Fusion rules for pastures and tracts
本文定义了强融合 tracts 类并证明其完美性，通过构造具有相同3项加法关系的 tract $σ(F)$，证明弱 $F$-拟阵与强 $σ(F)$-拟阵重合，推广了 Baker-Bowler 和 Bowler-Pendavingh 的完美性判据。
2022-07-26 math.CO
Log-concavity of matroid h-vectors and mixed Eulerian numbers
对于任何拟阵$M$，我们计算Tutte多项式$T_M(x,y)$使用的混合相交数的某些类的组合Chow环$A^\bullet(M)$产生的超单形。利用混合Hodge-Riemann关系，我们导出了拟阵复形的$h$ -向量的对数正态性的一个加强，改进了Dawson的一个旧猜想.
2023-03-23 math.AG math.CO
Matroid Intersection under Minimum Rank Oracle
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Hokkaido University（北海道大学）；RIKEN（理化学研究所）；Osaka University（大阪大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
在最小秩 oracle 下，本文研究了 matroid 交集问题的可处理性，提出了一种固定参数可处理算法，并探讨了其在不同情形下的应用与挑战。
2025-12-25 cs.DS math.CO
Generalized permutohedra, h-vector of cotransversal matroids and pure O-sequences
斯坦利已经证明了拟阵复形的h-向量是纯O-序列。我们将证明这一点的余横拟阵使用广义置换面体。我们构造了r维凸多胞体内部的格点与秩r横截拟阵的基之间的双射。
2012-10-03 math.CO
$h$-vectors of small matroid complexes
Stanley在1977年证明了拟阵单纯复形的$h$ -向量是纯$O$ -序列。我们给出简单的建设性证明，猜想是真实的拟阵的秩小于或等于3，和corank 2。我们用计算机来验证斯坦利的猜想成立的所有拟阵上最多9个元素。
2011-06-13 math.CO
Isotropical Linear Spaces and Valuated Delta-Matroids
旋量簇由n × n斜对称矩阵的主Pfrons之间的二次Wick关系切割。它的点对应于2n维向量空间的n维迷向子空间。在本文中，我们tropicalize这张照片，我们开发了一个组合理论的热带威克向量和热带线性空间是热带各向同性。我们的特点热带威克矢量的细分三角洲拟阵多面体，我们研究在何种程度上的威克关系形成一个热带的基础。我们的理论将热带线性空间和赋值拟阵的几个结果推广到D型Coxeter拟阵类。
2010-04-28 math.AG math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: K*-Vectors and Reorientations
简单定向拟阵M的K*-向量的分量是M的一般或特殊拓扑数。利用容斥原理，我们确定了M在其基集的单元素子集上的重定向如何影响K*-向量。
2010-10-18 math.CO
Vector-valued Laurent polynomial equations, toric vector bundles and matroids
本文将BKK定理推广至环面不变的向量值Laurent多项式方程组，利用涉及拟阵数据的虚拟多胞体混合体积计算解的个数，并证明了相应的Alexandrov-Fenchel型不等式及其向不可表示多拟阵的推广。
2025-07-13 math.AG math.CO
Tropical vector bundles and matroids
本研究提出热带环面簇上的热带向量丛（环面拟阵丛）概念，定义其等变K-理论、示性类等，证明拟阵的泛丛对应关系，建立正性概念与上同调零化结果，并研究向量丛分裂的Grothendieck定理热带版本。
2024-08-14 math.AG math.CO
On the structure of the h-vector of a paving matroid
