Singular matroid realization spaces
本文研究小秩、小底集拟阵的实现空间光滑性，确定秩3在11元内光滑、12元起出现奇异，并给出秩4九元内光滑及非零Plücker轨迹的应用。
2025-03-14 math.AG math.CO
Regular polygons, line operators, and elliptic modular surfaces as realization spaces of matroids
本文通过正多边形的变形研究matroid的实现空间，并将其与椭圆模曲面关联，提出了一种新的几何方法计算椭圆曲线上的乘以$-2$操作。
2025-12-05 math.AG math.CO
Irreducibility, Smoothness, and Connectivity of Realization Spaces of Matroids and Hyperplane Arrangements
本文研究拟阵与超平面排列的实现空间，提出朴素维数并引入归纳连通拟阵，证明其实现空间光滑、不可约且为已知维数复空间的 Zariski 开集，进而推导排列模空间连通性与拟阵刚性。
2024-10-29 math.AC math.AG math.CO
Characteristic Sets of Matroids
本文研究拟阵的线性、代数与 Frobenius flock 特征集，分类了代数特征集有限或余有限时线性与代数特征集的组合，并证明代数特征集的自然密度可任意接近 $[0,1]$ 中任何实数，同时给出多种 Frobenius flock 实现的构造方法。
2023-10-30 math.CO math.RA
Cohomologies of tautological bundles of matroids
本文计算了拟阵实现的重言层丛的外幂与对称幂的上同调，证明其仅依赖于拟阵本身，并由此推出超平面排列补集绝妙紧化的对数典范丛高阶上同调消失。
2024-06-10 math.AG math.CO
Realization spaces for tropical fans
我们引入了一个模函子的品种，其热带化实现了一个给定的加权风扇，并表明，这个函子是一个代数空间一般，并表示为一个有限型概形计划时，相关的环面品种是quasiprojective。我们研究了Ardila和Klivans研究的拟阵迷的热带实现空间的几何，并证明了拟阵迷的热带实现空间是拟阵实现空间上的环面torsor。因此，我们推断，这些热带实现空间满足墨菲定律。
2010-09-20 math.AG math.CO
Natural realizations of sparsity matroids
具有n个顶点和m条超边的超图G是（k，l）-稀疏的，如果对所有n'个顶点和m'条边的子超图G'，m' \le kn '-1.对于满足0 \le 1 \le dk-1的整数k和l，已知这是一个线性可表示拟阵族。受刚性理论问题的启发，我们给出了（k，l）-稀疏超图的一个新的线性表示定理，即，表示矩阵捕捉底层超图G的顶点边关联结构。
2010-12-20 cs.CG math.AG math.CO
Matroid stratifications of hypergraph varieties, their realization spaces, and discrete conditional independence models
本文研究了超图品种的matroid分层及其实现空间，揭示了超图品种的不可约分解结构，并展示了其在条件独立模型中的应用。
2022-09-08 math.AC math.AG math.CO
The Positive Bergman Complex of an Oriented Matroid
本文研究了定向拟阵M的正Bergman复形B+（M），它是基础的非定向拟阵的Bergman复形B（M）的某个子复形.定义正Bergman复形，使得给定一个线性理想I和相应的定向拟阵M_I，与I有关的正热带簇等于B+（M_I）上的扇形.我们的主要结果是：B+（M）的某种“细”剖分是M的Las Vergnas面格的固有部分的序复形的几何实现。B+（M）与球面同胚。对于完全图K_n的定向拟阵，证明了B+（K_n）的“粗”剖分的面偏序集与结合面体A_{n-2}的面偏序集是对偶的，并给出了一个粗胞元中细胞元个数的计算公式.
