor Yasinsky
本文描述了实射影平面上双有理自同构群中奇阶有限子群的共轭类。
In this paper we describe conjugacy classes of finite subgroups of odd order in the group of birational automorphisms of the real projective plane.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Simple finite subgroups of the Cremona group of rank 3
我们对秩为3的Cremona群中的所有有限单群进行了分类
Subgroups of elliptic elements of the Cremona group
Cremona群是复射影平面的双有理变换群。本文利用初等模型论对它的仅由椭圆元组成的子群进行了分类。这产生特别是一个描述的结构扭转小组。作为应用，我们证明了Cremona群的任意子群的Tits择一性，推广了Cantat的一个结果.我们还描述了可解子群的克雷莫纳群和他们的衍生长度，精炼结果从Déserti。
Nonlinearity of some subgroups of the planar Cremona group
我们给出了一些非幂零局部幂零的例子，因此非线性子群的平面克雷莫纳群。
Elements generating a proper normal subgroup of the Cremona group
考虑一个代数闭域k和k上的射影平面的所有双有理变换的Cremona群。我们刻画了这个群的无限阶元有一个非零幂生成Cremona群的一个真正规子群。
Linearization problem for finite subgroups of the plane Cremona group
该论文解决了特征零代数闭域上平面Cremona群有限子群的线性化问题，提供了完整解法。
Elements and cyclic subgroups of finite order of the Cremona group
我们给分类的元素-分别循环子群-有穷级的克雷莫纳群，共轭。给出了与正亏格不动曲线相关的共轭类的自然参数化。
Finite subgroups of the plane Cremona group
我们完成了古典和现代的工作分类的共轭类的有限子群的双有理变换组的复射影平面。
Normal subgroups in the Cremona group (long version)
设k是一个代数闭域。证明了k上射影平面P^2的所有双有理变换的Cremona群不是单群。该策略利用双曲几何，几何群论，代数几何产生的克雷莫纳群，产生非平凡的正规子群的元素。
Finitely generated subgroups of algebraic elements of plane Cremona groups are bounded
该研究证明平面Cremona群中仅含代数元素的有限生成子群次数有界，基于无穷直和上“良好”作用的更一般结论，还刻画了这类子群的次数增长特性。
The Cremona group and its subgroups
本调查涉及克雷莫纳集团通过其小组。
Bounds for the order for p-elementary subgroups in the plane Cremona group over a perfect field
得到了任意完满域上平面Cremona群中p-初等子群的一个精确界.
A note on 3-subgroups in the space Cremona group
证明了Cremona群$\mathrm{Cr}_3(\mathbb{C})$中的有限$3$ -群至多可由$4$元生成.这提供了在界定有限$p$ -子群的空间克雷莫纳群的行列中的最后一个缺失的部分。
Finite subgroups of Cremona group of rank 3 over the field of rational numbers
本文研究了有理数域上三维Cremona群有限子群的阶的显式界。
p-elementary subgroups of the Cremona group
我们对同构于（Z/p）^r的Cremona群的子群进行共轭分类，其中p是素数，r是极大子群。
Infinite algebraic subgroups of the real Cremona group
给出了平面上实Cremona群的极大无限代数子群的共轭分类，并给出了每个共轭类的参数化空间.此外，我们证明了实平面Cremona群不是由它的无限个代数子群的可数并生成的。
The conjugacy classes of finite nonsolvable subgroups in the plane Cremona group
给出了平面Cremona群中非可解子群共轭类的代数簇的几何刻画。
Bass' triangulability problem
研究了仿射Cremona群的幂幺代数子群的Bass可三角化问题，证明了一个可三角化准则，证明了Cremona群的不可三角化连通可解仿射代数子群的存在性，以及这类子群的稳定可三角化性，特别地，在稳定范围内，我们回答了Bass可三角化问题是肯定的.为此，我们证明了一个定理的不变子域的$1$ -扩张。我们还得到了一般的建设，所有合理的三角化子群的Cremona集团，并作为应用，分类合理的三角化连接一维幂幺仿射代数子群的Cremona集团共轭。
On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group, II
证明了除少数情况外，平面Cremona群的有限子群的稳定线性化蕴涵线性化。
Algebraic subgroups of the plane Cremona group over a perfect field
该研究针对完美域上平面Cremona群的代数子群问题，证明了其任意无限代数子群都含于某个极大代数子群，并通过双有理映射共轭关系完成了极大群及有理点子群的分类。
On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group, I
讨论了Cremona群的有限子群的稳定共轭性问题。我们证明了群$H^1(G,Pic(X))$是一个稳定的双有理不变量，并在某些情况下计算了这个群。
Representations of finite subgroups of Cremona groups
本文研究 Cremona 群有限子群忠实表示的最小维数，给出秩 1、2 的精确值，并证明正特征高秩情形为无穷大、特征 0 情形有限且下界随秩指数增长。
2-elementary subgroups of the space Cremona group
本文给出了有理连通三重双有理自同构的初等交换2-群的阶的一个精确界。
Fixed points of a finite subgroup of the plane Cremona group
对平面Cremona群中所有具有不动点的有限子群进行了分类.换句话说，我们确定了所有有理曲面X与一个有限群G的作用，使得X与一个具有G-不动点的曲面等变双有理。
p-elementary subgroups of the Cremona group of rank 3
对于Cremona群$\mathrm{Cr}_3(\mathbb C)$的子群具有$(\boldsymbolμ_p)^s$的形式，其中$p$是素数，我们得到了$s$的一个上界.如果$p\ge 17$，则我们的界是尖锐的.