给出了铺路拟阵的$h$ -向量是纯O-序列的两个证明，从而肯定地回答了R.斯坦利，对于这类特殊的拟阵。我们还研究了获得良好的下界的数量的基础的铺路拟阵的秩和元素的数量的问题。
2010-08-14 math.CO
Matroids and log-concavity
我们证明了可实现拟阵的拟阵复形的f-向量是对数凹的。这是梅森在1972年提出的。我们的证明使用了Huh和Katz最近的结果，他们证明了可实现拟阵的特征多项式的系数形成对数凹序列。本文还讨论了拟阵的f-向量和h-向量的对数幂律之间的关系。在最后一节中，我们解释zonotopal代数与f-向量和拟阵的特征多项式之间的联系。
2013-06-10 cs.DM math.CO
h-vectors of matroid complexes
本文对固定顶点集上的固定维数拟阵集进行了类划分。在每个类中，我们确定了两个特殊的拟阵，分别与最小和最大的h-向量在该类中。这样的极值拟阵也满足斯坦利的一个长期猜想。作为这个理论的一个副产品，我们建立了斯坦利猜想在各种情况下，例如科恩-麦考利型小于或等于3的情况下。
2012-12-14 math.AC math.CO
On powers of Plücker coordinates and representability of arithmetic matroids
我们研究的第一个问题是：给定$k\in \mathbb{R}_{\ge 0}$和实格拉斯曼点的Plücker坐标的向量$v$，通过对$v$的每个条目进行$k$次幂而获得的向量是否又是Plücker坐标的向量？对于$k\neq 1$，当且仅当对应的拟阵是正则的，这是真的。类似的结果也适用于其他领域。我们还描述了由定义一个正则拟阵的所有点组成的格拉斯曼子簇。第二个主题是算术拟阵的相关问题。设$\mathcal{A} = (E, rk, m)$为算术拟阵，$k\neq 1 $为非负整数.我们证明了如果$\mathcal{A}$是可表示的，并且底层拟阵是非正则的，那么$\mathcal{A}^k := (E, rk, m^k)$是不可表示的。这提供了一大类不可表示的算术拟阵的例子。另一方面，如果基础拟阵是正则的并且满足一个附加条件，则$\mathcal{A}^k$是可表示的。Bajo-Burdick-Chmutov最近发现$\mathcal{A}^2$型算术拟阵在CW复形的着色和流的研究中自然产生。在最后一节中，我们证明了一类算术拟阵可表示的必要条件。
2019-09-29 math.AG math.CO
The $h$-vectors of 1-dimensional Matroid Complexes and a Conjecture of Stanley
一个拟阵复形是一个纯复形，使得每个限制都是纯的。对这类复合物的所有可能的$h$ -载体进行分类是一个长期存在的问题。在复形具有1维的情况下，我们完全解决了这个问题。我们还证明了1维的情况下，斯坦利猜想，所有拟阵$h$ -向量是纯${O}$ -序列。最后，我们完全刻画了一维拟阵复形的Stanley-Reisner理想。
2009-03-20 math.AC math.CO
Perfect matroids over hyperfields
我们研究了赋值拟阵在其剩余拟阵上具有额外代数结构的问题。我们编码的结构在严格的hyperfields的可表示性。对于所有$a,b\in H$，如果$a\boxplus b$是单例，除非$a=-b$，则超域$H$是{ \em严格}的。通过Marc Krasner的构造，每个值域都产生一个严格的超域。证明了如果$H$是严格斜超域，则$H$上的弱拟阵的向量与它的余向量正交，并推出了$H$上的弱拟阵是$H$上的强拟阵.同时，我们给出了严格斜超域上拟阵的向量公理，推广了定向拟阵和赋值拟阵的向量公理。
2023-03-14 math.CO
Chow Rings of Vector Space Matroids
本文研究均匀拟阵和有限向量空间拟阵的Chow环，用排列统计量表达其Hilbert级数，并给出Charney-Davis量的行列式或q-正割数公式，推广了相关经典结果。
2018-02-12 math.CO
Realization Spaces of Uniform Phased Matroids
相位拟阵是具有附加结构的拟阵，其对于复向量排列起着与定向拟阵对于实向量排列相同的作用。一个定向的实现空间（分别为，相位的）拟阵是$\mathbb R^n$中的向量排列的空间（分别，$\mathbb C^n$），其对应于定向（分别，相位）拟阵，模坐标的变化。根据Mnëv的普适性定理，秩大于或等于$3$的一致定向拟阵的实现空间可以像任何开半代数簇一样复杂。相比之下，如果一致拟阵是一致的，则不具有本质定向的一致拟阵具有非常简单的实现空间。我们还提出了一个标准的可实现性的一致相拟阵，基本上没有定向。