2004-06-07 math.CO
K_1 of matroids
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
该研究通过两种谱序列计算带点拟阵原正合范畴的K₁群，解答了Jun等人提出的相关问题，推进了拟阵K-理论的研究。
2026-10-14 math.CO math.KT
Syzygies of Oriented Matroids
我们构造了超平面排列、拟阵和定向拟阵中的无平方根单项理想的极小胞腔分解。这些是斯坦利-赖斯纳理想的复杂的独立集，和三角剖分的劳伦斯拟阵多面体。我们的决议提供了一个细胞实现斯坦利的公式为他们的贝蒂数。对于幺模拟阵，我们的决议是有关超平面安排的环面，我们恢复的决议所构建的拜耳，Popescu和Sturmfels。我们解决了组合的问题，在他们的论文中提出的计算莫比乌斯不变量的图形和cographic安排的埃尔米特多项式。
2000-09-29 math.AC math.CO
Resonance varieties and Lie algebras of matroids and hyperplane arrangements
本文综述拟阵 Orlik-Solomon 代数上的共振簇、完整李代数与完整 Chen 李代数，比较可实现与不可实现拟阵的异同并提出开放问题。
2025-09-28 math.AG math.CO
Combinatorially formal arrangements are not determined by their points and lines
如果超平面之间的关系是由余维2中的关系生成的，则超平面的排列被称为形式的。形式性不是一个组合属性，这就提出了一个组合形式性的特征化问题。一个充分条件是，如果基本拟阵没有适当的电梯与相同的点和线。我们给出了一个具有这种提升但没有非形式实现的拟阵的例子，从而表明上述条件对于组合形式是不必要的。
2019-03-28 math.CO
Elliptic matroids and modular curves
针对n≥4的秩3拟阵Tₙ，研究其与模曲线X₁(n)°的对应关系，通过代数与关联理论证明特征不整除n的域k上存在自然双射，将域值对应升级为概形同构，还得到相关推论并在附录讨论拟阵实现空间的升级。
2026-08-07 math.AG math.CO
Whitney numbers of arrangements via measure concentration of intrinsic volumes
我们验证了Rota-Heron-Welsh猜想的拟阵实现为c-安排：相关拟阵的特征多项式的系数是对数凹的。这个拟阵族严格包含复超平面排列的拟阵族。我们的证明结合了研究的内在体积的某些扩展的安排和Levy-Milman措施浓度现象的实现空间的安排。
2016-06-30 math.CO math.MG
Self-dual matroids from canonical curves
该研究探讨由典范曲线超平面截面产生的自对偶拟阵等对象，列出秩≤5的自对偶拟阵并研究其实现空间，还探索从构型恢复曲线的算法，分析图曲线对应的自对偶拟阵。
2026-09-01 math.AG math.CO
Hyperfield Grassmannians
在最近的一篇论文中，Baker和Bowler介绍了超域上的拟阵，提供了拟阵、定向拟阵和基向量空间的线性子空间的一个通用推广。本文介绍了拓扑超域的概念，并探讨了格拉斯曼和实现空间在这方面的推广，特别是在有关的（超）领域R和C超域所产生的拟阵理论和热带几何。
2018-11-03 math.AG math.AT math.CO
Stress-linked pairs of vertices and the generic stress matroid
本文引入应力关联顶点对概念，给出其组合刻画，证明其与全局关联对的关系，还提出泛型应力拟阵，并用相关结果肯定回答多个关于图刚性的猜想。
2025-08-21 math.AG math.CO math.MG
The diffeomorphism type of small hyperplane arrangements is combinatorially determined
已知存在具有相同基础拟阵的超平面安排，其允许非同伦等价补流形。在这项工作中，我们表明，在任何秩，复杂的中央超平面安排多达7个超平面和相同的底层拟阵是同位素。特别地，补流形和Milnor纤维和这些布置的纤维化的同构类型是组合确定的，即，它们唯一依赖于底层拟阵。为了做到这一点，我们将每一个这样的拟阵与一个拓扑空间联系起来，我们称之为约化实现空间;它的连通性，通过符号计算来表示，意味着所期望的结果。
2017-01-30 math.AT math.CO
Oriented Matroids and Combinatorial Neural Codes
Department of Mathematics, Creighton University（克里顿大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Boston University（波士顿大学数学与统计系）；Department of Mathematics, Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学数学系）
本文将偏序体理论与组合神经码理论联系起来，证明了判断组合码是否凸是NP难问题。
2022-11-10 math.AC math.CO q-bio.NC
A Note on Space Tiling Zonotopes