Maximal subgroups in the Cremona group
研究证明，在n≥5时，Cremona群中存在不被任何极大连通代数子群包含的连通代数子群，方法基于稳定有理但非有理三重面的存在。
On p-Jordan constant of Cremona group of rank 2 in odd characteristic
研究2阶Cremona群在奇特征域上正常阿贝尔子群的索引界限，揭示其结构特性。
A Minkowski-style bound for the order of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field
设Cr（k）是域k上秩为2的Cremona群，即k（X，Y）的所有k-自同构的群。我们确定l.c.m. Cr（k）的阶与k的特征数互素的有限子群的阶。
Finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了平面Cremona群的有限交换子群的共轭类。使用一个著名的理论，这个问题相当于研究自同构群的一些德尔佩佐曲面和锥丛。因此，我们必须列举出所有的情况，这给出了一个很长的描述，然后使用一些共轭不变量来表明两种情况是否不同。例如，我们使用由群中的一个元素固定的非有理曲线，以及整个群对这些曲线的作用。从这种分类，我们推导出一系列更一般的结果双有理变换，例如存在无穷多共轭类的元素，以n，任何偶数n，结果假的奇数情况下。我们还证明了某些有穷级线性变换的根自身共轭于一个线性变换。
Finite 3-subgroups in Cremona group of rank 3
我们考虑了有理连通三重双有理自同构群中的3-子群，并证明了任何3-子群最多可以由五个元素生成。此外，我们研究了终端Fano三重正则自同构群，并证明了在所有情况下，这是不是几个明确描述的例外，任何3-子群这样的群可以生成的最多四个元素。
Automorphisms of real del Pezzo surfaces and the real plane Cremona group
我们研究的自同构群的真正del Pezzo曲面，集中在有限群最小的作用在他们身上。结果得到了实平面Cremona群中有限子群的大部分分类。
Simple subgroups of the real space Cremona group
本文研究实三维射影空间双有理自映射群的有限非交换单子群，证明其中仅存在交错群$\mathfrak{A}_5$与$\mathfrak{A}_6$两类。
Sofic profile and computability of Cremona groups
本文证明了Cremona群是sofic群。我们实际上引入了soficity的一个定量概念，称为sofic profile，并证明了d维簇的双有理变换群至多在d次多项式上具有sofic profile。我们还观察到，Cremona群的子群生成有一个可解的字问题。这提供了没有嵌入到任何Cremona群中的有限生成群的例子，回答了S。康塔
The derived length of subgroups of the Cremona group
本文证明了平面Cremona群可解子群的最大导出长度为5，有限可解子群为4，并通过中心化子定理和Blanc分类等工具给出证明。
The essential and Cremona dimensions of a group
本文通过实例支持猜想：有限群在复数域上的克雷莫纳维数不大于其本质维数。
Cohomology of finite subgroups of the plane Cremona group
有限群在光滑射影簇上作用的等变稳定双有理不变量是Picard模的第一上同调群。博戈莫洛夫-普罗霍罗夫和辛德计算了这一行动的循环群的理性表面，最大的稳定，在几何形状的不动点轨迹。使用Brauer组的商栈，我们扩展到更一般的行动，并将其与等变伯恩赛德组形式主义的计算。
p-subgroups in the space Cremona group
证明了：若$X$是有理连通三重群，且$G$是$X$的双有理自映射群中的$p$ -子群，则$G$是至多由$3$元生成的阿贝尔群，条件是$p\ge 17$ .我们还证明了一个类似的结果$p\ge 11$的假设下，$G$作用于一个（Gorenstein）$G$ -Fano三倍，并表明，这同样适用于$p\ge 5$的假设下，$G$作用于一个$G$ -Mori纤维空间。