2018-07-19 math.CO
h-Vectors of matroids and logarithmic concavity
设M是E上的拟阵，在特征为零的域上可表示。我们证明了下列单纯复形的h-向量是对数凹的：1。E的独立子集的拟阵复形。2.本文研究了$M$相对于E.第一个暗示了Colbourn关于图的可靠性多项式的猜想，第二个暗示了Hoggar关于图的色多项式的猜想。证明是基于几何公式的特征多项式的德纳姆，Garrousian，和舒尔茨。
2012-07-23 math.CO
Tropical Vector Bundles
本文在热带簇上构造向量丛，特别研究热带环面簇情形，用赋值拟阵及其平坦格描述热带化环面向量丛，并建立整体截面、稳定性及相关滤过理论。
2024-05-06 math.AG math.CO
K-theoretic positivity for matroids
本文为拟阵建立K-理论正性，应用于射影空间乘积中的无重数子簇，证明其K-多项式变换的洛伦兹性，部分解决Castillo等人的猜想，并证明单纯正除子的h*向量为Macaulay向量，回答Speyer问题。
2024-09-19 math.AG math.CO
Flats and hyperplane arrangements for matroids with coefficients
University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种基于 tract 的 matroid 理论，通过 flats 和超平面排列等概念，扩展了 matroid 的描述方式，并在热带线性空间中进行了验证。
2026-03-10 math.CO
The Dehn-Sommerville Relations and the Catalan Matroid
$d$维多面体$P$的$f$向量存储每个维的面的数目。当$P$是单纯的时，Dehn-Sommerville关系将$f$ -向量压缩为$g$ -向量，其长度为$\lceil{\frac{d+1}{2}}\rceil$。因此，为了确定$P$的$f$ -向量，我们只需要知道其条目的大约一半。这就提出了一个问题：一般单纯多面体的$f$ -向量的哪些$(\lceil{\frac{d+1}{2}}\rceil)$ -子集足以确定整个$f$ -向量？我们证明了这个问题的答案是由Catalan拟阵的基给出的。
2015-12-14 math.CO
Relaxed coparking functions and Stanley's conjecture for matroid $h$-vectors
Texas State University（德州州立大学）
本文提出松弛共停车函数，通过纤维系统证明拟阵h-向量为纯O-序列，从而在多种拟阵类上验证Stanley猜想。
2026-09-22 math.CO
Positively oriented matroids are realizable
我们证明了da Silva在1987年提出的一个猜想：任何正定向拟阵都是正拟阵，也就是说，它可以由实向量空间中的一组向量实现。它遵循从这个结果和结果的第三作者，积极拟阵格拉斯曼（或积极麦克弗森）同胚的一个封闭的球。
2013-11-02 math.CO
Covering vectors by spaces: Regular matroids
正则拟阵的Seymour分解定理是一个基本的结果，具有许多组合和算法应用。在这项工作中，我们将展示如何使用这个定理的参数化算法的设计规则拟阵。我们考虑的问题，覆盖一组向量的一个有限维线性空间（向量空间）的一个子空间所产生的一组向量的最小尺寸。具体来说，在空间覆盖问题中，我们给定一个矩阵M和它的列T的子集;任务是找到M与T不相交的列的最小集合F，使得F的线性跨度包含T的所有向量。对于图拟阵，这个问题本质上是染色森林，对于上图拟阵，这个问题是多路切割的推广。我们的主要结果是运行时间为2^{k}的算法||M||当M是有理数上的全么模矩阵时，求解空间覆盖的时间复杂度为^{O（1）}，其中k是F的大小.换句话说，我们表明，在经常拟阵的问题是固定参数的参数化的覆盖子空间的秩。
2017-10-06 cs.DM cs.DS math.CO
