发表机构
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux, CNRS, UMR 5251; Department of Mathematics, Uppsala University（波尔多数学研究所，波尔多大学; 乌普萨拉大学数学系）
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本文证明了平面Cremona群可解子群的最大导出长度为5，有限可解子群为4，并通过中心化子定理和Blanc分类等工具给出证明。
AI 中文摘要
我们证明了在$\mathbb C$上的平面Cremona群的可解子群的最大导出长度等于$5$。我们还证明了有限可解子群的最大导出长度为$4$，并给出了有界可解子群的已知尖锐界$5$的一个简短证明。一个主要成分是中心化子定理：导出长度为$4$的有限可解子群的中心化子不包含loxodromic元素。证明依赖于Blanc对极大代数子群的分类，然后使用等变Sarkisov理论、轨道估计、超刚性以及亏格至少为$2$的不动曲线。
英文摘要
We prove that the maximal derived length of a solvable subgroup of the plane Cremona group over $\mathbb C$ is equal to $5$. The main difficulty is the case of subgroups containing loxodromic elements. To treat this case, we prove that the maximal derived length of a finite solvable subgroup is $4$ and establish a centraliser theorem: the centraliser of a finite solvable subgroup of derived length $4$ contains no loxodromic element. The proof of the centraliser theorem relies on Blanc's classification of maximal algebraic subgroups and then uses equivariant Sarkisov theory, orbit estimates, superrigidity, and fixed curves of genus at least two.
Comments33 pages