Some subgroups of the Cremona groups
本文研究了特征为零的代数闭域上Cremona群$\mathcal C_n$的代数子群。首先，我们考虑$\mathcal C_n$的一类代数子群，我们称之为可分的。它包含了所有的tori。仿射空间$\An$上可分解子群的自然有理作用的可线性化性与不变域的有理性密切相关，并且对于环面，与之等价.本文证明了这些作用的稳定可线性化性，并指出它们之间存在非线性化作用.这是适用于探索最大环面在$\mathcal C_n$和证明存在的非线性化，但稳定线性化元素的无限阶$\mathcal C_n$为$n\geqslant 6$。然后我们考虑$\mathcal C_n$的一些子群$\mathcal J(x_1,..., x_n)$，我们称之为有理de Jonquières子群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个仿射代数子群都是可解的，并且它的连通分支群是阿贝尔群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个约化代数子群都是可对角化的.进一步证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的任意幂幺代数子群在$\An$上的自然有理作用都有一个有理截面，该截面是$\An$的仿射子空间.我们证明了在这个命题中“幂幺”不能用“连通可解”来代替。这一方法被应用于证明A. Joseph关于有限维代数李代数$\mathfrak g$的余伴随表示的“有理切…
On solvable subgroups of the Cremona group
Cremona群$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$是$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的双有理自映射群。利用$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$在$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的Picard-Manin空间上的作用刻画了它的可解子群.如果$\mathrm{G}\subset\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$是可解的，非交换的，无限的，那么直到有限指数：或者$\mathrm{G}$的任何元素是有穷级的或共轭到$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的自同构，或者$\mathrm{G}$保持唯一的纤维化是有理的或椭圆的，或者$\mathrm{G}$是，直到共轭，由一个双曲单项映射和对角自同构生成的群的子群。我们也给出了一些推论。
Borel subgroups of the plane Cremona group
众所周知，线性代数群的所有博雷尔子群都是共轭的.这个结果也适用于仿射平面\cite{BerestEshmatovEshmatov2016}的自同构群${\mathrm{Aut}} (\mathbb A^2)$（另见\cite{FurterPoloni2018}）。本文描述了复Cremona群${{\rm Bir}({\mathbb P}^2)}$的所有直到共轭的博雷尔子群，特别证明了它们不一定是共轭的.更精确地说，我们证明了${{\rm Bir}({\mathbb P}^2)}$允许任何秩$r \in \{ 0,1,2 \}$的博雷尔子群，并且所有秩$r \in \{ 1,2 \}$的博雷尔子群是共轭的。在秩$0$中，秩$0$的博雷尔子群的共轭类与亏格$g \geq 1$的超椭圆曲线之间存在$1-1$对应.因此，秩$0$ Borel子群的共轭类有两个不变量：一个是离散的，亏格$g$，另一个是连续的，对应亏格$g$的超椭圆曲线的粗模空间。后一个空间的维数为$2g-1$。
Jordan property for Cremona groups
在Borisov-Alexeev-Borisov猜想的假设下，证明了存在一个常数$J=J(n)$，使得对任意维数为$n$的有理连通簇$X$和任意有限子群$G\subset Bir(X)$，存在一个指数至多为$J$的正规交换子群$A\subset G$.特别地，我们得到了Cremona群$Cr_3=Bir(P^3)$具有Jordan性质.