On power ideals of transversal matroids and their "parking functions"
对于一个向量构形，我们可以将一个由线性型的幂生成的多项式理想（称为幂理想）与之联系起来，它展示了该构形下的拟阵的许多组合特征。在这篇笔记中，我们观察到某些与横截拟阵相关的幂理想是单项式的，这有点出乎意料。此外，由这样一个幂理想定义的商环的（单项）基元可以自然地与一个显著的凸多胞体的格点相一致：一个多拟阵，也被称为广义置换面体。我们称这些单项式基元素的指数向量为相应的横截拟阵的“停车函数”。我们强调我们的调查和斯坦利-Reisner理论之间的联系，并与我们的研究结果斯坦利的拟阵$h$ -向量的简化必要条件。
2018-05-18 math.CO
Triconed Graphs, weighted forests, and h-vectors of matroid complexes
Stanley的一个著名猜想是拟阵的h-向量是纯O-序列。关于这个猜想已经有许多部分进展的论文，但它仍然是开放的。特别是对于以图的生成树为基的图拟阵，该猜想大多未解。在图论中，如果一个顶点集的每一个其他顶点都与所选集合中的某个顶点相邻，则该顶点集被称为控制顶点集。Kook证明了锥图的Stanley猜想，锥图是由一个顶点控制的一类图。Cranford等人将该结果扩展到双锥图，这是一类由单条边控制的图。在本文中，我们将这一结果推广到三锥图，一类图的长度为2的道路占主导地位。
2021-09-02 math.CO
Matroid analogues of Gal's conjecture
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了 matroid 的 Chow 多项式中关于 h-向量的正性现象，通过 toric 几何和热带交理论证明了 matroid 的 gamma 正性，并构造了与 gamma 向量相等的 simplicial 复形。
2026-07-14 math.AG math.CO
Biconed graphs, weighted forests, and h-vectors of matroid complexes
本文通过双锥图的2-加权森林给出图拟阵h-向量的组合解释，并构造纯多重复形证明Stanley猜想对该类拟阵成立。
2023-08-09 math.CO
A graph-theoretical axiomatization of oriented matroids
利用余圈图刻画了哪些符号向量系是定向拟阵的余圈。
2011-06-06 math.CO
Signed permutohedra, delta-matroids, and beyond
本文建立了B型排列多面体环面簇的代数几何与delta-拟阵组合学的联系，计算了B型广义排列多面体的体积和格点计数，并利用热带Hodge理论确立了包含可实现delta-拟阵在内的该类拟阵的类Tutte不变量的对数凹性。
2024-02-16 math.AG math.CO
Zeros of reliability polynomials and f-vectors of matroids
对于有限重图G，G的可靠性函数是G的每条边以概率q独立删除时G的剩余边导出G的一个连通生成子图的概率RG（q），这是q的一个多项式函数. 1992年，Brown和Colbourn证明了对任意连通重图G，如果复数q使得R_G（q）= 0，则|q| <= 1.证明了当G是串并联网络时，R_G（q）的这一性质成立。证明是由应用程序的厄米-比勒定理和发展的理论，高阶交织多项式只有真正的非正零。最后，我们建立了一些新的不等式，这些不等式是由任何无圈拟阵的f-向量所满足的，并讨论了一些更强的不等式，这些不等式（在上图的情况下）将遵循布朗-科尔伯恩猜想，因此对于串并联网络的上图拟阵也是成立的。
1998-02-09 math.CO
A Note on an Analytic Approach to the Problem of Finite Matroid Representability, The Cardinality of Sets of k-Independent Vectors over Finite Fields and the Maximum Distance Separable Conjecture