1908年，Voronoi证明了每一个通过平移使空间面对面平铺的凸多胞体都与某个格的Dirichlet-Voronoi多胞体是仿射等价的。1999年，Erdahl证明了这一猜想的特殊情况zonotopes。带形是规则立方体在某种仿射变换下的投影。1975年，麦克马伦给出了几个等价条件，证明了一个带形是一个空间镶嵌带形，也就是说，一个带形可以通过平移实现空间的面对面镶嵌。隐含地，他有关的空间平铺zonotopes一类特殊的定向拟阵（经常拟阵）。我们将推广他的结果，利用定向拟阵给出关于带拓扑的Voronoi猜想的一个新的证明。这使我们能够区分组合和度量性质，并适用于这里考虑的定向拟阵有一个基本上唯一的实现。最初，这是由于Brylawski和Lucas的定理。通过使用定向拟阵的对偶性，我们解释了一部分McMullen的参数作为一个优雅的几何证明这个定理的特殊情况下的实数。
2004-02-04 math.CO math.MG
The Self-Projecting Grassmannian
本文提出自投影格拉斯曼流形及其相关matroid结构，研究其与经典模空间的关系及计算实现空间。
2025-11-26 math.AG math.CO
Combinatorial configurations, quasiline arrangements, and systems of curves on surfaces
众所周知，不是每一种组合构形都能用点和线来实现几何。此外，它们中的一些甚至不允许利用伪线布置来实现，即，它们不是拓扑的。本文利用秩为3的定向拟阵的拓扑表示，给出了一种新的拓扑表示。这些表示也可以解释为曲面上的曲线排列。特别是，我们广义的概念的伪线安排的概念的准线安排放松的条件，两个伪线满足一次，并表明，每一个组合配置可以实现为一个准线安排在真正的射影平面。我们还概括了众所周知的工具，如扫描或布线图的伪线安排。具有属于该构型的选定顶点的准线布置可以被视为闭曲面上的映射。这样的映射可以用来区分作为准线排列的组合构型的两个“不同”实现。
2014-10-09 math.CO
Intersection cohomology without spaces
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文探讨了三种无需实际空间的交集上同调构造，涵盖Schubert簇、toric簇和arrangement Schubert簇，通过组合sheaves和双模理论实现，并应用于KLS多项式。
2026-01-13 math.AG math.CO math.RT
On the numerical Terao's conjecture and Ziegler pairs for line arrangements
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of the National Education Commission Krakow（克拉科夫国民教育委员会大学）
本文提出了一个反例，反驳了复射影平面上线束安排中的数值Terao猜想，并构造了具有相同底层matroid但不同自由解析的Ziegler对。
2025-12-05 math.AC math.AG math.CO
An equivariant discrete model for complexified arrangement complements
在定向拟阵M的拓扑对集合Q = Q（M）上定义了一个偏序，证明了Q的序复形的几何实现|Q|与M的Salvetti复形具有相同的同伦类型.对于基集的任何元素e，与{e}上的秩1定向拟阵相关联的复|Qe|具有圆的同伦类型。存在Z4在|Q|上的自然自由单纯作用，其轨道空间同构于与指向（或仿射）定向拟阵（M，e）相关联的偏序集Q（M，e）的阶复形。若M是实空间中线性超平面排列A的定向拟阵，则Z_4作用对应于C* 在A的复化的补M上的对角作用：在Z_4与{+1，i，-1，-i}的同一下，|Q|与M等变同伦等价，并且|Q（M，e）|是同伦等价于A的十次锥相对于对应于e的超平面的补。所有的构造和论证都是在底层偏序集的水平上进行的。若群G作用于M的保持邻接的拓扑集，则G单纯作用于|Q| .我们还证明了这类复形的基本群的类严格大于复超平面排列的补的基本群的类。具体地说，非帕普斯排列的群不同构于任何可实现的排列群。
2013-05-01 math.AT math.CO
Slack Ideals in Macaulay2
最近Gouveia，Thomas和作者介绍了松弛实现空间，一个新的模型的实现空间的多面体。它用松弛矩阵表示每个多面体，松弛矩阵是通过在每个顶点上计算每个小平面不等式得到的。与经典模型不同，松弛模型自然地修改出射影变换。它是固有的代数，产生的各种饱和行列式理想的积极的一部分，并提供了一个新的计算工具来研究经典的可实现性问题的多面体。我们介绍Macaulay 2的SlackIdeals包，它提供了创建和操作松弛矩阵和松弛理想的凸多胞体和拟阵的方法。松弛理想通常很难计算。为了提高松弛模型的功率，我们开发了两种策略来简化计算：我们将松弛矩阵的尽可能多的条目扩展到一个;然后，我们将松弛变量与更紧凑的格拉斯曼实现空间模型相结合，得到一个简化的松弛模型。这使我们能够研究松弛理想，以前的计算范围。作为应用，我们证明了著名的Perles多面体不承认合理的实现，并证明了一个大的拟单纯球的非可实现性。
2020-10-30 math.AC math.AG math.CO
Moduli Space Tilings and Lie-Theoretic Color Factors
本文通过李理论实现模空间铺砌与对数微分形式，构造色 dressed 广义双伴随标量振幅的色因子，解决开放问题，并揭示叠加时的本质复杂性。
2023-12-26 hep-th math.AG math.CO