On abelian extensions of finite abelian subgroups of Cremona groups
本文研究Cremona群有限阿贝尔子群的扩张性质，证明在维数至多4时扩张与直积一致（除一例外），从而对有限阿贝尔群情形下忠实作用提升至终端Fano簇的问题给出肯定回答。
Linearisation of finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了[J. Blanc，Finite Abel subgroups of the Cremona group of the plane，C.R. Acad. Sci.巴黎先生I 344（2007），21-26.]以及有理曲面的自同构的一些描述。给出了平面Cremona群的有限Abel子群与极小曲面的自同构群群是否双有理共轭的一种判定方法。特别地，我们证明了平面的双有理变换的有限循环群是线性化的当且仅当它的非平凡元素都不固定正亏格的曲线。对于有限阿贝尔群，只有一个令人惊讶的例外，即同构于Z/2 ZxZ/4 Z的群，其非平凡元素不固定正亏格的曲线，但不共轭于极小有理曲面的自同构自同构群。我们也给出了del Pezzo曲面和锥丛的自同构（不一定是有穷级的）的一些描述。
$p$-elementary non-cyclic subgroups of the Cremona group of the plane
研究平面克雷莫纳群中同构于\((\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^r\)（\(p\)素数，\(r \geq 2\)）的子群，在特定代数闭域上进行共轭分类，给出代表列表和共轭性研究，还给出特征等于\(p\)时的相关结果。
On linearization problems in the plane Cremona group
研究平面 Cremona 群中可能稳定可线性化的有限非线性化子群。
Three plots about the Cremona groups
本文的第一组结果涉及Cremona群的有限子群的可压缩性。第二个问题是其他群体嵌入克雷莫纳群体，反之，克雷莫纳群体嵌入其他群体。第三个问题涉及克雷莫纳各群体的联系。
Tori in the Cremona groups
我们分类共轭的子群的某些类型的充分，在仿射，并在特殊的仿射克雷莫纳群体。我们证明了这些子群的正规化子是代数的。作为应用，我们在推广到不连通群的线性化问题中得到了新的结果，Bia \lynicki -Birula在1966-67年的结果。我们证明了“融合定理”的$n$维环面的仿射和特殊的仿射克雷莫纳集团的秩$n$。在最后一节中，我们介绍并讨论了Cremona群的若尔当分解和挠素数的概念。
Cremona maps of de Jonquières type
本文利用$n\geq 3$将平面de Jonquières映射推广到高维空间$\mathbb{P}^n$.对于$\mathbb{P}^n$的每一个给定的点，都有一个由这样的映射组成的维度为$n$的整个克雷莫纳群的子群。一个研究这一概念的几何和群论性质。在这种情况下，其中$n=3$一个描述了一个明确的一组发电机的组，并给出了一个同调表征的基本子群。
The Cremona group is compactly presentable
这篇文章表明，克雷莫纳集团是compatible presentable。为了证明这一点，我们表明，它是一个广义的合并产品的三个代数子群（自同构的平面和Hirzebruch表面）除以一个关系。
Topologies and structures of the Cremona groups
研究了$n$ -维Cremona群的代数结构，证明了如果$n\ge 2$是无穷维的，则它不是无穷维的代数群（ind-群）.我们描述的障碍，这是一个拓扑性质。作为对比，我们证明了Cremona群上的欧氏拓扑的存在性，它扩展了Cremona群的经典子群，使之成为拓扑群.
Double cosets $NgN$ of normalizers of maximal tori of simple algebraic groups and orbits of partial actions of Cremona subgroups
设$G$是代数闭域$K$上的单代数群，$N = N_G(T)$是固定极大环面$T\leq G$的正规化子.此外，令$U$是包含$T$的固定Borel子群$B$的幂单根，令$U^-$是相反Borel子群$B^-$的幂单根。Bruhat分解意味着分解$G = NU^-UN$。Zorski闭子集$U^-U\subset G$同构于仿射空间$A_K^m$，其中$m = \dim G -\dim T$是相应根系中的根的数目。在这里，我们构建了一个子群$\mathcal{N}\leq \operatorname{Cr}_m(K)$，“部分作用”$A_K^m\approx\mathcal{U}$和我们表明，有一个这样的部分行动和一组双陪集$\{NgN\}$的轨道之间的一一对应。在这里，我们也计算最简单情况下的集合$\{g_α\}_{α\in \mathfrak A}\subset \mathcal{U}$，即$G = \operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$。
Relations in the Cremona group over perfect fields
对于满足$[\bar k:k]>2$的完满域$k$，我们构造了平面Cremona群的新正规子群，并给出了它的非单性的一个初等证明.