Department of Mathematics, FIZ Karlsruhe Leibnitz Institute for Information Infrastructure（FIZ Karlsruhe莱布尼茨信息基础设施研究所数学系）；Department of Economics, University of Toronto（多伦多大学经济系）
本研究引入有限拟阵的相关量化指标，给出其不可在有限域$\n\mathbb{F}_q$\n上表示的占比条件，探究量间关联并用于论证随机矩阵列子集高独立性，关联k-独立向量集基数与最大距离可分猜想相关研究。
2026-09-15 math.CO
Lagrangian combinatorics of matroids
[ADH 20]通过构造拟阵M的余法范引入了拟阵的拉格朗日几何。我们利用余法范给出了M的断路复形的h-向量的拉格朗日几何解释：它的元素是某些凸分段线性函数$γ$和$δ$在M的余法范上的混合交点的度数。通过证明余正规扇满足Hodge-Riemann关系，证明了Brylawski关于该h-向量是对数凹序列的猜想。这续集探讨了拉格朗日组合的拟阵，进一步发展组合的biflats和biflags的拟阵，并将它们与理论的基础活动开发的Tutte，Crapo，和拉斯维加斯Vergnas。我们的主要结果是一个组合加强的$h$ -向量计算：我们写的第k个混合交集的$γ$和$δ$明确作为一个总和的biflags对应的nbc基地的内部活动k+1。
2021-09-23 math.CO
Cycle systems, coparking functions, and h-vectors of matroids
本文引入拟阵的圈系统和余停车函数概念，证明余停车函数集与基集双射且在删除与收缩下表现良好，从而证明了允许圈系统的拟阵（如锥的图拟阵和 K33-free 图）满足 Stanley 猜想。
2025-09-14 math.CO
A q-analogue of delta-matroids and related concepts
本文定义并研究了有限域上向量空间的q-delta-拟阵和q-g-拟阵，并比较了其公理化描述与基于q-拟阵强映射的定义。
2025-05-07 math.CO
$h$-vector inequalities under weak maps
本文研究拟阵复形的 h-向量在弱映射下的单调性，证明平坦格有序复形的 h-向量逐分量非增，并推广到旗 h-向量及独立复形情形。
2023-05-24 math.CO
Evolution of random representable matroids: minors, circuits, connectivity and the critical number
本文研究了由有限域上随机矩阵序列表示的随机拟阵演化过程，分析了幼阵、圈、连通性与临界数的出现规律，并解决了文献中的若干开放问题。
2024-04-25 math.CO
Almost Affine Vector Rank-Metric Codes
Aalborg University（奥尔堡大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文定义几乎仿射向量秩度量码，证明其自然诱导q-拟阵，并建立穿孔和缩短操作与q-拟阵的限制和收缩的对应关系，同时证明秩权重和形式对偶距离分布由诱导的q-拟阵决定，最后给出严格几乎仿射秩度量码的构造实例。
2026-05-28 math.CO
Pure O-sequences and matroid h-vectors
我们研究了Stanley的长期猜想，即拟阵单纯复形的h-向量是纯O-序列。我们的方法包括一个新的和更抽象的方法，它转移的重点从工作上构建合适的artinian水平单项式理想，在过去经常做的，纯O-序列的性质的研究。本文提出了一个关于纯O序列的猜想，并在小的柱脚度数下解决了这个猜想。这使我们能够证明斯坦利猜想的所有拟阵的秩3。在文章的最后，利用我们的方法，我们讨论了斯坦利猜想的第一种可能的方法。我们在纯O序列上的技术工作也使用了第三作者和合作者的最新结果。
2012-05-24 math.AC math.CO
The intersection ring of matroids
研究了在热带几何中自然出现的一种特殊的分次环结构，它是在固定标号基集上的所有无环拟阵的集合上形成的。该产品是由拟阵的交集和加法结构的定义分配给每个拟阵的指示向量的链的单位。我们表明，这个环生成的corank 1，更准确地说，任何拟阵可以写为一个线性组合的产品corank 1拟阵。此外，我们证明了一个基础的分级部分的秩r拟阵是由套拟阵的集合，这些总数是一个欧拉数。德克森的G-不变量则定义了这个环上的Z-线性映射，这意味着例如Tutte多项式也是线性的。最后证明了该环是置换面体的复曲面簇的上同调环，从而满足Poincaré对偶。
2016-08-30 math.AG math.CO
On Matroids and Linearly Independent Set Families
本文构造了新的拟阵族。这些新族源自Eicker和Ewald [线性代数及其应用388（2004）173-191]提出的线性无关集合族（LISF）概念。建议的建设推广在一个自然的方式，一类著名的向量拟阵在一个领域。
2013-02-22 math.CO
The augmented external activity complex of a matroid
本文为拟阵定义了增广外部活动复形和增广无破圈复形，证明二者均可剥壳且满足 $H$-剥壳性质，并揭示其 $h$-向量分别等于独立复形和无破圈复形的 $f$-向量。
2024-05-06 math.CO
Baker--Bowler theory for Lagrangian Grassmannians
本文将Baker--Bowler理论扩展至Lagrangian Grassmannian，通过简化二次曲面定义了antisymmetric matroids，提供了基于circuits的等价定义，并证明了相关同伦定理与二次关系满足条件，统一并推广了现有理论。
2025-11-02 math.CO math.SG
Mod 2 cohomology of combinatorial Grassmannians
由MacPherson引入的拟阵丛是实向量丛的组合类似物。建立了拟阵丛的基础，定义了实向量丛的同构类到拟阵丛的同构类的自然变换，以及拟阵丛到球面拟纤维化的变换.固定秩的定向拟阵的偏序集对拟阵丛进行了分类，上述变换给出了从拓扑到组合学再到拓扑的一个分裂。这表明秩为k的定向拟阵的偏序集（该偏序集分类拟阵丛）的模2上同调包含前k个Stiefel-Whitney类上的自由多项式环。该偏序集的同伦群与稳定同伦理论中J-同态的象有关。
1999-11-21 math.AT math.CO math.GT
The $\barγ$-frame for Tutte polynomials of matroids
专门化由具有$r$ $1$和$n-r$ $0$的比特序列上的符号集所张成的向量空间$\mathcal{G}(n,r)$的$γ$ -基，我们获得由具有秩$r$和大小$n$的拟阵的Tutte多项式所张成的向量空间$\mathcal{T}(n,r)$的框架或张成集.每个Tutte多项式都可以展开为该框架中元素的非负整系数的线性组合。我们给出了这个框架中的元素的显式公式。这些公式结合起来，给出一个扩展的Tutte多项式与系数通过求和数值不变量在所有单位与给定的秩和大小。
2021-06-05 math.CO
Hyperplane Arrangements and Compactifications of Vector Groups
本文研究了超平面配置的 Schubert 簇作为仿射空间等变紧化的充分必要条件，将理论推广至部分紧化及态射，揭示了其与环面簇和多面体扇对应关系的相似性。
2023-06-28 math.AG math.CO
Lower bounds for h-vectors of k-CM, independence and broken circuit complexes
本文给出了k-CM、断路和独立复形的h-向量的若干下界。这些导致拟阵的特征多项式和可靠性多项式的系数上的界限。主要的技术是使用的系列和并行结构拟阵和短单纯h-向量的纯复合体。
2004-08-24 math.CO
An Algorithmic Proof of the Piff--Welsh Theorem on Transversal Matroid Representations
拟阵理论的一个基本定理证明了横截拟阵在具有任何特征的域上都是可表示的。1970年，Piff和Welsh证明了这一点：他们的证明是优雅而简洁的，而且是建设性的。然而，它是远远不是算法，在建议一步一步的程序来获得一个集合的向量在一个给定的基场表示横向拟阵诱导一个给定的集系统。在本说明中，我们重铸Piff和威尔士的证明算法的形式。
2017-07-21 math.CO
On $T$-invariant subvarieties of symplectic Grassmannians and representability of rank $2$ symplectic matroids over ${\mathbb C}$