Cremona groups of real surfaces
本文为实Cremona群Bir_R(P^2)的自然子群提供显式生成元，完善并统一了以往结果。
Sous-groupes algébriques du groupe de Cremona
给出了平面Cremona群的极大代数子群的完全分类，并给出了共轭类的参数化代数簇。--我们将克雷莫纳地区最大的亚组进行了完整的分类，并明确了以共轭类为参数的各种类型。
Properties of the Cremona group endowed with the Euclidean topology
考虑一个Cremona群，它具有Blanc和Furter引入的欧氏拓扑。它使它成为一个Hausdorff拓扑群，既不是局部紧的，也不是可度量的。我们证明了任何序列的元素的Cremona群的有界阶收敛到单位是常数。我们使用这个结果表明，克雷莫纳群不包含任何非平凡序列的子群收敛到单位元。我们还表明，在一般情况下，路径在克雷莫纳组不升降机，不满足属性类似的定义的态射克雷莫纳组。
Cremona groups over finite fields, Neretin groups, and non-positively curved cube complexes
我们证明了有限域上的平面Cremona群作为稠密子群嵌入到Neretin群中，即有根树的几乎自同构群。证明了当有限基域具有偶特征且至少包含4个元素时，正则射影曲面上的有理点上的双有理变换所诱导的置换是偶的.在第二部分中，我们构造了显式局部紧CAT（0）立方体复形，Neretin群在其上起作用。这使我们能够以统一的方式恢复Neretin群的各种结果，例如它们是$F_{\infty}$类型。我们还证明了一个新的不动点定理CAT（0）立方复形没有无限立方体和使用它来推导一个正则化定理的平面Cremona群在有限域。
Linearization of finite subgroups of Cremona groups over non-closed fields
研究全局域上Cremona群有限子群的线性化性质，构造了在整体域上非k-线性化但在所有位点k_v-线性化的双有理对合，主要工具是推广Manin-Voskresenskiı和Bogomolov-Prokhorov的不变量。
A note on Automorphisms of the Affine Cremona Group
设$\mathcal{G}$是ind-群，$\mathcal{U} \subseteq \mathcal{G}$是幂单ind-子群。我们证明了一个抽象群自同构$θ\colon \mathcal{G} \to \mathcal{G}$将$\mathcal{U}$同构映射到$\mathcal{G}$的一个幂幺子群上，只要$θ$固定了一个封闭环面$T \subseteq \mathcal{G}$，它使$\mathcal{U}$正规化，并且$T$通过共轭作用在$\mathcal{U}$上只固定了中性元元.作为应用，我们推广了Hanspeter Kraft和作者的一个结果：如果3维仿射Cremona群$\mathcal{G}_3$的一个抽象群自同构固定了Tame自同构的子群$T{\mathcal G}_3$，那么它也固定了一族非Tame自同构（包括Nagata自同构）.
Kähler groups, real hyperbolic spaces and the Cremona group
推广了Carlson和Toledo的一个经典定理，证明了Kähler群在至少3个因子的实双曲空间上的任何Zebraki稠密等距作用通过同态到PSL（2，R）的一个余紧离散子群上.我们还研究了Kähler群在无限维实双曲空间上的作用，描述了PSL（2，R）在这些空间上的奇异作用，并给出了在Cremona群研究中的应用.
Categorical dimension of birational automorphisms and filtrations of Cremona groups
利用三角范畴的Grothendieck环上的一个滤子，定义了光滑射影簇间双有理映射的范畴维数。我们表明，有界范畴维数形式子群的双有理自同构，这提供了一个非平凡的过滤的克雷莫纳群。我们讨论一些几何方面和一些明确的例子。在三重的情况下，我们还可以恢复双有理自同构的亏格，以及Frumkin定义的滤子。
Centralizers of elements of infinite order in plane Cremona groups
设$\mathbf{K}$是一个代数闭域. Cremona群$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$是射影平面$\mathbb{P}^2_{\mathbf{K}}$的双有理变换群。本文对$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$中无限阶元素的中心化子进行了全面的研究，从而得到了$\mathbf{Z}^2$嵌入$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的分类，以及当$\operatorname{char}(\mathbf{K})=0$时$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的极大非挠阿贝尔子群的分类.
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