本文研究了辛Grassmannian $\text{SpG}(2,2n)$的$T$-不变子簇，利用辛Coxeter拟阵给出其刻画，并借此完整刻画了在$\mathbb{C}$上可表示的秩$2$辛拟阵。
2023-07-01 math.AG math.CO
Powerful sets: a generalisation of binary matroids
如果对于所有$X\subseteq E$，在$X$索引的位置中$S$中为零的向量的数量是2的幂，则具有由$E$索引的位置的二进制向量的集合$S\subseteq\{0,1\}^E$被称为\textit{powerful code}。通过将二元向量作为$E$的子集的特征向量，如果$S$中的集合的特征向量的集合是一个强大的代码，则我们说$E$的子集的集合$S\subseteq2^E$是一个\textit{powerful set}。强集（码）包括二元拟阵的余回路空间（等价地，$\mathbb{F}_2$上的线性码），但除此之外还有更多。我们的动机是，每一个强大的集，有一个相关的非负整数值秩函数（通过建设法尔），虽然它并不满足所有的拟阵秩公理。本文研究了幂集的组合性质。我们证明了基本结果的特殊元素（循环，coloops，框架，近帧，和明星），其相关类型的单元素的扩展，各种方式相结合的强大的集，以获得新的，和建设的非线性强大的集。我们表明，每一个强大的集是由其混乱的最小非零成员。最后，我们证明了幂集的个数是双指数的，因此几乎所有的幂集都是非线性的。
2017-05-21 math.CO
Efficient Determinant Maximization for All Matroids
行列式最大化为许多领域的问题提供了一个优雅的概括，包括凸几何，统计学，机器学习，商品公平分配和网络设计。在行列式最大化问题的一个实例中，我们给出一个向量集合$v_1,\ldots, v_n \in \mathbb{R}^d$，目标是选择给定向量的子集$S\subseteq [n]$以最大化矩阵$\sum_{i \in S} v_iv_i^\top$的行列式，其中选择的向量集合$S$必须满足某些组合约束，例如基数约束（$|S| \leq k$）或拟阵约束（$S$是定义在$[n]$上的拟阵的基础）。在这项工作中，我们给出了一个组合算法的行列式最大化问题下的拟阵约束，实现$O(d^{O(d)})$ -近似的秩$r\geq d$的任何拟阵。这补充了最近的结果~ \cite{BrownLPST22}，实现了类似的限制秩$r\leq d$拟阵，依赖于几何解释的行列式。我们的结果匹配最著名的估计算法~ \cite{madan2020maximizing}的问题，它可以估计的目标值，但不能给出一个近似的解决方案，类似的保证。我们的工作遵循的框架开发的~ \cite{BrownLPST22}使用拟阵交集为基础的算法行列式最大化。为了克服缺乏一个简单的几何解释的目标时，$r \geq d$，我们的方法结合了组合优化的思想与代数性质的行列式。我们还严格使用的性质的凸规划松弛的问题引入的~ \cite{m…
2022-11-18 cs.DS math.CO
Explorations of Matroid Complexes
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
受Kontsevich图复形启发，本文系统研究拟阵复形，通过构造删除-收缩双复形并建立Hopf代数结构，证明广泛acyclicity结果，并通过计算小规模复形检测非平凡同调，提出与奇轮拟阵相关的猜想。
2026-05-23 math.AC math.AG math.CO
Finiteness theorems for matroid complexes with prescribed topology
已知有许多具有给定顶点数的单纯复形（直到同构）。翻译成$h$ -向量的语言，对于任何自然数$k$，都有许多具有$h_1=k$的有界维数的单纯复形。在本文中，我们研究的问题，在另一端的$h$ -向量：是否只有许多$(d-1)$维单纯复形与$h_d=k$，任何给定的$k$？如果我们考虑一般的复形，答案是否定的，但是当我们关注来自拟阵的三种情况时：（i）独立复形，（ii）断路复形，和（iii）几何格的序复形。我们证明答案是肯定的情况下（i）和（iii）和猜想它也是真实的情况下（ii）。
2020-09-28 math.CO
